第6章磁流体力学不稳定性试题知识点
13-chap-6等离子体平衡与稳定性之一n
微观不稳定性：
微观不稳定性的产生原因 多种多样。当等离子体中 的速度分布偏离麦克斯韦 分布，存在电流、热流、 粒子的相对漂移和损失锥， 以及通过波和波相互作用， 引起宏观不均匀性时，都 有可能产生各种模式的微 观不稳定性。对微观不稳 定性作理论分析，通常采 用动理论，故亦称为动理 论不稳定性。
朗道增长 双流不稳定性 离子声不稳定性 损失锥不稳定性 漂移不稳定性 捕获粒子不稳定性
简正模分析方法
i ( k r t ) Q1 (r , t ) Q1c e
是将不稳定性的增长或波的振荡作为本征问题来处 理的一种方法。将随时间变化的扰动量表示成傅立 叶分量的形式，代入线性化的磁流体力学方程中， 对扰动变量的增长率或者时间演化进行分析。
对于不考虑空间变化的局域模来说，则可以得到色散关系，
宏观不稳定性的描述方法
研究等离子体中宏观不稳定性通常采用：
直观分析
简正分析
能量原理
5.2 磁流体力学平衡
直观分析
宏观不稳定性或位形空间不稳定 性，可用磁流体力学 分析 宏观不稳定性又称磁流体力学不 稳定性。
在实验室条件下等离子体总是非均匀的，通常情况下 这种不均匀性并不影响等离子体的应用，有时候可能 在某些特殊场合我们正是要利用等离子体这种不均匀 性。 但是在很多场合我们需要等离 子体达到均匀，为了达到这个 目的，应当有某些力作用在等 离子体上来约束它。比如核聚 变过程中，我们利用磁场和电 流所产生的安培力。 只有等离子体所受到的力(热压力,安培力,磁应力等) 相互抵消,等离子体才能处于磁流体力学平衡
等离子体平衡与稳定性
磁约束聚变研究
聚变反应
E mc
2
D+D → 主要 D+D → 聚变 D+T → 反应 D + 3He → 劳逊 判据 ITER
磁流体方程组
磁流体方程组磁流体动力学（Magnetohydrodynamics，简称MHD）是研究导电流体（等离子体、液态金属等）在磁场中运动规律的学科。
磁流体方程组是描述这种物理现象的基础数学工具，它结合了流体动力学和电磁学的原理。
本文旨在深入解析磁流体方程组，探讨其物理背景、数学结构以及在实际应用中的重要性。
一、磁流体方程组的物理背景磁流体动力学起源于19世纪对太阳磁场和地球磁场的研究，后来随着等离子体物理和受控核聚变研究的兴起而得到快速发展。
在高温等离子体中，带电粒子（电子和离子）的运动不仅受到电场力的作用，还受到磁场力的影响。
这些力在宏观尺度上表现为流体的运动和电磁场的变化，磁流体方程组正是描述这种复杂相互作用的数学工具。
二、磁流体方程组的数学结构磁流体方程组通常由以下几个部分组成：1. 连续性方程：描述流体质量守恒的方程，与常规流体动力学中的连续性方程类似。
2. 动量方程：描述流体动量变化的方程，其中包含了磁场对流体动量的影响，即洛伦兹力。
3. 能量方程：描述流体能量守恒的方程，包括热传导、焦耳热等能量转换过程。
4. 麦克斯韦方程组：描述电磁场变化的方程，包括电场和磁场的相互转化以及电荷和电流对电磁场的影响。
在磁流体方程组中，电场和磁场不再是独立的物理量，而是通过流体的运动和电荷分布相互联系。
这使得磁流体方程组成为一个高度非线性且耦合的偏微分方程组，其求解难度远大于常规的流体动力学或电磁学问题。
三、磁流体方程组的求解方法由于磁流体方程组的复杂性和非线性，解析求解通常只适用于一些简单情况。
在实际应用中，数值求解是更为常见的方法。
数值求解磁流体方程组需要借助高性能计算资源，采用适当的数值算法（如有限差分法、有限元法、谱方法等）对空间和时间进行离散化，然后通过迭代方法求解离散后的代数方程组。
在数值求解过程中，需要特别注意以下几个问题：1. 数值稳定性：由于磁流体方程组中存在快速变化的物理过程（如阿尔芬波传播），数值求解时很容易出现数值不稳定现象。
磁流体稳定性
|r rs
r rs
0
增长率(m=1)
0.55
3 / 5 2 / 5 RA
n
a R
aq q
2
/
5
(a)
4
/
5
计算撕裂模不稳定性的模型
撕裂模不稳定性和磁岛结构
磁场拓扑
m=2磁岛
HL-2A上几种破裂不稳定性波形
如何测量磁岛宽度？
磁线圈数据反演 软X射线层析 ECE成像
磁流体稳定性
理想磁流体 非理想磁流体：锯齿振荡 非理想磁流体：新经典磁岛 壁的稳定作用 密度极限 破裂
１，理想MHD（不考虑电阻）
扭曲模 qa/q0>2, qa>m 纵向强磁场，导电壁
不稳定性增长率和nqa的关系
内扭曲模(m=1)
稳定条件q0>１
气球模：一种高n模式
稳定条件:〈β〉＜a/Rqa2
气球模和剥离模及 二者联合的稳定区
ELM的起源
剥离模
截面形状对稳定区域的影响
气球模
混合模
几种不稳定性的数值模拟
不稳定性区域
２，非理想磁流体：锯齿振荡 经典撕裂模
撕裂模的增长条件：将不稳定区划分 为内外两区域．外部用平衡方程和Ｍ 方程，内部用欧姆定律和运动方程， 得到增长条件为△‘＞０
能量约束减少10-30%,β N≤2
ASDEX-U的实验
避免和控制NTM方法
避免种子磁岛（锯齿，气球模） 反剪切运转 q(0)>1 反馈控制 辅助加热和电流驱动
ASDEX-U上的磁扰动信号和反演图形
软X线层析法
软X线层析的设备，信号和反演图形
电气工程概论 第六章 电工新技术(一)
电气工程概论 28
1.日本超导磁悬浮列车技术
车载超导磁体
动 力 集 成 绕 组
感 应 导动 磁力 铁集 成 超
驱动列车行驶
悬 浮 超 导 磁 铁
电气工程概论
7
6.2.2 超导技术的应用
一.超导电机
绕组由实用超导线绕制成的电机。具有功率密度大、 效率高等优点。
83MW超导发电机超导转子（左）与试验车间（日本）
电气工程概论 8
超导线在临界温度Tc、临界磁场强度Hc和临界电流密度 Jc值以内时,具有超导性,其电阻为零。 超导电机绕组的电阻损耗降为零，既解决了电枢绕组发热、 温升问题，又使电机的效率大为提高。 更重要的是超导线的临界磁场强度和临界电流密度都很高， 使超导电机的气隙磁通密度和绕组的电流密度可以比传统常 规电机提高几倍到几十倍。这样，就大大提高了电机的功率 密度，降低电机的重量、体积和材料消耗。
第6章 电工新技术
电气工程概论
1
主要内容：
了解电工新技术的发展趋势； 了解超导电工技术； 了解聚变电工技术； 了解磁流体发电技术； 了解磁流体推进技术； 了解可再生能源发电技术； 了解磁悬浮列车技术； 了解燃料电池技术； 了解飞轮储能技术； 了解脉冲功率技术； 了解微机电系统。
电气工程概论 2
6.1 电工新技术的发展趋势
电气工程概论 21
日本超导磁悬浮列车MAGLEV
（磁 图悬 片浮 资列 料车 ）的 原 理 和 应 用
22
超导磁悬浮列车的轨道
电气工程概论
rt不稳定性和RM不稳定性理论
流体力学不稳定性对内爆具有很大威胁，会导致不同物 质的混合，推进层破裂，甚至点火失败 。
重流体和轻流体的交界面 上会发生Rayleigh-Taylor 不 稳 定 性 。 在 ICF 中 则 发 生在内爆的烧蚀阶段和压 缩到心的阻滞阶段。
6
7中科院基础等离子体物理重点实验室
引言
当 冲 击 波 越 过 不 同 物 质 界 面 时 可 以 发 生 RichtmyerMeshkov不稳定性。在ICF中也发生在内爆压缩阶段。
ω ρ ρ ρ ρ = k ( u + u ) /( + ) If a sharp interface exists at
r
− y−
+ y+
−
+
γ
= [gkAT
+
k
2δ
2 u
(1
−
AT2
)
−
k
2
v
2 ra
]1/ 2
此处 AT = (ρ− − ρ+ ) /(ρ− + ρ+ )
δu =| u y+ − u y− | / 2
2u
2 A
/
⎤
ω⎥⎦
⎡ ρ1
⎢⎣u1z
⎤ ⎥ ⎦
=
0
可直接从上面的方程得到色散关系
γ (γ + u0 ' )2 + k 2uA2 (γ + u0 ' ) − (u0'u0 + g)s−1γ = 0
23
1中科院基础等离子体物理重点实验室
RT 不稳定性的增长率
可以直接从色散关系得到增长率的表达式
γ
磁流体力学研究及其应用
磁流体力学研究及其应用磁流体力学（Magnetohydrodynamics，简称MHD）是一门研究电磁场和流体力学相互作用的学科，其应用涵盖了许多领域。
本文将重点探讨磁流体力学的研究进展及其在能源、航天、环境保护和医疗等方面的应用。
一、磁流体力学的研究进展磁流体力学的研究起源于磁场与流体力学之间的相互作用。
磁流体力学的基本方程是电磁场的马克斯韦方程和流体连续性方程与运动方程的结合。
通过对这些方程的建模和求解，研究者们可以揭示磁场对流体运动和能量传输的影响，进而探索出许多有趣的现象和规律。
在磁流体力学的研究中，最常见的现象是磁阻现象、磁流体力学波动和磁流体力学湍流等。
其中，磁阻现象是指当磁场通过导体或流体时，由于流体的电导率不同于导体，从而引起的能量转化和流体运动的现象。
磁流体力学波动是指在存在磁场时流体中出现的波动，这些波动可以是横波或纵波，具有与传统流体力学中的波动有所不同的性质。
磁流体力学湍流则是指在磁场作用下，由于湍流本身的不稳定性和非线性特性，流体中产生的高速涡旋和湍流结构。
磁流体力学的研究不仅限于理论建模和数值模拟，还包括实验研究和现地观测。
利用实验和观测数据，研究者们可以验证和改进磁流体力学的理论模型，进而推动该领域的发展。
同时，实验和观测数据还可以用于验证和验证磁流体力学模型的应用，促进该领域的实际应用。
二、磁流体力学在能源领域的应用磁流体力学在能源领域的应用主要包括磁约束聚变、磁流体发电和磁流体发动机等。
磁约束聚变是一种利用磁场约束等离子体进行核聚变反应的新能源技术。
磁流体发电则是利用磁流体力学的性质，通过在导体中产生磁阻现象来产生电能。
磁流体发动机则是利用磁流体力学的湍流特性，通过控制电磁场来增加发动机的热效率和功率输出。
三、磁流体力学在航天领域的应用磁流体力学在航天领域的应用主要包括磁流体推进器和磁流体润滑等。
磁流体推进器是一种利用磁流体的流动和相互作用力来进行推进的新型推进系统。
《流体力学》选择题题库精选
《流体力学》选择题题库第一章绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A、压强、速度和粘度；B、流体的粘度、切应力与角变形率；C、切应力、温度、粘度和速度；D、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A、牛顿流体及非牛顿流体；B、可压缩流体与不可压缩流体；C、均质流体与非均质流体；D、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。
A、流体的质量和重量不随位置而变化；B、流体的质量和重量随位置而变化；C、流体的质量随位置变化，而重量不变；D、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是一种物质。
A、不断膨胀直到充满容器的；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受剪切力的；D、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力。
A、当流体处于静止状态时不会产生；B、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C、仅仅取决于分子的动量交换；D、仅仅取决于内聚力。
6．A、静止液体的动力粘度为0；B、静止液体的运动粘度为0；C、静止液体受到的切应力为0；D、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是A、粘度为常数B、无粘性C、不可压缩D、符合RT=。
pρ8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。
A、面积B、体积C、质量D、重量9．单位质量力的量纲是A、L*T-2B、M*L2*TC、M*L*T(-2)D、L(-1)*T10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。
A、容重N/m2B、容重N/M3C、密度kg/m3D、密度N/m311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。
A、相同降低B、相同升高C、不同降低D、不同升高12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。
A、减小，升高；B、增大，减小；C、减小，不变；D、减小，减小13.运动粘滞系数的量纲是：A、L/T2B、L/T3C、L2/TD、L3/T14.动力粘滞系数的单位是：A、N*s/mB、N*s/m2C、m2/sD、m/s15.下列说法正确的是：A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。
质谱仪和磁流体发电机易错题知识归纳总结附答案
质谱仪和磁流体发电机易错题知识归纳总结附答案一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机1．质谱仪的构造如图所示，离子从离子源出来经过板间电压为U 的加速电场后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片上，测得图中PQ 的距离为L ，则该粒子的荷质比qm为多大？【答案】228q U m B L= 【解析】 【分析】 【详解】粒子在电压为U 的电场中加速时，据动能定理得212qU mv =粒子进入磁场后做圆周运动，根据图中的几何关系可知L =2R据牛顿第二定律有2v qvB m R=解得228q U m B L=2．如图甲所示，为质谱仪的原理图。
质量为m 的带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场。
该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界，方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点。
测得G 、H 间的距离为d ，粒子受到的重力忽略不计。
求： (1)粒子的电荷量； (2)若偏转磁场半径为r =33d的圆形磁场，且与M 、N 相切于G 点，如图乙所示，粒子进入磁场的速度不变，要使粒子仍能打到H 点，那么，圆形区域内匀强磁场的磁感应强度应为多大？【答案】(1)228mU q B d =；(2)32BB '=【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子经过电场加速，由动能定理得212qU mv =进入磁场后做匀速圆周运动，由洛沦兹力提供向心力2mv qvB R= 由几何知识得圆的半径2d R =由以上各式解得228mUq B d =(2)设圆形磁场的圆心O 与H 的连线与MN 的夹角为θ，则tan r dθ=设粒子在圆形磁场中作圆周运动的轨道半径为R '，由几何知识得tan 30R r '=︒由洛伦兹力提供向心得2mv qvB R '='由以上各式解得32B B '=3．如图为质谱仪的原理图。
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第6章磁流体力学不稳定性§ 6.1概论等离子体能够被磁场约束并处于力学平衡状态。
一个处于力学平衡状态的等离子体位形，当它受到某种扰动，偏离平衡态时，等离子体将如何反应？是越来越偏离平衡态，最后导致平衡态被破坏呢，还是很快将扰动抑制住回到平衡态. 前者是不稳定平衡，后者是稳定平衡.但当磁流体处在非热力学平衡态，其内部存在着可以转换成扰动能量的自由能时，在合适的条件下有些扰动就可能发展成为在大范围、长时间、能量超过热噪声水平的大幅度集体运动.这种集体运动就称为不稳定的模式，相应现象就称为磁流体的不稳定性.研究等离子体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索抑制不稳定性的方法，一直是受控核聚变研究的重要课题.磁约束等离子体可以处于力学平衡状态，但它不是完全的热力学平衡态.等离子体处于非热力学平衡状态意味着等离子体具有较高的自由能，因而必然会产生从较高能量状态过渡到较低能量状态的宏观或微观运动.等离子体偏离热力学平衡态大体有两类方式. 一类是等离子体宏观参数如密度、温度、压强或其它热力学量的空间局域性和不均匀性；另一类是等离子体的速度空间分布函数偏离麦克斯韦分布. 由于前一种原因产生不稳定性时，等离子体通常以整体形式在空间改变其形状，因而称为宏观不稳定性。
由后一种原因产生的不稳定性称为微观不稳定性.宏观不稳定性通常用磁流体力学方程进行分析，因而也称为磁流体力学不稳定性，而微观不稳定性则用动力论方程进行分析，因而也叫动力学不稳定性.由于磁流体力学不稳定性在磁约束核聚变等离子体中具有更重要的地位，处理方法也相对地比较容易，因此本节仅讨论磁流体力学不稳定性.下面我们将首先从分析流体的瑞利一泰勒不稳定性（Rayleigh —Taylor in stability ）入手，这样做物理图像清晰，易于理解.然后讨论在分析磁流体力学不稳定性中得到广泛应用的能量原理. 在这基础上分析几种主要的宏观不稳定性，最后讨论等离子体电阻对不稳定性的影响.下面是几种典型的磁流体不稳定模式.例1 .瑞利一泰勒（Rayleigh-Taylor ）不稳定性（图4 . 1）；例2 .开尔文一亥姆霍兹（Kelvin —Helmholtz ）不稳定性（图4. 2）；例3.腊肠型不稳定性（图4. 3）;例4.弯曲型不稳定性（图4.4）;例5.磁岛（图4.5）;例6.磁重联（图4. 6）..I穷也1 玳利亠華勒不舷危性每种不稳定的扰动在其演化过程中都会依次经历下面三个阶段：线性阶段、非线性阶段及饱和阶段.在线性阶段，扰动的幅度较小，不同类型的扰动彼此之间并不相互作用，扰动对它所处的平衡态也无影响，这时扰动的幅度是随时间指数增长的.在非线性阶段，扰动幅度增大到会反过来使原有的平衡量作一定调整（因此改变了自己得以不稳定增长的初始条件，使馈入的自由能量减少），并达到开始和其他扰动模式相互作用（从而彼此间交换能量）的程度，从而使增长率木断下降.这时扰动幅度是依次随时间的不同幕次（一般是从高幕到低幕次）而增长的.当时间的幕次最后降低到零时，就达到了演化的终点一一扰动的幅度不再随时间增加，而一直保持极大值，这就是饱和.本章只讨论磁流体的线性不稳定性.线性不稳定性的基本描述方法（1）简正模法先将描述所研究对象的状态量写成平衡量（零级量）和扰动量（一级小量）之和，然后把它们代入所用的磁流体方程组，从中减去平衡方程并略去二级小量就得到了线性化的方程t）r i exp（ rA（,t）Ai k后可能出组.对这些方程作（时间）拉氏变换和（空间）傅氏变换k,现下列几种情况：（i）全部空间坐标都能进行傅氏变换.这样线性微分方程组就变成了线性的齐次代数方程组，的色散关系.例如上一章它的有非平凡解的条件（系数行列式为零）就给出了关于）k （中平板几何位形下的阿尔文波的色散关系正是由这种方式得到的.(ii)只有部分空间坐标能进行傅氏变换，剩余的坐标构成了约化的微分方程组.这时要设法的色散关系.例如上一章先得到它的通解，然后利用边条件或连接条件也可以得到)(k中，柱坐标下阿尔文波的色散关系就是这样求得的.(iii)所得出的约化微分方程如果是奇异的，如上一章中连续谱阿尔文波所满足的方程(2)能量原理(仅对理想磁流体适用)§ 6.2瑞利一泰勒不稳定性这是一种经典的流体不稳定性.因为这种不稳定性是由重力驱动的，故又称重力不稳定性•让我们来研究图3.25所示的一个容器.该容器内盛有两种不同质量密度的液体，上面的质量密度梯度两种流体之间有明显的分界线. 显然，液体质量密度大，下面的质量密度小.由下向上，受到的重力由上向下，用来表示.液体的平衡方程是G116 第四章磁流休力学不稳定曲(1) Ou) ( t ud ⑵G dt.现在是流体元的速度.流体达到平衡式中u Ou假定在交界面上出现了一个微扰动，其形式为ti i t e)(xe,u u (x)(3)10101)式代入平41表示扰动量.将(从这里开始，参数下标为 0表示平衡量，参数下标为，我们得到质量守恒方程3)衡方程(10 u (u))(5 0101t 0 u 表)式便得到在整理上式时，已考虑到流体是不可压缩的，)式代人(3.将()511达式：u 01 (6) —1 i 同样可以得到扰动后的 动量方程和的表达式：u 1du 1 (7) G 一 10dt 1 Gu (8) ----- 1 i 0将(6)式和(8)相结合使得到如下的方程：2 0 G . (9) 0 (9)式说明，当流体的密度梯度方向跟受到的重力方向相反时就会产生不稳定性， 此时2 ，这 就是说重流体在上面轻流体在下面的这种平衡是不稳定的. 只要有微扰(轻轻晃 0动)，就会破坏原来的平衡状态，直到达到另一种新的平衡态为止.这时重流 体在下，轻流体在上，正好跟原来交换了位置，所以这种不稳定性也叫做 交换不 稳定性.现在我们采用类比的方法来研究约束在磁场中的等离子体. 假定磁场与等离子体 之间达到了平衡，中间有明显的分界面.就是说在等离子体中没有磁场， 在磁场中没有等离子体.这 和磁场时，等离子体除了受到重力之外，还受到磁场的作用力，包括磁场梯度引起的力 B 2(b )mvb .当然这是指单个粒子受到的力，我 们把它们当作等效重力(跟的弯曲引起的力II G,,记作 流体情况作类比)e ff2 (b mv)b G B (10) ie ff 将2mvW B , b (b )2BB B W W W 代入上式并对整个麦 克斯韦速度分布函数积分，我们可以得到作为以及粒子能量I流体元的等效重力： BB P G ( 11) eff0BB .B 对干各向同性等离子体，，因此 P B B,PPG2 ------------------- || eff0BRB c因为在低情况下2RB C 2PR. 述瑞利一泰勒不稳9将（12）式代入（定性的方程 P22 0 R ） （13 1111这样，密度和流体速度便可写成: u u,u (4)e ) ( 12所以 ef R e0)式便得到描e R oeo R方向相上式说明，当磁场曲率与等离子体密度梯度eo ,就会产生不稳定性•这种不稳定性条反，即OR 0e件也可以表示为磁场梯度与等离子体密度梯度同向，即0 B ）所示•从图中可以看出，这（a•如图3.26o 坏曲时的磁力线是凹向等离子体的•这种曲率被称为“ R （或与等离子体压强梯度（b）画出了稳定的磁场位形.此时，磁场曲率”率•图3 .26P c ”）同向•磁力线凸向等离子体，这种磁场位形的曲率被称为“ 好曲率密度梯度.0?，曲率矢量在某个地方是“好曲率”也就是说，往往不断改变方向.在实际的磁场位形中，而在“咽喉”部位则，.如在简单磁镜场中，在中心部位是“坏曲率”在另一个地方则变成“坏曲率”因此，有必要引入“平均曲率”的概念.是“好曲率”. 的比值：与管内的磁通量定义：磁力线管的比容，它是磁力线管的几何体积UV ，，constSBSdlV Sdl dlB V Sdl ,—BB dlV U・・・B 平均曲率的定义为RB1 dldlldB :■ 2BBRBBBc l dl B B B dl BdlR c BOPR ，在聚变等离子体中，一般前面得到的稳定条件（好曲率）是曲率与同 向，即P c 都是中心密度大，即•这就相当于要求；因此稳定条件要求0 R O / r P P c 2V dl U 0 2 B 有极大值，其中必有磁场极小值，这相当于平为磁面包围的体积•因此，即其中））（VV （均磁阱•这说明位于磁阱的等 离子体是稳定的.与之相反，位于磁山“磁山”的等离子体是不稳定的，等离子体的能量原理 6.2 §不考虑离子和电子的效应，可将等离子体作为 单流体来处理。
采用理想磁流体力学方程组作为出发点(1) 0 u , tdu (2 )gB J p dt pd(3)0 .. dt 1 BJ) (4 0 B E(5 ).t)6 ( 0 B u E . 表示比热比。
设每一个变量均为平衡量和扰动量的叠加，即。
为简化其 中..…f ff 10起见，不考虑平衡流，即。
（如果可以讨论）则将方程（1） — （ 6） 线性化之后0u u 000可得关于一阶扰动量的微分方程组 1 (7)0u10t ud 1 )( 8 B J pJ B101001dtp 1 ) (9 p p u u0101t B1 ) (10Bu 0t 1 BJ (11) 11 0r E r 为一阶小量，则有的扰动位移令相对于流体元平衡位置00 （12）tru , 01 t 将上式分别代入方程（7）、（ 9）和（10）， 对时间积分，可将扰动密度、扰动压强和扰动磁场均用扰动位移来表示)01 p 001 B E B ）01将这些表达式代入方程（8）,并利用方程（11），则可得到关于扰动位移的二阶微分方程E 2 E (13(14)( 1511010 oo1 BB EEE p p0000 0 B E B ）（17 00E F 相当于由扰动位移所引起的作用在单位流体体积上的力。
在适当的边界条件显而易见，下解此方程，可以确定位形的稳定性。
•根据能量守恒原理，扰动位移引起的系统总能量的变化为零，即动能和势能的变化之和为零12 ）（18r E 0Wd —0 2将上式对时间微商可得d ）19 （r EE0 Wd0 . dt 的自伴性，即利用扰动方程（16）和函数E F ）（20rnEn FF E r dd可将方程（）中的第一项写成19d11 rrF EEEE r E F E rF EEE F E ）21（ d dd d0一dt22 19）可得扰动势能的变化则由方程（1 ）（22rE FE d W 2 2E FE /E F。