2019年北京市石景山区初二(下学期)期末数学试卷及答案
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析
北京市石景山区2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC∠=︒，BC的长为10m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．10m B．15m C．5m D．20m2．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）4．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．2x y+B．x ym n++C．mx nym n++D．mx nyx y++5．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个6．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B．125C．5 D．2457．如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能．．判定ABCD是菱形的是（）A．AC BD⊥B．AC BD=C．AB BC=D．12∠=∠8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，59．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等10．若m=37-4，则（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.5二、填空题11．若1x，2x是一元二次方程220x x+-=的两个实数根，则1211x x⋅=__________．12．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN 的面积最大值为_____．13．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．14．若分式241xx-+的值为0，则x的值为________．15．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.16．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．17．已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______三、解答题18．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度y （cm ）与注水时间x （s ）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．19．（6分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按如图1方式放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）请你猜想BE 与DG 之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求出BE 的长； （3）在图3中，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，且线段DG 与线段BE 相交于点H ，写出GHE ∆与BHD ∆面积之和的最大值，并简要说明理由．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，DO 的中点，连结BE ，CF .（1）求证：BE CF =；（2）连结EF ，若3EF =，120EOF ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．22．（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x 频数频率0<x≤3 10 0.203<x≤6 a 0.246<x≤9 16 0.329<x≤12 m b12<x≤15 4 0.0815<x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．24．（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。
北京市石景山区八年级下期末数学试题有答案
石景山区第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A．B ．4C ．D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1） B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若:1:3AD DB ，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B ．8A ．B ．C ．D ．C ．6D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，A. B. C. D.若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角 线AC 于点F ，则AEFCBFS S △△= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ， 在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．x+1三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度； （2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元， 求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点， AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N . （1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.A(元)(度)26别作x （1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题DC6分）1718∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分2=-△(6)62x ±∴=62±（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF 21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)6mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形m +3)y yPEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =- ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m =-+- 260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.m +3)。
2018-2019学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（）A．＝B．＝C．D．＝2．（2分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．74．（2分）下列函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小的是（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x﹣1C．y＝3x+1D．y＝3x﹣15．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸6．（2分）甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲、乙同学都骑行了18km②甲、乙同学同时到达B地③甲停留前、后的骑行速度相同④乙的骑行速度是12km/h其中正确的说法是（）A．①③B．①④C．②④D．②③7．（2分）某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差8．（2分）下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是（）A．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B．2011﹣2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D．2011﹣2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．10．（2分）直线y＝﹣6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为．11．（2分）菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为．12．（2分）如图，A，B两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后通过测量找到AC，BC的中点D，E，并测量出DE的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离为m，小石的依据是．13．（2分）如图，△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．14．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，BD＝2AD，若△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为．16．（2分）某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计结果如下表所示：移植的幼树n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼树m/棵42386817143456602085801030812915成活的频率0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为（精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树万棵．三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．（5分）如图，菱形ABCD中，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．求证：DE＝DF．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，并且经过点A（﹣2，﹣3）．（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积．19．（6分）某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查．（1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是（填写序号即可）A．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查B．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查C．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有人；②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m＝，“科普类”部分扇形的圆心角是°；④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有人．20．（5分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AB＝6，AD＝2，求AC的长．21．（5分）如图，在14×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．Rt△ACB 的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此14×7的网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．（1）将△ACB绕点A逆时针旋转90°，得到△AC′B′；（2）画出所有点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；（3）画出一个与△ACB相似（但不全等）的三角形△AEF，且△AEF与△ACB有公共点A（画出一个三角形即可）．22．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：四边形ABED是矩形；（2）连接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的长．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，4）的直线l1与直线l2：y＝x+1相交于点B（m，2）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时，请直接写出n的取值范围是．24．（7分）某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表（表1）分组/cm频数频率4.5≤x＜540.085≤x＜5.590.185.5≤x＜6n6≤x＜6.5110.226.5≤x＜m0.207≤x＜7.52合计50 1.00c．乙试验田穗长在6≤x＜6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲 5.924 5.8 5.80.454乙 5.924w 6.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m的值为，n的值为；（2）表2中w的值为；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是；A．甲B．乙C．无法推断（4）若穗长在5.5≤x＜7范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．25．（5分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y（单位：元）与所携带的行李质量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）当行李的质量超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）是直线y＝﹣x+2上一点，点A向右平移4个单位长度得到点B．（1）求点A，B的坐标；（2）若直线l：y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有公共点，结合函数的图象，求k的取值范围．27．（7分）正方形ABCD中，点P是直线AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连接CE．（1）如图1，若点P在线段AC上，①直接写出∠ACE的度数为°；②求证：P A2+PC2＝2PB2；（2）如图2，若点P在CA的延长线上，P A＝1，PB＝，①依题意补全图2；②直接写出线段AC的长度为．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．2018-2019学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：A、＝，可以化成：xy＝15，故此选项错误；B、＝，可以化成：xy＝15，故此选项错误；C、＝，可以化成：5x＝3y，故此选项错误；D、＝，可以化成：3x＝5y，故此选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．4．【解答】解：A、y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，且y随x的增大而减小，故选项正确；B、y＝﹣3x﹣1的图象经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故选项错误；C、y＝3x+1的图象经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；D、y＝3x﹣1的图象经过第一、三、四象限，且y随x的增大而增大，故选项错误；故选：A．5．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴＝，解得x＝45（尺）．45尺合四丈五尺．故选：B．6．【解答】解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了18km，故①正确，甲比乙先到达B地，故②错误，甲停留前的速度为：10÷0.5＝20km/h，甲停留后的速度为：（18﹣10）÷（1.5﹣1）＝16km/h，故③错误，乙的骑行速度为：18÷（2﹣0.5）＝12km/h，故④正确，故选：B．7．【解答】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是中位数．故选：C．8．【解答】解：12345×5＝61725＜65557，因此A选项是正确的，电信业务2015﹣2016年，业务总量由23346亿元降至15617亿元，不是一直增长，因此选项B是错误的，（12345﹣9764）÷9764≈26.43%，因此选项C是正确的，从2011年到2018年，电信业务每年都比邮政业务的总量要大，因此D选项是正确的，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案为：3．10．【解答】解：直线y＝﹣6x向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为：y＝﹣6x+2．故答案为：y＝﹣6x+2．11．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°又∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30°∴AO＝AB＝1，∴OB＝＝，∴BD＝2BO＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝40（m），小石的依据是三角形中位线定理，故答案为：40；三角形中位线定理．13．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，∴要使△ADE∽△ABC，则添加的一个条件可以是∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．故答案为：∠D＝∠B或∠E＝∠C或＝．14．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，∵BD＝2AD，∴，∵△ADE的面积是1，∴△ABC的面积是9，∴四边形DBCE的面积为：8，故答案为：815．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°∴AC＝＝10∵将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处∴AB＝AF＝6，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°∴FC＝AC﹣AF＝4，在Rt△EFC中，CE2＝FC2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3故答案为：316．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.86．若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树4.3÷0.86＝5（万棵），故答案为：0.86，5．三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．【解答】证法一：连接BD，如图1．∵四边形ABCD是菱形，∴∠1＝∠2，∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴DE＝DF．证法二：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴S菱形ABCD＝AB×DE，S菱形ABCD＝CB×DF，∴DE＝DF．证法三：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠E＝∠F＝90°，在△AED和△CFD中，∵∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．18．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵函数图象经过点A（﹣2，﹣3），∴﹣3＝（﹣2）+b．∴b＝﹣2．∴一次函数的表达式为y＝；图象如图所示：；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，∴AC＝3．∵直线y＝﹣2与x轴的交点B的坐标是（4，0），∴S△AOB＝OB•AC＝＝6．19．【解答】解：（1）C．（2）①32÷40%＝80人，故答案为：80．②80﹣32﹣20﹣12＝16人，补全条形统计图如图所示．③＝20%，∴m＝20，360°×25%＝90°，噶答案为：20，90°．④320×40%＝128人，故答案为：128．20．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝6×2＝12，∴AC＝2；21．【解答】解：（1）如图1所示．（2）如图1所示．（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）．22．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∵DB＝DC，E是BC的中点，∴∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DBE＝60°，∵DB＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴BD＝BC＝DC＝2，∵Rt△BAD中，∠ABD＝30°，∴AD＝1，AB＝，∴在Rt△ABC中，AC＝＝．23．【解答】解：（1）∵点B在直线l2上，∴2＝m+1，∴m＝1，点B（1，2）设直线l1的表达式为y＝kx+b，由题意，解得k＝﹣2，b＝4，∴直线l1的表达式为y＝﹣2x+4．（2）由图象可知n＜1，故答案为n＜1．24．【解答】解：（1）m＝50×0.2＝10，7≤x＜7.5这一组的频率为2÷50＝0.04，∴n＝1﹣（0.08+0.18+0.22+0.20+0.04）＝0.28，故答案为：10，0.28；（2）表2中w的值为＝6.15，故答案为：6.15；（3）穗长为5.9cm的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，因为甲试验田的稻穗长度的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，故答案为：A、A；（4）估计甲试验田所有“良好”的水稻约为3×（0.22+0.2+0.28）＝2.1（万个）．故答案为：2.1．25．【解答】解：（1）设当行李的质量超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．由图象可知，当x＝30时，y＝2；当x＝60时，y＝8，∴解得∴当行李的质量超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝（x≥20）．（2）在y＝（x≥20）中令y＝0，得＝0解得x＝20．∴旅客最多可免费携带20千克的行李．26．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）是直线y＝﹣x+2上一点，∴m＝1+2＝3．∴点A的坐标为（﹣1，3）．∴点（﹣1，3）向右平移4个单位长度得到点B的坐标为（3，3）．（2）当直线l：y＝kx﹣2过点A（﹣1，3）时，得3＝﹣k﹣2，解得k＝﹣5．当直线l：y＝kx﹣2过点B（3，3）时，得3＝3k﹣2，解得k＝．如图，若直线l：y＝kx﹣2（k≠0）与线段AB有公共点，则b的取值范围是k≤﹣5或k≥．27．【解答】解：（1）①如图1中，连接PE．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠ACB＝∠BAP＝45°，∵∠PBE＝90°，∴∠ABC＝∠PBE，∴∠ABP＝∠CBE，∵BP＝BE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BAP＝∠BCE＝45°，∴∠ACE＝90°故答案为90．②证明：在Rt△PCE中，由勾股定理，得EC2+PC2＝PE2，∵△ABP≌△CBE，∴P A＝EC，∵PE＝PB，∴P A2+PC2＝2PB2．（2）①补全的图形如图2所示．②连接PE，设BE交PC于O．同法可证：△ABP≌△CBE，∴P A＝EC，∠APE＝∠CEB，∵∠BOC＝∠POE，∴∠OBP＝90°，∵PE＝PB＝，∴PC＝＝5，∴AC＝PC＝P A＝4．故答案为4．28．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则，解得；，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）；∴m的取值范围为2﹣≤m≤3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．。
2019初二下册期末试卷石景山数学
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③
7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10 位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成 绩时，则从10 个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到 8 个有效评分. 8 个有效评分与10 个原始评分相比， 不变的是
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
17．如图，菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE BA 交 BA 的
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延长线于点 E ， DF BC 交 BC 的延长线于点 F . 求证： DE DF .
18．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图象平行于直线 y 1 x ，并且经过点 A(2, 3) . 2 （1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象； （2）此一次函数的图象与 x 轴交于点 B ，求 △AOB 的面积.
D．四尺五寸
6．甲、乙两名同学骑自行车从 A 地出发沿同一条路前往 B 地，他们离 A 地的距离 s（km）与甲离开 A 地的时间 t （h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：
1 甲、乙同学都骑行了 18km 2 甲、乙同学同时到达 B 地 3 甲停留前、后的骑行速度相同 4 乙的骑行速度是12km / h 其中正确的说法是
（4）若穗长在 5.5≤ x 7 范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”
的水稻约为
万个．
25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行 李票费用 y （单位：元）与所携带的行李质量 x （单位： kg ）之间的关系如图所示．
（1）当行李的质量超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；
北京市石景山区2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
北京市石景山区2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、单选题1.在平面直角坐标系中,点，所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（ A.是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形3. 如果一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是（）A.四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形4. 如图，在口应疔玄中，八是… 边的中点，「是对角线.的中点，若-，则二.的长为（）A. 2.5B. 5C. 10D. 155.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）A •对角线相等 B. 两组对边分别平行 C.两组对边分别相等D. 对角线互相平分关于的一次函数y = kx + k2 + 1的图象可能是（）、填空题10. 把直线p =-/■■■■ 向上平移•个单位后，与直线的交点在第一象限，则 的取值范围是（ ） A.；广-B. 厂、Q C.丨—芦■■- '/ D. :: !三、单选题11. 一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以 150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米•两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）四、填空题12. ________________________________________ 点P （-3, 2）到咒轴的距离是 •6. F 表记录了甲、乙、 丙、丁四名跳咼运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:7. 甲乙丙丁平均数（cm ) 182182182182 方差 5.73.57.18.6td 8.二次方程•' - L-.- I..'有两个实数根，则 _ C. _ 且「 D.m 的取值范围是（）A.9.关于x 的一元 A. - B.B.D.13. 函数卩=亠中，自变量咒的取值范围是___________________14•请写出一个图象过点| '，且函数值1随自变量的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）.15.已知一次函数&二海-八-九与-轴，轴分别交于点.，点打，若:1 ., 则片的值是.16•如图1,将正方形芒扎二置于平面直角坐标系中，其中：】边在：轴上，其余各边均与坐标轴平行•直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 .宀：的边所截得的线段长为，平移的时间为r（秒），*与,的函数图象如图2所示，则图1中的点卫的坐标为_____________ ，图2中b的值为團117. 已知：线段：.：，■：，― - | •求作：矩形止匚壬•以下是甲、乙两同学的作业：甲：① 以点f为圆心，：「长为半径作弧；②以点.为圆心，一长为半径作弧；③两弧在J上方交于点厂，连接：* , :'.四边形.即为所求矩形•（如图）乙：① 连接v，作线段一丹r的垂直平分线，交抚二于点I ；Ji. C②连接」.并延长，在延长线上取一点,，使一应2d何，连接「, ' •四边形..即为所求矩形•（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确•则甲的作图依据是：_______________________________________________________ ;乙的作图依据是：_______________________________________________________ .五、解答题18. 用适当的方法解方程：.'-■- -J .J19•如图，矩形畧「，-为射线...上一点，连接为?上一点，，交于点「，.求证：•匸m20. 如图，在口 :;.中，过点.作丄于点「，止歹丄，丄于点，,AE = AF求证：四边形心：3是菱形.21. 已知关于的方程• I、i ' 1 1.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值•22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，/ B的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证：BF=CD(2)连接BE, 若BEX AF,Z F=60°,闿£ = 2 ，求討B 的长.23. 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍•求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？24. 为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：某地区严二宇生视力抽獰调查频率10 C.024. 2^4.4150.034.4^4-6750.154. 6/x/4_8a0.124.3—5-0go風0〜乩2150b5. 2〜氐41000.20合计*c 1.00某地区甸二疟生視力站忑询查请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的•二，.一;（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在|以上（含J均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200名初二年级学生视力正常的有人.25. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完•假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图象所示•求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完.-'-与直线：i I 相交于点A (2, 4)，直线•与x轴交于点B (6, 0).4(1)分别求直线和・的表达式；(2)过动点P(0，n)且垂直于.轴的直线与•，•的交点分别为C, D,当点C位于点D左方时，请直接写出n的取值范围.1?，DC = 8，点F是边上一点，过点F作f，交射线一于点，.，交射线，：于点〕-.(1)如图1,若 n"，则一..- ；(2)当以，；，；•，〔为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；(3)过点」.作「-//：■交射线于点.1，请探究：当「为何值时，以；，二, ,:为顶点的四边形是平行四边形.£ 才.............. 涉C备用團参考答案及解析第1题【答案】蟲黠符号特尬第一象限£十八第二謨限（「十八,由此可得点巧）在第二象限，故选B.第2题【答案】M SSL展幵后陋纸图案既罡轴对称图形也是中心对称图机故醪轴翊和中心对称彫的第3题【答案】第8题【答案】【解析】6、解得“4,故选丸第4题【答案】C【解析】 已知E 罡BC 边的中員，虚AC 的中 包EF=5,根据三角形的中位线走理可得AB=10.根据平行四边形的性质可得匚故选匚第5题【答案】駡骗边分別相等，对甬线互相平分」但对甬线不-定相等，故蛊丁四边形的两组对边分别平行第6题【答案】 第7题【答案】C【ft?析】令*0,则函数茫如『+ 1的團慕与我交于点（0 r k a -Fl> ，因It" A Ch 所CA 團象与yffl 的交点在第由的正辛轴上・故选匚.由题意可得（1-2 ） x 1 &0*=360 越稳定，乙的方差最小，所以应该派乙去，故选圧在平均数一样的情况下，方養越小B【解析】一元二次方程mH 十比十仁0有两个实数根』所以rri±D , i=23+4rri£：0j 解得mk-1 i 故选区第9题【答案】B【解析】把直线=5%再向上平移ni 个单位后7FJ — 1= 2 Jr 4- 47得1如二-5好强E 联立方程得：｛ c ,•解得百因为交点在第一象限■V = --------------7冋辭查了一次働的运用，即一次IS 黴那的作迭，在此题中作图关键是联系实第11题【答案】 2【解析】点P ( -3 ( -2〕到鞭的即离是解，③. I遇；D小达i1距至车地目 f J②地 ;乙 I好大着S--I段•可121=2.第12题【答案】尹【解析】根拐分式有倉义，分母不为0可得解得E,第13题【答案】答案不唯一，如严(t<0)【解析】一次国数函数值灘目变童孟的増大而减卜根据二次醐的性馬可得衣0,文因过啟o , 1) F可得函数的解析式为尸如1 ( 儿所以答案不唯一：如y—K + 1 ( k<0 H第14题【答案】2或-2【解析】一次函数丫=kx+2(k^ 0百薜由的交点B的坐槪为(0r2) r fWB=2.因OB = 2OA，可得OA=n当点A的坐标为(1小)吋，代入即可求得“0当点册坐标为C-1 r Q>时，代入艮网求得匕2「所以曲值是或-2 .第15题【答案】(1- 0) 5^2【解析】令直线沪解得扫亦即可得直线尸心与触的交点坐标为O, o> -根掳團少可期开始平移姑后直g舞q达点州所以点嶺坐标为显e所以点些标汾(1, 0)；由團象2可知，直线尸-抨移曲寸，正好经过点G止时平移后的直线忌轴交点的横坐标为(S),所以点虚號个交点的距宮加山即可得鹉丸很据勾股定理求得心/ ,当Y*平移到BD的位制寸頂最大，即m最大为,所以已血・点睛：本西主要考查了一次的数图偉的平移』根据sao取信息杲解决本題的关键.第16题【答案】勰I寵騎翼燿S麟舷瀨踏平行四边嗨形对角线互相平分的四A^CD r BC=AD f根抿两组对边分别相等的四边形录平行四边形即酸釐盟平行四边形丿又因山肚北叫根1S有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定平行四边形ABB为矩形；由乙的怅图方法可知= , BM = DM.根擔对相平幷的四边形是平行四边瑚呵尹症四边形/3匚励平行四边册，又因Z A BC=90°，根據有一个角是宜角的平行四边形是拒影即可判走平行四边形匚D为矩形,第17题【答案】延二T + 祚‘毛二_2 f 鸟，试題分■析：用公式法解方程艮呵.【解析】试題库析：解：＞^4x-l = 0一/ +4re= 1,r -^4r+4 = l+4（尤 + 2）； =5X^T 2 —±-V?西=一2 + 巫=七=-2-^ .第18题【答案】证明见解析【解析】试题分析:已知独二陌匚根握等腥三角形的'性质可得Z2=Z1J再由Z E^90°-Z2JZ4=9O°-Z3,可得ZE=Z4,所以FEhCZ!试题解析：t.*^A=FGl/.Z2=Z1LJVZ3-Z13・*z^2=^3G丁四边形朋淀矩形，/.Z4DC=90Q C/>ZE=W-Z 2 L Z4=90g -Z3 C.'*Z^F=z^4 Z____ B第伯题【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一：连接AC,由E1BCCAF丄可得Z2=Z1,再由平行线的性质和等腰三角形的判走可证得DA=DC,即可得= ABCD是菱形；方法二：根据已知杀件易证AE琢△AFDj可得AB=AD,所以oABCD是菱形；方法三：由A平行四边形的面积肛BCHE二CUAF,即可证得BC二CD,所以cABCD是菱形.趣解析：连接M ,如團.V AE丄PC C 肿丄DC C AE^AF ,:.Z2 = Z1 ・•.•四边形肋CD杲平行四边形，:,ADWBC ・/.ZZ)JC = Z 1 ・.\ZDJC = Z2 ・DA = DC ..•.d招CD是菱形.证法二•.•四边形肋CD是平行四边形，如图2.= ZD .J FE丄BC C肿丄DC f・・・ZAEB = ZAFD=9Q。
2019年北京市八年级数学下期末试卷附答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5பைடு நூலகம்3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A. =4，故A选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. = ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 且与 轴交于点 ，把点 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 ．过点 且与 平行的直线交 轴于点 ．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
201907评标：石景山八下数学期末答案及评分参考
石景山区2018—2019学年第二学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．8 15．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分 证法二：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =． ………………………… 5分21FE DCBA3421FE DBA 图1证法三：如图2．∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．∴34∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°． ………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴DE DF =． ………………………… 5分18．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． (1)∵函数图象经过点(2,3)A --， ∴1(2)32b ⨯-+=-．∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-． (2)图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ，∴3AC =．∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△． ………………………… 5分19．（1）C ． ……… 1分 （2）①80． ……… 2分 ②如右图所示． ……… 3分 ③20m =；90． ……… 5分 ④128． ……… 6分20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． ………………………… 2分 （2）解： ∵ACD △∽ABC △，∴AC ADAB AC =． ………… 4分 ∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC = ………………………… 5分21．（1）如图1所示． ………………………… 2分 （2）如图1所示． ………………………… 4分 （3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． ………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°，∴90BAD ∠=°． ……… 1分 ∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形． ……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形． ………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB =． ………………………… 4分 ∴在Rt ABC △中，AC ==． ………………… 5分1DCBA 图1 图221EDCBA2423．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ，∴1m =． ∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ，∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． （2）1n <． …… 5分24．（1）10；0.28． ………………………… 2分 （2）6.15． ………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ． ………………………… 6分 （4）2.1． ………………………… 7分25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………2分 ∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为14(20)5y x x =-≥． …………………………3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =．∴旅客最多可免费携带20千克的行李． ………………………… 5分26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-． ………………………… 1分 ∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)． …… 2分 （2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时，得5k =-． ………………………… 3分当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时，得53k =． ………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是5k ≤-或53k ≥ ． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°． ∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）． ………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=． ……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=． ………………………… 5分（2）①补全的图形如图2所示． ………………………… 6分 ②4． ………………………… 7分654321EPDCBA图1 图228．（1）①6． ………………………… 1分 ②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）32m --+≤≤23m -≤． ………………………… 7分。
北京市石景山区2018—2019学年第二学期初二数学期末试卷-含详细解答
石景山区2018—2019学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若35(0)x y y =≠，则下列各式成立的是A ．35x y= B ．53y x = C ．53y x =D ．53x y= 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．74．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？” 译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳 下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标 杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A ．五丈B ．四丈五尺C ．五尺D．四尺五寸标杆竹竿6．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的 距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示， 根据图象提供的信息，有下列说法：① 甲、乙同学都骑行了18km ② 甲、乙同学同时到达B 地 ③ 甲停留前、后的骑行速度相同 ④ 乙的骑行速度是12km/h 其中正确的说法是 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原 始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分， 得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理．．．的是 A ．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B ．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C ．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D ．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值2011-2018年我国邮电业务总量统计图二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在□ABCD 中，BC =7，AB =4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为 .10．直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 . 11．菱形ABCD 中，2AB =，120BAD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为 . 12．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为 m ，小石的依据是 ．13．如图，ADE △和ABC △中，12∠=∠，请添加一个适当的条件 ， 使ADE △∽ABC △（只填一个即可）．14．如图，在ABC △中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，2BD AD =， 若ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积为 ． 15．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是 BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落 在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为 ． 16．某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示：在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.FEDCBAEDCBA第12题图 第13题图 第14题图ED CBA 21EDCBA三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DE DF =.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠ 的图象平行于直线12y x =，并且经过点(2,3)A --.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB △的面积.19．某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查. （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可） A ．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B ．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查 C ．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有 人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m = ，“科普类”部分扇形的圆心角是 °； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有 人．FEDBA最喜爱的图书类别 人数分布统计图其它科普类 25%艺体类 m %文学类 40%图1 图220．如图，在ABC △中，点D 是边AB 上一点且ACD B ∠=∠． （1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若6AB =，2AD =，求AC 的长．21．如图，在147⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点．Rt ACB △的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此147⨯的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．（1）将ACB △绕点A 逆时针旋转90°，得到AC B ''△；（2）画出所有点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与ACB △相似（但不全等）的三角形AEF △，且AEF △与ACB △有 公共点A （画出一个三角形即可）．22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°， DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE . （1）求证：四边形ABED 是矩形；（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上 方时，请直接写出n 的取值范围是 .DCB A EDCBA表1 图124．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a .甲试验田．．．．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： b .乙试验田．．．．穗长的频数分布直方图如图1所示：c .乙试验田穗长在6 6.5x <≤这一组的是：6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4 d .甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m 的值为 ，n 的值为 ； （2）表2中w 的值为 ；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A ．甲B ．乙C ．无法推断（4）若穗长在5.57x <≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．乙试验田穗长的频数分布直方图4.5 55.5 66.5 77.5 稻穗长度/cm25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：kg ）之间的关系如图所示．（1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线:2(0)l y kx k =-≠与线段AB 有公共点，结合函数的图象， 求k 的取值范围．27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2CE28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂 直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”． 图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图． 已知点A 的坐标为(1,2)． （1）如图2，点B 的坐标为(,0)b ．①若2b =-，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线1y =-上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边DEF △的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的 坐标为(1,0)．点M 的坐标为(,2)m ，若在DEF △的边上存在一点N ，使得 点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．图2 图3图4石景山区2018—2019学年第二学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．8 15．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分 证法二：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =． ………………………… 5分21FE DCBA3421FE DBA 图1图2证法三：如图2．∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．∴34∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°． ………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴DE DF =． ………………………… 5分18．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． (1)∵函数图象经过点(2,3)A --， ∴1(2)32b ⨯-+=-．∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-． (2)图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ，∴3AC =．∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△． ………………………… 5分19．（1）C ． ……… 1分 （2）①80． ……… 2分 ②如右图所示． ……… 3分 ③20m =；90． ……… 5分 ④128． ……… 6分20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． (2)分（2）解： ∵ACD △∽ABC △，∴AC ADAB AC =． ………… 4分 ∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC = ………………………… 5分21．（1）如图1所示． ………………………… 2分 （2）如图1所示． ………………………… 4分 （3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． ………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°，∴90BAD ∠=°． ……… 1分 ∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形． ……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形． ………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB =． ………………………… 4分1DCBA 图1 图221EDCBA24∴在Rt ABC △中，AC =． ………………… 5分23．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ，∴1m =． ∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ， ∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． …… （2）1n <． …… 5分24．（1）10；0.28． ………………………… 2分 （2）6.15． ………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ． ………………………… 6分 （4）2.1． ………………………… 7分25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ (2)分∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为14(20)5y x x =-≥． ………………………… 3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =．∴旅客最多可免费携带20千克的行李． ………………………… 5分26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-． ………………………… 1分 ∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)． …… 2分（2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时， 得5k =-． ………………………… 3分当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时， 得53k =． ………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是5k ≤-或53k ≥ ． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分 ②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°．∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）． ………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=． ……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=． ………………………… 5分654321EPDCBA（2）①补全的图形如图2所示． ………………………… 6分 ②4． ………………………… 7分28．（1）①6． ………………………… 1分 ②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）32m --≤≤23m -≤． ………………………… 7分图1 图2。
2019-2020学年北京市石景山区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年北京市石景山区八年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）若x y =25，则x+y y 的值为（ ）
A ．25
B ．72
C ．57
D ．75 2．（2分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
4．（2分）直线y ＝﹣2x +b 上有三个点（﹣2.4，y 1）．（﹣1.5，y 2）．（1.3，y 3）．则y 1，y 2，
y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 2＞y 1＞y 3
5．（2分）如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m 的地方，手臂向
前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm 的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm ，则电线杆的高是（ ）
A ．5m
B ．6m
C ．125m
D ．4m
6．（2分）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，
横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（ ）。
北京市石景山区2024届数学八年级第二学期期末考试试题含解析
北京市石景山区2024届数学八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．602．不等式组3,1x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．31x +10x ﹣1x 1＝540B ．31x +10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣5404．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( ) A ．8B ．10C ．14D ．165．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程( )A ．B ．C ．D ．7．计算×的结果是（ ）A ．B ．4C ．D ．2 8．如果用总长为60m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S （m 2）周长为p （m ），一边长为a （m ），那么S 、p 、a 中，常量是（ ） A ．aB ．pC ．SD ．p ，a9．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是( )A ．7＜x≤11B ．7≤x ＜11C ．7＜x ＜11D ．7≤x≤1110．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．最早记载勾股定理的我国古代数学名著是（ ） A ．《九章算术》B ．《周髀算经》C ．《孙子算经》D ．《海岛算经》12．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）. A ．13B ．17C ．13或17D ．11二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围________14．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 15．如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B'位置,A 点落在A'位置,若AC ⊥A'B',则∠BAC 的度数是__.16．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．17．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．18．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为22、2、10,则这个三角形的面积是_________； (2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。
石景山区初二数学期末试卷
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/33. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a/b < b/a4. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2yB. 5xy^2C. 2x^2yD. 4x^25. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 + 4x^2 + 5D. y = 2/x6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形7. 已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1269. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 1710. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 20B. 21C. 22D. 2311. 若 a = 2，b = -3，则 a + b 的值为 _______。
12. 已知 a^2 = 25，则 a 的值为 _______。
13. 下列函数中，自变量的取值范围是 _______。
14. 下列各数中，绝对值最大的是 _______。
15. 下列图形中，面积最大的是 _______。
三、解答题（共45分）16. （15分）解下列方程：(1) 3x - 5 = 14(2) 2(x + 3) = 4x - 817. （15分）已知长方形的长是6cm，宽是4cm，求它的对角线长度。
18. （15分）已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 5) 和 (3, 4)，求该函数的解析式。
北京石景山区18-19学度初二下年末试卷-数学
北京石景山区18-19学度初二下年末试卷-数学初二数学【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内、1、在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是〔〕 A.(-2，-3)B.(2，3) C.(-2，3)D.(2，-3)2、一次函数y x b =+的图像经过【一】【二】三象限，那么b 的值可以是〔〕 A.-2B.-1C.0D.23.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是〔〕A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ， 其中y 不是．．x 的函数的选项是〔〕A 、y ：正方形的面积，x ：这个正方形的周长B 、y ：某班学生的身高，x ：这个班学生的学号C 、y ：圆的面积，x ：这个圆的直径D 、y ：一个正数的平方根，x ：这个正数5、1x =是方程220x bx +-=的一个根，那么方程的另一个根是〔〕A.1B.2C.-2D.-16.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的选项是〔〕A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7、如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，那么△ABE 的周长为〔〕 A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm 8、四边形ABCD 为矩形纸片、把纸片ABCD 折叠，使点B 恰A 、34B 、33C 、24D 、８【二】填空题〔此题共15分，每题3分〕 9、请写出一个两根异号的一元二次方程、10、截止至2018年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩〔单位：秒〕如下： 这组数据的极差是____________、11、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________、 12、将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称 、第12题图第13题图 13、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，有以下结12y y <，其中所论：①0k <；②0a >；③当3x <时，有正确结论的序号是________________、【三】解答题〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕14、解方程：2450x x +-=解：15、解方程：273(7)0x x x ---=（） 解：16、要在一个8cm ⨯12cm 相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？ 解：17、一个一次函数的图像经过点3,7-（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式、 解：18、看图说故事、如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系、结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义、 解：【四】解答题〔本大题共6个小题，每题6分，共36分〕 19、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高解：20、在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 、〔1〕求证：EO =FO ；〔2〕当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论、 证明：21、甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合、乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min 、设乙出发x min 后行走的路程为y m 、图中的折线表示乙在整个ab +B C EF M N O AD行走过程中y 与x 的函数关系、 〔1〕乙行走的总路程是___________m ，他途中休息了________min 、 函数关系〔2〕①当50≤x ≤80时，求y 与x 的式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程 是多少？22、阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20a x b x c ++=的两根，那么有1212,bcx x x x aa+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126x x +=-，123x x =-，那么222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： 〔1〕1211x x +的值；〔2〕212()x x -的值. 解：23、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级〔1〕班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图、如下所示：〔1〕表中的a =；〔2〕请把频数分布直方图补充完整； 〔3〕这个样本数据的中位数落在第组；〔4〕假设八年级学生一分钟跳绳次数〔x 〕达标要求是：120x <不合格；120140x ≤<为合格；140160x ≤<为良；160x ≥为优、假设该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数、24、将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”、请完成以下问题：9跳绳次数305019503600 80 x/min y/m O〔1〕如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；〔2〕如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是、石景山区2017—2017学年度第二学期期末考试初二数学参考答案【一】选择题〔此题共8个小题，每题3分，共24分〕1 2 3 4 5 6 7 8 BD A D C B D A【二】填空题〔此题共5个小题，每题3分，共15分〕9、21x =〔答案不唯一〕10、0.2611、512、平行四边形、矩形、等腰梯形〔三种中任选一种均给总分值〕13、①〔多项选择不得分〕【三】解答题〔此题共25分，每题5分〕 14.解：〔其它解法酌情给分〕2(2)9x +=………………………………2分 23x +=±…………………………………3分 ∴11x =；25x =-…………………………5分15.解：(7)(73)0x x x --+=…………………………………………2分(7)(47)0x x --=…………………………………………4分∴17x =，274x =……………………………………5分16、解：设银边的宽度为x cm ，由题意列方程(122)(82)2812x x ++=⨯⨯……………………2分210240x x +-=解之122,12x x ==-…………………………………4分 其中212x =-不符合题意，舍去，所以2x = 答：银边的宽度为2cm …………………………5分17、解：设一次函数解析式为y kx b =+，由题意0b ≠…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)b b k -，bb k-=，解得1k =±………………………………3分把点3,7-（）代入解析式，当1k =时10b =；当1k =-时4b =……4分 所以，函数解析式为10y x =+或4y x =-+…………………5分18、学生可以设计多种情境、比如，把这个图看成“小王骑车的s-t 图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地、………………………………………5分 【四】计算与证明题〔此题共36分，每题6分〕19、解：过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，那么四边形ABED 是平行四边形、…………1分DE=AB=DC ，BE=AD.在等腰三角形DEC 中，………………………………………2分 EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=12EC=1，……………………4分DC ∴=………………………………6分 20.证明：CE 是BAC ∠的平分线,OCE ECB ∴∠=∠//,,MN BC OEC BCE ∴∠=∠ ,OEC OCE OE OC ∴∠=∠∴=同理可证OF OC =,OF OE ∴=………………………………3分当O 为中点时，四边形AECF 是矩形、………………………………4分 由OF OE OA OC ==，可知四边形AECF 是平行四边形、 由CE 、CF 分别为∠BCA 的内外角平分线可知∠ECF 为直角， 所以四边形AECF 是矩形、……………………………………6分 21、解：⑴3600，20、……………………………………2分 ⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+、 根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =、所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-……………………………4分 ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800〔m 〕， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10〔min 〕、 甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60〔min 〕、 把60x =代入55800y x =-，得y=55×60—800=2500、所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100〔m 〕、……………………………6分 22、解：由，121242x x x x +==，………………………………2分 〔1〕121212114 2.2x x x x x x ++===………………………………………4分〔2〕222121212()()44428.x x x x x x -=+-=-⨯=………………………………………6分23、解：〔1〕a 12；……………1分〔2〕画图答案如下图：……………2分〔3〕中位数落在第3组；……………4分〔4〕48、……………6分24、解：〔1〕………………………………………………2分〕〔2〕……………………………………4分答案不惟一，所画三角形的一边长与该〕〔3〕三角形的一边长与该边上的高相等………………………………………6分。
北京市石景山区八年级下期末数学试题有答案
C B A石景山区第二学期初二期末试卷 数 学学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ）A ．（1,-2）C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， A ． B ． C ． D ．若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ）A ．10C ．6 B ．8D ．47．关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤C ．1m <且0m ≠ B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm 9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）第13题图 第14题图第15题图11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm.12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△= ．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 . 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1； 在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别x+1EF CB作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）．（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ； （2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ，两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，(元)(度)AN平分∠MAD，交射线DC于点N.（1）如图1，若点M在线段CB上①依题意补全图1；②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数26别作A的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ；（2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD AC AC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解法二： 2=-△(6)640±18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF ∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中 12 ABCD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上21 33k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x = ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2 ∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分 ∴1=2AOC S OC AD ⨯⨯△1=322⨯⨯=3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90° ∴∠2=∠4 ∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴CD =AB ∵B 为AF 的中点 ∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF 21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++-29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --= ∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分D∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒∴4A AB C ==,⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分（2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ）∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形 ∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分 而MONPEOD S S <△矩形m +3)y y 图1∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.m +3)。
201907评标：石景山八下数学期末答案及评分参考
E3 C F3 F2
E4 A E2
B
F1
D2
图1
F4
图2
22．（1）证明：∵ AD∥ BC ， ABC 90°，
A
D
∴ BAD 90° ．
……… 1 分
∵ DB DC ， E 是 BC 的中点，
∴ DEB 90° ．
1
∴四边形 ABED 是矩形．
……… 2 分
2 B
E
C
（2）解： ∵ ABC 90°， 1 30° ，
∴ 2 60°．
∵ DB DC ，
∴ △DBC 是等边三角形．
………………………… 3 分
∴ BD BC DC 2 ．
∵ Rt△BAD 中， 1 30° ，
∴ AD 1 ， AB 3 ．
………………………… 4 分
∴在 Rt△ABC 中， AC AB2 BC 2 7 ． ………………… 5 分
25．解：（1）设当行李的质量超过规定时， y 与 x 之间的函数表达式为 y kx b(k 0) .
由图象可知，当 x 30 时， y 2 ；当 x 60 时， y 8 ，
∴
30k 60k
b b
2, 8.
解得
k
1 5
,
b 4.
………………………… 2 分
如图 1，当点 C 在直线 x 1右侧时， CG 3 ，可得 C(4, 1) ．
∴直线 AC 的表达式为 y x 3 ．
………………………… 4 分
如图 2，当点 C 在直线 x 1左侧时， CG 3 ，可得 C(2, 1) ．
北京市石景山区八年级下期末数学试题有答案
石景山区第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C．6D．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）A．B ．4C ．D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1） B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB ，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 C ．6 B ．8 D ．4A ．B ．C ．D ．7．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cm9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增 大而增大，则m 的取值范围是．A. B. C. D.13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角 线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ， 在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=． x+118．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点， 过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度； （2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元， 求小石家这个月用电量为多少度？ 之间26．A(度)轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”. 若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分）三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）17 2=-△(6)62x ±∴=62±18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)6mx m x -++∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴4A AB C ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2AECD AC ED S ⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中 1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ）∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分（证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形y3)PEOD S m m =(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m =-+- 260m m +-7= 1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程22mm-∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =m +3)y∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。
北京市石景山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
北京市石景山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2A -关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()1,2-- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()2,1- 2．下列标识中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面多边形中，内角和是外角和2倍的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列关于变量x 与y 关系的图形中，能够表示“y 是x 的函数”的是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．用配方法解一元二次方程2610x x +-=，此方程可化为（ ）A ．()2310x +=B ．()234x += C ．()2310x -= D ．()234-=x6．不解方程，判断关于x 的方程2210x kx --=的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．在A B C D Y 中，BE ，CF 分别平分ABC ∠，BCD ∠，分别交AD 于点E ，F ．若3AB =，5BC =，则EF 的长为（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．28．在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，动点P 从点A 出发，沿路线A B C D →→→作匀速运动，连接PD ，则APD △的面积y 与动点P 的运动路程x 之间的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．在ABCD Y 中，2B A ∠=∠，则C ∠=︒．10．一组数据“1-，1，3，2，5”的方差为．11．如图，A ，B 两地被建筑物阻隔，为测量A ，B 两地的距离，先在AB 外选定一点C ，通过测量得到CA ，CB 的中点D ，E ，且36m DE =，则A ，B 两点间的距离是m ．12．如图，ABCD Y 中，BE AD ⊥于E ，F 为BC 上一点，请添加一个条件，使得四边形BEDF是矩形，这个条件可以为．13．甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为（填“甲”或“乙”）．14．若点()11,A y -和点()22,B y 在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y 2y （用“＞”、“＜”或“＝”连接）．15．要在一块长12m ，宽8m 的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为277m ．若设两条甬道的入口宽m EF GH x ==，则根据题意列出的方程可以为．16．一次函数()0y ax b a =+≠中变量y 与x 的部分对应值如下表所示．给出下面四个结论：①0a >；②方程0ax b +=的解为1x =；③一次函数y ax b =+的图象不经过第四象限；④若32x -≤≤，则0.52y -≤≤．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．选择适当的方法解方程：2890x x --=．18．已知：如图，BD 为ABCD Y 的对角线，E ，F 为直线BD 上两点，且DE BF =．求证：AE CF =．19．一次函数y x b =+的图象与直线y x =-交于点(),1P m -．(1)求b ，m 的值；(2)函数y x b =+的图象与x 轴交于点A ，Q 为直线y x =-上一点，若PQ PA =，请结合函数图象，直接写出点Q 的坐标为______．20．工艺美术中常需要设计几何图案．如图，在55⨯的正方形网格中，已确定三个格点A ，B ，C 的位置，需要在图中确定点P ，使得以P ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形．为了精准刻画点P 的位置，需建立平面直角坐标系xOy ．若点()2,2A ，()3,1C ．(1)请画出平面直角坐标系xOy ；(2)在图中描出点P 的位置，并写出所有符合条件的点P 的坐标．21．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m -++-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为满足条件的最小整数时，求出m 的值及此时方程的两个根．22．随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．23．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 中点，以,BC CD 为一组邻边作BCDE Y ，ED 与AB 交于点O ，连接,AE BD ．(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)若BC =120EAD ∠=︒，求菱形AEBD 的面积．四、判断题24．2024年5月12日是我国第16个防灾减灾日，某校为增强学生的防灾减灾意识，提高防灾减灾能力，开展了相关科普知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从学校200名学生中随机抽取40名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计图表：40名学生成绩的频数分布表（表1）根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中a 的值为______，m 的值为______；(2)补全频数分布直方图，并在图上标出数据；(3)若对成绩不低于80分的学生进行奖励，请依据样本数据，估计学校200名学生中获得奖励的学生有______名．五、解答题25．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象过点()2,0-，且平行于直线2y x =-．(1)求一次函数y kx b =+的解析式；(2)当1x >-时，对于x 的每一个值，一次函数y kx b =+的值都小于一次函数3y x n =+的值，直接写出n 的取值范围．26．小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y （单位：米）与各自离开出发地的时间x （单位：分）之间的函数图像如图所示．(1)家与科技馆之间的路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；(2)求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．≠，连接DE，过点D 27．已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE BC作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG．(1)当CE C<时，B①补全图1；②求证：ADF CDE△≌△；③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．(2)如图2，当CE BC>时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．(1)如图1，()1,1A -，()2,1B ．①在点()12,1P --，()20,2P -，31,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()42,1P -中，线段AB 关于点()0,0M 的“中心镜像对称点”是______；②若点()1,3P -是线段AB 关于点(),M m n 的“中心镜像对称点”，请直接写出点M 的横坐标m 的取值范围；(2)如图2，矩形CDEF 中，()2,1C -，()2,1D --，()2,1E -，()2,1F ．若直线y x m =+上存在矩形CDEF 关于点(),2M m 的“中心镜像对称点”，请直接写出m 的取值范围．。
2019北京石景山区初二(下)期末数学
标杆竹竿2019北京石景山区初二（下）期末数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若35(0)x y y =≠，则下列各式成立的是A ．35x y = B ．53y x=C ．53y x=D ．53x y = 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．74．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31yx =-5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A ．五丈B ．四丈五尺C ．五尺D ．四尺五寸EDCB A6．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：① 甲、乙同学都骑行了18km ② 甲、乙同学同时到达B 地 ③ 甲停留前、后的骑行速度相同 ④ 乙的骑行速度是12km /h 其中正确的说法是 A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分.8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理．．．的是 A ．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B ．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C ．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D ．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在□ABCD 中，BC =7，AB =4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为.10．直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为.2011-2018年我国邮电业务总量统计图11．菱形ABCD 中，2AB =，120BAD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为.12．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为m ，小石的依据是．13．如图，ADE △和ABC △中，12∠=∠，请添加一个适当的条件 ， 使ADE △∽ABC △（只填一个即可）．14．如图，在ABC △中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，2BD AD =， 若ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积为．15．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为．16．某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示：在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为（精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树万棵.三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的FED CBA第12题图第13题图第14题图ED CBA 21EDCBA延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DE DF =.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，并且经过点(2,3)A --.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB △的面积.19．某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查. （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是（填写序号即可） A ．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B ．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查 C ．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）：根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有 人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m = ，“科普类”部分扇形的圆心角是 °； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有人．FEDCBA最喜爱的图书类别 人数分布统计图其它科普类 25%艺体类 m %文学类 40%图1 图220．如图，在ABC △中，点D 是边AB 上一点且ACD B ∠=∠．（1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若6AB =，2AD =，求AC 的长．21．如图，在147⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此147⨯的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．（1）将ACB △绕点A 逆时针旋转90°，得到AC B ''△；（2）画出所有点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与ACB △相似（但不全等）的三角形AEF △，且AEF △与ACB △有 公共点A （画出一个三角形即可）．22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°，DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE .（1）求证：四边形ABED 是矩形；（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m .（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2lRt ACB △DCB A EDCBA表1 图1的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上 方时，请直接写出n 的取值范围是.24．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲试验田．．．．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b .乙试验田．．．．穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表c .乙试验田穗长在6 6.5x <≤这一组的是：6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4d .甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m 的值为 ，n 的值为 ； （2）表2中w 的值为 ；乙试验田穗长的频数分布直方图（3）在此次考察中，穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；A ．甲B ．乙C ．无法推断（4）若穗长在5.57x <≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：kg ）之间的关系如图所示．（1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线:2(0)l y kx k =-≠与线段AB 有公共点，结合函数的图象， 求k 的取值范围．27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上， ①直接写出ACE ∠的度数为°；图1图2E②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB = ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为．28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂 直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”． 图1为点P，Q 的“相关矩形”的示意图． 已知点A 的坐标为(1,2)． （1）如图2，点B 的坐标为(,0)b ．①若2b =-，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是； ②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为．（2）如图3，点C 在直线1y =-上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边DEF △的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为(1,0)．点M 的坐标为(,2)m ，若在DEF △的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．图2 图32019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．815．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠．………………………… 2分∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分证法二：如图2． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =．………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =．………………………… 5分 证法三：如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．21FE DCBA3421FE DBA 图1图2∴34∠=∠．………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°．………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）．………………………… 4分 ∴DE DF =．………………………… 5分18．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． ………… 1分∵函数图象经过点(2,3)A --， ∴1(2)32b ⨯-+=-． ∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-．… 2分图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ， ∴3AC =． ∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△．………………………… 5分19．（1）C ．……… 1分（2）①80．……… 2分 ②如右图所示．……… 3分 ③20m =；90．……… 5分④128．……… 6分20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． ………………………… 2分 （2）解： ∵ACD △∽ABC △，∴AC AD ABAC=．………… 4分∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC =． ………………………… 5分 21．（1）如图1所示．………………………… 2分 （2）如图1所示．………………………… 4分（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）．………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°， ∴90BAD ∠=°．……… 1分 ∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形．……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形．………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB =分1DCBA21EDCBA24图1图2∴在Rt ABC △中，AC =． ………………… 5分23．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ， ∴1m =．…… 2分∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ， ∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． …… 4分 （2）1n <．…… 5分24．（1）10；0.28．………………………… 2分 （2）6.15．………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ．………………………… 6分 （4）2.1．………………………… 7分25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩………………………… 2分 ∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式 为14(20)5y x x =-≥．………………………… 3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =． ∴旅客最多可免费携带20千克的行李．………………………… 5分 26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点， ∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-．………………………… 1分∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)．…… 2分 （2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时， 得5k =-．………………………… 3分 当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时，得53k =．………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是5k ≤-或53k ≥ ． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分 ②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°． ∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）．………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=．……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=．………………………… 5分4321PDCBA（2）①补全的图形如图2所示．………………………… 6分 ②4．………………………… 7分28．（1）①6．………………………… 1分 ②5或3-．………………………… 3分（2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -． ∴直线AC 的表达式为3y x =-+．………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+．………… 5分（3）32m --+≤≤图1图2。
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2019北京石景山区初二（下）期末数 学学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若35(0)x y y =≠，则下列各式成立的是A ．35x y = B ．53yx =C ．53yx =D ．53x y = 2．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-5．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为 （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A ．五丈B ．四丈五尺C ．五尺D ．四尺五寸标杆竹竿6．甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离s （km ）与甲离开A 地的时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：① 甲、乙同学都骑行了18km ② 甲、乙同学同时到达B 地 ③ 甲停留前、后的骑行速度相同 ④ 乙的骑行速度是12km /h 其中正确的说法是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差8．下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况．（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理．．．的是 A ．2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多B ．2011—2018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的C ．与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20%D ．2011—2018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在□ABCD 中，BC =7，AB =4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为 .2011-2018年我国邮电业务总量统计图10．直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 . 11．菱形ABCD 中，2AB =，120BAD ∠=°，则菱形ABCD 的面积为 . 12．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出A ，B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后通过测量找到AC ，BC 的中点D ，E ，并测量出DE 的长为20m ， 由此他就知道了A ，B 间的距离为 m ，小石的依据是 ．13．如图，ADE △和ABC △中，12∠=∠，请添加一个适当的条件 ， 使ADE △∽ABC △（只填一个即可）．14．如图，在ABC △中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE BC ∥，2BD AD =，若ADE △的面积是1，则四边形DBCE 的面积为 ．15．如右图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是 BC 边上一点，将ABE △沿AE 翻折，点B 恰好落 在对角线AC 上的点F 处，则BE 的长为 ．16．某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示： 移植的幼树n /棵 500 1000 2000 4000 7000 10000 12000 15000 成活的幼树m /棵42386817143456602085801030812915EDCB AFEDCBADE CB A第12题图 第13题图 第14题图ED CBA 21EDCBA在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到0.01）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．如图，菱形ABCD 中，过点D 作DE BA ⊥交BA 的延长线于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F .求证：DE DF =.18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠ 的图象平行于直线12y x =，并且经过点(2,3)A --.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与x 轴交于点B ，求AOB △的面积.19．某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查. （1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可） A ．对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B ．对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查FE DBAC ．对八年级各班学号为4的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题：①这次被调查的学生共有 人； ②请将图1补充完整并在图上标出数据；③图2中，m = ，“科普类”部分扇形的圆心角是 °； ④若该校八年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有 人．20．如图，在ABC △中，点D 是边AB 上一点且ACD B ∠=∠． （1）求证：ACD △∽ABC △； （2）若6AB =，2AD =，求AC 的长．21．如图，在147⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点 叫做格点．的顶点都在格点上．按照要求完成下列画图（只在此147⨯的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）．DCBA Rt ACB △1220其它艺体类文学类3228322412201684最喜爱的图书类别人数统计图0人数/人最喜爱的图书类别 人数分布统计图其它科普类 25%艺体类 m %文学类 40%图1 图2（1）将ACB △绕点A 逆时针旋转90°，得到AC B ''△；（2）画出所有点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与ACB △相似（但不全等）的三角形AEF △，且AEF △与ACB △有 公共点A （画出一个三角形即可）．22．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=°， DB DC =，E 是BC 的中点，连接DE . （1）求证：四边形ABED 是矩形；（2）连接AC ，若30ABD ∠=°，2DC =，求AC 的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m .（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上 方时，请直接写出n 的取值范围是 .EDCBA表1 图124．某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .甲试验田．．．．穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b .乙试验田．．．．穗长的频数分布直方图如图1所示：甲试验田穗长频数分布表乙试验田穗长的频数分布直方图c .乙试验田穗长在6 6.5x <≤这一组的是：6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4d .甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中m 的值为 ，n 的值为 ； （2）表2中w 的值为 ；（3）在此次考察中，穗长为5.9cm 的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ；A ．甲B ．乙C ．无法推断（4）若穗长在5.57x <≤范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用y （单位：元）与所携带的行李质量x （单位：kg ）之间的关系如图所示． （1）当行李的质量超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点，点A 向右平移4个单位长度得到点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线:2(0)l y kx k =-≠与线段AB 有公共点，结合函数的图象，求k 的取值范围．27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，13PB =， ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2DBAPPE28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,2)．（1）如图2，点B的坐标为(,0)b．①若2b=-，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线1y=-上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边DEF△的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为(1,0)．点M的坐标为(,2)m，若在DEF△的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．yxO–1–21234–1–212345QP图1图2 图3yx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2Ayx12345123456–1–2–3–4–5–6O–1–2A2019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．310．62y x =-+11．12．40，三角形中位线定理13．答案不唯一，如：D B ∠=∠或E C ∠=∠或AD AE ABAC=14．815．316．0.86，5三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．证法一：连接BD ，如图1． ∵四边形ABCD 是菱形，∴12∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴DE DF =. ………………………… 5分 证法二：如图2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴ABCD S AB DE =⨯菱形，ABCD S BC DF =⨯菱形． ∴DE DF =． ………………………… 5分 证法三：如图2．∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA DC =，12∠=∠．∴34∠=∠． ………………………… 2分 ∵DE BA ⊥，DF BC ⊥，∴90E F ∠=∠=°． ………………………… 3分∴AED △≌CFD △（AAS ）． ………………………… 4分 ∴DE DF =． ………………………… 5分21FE DCBA3421FE DCBA 图1 图218．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，∴12k =． (1)∵函数图象经过点(2,3)A --，∴1(2)32b ⨯-+=-．∴2b =-．∴一次函数的表达式为122y x =-．… 2分图象如右图所示． ………………………… 3分 （2）过点(2,3)A --作AC x ⊥轴于点C ， ∴3AC =． ∵直线122y x =-与x 轴的交点B 的坐标是(4,0)， ……………… 4分∴1143622AOB S OB AC =⨯=⨯⨯=△． ………………………… 5分19．（1）C ． ……… 1分 （2）①80． ……… 2分 ②如右图所示． ……… 3分 ③20m =；90． ……… 5分 ④128． ……… 6分 20．（1）证明：∵1B ∠=∠，A A ∠=∠，∴ACD △∽ABC △． ………………………… 2分 （2）解： ∵ACD △∽ABC △， ∴AC AD ABAC=． ………… 4分∴26212AC =⨯=． ∵0AC >，∴AC =． ………………………… 5分 21．（1）如图1所示． ………………………… 2分 （2）如图1所示． ………………………… 4分1DCBA（3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可）． ………………………… 5分22．（1）证明：∵AD BC ∥，90ABC ∠=°，∴90BAD ∠=°． ……… 1分∵DB DC =，E 是BC 的中点， ∴90DEB ∠=°．∴四边形ABED 是矩形． ……… 2分 （2）解： ∵90ABC ∠=°，130∠=°， ∴260∠=°． ∵DB DC =，∴DBC △是等边三角形． ………………………… 3分 ∴2BD BC DC ===． ∵Rt BAD △中，130∠=°，∴1AD =，AB = ………………………… 4分 ∴在Rt ABC △中，AC =． ………………… 5分23．解：（1）设直线1l 的表达式为(0)y kx b k =+≠.…… 1分 ∵直线2l ：1y x =+过点(,2)B m ，∴1m =．∵直线1l 过点(0,4)A 和点(1,2)B ， ∴4, 2.b k b =+=⎧⎨⎩ 解得2,4.k b =-=⎧⎨⎩∴直线1l 的表达式为24y x =-+． …… 4分 （2）1n <． …… 5分24．（1）10；0.28． ………………………… 2分 （2）6.15． ………………………… 3分 （3）A ； ………………………… 5分 A ． ………………………… 6分21EDCBA2图1图24（4）2.1． ………………………… 7分 25．解：（1）设当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为(0)y kx b k =+≠. 由图象可知，当30x =时，2y =；当60x =时，8y =，∴302,608.k b k b +=+=⎧⎨⎩ 解得1,54.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩ ………………………… 2分∴当行李的质量超过规定时，y 与x 之间的函数表达式 为14(20)5y x x =-≥． ………………………… 3分 （2）令0y =，得1405x -=，解得20x =．∴旅客最多可免费携带20千克的行李． ………………………… 5分 26．解：（1）∵点(1,)A m -是直线2y x =-+上一点， ∴3m =．∴点A 的坐标为(1,3)-． ………………………… 1分 ∴点(1,3)A -向右平移4个单位长度得到点B 的坐标为(3,3)． …… 2分 （2）当直线:2l y kx =-过点(1,3)A -时，得5k =-． ………………………… 3分 当直线:2l y kx =-过点(3,3)B 时，得53k =． ………… 4分结合函数图象可得b 的取值范围是 5k ≤-或53k ≥． ………… 6分27．（1）①90． ………… 1分 ②证明：连接PE ，如图1． ∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°． ∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ， ∴BE BP =，5490∠+∠=°．∴PE =，53∠=∠．∴CBE △≌ABP △（SAS ）． ………………………… 3分 ∴EC PA =，6145∠=∠=°． ∴2690PCE ∠=∠+∠=°．在Rt PCE △中，由勾股定理，得222EC PC PE +=． ……… 4分 ∵EC PA =，PE =，∴2222PA PC PB +=． ………………………… 5分（2分 ②4． ………………………… 7分 28．（1）①6． ………………………… 1分 ②5或3-． ………………………… 3分 （2）解：过点(1,2)A 作直线1y =-的垂线，垂足为点G ，可得3AG =． ∵点C 在直线1y =-上，点A ，C的“相关矩形”AGCH 是正方形， ∴正方形AGCH 的边长为3．如图1，当点C 在直线1x =右侧时，3CG =，可得(4,1)C -．∴直线AC 的表达式为3y x =-+． ………………………… 4分 如图2，当点C 在直线1x =左侧时，3CG =，可得(2,1)C --． ∴直线AC 的表达式为1y x =+．综上所述，直线AC 的表达式为3y x =-+或1y x =+． ………… 5分（3）32m --≤≤。