电力系统节点矩阵与环网求解
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2 1 10 12 2 12 T T 1 2 2 1 12 2 20 12 T T
T 12
1’
2’
如果双端口网络用π型表示（且YT=1/ZT） y Y y12 I I k
1 2
U y10
1
y20
U
2
k 1 YT y10 k
1 k YT 2 y20 k
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
整理后：
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
U1 U2
G
1
2
~ SL1 PL1 jQL1
~ SL2 PL2 jQL2
等值负荷功率
（b）简单系统的等值网络
G
1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2 G
U1
y12
U2
2
~ SL1 PL1 jQL1
y10
y20
~ SL2 PL2 jQL2
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
i yik k
电力网
Ykk y ik Yik Yki y ik Yii y ik Yii Yii
(0)
Yii
（2）在原有网络节点i、j 之间增加一条支路
i
Y 阶次不变
电力网
j
Yii Y jj yij
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：栗然
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计 算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统 稳态和暂态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重 前两步。
18
等值电路支路以阻抗表示：
kZ T
k ZT k 1
k2 ZT 1 k
1
I ZT
1
k:1 I
2
2
试推导：
U
1
U
2
1’
2’
19
2
用直接法形成节点导纳矩阵
1)节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外 的节点数。 2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角元非零元素的个 数等于与该行相对应节点所连接的不接地的支路数。 3)节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的和。 4)节点导纳矩阵的非对角元等于连接节点i、j支路导纳的负 值。 5)节点导纳矩阵是对称阵，以对角元为轴，上三角元和下三 角元对应相等，因此，一般只求上三角或下三角部分元素。 6)网络中的变压器可采用“理想变压器”，用π型等值电路。
由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
Yij Y ji yij
3 节点导纳矩阵中自导纳的确定
1 U1
y12 y13
U3 3
2 y23 y20
＋
I2
U2
I2 Y22 来自百度文库 U 2 (U1 U3 0)
I1
y10 I3
Y12 Y1i Y1 j Y1n Y22 Y2 i Y2 j Y2 n Yi 2 Yii Yij Yin Y j 2 Y ji Y jj Y jn Yn 2 Yni Ynj Ynn
20
4.1.3 节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状
况、变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
Y Y
( 0)
Y
Yij Y
( 0) ij
Yij
电力网
Y11 Y 21 Yi 1 (0) Y Y j1 Yn1
1 理想变压器的引用
目标：端部条件与实际电路中的值相等（参数不再 需要归算）的等值电路 理想变压器 1、双绕组
I 1:k
, 1
I
2
I
2
, 1
1
I RT jXT
1
1:k I
2
2
U
1
U
U
1
-jBT
GT
1’
,
U
2
2’
I I 推导目的：等值电路中端部条件（ U ， ） （ U ， ）不变 变压器参数受变比影响
§4.1 电力网络方程
• 电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其
相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数 学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程， 割集电压方程。相应有： • （1）节点导纳矩阵
• （2）节点阻抗矩阵
• （3）回路阻抗矩阵
4.1.1 节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
与修改
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化 直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
YU I
6
Y 节点导纳矩阵，U节点电压相量，I节点电流列相量
展开式：
Y11U 1 Y12U 2 Y1nU n I 1 Y21U 1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U 1 Yn 2U 2 Ynn U n I n
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
其中：
Y11 Y12 Y13 U1 I1 Y Y U I Y23 2 2 21 22 Y31 Y32 Y33 U 3 I 0
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变
为y'ij
i
Yii y yij ij
-yij y'ij
电力网
j
Yij Y ji yij y ij Y jj y yij ij (0) Yii Yii Yii
I YU
( Pi jQi )*
j
Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0
节点i: 加单位电压
节点 i 注入网络电流 Yii≠0
(2)互导纳
if j i Ij Y ji U i
(U j 0, j i )
Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0
节点i: 加单位电压
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
（5）在原有网络的节点i、j 之间变压器的
变比由k*改变为k*'
ZⅠ i k :1 * ZT j ZⅡ
ZⅠ
yT 1 k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* 1 k*
yT 1 k* yT 1 k* Yii ( yT ) ( yT ) 2 2 k* k* k* k* 1 1 ( 2 2 ) yT k* k*
I1 U 2 y12
Y12 y12
互导纳：非对角元Yij等于连接节点i、j支路 导纳 的负值
4
节点导纳矩阵Y 的特点 ① 方阵：阶数等于除参考节点外的节点数n ② 稀疏矩阵：节点数越多，稀疏性越强。
③ 对称矩阵：
④ 对角优势：对角元素总大于非对角元素
4.1.2节点导纳矩阵的形成
（c）注入功率和注入电流
1
U1
y12
U2
2
I1 IG1 IL1
I2 IG2 IL2
y10 y20 —
~ ~ ~ S1 SG1 SL1
—
~ ~ ~ S2 SG2 SL2
~ ~ S1和S2为节点 和2的注入功率， 1 规定注入网络功率为正
实际电力系统已知条件为节点注入功率和 部分节点电压，用功率代替电流得：
yT k* 1 yT k* 1 Y jj ( yT ) ( yT )0 k* k* k* k*
yT yT Yij Yij ( ) k* k*
4.1.4 基本方程和节点的分类
1、功率方程
（a）简单系统
等值电源功率 G
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
Yii Yij 节点i的自导纳 节点i、j间的互导纳
7
1 以母线电压作为待求量，列出节点电压方程
1 2
～
电力系统结线图
～
3
注意： 零电位是 不编号的
负荷用阻抗表示 1
2
3
E1
电力系统等值网络
E2
电压源变为电流源
1 y13 I1 y10 y12 3 y30 y23 y20 I2 2
以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律
自 导 纳
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
2
Y 矩阵元素的物理意义
(1)自导纳
Ii Yii U i (U 0, j i ) j Yii yi 0 y ij
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
n 个独立节点的网络，n 个节点电压方程
Y11 Y12 Y Y22 21 Yn1 Yn 2
矩阵形式：
Y1n U1 I1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n I n
y30
－
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
Y22 y12 y23 y20
自导纳：对角元数值上等于与该节点所连导纳的 总和
1 U1
y12 y13
U3 3
2 y23 y20
＋
I2
U2
I1
y10 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
1 1 2 2
17
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
1
U
1
I
1
1:k ZT
I
2
2
2
U
I 1 I k U U I Z k
1 2 2 1 1
I I
1
T
2
U U (y y ) y U U k Z Z U U y (y y ) U U k Z k Z
yij
Yij Y ji yij
Yii Yii
(0)
Yii
(0)
Yij Y ji Yij
Yij
（3）在原有网络的节点i、j 之间切除一条支路
Y 阶次不变
yij
j
i
电力网
Yii Y jj yij Yij Y ji yij (0) Yii Yii Yii
T 12
1’
2’
如果双端口网络用π型表示（且YT=1/ZT） y Y y12 I I k
1 2
U y10
1
y20
U
2
k 1 YT y10 k
1 k YT 2 y20 k
. . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
整理后：
I 1 ( y 10 y12 y 13 ) U 1 y 12 U 2 y 13 U 3 Y 11 U 1 Y 12 U 2 Y 13 U 3 I 2 y 21 U 1 ( y 20 y 21 y 23 ) U 2 y 23 U 3 Y 21 U 1 Y 22 U 2 Y 23 U 3 0 y 31 U 1 y 32 U 2 ( y 30 y 31 y 32 ) U 3 Y 31 U 1 Y 32 U 2 Y 33 U 3
U1 U2
G
1
2
~ SL1 PL1 jQL1
~ SL2 PL2 jQL2
等值负荷功率
（b）简单系统的等值网络
G
1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2 G
U1
y12
U2
2
~ SL1 PL1 jQL1
y10
y20
~ SL2 PL2 jQL2
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1）
i yik k
电力网
Ykk y ik Yik Yki y ik Yii y ik Yii Yii
(0)
Yii
（2）在原有网络节点i、j 之间增加一条支路
i
Y 阶次不变
电力网
j
Yii Y jj yij
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （四）
主讲人：栗然
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计 算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统 稳态和暂态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重 前两步。
18
等值电路支路以阻抗表示：
kZ T
k ZT k 1
k2 ZT 1 k
1
I ZT
1
k:1 I
2
2
试推导：
U
1
U
2
1’
2’
19
2
用直接法形成节点导纳矩阵
1)节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除参考节点外 的节点数。 2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角元非零元素的个 数等于与该行相对应节点所连接的不接地的支路数。 3)节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连接导纳的和。 4)节点导纳矩阵的非对角元等于连接节点i、j支路导纳的负 值。 5)节点导纳矩阵是对称阵，以对角元为轴，上三角元和下三 角元对应相等，因此，一般只求上三角或下三角部分元素。 6)网络中的变压器可采用“理想变压器”，用π型等值电路。
由地流向节点j的电流 稀疏性：当yij=0 时Yij=0
Yij Y ji yij
3 节点导纳矩阵中自导纳的确定
1 U1
y12 y13
U3 3
2 y23 y20
＋
I2
U2
I2 Y22 来自百度文库 U 2 (U1 U3 0)
I1
y10 I3
Y12 Y1i Y1 j Y1n Y22 Y2 i Y2 j Y2 n Yi 2 Yii Yij Yin Y j 2 Y ji Y jj Y jn Yn 2 Yni Ynj Ynn
20
4.1.3 节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状
况、变压器的投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该支 路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此 仅需对原有的矩阵作某些修改。
Y Y
( 0)
Y
Yij Y
( 0) ij
Yij
电力网
Y11 Y 21 Yi 1 (0) Y Y j1 Yn1
1 理想变压器的引用
目标：端部条件与实际电路中的值相等（参数不再 需要归算）的等值电路 理想变压器 1、双绕组
I 1:k
, 1
I
2
I
2
, 1
1
I RT jXT
1
1:k I
2
2
U
1
U
U
1
-jBT
GT
1’
,
U
2
2’
I I 推导目的：等值电路中端部条件（ U ， ） （ U ， ）不变 变压器参数受变比影响
§4.1 电力网络方程
• 电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其
相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数 学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程， 割集电压方程。相应有： • （1）节点导纳矩阵
• （2）节点阻抗矩阵
• （3）回路阻抗矩阵
4.1.1 节点电压方程
～
电力网
网络元件：恒定参数
代数方程
第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
1. 建立数学模型：节点电压方程、导纳矩阵的形成 2. 功率方程、节点分类及约束条件 3. 迭代法计算潮流
功率方程的非线性性质 高斯—塞德尔法 用于潮流计算———速度慢、易于收敛
与修改
4. 牛顿—拉夫逊法计算潮流
原理：局部线性化 直角座标法、极座标法、PQ分解法 用于潮流计算———速度快、但注意初值选择
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13 I 2 U 2 y 20 (U 2 U 1) y 21 (U 2 U 3) y 23 0 U 3 y 30 (U 3 U 1) y 31 (U 3 U 2) y 32
YU I
6
Y 节点导纳矩阵，U节点电压相量，I节点电流列相量
展开式：
Y11U 1 Y12U 2 Y1nU n I 1 Y21U 1 Y22U 2 Y2 nU n I 2 Yn1U 1 Yn 2U 2 Ynn U n I n
. . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
其中：
Y11 Y12 Y13 U1 I1 Y Y U I Y23 2 2 21 22 Y31 Y32 Y33 U 3 I 0
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变
为y'ij
i
Yii y yij ij
-yij y'ij
电力网
j
Yij Y ji yij y ij Y jj y yij ij (0) Yii Yii Yii
I YU
( Pi jQi )*
j
Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0
节点i: 加单位电压
节点 i 注入网络电流 Yii≠0
(2)互导纳
if j i Ij Y ji U i
(U j 0, j i )
Ui 1 其余节点j: 全部接地 Uj 0
节点i: 加单位电压
Yij Y ji Yij
(0)
Yij
（5）在原有网络的节点i、j 之间变压器的
变比由k*改变为k*'
ZⅠ i k :1 * ZT j ZⅡ
ZⅠ
yT 1 k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* 1 k*
yT 1 k* yT 1 k* Yii ( yT ) ( yT ) 2 2 k* k* k* k* 1 1 ( 2 2 ) yT k* k*
I1 U 2 y12
Y12 y12
互导纳：非对角元Yij等于连接节点i、j支路 导纳 的负值
4
节点导纳矩阵Y 的特点 ① 方阵：阶数等于除参考节点外的节点数n ② 稀疏矩阵：节点数越多，稀疏性越强。
③ 对称矩阵：
④ 对角优势：对角元素总大于非对角元素
4.1.2节点导纳矩阵的形成
（c）注入功率和注入电流
1
U1
y12
U2
2
I1 IG1 IL1
I2 IG2 IL2
y10 y20 —
~ ~ ~ S1 SG1 SL1
—
~ ~ ~ S2 SG2 SL2
~ ~ S1和S2为节点 和2的注入功率， 1 规定注入网络功率为正
实际电力系统已知条件为节点注入功率和 部分节点电压，用功率代替电流得：
yT k* 1 yT k* 1 Y jj ( yT ) ( yT )0 k* k* k* k*
yT yT Yij Yij ( ) k* k*
4.1.4 基本方程和节点的分类
1、功率方程
（a）简单系统
等值电源功率 G
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
Yii Yij 节点i的自导纳 节点i、j间的互导纳
7
1 以母线电压作为待求量，列出节点电压方程
1 2
～
电力系统结线图
～
3
注意： 零电位是 不编号的
负荷用阻抗表示 1
2
3
E1
电力系统等值网络
E2
电压源变为电流源
1 y13 I1 y10 y12 3 y30 y23 y20 I2 2
以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律
自 导 纳
互 导 纳
Y12 Y21 y12 Y23 Y32 y23 Y13 Y31 y13
Y11 y10 y12 y13 Y22 y20 y21 y23 Y33 y30 y32 y33
2
Y 矩阵元素的物理意义
(1)自导纳
Ii Yii U i (U 0, j i ) j Yii yi 0 y ij
发电机：电压源或电流源 负荷：恒定阻抗
n 个独立节点的网络，n 个节点电压方程
Y11 Y12 Y Y22 21 Yn1 Yn 2
矩阵形式：
Y1n U1 I1 Y2 n U 2 I 2 Ynn U n I n
y30
－
I 2 U2 y12 U2 y23 U2 y20
Y22 y12 y23 y20
自导纳：对角元数值上等于与该节点所连导纳的 总和
1 U1
y12 y13
U3 3
2 y23 y20
＋
I2
U2
I1
y10 I3
y30
－
I1 Y12 U 2 (U1 U3 0)
1 1 2 2
17
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
1
U
1
I
1
1:k ZT
I
2
2
2
U
I 1 I k U U I Z k
1 2 2 1 1
I I
1
T
2
U U (y y ) y U U k Z Z U U y (y y ) U U k Z k Z
yij
Yij Y ji yij
Yii Yii
(0)
Yii
(0)
Yij Y ji Yij
Yij
（3）在原有网络的节点i、j 之间切除一条支路
Y 阶次不变
yij
j
i
电力网
Yii Y jj yij Yij Y ji yij (0) Yii Yii Yii