因式分解1PPT课件
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课件《因式分解》精美PPT课件_人教版2
（2）S1=S2，相同的两2个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和.
解：原式＝（a2+1）（a+1）（a-1）.
原式＝3x（2x+1）（2x-1）.
-2x（x+1）（x-1）
（3b+2a）（3b-2a）
3（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
； .
6. （例 2）分解因式：
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
（3b+2a）（3b-2a）
.
15. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. 2a2-b2
B. y2+9
C. -x2-y2
D. x2-1
（2）2m（2m-3）+6m-1. （2b+a）（2b-a）
原式＝y（3x+1）（3x-1）.
2y（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
（2）S1=S2，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等（x+1）（x-1）
解：原式＝（4x2+1）（4x2-1）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）
解：原式＝（a2+1）（a+1）（a-1）.
原式＝3x（2x+1）（2x-1）.
-2x（x+1）（x-1）
（3b+2a）（3b-2a）
3（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
； .
6. （例 2）分解因式：
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
（3b+2a）（3b-2a）
.
15. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
（D ）
A. 2a2-b2
B. y2+9
C. -x2-y2
D. x2-1
（2）2m（2m-3）+6m-1. （2b+a）（2b-a）
原式＝y（3x+1）（3x-1）.
2y（x+2）（x-2）
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
（2）S1=S2，相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等（x+1）（x-1）
解：原式＝（4x2+1）（4x2-1）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）
因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
21.2.3 因式分解法 课件(共21张PPT)
( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±
= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本 ， 学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
因式分解法ppt课件
(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛， 那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解 ：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解 ：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解 ：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二 配方法 次 方
次
适用于全部
一
程 公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的 方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一
《公式法因式分解》课件
因式分解的基本思想？
因式分解的基本思想是将多 项式中的公因式提出来，然 后对剩余部分进行因式分解。
公式法因式分解
1
什么是公式法因式分解？
公式法因式分解是指通过特定的公式，将多项式分解成几个单项式的积。
2
列举公式法因式分解的几个公及其应用
例如： ①平方差公式分解：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ②三项完全平方公式分解：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ③一次多项式因式公式分解：$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
总结与思考
总结公式法因式分解方法 的优缺点
总结公式法因式分解方法的优 点和不足之处，引导学生思考 这一方法的适用范围和限制条 件。
思考其他因式分解方法的 应用场景
向学生介绍不同的因式分解方 法，让他们了解不同的思路和 技巧，开拓视野、拓宽思路。
强调学生掌握因式分解方 法的重要性和未来发展前 景
通过对因式分解实际应用的案 例介绍，并引领学生关注相关 前沿科技和产业，激发他们学 习的兴趣和动力。
公式法因式分解PPT课件
这份PPT课件将带你深入了解因式分解中最常用的公式法，并向你展示这一简 单易学却极其实用的技巧。
பைடு நூலகம்
背景介绍
什么是因式分解？
因式分解即将多项式写成几 个单项式的积的形式。
因式分解的意义和应用？
因式分解可以帮助我们更简 洁、准确地表达多项式，同 时在化简代数式、解方程、 求极值、证明等方面具有广 泛的应用。
3
详细步骤介绍
详细介绍公式法因式分解的每一个步骤，包括提取公因式、使用公式、检验结果等。
实例演练
课件《因式分解》PPT_完美课件_人教版2
所学的解题过程，我们应用了如下关系：
x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y)
因式分解与整式乘法是互逆过程.
（1）8a3b2+12ab3c (6) m2－4=(m+2)(m－2)
14.3.1 提公因式法因式分解
理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
新的多项式中若 有小括号，要化
简
即是提公因式后剩下的另一个因式.
练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2y−6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
分解因式
例1: 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式.
因式分解与整式乘法有何关系?
提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.
所以，公因式是3x2 .
所以，公因式是3x2 . 所以，公因式是3x2 . 所以，公因式是3x2 .
第十四章 整式的乘法
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
定系数，再确定字母，最后确定公因式字母 【名师点拨】别忘记最后核实括号内的多项式是否还有公因式。
2）(x+2)(x-2)= 这种分解因式方法叫提公因式法。
6）a2+2ab+b2= 是pa+pb+pc除以p的商
2xy (2x−3y+1)
的指数；
24《因式分解法》课件(共35张PPT)ppt课件
x＋2 = 0 或 3x－5 = 0
∴ x1 =－2 ，
x2 =
5 3
（3）x2－4 = 0
解：因式分解，得 (x＋2) (x－2) = 0 x＋2 = 0 或 x－2 = 0 ∴ x1 = －2， x
解：因式分解，得
3x 1 5 3x 1 5 = 0
PPT教学课件
回顾与复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
回顾与复习
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
以上解方程 x10 4.9 x 0的方法
是如何使二次方程降为一次的？
x10 4.9x 0 ①
x 0 或 1 0 4.9x 0, ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开 方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而 实现降次，这种解法叫做因式分解法．
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
（精确到 0.01 s）
提示
设物体经过 x s 落回地面，这时它 离地面的高度为 0 ，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0
10x 4.9x2 0
解：x2 100 x 0
49
x2
100 49
x
50 49
例3.解下列方程 :
《因式分解》ppt全文课件
思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是： (1)化方程为一般形式； (2)将方程左边因式分解； (3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； (4)两个一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具体情况具体分析．
解：(1)方程可变形为 y(y＋7)＝0， ∴y＋7＝0 或 y＝0.∴y1＝－7，y2＝0. (2)∵方程可变形为 t(2t－1)－3(2t－1)＝0， ∴(2t－1)(t－3)＝0. ∴2t－1＝0 或 t－3＝0.∴t1＝12，t2＝3.
∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.
∴3x＋2＝0 或 12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.
《因式分解》上课实用课件（PPT优秀 课件）
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4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方 法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中 任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
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2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－4)(x＋1)＝0； (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)． 解：(1)(x－4)(x＋1)＝0，即 x－4＝0 或 x＋1＝0. ∴x1＝4，x2＝－1. (2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)， ∴(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0， (x＋1)(5x－1－6x－1)＝0. ∴(x＋1)(－x－2)＝0. 即 x＋1＝0 或－x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.
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【跟踪训练】
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解的概念PPT
宽都是８m，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这 些绿化带的面积之和是________
8
55.5 24.4 20.1
（3）填空x2-8x+m=(x-4)(
),且m=______
你知道因式分解的定义吗?
你会判别哪些代数式的变形是因式分解吗? 你知道因式分解与整式的乘法的关系吗? 你会验证因式分解是否正确吗? 你会利用因式分解快速解决某些问题吗?
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
一般地，把一个多项式转化成几个
整式的积的形式，叫做因式分解，有时
我们也把这一过程叫做分解因式。
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
是 a a ( a 1) 2 （2）( a 3)( a 3) a 9 不是 不是 （3）4 x 2 4 x 1 (2 x 1) 2
1.请叙述因式分解的定义 2.说说因式分解与整式的乘法的关系 3.检验下列因式分解是否正确： (1) x2y-xy2=xy(x-y)； (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2). 4.计算下列各题，并说明你的算法： (1)872+87×13 (2)1012-992
做一做
你能否先写出整式相乘的两个例子， 你能由此得到相应的两个多项式的因式 分解吗？把结果与你的同伴交流。
（1）∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = 3a ( )( a ＋4
（2）∵ (a+3)2=a2+6a+9 ∴a2+6a+9 = ( )( a ＋ 3＋3 a） ＋2 3 （ a
因式分解(十字相乘法) ppt课件
(4). 分解a 2 3ab 2b2的结果为 ( D )
练习二丶把下列各式分解因式:
1. x 4 x 3;
2
2. y 7 y 12;
2
3. m 7 m 18;
2
4. p 5 p 36;
2
ppt课件
因式分解：
2 (1)x +8x+12 2 (3)x +13x+12
2 (2)x -11x-12 2 (4)x -x-12
ppt课件
ppt课件
分解因式： 3x －10x＋3 解：原式=(x－3)(3x－1) x
3x －3
2
－1
（－x）+（ －9x） =－10x
ppt课件
分解因式： 5x －17x-12 3x² +10x+8
2
ppt课件
1多项式称为字母的二次三项式其中称为二次项为一次项为常数项
因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 7、整式：单项式与多项式统称整式。
(2)x2 -5x+6
ppt课件
例2. 分解因式 (1)x2-7x-60
(2)x2+14x-72
ppt课件
x (a b)x ab
2
x px q
人教教材《因式分解》全文课件
(1)a2－3ab－4b2＝
(a－4b)(a＋b)
(2)2x2＋x－6＝
(2x－3)(x＋2)
(3)a2b＋ab2＋a＋b＝(ab＋1)(a＋b)
； ；
．
6．将下列各式因式分解： (1)x2＋3x＋2； 解：原式＝(x＋1)(x＋2)． (2)x2－x－6； 解：原式＝(x－3)(x＋2)．
(3)2x2＋5x－3； 解：原式＝(x＋3)(2x－1)． (4)x2－5xy＋6y2；
人教教材《因式分解》全文课件
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(3)a2＋b2－9＋2ab. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－9 ＝(a＋b)2－32 ＝(a＋b＋3)(a＋b－3).
人教教材《因式分解》全文课件
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知识点 2 十字相乘法 【例 2】 阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq， 将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2 ＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 第16课时 运用特殊方法因式分解
01 课前预习
1.把多项式分成几组来分解因式的方法叫 分组分解法
．
2.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的
方法叫做十字相乘法.
02 课堂精讲精练
知识点 1 分组分解法 【例 1】 【阅读材料】 分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋ (my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称 为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”， 也可以是“三、一(或一、三)分组”．
因式分解课件ppt
代数领域
在代数领域中，因式分解可以 用于求解方程、研究函数性质
等。
几何领域
在几何领域中，因式分解可以 用于研究图形性质、证明定理
等。
数论领域
在数论领域中，因式分解可以 用于研究素数、分解质因数等
。
04
因式分解的例子
简单的例子
分解成两个或更多整数的乘积
例如: 10 = 2 x 5
中等的例子
分解成若干个整数的乘积，其中一个整数为平方数 例如: 24 = 4 x 6
因式分解课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 因式分解概述 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 因式分解的例子 • 因式分解的练习题 • 因式分解的总结与反思
01
因式分解概述
因式分解的定义
数学定义
因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式， 这种表示方法称为因式分解或分解因式。
日常定义
应用领域的拓展
因式分解在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，未来随着各学科的发展，其应用领 域也将不断拓展。
与其他数学知识的融合
因式分解作为数学基础知识之一，未来可能会与其他数学知识进行融合，例如与方程、不 等式等数学概念的联系和结合。
THANKS
谢谢您的观看
06
因式分解的总结与反思
因式分解的技巧总结
提公因式法
寻找各项的公共因子，将其提取出来，简化表达 式。
平方差公式
利用平方差公式将某些项进行合并和分解，进一 步简化表达式。
十字相乘法
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，从而 得到更简单的表达式。
因式分解的难点与解决办法
无法确定公因式
对于多项式中含有特殊字母或系数时，需要灵活运用提公因式法 进行分解。
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a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解 运算
互逆
例 1:检验下列因式分解是否正确:
(1)x2y-xy=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)
检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的
(3)x2+3 x+2=(x+1)(x+2)
2020年10月2日
2020年10月2日
1
算一算,看谁快! (a-b)(a+b)=a2-b2
当a=101,b=99 时,a2-b2=?(a-b)(a+b)
同样
当 x=101 ， y=99 时,x2-2xy+y2=?
又如何简算呢?
a2-b2=(a-b)(a+b)
2020年10月2日
2
因式分解
把一个多项式转化成几个整式的乘积形式， 这种变形叫把这个多项式因式分解,这一过程也 称为分解因式。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
是 ⑦2a2b-ab=)2
x
不是
注意! 特点: 2020年10月2日 左边是多项式, 右边是整式的积。3
观察下列运算,回答问题:
a(a+1)=a2+a (x+2)(x+3)=x2+5x+6
(a+b)(a-b)=a2-b2
整式乘法 运算
a2+a=a(+1) x2+5x+6=(x+2)(x+3)
下列代数式变形中,哪些是因式分解? 哪些不是?为什么?
不是 ① 3a(a+2)=3a2+6a ② 3a2+6 a=3 a (a +2) 是
是 ③ x2-4=(x+2)(x-2) ④ x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3不x 是
是 ⑤ a2-2ab+b2=(a-b)2 ⑥ x2-4+3x=(x+4)(x-1) 是
积与左边的多项式是否相4 等.
练一练
1.把左右两边相等的代数式用线连起来。
2a²-2a a²+6a+9 4-a²
(a+3)² (2-a)(2+a) 2a(a-1)
2020年10月2日
5
再回首
当 x=101 ， y=99 时,x2-2xy+y2=?
课内练习 1,2
2020年10月2日
6
试一试
如图:用一张如图甲的正方形纸片， 3 张如图乙的长
方形纸片,2 张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方
形 (如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将
其因式分解。
y
x x
甲
y x乙
y
y
丙
y x
x丁 y
x2+3 xy+2 y2=(x+y)(x+2 y)
2020年10月2日
7
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因式分解 运算
互逆
例 1:检验下列因式分解是否正确:
(1)x2y-xy=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)
检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的
(3)x2+3 x+2=(x+1)(x+2)
2020年10月2日
2020年10月2日
1
算一算,看谁快! (a-b)(a+b)=a2-b2
当a=101,b=99 时,a2-b2=?(a-b)(a+b)
同样
当 x=101 ， y=99 时,x2-2xy+y2=?
又如何简算呢?
a2-b2=(a-b)(a+b)
2020年10月2日
2
因式分解
把一个多项式转化成几个整式的乘积形式， 这种变形叫把这个多项式因式分解,这一过程也 称为分解因式。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
是 ⑦2a2b-ab=)2
x
不是
注意! 特点: 2020年10月2日 左边是多项式, 右边是整式的积。3
观察下列运算,回答问题:
a(a+1)=a2+a (x+2)(x+3)=x2+5x+6
(a+b)(a-b)=a2-b2
整式乘法 运算
a2+a=a(+1) x2+5x+6=(x+2)(x+3)
下列代数式变形中,哪些是因式分解? 哪些不是?为什么?
不是 ① 3a(a+2)=3a2+6a ② 3a2+6 a=3 a (a +2) 是
是 ③ x2-4=(x+2)(x-2) ④ x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3不x 是
是 ⑤ a2-2ab+b2=(a-b)2 ⑥ x2-4+3x=(x+4)(x-1) 是
积与左边的多项式是否相4 等.
练一练
1.把左右两边相等的代数式用线连起来。
2a²-2a a²+6a+9 4-a²
(a+3)² (2-a)(2+a) 2a(a-1)
2020年10月2日
5
再回首
当 x=101 ， y=99 时,x2-2xy+y2=?
课内练习 1,2
2020年10月2日
6
试一试
如图:用一张如图甲的正方形纸片， 3 张如图乙的长
方形纸片,2 张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方
形 (如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将
其因式分解。
y
x x
甲
y x乙
y
y
丙
y x
x丁 y
x2+3 xy+2 y2=(x+y)(x+2 y)
2020年10月2日
7
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