因子分析在上市公司盈利能力分析中的应用

因子分析的目的是 简化数 据, 找出 基本的数据 结构, 因此, 使用因 子分析
的前提条件是观测变量之 间应该 有较强
的相关关系。如果变量之 间的相 关程度
很小就不可 能共享公 因子。所 以, 在提 取公因子之前要对观测变 量之间 的相关
程度 进 行 检 验。 通 过 计 算 x1, x2, x3, x4, x5, x6 的相 关系 数, 得 到相 关 系数 矩阵 R。从相关 系数矩 阵中 可以看 出这
u 218 u
2002年 增刊
5 财经科学6 FINANCE& ECONOMICS
Supplement Jul. 2002
kp= Kp/ k 。
二、盈利能力的实证分析
本文将通过运用以上 建立的 模型对
我国 上 市公 司 的 盈 利 能 利 进 行实 证 分
析。我们 按 照随 机抽 样 原则 选取 了 深、
2002年 增刊
=会计统计>
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Supplement Jul. 2002
因子分析在上市公司盈利能力分析中的应用
李晓荣1 王宪良2 [ 西安交通大学经济与金融学院 西安 710061]
上 市公司的盈利能力 是衡量 上市公 司能否继续存在和 长足发 展的基 础, 盈利能力的高低反映 了公司 经营者 的经营管理 能力的高低 , 也是投 资者进 行投资决策 的依据。对上 市公司 盈利能 力分析的指 标很多, 然而 对众多 的指标 进行综合分 析不但难度 较大, 而 且由于 公司的盈利能力同时受到 多种因 素的影 响, 所 以, 这 些指 标 的相 关 程度 很 高, 指标体现的 信息发生重 叠。为了 更好的 分析上市公 司的盈利能 力, 本文 将采用 因子分析的方法, 将反映 盈利能 力的指 标中的公共 因素提取出 来, 然后 用这些 公共因子对上市公司的盈 利能力 再进行 综合评价。
从侧面揭示出上市公司的盈利能力。 ( 五) 计算因 子值 根据 模型 ( 2) 运 用回 归 方法 可 以
费用 利润率
产收 益率
每股 收益
股票 获利 率
总资 产利 润率
主 营业 务 利润 11000 0. 837 0. 688 0. 520 0. 259 0. 687 率
成 本费 用 利润 0. 837 1. 000 0. 802 0. 702 0. 353 0. 825 率
净 资产 收益率
0. 688
子, 它 们 是各 个 观 测 变 量 所 共 有 的 因
子, 它们解 释了 变量 之间 的相 关; ui称 为特殊因子, 它是每 个观测 变量所 特有 的因子, 它表示该变 量不能 被公因 子所 解释 的部 分。aij ( i = 1, 2, ,, k; j = 1, 2, . . . , m) , 称为因子负载, 它是第 i 个变 量在第 j 个公因子上的负载, xi 为 具有零 均 值、单位 方 差的 标 准化 变量。
为 2851508, 自由度 为 15, 显著性 水平
为 010, 说明变 量的 相关 程 度较 高, 该
相关系 数 矩 阵 通 过 了 巴特 利 特 球 体 检
验。通过以上检验可 以说明 用因子 分析
来进行盈利能力的统 计分析 可以取 得良
好的效果。
表1
相关系数矩阵 R
主营 成本 净资
业务 利润 率
+
,
+
a
i
2 m
。其
意义在于说明当有原 始观测 变量空 间转
为因子空间时, 原来 每个变 量的信 息被 保留的程 度。hi2越接近 于 1, 说 明原 始 观测变量 能被 公 因子 说明 的 程度 越高。
在提 取 公 因 子 时可 以 采 用 主 成 分 分 析
法。运用主成分分析法 提取公 因子利 用
所使用的统计软件是 SPSS 101 0。 ( 一) 数据的标准化处理 为了 消 除 不 同 变 量 在 量 纲 上 的 影
响, 使各指标具 有可比 性, 并有 利于公
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因子的解释, 需要对原始 资料进 行标准
化处理。设 xij表 示第 i 个 公司 第 j 个指
标的指标值, 则其标准化值 xicj = ( xij-
0. 802
1. 000
0. 932
0. 462
0. 958
每 股收
益
0. 520 0. 702 0. 932 1. 000 0. 495 0. 938
股 票获 利率 0. 259 0. 353 0. 462 0. 495 1. 000 0. 520
总 资产 利润率 0. 687 0. 825 0. 958 0. 938 0. 520 1. 000
作为 fpi 相应 的权 重并 据 此得 到上 市 公
司盈利能力的综合评价模型:
m
Fi=
E
p=
kp
1
f
pi
( 3)
其中: Fi 表示 第 i 个 上市 公司 盈 利
能力的综合评价值; kp 表示第 P 个公 因
子的方差贡献率, 它是反 映第 P 个公 因
子包含原 始数 据总 信息 量 的一 个 比值,
设共有 k 个反 映上市 公司盈 利能力 的指标, 分别 为 x1, x2, , ,, xk, 由
于这些变量之间受到 某种共 同因素 的影
响, 这些变量的相 关程度 较高, 信 息发 生重叠。因子分析的 工作首 先就是 将指
标中相关成分剔 除, 将指标 的不同 差异
集中起来, 重新分 类, 以形 成一些 新的 假想变量。设从 k 个指标中 寻找到 少数 几个假想 变量 f1, f2, ,, fm ( m< k) , 这些假想变量由经济 过程中 起支配 作用
( 三) 提取公因子 在提取公因子的 过程中 我们选 用的
是主成分分析法。根 据观测 变量的 相关 矩阵, 由特征方程 R- KI= 0 可求得特征 根, 显然 K1> K2> K3> K4> K5> K6。我 们 希望所选取的公因子 对每个 变量提 取的
信息尽可能地多, 而 希望所 选取的 公因 子数尽可能地少, 这 样才能 达到因 子分 析的目的。为了达 到上述 目的, 我 们根 据结果的分析提取 了 3 个 公因子。 选取 的这 3 个公因子的累 计方差 贡献率 达到 了 961 488%。并且这个 3 个公因子 对每 个变量的解释程度都 在 90%以上。
该模型假设 k 个特殊 因子之 间是彼 此独 立的, 特殊因子和公 因子之 间也是 彼此
独立 的。记 hi2 为 共 同度, 它 是 观测 变 量方差中由公因 子决定的 比例。当 公因
子之间彼此正 交时, 公因 子方差, 即共
同度等于和该变量有 关的因 子负载 的平
方和,
即 hi2=
a
2 i1
+
a
2 i2
上的值, wpj是第 p 个因子 和第 j 个变 量
之间的因子值系数 。
盈利能力 是 因子 fi 的加 权 平均 值。
由于各因子反映的原始 指标信 息量的 不
同, 因此, 在计算上市 公司盈 利能力 综
合评价值时, 因子所占 的权重 与反映 的
信息量能否一致是综合 评价是 否有效 的
关键。我们用各公因子的方差贡献率 kp
通过正交旋转可以 看出公 因子 1 在 净资产收益率、每股收 益和总 资产利 润 率三个指标上有较 高的负 载, 这说明 公 因子 1 反 映 了 上市 公 司 资 产 的 盈 利 能 力, 揭示了上市公司的 整个资 产规模 和 结构 及 其 产 权 结构 对 其 盈 利 能 力 的 影 响。公因子 2 在主营业 务利润 率和成 本 费用利润 率两 个指 标上 有 较高 的 负载, 这说明公因子 2 揭示出 上市公 司主营 业 务的盈利能力和公司对 成本费 用的控 制 管理能力, 总体来说因 子 2 体 现了公 司 的经营管理对其盈 利能力 的影响。因 子 3 仅在股票获 利率 上有 较高的 负载, 这 说明因子 3 通过上市公 司现金 股利分 配 政策和投资者对该公司 经营状 况的预 期
了原始观测变量的 相关系 数矩阵, 通 过
求解相关系数矩阵 的特征 根, 得到 k 个
特征值和对应的 k 个单位 特征向量。 把
k 个特 征值 按 从大 到小 的 顺序 排列 , K1 > K2> , > Kk, 可 以证 明这 k 个 特征 值 代表了 k 个主成分所解 释的观 测变量 的
方差。设 特 征 根 Kp ( p = 1, 2, . . . k) 对应 的 特 征向 量 为 Vp= ( M1p, M2p, . . . Mkp)c, 则 模型 ( 1) 中的 因子 载荷 aip由
公式 aip Kp给出。 在对样本进行综 合评价 时, 需要 给
出因子对应每个样 本案例 上的值, 这 些
值称为因子值。求因子 值涉及 到用观 测
变量来描述 因子, 第 p 个 因子 在第 i 个
个案上的值可以表示为:
k
fpi= E wpjxji
( 2)
j= 1
其中: xji是第 j 个变量在第 i 个案 例
的共同要素决定, 代 表了公 司盈利 能力 的主要方面, 它们既 要充分 显示原 始指 标的信息, 又要彼 此独立, 以防止 信息 的重 叠。 则因 子 分 析 的 一 般 表 达 形 式
为:
xi= ai1f1+ ai2f2+ , + aimfm+ ui( i =
1, 2, ,, k)
( 1)
其 中: f1, f2, ,, fm 叫 做 公 共 因
沪两市中 40 家 上市 公司 作 为样 本, 并 搜集了这 40 家上 市 公司 2001 年 12 月 31 日的有关盈利能力的指标, 并用主营 业务 利 润 率 ( x1) , 成 本 费 用 利 润 率 ( x2) , 净 资 产 收 益 率 ( x3) , 每 股 收 益 ( x4) , 股票获 利率 ( x5) 总 资产 利 润率 ( x6) , 这 6 项指 标对选 取的 上市公 司的 盈利能力进 行综合评价 。本文在 计算中
xj) / sj, 其 中: xj =
1 n
n
E xij,
n= 1
sj =
1 n-
n
1iE= 1
( xij- xj) 2。标 准 化 后 的 数 据
服从 ( 0, 1) 标准正 态分 布。经过 这样
的标准化变换并不改变变 量之间 的相关
系数。
( 二) 求 解 所有 变量 的 相关 系 数矩 阵并进行检验
( 四) 因子旋转 我们通过求初始 因子确 定了公 因子 数, 确定了每个变 量的公 因子方 差。但 是, 根据初始因子 解, 往往 很难解 释公 因子的意义, 大多数 因子都 和很多 变量 有关。通过因子旋 转, 改变 坐标轴 的位 置, 重新分配各个因 子所解 释的方 差比 例, 使因 子 结构 更简 单, 更易 于 解释。 本文采用方 差最大化 ( VARIMAX) 对因 子进行正交旋转, 使 每个指 标值在 少数 因子上有较大负 载, 并且每 个因子 上各 指标的负载系数向 0, 1 两极转化。
一 、盈利能力的综合评价模型
因子分析是一种实用 的多元 统计方 法。因子 分 析的 主要 目 的是 浓缩 数 据, 它通过研究众多变量之间 的内部 依赖关 系来探求观 测数据中的 基本结 构, 并用 少数几个假想变量来表示 基本的 数据结 构。这些假想变量能够反 映原来 众多的 观测变量所 代表的信息 , 并解释 这些观 测变量之间 的相互依存 关系, 我 们把这 些假想变量 称之为因子 。因子分 析就是 研究如何以最少的信息丢 失把众 多的观 测变量浓缩 为少数几个 因子。通 过因子 分析把一组观测变量转化 为少数 的几个 因子后, 可以进一步将原 始观测 变量的 信息转化为 这些因子的 值, 然后 用这些 因子代替原来的观测变量 进行盈 利能力 的统计分析。
6 个变量之 间的 相关系 数大 部分都 大于 013, 只有股 票 获利 率和 主 营业 务 利润 率的相关系数较小, 为 01 259。从 KMO 测度 看, 当 KMO 在 01 8 以上 时, 使用
因子分析的 效果较好, 通 过样本 计算的 KMO 值为 01830, 说明对该样本 可以使 用因子分析。巴特利特球 体检验 的结果
表 2 旋转后的因子负载矩阵
公因子
123
主营业务利润率
81 910 1 277 1 935
E- 02
成本费用利润率 1 514 1 793 1139
净资产 收益率 1 847 1 455 1202 每股 收益 1 927 1 248 1240
股票获利率 1 255 1 110 1960 总资产 利润率 1 829 1 463 1270