历届二次函数中考题集锦

历届中考二次函数试题精选

一、填空题

1．（2012•烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）

A ．213y y y >>

B ．312y y y >>

C ．321y y y >>

D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x

轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；

④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2

++-=x x

k y 的图象与x 轴有交

点，则k 的取值范围是（ ）

A.4

B.4≤k

C.4

D.

4

≤k 且

3≠k

5．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）

A ．31≤≤-x

B ．31<<-x

C ．31>-

D ．31≥-≤x x 或

6. （2011山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C

为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是

A ．a ＋b =－1

B ． a －b =－1

C ． b <2a

D ． ac <0 7. （2011甘肃兰州）如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面

四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．．

的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

8. （2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A ．a ＞0

B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C ．c ＜0

D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根

9．（2012•德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是（ ）

A ．c=3

B ．c≥3

C ．1≤c≤3

D ．c≤3

10．（2012•杭州）已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．（2012菏泽）已知二次函数2

y ax bx c

=++的图像如图所示，那么一次函数y bx c

=+

和反比例函数a

y

x

=在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）

A B C

D

12. （2011江苏无锡）如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y = k

x

的交点A

的横坐标是1，则关于x的不等式k

x

+ x2 + 1 < 0的解集是

( )

A．x > 1 B．x < −1 C．0 < x < 1 D．−1 < x < 0 13．（2010 河北）已知抛物线c

bx

x

y+

+

=2的对称轴为2

=

x，点A，B均在

抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3）D．（4，3）14．（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）

O

D

C

B (4,4)

A (1,4)

A. 6或－1

B. －6或1

C. 6

D. －1

15．（2010 浙江台州市）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8 二、选择题

1．（2012苏州）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

2、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、

1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列

结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．

3、（2009年娄底）如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12

x 2的图象，C 2是函数y =-12

x 2

的图象，则阴影部分的面积是 .

4．（2010江苏 镇江）已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的

最大值为 .