{高中试卷}高一数学上册周周清试题2[仅供参考]
高一上册数学第一周周考卷
高一上期第一次周考数学试题班级_________ 姓名_____________一、选择题（每小题5分）1．设集合A 只含一个元素x ，则下列各式正确的是( )A ．0∉AB ．x ∈AC ．x ∉AD ．x ＝A2．已知含有三个元素的集合A =｛0，m ，m 2－3m ＋2｝，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．用列举法表示集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y ＝x 2y ＝－x ，正确的是( ) A ．(－1，1)，(0，0) B ．{(－1，1)，(0，0)}C ．{x ＝－1或0，y ＝1或0}D ．{－1，0，1}4．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．35．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (s )＝2s ＋1，g (t )＝2t ＋1C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 3x 2D ．f (x )＝x 2－16x －4，g (x )＝x ＋4 6.已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{x ∈R|x ≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}7．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如下图的曲线ABC ，其中A (1，3)，B (2，1)，C (3，2)，则f (g (2))的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空（每小题5分）9．函数y ＝x ＋2－3x 2－x －6的定义域是___________________． x 1 2 3 f (x ) 2 3 010．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，－3≤x ≤0，x 2－2x ，0<x ≤4，－x ＋2，4<x ≤5，则f (f (f (5)))＝________．、11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．12．若定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b ，a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊗(2－x )的解析式是______________．三、解答题13/14题各13分，15题14分）13．已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．15.已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，2－x ，x <0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值；(2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．16.用长为L 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．。
河南省南阳市某校高一(上)第二次周考数学试卷(有答案)
河南省南阳市某校高一（上）第二次周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列对象能组成集合的是（）A.非常小的正数B.世界上著名的数学家C.2014年参加仁川亚运会的国家D.√3的近似值2. 已知集合M＝{0, 1}，则满足M∪N＝{0, 1, 2}的集合N的个数是（）A.2B.3C.4D.83. 已知集合A⊊{0, 1, 2}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A.3个B.4个C.5个D.6个4. 下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)③A⊆B⇒A∪B=B④A∪B=A⇒A∩B=B其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 数集{2x,x2+x,−4}中实数x的值可以为( )A.0B.1C.−1D.−26. 已知集合A={x|−2<x<7}，B={x|m+1<x<2m−1}，且B≠⌀，若A∪B=A，则（）A.−3≤m≤4B.−3<m<4C.2<m<4D.2<m≤47. 如图对应中，是映射的个数为（）A.0B.1C.2D.3的定义域为（）8. 函数f(x)=√x−1x+3A.[1, 3)∪(3, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)D.[1, +∞)9. 已知函数f(x)={x+1,x≤1−x+3,x>1，则f[f(2)]=()A.0B.1C.2D.310. 函数y=2x−1的定义域是(−∞, 1)∪[2, 5)，则其值域是（）A.(−∞, 0)∪(12, 2] B.(−∞, 2]C.(−∞, 12)∪[2, +∞) D.(0, +∞)11. 已知f(x)={3x+5,x≤−12x2+1，−1<x<15x−2,x≥1，若f(x)=2，则x的值是（）A.−1B.−1或45C.±√22D.−1或±√2212. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．集合{1, a, b2}={0, a2, a+b}，则a2013+b2014的值为________．设函数f(x)=|x−1|−|x|，则f[f(12)]=________．函数y=√3−x+1x2−x−6的定义域为________．三、解答题已知集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，求：(1)(∁S A)∩(∁S B)；(2)(∁S A)∪(∁S B)．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3, 5}，A∩B= {3}，求实数a，b，c的值．A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，分别就下面条件求a的取值范围．①A∩B=⌀，②A∩B=A．已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2，−1<x<22x,x≥2．（1）求f[f(√3)]的值；（2）若f(a)=3，求a的值．（3）画出函数f(x)的图象．已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数f(x)的解析式．某市出租车的计价标准是：4km以内10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？参考答案与试题解析河南省南阳市某校高一（上）第二次周考数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】题目中的四句自然语言，其中选项A、B、D中描述的对象都是不确定的，违背了集合中元素的确定性．【解答】解：非常小的正数是不确定的，所以构不成集合，选项A不正确；世界上著名的数学家是不确定的，所以选项B不正确；2014年参加仁川亚运会的国家是确定的，能构成集合，所以选项C正确；√3的近似值不确定，所以选项D不正确．故选C．2.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素2一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素2的集合的个数即可．【解答】由M∪N＝{0, 1, 2}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M＝{0, 1}，所以元素2∈N，则集合N可以为{2}或{0, 2}或{1, 2}或{0, 1, 2}，共4个．3.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】本题可以根据真子集的定义，利用列举法得出答案．【解答】解：∵集合A⊊{0, 1, 2}，∴A=⌀，{0}，{1}，{2}，{0, 1}，{0, 2}{1, 2}．∵A中至少含有一个奇数，∴A={1}，{0, 1}，{1, 2}．∴这样的集合A有3个．故选A．4.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据a∈(A∪B)，则a不一定属于A进行判定①，根据a∈(A∩B)，则a是A和B的公共元素可判定②的正确与否．根据子集的定义画出韦恩图进行判定③，根据A∪B=A，则B⊆A，A∩B=B，可判定④．【解答】解：若a∈(A∪B)，则a不一定属于A，故①不正确；若a∈(A∩B)，则a是A和B的公共元素，则a∈A∪B，故②正确；若A⊆B，则根据图形可知A∪B=B正确；若A∪B=A，则B⊆A，A∩B=B，故④正确；故选C．5.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】利用集合中元素的三个特性，即可求解．【解答】解：根据集合的互异性得，①2x≠x2+x，②2x≠−4，③x2+x≠−4，解得①x≠0且x≠1，②x≠−2，③x∈R，综合得x≠0且x≠1且x≠−2，故选项A，B，D错误.故选C.6.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|−2<x<7}，B={x|m+1<x<2m−1}，且B≠⌀，A∪B=A，∴B⊆A，∴{m+1≥−22m−1≤7m+1<2m−1，解得2<m≤4．7.【答案】C【考点】映射【解析】根据M 中的任意一个元素，在P 中都有唯一的元答案素对应，从而得出答案．【解答】解：在M 中的任意一个元素，在P 中都有唯一的元素对应，①②符合条件，故选：C ．8.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【解答】解：由{x −1≥0x +3≠0，解得：x ≥1． ∴ 函数f(x)=√x−1x+3的定义域为[1, +∞)． 故选：D ．9.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】根据x =2>1符合f(x)=−x +3，代入求出f(x)，因为f(x)=1≤1，符合f(x)=x +1，代入求出即可．【解答】解：∵ x =2>1，∴ f(x)=−x +3=−2+3=1，∵ 1≤1，∴ f[f(x)]=x +1=1+1=2，即f[f(x)]=2，故选C ．10.【答案】A【考点】函数的值域及其求法此题暂无解析【解答】解：由函数的解析式可知，函数在(−∞,1)和[2,5)上单调递减．当x∈(−∞,1)时，y∈(−∞,0)，当x∈[2,5)时，y∈(12,2]．故选A．11.【答案】D【考点】函数的求值【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f(x)={3x+5,x≤−12x2+1，−1<x<15x−2,x≥1，f(x)=2，∴当x≤−1时，3x+5=2，解得x=−1；当−1<x<1时，2x2+1=2，解得x=±√22；当x≥1时，5x−2=2，解得x=45，不成立．故x=−1或x=±√22．故选：D．12.【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义，在集合M中的任一元素在集合N中都要有唯一的一个元素和它对应，进而可以得到答案．【解答】解：由函数的定义知①中的定义域不是M，④中集合M中有的元素在集合N中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有②③成立．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】8【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．【解答】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card(A∩B∩C)＝0，card(A∩B)＝6，card(B∩C)＝4，card(A∩B∩C)＝0．由公式card(A∪B∪C)＝card(A)+card(B)+card(C)−card(A∩B)−card(A∩C)−card(B∩C)+card(A∩B∩C)知36＝26+15+13−6−4−card(A∩C)故card(A∩C)＝8即同时参加数学和化学小组的有8人．【答案】−1【考点】集合的相等【解析】根据{1, a, b2}={0, a2, a+b}，利用集合元素的互异性，分别求出a与b即可．【解答】解：∵{1, a, b2}={0, a2, a+b}，∴0∈{1, a, b2}．若a=0，则a2=0，矛盾．∴b2=0，∴b=0，∴{1, a, b2}={0, a2, a+b}化为{1, a, 0}={0, a2, a}，∴a2=1∴a=±1，根据集合元素的互异性，得a=−1，∴a2013+b2014=−1故答案为−1【答案】1【考点】函数的求值【解析】根据所给的函数式，代入自变量2，求出函数的值，再把值代入函数的解析式，求出对应的函数的值．【解答】解：∵函数f(x)=|x−1|−|x|，∴f[f(12)]=f[0]=1故答案为：1【答案】{x|x<3且x≠−2}【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由{3−x≥0x2−x−6≠0，解得x<3且x≠−2．∴函数y=√3−x+1的定义域为{x|x<3且x≠−2}．x2−x−6故答案为：{x|x<3且x≠−2}．三、解答题【答案】解：∵集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，∴∁S A={x|1<x<2, 或5≤x≤7}，∁S B={x|1<x<3, 或x=7}；(1)(∁S A)∩(∁S B)={x|1<x<2, 或x=7}；(2)(∁S A)∪(∁S B)={x|1<x<3, 或5≤x≤7}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由已知中，集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【解答】解：∵集合S={x|1<x≤7}，A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x<7}，∴∁S A={x|1<x<2, 或5≤x≤7}，∁S B={x|1<x<3, 或x=7}；(1)(∁S A)∩(∁S B)={x|1<x<2, 或x=7}；(2)(∁S A)∪(∁S B)={x|1<x<3, 或5≤x≤7}．【答案】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=−8．∴B={x|x2−8x+15=0}={3, 5}，∵A∪B={3, 5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2−4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=−6，b=9．【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】根据A∩B={3}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值．【解答】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=−8．∴B={x|x2−8x+15=0}={3, 5}，∵A∪B={3, 5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2−4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=−6，b=9．【答案】解：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，①∵A∩B=⌀，∴a≥−1且a+3≤5，解得−1≤a≤2；②∵A∩B=A．∴A⊆B．∴a>5或a+3<−1，解得a>5或a<−4．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】①根据A∩B=⌀，借助于数轴即可得到a≥−1且a+3≤5，，从而求得a的取值范围，②根据A∩B=A⇔A⊆B，借助于数轴即可得到a>5或a+3<−1，解不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}，①∵A∩B=⌀，∴a≥−1且a+3≤5，解得−1≤a≤2；②∵A∩B=A．∴A⊆B．∴a>5或a+3<−1，解得a>5或a<−4．【答案】解：（1）f[f(√3)]=f（(√3)2）=f(3)=2×3=6，（2）∵f(a)=3，∴x2=3，∴x=√3，（3）图象如图所示．【考点】函数的图象变换函数的求值分段函数的应用【解析】根据自变量的大小选择适当的函数解析式，代入求值即可，并画出图象．解：（1）f[f(√3)]=f（(√3)2）=f(3)=2×3=6，（2）∵f(a)=3，∴x2=3，∴x=√3，（3）图象如图所示．【答案】解：如图(1)当x≤1时，设f(x)=k1x+b1，∵图象过点(0, 2)，(1, 1)，∴{b1=2k1+b1=1，∴{k1=−1b1=2．f(x)=−x+2；(2)当1≤x≤3时，设f(x)=a(x−2)2+2，(a<0)，∵图象过点(1, 1)，∴a=−1．∴f(x)=−x2+4x−2；(3)当x≥3时，设f(x)=k2x+b2，∵图象过点(3, 1)，(4, 2)，∴{3k2+b2=14k2+b2=2，∴{k2=1b2=−2．f(x)=x−2．综上，f(x)={−x+2,(x≤1)−x2+4x−2，(1<x<3)x−2,(x≥3)．函数解析式的求解及常用方法【解析】本题可以根据图象的特征分三段研究，第一段和第三段是射线，第二段是抛物线的一部分，利用待定系数法设出每一段的函数解析式，再利用已知点的坐标求出参数，得到本题结论．【解答】解：如图(1)当x≤1时，设f(x)=k1x+b1，∵图象过点(0, 2)，(1, 1)，∴{b1=2k1+b1=1，∴{k1=−1b1=2．f(x)=−x+2；(2)当1≤x≤3时，设f(x)=a(x−2)2+2，(a<0)，∵图象过点(1, 1)，∴a=−1．∴f(x)=−x2+4x−2；(3)当x≥3时，设f(x)=k2x+b2，∵图象过点(3, 1)，(4, 2)，∴{3k2+b2=14k2+b2=2，∴{k2=1b2=−2．f(x)=x−2．综上，f(x)={−x+2,(x≤1)−x2+4x−2，(1<x<3)x−2,(x≥3)．【答案】解：（1）设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，则由题意0km<x≤4km时，y=10；4km<x≤18km时，y=10+1.2﹙x−4﹚，即y=1.2x+5.2；x>18km时，y=10+1.2⋅14+1.8﹙x−18﹚即y=1.8x−5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y={10,0km<x≤4km1.2x+5.2,4km<x≤18km1.8x−5.6,x>18km；（2）当x=20km>18km时，y=1.8×20−5.6=30.4元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，利用条件，可得分段函数；（2）x=20km>18km，利用函数解析式可得结论．【解答】解：（1）设车费为y元，出租车行驶里程是xkm，则由题意0km<x≤4km时，y=10；4km<x≤18km时，y=10+1.2﹙x−4﹚，即y=1.2x+5.2；x>18km时，y=10+1.2⋅14+1.8﹙x−18﹚即y=1.8x−5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y={10,0km<x≤4km1.2x+5.2,4km<x≤18km1.8x−5.6,x>18km；（2）当x=20km>18km时，y=1.8×20−5.6=30.4元．。
2021年高一上学期周练数学试题(2) 含答案
2021年高一上学期周练数学试题（2）含答案班级姓名座号一、选择题（每题5分，共50分）1.下列各式中，正确的个数是（）①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；⑦；⑧A、1个B、2个C、3个D、4个2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②B、①③C、③④D、①④M=（）3.设全集U=Z，集合M{1，2}，P={x||x|≤2，x∈Z}，则P∩CUA．{0}B．{1}C．{﹣2，﹣1，0}D．φ4.函数的定义域为（）A．B．C． D．5．下列集合A到集合B的对应f是映射的共有几个（）①A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=x2；②A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→y=；③A=R，B=R，；④A={x|x是宁师中学的班级}，B={x|x是宁师中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．A．1B．2C．3D．46．函数的值域为（）A、 B、 C 、 D、7．已知函数与分别由下表给出则与相同的是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、9．下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）A．y =3x﹣2B．C．y=x2D．y=1﹣x10．下面的四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题6分，共42分）11.已知集合，集合，若，则实数m= 。
12.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为。
13．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k ﹣1≤x≤2k+1}，且，则实数k 的取值范围是 _________ ．14.已知集合{|}{|12}()R A x x a B x x A C B R =<=<<⋃=，且，则实数a 的取值范围是_______________15.设，若，则 。
16.函数的值域是17.已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B =_________ ．三、解答题（共58分）18.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。
高一数学上学期第2周周练试题(2021学年)
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贵州省贵阳市清镇２０17-2０１8学年高一数学上学期第2周周练试题13、下列表示正确的个数为①{}0∈∅ ② N R ⊆ ③Q π∈ ④{}{}1,21,2,4∈A 、1B 、2C 、3 Ｄ、414、若3∈{０,3m ，m －1｝,则实数m =A 、１B 、4C 、-1D 、1或415、设集合A ＝｛１,2｝,则满足Ａ∪Ｂ＝｛1,2，3｝的集合B 的个数是A 、1B 、3 Ｃ、4 D 、８1６、集合U ={０，１,2，3,4,５,6，7,8)，{1,3,7},{2,3,8}A B ==,则()()U U C A C B = Ａ、{1,2,7,8} B 、{4,5,6} C 、{0,3,4,5,6} D 、{0,4,5,6}17、集合Ａ=｛x |-2≤x ≤5｝,B={x|２a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪Ｂ＝Ａ,则实数a 的取值范围是A 、{|3}a a ＞B 、{|12}a a -≤≤ Ｃ、{|}a a ≤3 D 、{|312}a a a -＞或≤≤18、下列能够成为函数()y f x =图象的是19、函数2()13f x x x =+-的定义域为( ) A 、(3,0]- B 、(3,1]- C 、[1,3)(3,)-+∞ D 、[1,3)-２0、下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是( ）A 、()f x x =B 、()f x x x =-C 、()f x x =-D 、()1f x x =+ ２１、下列各组函数中表示的是同一函数的是（ ）A 、2(),()()f x x g x x ==B 、22()1,()1f x x g t t =+=+C 、0()1,()f x g x x ==D 、(1)()1,()x x f x x g x x+=+=22、函数f （x ）＝|x -1|的图象是2３、设ｆ(ｘ)＝错误!则f(f（-1))=A、３Ｂ、1 C、0 D、-１24、某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题(二)_1
2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x ＜，则实数a的取值范围是8．命题“，”的否定是三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．已知全集，集合，，求，，．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A，求a 的取值范围．11.求证：－<m<0是方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a 的取值范围．2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，则集合A∩Z中元素的个数是( )A．6 B．5 C．4 D．32．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数3．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是( )A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0,1}⊆A4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A⊆∁RB D．B⊇∁RA 5．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使＞2二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上)7．如果不等式|x－a|＜1成立的一个充分但不必要条件是＜x＜，则实数a的取值范围是8．命题“，”的否定是三、解答题(本大题共4小题，每题15分，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9．已知全集，集合，，求，，．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A，求a的取值范围．11.求证：－<m<0是方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件.12．已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p 与q都是真命题，求实数a的取值范围．。
高一数学练习题(周周清)
高一数学周周清 一：选择题1.如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于（ ）A. }2,1{B. }6,2,1{C. }3,2,1{D. }4,2,1{2.函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a fB. 0)()(=b f a fC. 0)()(>b f a fD. )()(b f a f 的符号不定3. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（ ）A.91 B. 9 C. 9- D. 91-4.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A.xx y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2==C.33,x y x y == D.2)(,x y x y ==5.下列式子中，成立的是 （ ） A.6l og4l og 4.04.0< B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3< D.7log6log67<6.下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ） A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.xx f 1)(-= D.x x f -=)(7.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A ． 3B ．322C ． 6D ．328.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．32πB ．16πC ．12πD ．8π9.一正四棱锥各棱长均为a ，则其表面积为( )a.a 2 b ．(1＋)a 2 c ．2a 2 d ．(1＋)a 210.设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-11.已知A b a ==53，且211=+ba，则A 的值是（ ）A. 15B. 15C. 15±D. 22512. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）二：填空题 13、函数14)(-+=x x x f 的定义域为_____________14、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则)9(f =______________ 15.若)10(153log ≠><a a a且，则实数a 的取值范围是___________________16.① 若函数xy 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}21|{≤y y ；③ 若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ； ④ 若函数x y 2log=的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ；其中不正确的命题的序号是 （把你认为不正确的序号都填上）。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题二
2020-2021学年高一数学上学期周练试题二一、选择题（每小题5分，共60分.下列1--11题四个选项中只有一个正确，12题多选）1．已知集合，则=( ) A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．若，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|6.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A．B．C．[-2，3] D．[-3，2]7．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知，则取最大值时的值是（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x 的取值范围是（）A. 1<x<3B. x<1或x>3C. 1<x<2D. x<1或x>212.（多选题）已知四个函数中函数最小值是2的函数为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已加实数，满足，则的取值范围是___________.14.设集合，，若，则的取值范围为_________；若，则的取值范围为_________.15.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.16．已知，满足则ab+a+b的最大值是三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.高一周练试卷（二）答案1--11CBCADDBDCCB 12.BD13,(-2,0) 14, ,2 15, 16,三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{35}．(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【解析】【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.解（1）.（3、2）.（3）20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解.若p为真，则在恒成立，则.若q为真，则，即或.若p,q有且只有一个真命题，则21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【详解】（1）对任意的都成立，当时，恒成立；当，，解得，原不等式恒成立；当时，原不等式不恒成立.（2）关于的不等式，即为，化为，当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，①若时，可得，解集为；②若，即，可得，则解集为{或}③若，则，可得，则解集为{或}综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为{或}；当时，原不等式的解集为{或}2020-2021学年高一数学上学期周练试题二一、选择题（每小题5分，共60分.下列1--11题四个选项中只有一个正确，12题多选）1．已知集合，则=( ) A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．若，则下列结论不正确的是( )A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|6.若不等式的解集是，则不等式的解集是（）.A．B．C．[-2，3] D．[-3，2]7．已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（）9.已知，则取最大值时的值是（）A. B. C. D.10. 已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.11.对任意a[-1,1],函数的值恒大于零，则x的取值范围是（）A. 1<x<3B. x<1或x>3C. 1<x<2D. x<1或x>212.（多选题）已知四个函数中函数最小值是2的函数为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已加实数，满足，则的取值范围是___________.14.设集合，，若，则的取值范围为_________；若，则的取值范围为_________.15.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 __________.16．已知，满足则ab+a+b的最大值是三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.18. （14分）已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.高一周练试卷（二）答案1--11CBCADDBDCCB 12.BD13,(-2,0) 14, ,2 15, 16,三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17. （14分）已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{35}．(1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.【详解】(1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋3c＋15＝0，c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x ＋15＝0}＝{3,5}．又因为A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，所以方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9，所以a＝6，b＝9，c＝－8.(2)不等式ax2＋bx＋c≤7即6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，所以－≤x≤1，所以P＝－≤x≤1}，所以P∩Z＝－≤x≤1}∩Z＝{－2，－1,0,1}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【解析】【详解】(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．(2)当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．19. （14分）求下列函数的最值（1）求函数最小值.（2）设，，若，求的最小值.（3）若正数，满足，求的最小值.解（1）.（3、2）.（3）20.（14分）已知命题，命题，若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.解.若p为真，则在恒成立，则.若q为真，则，即或.若p,q有且只有一个真命题，则21. （14分）已知函数.（1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【详解】（1）对任意的都成立，当时，恒成立；当，，解得，原不等式恒成立；当时，原不等式不恒成立.综上可得的范围是；（2）关于的不等式，即为，化为，当时，可得，解得，解集为；当，即，可得，则解集为；当时，①若时，可得，解集为；②若，即，可得，则解集为{或}③若，则，可得，则解集为{或} 综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为{或}。
上海市某校高一(上)周考数学试卷(有答案) (2)
上海市某校高一（上）周考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1. 已知A={y|y=2x, x∈R}，B={y|y=x2, x∈R}，则A∩B=________．2. 函数f(x)=1(x+1)⋅ln x的定义域为________．3. 不等式−12<1x<13的解集为________．4. 函数y=2|x+1|的递减区间是________5. 已知函数y=log14x与y=kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=________．6. 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，则k的值为________．7. 对于问题：“若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1, 2)，则关于x的不等式ax2−bx+c>0”的解为________．8. 已知直线y=a与函数f(x)=2x及函数g(x)=3⋅2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为________．9. 已知集合A={0, 1}，B={a2, 2a}，其中a∈R，我们把集合{x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，记作A×B，若集合A×B中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是________．10. 有限集合P中元素的个数记作card(P)．已知card(M)=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=⌀，且card(A)=2，card(B)=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________（用数字作答）11. 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[−2.1]=−3．定义R上的函数f(x)=[x]+[2x]+[4x]，若A={y|y=f(x), 0≤x≤1}，则A中所有元素的和为________．12. 某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人．根据以上信息，该班住校生共有________人．二、选择题（每小题5分，共20分）函数f(x)=lg(1−x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.[−1, 0]B.(−1, 0)C.(−∞, −1)∪[0, 1)D.(−∞, −1]∪(0, 1)函数y=2x−x2的图象大致是()A. B.C. D.已知集合A={x||x−2|<3}，B={x|x2+(1−a)x−a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A.{a|−1≤a≤5}B.{a|−1<a<5}C.{a|−1≤a<5}D.{a|−1<a≤5}若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共5小题，满分82分）解不等式组：{5x+3≥1log2(x2+x+2)≥2．已知命题①：函数y=ax2−2ax+a+1的图象总在x轴上方；命题②：关于x的方程(a−1)x2+(2a−4)x+a=0有两个不相等的实数根．（1）若命题①为真，求a的取值范围；（2）若命题②为真，求a的取值范围；（3）若命题①、②中至多有一个命题为真，求a的取值范围．设A={a1，a2，…，a n}⊆M(n∈N∗,n≥2)，若a1+a2+...+a n=a1a2...a n，则称集合A是集合M的n元“好集”．（1）写出实数集R上的一个二元“好集”；（2）是否存在正整数集合N∗上的二元“好集”？说明理由；（3）求出正整数集合N∗的所有三元“好集”．设函数f(x)=a x−(k−1)a−x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)<0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2+tx)+f(4−x)<0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)=32，且g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)在[1, +∞)上的最小值为−2，求m的值．对x∈R，定义函数sgn(x)={1,x>0 0,x=0−1,x<0（1）求方程x2−3x+1=sgn(x)的根；（2）设函数f(x)=[sgn(x−2)]•(x2−2|x|)f(x)=[sgn(x−2)]•x2−2|x|，若关于x 的方程f(x)=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围；（3）记点集S={(x, y)|x sgn(x−1)⋅y sgn(y−1)=10, x>0, y>0} s={(x, y)，点集T={(lg x, lg y)|(x, y)∈S}，求点集T围成的区域的面积．参考答案与试题解析上海市某校高一（上）周考数学试卷一、填空题（每小题4分，共48分）1.【答案】[0, +∞)【考点】交集及其运算【解析】一次函数y =2x ，由自变量x 为任意实数，求出值域为R ，确定出集合A ，二次函数y =x 2，由自变量x 为任意实数，利用二次函数的图象与性质得到值域为y 大于等于0，确定出集合B ，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：∵ 函数y =2x 的值域为R ，∴ 集合A =R ，∵ 函数y =x 2的值域为y ≥0，∴ 集合B =[0, +∞)，则A ∩B =[0, +∞)．故答案为：[0, +∞)2.【答案】(0, 1)∪(1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】题目给出的是分式函数，求函数的定义域，只要分式的分母不等于0即可，求解分母不等于0时需要分母的两个因式均不等于0，同时保证对数式的真数大于0．【解答】解：要使原函数有意义，则(x +1)⋅ln x ≠0，即{x +1≠0①ln x ≠0②， 解①得：x ≠−1，解②得：x >0且x ≠1．所以，函数f(x)=1(x+1)⋅ln x 的定义域为(0, 1)∪(1, +∞)．故答案为(0, 1)∪(1, +∞)．3.【答案】(−∞, −2)∪(3, +∞)【考点】其他不等式的解法【解析】由已知可转化为{x−3x >0x+2x >0，解不等式可求【解答】解：由题意可得，{1x −13<01x+12>0 ∴ {x−3x >0x+2x >0，解可得{x >3或x <0x >0或x <−2，即x >3或x <−2 故答案为：(3, +∞)∪(−∞, −2)4.【答案】(−∞, −1]【考点】函数的单调性及单调区间【解析】此题考查的是绝对值函数、分段函数以及函数单调性问题．在解答时可以先将函数转化为分段函数，再结合自变量的范围分析函数的单调间区间即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y ={2x +2,x >−1−2x −2,x ≤−1， ∵ −2<0，∴ 函数的单调递减间区间为(−∞, −1]．故答案为(−∞, −1]．5.【答案】−14【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】根据函数y =log 14x 与y =kx 的图象有公共点A 的横坐标为2，先求出A 点的纵坐标，再把点A 代入y =kx ，求出k 的值．【解答】解：∵ 函数y =log 14x 与y =kx 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2， ∴ 点A 的纵坐标为y =log 142=−12，把点A(2, −12)代入y =kx 得−12=2k ，∴ k =−14．故答案为−14．6.【答案】−12【考点】对数的运算性质函数奇偶性的性质偶函数【解析】利用函数为偶函数的定义寻找关于k 的方程是求解本题的关键，转化过程中要注意对数的运算性质的运用．【解答】解：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(−x)∴ log 4(4x +1)+kx =log 4(4−x +1)−kx即 log 44x +14−x +1=−2kx ，log 44x =−2kx∴ x =−2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴ k =−12故答案为−12．7.【答案】(−2, 1)【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a ，b ，c 之间的关系，即可求解不等式ax 2−bx +c >0．【解答】解：∵ 关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为(−1, 2)，∴ {−1+2=−b a ，(−1)×2=c a ，且a <0 ∴ b =−a ，c =−2a∴ 不等式ax 2−bx +c >0可化为ax 2+ax −2a >0，∴ x 2+x −2<0.∴ −2<x <1.故答案为：(−2, 1).8.【答案】log 23【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】先确定A ，B 两点的横坐标，再作差，即可求得A ，B 两点之间的距离．【解答】解：由2x =a ，可得x =log 2a ；由3⋅2x =a ，可得x =log 2a 3=log 2a −log 23 ∴ A ，B 两点之间的距离为log 2a −(log 2a −log 23)=log 23故答案为：log 239.【答案】0<a <2【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意可知集合A ×B 中元素，然后列出不等式即可求出．【解答】解：由题意可知集合A ×B 中的元素分别是a 2，2a ，a 2+1，2a +1，∵ 2a +1为最大元素∴ 可列不等式2a +1>a 2+1解不等式得0<a <2故答案为：0<a <2．10.【答案】256【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】理解子集的含义，根据集合中元素的个数，利用子集个数的确定方法即可得到结论．【解答】解：∵ card(M)=10，card(A)=2，集合X 满足A ⊆X ⊆M∴ 当A =X 时有一种；A ≠X 时有28−1种，相加即256；故答案为：256．11.【答案】15【考点】函数的求值【解析】根据新定义，[x]表示不超过x 的最大整数，要求y =f(x)=[x]+[2x]+[4x]，需要分类讨论有几个界点x =14，24，34，44对其进行讨论，从而进行求解；【解答】解：若A ={y|y =f(x), 0≤x ≤1}，当x ∈[0, 14),0≤2x <12, 0≤4x <1, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=0；当x ∈[14,12),12≤2x <1, 1≤4x <2, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=1；当x∈[12,34),1≤2x<32, 2≤4x<3, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=3；当x∈[34, 1),32≤2x<2, 3≤4x<4, f(x)=[x]+[2x]+[4x]=4；f(1)=1+2+4=7；所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7=15故答案为：1512.【答案】24【考点】进行简单的合情推理【解析】通过分类讨论得出如下表格即可求出答案．【解答】解：(1)∵女生共有50−33=17人，其中住校的有9人，则不住校的有8人，而不住校的非团员共有3人，∴不住校的团员有5人，由女团员共有7人，∴住校的女团员2人；(2)由不住校的团员共有15人，而其中女团员5人，∴不住校的男团员有10人，又男生中非团员且不住校的共有8人；综上可知：①不住校的男团员有10人，女团员5人；②不住校的男非团员8人，女非团员3人．即不住校的学生共有10+5+8+3=26人，因此该班住校生共有24人．故答案为24．二、选择题（每小题5分，共20分）【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果.【解答】解：∵f(x)=lg(1−x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，∴A={x|y=lg(1−x2)}={x|1−x2>0}={x|−1<x<1},B={y|y=lg(1−x2)}={y|y≤0},∴A∪B={x|x<1},A∩B={x|−1<x≤0},根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：(−∞, −1]∪(0, 1).故选：D．【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f(−2)符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x−x2=0，所以排除B，C；−4<0，故排除D，当x=−2时，2x−x2=14故选A．【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先绝对值不等式的解法求出集合A，根据条件B⊆A，逐一讨论集合B，求出符号条件的a即可．【解答】解：由题意得，集合A=(−1, 5)，∵B⊆A；由于x2+(1−a)x−a=(x+1)(x−a)，①当a<−1时，B={x|x2+(1−a)x−a<0}=(a, −1)，不满足B⊆A；②当a=−1时，B=⌀，符合题意；③当a>−1时，B={x|−1<x<a}，此时a≤5，综上所述a∈{a|−1≤a≤5}．故选A．【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】我们先判断φ(a, b)＝0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互补⇒φ(a, b)＝0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】若φ(a, b)=√a2+b2−a−b＝0，则√a2+b2=(a+b)，两边平方解得ab＝0，故a，b至少有一为0，不妨令a＝0则可得|b|−b＝0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab＝0，故a，b至少有一为0，若a＝0，b≥0，此时√a2+b2−a−b=√b2−b＝0，同理若b＝0，a≥0，此时√a2+b2−a−b=√a2−a＝0，即φ(a, b)＝0，故φ(a, b)＝0是a与b互补的充要条件．三、解答题（本大题共5小题，满分82分）【答案】解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]… 【考点】其他不等式的解法【解析】将分式不等式右边的1通过移项，利用对数函数的单调性将对数符号去掉，将原不等式同解变形为{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4，解二次不等式求出原不等式的解集． 【解答】解：{5x+3≥1log 2(x 2+x +2)≥2⇒{5x+3−1≥0x 2+x +2≥4… ⇒{2−x x+3≥0x 2+x −2≥0⇒{−3<x ≤2x ≥1或x ≤−1… ⇒x ∈(−3, −2]∪[1, 2]… 【答案】解：（1）a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a >0，故a 的取值范围为[0, +∞)． … （2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43， 即a <1或1<a <43，故a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 43)． …（3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题， 则a 的范围为A ∩B ={a|0≤a <1或1<a <43}，故当命题①、②中至多有一个命题为真时，a 的取值范围是∁U (A ∩B)={a|a <0或a =1或a ≥43}．… 【考点】函数零点的判定定理命题的真假判断与应用【解析】（1）当a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a 的取值范围． （2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43，由此求得a 的取值范围． （3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为A ∩B ，则A ∩B 的补集为所求． 【解答】 解：（1）a =0时，y =1，符合题意；当a ≠0时，由{a >0△<0求得a >0，故a 的取值范围为[0, +∞)． …（2）方程两个不相等的实数根⇔{a −1≠0△>0⇔{a ≠1a <43，即a <1或1<a <43，故a 的取值范围为(−∞, 1)∪(1, 43)． …（3）设A ={a|a ≥0}，B ={x|a <1或1<a <43}，若命题①、②全都是真命题，则a 的范围为A ∩B ={a|0≤a <1或1<a <43}，故当命题①、②中至多有一个命题为真时，a 的取值范围是∁U (A ∩B)={a|a <0或a =1或a ≥43}．… 【答案】解：（1）∵ −1+12=(−1)×12，∴ A ={−1,12}． （2）设A ={a 1, a 2}是正整数集N ∗上的二元“好集”， 则a 1+a 2=a 1a 2且a 1，a 2∈N ∗，不妨设a 2>a 1 则a 1=a 1a 2−a 2=a 2(a 1−1)，a 1−1=a 1a 2，∵ 0<a 1a 2<1，∴ 满足a 1−1=a 1a 2的a 1∈N ∗不存在；故不存在正整数集合N ∗上的二元“好集”．（3）设A ={a 1, a 2, a 3}是正整数集N ∗上的三元“好集”，不妨设a 3>a 2>a 1(a 1,a 2,a 3∈N ∗)，∵ a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3⇒a 1a 2<3，满足a 1a 2<3的正整数只有a 1=1，a 2=2，代入a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3得a 3=3， 故正整数集合N ∗的所有三元“好集”为{1, 2, 3}． 【考点】子集与交集、并集运算的转换 【解析】根据集合中元素满足的性质a 1+a 2+...+a n =a 1a 2...a n ，可验证{−1, 12}符合条件求解（1）； 对（2）可用反证法证明：在正整数集合N ∗上的二元“好集”不存在； 对（3）利用不等式的放缩技巧，不妨设a 3>a 2>a 1，a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3，这样就可限制a 1、a 2的大小，从而求出符合条件的“好集”． 【解答】解：（1）∵ −1+12=(−1)×12，∴ A ={−1,12}．（2）设A ={a 1, a 2}是正整数集N ∗上的二元“好集”， 则a 1+a 2=a 1a 2且a 1，a 2∈N ∗，不妨设a 2>a 1 则a 1=a 1a 2−a 2=a 2(a 1−1)，a 1−1=a 1a 2，∵ 0<a 1a 2<1，∴ 满足a 1−1=a1a 2的a 1∈N ∗不存在；故不存在正整数集合N ∗上的二元“好集”．（3）设A ={a 1, a 2, a 3}是正整数集N ∗上的三元“好集”，不妨设a 3>a 2>a 1(a 1,a 2,a 3∈N ∗)，∵ a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3<3a 3⇒a 1a 2<3，满足a 1a 2<3的正整数只有a 1=1，a 2=2，代入a 1a 2a 3=a 1+a 2+a 3得a 3=3， 故正整数集合N ∗的所有三元“好集”为{1, 2, 3}． 【答案】解：(1)∵ f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴ f(0)=0，∴ 1−(k −1)=0， 解得k =2.(2)由(1)可知，函数f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， ∵ f(1)<0， ∴ a −1a <0.又a >0， ∴ 0<a <1.由于y =a x 单调递减，y =a −x 单调递增， 故f(x)在R 上单调递减．不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，∴ x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴ Δ=(t −1)2−16<0， 解得−3<t <5.(3)∵ f(1)=32，即a −1a =32， 则2a 2−3a −2=0， 解得a =2或a =−12（舍去），∴ g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2 −2m(2x −2−x )+2． 令t =f(x)=2x −2−x ，故f(x)=2x −2−x ，显然是增函数． ∵ x ≥1， ∴ t ≥f(1)=32.令ℎ(t)=t 2−2mt +2=(t −m)2+2−m 2(t ≥32)， 若m ≥32，当t =m 时，ℎ(t)min =2−m 2=−2， ∴ m =2.若m <32，当t =32时，ℎ(t)min =174−3m =−2，解得m =2512>32，舍去.综上可知m =−2. 【考点】函数奇偶性的性质 指数函数单调性的应用 函数的最值及其几何意义【解析】（1）根据奇函数的性质可得f(0)=0，由此求得k 值．（2）由f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)，f(1)<0，求得1>a >0，f(x)在R 上单调递减，不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，即 x 2+(t −1)x +4>0 恒成立，由△<0求得t 的取值范围．（3）由f(1)=32求得a 的值，可得 g(x)的解析式，令t =f(x)=2x −2−x ，可知f(x)=2x −2−x 为增函数，t ≥f(1)，令ℎ(t)=t 2−2mt +2，(t ≥32)，分类讨论求出ℎ(t)的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值． 【解答】解：(1)∵ f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴ f(0)=0，∴ 1−(k −1)=0， 解得k =2.(2)由(1)可知，函数f(x)=a x −a −x (a >0且a ≠1)， ∵ f(1)<0， ∴ a −1a <0.又a >0， ∴ 0<a <1.由于y =a x 单调递减，y =a −x 单调递增， 故f(x)在R 上单调递减．不等式化为f(x 2+tx)<f(x −4)，∴ x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴ Δ=(t −1)2−16<0， 解得−3<t <5.(3)∵ f(1)=32，即a −1a=32，则2a 2−3a −2=0， 解得a =2或a =−12（舍去），∴ g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2 −2m(2x −2−x )+2． 令t =f(x)=2x −2−x ，故f(x)=2x −2−x ，显然是增函数．∵ x ≥1， ∴ t ≥f(1)=32.令ℎ(t)=t 2−2mt +2=(t −m)2+2−m 2(t ≥32)， 若m ≥32，当t =m 时，ℎ(t)min =2−m 2=−2， ∴ m =2.若m <32，当t =32时，ℎ(t)min =174−3m =−2，解得m =2512>32，舍去. 综上可知m =−2.【答案】 解：（1）当x >0时，sgn(x)=1，解方程x 2−3x +1=1，得x =3（x =0不合题意舍去）； 当x =0时，sgn(x)=0，0不是方程x 2−3x +1=0的解； 当x <0时，sgn(x)=−1，解方程x 2−3x +1=−1，得x =1或x =2（均不合题意舍去）． 综上所述，x =3是方程x 2−3x +1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x 2−2x ，x ≥2−x 2+2x ，0<x <2−x 2−2x ，x ≤0，则原方程转化为：a ={x 2−3x ，x ≥2−x 2+x ，0<x <2−x 2−3x ，x ≤0．数形结合可知：①a <−2时，原方程有1个实根； ②当a =−2时，原方程有2个实根； ③当−2<a <0时，原方程有3个实根； ④当a =0时，原方程有4个实根； ⑤当0<a <14时，原方程有5个实根； ⑥当a =14时，原方程有4个实根；⑦当14<a <94时，原方程有3个实根； ⑧当a =94时，原方程有2个实根； ⑨当a >94时，原方程有1个实根． 故当a ∈(−2,0)∪(14，94)时，关于x 的方程f(x)=x +a 有3个互异的实根． （3）设点P(x, y)∈T ，则(10x , 10y )∈S ．于是有(10x)sgn(10x−1)⋅(10y)sgn(10y−1)=10，得x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．当x>0时，10x−1>0，sgn（(10x−1)，xsgn(10x−1)；当x<0时，10x−1<0，sgn(10x−1)=−1，xsgn(10x−1)=−1；当x=0时，xsgn(10x−1)=0=0．∴x⋅sgn(10x−1)=|x|，同理，y⋅sgn(10y−1)=|y|．∴T={(x, y)||x|+|y|=1}，点集T围成的区域是一个边长为√2的正方形，面积为2．【考点】函数与方程的综合运用函数的图象变换根的存在性及根的个数判断【解析】（1）根据分段落函数的性质，利用分类讨论思想能够推导方程x2−3x+1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x2−2x，x≥2−x2+2x，0<x<2−x2−2x，x≤0，把原方程转化为：a={x2−3x，x≥2−x2+x，0<x<2−x2−3x，x≤0．利用数形结合思想能推导出关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根．（3）设点P(x, y)∈T，则(10x, 10y)∈S．于是有x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．由此利用分类讨论思想能求出点集T围成的区域的面积．【解答】解：（1）当x>0时，sgn(x)=1，解方程x2−3x+1=1，得x=3（x=0不合题意舍去）；当x=0时，sgn(x)=0，0不是方程x2−3x+1=0的解；当x<0时，sgn(x)=−1，解方程x2−3x+1=−1，得x=1或x=2（均不合题意舍去）．综上所述，x=3是方程x2−3x+1=sgn(x)的根．（2）由于函数f(x)={x2−2x，x≥2−x2+2x，0<x<2−x2−2x，x≤0，则原方程转化为：a={x2−3x，x≥2−x2+x，0<x<2−x2−3x，x≤0．数形结合可知：①a<−2时，原方程有1个实根；②当a=−2时，原方程有2个实根；③当−2<a<0时，原方程有3个实根；④当a=0时，原方程有4个实根；⑤当0<a<14时，原方程有5个实根；⑥当a=14时，原方程有4个实根；⑦当14<a<94时，原方程有3个实根；⑧当a=94时，原方程有2个实根；⑨当a>94时，原方程有1个实根．故当a∈(−2,0)∪(14，94)时，关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根．（3）设点P(x, y)∈T，则(10x, 10y)∈S．于是有(10x)sgn(10x−1)⋅(10y)sgn(10y−1)=10，得x⋅sgn(10x−1)+y⋅sgn(10y−1)=1．当x>0时，10x−1>0，sgn（(10x−1)，xsgn(10x−1)；当x<0时，10x−1<0，sgn(10x−1)=−1，xsgn(10x−1)=−1；当x=0时，xsgn(10x−1)=0=0．∴x⋅sgn(10x−1)=|x|，同理，y⋅sgn(10y−1)=|y|．∴T={(x, y)||x|+|y|=1}，点集T围成的区域是一个边长为√2的正方形，面积为2．。
高一数学上学期周练试题二
卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹第一学期高一数学周练试题〔二〕一、选择题：〔每一小题5分，一共计30分〕1．以下四个集合中，空集是〔〕A.{0}B.{x |x>8,且x <5}C.{x ∈N |x 2-1=0}D.{x |x >4}2．{2|10x x -={}1,0,1A ⊆-集合A 的子集个数是〔〕A ．3B ．4C ．6D ．8 3．设S 、T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么)(T S S等于〔〕 A ．T SB ．T SC ．SD ．T 4．设{}{}|02,02Mx x N y y =≤≤=≤≤，以以下列图形能表示M 与N 之间具有函数关系的是〔〕 5、函数0y =A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞B.(,1)(2,)-∞-⋃+∞C.(1,2)(2,)⋃+∞D.〔(,1)(1,2)(2,)-∞-⋃⋃+∞〕〔1〕函数32()()x f x g x x x==与是同一函数〔2〕()f x = 〔3〕函数3()x y x Z =∈是一次函数.). A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：〔每一小题5分，总分值是20分〕7、设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q 中的元素是,,,a b a P b Q P Q +∈∈+其中则中的元素个数是8．某出租车按如下方法收费，起步价5元，可行2km ，2km 后到10km 每走1km 加价1元，10km 后每走1km 加价2元，某人坐出租车走了12km ，他应交费元。
()f x 满足关系式(2)25f x x +=+，那么()_____f x =10.函数,那么[]{(1)f f - 信丰二零二零—二零二壹第一学期高一数学周练〔二〕答题卷班级：：座号：一.选择题〔每一小题5分，一共30分〕二.填空题〔每一小题5分，一共20分〕.0.三、解答题〔11题12分，12题13分，一共25分〕11、设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；假设()U C A B =∅，求m 的值. 12、:31f x y x →=+是从{}1,2,3,A k =到{}244,7,3,B a a a =+的一个映射，求自然数a 及k 的值。
高一数学上学期周考试题
卜人入州八九几市潮王学校南和一中二零二零—二零二壹高一数学上学期周考试题1．假设直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，那么()A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1、l2相交但不垂直D．不能确定2．平面α的一个法向量是n＝(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，那么直线AB与平面α的关系是() A．AB∥αB．AB⊥αC．AB⊄αD．AB∥α或者AB⊂α3.假设向量m同时垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，λ，μ≠0)，那么()A．m∥n B．m⊥nC．m与n既不平行也不垂直D．以上三种情况均有可能4.向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，那么c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.直线l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为(1，，2)，且l∥α，那么m＝________.6.直线l与平面α垂直，直线的一个方向向量为u＝(1,3，z)，向量v＝(3，－2,1)与平面α平行，那么z＝________.7.A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，假设AB⊥AC，那么λ等于________．8.A，B，C的坐标为(0,1,0)，(－1,0,1)，(2,1,1)，点P的坐标(x,0，z)，假设PA⊥AB，PA⊥AC，那么P点坐标为________．9．正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：AM⊥平面BDF.10．如下列图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点．(1)证明平面AD1F⊥平面ADE.(2)在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.1解析：a·b＝1×(－2)＋2×3＋(－2)×2＝0，∴a⊥b.∴l1⊥l2.答案：B2解析：由＝(－1,0,1)，·n＝－1×1＋1×0＋1×1＝0.∴⊥n.∴AB∥α或者AB⊂α.答案：D3解析：m·n＝m·(λa＋μb)＝λm·a＋μm·b＝0.答案：B4解析：假设c·a＝0且c·b＝0⇒/l⊥α，原因是a可能与b一共线，而l⊥α那么一定有c·a＝0且c·b＝0成立．应选B.答案：B5解析：∵l∥α，∴l的方向向量与α的法向量垂直∴(2，m,1)·(1，，2)＝2＋m＋2＝0.解得m＝－8.答案：－86解析：由平面α的法向量为u＝(1,3，z)．而又∵v与面α平行，∴u·v＝1×3＋3×(－2)＋z×1＝0.解得z＝3.答案：37解析：∵＝(－2，－6，－2)，＝(－1,6，λ－3)，·＝2－36－2(λ－3)＝0，∴λ＝－14.答案：－148解析：利用向量垂直的条件．答案：10证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，那么A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，F(，，1)，M(，，1)．所以＝(－，－，1)，＝(0，，1)，＝(，－，0)．设n＝(x，y，z)是平面BDF的法向量，那么n⊥，n⊥，所以⇒取y＝1，得x＝1，z＝－.那么n＝(1,1，－)．因为＝(－，－，1)，所以n＝－，得n与一共线．所以AM⊥平面BDF.10解：(1)不妨设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴建立如图6所示的空间直角坐标系，那么A(1,0,0)，D1(0,0,1)，F(0，，0)，E(1,1，)，＝(－1,0,1)，＝(－1，，0)，＝(－1,0,0)，＝(0,1，)．设n1，n2分别为平面AD1F，平面ADE的法向量．令n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，图6∴·n1＝(－1,0,1)·(x1，y1，z1)＝－x1＋z1＝0，·n1＝(－1，，0)·(x1，y1，z1)＝－x1＋y1＝0，令x1＝1，∴n1＝(1,2,1)．又·n2＝(－1,0,0)·(x2，y2，z2)＝－x2＝0，·n2＝(0,1，)·(x2，y2，z2)＝y2＋z2＝0，令y2＝1，∴n2＝(0,1，－2)．∵n1·n2＝(1,2,1)·(0,1，－2)＝1×0＋2×1＋1×(－2)＝0，∴平面AD1F⊥平面ADE.(2)由于点M在AE上，∴可设＝λ＝λ(0,1，)＝(0，λ，λ)可得M(1，λ，λ)，又∵A1(1,0,1)，于是＝(0，λ，λ－1)要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴·＝(0，λ，λ－1)·(0,1，)＝λ－＝0，得λ＝。
高一数学上学期第二次周考试卷
高一第二次周考试卷(时间：90分钟，分值：120分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知，且，则下列结论恒成立的是 ( )．A ．B ．C ．D ．2、已知0a >，0b >，122a b +=，则2+a b 的最小值为（ ）A ．9B ．5C ．92 D ．523、若01x <<，则911x x +-的最小值为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．184、当14x ≤≤时，若关于x 的不等式22840x x a ---≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(],4-∞-B ．[)4,-+∞C ．[)12,-+∞D ．(],12-∞-5、不等式210ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,4B ．[]0,4C ．[)0,4D ．(](),04,-∞⋃+∞6、已知3<x ，则3432-+-=x x x y 的最大值是（ ）A ．-1B ．-2C ．2D ．77、已知0x >，0y >满足22280x y xy y x +--=，则2y x +的最小值为（ ）A ．22B ．4C ．32D 2R a b ∈、0ab ≠ab b a 2≥+2≥+a bb a2||≥+a bb a222a b ab +>8、已知x >0,y >0,z >0,x −y +2z =0，则2xz y 的最大值为 ( ) A ． 18 B ． 14 C ．12D ． 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（ ）A ．0b <且0c >B ．0a b c -+>C ．0a b c ++>D ．不等式20ax bx c ++>的解集是{|21}x x -<<10、下列正确的是（ ）A ．若0≠a ，则4a a + 的最小值为4B ．若R x ∈，则21222+++x x 的最小值为2C ．若0<ab ，则a bb a +的最大值为-2D ．若y x ,为正数，且12=+y x ，则)(y x x +的最大值为4111、已知0a >，0b >，221a b ab +-=，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．112a b +≥ B ．2a b +≥ C ．222a b +≥ D ．332a b +≤12、若x ＞1，y ＞2，且满足xy ﹣2x ＝y ，则1812x y +--的值可以为（ ）A ．72 B ．3 C ．4 D ．112三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13、不等式220x x --+>的解集为__________14、已知24,51<-<-<+<-b a b a ，则b a 42-的取值范围是__________15、设0,0x y >>，则14x y xy ++的最小值为__________.16、0a >，0b >，且21a b +=，不等式1102m b a b +-≥+恒成立，则m 的范围为_______.四、解答题：本题共4小题，共计40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解关于x 的不等式012≤-+-a x ax18、（1）0a b >>，比较()b a b -与24a 的大小；（2）已知0a b >>，求代数式225()a b a b +-的最小值及取最小值时,a b 的值.19、已知a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=.证明：（1）322ab bc +≤； （2）22232a b c b c c a a b ++≥+++.20、商丘是商部族的起源和聚居地，商人、商业的发源地和商朝最早的建都地。
2020-2021学年高一数学上学期周练试题(二)
2020-2021学年高一数学上学期周练试题（二）一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为,则的定义域是（）A． B． C． D．2．设函数，，则的表达式是（）A． B． C． D．3.与表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．已知，，若，则（）A．B．1 C．D．5．设集合，，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.6．函数的图象与轴的交点个数为( )A．至少一个 B．至多一个 C．必有一个D．一个或无穷多个7．设，则 ( ) A．B．C．D．8．函数的值域为（）A. B. C. D.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．全集（）A. B. C.D.10．下列图象中,可表示函数图象的是( )A． B． C． D．11．设函数,若,则（）A．B． 3 C． 2 D．12．已知函数，，构造函数，那么函数A．有最大值1， B．最小值﹣1， C．无最小值D．无最大值（）二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知集合，且，则的值为 . 14．若函数的定义域是，则函数的定义域是 .15．已知，则的解析式为 . 16．如图，函数的图像是曲线，其中的坐标分别为，则的值为 .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．函数的图象如图所示，曲线为抛物线的一部分.（1）求的解析式；（2）若，求的值.18．已知函数，，求和的解析式.19．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；当每户每月用水量超过吨时，其中吨按每吨元收费，超过吨的部分按每吨元收费。
设每户每月用水量为吨，应交水费元.（1）求关于的函数关系；（2）某用户月份用水量为吨，则月份应交水费多少元；（3）若甲、乙两用户月份用水量之比为，共交水费元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费.20．若A＝ B＝．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，，求实数的取值范围．21．已知一次函数为增函数，且.（1）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；（2）当函数和满足时，求函数的值域.22．是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx
高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10； 因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。
湖北省荆州市某校高一(上)周考数学试卷(2)(有答案)
湖北省荆州市某校高一（上）周考数学试卷（2）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后的括号内）1. 已知集合A ={y|y =log 2x, x >1}，B ={y|y =(12)x , x >1}，则A ∩B =( )A.{y|0<y <12}B.{y|0<y <1}C.{y|12<y <1}D.⌀2. 以下函数在R 上是减函数的是（ ）A.y =−x 2B.y =log 12xC.y =1xD.y =(12)x3. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A.y 1=(x+3)(x−5)x+3，y 2=x −5B.y 1=√x +1√x −1，y 2=√(x +1)(x −1)C.f 1(x)=(√2x −5)2，f 2(x)=2x −5D.f(x)=√x 4−x 33，F(x)=x √x −134. 给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（ ）A.只有①②B.只有①④C.只有①③④D.只有③④5. 已知a =21.2，b =(12)−0.8，c =2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.c <b <aB.c <a <bC.b <a <cD.b <c <a6. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A. B.C.D.7. 若log 24x =1，则x 的值为（ ）A.2B.−2C.12D.−128. 函数f(x)=ln x +12x 的零点所在的区间是（ ）A.(0,1e )B.(−1, 0)C.(1e ，1)D.(1, +∞)9. 方程x 2−2ax +1=0的两根分别在(0, 1)与(1, 2)内，则实数a 的取值范围为（ ）A.1<a <54B.a <−1或a >1C.−1<a <1D.−54<a <−110. 已知f(x)={(3−a)x +1x <1a x (a >0且a ≠1)x ≥1，在(−∞, +∞)上是增函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(1, 3)B.(1, 2]C.[2, 3)D.(1, +∞) 二．填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）函数r =f(p)的图象如图所示（曲线l 与直线m 无限接近，但永不相交），则该函数的值域为________．若定义域为R 的偶函数f(x)在[0, +∞)上是增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)>0的解是________．若函数f(x)满足f(n)={2,n =13f(n −1),n ≥2，则f(3)=________．函数f(x)=a x2+2x−3+m(a >1)恒过点(1, 10)，则m =________．（理科）下列命题中，正确的命题序号为________．①方程组{2x +y =0x −y =3的解集为{1, 2}， ②集合C ={63−x ∈z|x ∈N ∗}={−6, −3, −2, −1, 3, 6}③f(x)=√x −3+√2−x 是函数④f(x)=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a −1, 2a]则f(0)=1⑤集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={3, 4, 5, 6}满足S ⊆A 且S ∩B ≠⌀的集合S 的个数为12个 ⑥函数y =2x 在定义域内是减函数．A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}，且A ∪B =A ，则m 的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程）计算下列各式的值：(1)(94)12−(−35)0−(827)−13；(2)log 2.56.25+lg1100+ln √e +21+log 23．设函数f(x)=|x 2−2x −3|，x ∈R ．（1）在区间[−2, 4]上画出函数f(x)的图象；（2）写出该函数在R 上的单调区间．)2−3x；（1）解含x的不等式：22x+1<(14(−x2−2x+3)的值域，并写出其单调递增区间．（2）求函数f(x)=log2为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？(a>0且a≠1)已知函数f(x)满足f(x−1)=log a x+13−x（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性；2．（3）当0<a<1时，解不等式f(x)≥loga已知关于x的不等式kx2−2x+6k<0，(k>0)（1）若不等式的解集为{x|2<x<3}，求实数k的值；（2）若不等式对一切2<x<3都成立，求实数k的取值范围；（3）若不等式的解集为集合{x|2<x<3}的子集，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析湖北省荆州市某校高一（上）周考数学试卷（2）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在题后的括号内）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={y|y=log2x, x>1}，∴A=(0, +∞).∵B={y|y=(12)x, x>1}，∴B=(0, 12).∴A∩B=(0, 12).故选A．2.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明【解析】借助基本初等函数依次对四个选项判断．【解答】解：选项A：先增后减；选项B：在(0, +∞)上是减函数；选项C：定义域中就没有0；选项D正确．故选D．3.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同，分别判断四个答案中函数的定义域和解析式是否一致即可得到答案．【解答】解：A中，y1=(x+3)(x−5)x+3=x−5，(x≠−3)与y2=x−5的定义域不同，故不表示同B 中，y 1=√x +1√x −1=√(x +1)(x −1)，(x ≥1)与y 2=√(x +1)(x −1)(x ≤−1或x ≥1)的定义域不同，故不表示同一函数；C 中，f 1(x)=(√2x −5)2=2x −5，(x ≥52)与f 2(x)=2x −5，(x ∈R)的定义域不同，故不表示同一函数；D 中，f(x)=√x 4−x 33=x √x −13与F(x)=x √x −13定义域，解析式均相同，故表示同一函数；故选D4.【答案】B【考点】映射【解析】直接利用映射的概念逐一核对给出的四个选项即可得到答案．【解答】解：对于给出的四个对应，其中①，④满足左边的集合中的所有元素、在给出的对应关系的作用下在右边集合中都有唯一确定的元素相对应．而②中左边集合中的2在右边集合中无对应元素，③中左边集合中的元素在右边集合中对应的元素不唯一． 所以能够构成映射的有①④．故选B ．5.【答案】A【考点】不等式比较两数大小【解析】由函数y =2x 在R 上是增函数可得a >b >20=1，再由c =2log 52=log 54<log 55=1，从而得到a ，b ，c 的大小关系【解答】解：由于函数y =2x R 上是增函数，a =21.2，b =(12)−0.8=20.8，1.2>0.8>0， ∴ a >b >20=1．再由c =2log 52=log 54<log 55=1，可得 a >b >c .故选A ．6.【答案】B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答．解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快．而等跑累了再走余下的路程， 则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．所以适合的图象为：故选B ．7. 【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】通过对数的运算性质得到4x =2，解出x 的值即可．【解答】解：∵ log 24x =1，∴ 4x =2，∴ x =12， 故选：C ．8.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由于函数在(0, +∞)单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f(a)f(b)<0即为满足条件的区间；【解答】解：因为函数f(x)=ln x +12x ，(x >0)f(1e )=ln 1e +12e=−1+12e <0， f(1)=ln 1+12=12>0，∴ f(1e )f(1)<0，根据零点定理可得，∴ 函数f(x)=ln x +12x 的零点所在的区间(1e , 1)，故选C ；9.【答案】 A一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】由已知中关于x的方程x2−2ax+1=0的两根分别在(0, 1)与(1, 2)内，则函数f(x)= x2−2ax+1在(0, 1)与(1, 2)内各有一个零点，由此构造关于a的不等式，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程x2−2ax+1=0的两根分别在(0, 1)与(1, 2)内，则函数f(x)=x2−2ax+1在(0, 1)与(1, 2)内各有一个零点则f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0即1>0，2−2a<0，5−4a>0解得1<a<54故选：A．10.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】运用一次函数和指数函数的单调性，注意x=1的情况，即3−a+1≤a，解出它们，再求交集即可得到．【解答】解：当x<1时，f(x)=(3−a)x+1递增，则3−a>0，即a<3；当x≥1时，f(x)=a x递增，则a>1；由于f(x)在R上递增，则3−a+1≤a，解得a≥2，则有2≤a<3．故选C．二．填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）【答案】[0, +∞)【考点】函数的值域及其求法【解析】通过函数的图象直接读出即可．【解答】解：通过函数的图象，得出值域为：[0, +∞)，故答案为：[0, +∞)．【答案】(−∞, −1)∪(1, +∞)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据偶函数与函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f(x)在[0, +∞)上为增函数，且f(1)=0，∴不等式f(x)>0等价为f(x)>f(1)，即f(|x|)>f(1)，则|x|>1，解得x >1或x <−1，故答案为：(−∞, −1)∪(1, +∞)．【答案】18【考点】函数的求值【解析】对于分段函数，要看自变量是属于给出的哪个区间，进而代入相应的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵ 3>2，∴ f(3)=3f(2)；∵ 2=2，∴ f(2)=3f(1)；∵ f(1)=2，∴ f(3)=3×3×2=18．故答案为18．【答案】9【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】根据函数图象过点(1, 10)，代入可求得m 的值．【解答】解：由题意得，当x =1时，f(x)=a 0+m =10，∴ m =10−1=9．故答案为：9．【答案】②④⑤【考点】命题的真假判断与应用【解析】由集合的表示方法，解方程组，即可得到解集，即可判断①；运用列举法，结合自然数集和整数集的概念，即可判断②；求出定义域，即可判断③；运用偶函数的定义，即可得到a ，b ，进而得到f(x)，f(0)=1，即可判断④；运用集合的包含关系，以及交集的定义，列举即可判断⑤；求出函数的单调区间，可举反例说明，即可判断⑥．【解答】解：对于①，方程组{2x +y =0x −y =3即为{x =1y =−2，则解集为{(1, −2)}，则①错； 对于②，由x ∈N ∗，则x =1，2，4，5，6，9时，63−x =3，6，−6，−3，−2，−1．则②对；对于③，由x −3≥0且2−x ≥0，解得x ∈⌀，则f(x)不为函数．则③错； 对于④，f(x)=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，定义域为[a −1, 2a]，则a −1+2a =0，即有a =13，又f(x)关于y 轴对称，则b =0，f(x)=13x 2+1，f(0)=1．则④对；对于⑤，集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={3, 4, 5, 6}满足S ⊆A 且S ∩B ≠⌀，则S ={3}，{1, 3}，{2, 3}，{1, 2, 3}，{4}，{1, 4}，{2, 4}，{1, 2, 4}，{3, 4}，{1, 3, 4}，{2, 3, 4}，{1, 2, 3, 4}．共12个，则⑤对；对于⑥，函数y =2x 在(−∞, 0)，(0, +∞)均为减函数，比如f(−1)<f(1)，则⑥错． 故答案为：②④⑤．【答案】{0, −12，13} 【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】通过解二次方程化简集合A ，利用A ∪B =A ⇔B ⊆A ；分类讨论求集合B 中的一次方程，利用两个集合间的包含关系求出m 的值．【解答】解：A ={x|x 2+x −6=0}={2, −3}∵ A ∪B =A ∴ B ⊆A当m =0时，B =⌀，满足B ⊆A当m ≠0时，B ={−1m }∵ B ⊆A∴ −1m =2或−1m =−3 解得m =−12或m =13故m 的取值为{0, −12，13} 故答案为：{0, −12，13}三．解答题（本大题共6小题共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算过程）【答案】解：(1)）(94)12−(−35)0−(827)−13 =(94)12−1−[(23)3]−13=32−1−32=−1；(2)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 23 =log 2.52．52+lg 10−2+ln e 12+2⋅2log 23=2−2+12+2×3=132．【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】(1)直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；(2)化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：(1)）(94)12−(−35)0−(827)−13=(94)12−1−[(23)3]−13=32−1−32=−1；(2)log 2.56.25+lg1100+ln √e +21+log 23 =log 2.52．52+lg 10−2+ln e 12+2⋅2log 23=2−2+12+2×3=132．【答案】 解：解：（1）作图如右图，（2）由函数的图象可知， 增区间：[−1, 1]，[3, +∞)， 减区间：(−∞, −1]，[1, 3]． 【考点】二次函数的性质 【解析】（1）作图如右图，（2）由函数的图象直接写出增区间：[−1, 1]，[3, +∞), 减区间:(−∞, −1]，[1, 3]． 【解答】 解：解：（1）作图如右图，（2）由函数的图象可知， 增区间：[−1, 1]，[3, +∞)， 减区间：(−∞, −1]，[1, 3]． 【答案】解：（1）不等式22x+1<(14)2−3x 等价为22x+1<22（3x−2）， 即2x +1<6x −4，则4x >5，解得x >54，则不等式的解集为(54, +∞)．（2）设t =−x 2−2x +3，为−x 2−2x +3>0，即x 2+2x −3<0， 解得−3<x <1，∵ t =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4∈(0, 4]，∴ log 2t ≤log 24=2，即y ≤2，则函数的值域为(−∞, 2]，要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t =−x 2−2x +3的递增区间， ∵ 当x ∈(−3, −1]时，函数t =−x 2−2x +3递增， 故函数f(x)的单调递增区间是(−3, −1]． 【考点】复合函数的单调性 【解析】（1）根据指数函数的单调性即可求解；（2）利用复合函数单调性之间的关系进行求解． 【解答】解：（1）不等式22x+1<(14)2−3x 等价为22x+1<22（3x−2）， 即2x +1<6x −4，则4x >5，解得x >54，则不等式的解集为(54, +∞)．（2）设t =−x 2−2x +3，为−x 2−2x +3>0，即x 2+2x −3<0， 解得−3<x <1，∵ t =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4∈(0, 4]，∴log2t≤log24=2，即y≤2，则函数的值域为(−∞, 2]，要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t=−x2−2x+3的递增区间，∵当x∈(−3, −1]时，函数t=−x2−2x+3递增，故函数f(x)的单调递增区间是(−3, −1]．【答案】解：（1）由题可得y={0.57x,0≤x≤10057+12(x−100)，x>100={0.57x,0≤x≤10012x+7，x>100（2）一月用电12x+7=76x=138二月用电12x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．【解答】解：（1）由题可得y={0.57x,0≤x≤10057+12(x−100)，x>100={0.57x,0≤x≤10012x+7，x>100（2）一月用电12x+7=76x=138二月用电12x+7=63x=112三月用电0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．【答案】解：（1）设t=x−1，则x=t+1，∴f(t)=loga t+22−t(a>0且a≠1)，∴f(x)=loga x+22−x(a>0且a≠1)；（2）由x+22−x>0，可得函数的定义域为(−2, 2)∵f(−x)=loga −x+22+x=−logax+22−x=−f(x)∴函数是奇函数；（3）当0<a <1时，不等式f(x)≥log a 2等价于0<x+22−x≤2∴ −2<x ≤23即不等式f(x)≥log a 2的解集为(−2, 23]．【考点】其他不等式的解法函数解析式的求解及常用方法 函数奇偶性的判断【解析】（1）设t =x −1，则x =t +1，代入条件，即可求得函数解析式； （2）确定函数的定义域，利用奇函数的定义可得结论； （3）当0<a <1时，不等式f(x)≥log a 2等价于0<x+22−x≤2，由此可得不等式的解集．【解答】 解：（1）设t =x −1，则x =t +1， ∴ f(t)=log a t+22−t (a >0且a ≠1)， ∴ f(x)=log a x+22−x (a >0且a ≠1)； （2）由x+22−x >0，可得函数的定义域为(−2, 2) ∵ f(−x)=log a−x+22+x=−log a x+22−x =−f(x)∴ 函数是奇函数；（3）当0<a <1时，不等式f(x)≥log a 2等价于0<x+22−x≤2∴ −2<x ≤23即不等式f(x)≥log a 2的解集为(−2, 23]．【答案】 解：（1）由已知得，2和3是相应方程kx 2−2x +6k =0的两根且k >0， k =25．…（2）令f(x)=kx 2−2x +6k ，原问题等价于{f(2)≤0f(3)≤0解得k ≤25，又k >0∴ 实数k 的取值范围是(0, 25]．…（3）对应方程的△=4−24k 2，令f(x)=kx 2−2x +6k ，则原问题等价于△≤0或{f(2)≥0f(3)≥02≤1k ≤3由△≤0解得k ≤−√66或k ≥√66，又k >0，∴ k ≥√66… 由{f(2)≥0f(3)≥02≤1k≤3解得25≤k ≤12…综上，符合条件的k 的取值范围是[25, +∞)… 【考点】一元二次不等式的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）不等式解集区间的端点就是相应方程的根，所以方程kx 2−2x +6k =0的两根分别为2和3，再利用一元二次方程根与系数的关系，可得实数k 的值；（2）原命题等价于函数y =kx 2−2x +6k 的最大值小于0，从而得出{f(2)≤0f(3)≤0，解之可得实数k 的取值范围是(0, 25]；（3）原命题题等价于不等式组：△≤0或{f(2)≥0f(3)≥02≤1k≤3，先解△≤0，结合k >0得k ≥√66，再对照{f(2)≥0f(3)≥02≤1k≤3的解集，可得符合条件的k 的取值范围．【解答】 解：（1）由已知得，2和3是相应方程kx 2−2x +6k =0的两根且k >0， k =25．…（2）令f(x)=kx 2−2x +6k ，原问题等价于{f(2)≤0f(3)≤0解得k ≤25，又k >0∴ 实数k 的取值范围是(0, 25]．…（3）对应方程的△=4−24k 2，令f(x)=kx 2−2x +6k ，则原问题等价于△≤0或{f(2)≥0f(3)≥02≤1k ≤3由△≤0解得k ≤−√66或k ≥√66，又k >0，∴ k ≥√66… 由{f(2)≥0f(3)≥02≤1k ≤3解得25≤k ≤12…综上，符合条件的k 的取值范围是[25, +∞)…。
广东省佛山市某校高一(上)第二周周练数学试卷(有答案)
广东省佛山市某校高一（上）第二周周练数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，总共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案填入答题卷相应的方框内．）1. 若集合M={a, b, c}则有（）A.{a}∈MB.c∈MC.b⊂MD.c={c}2. 下列关系正确的是（）A.a={a}B.{a}∈{a, b}C.0∈ΦD.0∈Z3. 已知全集U=R，M={x|−3≤x<5}，则∁u M=()A.{x|x<−3或x≥5}B.{x|x≤−3或x>5}C.{x|x<−3且x≥5}D.{x|x≤−3且x>5}4. 已知集合A={−1, 2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于()A.{0}B.{2}C.{0, 1, 2}D.⌀5. 以下说法正确的是( )A.{0}是空集B.方程x2−3x=0的根为自然数C.{x∈N|x2−9≤0}是无限集D.空集是任何集合的真子集6. 设集合A={x∈Q|x>−1}，则()A.⌀∉AB.√2∉AC.√2∈AD.{√2}⊆A7. 满足条件M∪{1}={1, 2, 3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.18. 已知集合M={(x, y)|x+y=2}，N={(x, y)|x−y=4}，那么M∩N为()A.x=3，y=−1B.(3, −1)C.{3, −1}D.{(3, −1)}9. 全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A={1, 3}，B={2, 4}，C={1, 2, 5, 6}，则(A∪B)∩∁U C=()A.{1, 2}B.{3, 4}C.{1, 2, 3, 4}D.{3, 4, 5, 6}10. 二次函数y=4x2−mx+5的对称轴为x=−2，则当x=1时，y的值为()A.−7B.1C.17D.25二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分．请将答案填入相应答题线上．）全集I ={x ∈N|0<x <6}，集合A ={1, 2, 3} 则∁I A =________．如果M ={x|x >5}，N ={x|x <7}，那么M ∩N =________．方程组{3x +y =22x −y =8的解集为________．已知集合A ={−1, 3, m}，集合B ={3, 4}，若B ⊆A ，则实数m =________．已知集合B ={x ∈Z|−3<2x −1<5}用列举法表示集合B ，则是________．方程x 2−mx +2=0的解集是A ，方程x 2+6x −n =0的解集是B ，且A ∩B ={2}，那么m +n =________．三、解答题已知全集U =R ，集合A ={x|x <1或x >2}，集合B ={x|x <−3或x ≥1}，求∁R A ∩∁R B ，∁R (A ∪B)．已知集合A ={x|a −1≤x ≤a +2}，B ={x|3<x <5}，若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析广东省佛山市某校高一（上）第二周周练数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，总共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把答案填入答题卷相应的方框内．）1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】明确集合与元素，集合与集合之间的关系并用恰当的符号表示．【解答】解：选项A:{a}⊆M；选项B:c∈M；选项C:b∈M选项D:c∈{c}．故选B．2.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】正确利用集合与元素，集合与集合之间的关系用恰当利用．【解答】解：选项A:a∈{a}；选项B:{a}⊆{a, b}；选项C:0∉Φ；选项D:0∈Z，成立．故选D．3.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】由全集U=R，以及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，M={x|−3≤x<5}，∴∁U M={x|x<−3或x≥5}．故选：A．4.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={−1, 2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0, 1, 2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={−1, 2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0, 1, 2}，∴A∩B={2}．故选B.5.【答案】B【考点】空集的定义、性质及运算集合的含义与表示【解析】对A，B，C，D各个选项进行判断，从而得出答案．【解答】解：对于A，有1个元素，不是空集，故错误；对于B，解方程得：x=0或x=3，是自然数，故正确；对于C，解不等式得：−3≤x≤3，是有限集，故错误；对于D，空集是空集的子集，故错误.故选B．6.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={x∈Q|x>−1}，∴集合A中的元素是大于−1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，√2不是有理数，故B正确，C错，D错；故选B．7.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．【解答】解：∵M∪{1}={1, 2, 3}∴M={2, 3}或{1, 2, 3}故选C．8.【答案】D【考点】二元一次方程组的解交集及其运算【解析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：{x+y=2①，x−y=4②，①+②得：2x=6，解得：x=3，①−②得：2y=−2，解得：y=−1，∴方程组的解为：{x=3，y=−1.则M∩N={(3, −1)}．故选D.9.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由A与B求出两集合的并集，由全集U以及C求出C的补集，即可确定出所求集合．【解答】解：∵全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A={1, 3}，B={2, 4}，C={1, 2, 5, 6}，∴A∪B={1, 2, 3, 4}，∁U C={3, 4}，则(A∪B)∩∁U C={3, 4}．故选：B．10.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据已知中二次函数y=4x2−mx+5的对称轴为x=−2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵ 二次函数y =4x 2−mx +5的对称轴为x =−2，∴ m 8=−2. ∴ m =−16.则二次函数y =4x 2+16x +5.当x =1时，y =25.故选D .二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分．请将答案填入相应答题线上．）【答案】{4, 5}【考点】补集及其运算【解析】根据全集I ，以及A ，求出A 的补集即可．【解答】解：∵ 全集I ={x ∈N|0<x <6}={1, 2, 3, 4, 5}，集合A ={1, 2, 3}，∴ ∁I A ={4, 5}．故答案为：{4, 5}【答案】{x|5<x <7}【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集运算求M ∩N ．【解答】解：由M ={x|x >5}，N ={x|x <7}，则M ∩N ={x|x >5}∩{x|x <7}={x|5<x <7}．故答案为：{x|5<x <7}．【答案】{(2, −4)}【考点】两条直线的交点坐标【解析】解方程{3x +y =22x −y =8 可得{x =2y =−4，进而用列举法可得方程组{3x +y =22x −y =8的解集． 【解答】解：解方程组{3x +y =22x −y =8得：{x =2y =−4， 故方程组{3x +y =22x −y =8的解集为：{(2, −4)}， 故答案为：{(2, −4)}【答案】4【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，若B ⊆A ，则A 中含有元素3、4，分析A 的元素即可得答案．解：根据题意，若B⊆A，则A中含有元素3、4，又由集合A={−1, 3, m}，必有m=4，故答案为4．【答案】﹛0，1，2﹜【考点】集合的含义与表示【解析】化简集合B，将元素一一列举出来．【解答】解：集合B={x∈Z|−3<2x−1<5}={x∈Z|−1<x<3}=﹛0，1，2﹜．故答案为：﹛0，1，2﹜．【答案】19【考点】交集及其运算【解析】由A与B的交集，得到2为两方程的解，分别代入两方程求出m与n的值，即可确定出m+n的值．【解答】解：∵方程x2−mx+2=0的解集是A，方程x2+6x−n=0的解集是B，且A∩B={2}，∴x=2为两方程的解，把x=2代入x2−mx+2=0得：4−2m+2=0，即m=3，此时方程为x2−3x+ 2=0，解得：x=1或x=2，即A={1, 2}；把x=2代入x2+6x−n=0得：4+12−n=0，即n=16，此时方程为x2+6x−16=0，解得：x=2或x=−8，即B={−8, 2}，则m+n=16+3=19．故答案为：19三、解答题【答案】解：∵全集U=R，集合A={x|x<1或x>2}，集合B={x|x<−3或x≥1}，∴∁R A={x|1≤x≤2}，∁R B={x|−3≤x<1}，A∪B=R，则∁R A∩∁R B=⌀，∁R(A∪B)=⌀．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由A，B，以及全集U=R，求出A的补集与B的补集，找出两补集的交集，求出并集的补集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x<1或x>2}，集合B={x|x<−3或x≥1}，∴∁R A={x|1≤x≤2}，∁R B={x|−3≤x<1}，A∪B=R，则∁R A∩∁R B=⌀，∁R(A∪B)=⌀．解：∵A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|3<x<5}，由A∩B=B，得B⊆A，∴{a−1≤3a+2≥5，解得3≤a≤4．∴实数a的取值范围是[3, 4]．【考点】交集及其运算【解析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：∵A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|3<x<5}，由A∩B=B，得B⊆A，∴{a−1≤3a+2≥5，解得3≤a≤4．∴实数a的取值范围是[3, 4]．。
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一数学上册周周清试题（2）
班级 姓名 分数
一．选择题(4'⨯10=40' ,请将答案填在后面的表格中)
1.设集合1{|,}2
M x x k k Z ==+∈,{|1,}2k N x x k Z ==+∈,则( B )
A.M=N B .M N C .N M D .M ∩N=φ 2．若R x ∈，那么)1)(1(x x -+>0可化为 （ D ）
A.x ＜1
B.x ＜1
C.x ＞1
D.x ＜-1或-1＜x ＜1 3.如图I 为全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C ) A ()M P S B .()M P S C .()()I M P C S D .()
()I M P C S
4.已知集合M ＝｛x |
0)
1(3
≥-x x ｝，N ＝｛y |y ＝3x 2
＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ （ C ） A 、∅ B 、{x |x ≥1} C 、｛x |x >1｝ D 、{x | x ≥1或x <0} 5.不等式ax 2+ax －4<0的解集为R ，则a 的取值范围是（ C ） A 、－16≤a<0 B 、a>－16 C 、－16<a ≤0 D 、a<0 6.若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{012|),(≥+-y x y x 且M y x y x ∈≤--,,012 }，则N 中元素的个数为（ C ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．2 7．二次函数2
()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如表：
则不
等
式
20
ax bx c ++>的
解
集
为
（ B ）
A 、{|2}x x ≤-
B 、{|23}x x x <->或
C 、{|23}x x -<<
D 、{|3}x x >
8、不等式06||52
<+-x x 的解集是
( B )
A ．{x | 32<<
x } B ．{x |23-<<-x 或32<<x } C ．{x |32-<<-x 或32<<x } D ．{x |23-<<-x }
9.不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ，则函数c x ax y ++=2的图象大致为( C )
10.设13{}{}34
M x |m x m ,N x |n x n =≤≤+=-≤≤都是{x |0≤x ≤1}的子集,如果b −a 叫做集合
{x |a ≤x ≤b }的长度,则集合M N 的长度的最小值是( D )
A.13
B .14
C .16
D .1
12
二．填空题(4'⨯5=20' )
11.若1∈{a 2−a −1, a , −1},则a 的值是 2
12.集合A={x |ax −6=0},B={x |3x 2−2x=0},且A ⊆B ,则实数a =0或9
13.设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|0}B x y x y n =+-≤,如果 (2,3)()U P A C B ∈,那么m,n 的取值范围分别是m>−1且n<5
14.若不等式
3
42
+++x x a
x ＞0的解集为{X |-3＜X ＜ -1或X ＞2｝,则a =-2 15.已知集合A={y|y 2
-(a 2
+a+1)y+a(a 2
+1)>0},B={y|y 2
-6y+8≤0}，若A ∩B=φ，则实数a 的取值范围为≤a 2≤≤a
三．解答题(10'⨯4=40' )
16.设全集U=R, 集合A=｛x | x 2
- x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B 、 A ∩B 、A ∪B 、C U (A ∪B), (C U A)∩(C U B).。
解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x |<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5).
∴C U B=(]{}[)+∞-∞-,505, , A ∩B=(-2,0)∪(0,3), A ∪B=(-5,5), , C U (A ∪B)=( C U A)∩(C U B)=(]5,∞-∪[)+∞,5
17.已知集合{}{}
22230,0A x x x B x x ax b =-->=++≤,且,A
B R =
A B ={}34x x <≤,求a ,b 的值.
解：{}13A x x x =<>或， ∵A B R = ∴{}13x x -≤≤中元素必是B 的元素
又∵{}34A
B x x =<≤, ∴{}34x x <≤中的元素属于B,
故{}{}133414B x x x x x =-≤≤<≤=-≤≤或
而{}
20B x x ax b =++≤. ∴-1,4是方程20x ax b ++=的两根 ∴a =-3,b=-4 18. {}{}{}
023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A ，试求实数
a 的取值范围，使B A C ⋂⊆。
解：依题意得：{}{}
，或31,42-<>=<<-=x x x B x x A
{}41<<=x x B A
（1） 当Φ==C a 时，0，B A C ⋂⊆符合； （2） 当{}
a x a x C a 20<<=>时，,
要使B A C ⊆，则⎩⎨
⎧≤≥4
21
a a ，解得：21≤≤a ；
（3）当{}
a x a x C a <<=<20时，,
Φ=⋂⋂<)(,0B A C a ，0<∴a 不符合题设。
∴综合上述得：021=≤≤a a 或。
19.设集合A={(x,y )|y=ax+b },B={(x,y )|y=3x 2+15},C={(x,y )|x 2+y 2≤144},
问:是否存在实数a,b 使得A ∩B ≠φ和(a,b )∈C 同时成立
解:22
3150315
y ax b x ax b y x =+⎧--+=⎨=+⎩由得 若A ∩B ≠φ,则由⊿≥0得a 2≥12(15−b )……① 若(a,b )∈C,则a 2+b 2≤144,∴a 2≤144−b 2……②
由144−b 2≥12(15−b )即(b −6)2≤0∴b=6代入①,②得120XX≤a 2≤120XX, ∴a 2=120XX ,
∴a =±
∴当a =±b=6时A ∩B ≠φ和(a,b )∈C 同时成立。