工程力学(第8章-第9章)_作业答案
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P183 8-1(c) 作图示杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所 在的横截面。
1.5kN.m 1kN.m
1.5kN.m
2kN.m
3kN.m
A
B
C
D
E
1.5
+
0.5
+
-
1
单位：KN.m
-
3
P183 8-4 实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，作用在两个端面上的外力 偶之矩均为Me=14kN.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。 试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（2） 图示横截面上A、B、C三点处切应力的大小及指向。
1 Fs3 6 qa
M 2 qa2
M 3 qa2
M3
5 3
qa2
• P228 9-3 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和 弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。
(d) A
80kN 4kN/m
B C
解：求得支座约束
力
FA
FB
80 48 2
56kN
1m
FA
力
B
FA
FB
ql 2
FA
l
FB
(c)
Fs1
ql 2
M1
1 8
ql 2
Fs2 0
M2
1 8
ql 2
Fs3 0
M3
1 8
ql 2
(f)
qa2
C 1 A2
3
C1 2 3
q
4 4
a FA
a
2a
B
解：求得支座约束
力
7qa
11qa
FB
FA 6
FB 6
(f)
Fs1 0
M1 qa2
Fs2 0
7 Fs3 6 qa
20MPa，切变模量G 8104 MPa ，
0.25 0 m。试按强度条件及刚度
条件选择此实心圆轴的直径。
M1 解：
M2
M3
M
9 . 5 5P n
M4
M5
M1 0.86kN m,M2 2.86kN m,M3 0.57kN m,M4 1.05kN m,M5 0.38kN m
max
Mmax 12kN m C右侧截面
P229:9-4,9-5,9-6
• 9-4 绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。
15 KN.m
15KN
（a）
10 KN.m
10KN
1m
5KN
1m
Fs图 M图
10KN +
— 5KN
15 KN.m
— 5 KN.m +
5 KN.m
80KN
q=100kN/m
(b)
1
A
0.2m
CE
D
1.6m
1m
2m
80KN 2
80KN
+
1m
剪力图
80KN
+
单位：KN.m
弯矩图
2kN/
(c)
Am
1.5kN
1mC 2m
B 0.5kN
1.5k
N+
0.75m
-
0.5k N
+
0.56kN.m0.5kN.m
qa
9-5 (a)
q
q
A
qa a
qa
+
BC
D
2qa
a
a
qa
+
-
qa qa2/2
+
qa2/2
9-5 (b)
A 5qa/3
q
qa2
B C
2a
qa/
3a
3
5qa/3
+
5a./3
-
qa/3
+
qa2/3
25qa2/18 4qa2/3
9-5 (c)
ql2
q
q
l
l
ql
+
—
ql
2ql
ql2
—
ql2
q
q
l
l
ql +
ql2/2
— +
ql2/2
FA
9-6
q
A
x
l
ql
2
+
+
l2
FB F A
l/2
F=ql
FB
B
A
B
C
l
ql/2
+
ql
2
-
ql/2
ql2
8
+
ql2/4
9-7(a) 槽钢平放
A
D
B z
yC
yA yD 78 20.7 57.3mm
yB 20.7 7.0 13.7mm
yC 20.7mm
A
M yA Iz
Βιβλιοθήκη Baidu
5103 57.3103
176 108
162.8MPa
D A 162.8MPa
Me
T
A
A τA
100
Me
B
CB
O τC τB
解:(1)
max
T
Wp
14 103
0.13
71.3MPa
16
Tl GI p
14103 1
8 1010 0.14
0.0178rad
1.020
32
25
(2)
A B max 71.3MPa
C
max
2
35.7MPa
P183 8-5 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为 Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横 截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
B
M yB Iz
5103 13.7103 176 108
38.9MPa
C
M yC Iz
5103 20.7 103 176 108
58.8MPa
9-7(b) 槽钢竖放
C
A z
B
D
y
A
M yA Iz
5103 125103 3370 108
18.5MPa
D A 18.5MPa
B C 0
2m
FB
56kN
40kN
Fs x1 56 4x1 M x1 56 x1 2x12
Fs x2 24 4x2
40kN
M x2 56x2 80 x2 4 2x22
56kN
max 56kN A支座右侧截面
192kN.m
M max 192 kN m C截面
20kN.m
(e) A C
Me
T
τmax
解:(1)
τA
d D
A
Me
(2)
max
T Wp
0.083
16
10
1
62.5 4
80
0.16MPa
A
d D
max
0.125MPa
T
10
4.90105 rad m
GI p
8
1010
32
0.084
1
62.5 80
4
P184 8-10 轴的许用切应力
单位长度杆的许用扭转角
Tmax Wp
d 3 16Tmax
7.99102 m 79.9mm
max
Tmax GI p
180
d
4
32Tmax 180
G 2
8.74102 m
87.4mm
因此，d 87.4mm
P230
2
9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩Iz。
120×10
工22a 1
120×10 3
1m
FA
9kN
2kN/m
B
4m
FB
0.5m
1kN 12kN.m
8kN.m
0.25kN.m
解：求得支座约束 力 FA 9kN FB 1kN
Fs x1 9 2x1 M x1 9x1 x12 Fs x2 9 2x2
M x2 9x2 x22 20
max 9kN A支座右侧截面
I z I z1 I z2 I z3
3400108
2
120
103 1012 12
0.12 0.01 0.11
0.0052
6.6 105 m4
6.6107 mm4
• P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。
(c)
F=ql/2
q
A
12 3
1C 2 3 D
l/4
l/2
解：求得支座约束
9-8
1.5kN.m 1kN.m
1.5kN.m
2kN.m
3kN.m
A
B
C
D
E
1.5
+
0.5
+
-
1
单位：KN.m
-
3
P183 8-4 实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，作用在两个端面上的外力 偶之矩均为Me=14kN.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。 试求：（1）横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；（2） 图示横截面上A、B、C三点处切应力的大小及指向。
1 Fs3 6 qa
M 2 qa2
M 3 qa2
M3
5 3
qa2
• P228 9-3 试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和 弯矩图。指出最大剪力和最大弯矩的值以及它们各自所在的横截面。
(d) A
80kN 4kN/m
B C
解：求得支座约束
力
FA
FB
80 48 2
56kN
1m
FA
力
B
FA
FB
ql 2
FA
l
FB
(c)
Fs1
ql 2
M1
1 8
ql 2
Fs2 0
M2
1 8
ql 2
Fs3 0
M3
1 8
ql 2
(f)
qa2
C 1 A2
3
C1 2 3
q
4 4
a FA
a
2a
B
解：求得支座约束
力
7qa
11qa
FB
FA 6
FB 6
(f)
Fs1 0
M1 qa2
Fs2 0
7 Fs3 6 qa
20MPa，切变模量G 8104 MPa ，
0.25 0 m。试按强度条件及刚度
条件选择此实心圆轴的直径。
M1 解：
M2
M3
M
9 . 5 5P n
M4
M5
M1 0.86kN m,M2 2.86kN m,M3 0.57kN m,M4 1.05kN m,M5 0.38kN m
max
Mmax 12kN m C右侧截面
P229:9-4,9-5,9-6
• 9-4 绘出图示各梁的剪力图和弯矩图。
15 KN.m
15KN
（a）
10 KN.m
10KN
1m
5KN
1m
Fs图 M图
10KN +
— 5KN
15 KN.m
— 5 KN.m +
5 KN.m
80KN
q=100kN/m
(b)
1
A
0.2m
CE
D
1.6m
1m
2m
80KN 2
80KN
+
1m
剪力图
80KN
+
单位：KN.m
弯矩图
2kN/
(c)
Am
1.5kN
1mC 2m
B 0.5kN
1.5k
N+
0.75m
-
0.5k N
+
0.56kN.m0.5kN.m
qa
9-5 (a)
q
q
A
qa a
qa
+
BC
D
2qa
a
a
qa
+
-
qa qa2/2
+
qa2/2
9-5 (b)
A 5qa/3
q
qa2
B C
2a
qa/
3a
3
5qa/3
+
5a./3
-
qa/3
+
qa2/3
25qa2/18 4qa2/3
9-5 (c)
ql2
q
q
l
l
ql
+
—
ql
2ql
ql2
—
ql2
q
q
l
l
ql +
ql2/2
— +
ql2/2
FA
9-6
q
A
x
l
ql
2
+
+
l2
FB F A
l/2
F=ql
FB
B
A
B
C
l
ql/2
+
ql
2
-
ql/2
ql2
8
+
ql2/4
9-7(a) 槽钢平放
A
D
B z
yC
yA yD 78 20.7 57.3mm
yB 20.7 7.0 13.7mm
yC 20.7mm
A
M yA Iz
Βιβλιοθήκη Baidu
5103 57.3103
176 108
162.8MPa
D A 162.8MPa
Me
T
A
A τA
100
Me
B
CB
O τC τB
解:(1)
max
T
Wp
14 103
0.13
71.3MPa
16
Tl GI p
14103 1
8 1010 0.14
0.0178rad
1.020
32
25
(2)
A B max 71.3MPa
C
max
2
35.7MPa
P183 8-5 空心钢圆轴的外直径D=80mm，内直径d=62.5mm，外力偶之矩为 Me=10N.m，但转向相反。材料的切变模量G=8×104MPa。试求：（1）横 截面上切应力的分布图；（2）最大切应力和单位长度扭转角。
B
M yB Iz
5103 13.7103 176 108
38.9MPa
C
M yC Iz
5103 20.7 103 176 108
58.8MPa
9-7(b) 槽钢竖放
C
A z
B
D
y
A
M yA Iz
5103 125103 3370 108
18.5MPa
D A 18.5MPa
B C 0
2m
FB
56kN
40kN
Fs x1 56 4x1 M x1 56 x1 2x12
Fs x2 24 4x2
40kN
M x2 56x2 80 x2 4 2x22
56kN
max 56kN A支座右侧截面
192kN.m
M max 192 kN m C截面
20kN.m
(e) A C
Me
T
τmax
解:(1)
τA
d D
A
Me
(2)
max
T Wp
0.083
16
10
1
62.5 4
80
0.16MPa
A
d D
max
0.125MPa
T
10
4.90105 rad m
GI p
8
1010
32
0.084
1
62.5 80
4
P184 8-10 轴的许用切应力
单位长度杆的许用扭转角
Tmax Wp
d 3 16Tmax
7.99102 m 79.9mm
max
Tmax GI p
180
d
4
32Tmax 180
G 2
8.74102 m
87.4mm
因此，d 87.4mm
P230
2
9-9 试求图示组合截面对于水平形心轴z的惯性矩Iz。
120×10
工22a 1
120×10 3
1m
FA
9kN
2kN/m
B
4m
FB
0.5m
1kN 12kN.m
8kN.m
0.25kN.m
解：求得支座约束 力 FA 9kN FB 1kN
Fs x1 9 2x1 M x1 9x1 x12 Fs x2 9 2x2
M x2 9x2 x22 20
max 9kN A支座右侧截面
I z I z1 I z2 I z3
3400108
2
120
103 1012 12
0.12 0.01 0.11
0.0052
6.6 105 m4
6.6107 mm4
• P228 9-1 试求图示各梁指定横截面上的剪力和弯矩。
(c)
F=ql/2
q
A
12 3
1C 2 3 D
l/4
l/2
解：求得支座约束
9-8