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2018年吉林省中考数学试题题含答案解析

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2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)——推荐

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)——推荐

word 文档可编写——2018 年吉林省中考数学试卷一、选择题 (共 6 小题，每题 2 分，满分12 分)1．(2 分)计算 (﹣1)×(﹣2)的结果是 ()A ．2B ．1C．﹣ 2D．﹣ 32． (2 分 )如图是由4 个同样的小正方体构成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C．D．3． (2 分 )以下计算结果为a6的是 ()A ．a2?a3B ．a12÷a2C． (a2 )3D． (﹣ a2) 34． (2 分 )如图，将木条a，b 与 c 钉在一同，∠1=70°，∠2=50°，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数起码是()A．10°B．20°C． 50°D． 70°5． (2 分 )如图，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若 AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为 ()A．12B．13C． 14D． 156． (2 分 )我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为 ()A ．B ．C．D．二、填空题 (共 8 小题，每题 3 分，满分24 分)7．(3 分)计算：=．8． (3 分 )买单价 3 元的圆珠笔 m 支，对付元．9． (3 分 )若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2=．10． (3 分 )若对于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为．word 文档可编写——11． (3 分 )如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)， B(0，3)，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12． (3 分 )如图是丈量河宽的表示图，AE 与 BC 订交于点 D ，∠ B= ∠C=90°，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB =m．13． (3 分 )如图， A，B，C， D 是⊙ O 上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠ BDC=度．14． (3 分 )我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特点值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题 (共 12 小题，满分84 分 )15． (5 分 )某同学化简a(a+2b)﹣ (a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程以下：原式 =a2+2ab﹣ (a2﹣ b2) ( 第一步 )=a2+2ab﹣ a2﹣b2(第二步 )=2ab﹣ b2 (第三步 )(1)该同学解答过程从第步开始犯错，错误原由是；(2)写出本题正确的解答过程．16． (5 分 )如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC， CD 上，且 BE=CF ，求证：△ABE≌△ BCF ．17．(5 分 )一个不透明的口袋中有三个小球，上边分别标有字母 A ，B，C，除所标字母不一样外，其余完整同样，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图( 或列表 )的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18． (5 分 )在平面直角坐标系中，反比率函数y= ( k≠0)图象与一次函数y=x+2 图象的一个交点为P，且点 P 的横坐标为1，求该反比率函数的分析式．19． (7 分 )如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．依据以上信息，解答以下问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示，庆庆同学所列方程中的y 表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解 (2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7 分 )如图是由边长为 1 的小正方形构成的 8×4 网格，每个小正方形的极点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按以下步骤挪动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转180 °获得点 D1；第二步：点 D 1绕点 B 顺时针旋转90°获得点 D2；第三步：点 D 2绕点 C 顺时针旋转90°回到点 D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→ D 经过的路径；(2)所绘图形是对称图形；(3)求所绘图形的周长( 结果保存π)．21．(7 分 )数学活动小组的同学为丈量旗杆高度，先拟订了以下丈量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平达成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间： 2018 年 4 月 2 日活动地址：学校操场填表人：林平活动目的运用所学数学知识及方法解决实质问题方案表示图丈量步骤(1)用测得∠ADE =α；(2)用测得BC=a 米，CD =b米．计算过程22． (7 分 )为了检查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的状况，质检员进行了抽样检查，过程以下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．采集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实质质量( 单位： g) 以下：甲： 400 ，400，408， 406， 410，409，400， 393， 394，395乙： 403 ，404，396， 399， 402，402，405， 397， 402，398整理数据：表一质量 ( g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜ 408408≤x＜411频数种类甲30013乙0150剖析数据：表二种类均匀数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装状况比较好的是(填甲或乙 )，说明你的原由．23．(8 分 )小玲和弟弟小东分别从家和图书室同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步半途改为步行，抵达图书室恰巧用 30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的行程y(m)与各自走开出发地的时间x(min)之间的函数图象以下图(1)家与图书室之间的行程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的行程y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8 分 )如图①，在△ABC 中， AB=AC，过 AB 上一点 D 作 DE ∥ AC 交 BC 于点 E，以 E 为极点， ED 为一边，作∠DEF =∠A，另一边 EF 交 AC 于点 F．(1)求证：四边形 ADEF 为平行四边形；(2)当点 D 为 AB 中点时， ? ADEF 的形状为；(3)延伸图①中的 DE 到点 G，使 EG=DE ，连结 AE，AG， FG ，获得图②，若 AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．25． (10 分 )如图，在矩形ABCD 中， AB=2cm，∠ ADB=30°．P ，Q 两点分别从A， B 同时出发，点P 沿折线 AB﹣BC 运动，在 AB 上的速度是2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点P 作 PN⊥ AD ，垂足为点 N．连结 PQ，以 PQ，PN 为邻边作 ?PQMN ．设运动的时间为x(s) ，? PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当 PQ⊥ AB 时， x=；(2)求 y 对于 x 的函数分析式，并写出x 的取值范围；(3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分红1：3 两部分时，直接写出x 的值．word 文档可编写——26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜ 0)与 x 轴订交于A，B 两点，与 y 轴订交于点C，极点为 D ，直线DC 与 x 轴订交于点E．(1)当a= ﹣1 时，抛物线极点 D 的坐标为，OE=；(2)O E 的长能否与 a 值相关，说明你的原由；(3)设∠DEO =β， 45°≤β≤，60求°a 的取值范围；(4)以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE．设 P(m，n) ，直接写出 n 对于 m 的函数分析式及自变量 m 的取值范围．2018 年吉林省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(共 6 小题，每题 2 分，满分12 分)1． (2 分 )计算 ( ﹣1) ×(﹣2)的结果是 ()A．2 B．1 C．﹣ 2D．﹣ 3【剖析】依据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解： ( ﹣1) ×(﹣2)=2 ．应选： A．2． (2 分 )如图是由4 个同样的小正方体构成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【剖析】找到从正面看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最右侧有一个正方形．应选： B．3． (2 分 )以下计算结果为a6的是 ()A ．a2?a3B ．a12÷a2 C． (a2)3D ． (﹣ a2)3【剖析】分别依据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法例逐个计算可得．【解答】解： A 、a2?a3=a5，此选项不切合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不切合题意；C、 (a2)3 =a6，此选项切合题意；D 、 (﹣ a2)3 =﹣ a6，此选项不切合题意；应选： C．4． (2 分 )如图，将木条a，b 与 c 钉在一同，∠1=70°，∠ 2=50°，要使木条a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数起码是()A．10°B．20°C． 50°D． 70°【剖析】依据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠ 2 的同位角的度数，而后用∠1减去即可获得木条 a 旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠ AOC= ∠2=50°时， OA∥b，∴要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数起码是70°﹣50°=20°．应选： B．5． (2 分 )如图，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为MN，若 AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为 ()A．12B．13C． 14D． 15【剖析】由 D 为 BC 中点知 BD =3，再由折叠性质得ND=NA，进而依据△DNB 的周长=ND +NB+BD=NA+NB+BD =AB +BD可得答案．【解答】解：∵ D 为 BC 的中点，且BC=6，∴BD = BC=3，由折叠性质知 NA=ND，则△DNB 的周长 =ND+NB+BD =NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12 ，应选： A．6． (2 分 )我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为()A ．B ．C．D．【剖析】依据题意能够列出相应的方程组，进而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，，应选： D．二、填空题 (共 8小题，每题 3 分，满分24 分)7． (3 分 )计算：= 4 ．【剖析】依据算术平方根的观点去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵ 42=16，∴=4，故答案为 4．8． (3 分 )买单价 3 元的圆珠笔m 支，对付3m元．【剖析】依据总价= 单价×数目列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是： 3m．9． (3 分 )若 a+b=4，ab=1，则 a2b+ab2= 4．【剖析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵ a+b=4， ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b) =1×4=4．故答案为： 4．10． (3 分 )若对于【剖析】因为对于x 的一元二次方程x 的一元二次方程x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为2x +2x﹣m=0 有两个相等的实数根，可知其鉴别式为﹣ 1．0，据此列出对于m 的不等式，解答即可．【解答】解：∵ 对于x 的一元二次方程x2+2x﹣ m=0 有两个相等的实数根，∴△ =b2﹣ 4ac=0，2解得： m=﹣ 1，应选答案为﹣ 1．11． (3 分 )如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)， B(0，3)，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点C 坐标为(﹣ 1，0)．【剖析】求出OA、OB，依据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出 OC 长即可．【解答】解：∵点 A， B 的坐标分别为 (4， 0)， (0，3) ，∴OA=4， OB=3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点 C 的坐标为 ( ﹣1， 0)，故答案为： (﹣ 1，0) ，12． (3 分 )如图是丈量河宽的表示图， AE 与 BC 订交于点 D ，∠ B= ∠C=90°，测得 BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽 AB = 100 m．【剖析】由两角对应相等可得△BAD∽△ CED ，利用对应边成比率可得两岸间的大概距离AB．【解答】解：∵∠ ADB =∠ EDC ，∠ ABC= ∠ECD=90 °，∴△ ABD ∽△ ECD ，∴，，解得： AB=(米 )．故答案为： 100．13． (3 分 )如图， A，B，C， D 是⊙ O 上的四个点，= ，若∠AOB=58°，则∠ BDC=29 度．【剖析】依据∠ BDC= ∠BOC 求解即可；【解答】解：连结OC．∵= ，∴∠ AOB=∠ BOC=58°，∴∠ BDC= ∠ BOC=29°，故答案为29．14． (3分 )我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特点值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．【剖析】依据等腰三角形的性质得出∠ B=∠C，依据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180，°求出即可．【解答】解：∵△ ABC 中， AB =AC，∴∠ B=∠ C，“特点值”，记作k，若k=，∵ 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的∴∠ A：∠ B=1： 2，即 5∠ A=180 ，°∴∠ A=36°，故答案为： 36．三、解答题 (共 12 小题，满分84 分 )15． (5 分 )某同学化简a(a+2b)﹣ (a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程以下：222=a2+2ab﹣ a2﹣b2(第二步 )=2ab﹣ b2 (第三步 )(1)该同学解答过程从第二步开始犯错，错误原由是去括号时没有变号；(2)写出本题正确的解答过程．【剖析】先计算乘法，而后计算减法．【解答】解： (1)该同学解答过程从第二步开始犯错，错误原由是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式 =a2+2ab﹣(a2﹣ b2 )=a2+2ab﹣ a2 +b2=2ab+b2．16． (5 分 )如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC， CD 上，且 BE=CF ，求证：△ABE≌△ BCF ．【剖析】依据正方形的性质，利用SAS 即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE= ∠BCF =90°，在△ABE 和△BCF 中，，∴△ ABE≌△ BCF ．17．(5 分 )一个不透明的口袋中有三个小球，上边分别标有字母A ，B，C，除所标字母不一样外，其余完整同样，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图 ( 或列表 )的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，再找出两次摸出的小球所标字母同样的状况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：A B CA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B， C)( C，C)由列表可知可能出现的结果共9 种，此中两次摸出的小球所标字母同样的状况数有 3 种，因此该同学两次摸出的小球所标字母同样的概率= = ．18． (5 分 )在平面直角坐标系中，反比率函数y= ( k≠0)图象与一次函数y=x+2 图象的一个交点为P，且点 P 的横坐标为1，求该反比率函数的分析式．【剖析】先求出P 点的坐标，再把P 点的坐标代入反比率函数的分析式，即可求出答案．【解答】解：∵把 x=1 代入 y=x+2 得： y=3，即 P 点的坐标是 (1，3)，把 P 点的坐标代入 y= 得： k=3 ，即反比率函数的分析式是 y= ．19． (7 分 )如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．依据以上信息，解答以下问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每日修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解 (2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【剖析】 (1)依据两人的方程思路，可得出： x 表示甲队每日修路的长度； y 表示甲队修路 400 米所需时间或乙队修路 600 米所需时间；(2)依据题意，可找出：(冰冰 )甲队修路 400 米所用时间 =乙队修路600 米所用时间； ( 庆庆 )乙队每日修路的长度﹣甲队每日修路的长度 =20 米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解： (1)∵冰冰是依据时间相等列出的分式方程，∴ x 表示甲队每日修路的长度；∵ 庆庆是依据乙队每日比甲队多修20 米列出的分式方程，∴ y 表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间．故答案为：甲队每日修路的长度；甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间．(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400 米所用时间=乙队修路600 米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每日修路的长度﹣甲队每日修路的长度=20 米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：=，去分母，得： 400x+8000=600x，移项， x 的系数化为1，得： x=40 ，查验：当x=40 时， x、 x+20 均不为零，∴x=40．答：甲队每日修路的长度为 40 米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得： 600 ﹣400=20y，将 y 的系数化为1，得：y=10，经验：当0，y=10 时，分母 y 不为∴ y=10，∴=40．答：甲队每日修路的长度为40 米．20．(7 分 )如图是由边长为 1 的小正方形构成的8×4 网格，每个小正方形的极点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按以下步骤挪动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转180 °获得点 D1；第二步：点 D 1绕点 B 顺时针旋转90 °获得点 D2；第三步：点 D 2绕点 C 顺时针旋转90 °回到点 D．(1)请用圆规画出点D→D 1→D 2→ D 经过的路径；(2)所绘图形是轴对称对称图形；(3)求所绘图形的周长( 结果保存π)．【剖析】 (1)利用旋转变换的性质画出图象即可；(2)依据轴对称图形的定义即可判断；(3)利用弧长公式计算即可；【解答】解： (1)点 D→D 1→D 2→ D 经过的路径以下图：(2)察看图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．(3)周长 =4×=8π．21．(7 分 )数学活动小组的同学为丈量旗杆高度，先拟订了以下丈量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平达成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间： 2018 年 4 月 2 日活动地址：学校操场填表人：林平课题丈量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实质问题方案表示图测 (1)用测角量仪测得∠步ADE=α；骤(2)用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．计算过程【剖析】在Rt△ADE 中，求出 AE ，再利用 AB=AE+BE 计算即可；【解答】解： (1)用测角仪测得∠ADE =α；(2)用皮尺测得BC=a 米， CD=b 米．(3)计算过程：∵四边形 BCDE 是矩形，∴DE =BC=a， BE=CD=b，在 Rt△ADE 中， AE=ED?tanα=a?tanα，∴ AB=AE+EB=a?tanα+b．22． (7 分 )为了检查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的状况，质检员进行了抽样检查，过程以下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．采集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实质质量( 单位： g) 以下：甲： 400 ，400，408， 406， 410，409，400， 393， 394，395乙： 403 ，404，396， 399， 402，402，405， 397， 402，398整理数据：表一质量 ( g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜ 408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510剖析数据：表二种类均匀数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装状况比较好的是乙(填甲或乙 ) ，说明你的原由．【剖析】整理数据：由题干中的数据联合表中范围确立个数即可得；剖析数据：依据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：依据方差的意义，方差小分装质量较为稳固即可得．【解答】解：整理数据：表一质量 ( g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜ 408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510剖析数据：将甲组数据从头摆列为：393、 394、 395、400、400、 400、 406、408 、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402 出现次数最多，有 3 次，∴乙组数据的众数为402 ；表二种类均匀数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳固，因此包装机分装状况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8 分 )小玲和弟弟小东分别从家和图书室同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步半途改为步行，抵达图书室恰巧用 30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的行程y(m)与各自走开出发地的时间x(min)之间的函数图象以下图(1)家与图书室之间的行程为4000 m，小玲步行的速度为100 m/min；(2)求小东离家的行程 y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．【剖析】 (1)仔细剖析图象获得行程与速度数据；(2)采纳方程思想列出小东离家行程y 与时间 x 之间的函数关系式；(3)两人相遇其实是函数图象求交点．【解答】解： (1)联合题意和图象可知，线段CD 为小东行程与时间函数图象，折线O﹣ A﹣ B 为小玲行程与时间图象则家与图书室之间行程为4000m，小玲步行速度为 2000 ÷20=100m/s故答案为： 4000， 100(2)∵小东从离家 4000m 处以 300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的行程 y=4000﹣300x自变量 x 的范围为 0 ≤x≤(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度以前∴4000﹣ 300x=200x解得 x=8∴两人相遇时间为第8 分钟．24．(8 分 )如图①，在△ABC 中， AB=AC，过 AB 上一点 D 作 DE ∥ AC 交 BC 于点 E，以 E 为极点， ED 为一边，作∠DEF =∠ A，另一边 EF 交 AC 于点 F．(1)求证：四边形 ADEF 为平行四边形；(2)当点 D 为 AB 中点时， ? ADEF 的形状为菱形；(3)延伸图①中的 DE 到点 G，使 EG=DE ，连结 AE，AG， FG ，获得图②，若 AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【剖析】 (1)依据平行线的性质获得∠BDE =∠ A，依据题意获得∠ DEF =∠BDE，依据平行线的判断定理获得AD ∥ EF，依据平行四边形的判断定理证明；(2)依据三角形中位线定理获得DE= AC，获得AD =DE，依据菱形的判断定理证明；(3)依据等腰三角形的性质获得AE⊥ EG，依占有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】 (1)证明：∵DE ∥ AC，∴∠ BDE =∠ A，∵∠ DEF =∠ A，∴∠ DEF =∠ BDE，∴AD ∥EF，又∵DE∥ AC，∴四边形 ADEF 为平行四边形；(2)解： ? ADEF 的形状为菱形，原由以下：∵点 D 为 AB 中点，∴AD = AB，∵DE ∥AC，点 D 为 AB 中点，∴DE = AC，∵ AB=AC，∴AD =DE，∴平行四边形 ADEF 为菱形，故答案为：菱形；(3)四边形 AEGF 是矩形，原由以下：由 (1)得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF∥ DE，AF=DE，∵ EG=DE，∴AF∥ DE，AF=GE，∴四边形 AEGF 是平行四边形，∵ AD =AG， EG=DE ，∴AE⊥ EG，∴四边形 AEGF 是矩形．25． (10 分 )如图，在矩形ABCD 中， AB=2cm，∠ ADB=30°．P ，Q 两点分别从A， B 同时出发，点P 沿折线 AB﹣BC 运动，在 AB 上的速度是2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点P 作 PN⊥ AD ，垂足为点 N．连结 PQ，以 PQ，PN 为邻边作 ?PQMN ．设运动的时间为x(s) ，? PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当 PQ⊥ AB 时， x=s ；(2)求 y 对于 x 的函数分析式，并写出x 的取值范围；(3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分红1：3 两部分时，直接写出x 的值．【剖析】 (1)当 PQ⊥ AB 时， BQ=2PB，由此建立方程即可解决问题；(2)分三种情况分别求解即可解决问题；(3)分两种情况分别求解即可解决问题；【解答】解： (1)当 PQ⊥ AB 时， BQ=2PB，∴2x=2(2﹣ 2x)，∴x= s．故答案为 s．(2)①如图 1 中，当 0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y= (2﹣x+2tx×x= x2+ x③如图 3 中，当 1＜ x＜2 时，重叠部分是四边形PNEQ．y= (2﹣x+2) ×[ x﹣2 ( x﹣1)]= x2﹣ 3 x+4；综上所述， y=．(3)①如图 4 中，当直线AM 经过 BC 中点 E 时，知足条件．则有： tan∠ EAB=tan∠ QPB，∴=，解得 x= ．②如图 5 中，当直线AM 经过 CD 的中点 E 时，知足条件．此时tan∠ DEA=tan ∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=或时，直线AM 将矩形ABCD的面积分红1： 3 两部分．26．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴订交于A，B 两点，与 y 轴订交于点C，极点为 D ，直线 DC 与 x 轴订交于点E．(1)当 a= ﹣1 时，抛物线极点 D 的坐标为(﹣ 1， 4)，OE=3；(2)O E 的长能否与 a 值相关，说明你的原由；(3)设∠DEO =β， 45°≤β≤，60求°a 的取值范围；(4)以 DE 为斜边，在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE．设 P(m，n) ，直接写出 n 对于 m 的函数分析式及自变量 m 的取值范围．【剖析】 (1)求出直线CD 的分析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD 的分析式求出点 E 坐标即可判断；(3)求出落在特别情况下的 a 的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于 M， PN⊥AB 于 N．两条全等三角形的性质即可解决问题；y=﹣x2﹣2x+3，【解答】解： (1)当 a= ﹣1 时，抛物线的分析式为∴极点 D(﹣ 1，4)，C(0， 3)，∴直线 CD 的分析式为y=﹣x+3，∴ E(3， 0)，∴ OE=3，故答案为 ( ﹣1， 4)， 3．(2)结论： OE 的长与 a 值没关．原由：∵y=ax2+2ax﹣ 3a，∴C(0，﹣ 3a)， D(﹣1，﹣ 4a)，∴直线 CD 的分析式为 y=ax﹣3a，当 y=0 时， x=3，∴ E(3， 0)，∴ OE=3，∴ OE 的长与 a 值没关．(3)当β =45时°， OC=OE=3，∴ ﹣3a=3，∴ a=﹣ 1，OE=3，当β =60时°，在 Rt△OCE 中， OC=∴ ﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤，60a°的取值范围为﹣≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于 M， PN⊥AB 于 N．word 文档可编写——∵PD =PE，∠ PMD = ∠PNE=90°，∠DPE =∠MPN=90°，∴∠ DPM =∠ EPN，∴△ DPM ≌△ EPN，∴ PM=PN， DM =EN，∵D(﹣ 1，﹣ 4a)，E(3 ，0)，∴EN=4+n=3﹣ m，∴n=﹣ m﹣ 1，当极点 D 在 x 轴上时， P(1，﹣ 2)，此时 m 的值 1，∵ 抛物线的极点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣ m﹣ 1(m＜ 1)．。

2018年吉林省中考数学试卷解析版

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2018年吉林省中考数学试卷解析版一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3解：A、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°解：如图．∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ．5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =12BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ，则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3分）计算：√16= 4 ． 解：∵42＝16， ∴√16=4， 故答案为4．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 解：依题意得：3m ． 故答案是：3m ．9．（3分）若a +b ＝4，ab ＝1，则a 2b +ab 2＝ 4 ． 解：∵a +b ＝4，ab ＝1， ∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ） ＝1×4 ＝4． 故答案为：4．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ﹣1 ． 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m ＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b 2﹣4ac ＝0， 即：22﹣4（﹣m ）＝0， 解得：m ＝﹣1， 故选答案为﹣1．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 （﹣1，0） ．解：∵点A ，B 的坐标分别为（4，0），（0，3）， ∴OA ＝4，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√32+42=5， ∴AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝5﹣4＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0），12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B ＝∠C ＝90°，测得BD ＝120m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，求得河宽AB ＝ 100 m ．解：∵∠ADB ＝∠EDC ，∠ABC ＝∠ECD ＝90°， ∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB EC=BD CD，AB =BD×ECCD， 解得：AB =120×5060=100（米）． 故答案为：100．13．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝ 29 度．解：连接OC．∵AB̂=BĈ，∴∠AOB＝∠BOC＝58°，∴∠BDC=12∠BOC＝29°，故答案为29．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为36度．解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=1 2，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步） ＝2ab ﹣b 2 （第三步）（1）该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ； （2）写出此题正确的解答过程．解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式＝a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2） ＝a 2+2ab ﹣a 2+b 2 ＝2ab +b 2．16．（5分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE ＝CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°， 在△ABE 和△BCF 中， {AB =BC∠ABE =∠BCF BE =CF， ∴△ABE ≌△BCF ．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 解：列表得：A B C A（A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0）图象与一次函数y＝x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．解：∵把x＝1代入y＝x+2得：y＝3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=kx得：k＝3，即反比例函数的解析式是y=3 x．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x +8000＝600x ， 移项，x 的系数化为1，得：x ＝40， 检验：当x ＝40时，x 、x +20均不为零， ∴x ＝40．答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：600y−400y=20，去分母，得：600﹣400＝20y ， 将y 的系数化为1，得：y ＝10， 经验：当y ＝10时，分母y 不为0， ∴y ＝10， ∴400y=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动： 第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． （1）请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； （2）所画图形是 轴对称 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）．解：（1）点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．（3）周长＝4×90⋅π⋅4180=8π．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤 （1）用 测角仪 测得∠ADE ＝α； （2）用 皮尺 测得BC ＝a 米，CD ＝b 米．计算过程解：（1）用测角仪测得∠ADE＝α；（2）用皮尺测得BC＝a米，CD＝b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝a，BE＝CD＝b，在Rt△ADE中，AE＝ED•tanα＝a•tanα，∴AB＝AE+EB＝a•tanα+b．22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（答案不唯一，合理即可）（填甲或乙），说明你的理由．解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤40 3（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF＝DE，∵EG＝DE，∴AF∥DE，AF＝GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD＝AG，EG＝DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P，Q两点分别从A，B 同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x＝23s；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．解：（1）当PQ ⊥AB 时，BQ ＝2PB ， ∴2x ＝2（2﹣2x ）， ∴x =23s ． 故答案为23s ．（2）①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y ＝2x ×√3x ＝2√3x 2．②如图2中，当23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y =12（2﹣x +2x ）×√3x =√32x 2+√3x③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ ．y =12（2﹣x +2）×[√3x ﹣2√3（x ﹣1）]=√32x 2﹣3√3x +4√3；综上所述，y ={ 2√3x 2(0＜x ≤23)√32x 2+√3x (23＜x ≤1)√32x 2−3√3x +4√3(1＜x ＜2)．（3）①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB ＝tan ∠QPB ， ∴√32=√3x2−2x−x， 解得x =25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA ＝tan ∠QPB ， ∴2√31=√3x2−2x−x， 解得x =47，综上所述，当x =25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ． （1）当a ＝﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 （﹣1，4） ，OE ＝ 3 ； （2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由； （3）设∠DEO ＝β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；（4）以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P （m ，n ），直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．解：（1）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3， ∴顶点D （﹣1，4），C （0，3）， ∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +3， ∴E （3，0）， ∴OE ＝3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y＝ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y＝ax﹣3a，当y＝0时，x＝3，∴E（3，0），∴OE＝3，∴OE的长与a值无关．（3）当β＝45°时，OC＝OE＝3，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，当β＝60°时，在Rt△OCE中，OC=√3OE＝3√3，∴﹣3a＝3√3，∴a=−√3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为−√3≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM＝PN，DM＝EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN＝4+n＝3﹣m，∴n＝﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n＝﹣m﹣1（m＜1）．。

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)(可编辑修改word版)

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)(可编辑修改word版)

A ．{B ．{C ．{D ．{2018 年吉林省中考数学试卷一、选择题(共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分) 1．(2 分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．(2 分)如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．3．(2 分)下列计算结果为 a 6 的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 2)3D ．(﹣a 2)34．(2 分)如图，将木条 a ，b 与 c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是()A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°5．(2 分)如图，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN ，若 AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为()A ．12B ．13C ．14D ．156．(2 分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为( )x + y = 35 2x + 2y = 94 x + y = 354x + 2y = 94x + y = 354x + 4y = 94x + y = 352x + 4y = 94二、填空题(共 8 小题，每小题3 分，满分 24 分) 7．(3 分)计算： 16=．8．(3 分)买单价 3 元的圆珠笔 m 支，应付 元． 9．(3 分)若 a +b =4，ab =1，则 a 2b +ab 2=．10．(3 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2+2x ﹣m =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为．11．(3 分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点C 坐标为．12．(3 分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．(3 分)如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AB=BC，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．114．(3 分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题(共12 小题，满分84 分)15．(5 分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；(2)写出此题正确的解答过程．16．(5 分)如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在BC，CD 上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．(5 分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．k18．(5 分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=x(k≠0)图象与一次函数y=x+2 图象的一个交点为P，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．(7 分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示，庆庆同学所列方程中的y 表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7 分)如图是由边长为1 的小正方形组成的8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B 顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C 顺时针旋转90°回到点D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D 经过的路径；(2)所画图形是对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．21．(7 分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α 的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案22．(7 分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．23．(8 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8 分)如图①，在△ABC 中，AB=AC，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为；(3)延长图①中的DE 到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．25．(10 分)如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q 两点分别从A，B 同时出发，点P 沿折线AB﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s，在BC 上的速度是2 3cm/s；点Q 在BD 上以2cm/s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN 为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x(s)，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB 时，x= ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3 两部分时，直接写出x 的值．26．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x 轴相交于A，B 两点，与y 轴相交于点C，顶点为D，直线DC 与x 轴相交于点E．(1)当a=﹣1 时，抛物线顶点D 的坐标为，OE= ；(2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．2018 年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6 小题，每小题2 分，满分12 分)1．(2 分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( )A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．故选：A．2．(2 分)如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．(2 分)下列计算结果为a6 的是( )A．a2•a3 B．a12÷a2 C．(a2)3 D．(﹣a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．(2 分)如图，将木条a，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2 的同位角的度数，然后用∠1 减去即可得到木条a 旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．A ．{B ．{ {，5．(2 分)如图，将△ABC 折叠，使点 A 与 BC 边中点 D 重合，折痕为 MN ，若 AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为()A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由 D 为 BC 中点知 BD =3，再由折叠性质得 ND =NA ，从而根据△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为 BC 的中点，且 BC =6，1∴BD =2BC =3， 由折叠性质知 NA =ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12， 故选：A ．6．(2 分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为()x + y = 35 2x + 2y = 94 x + y = 35 4x + 4y = 94 x + y = 354x + 2y = 94x + y = 352x + 4y = 94【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， x + y = 352x + 4y = 94故选：D ．二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分) 7．(3 分)计算： 16= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【解答】解：∵42=16，故答案为 4．8．(3 分)买单价 3 元的圆珠笔 m 支，应付 3m 元． 【分析】根据总价=单价×数量列出代数式． 【解答】解：依题意得：3m ． 故答案是：3m ．9．(3 分)若 a +b =4，ab =1，则 a 2b +ab 2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．∴ 16=4， C ．{ D ．{【解答】解：∵a +b =4，ab =1， ∴a 2b +ab 2=ab (a +b ) =1×4 =4．故答案为：4．10．(3 分)若关于 x 的一元二次方程 x 2+2x ﹣m =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ﹣1 ．【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x 2+2x ﹣m =0 有两个相等的实数根，可知其判别式为 0，据此列出关于 m 的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2+2x ﹣m =0 有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac =0， 即：22﹣4(﹣m )=0， 解 得 ：m =﹣1， 故选答案为﹣1．11．(3 分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C ，则点 C 坐 标 为 (﹣1，0) ．【分析】求出 OA 、OB ，根据勾股定理求出 AB ，即可得出 AC ，求出 OC 长即可． 【解答】解：∵点 A ，B 的坐标分别为(4，0)，(0，3)， ∴OA =4，OB =3，在 Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB = 32 + 42=5， ∴AC =AB =5， ∴OC =5﹣4=1，∴点 C 的坐标为(﹣1，0)， 故答案为：(﹣1，0)，12．(3 分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = 100 m ．【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB ． 【解答】解：∵∠ADB =∠EDC ，∠ABC =∠ECD =90°， ∴△ABD ∽△ECD ，ABBD∴E C = CD ，AB =BD × E C CD ，120 × 50解得：AB= 60 = 100(米)．故答案为：100．13．(3 分)如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AB=BC，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．1【分析】根据∠BDC=2∠BOC 求解即可；【解答】解：连接OC．∵AB=BC，∴∠AOB=∠BOC=58°，1∴∠BDC=2∠BOC=29°，故答案为29．114．(3 分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，则该等腰三角形的顶角为 36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC，∴∠B=∠C，1∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题(共12 小题，满分84 分)15．(5 分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；{(2) 写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号； (2)原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) =a 2+2ab ﹣a 2+b 2 =2ab +b 2．16．(5 分)如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上，且 BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【分析】根据正方形的性质，利用 SAS 即可证明； 【解答】证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°， 在△ABE 和△BCF 中，AB = BC ∠ABE = ∠BCF ，B E = CF∴△ABE ≌△BCF ．17．(5 分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．AB C A (A ，A ) (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (B ，B ) (C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(C ，C )由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种， 3 1所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=9=3．k18．(5 分)在平面直角坐标系中，反比例函数 y =x (k ≠0)图象与一次函数 y =x +2 图象的一个交点为 P ，且点 P 的横坐标为 1，求 该反比例函数的解析式．【分析】先求出 P 点的坐标，再把 P 点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案． 【解答】解：∵把 x =1 代入 y =x +2 得：y =3， 即 P 点的坐标是(1，3)，k把 P 点的坐标代入 y =x 得：k =3，3即反比例函数的解析式是 y =x ．19．(7 分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400 米所用时间=乙队修路600 米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20 米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20 米列出的分式方程，∴y 表示甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400 米所需时间或乙队修路600 米所需时间．(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400 米所用时间=乙队修路600 米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20 米(选择一个即可)．400 600(3)选冰冰的方程：x=x + 20，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x 的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40 时，x、x+20 均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40 米．600 400选庆庆的方程：y﹣y=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y 的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10 时，分母y 不为0，∴y=10，400∴y=40．答：甲队每天修路的长度为40 米．20．(7 分)如图是由边长为1 的小正方形组成的8×4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B 顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C 顺时针旋转90°回到点D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D 经过的路径；(2)所画图形是轴对称对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可；(2)根据轴对称图形的定义即可判断；(3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)点D→D1→D2→D 经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．90 ⋅ π⋅ 4(3)周长=4×180=8π．21．(7 分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α 的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测(1) 用测角量仪测得∠步ADE=α；骤(2) 用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．计算过程【解答】解：(1)用测角仪测得∠ADE=α；(2)用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．(3)计算过程：∵四边形BCDE 是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE 中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．(7 分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402 出现次数最多，有3 次，∴乙组数据的众数为402；得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 4000 m，小玲步行的速度为 100 m/min；(2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=100m/s故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m 处以300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的路程y=4000﹣300x40自变量x 的范围为0≤x≤ 3(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8 分钟．24．(8 分)如图①，在△ABC 中，AB=AC，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为菱形；(3)延长图①中的DE 到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；1(2)根据三角形中位线定理得到DE=2AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：▱ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，1∴AD=2AB，∵DE∥AC，点D 为AB 中点，1∴DE=2AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；(3)四边形AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF 是矩形．25．(10 分)如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q 两点分别从A，B 同时出发，点P 沿折线AB﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s，在BC 上的速度是2 3cm/s；点Q 在BD 上以2cm/s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN 为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x(s)，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y(cm2) 2(1)当PQ⊥AB 时，= 3s ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3 两部分时，直接写出x 的值．【分析】(1)当PQ⊥AB 时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；(2)分三种情形分别求解即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)当PQ⊥AB 时，BQ=2PB，∴2x=2(2﹣2x)，2∴x=3s．2故答案为3s．2(2)①如图1 中，当0＜x≤3时，重叠部分是四边形PQMN．3 2y =2(2﹣x +2tx × 3x = 2 x 2+ 3x1 3y =2x × 3x =2 3x 2．2②如图②中，当3＜x ≤1 时，重叠部分是四边形 PQEN ．③如图 3 中，当 1＜x ＜2 时，重叠部分是四边形 PNEQ ．13y =2(2﹣x +2)×[ 3x ﹣2 3(x ﹣1)]= 2 x 2﹣3 3x +4 3； 2(0＜x ≤ 3) 综上所述，y ={3x 2 + 3x(2＜x ≤ 1)．33x 2 ‒ 3 3x + 4 (1＜x ＜2)(3) ①如图 4 中，当直线 AM 经过 BC 中点 E 时，满足条件．2 3x 22 31则有：tan∠EAB=tan∠QPB，3 3x∴2 =2 ‒ 2x‒ x，2解得x=5．②如图5 中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，3x∴=2 ‒ 2x‒x，4解得x=7，2 4综上所述，当x=5或7时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3 两部分．26．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x 轴相交于A，B 两点，与y 轴相交于点C，顶点为D，直线DC 与x 轴相交于点E．(1)当a=﹣1 时，抛物线顶点D 的坐标为 (﹣1，4) ，OE= 3 ；(2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【分析】(1)求出直线CD 的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD 的解析式求出点E 坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a 的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB 于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=﹣1 时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直线CD 的解析式为y=﹣x+3，∴E(3，0)，∴OE=3，故答案为(﹣1，4)，3．(2)结论：OE 的长与a 值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD 的解析式为y=ax﹣3a，当y=0 时，x=3，∴E(3，0)，∴OE=3，∴OE 的长与a 值无关．(3)当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE 中，OC= 3OE=3 3，∴﹣3a=3 3，∴a=﹣3，∴45°≤β≤60°，a 的取值范围为﹣3≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB 于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D 在x 轴上时，P(1，﹣2)，此时m 的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．第21 页（共21 页）。

2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案案

2018年吉林省长春市中考数学试题及参考答案案

2018年长春市初中毕业学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2018吉林长春中考，1，3分，★☆☆）﹣15的绝对值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．52．（2018吉林长春中考，2，3分，★☆☆）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010 C．2.5×109D．25×1083．（2018吉林长春中考，3，3分，★☆☆）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A． B．C．D．4．（2018吉林长春中考，4，3分，★☆☆）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2018吉林长春中考，5，3分，★☆☆）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（2018吉林长春中考，6，3分，★☆☆）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（2018吉林长春中考，7，3分，★☆☆）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B 两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米8．（2018吉林长春中考，8，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上．若AB=2，则k的值为（）A．4 B．2C．2 D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2018吉林长春中考，9，3分，★☆☆）比较大小：103．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（2018吉林长春中考，10，3分，★☆☆）计算：a2•a3=．11．（2018吉林长春中考，11，3分，★☆☆）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）．若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（2018吉林长春中考，12，3分，★☆☆）如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB 的大小为度．13．（2018吉林长春中考，13，3分，★★☆）如图，在□ABCD中，AD=7，AB=23，∠B=60°．E 是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（2018吉林长春中考，14，3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx 交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）x yOAC A′B15．（2018吉林长春中考，15，6分，★☆☆）先化简，再求值：221xx--+11x-，其中x=5﹣1．16．（2018吉林长春中考，16，6分，★☆☆）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（2018吉林长春中考，17，6分，★☆☆）图①、图②均是8×8的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（2018吉林长春中考，18，7分，★☆☆）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本．（2）求商店获得的利润．19．（2018吉林长春中考，19，7分，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求AD的长．（结果保留π）20．（2018吉林长春中考，20，7分，★☆☆）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数．数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为．（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（2018吉林长春中考，21，8分，★★☆）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从一某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（2018吉林长春中考，22，9分，★★★）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM．若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（2018吉林长春中考，23，10分，★★★）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P 作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合）．作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长．（2）当点Q与点C重合时，求t的值．（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（2018吉林长春中考，24，12分，★★★）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣12x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣12x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值．（2）求L与m之间的函数关系式．（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值．（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0．当32≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．2018年长春市初中毕业学业水平考试数学试题答案全解全析1．答案：B解析：|－15|=15．故选B．考查内容：绝对值.命题意图：本题主要考查实数的基本概念的掌握，难度较低．2．答案：C解析：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．考查内容：科学记数法．命题意图：本题主要考查用科学记数法记数的能力，难度较低．归纳总结：用科学记数法表示数的关键是确定a 和n 的值：a 是只有一位整数的数，即1≤a ＜10；n 是整数，n 的绝对值等于从原数到a ，小数点移动的位数；当用来表示较大数时，n 是正整数；当用来表示较小数时，n 是负整数． 3．答案：D解析：圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是矩形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆，故选D ．考查内容：简单几何体的三视图．命题意图：本题主要考查三视图的判断，难度较低． 4．答案：B解析：移项，得3x ≥6；系数化为1，得 x ≥2．将不等式的解集表示在数轴上如下图，故选B ．考查内容：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．命题意图：本题主要考查一元一次不等式的解法，不等式的解集在数轴上的表示，难度较低． 5．答案：C解析：∵∠A =54°，∠B =48°，∴∠ACB =180°－∠A －∠B =180°﹣54°﹣48°=78°． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD =12∠ACB =12×78°=39°． ∵DE ∥AB ，∴∠CDE =∠BCD =39°．考查内容：平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．命题意图：本题主要考查平行线的性质的应用，三角形内角和定理的应用，难度较低． 6．答案：B解析：1丈五尺＝15尺，一尺五寸＝1.5尺，五寸＝0.5尺．设竹竿的长度为x 尺，∵=竹竿的长度标杆的长度竹竿的影长标杆的影长，即 1.5=150.5x ，解得x =45．45尺=四丈五尺．故选B ． 考查内容：相似三角形的应用．命题意图：本题主要考查相似三角形的应用能力，难度中等偏下． 7．答案：D解析：在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∠B =α，AC =800米，∴tan α=ACAB，∴AB =tan AC α=800tan α．故选D ． 考查内容：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．命题意图：本题主要考查解直角三角形的应用能力，难度较低． 8．答案：A解析：如图，作BD ⊥AC 于D ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC =2AB =22． ∴BD =AD =CD =2．∵AC ⊥x 轴，∴C （2，22）． 把C （2，22）代入y =kx得k =2×22=4．故选A ． 一题多解：连结OC ，∵△ABC 为等腰直角三角形，AB =2，∴S △ABC =12×2×2=2．∵CA ⊥x 轴，∴S △AOC = S △ABC =2．∵点C 在函数xk y =（x > 0）的图象上，∴2k=2，又k ＞0，∴k=4．故选A ．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．命题意图：本题主要考查反比例函数与几何图形的综合应用，数形结合思想，难度中等． 9．答案：＞解析：∵32=9＜10，∴10＞3． 考查内容：实数的大小比较．命题意图：本题主要考查实数大小比较能力，实数的估算，难度较低． 10．答案：a 5D解析：a 2•a 3=a 2+3=a 5． 考查内容：同底数幂的乘法．命题意图：本题主要考查幂的运算能力，难度较低． 11．答案：不唯一，只要n ≥32即可，如2． 解析：由点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）可知，线段AB // x 轴；把y =3代入y =2x ，解得x =23. ∴当x ≥23时，直线y =2x 与线段AB 有公共点，故取n ≥23的数即可． 考查内容：一次函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征的应用，难度较低． 12．答案：37解析：∵AB =AC ，∠A =32°，∴∠ABC =∠ACB =74°． 又∵BC =DC ，∴∠CDB =∠CBD =12∠ACB =37°． 考查内容：等腰三角形的性质；尺规作图；三角形内角和定理及推论． 命题意图：本题主要考查等腰三角形性质的应用，难度较低． 13．答案：20解析：当AE ⊥BC 时，四边形AEFD 的周长最小.∵AE ⊥BC ，AB B =60°，∴AE =AB ·sin60°=3. ∵△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置， ∴EF =BC =AD =7.∴四边形AEFD 周长的最小值为14+6=20．考查内容：平行四边形的性质；平移的性质；垂线的性质；解直角三角形．命题意图：本题主要考查平行四边形及平移的性质的应用，动手操作能力，难度中等. 14．答案：3解析：当y =0时，x 2+mx =0，解得x 1=0，x 2=﹣m ，则A （﹣m ，0）．∵点A 关于点B 的对称点为A ′，点A ′的横坐标为1，∴点A 的坐标为（﹣1，0）． ∴抛物线解析式为y =x 2+x ．当x =1时，y =x 2+x =2，则A ′（1，2）．当y =2时，x 2+x =2，解得x 1=﹣2，x 2=1，则C （﹣2，2）． ∴A ′C 的长为1﹣（﹣2）=3．考查内容：二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点；对称的性质．命题意图：本题主要考查二次函数有关知识的应用，中心对称的性质的应用，难度中等.15．解析：221xx--+11x-=2211xx-+-=211xx--=()()111x xx+--=x+1．当x=5﹣1时，原式=5﹣1+1=5．考查内容：分式的化简求值．命题意图：本题主要考查分式的运算能力，难度较低．16．解析：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．一题多解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上都是“金鱼”的结果有4种，所以P（两张都是“金鱼”）＝49．考查内容：列表法与画树状图法求概率．命题意图：本题主要考查概率的计算能力，难度较低．17．解析：答案不唯一，如图所示．考查内容：网格内的轴对称画图．命题意图：本题主要考查网格特点的掌握，轴对称图形特征的掌握，难度较低．18．解析：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意，得60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．考查内容：一元一次方程的应用．命题意图：本题主要考查一元一次方程的应用能力，难度较低．19．解析：（1）∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC=90°.∵∠C=40°，∴∠B=180°－∠BAC－∠C=50°．（2）如图，连结OD．∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°．∴AD的长为1006180π⨯=103π．考查内容：圆周角定理；切线的性质；弧长的计算．命题意图：本题主要考查圆的基础知识的掌握与应用，难度较低．20．解析：（1）18．（2）中位数．（3）300×11231230+++++=100（ 名），答：该部门生产能手有100名工人．考查内容：用样本估计总体；条形统计图；平均数；中位数；众数．命题意图：本题主要考查统计量的计算，统计分析能力，样本估计总体思想，难度较低． 21．解析：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5（立方米）； （2）设y =kx +b （k ≠0），把（3，15），（5.5，25）代入，得 15325 5.5.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得43.k b =⎧⎨=⎩，∴当3≤x ≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y =4x +3． （3）1；11．解法提示：由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为25155.53--=4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1（立方米）.若要输出的水泥总量达到8立方米，则输出口需打开8分钟，所以从打开输入口到关闭输出口共用的时间为8+3=11（分钟）． 考查内容：一次函数的应用．命题意图：本题主要考查一次函数的实际应用能力，数形结合思想，难度中等． 22．解析：探究：（1）如图，过点G 作GP ⊥BC 于P ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =∠BCD = 90°． ∴四边形ABPG 是矩形． ∴PG =AB ，∴PG =BC .∵∠PGF =∠CBE =90°﹣∠BFG ，又∠GPF =∠BCD =90°，∴△PGF ≌△CBE （ASA ）. ∴BE =FG ． （2）2．解法提示：由（1）知，FG=BE．连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2．∴FG=2．【应用】9．解法提示：BE=2CM=2ME=6，CG=BE=6．∴ME=3．∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=12CG×ME=12×6×3=9．考查内容：正方形的性质；全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质；四边形面积的计算．命题意图：本题主要考查正方形性质的应用，全等三角形性质与判定的应用，直角三角形性质的应用等，难度中等．23．解析：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=23．∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°．在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=AP cos A=2t×32=3t．∴CD=AC﹣AD=23﹣3t（0＜t＜2）．（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ．∵PD⊥AC，∴AD=DQ．当点Q和点C重合时，∴AD+DQ=AC．∴2×3t=23，∴t=1．（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=12DQ×DP=12×3t×t=32t2．当1＜t＜2时，如图1.图1CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC3﹣33t﹣1）.在Rt △CEQ 中，∠CQE =30°， ∴CE =CQ ·tan ∠CQE =23（ t ﹣1）×33=2（ t ﹣1）. ∴S =S △PDQ ﹣S △ECQ =12×3t ×t ﹣12×23（ t ﹣1）×2（ t ﹣1）=﹣332t 2+43t ﹣23.∴S =()()22301233432312.2t t t t t ⎧⎪⎪⎨⎪-+⎩≤-⎪，＜＜＜（4）12或34或54． 解法提示：第一种情况：如图2，当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时．图2∴∠PGF =90°，PG =12PQ =12AP =t ，AF =12AB =2． ∵∠A =∠AQP =30°，∴∠FPG =60°． ∴∠PFG =30°，∴PF =2PG =2t ． ∴AP +PF =2t +2t =2，∴t =12． 第二种情况：如图3，当PQ 的垂直平分线过AC 的中点N 时．图3∴∠QMN =90°，AN =12AC 3QM =12PQ =12AP =t ， 在Rt △NMQ 中，NQ =30oMQ cos 23. ∵AN +NQ =AQ ， 3233，∴t =34． 第三种情况：如图4，当PQ 的垂直平分线过BC 的中点F 时，图4∴BF=12BC=1，PE=12PQ=t，∠H=30°．∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1．在Rt△PEH中，PH=2PE=2t．∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5. ∴t=54．综上，当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为12或34或54．考查内容：三角形综合题；解直角三角形；函数解析式；图形面积；线段垂直平分线的性质．命题意图：本题主要考查三角形与函数的综合应用，解直角三角形的应用，数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，难度较大．24．解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BC＝A D．∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E，∴BC⊥y轴，AB⊥x轴，CD⊥x轴，DE＝AE．把x＝0代入y＝﹣12x2＋mx＋1得y＝1，∴点E的坐标是（0，1）．当点A的横坐标为﹣1时，点A的坐标为（﹣1，1）．∴D（1，1），把D（1，1）代入y=﹣12x2+mx+1中，得1=﹣12+m+1，∴m=12．（2）∵抛物线y=﹣12x2+mx+1的对称轴x=﹣1m=m，∴AE=ED=2m，E的坐标为（0，1）．∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m．AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G 2的顶点M （﹣m ，12m 2﹣1）在线段AE 上， ∴12m 2﹣1=1． ∴m =2或﹣2（不合题意，舍去）． ∴L =8×2+4=20． （4）12≤L ≤40．解法提示：由题意G 1的顶点坐标为（m ，2112m ），G 2的顶点坐标为（－m ，2112m ）． ①若0＜m ≤2，当最高点是抛物线G 1的顶点N （m ，12m 2+1）时， 若12m 2+1=32，解得m =1或﹣1（不合题意，舍去）， 若12m 2+1=9时，m =4或﹣4（不合题意，舍去）． ∴32≤2112m ≤9，解得1≤m ≤4， 又∵m ≤2，观察图象可知满足条件的m 的取值范围为1≤m ≤2．②若2＜m ≤4，G 1在x=2处的取值为：y=－12×22+2m+1=2m －1，结合m 的范围比较G 1的顶点纵坐标值，可知（2，2m ﹣1）为最高点，则32≤2m ﹣1≤9，解得54≤m ≤5．∴2＜m ≤4．③若m ＞4，G 2在x=－4处的取值为：y=－12×（－4）2－2×（－4）－1=4m －9， 比较G 在x=2和x=－4的纵坐标值，并结合m 的取值范围得到32≤4m ﹣9≤9，解得218≤m ≤92，∴4＜m ≤92．综上可知：1≤m ≤92，则12≤L ≤40．考查内容：二次函数的与几何图形综合题；矩形的性质；不等式组等．命题意图：本题主要考查二次函数的图象、性质、解析式的应用，矩形性质的应用，方程思想，分类讨论思想，难度较大．。

2018年吉林市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ． 【知识点】有理数的乘法2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ． 【知识点】三视图3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6a 的是（ ）A. 23a a •B. 122a a ÷ C. 23()a D. 23()a -【答案】C【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23236()a aa ⨯==,故选C.【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除．4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B.【知识点】平行线的性质5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12．【知识点】翻折变换的性质：6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．352294x yx y+=⎧⎨+=⎩B．354294x yx y+=⎧⎨+=⎩C．354494x yx y+=⎧⎨+=⎩D．352494x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）7．（2018吉林省，7, 216=4．【答案】4【解析】161616故答案为4．【知识点】算术平方根】8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元【答案】3m【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m 元 【知识点】列代数式9．（2018吉林省，9, 2分）若a +b=4，ab=1，则22a b ab += 4 ． 【答案】4【解析】：∵a +b=4，ab=1， ∴22a b ab +2=ab （a +b ）=1×4=4． 【知识点】提取公因式法分解因式．10．（2018吉林省，10, 2分）若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ﹣1 ． 【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m 的不等式，所以∆=0，即2²-4×1×（-m ）=0，解得m=-1.【知识点】根的判别式11. （2018吉林省，11, 2分）如图，在平面直角坐标系中，A(4，0),B(0，3),以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为__________【答案】（-1,0）【解析】由题意知，OA=4,OB=3,∴AC=AB=5，则OC=1. 则点C 坐标为（-1,0） 【知识点】尺规作图，实数与数轴的一一对应关系12．（2018吉林省，12, 2分）如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB= 100 m ．【答案】100【解析】两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB ． 易证△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD =，即1205060AB =，∴AB=100.【知识点】相似三角形的应用13．（2018吉林省，13, 2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=⌒BC，，若∠AOB=58°，则∠BDC=___度．【答案】29【解析】连接CO，根据同圆中，等弧所对圆心角相等，则∠COB=∠AOB=58°，∴∠BDC=29°【知识点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系14．（2018吉林省，14, 2分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为度．【答案】36【解析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．设顶角为α，则其底角为1-2α︒（180），由k=12，可得1-2α︒（180）=2α，解出α=36°。

吉林省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

吉林省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x （min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x （min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为200m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=s；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

(精校 word)2018年吉林省中考数学试卷(含答案)-(27421)

(精校 word)2018年吉林省中考数学试卷(含答案)-(27421)

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D 重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= ．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（ 3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．第11题图10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B （0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．第12题图13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一表二包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN 与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D 重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B （0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一表二包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x （min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为200 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax ﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，。

2018年吉林省中考数学试卷(含详细解析)

2018年吉林省中考数学试卷(含详细解析)

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x （min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC 上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：=4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．计算过程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x （min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为200m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC 于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC 上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=s；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

吉林省2018年中考数学试题(含答案)-精品推荐

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吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是(A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3.2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(A) (B) (C) (D)3.下列计算结果为a6的是(A)a2•a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3.(D)(-a2)3.4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°.5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC =6, 则△DNB的周长为(A)12. (B)13. (C)14. (D)15.6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为二、填空题(每小题3分，共24分)7.计算16= .8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元.9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = .10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 .11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为.12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m.13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k= 21，则该等腰三角形的顶角为 度.15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步)=a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步)=2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;(2)写出此题正确的解答过程.16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=x k (k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式.19. 下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.⌒ ⌒ 四、解答题(每小题7分，共28分)根据以上信息，解答下列问题。

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣32．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(2分)下列计算结果为a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 2)3D ．(﹣a 2)34．(2分)如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是( )A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．156．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= ．10．(3分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 ．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 度．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程．16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图测量步骤(1)用 测得∠ADE =α；(2)用 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x(s)，▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时，x=；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．故选：A．2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．(2分)下列计算结果为a6的是()A．a2•a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．(2分)如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB =9，BC =6，则△DNB 的周长为( )A ．12B ．13C ．14D ．15【分析】由D 为BC 中点知BD =3，再由折叠性质得ND =NA ，从而根据△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC =6， ∴BD =12BC =3，由折叠性质知NA =ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD =NA +NB +BD =AB +BD =3+9=12，故选：A ．6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A ．{x +y =352x +2y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =352x +4y =94【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16， ∴√16=4，故答案为4．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 【分析】根据总价=单价×数量列出代数式． 【解答】解：依题意得：3m ．故答案是：3m ．9．(3分)若a +b =4，ab =1，则a 2b +ab 2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4．10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4(﹣m)=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(﹣1，0)．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为(﹣1，0)，故答案为：(﹣1，0)，12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC=BDCD，AB=BD×ECCD，解得：AB =120×5060=100(米)．故答案为：100．13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ̂=BC ̂，若∠AOB =58°，则∠BDC = 29 度．【分析】根据∠BDC =12∠BOC 求解即可；【解答】解：连接OC ．∵AB̂=BC ̂， ∴∠AOB =∠BOC =58°， ∴∠BDC =12∠BOC =29°，故答案为29．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，则该等腰三角形的顶角为 36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC 中，AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12，∴∠A ：∠B =1：2， 即5∠A =180°， ∴∠A =36°，故答案为：36．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2(第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第 二 步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号 ；(2)写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：(1)该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号； 故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2) =a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．(5分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE =CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明； 【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°，在△ABE 和△BCF 中， {AB =BC∠ABE =∠BCF BE =CF， ∴△ABE ≌△BCF ．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率． 【解答】解：列表得：A B C A (A ，A ) (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (B ，B ) (C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(C ，C )由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种， 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (k ≠0)图象与一次函数y =x +2图象的一个交点为P ，且点P 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P 点的坐标，再把P 点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案． 【解答】解：∵把x =1代入y =x +2得：y =3， 即P 点的坐标是(1，3)，把P 点的坐标代入y =kx 得：k =3，即反比例函数的解析式是y =3x．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 甲队每天修路的长度 ，庆庆同学所列方程中的y 表示 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间 ；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x 表示甲队每天修路的长度；y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程， ∴x 表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， ∴y 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间． (2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)． (3)选冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x +8000=600x ， 移项，x 的系数化为1，得：x =40， 检验：当x =40时，x 、x +20均不为零， ∴x =40．答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：600y﹣400y=20，去分母，得：600﹣400=20y ， 将y 的系数化为1，得：y =10， 经验：当y =10时，分母y 不为0， ∴y =10， ∴400y=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)所画图形是 轴对称 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π)．【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可； (2)根据轴对称图形的定义即可判断； (3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)点D →D 1→D 2→D 经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称．(3)周长=4×90⋅π⋅4180=8π．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤 (1)用 测角仪 测得∠ADE =α； (2)用 皮尺 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程【分析】在Rt △ADE 中，求出AE ，再利用AB =AE +BE 计算即可； 【解答】解：(1)用 测角仪测得∠ADE =α； (2)用 皮尺测得BC =a 米，CD =b 米． (3)计算过程：∵四边形BCDE 是矩形， ∴DE =BC =a ，BE =CD =b ，在Rt △ADE 中，AE =ED •tan α=a •tan α，∴AB =AE +EB =a •tan α+b ．22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 4000 m ，小玲步行的速度为 100 m /min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y 与时间x 之间的函数关系式； (3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折线O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为2000÷20=100m /s 故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m 处以300m /min 的速度返回家，则xmin 时， ∴他离家的路程y =4000﹣300x 自变量x 的范围为0≤x ≤403(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ∴4000﹣300x =200x 解得x =8∴两人相遇时间为第8分钟．24．(8分)如图①，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ．(1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时，▱ADEF 的形状为 菱形 ；(3)延长图①中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE =∠A ，根据题意得到∠DEF =∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE =12AC ，得到AD =DE ，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【解答】(1)证明：∵DE ∥AC ， ∴∠BDE =∠A ， ∵∠DEF =∠A ， ∴∠DEF =∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ， ∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：▱ADEF 的形状为菱形， 理由如下：∵点D 为AB 中点， ∴AD =12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点， ∴DE =12AC ， ∵AB =AC ， ∴AD =DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形， 故答案为：菱形； (3)四边形AEGF 是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF 为平行四边形， ∴AF ∥DE ，AF =DE ， ∵EG =DE ，∴AF ∥DE ，AF =GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD =AG ，EG =DE ， ∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．(10分)如图，在矩形ABCD 中，AB =2cm ，∠ADB =30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm /s ，在BC 上的速度是2√3cm /s ；点Q 在BD 上以2cm /s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x (s )，▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y (cm 2) (1)当PQ ⊥AB 时，x =23s ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【分析】(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ，由此构建方程即可解决问题； (2)分三种情形分别求解即可解决问题； (3)分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：(1)当PQ ⊥AB 时，BQ =2PB ， ∴2x =2(2﹣2x )， ∴x =23s ．故答案为23s ．(2)①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y =2x ×√3x =2√3x 2． ②如图②中，当23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y =12(2﹣x +2tx ×√3x =√32x 2+√3x ③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ ．y =12(2﹣x +2)×[√3x ﹣2√3(x ﹣1)]=√32x 2﹣3√3x +4√3； 综上所述，y ={2√3x 2(0＜x ≤23)√32x 2+√3x(23＜x ≤1)√32x 2−3√3x +4√3(1＜x ＜2)．(3)①如图4中，当直线AM 经过BC 中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB =tan ∠QPB ，∴√32=√3x 2−2x−x， 解得x =25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA =tan ∠QPB ，∴2√31=√3x2−2x−x， 解得x =47，综上所述，当x =25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2ax ﹣3a (a ＜0)与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．(1)当a =﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 (﹣1，4) ，OE = 3 ； (2)OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由； (3)设∠DEO =β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P (m ，n )，直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【分析】(1)求出直线CD 的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E(3，0)，∴OE=3，故答案为(﹣1，4)，3．(2)结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E(3，0)，∴OE=3，∴OE的长与a值无关．(3)当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=√3OE=3√3，∴﹣3a=3√3，∴a=﹣√3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣√3≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．第21页（共21页）。

2018年吉林省中考数学试卷(带解析)

2018年吉林省中考数学试卷(带解析)

2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣3【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．（2分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA ∥b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B ．5．（2分）如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC=6，∴BD=12BC=3，由折叠性质知NA=ND ，则△DNB 的周长=ND +NB +BD=NA +NB +BD=AB +BD=3+9=12，故选：A ．6．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（）A．+=352+2=94B．+=354+2=94C．+=354+4=94D．+=352+4=94【解答】解：由题意可得，+=352+4=94，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：16=4．【解答】解：∵42=16，∴16=4，故答案为4．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．9．（3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=100m．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ，=，=×，解得：AB=120×5060=100（米）．故答案为：100．13．（3分）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【解答】解：连接OC ．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=12∠BOC=29°，故答案为29．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为36度．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，∴∠A ：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a （a +2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ）出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）（第一步）=a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2（第二步）=2ab ﹣b 2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab ﹣（a 2﹣b 2）=a 2+2ab ﹣a 2+b 2=2ab +b 2．16．（5分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF ，求证：△ABE ≌△BCF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE 和△BCF 中，=∠=∠=，∴△ABE ≌△BCF ．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A ，B ，C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【解答】解：列表得：AB C A （A ，A ）（B ，A ）（C ，A ）B （A ，B ）（B ，B ）（C ，B ）C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率=39=13．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=3．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：400=600+20，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．600﹣400=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，400=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×90⋅⋅4180=8π．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．计算过程【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a 米，CD=b 米．（3）计算过程：∵四边形BCDE 是矩形，∴DE=BC=a ，BE=CD=b ，在Rt △ADE 中，AE=ED•tan α=a•tan α，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=200m/s 故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤40 3（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ，∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点，∴DE=12AC ，∵AB=AC ，∴AD=DE ，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，∴AF ∥DE ，AF=DE ，∵EG=DE ，∴AF ∥DE ，AF=GE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2cm ，∠ADB=30°．P ，Q 两点分别从A ，B 同时出发，点P 沿折线AB ﹣BC 运动，在AB 上的速度是2cm/s ，在BC 上的速度是23cm/s ；点Q 在BD 上以2cm/s 的速度向终点D 运动，过点P 作PN ⊥AD ，垂足为点N ．连接PQ ，以PQ ，PN 为邻边作▱PQMN ．设运动的时间为x （s ），▱PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为y （cm 2）（1）当PQ ⊥AB 时，x=23s ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分时，直接写出x 的值．【解答】解：（1）当PQ ⊥AB 时，BQ=2PB ，∴2x=2（2﹣2x ），∴x=23s ．23s ．（2）①如图1中，当0＜x ≤23时，重叠部分是四边形PQMN ．y=2x ×3x=23x 2．23＜x ≤1时，重叠部分是四边形PQEN ．y=12（2﹣x +2tx ×3x=32x 2+3x③如图3中，当1＜x ＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=12（2﹣x +2）×[3x ﹣23（x ﹣1）]=32x 2﹣33x +43；综上所述，y={232(0＜≤23)322+3(23＜≤1)322−33+43(1＜＜2)．（3）①如图4中，当直线AM 经过BC中点E 时，满足条件．则有：tan ∠EAB=tan ∠QPB ，∴32=32−2−，解得x=25．②如图5中，当直线AM 经过CD 的中点E 时，满足条件．此时tan ∠DEA=tan ∠QPB ，231=32−2−，解得x=47，综上所述，当x=25或47时，直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为（﹣1，4），OE=3；（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a 的取值范围；（4）以DE 为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE ．设P （m ，n ），直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x +3，∴顶点D （﹣1，4），C （0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=3OE=33，∴﹣3a=33，∴a=﹣3，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣3≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。

吉林省中考数学试卷答案解析

吉林省中考数学试卷答案解析

精心整理2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．3．分)下列计算结果为a6的是()A．a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)34．分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．50°D．70°5．分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A．B．13 C．14 D．156．分)我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”只，兔y只，可列方程组为()A．B．C．D．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)7．(3分)计算：=．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；(2)写出此题正确的解答过程．16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y =(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用测得∠ADE=α；(2)用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是(填甲或乙)，说明你的理由．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB 上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x(s)，?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时，x=；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分)1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是()A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：(﹣1)×(﹣2)=2．故选：A．2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．(2分)下列计算结果为a6的是()A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、(a2)3=a6，此选项符合题意；D、(﹣a2)3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是()A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．6．(2分)我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)7．(3分)计算：=4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4．10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4(﹣m)=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(﹣1，0)．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为(﹣1，0)，故答案为：(﹣1，0)，12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=(米)．故答案为：100．13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=29度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题(共12小题，满分84分)15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)=2ab﹣b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．16．(5分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．17．(5分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：A B CA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．18．(5分)在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是(1，3)，把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．19．(7分)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)．(3)选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．(7分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是轴对称对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可；(2)根据轴对称图形的定义即可判断；(3)利用弧长公式计算即可；【解答】解：(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：(2)观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．(3)周长=4×=8π．21．(7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用测角仪测得∠ADE=α；(2)用皮尺测得BCCD=计算过程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：(1)用测角仪测得∠ADE=α；(2)用皮尺测得BC=a米，CD=b米．(3)计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα，∴AB=AE+EB=a?tanα+b．22．(7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量(g)频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量(g)393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411频数种类甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为4000m，小玲步行的速度为100m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20=100m/s故答案为：4000，100(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．(8分)如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)当点D为AB中点时，?ADEF的形状为菱形；(3)延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：?ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．25．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB 上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x(s)，?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ⊥AB时，x=s；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】(1)当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；(2)分三种情形分别求解即可解决问题；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：(1)当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2(2﹣2x)，∴x=s．故答案为s．(2)①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=(2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．(3)①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a＜0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．(1)当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为(﹣1，4)，OE=3；(2)OE的长是否与a值有关，说明你的理由；(3)设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；(4)以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P(m，n)，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】(1)求出直线CD的解析式即可解决问题；(2)利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断；(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：(1)当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D(﹣1，4)，C(0，3)，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E(3，0)，∴OE=3，故答案为(﹣1，4)，3．(2)结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C(0，﹣3a)，D(﹣1，﹣4a)，∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E(3，0)，∴OE=3，∴OE的长与a值无关．(3)当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．(4)如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，DM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P(1，﹣2)，此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．。

2018年吉林省中考数学真题试卷2套(含答案及名师解析)

2018年吉林省中考数学真题试卷2套(含答案及名师解析)

2018年吉林省中考数学真题试卷2套（含答案及名师解析）2018年吉林省长春市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5D．52．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A．4B．2C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）计算：a2•a3=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B 重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．【参考答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B【解析】||=，故选：B．2．C【解析】2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．3．D【解析】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．4．B【解析】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．5．C【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．6．B【解析】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．7．D【解析】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．8．A【解析】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．＞【解析】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．10．a5【解析】a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．11．2【解析】∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．12．37【解析】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．13．20【解析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：2014．3【解析】当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．16．解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．17．解：如图所示：18．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．19．解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．20．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．21．解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11.22．解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=9，故答案为9．23．解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=AP cos A=2t×=t，∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴P A=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t≤1时，S=S△PDQ=DQ×DP=×t×t=t2；当1＜t＜2时，如图2，CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t﹣1）×=2（t﹣1），∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2，∴S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．24．解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．2018年吉林省中考数学真题一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣32．（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12B．13C．14D．156．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．13．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．14．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE ≌△BCF．17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． （1）请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； （2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度． 数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题 测量学校旗杆的高度活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图测量步骤（1）用 测得∠ADE =α； （2）用 测得BC =a 米，CD =b 米．计算过程22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g ）如下： 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E 为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【参考答案】一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．A【解析】（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．C【解析】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．4．B【解析】如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．5．A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．6．D【解析】由题意可得，，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．4【解析】∵42=16，∴=4，故答案为4．8．3m【解析】依题意得：3m．故答案是：3m．9．4【解析】∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．10．﹣1【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．11．（﹣1，0）【解析】∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．100【解析】∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．13．29【解析】连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．14．36【解析】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．三、解答题（共12小题，满分84分）15．解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．16．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．17．解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．18．解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．19．解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．21．解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．22．解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B 为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则x min时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）解：四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．25．解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．26．解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。

2018年吉林省长春市中考数学试卷含答案

2018年吉林省长春市中考数学试卷含答案

E ．若 A 54 ， B 48 ，则 CDE 的大小为
()
无
A. 44 效
B. 40
C. 39
D. 38
数学试卷第 1页（共 22页）数学试卷第 2页（共 22页）
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：
今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几
（1）用含 t 的代数式表示线段 DC 的长； （2）当点 Q 与点 C 重合时，求 t 的值；
（3）设 △PDQ 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式；
（4）当线段 PQ 的垂直平分线经过 △ABC 一边中点时，直接写出 t 的值．
此
卷
上
答
题
无 数学试卷第 9页（共 22页）数学试卷第 10页（共 22页）
17.(本小题满分 6 分)图①、图②均是 8 8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格 点，线段 OM 、 ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以 OM 、 ON 为 邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．
正半轴上，ABC 90 ，CA x 轴，点 C 在函数 y k（x＞0）的图象上，若 AB 2 ， x
则 k 的值为
()
A.4
B. 2 2
C.2
D. 2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9.比较大小： 10
3．（填“ ”、“ = ”或“ ”）
10.计算： a2 • a3
.
11.如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B的坐标分别为 1,3 、 n,3 ，若直线 y 2x 与
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2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）34．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．156．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= ．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 度．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测得∠ADE=α；（2）用测得BC=a米，CD=b米．计算过程22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30013乙0150分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E 为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3.00分）计算：= 4 ．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m 元．【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．【解答】解：依题意得：3m．故答案是：3m．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为﹣1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（﹣1，0）．【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=（米）．故答案为：100．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC= 29 度．【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；【解答】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分84分）15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；（2）写出此题正确的解答过程．【分析】先计算乘法，然后计算减法．【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2．【点评】考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．【点评】本题考查正方形的性质全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．【解答】解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能求出P点的坐标是解此题的关键．19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．（1）冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，∴x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∴y表示甲队修路400米所需时间．故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．计算过程【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；【解答】解：（1）用测角仪测得∠ADE=α；（2）用皮尺测得BC=a米，CD=b米．（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，∴AB=AE+EB=a•tanα+b．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30 3 013乙0 3 15 1 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5400 40036.85乙400.8402402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由．【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．【解答】解：整理数据：表一质量（g）频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二种类平均数中位数众数方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为4000 m，小玲步行的速度为200 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A ﹣B为为小东路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s故答案为：4000，200（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E 为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．【点评】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x= s ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；（2）分三种情形分别求解即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=s．故答案为s．（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．y=2x×x=2x2．②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为（﹣1，4），OE= 3 ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n 关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，∴E（3，0），∴OE=3，故答案为（﹣1，4），3．（2）结论：OE的长与a值无关．理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，当y=0时，x=3，∴E（3，0），∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，∴∠DPM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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