2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省常德市中考数学试卷-答案
湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A .【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C .【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D .【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B .【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A .【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3DE AD ==,ABD DBC ∠=∠,所以DBC C ABD ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D .【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--, 1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C . 【考点】本题考查新定义. 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=.【考点】本题考查频率的计算.15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式 【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞； 解2332xx --≤得445x ≤. ∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】52-【解析】 22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式当12x =时,5.2=-原式 【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩ ∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米cos4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米 0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ===≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米. 【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.（2）60人（3）144（4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.(2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分)(4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =, ∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥,∴OMN OBA △∽△,设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得B 的坐标为(6,0), 而164122OBA S =⨯⨯=△, ∴221()63OMN OBA mS S m ==△△, 而1422AOM S m m =⨯=△, ∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△ ∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB == 2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△ ∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0).(3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有 18(6)44n -=或14(6)48n -=,解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴ANBMNC DM =, ※∵DE AB ∥, ∴BMABDCDM ED ED ==, ※ ※∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DCACDE AN =. ※ ※ ※由上面※三式得=ANACNC AN ,即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =,∴=AC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDMNCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴ANAEDEAC AF AB ==由MDE MBA △∽△,得DEDMAB BM =.而OM ON =,得DM CN =,BM AN =,∴=AC AN ,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DC DM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DC AC DE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN AC NC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=ANMNAC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDM NCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴AN AE DE AC AF AB== 由MDE MBA △∽△,得DE DM AB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NC AC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.。
2018年湖南省常德市中考数学试卷
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN =•4•t ﹣•t•t ，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO ∽△COA ，则|m 2﹣m |=2|m |；当=时，△PQO ∽△CAO ，则|m 2﹣m |=|m |，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=x ，设直线AB 的解析式为y=kx +b ，把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ， 解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM =•4•t ﹣•t•t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．。
2018年湖南省常德市中考数学试卷(含解析)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2-的相反数是（ ） A. 2 B. 2- C. 12-D. 12-【答案】A2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11【答案】C3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D4.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A. 2k < B. 2k > C. 0k > D. k 0<【答案】B5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是21.5S 甲=，22.6S =乙，23.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A6.如图，已知BD 是V ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D.33【答案】D【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D ．7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．8.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式，并且规定：a ba db cc d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）A. 21732D ==--B. 14x D =-C. 27y D =D. 方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【详解】A 、D=2132-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；B 、D x =11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；C 、D y =21312=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；D 、方程组的解：x=147x D D -=-=2，y=217y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.8-的立方根是__________． 【答案】-2 10.分式方程213024xx x -=+-的解为x =__________． 【答案】-111.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．【答案】1.5×10812.一组数据是3，3-，2,4,1,0，1-中位数是__________．【答案】1【详解】将数据从小到大进行排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1， 故答案为：1．13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是__________（只写一个）． 【答案】6【详解】∵关于x 的一元二次方程2x 2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4×2×3＞0， 解得：b ＜﹣26或b ＞26， 故答案可以为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0方程有两个不相等的实数根； （2）△=0方程有两个相等的实数根； （3）△＜0方程没有实数根．14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个范围的频率为__________．【答案】0.35【详解】视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频率为：702040706010++++=0.35，故答案为：0.35．15.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知30DGH ∠=︒，连接BG ，则AGB ∠=__________．【答案】75°【详解】由折叠的性质可知：GE=BE ，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB ，∴∠EGH ﹣∠EGB=∠EBC ﹣∠EBG ，即：∠GBC=∠BGH ， 又∵AD ∥BC ， ∴∠AGB=∠GBC ， ∴∠AGB=∠BGH ， ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB=12∠AGH=75°， 故答案为：75°． 16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．【答案】9【详解】设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10﹣x ，报3的人心想的数是x ﹣6，报5的人心想的数是14﹣x ，报2的人心想的数是x ﹣12，所以有x ﹣12+x=2×3，解得x=9，故答案为：9． 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：021(2)|12312()2π---+. 【答案】-2.【详解】原式=1﹣（1）4，=1﹣4， =﹣2．18.求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：221613969x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中12x =. 解：原式=[()()x 3x 3x 3-+-+()()6x 3x 3+-]×（x ﹣3）2=()()x 3x 3x 3+-+×（x ﹣3）2=x ﹣3， 当x=12时，原式=12﹣3=﹣52． 20.如图，已知一次函数()1110y k x b k =+≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图象交于()4,1A ，(),2B n -两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 请根据图象直接写出12y y <时x 的取值范围. 解：（1）∵反比例函数y 2=2k x（k 2≠0）的图象过点A （4，1）， ∴k 2=4×1=4， ∴反比例函数的解析式为y 2=4x， ∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2=4x的图象上， ∴n=4÷（﹣2）=﹣2， ∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1=k 1x+b ，114k 12k 2b b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k 21b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为y=12x ﹣1； （2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：818170010201700300x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克， 根据题意得：w=10a+20（120﹣a ）=﹣10a+2400， ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a ）， 解得：a≤90， ∵k=﹣10＜0，∴w 随a 值的增大而减小，∴当a=90时，w 取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500， ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）解：过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，如图所示，∵AB=CD ，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21 126=．24.如图，已知Oe是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DF DA,//AE BC交CF于E.（1）求证：EA 是O e 的切线；（2）求证：BD CF =.解：（1）连接OD ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=AF ，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠BAF=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，∴△BAD ≌△CAF ，∴BD=CF ．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已知二次函数的图像过点(0,0)O ,(8,4)A ,与x 轴交于另一点B ,且对称轴是直线3x =.（1）求该二次函数的解析式；（2）若M 是OB 上的一点，作//MN AB 交OA 于N ,当ANM V 面积最大时，求M 的坐标；（3）P 是x 轴上的点，过P 作PQ x ⊥轴，与抛物线交于Q ,过A 作AC x ⊥轴于C .当以O 、P 、Q 为顶点的三角形与O 、A 、C 为顶点的三角形相似时，求P 点的坐标.解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=14， ∴抛物线解析式为y=14x （x ﹣6），即y=14x 2﹣32x ； （2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=12x ， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把B （6，0），A （8，4）代入得6084k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x+n ，把M （t ，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ，解方程组1222y xy x t⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4323x ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则N（43t，23t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=12•4•t﹣12•t•23t=﹣13t2+2t=﹣13（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，14m2﹣32m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当PQOC=POAC时，△PQO∽△COA，即PQ8=PO4，∴PQ=2PO，即|14m2﹣32m|=2|m|，解方程14m2﹣32m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程14m2﹣32m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当PQAC=POOC时，△PQO∽△CAO，即PQ4=PO8，∴PQ=12PO，即|14m2﹣32m|=12|m|，解方程14m2﹣32m=12m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程14m2﹣32m=﹣12m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DH AE⊥于H,设直线DH交AC于N.（1）如图，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；（2）如图2，当M 在线段OD 上，连接NE ,当//EN BD 时，求证：BM AB =；（3）在图3，当M 在线段OD 上，连接NE ,当NE EC ⊥时，求证：2AN NC AC =⋅. 解：（1）∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，∴OD=OA ，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND ，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH ⊥AE ，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM=ON ；（2）连接MN ，∵EN ∥BD ，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD ，∴EN=CN ，同（1）的方法得，OM=ON ，∵OD=OC ，∴DM=CN=EN ，∵EN ∥DM ，∴四边形DENM 是平行四边形，∵DN ⊥AE ，∴▱DENM 是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴DE EN AD DE=，∴b aa b b=+，∴a=51-b（已舍去不符合题意的）∴CN=2a=102-b，AC=2（a+b）=102+b，∴AN=AC﹣CN=2b，∴AN2=2b2，AC•CN=102+b•102-b=2b2∴AN2=AC•CN．。
【精编】湖南省常德市2018年中考数学试题(含答案)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a ×d ﹣b ×c ，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x =，D y =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A ．D==﹣7 B ．D x =﹣14C ．D y =27 D ．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（6分）如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y 2=（k 2≠0）的图象交于A （4，1），B （n ，﹣2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD ），将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向里面旋转37°，将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；xC、D==2×12﹣1×3=21，不正确；yD、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：111．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．15．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y 2=（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y 2=． ∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1=k 1x+b ，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克， 根据题意得：， 解得：． 答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a ）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．24．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN =S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m|=2|m|， 解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时P 点坐标为（14，28）； 解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO ∽△CAO ，即=，∴PQ=PO ，即|m 2﹣m|=|m|，解方程m 2﹣m=m 得m 1=0（舍去），m 2=8（舍去）， 解方程m 2﹣m=﹣m 得m 1=0（舍去），m 2=2，此时P 点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P 点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ， ∴OD=OA ，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND ，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH ⊥AE ，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM=ON ；（2）连接MN ，∵EN ∥BD ，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BA M=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．。
湖南省常德市2018年中考数学试题(word版含答案)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，你认为派谁去他们的平均成绩都是分，方差分别是S甲参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为0千米，用科学记数法表示为千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在≤x＜这个范围的频率为．视力x频数≤x＜20≤x＜40≤x＜70≤x≤60≤x＜1015．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y2时x的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，≈）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD 的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．5．【解答】解：∵＜＜＜，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：111．【解答】解：1 5000 0000=×108，故答案为：×108．12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．14．【解答】解：视力在≤x＜这个范围的频数为：60+10=70，则视力在≤x＜这个范围的频率为：=．故答案为：．15．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y 1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈，AE=AB•cos∠A≈．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈，DF=CD•cos∠D≈．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=，FM=CF+CM=，∴EM=≈，∴B与C之间的距离约为米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．24．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=x ，设直线AB 的解析式为y=kx +b ，把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ， 解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM=•4•t ﹣•t•t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为（3，0）；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），∵∠OPQ=∠ACO ， ∴当=时，△PQO ∽△COA ，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．。
2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学 ...................................................................... 1 湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析 (5)湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .12-2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )A .1B .2C .8D .113.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .a b ＞B .||||a b ＜C .0ab ＞D .a b -＞ 4.若一次函数2()1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k ＜B .2k ＞C .0k ＞D .0k ＜5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是2 1.5s =甲,2 2.6s =乙,2 3.5s =丙,23.68s =丁,你认为派谁去参赛更合适 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图,已知BD 是ABC △的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=,3AD =,则CE 的长为 ( )A .6B .5C .4D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )AB C D 8.阅读理解：a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式,并且规定：a ba dbc c d=⨯-⨯,例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为,,xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中1122a b D a b =,1122x c b D c b =,1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21,3212x y x y +=⎧⎨-=⎩时,下面说法错误的是( )A .21732D ==--B .14x D =-C .27yD =D .方程组的解为2,3x y =⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.8-的立方根是 . 10.分式方程213024x x x -=+-的解为x = . 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000千米,用科学记数法表示为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）千米.12.一组数据3,3-,2,4,1,0,1-的中位数是 .13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根,则b 的值可能是 (只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9 5.5x ≤＜这个范围的频率为.15.如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在AD 边上的点G 处,点C 落在点H 处,已知30DGH ∠=,连接BG ,则AGB ∠= .16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：21π)|12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.(本小题满分5分)求不等式组475(1),2332x x x x --⎧⎪-⎨-⎪⎩＜≤的正整数解.19.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221613969xx x x⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭,其中12x =.20.(本小题满分6分)如图,已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于(41)A ，,(),2B n -两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请根据图象直接写12y y ＜时x 的取值范围.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）21.(本小题满分7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分7分)如图1是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD =米,且两扇门的大小相同(即AB CD =),将左边的门11ABB A ,绕门轴1AA 向里面旋转37,将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45,其示意图如图2,求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin370.6≈,cos370.8≈1.4)23.(本小题满分8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题： (1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图； (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分8分) 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上,在CD的延长线上有一点毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
湖南省常德市中考数学试卷(word版,含答案解析)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．。
2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案
合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解： A 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C 、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；
D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选 B．
湖南省常德市 2018 年中考数学试卷
一、填空题 <本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1． <3 分） <2018?常德）﹣ 4 的相反数为 4 考 相反数． 点： 分 根据只有符号不同的两个数互为相反数， 析： 解 解：﹣ 4 的相反数是 4． 答： 故答案为： 4． 点 此题主要考查相反数的意义，较简单． 评：
24+23+22+21 ﹣ 20﹣ 19﹣ 18﹣ 17=16
…
根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 10200 ．
考 规律型：数字的变化类．
点： 分 析： 解 答：
根据 3， 8， 15，24 的变化规律得出第 100 行左起第一个数为
解：∵ 3=2 2﹣ 1， 8=3 2﹣ 1， 15=4 2﹣1， 24=5 2﹣1，
1≤|a|＜10， n 为整数．确定 n 的值时， n 的绝对值与小数点移动的位数相
解 答： 点
同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 解：将 12000000 用科学记数法表示为 1.2×107． 故答案为： 1.2×107．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
解： x2+x=x<x+1 ）．
点 本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此
2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN =•4•t ﹣•t•t ，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q （m ，m 2﹣m ），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA ，则|m 2﹣m |=2|m |；当=时，△PQO ∽△CAO ，则|m 2﹣m |=|m |，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P 点坐标． 【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=， ∴抛物线解析式为y=x （x ﹣6），即y=x 2﹣x ； （2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=x ， 设直线AB 的解析式为y=kx +b ， 把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12， ∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ， ∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ，解方程组得，则N （t ，t ），∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM =•4•t ﹣•t•t =﹣t 2+2t=﹣（t ﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b 2，AC•CN=b•b=2b2=AC•CN．∴AN2。
常德市中考数学试卷含答案解析
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x ﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．21。
2018年湖南省常德市中考真题数学
2018 年湖南省常德市中考真题数学一、选择题 ( 本大题 8 个小题，每题 3 分，满分 24分 )1.-2 的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C.2 -1 D.-12分析： -2 的相反数是： 2. 答案： A2. 已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是 ()A.1B.2C.8D.11分析：设三角形第三边的长为 x ，由题意得： 7-3 ＜ x ＜ 7+3，4＜ x ＜ 10. 答案： C3. 已知实数 a ， b 在数轴上的地点以下图，以下结论中正确的选项是 ( )A. a ＞ bB.|a| ＜ |b|C.ab ＞ 0D.-a ＞ b分析：由数轴可得，-2 ＜ a ＜ -1 ＜ 0＜ b ＜ 1， ∴a ＜ b ，应选项 A 错误， |a| ＞ |b| ，应选项 B 错误， ab ＜ 0，应选项 C 错误， -a ＞ b ，应选项 D 正确 . 答案： D4. 若一次函数 y=(k-2)x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 ( ) A.k ＜ 2B.k ＞ 2C.k ＞ 0D.k ＜ 0分析：由题意，得 k-2 ＞ 0， 解得 k ＞ 2. 答案： B5. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会竞赛，经过三轮初赛，他们的均匀成绩都是86.5 分，方差分别是 2 2 2 2，你以为派谁去参赛更适合 S 甲 =1.5 ，S 乙 =2.6 ，S 丙 =3.5 ， S 丁 =3.68 ( )A. 甲B.乙C.丙D.丁分析：∵ 1.5 ＜ 2.6 ＜3.5 ＜ 3.68 ，∴甲的成绩最稳固，∴派甲去参赛更好.答案： A6.如图，已知 BD 是△ ABC的角均分线， ED 是 BC 的垂直均分线，∠ BAC=90°， AD=3，则 CE 的长为( )A.6B.5C.4D.33分析：∵ ED 是 BC 的垂直均分线，∴DB=DC，∴∠ C=∠DBC，∵BD 是△ ABC 的角均分线，∴∠ ABD=∠DBC，∴∠ C=∠DBC=∠ABD=30°，∴B D=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C= 33 .答案： D7. 把图1中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的地点，则图 2 中的几何体的主视图为()A.B.C.D.分析：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.答案： D8. 阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号a b a b称为 2×2阶队列式，而且规定：=a c d c d32a1 x b1 y＝ c1×d- b×c，比如：=3×(-2)- 2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组的12 a 2 x b2 y＝ c2D xx＝解能够利用2×2阶队列式表示为：D；其中D yy＝Da1b1c1b1a1 c 1. D， D x， D ya 2b2c2b2 a 2c2问题：对于用上边的方法解二元一次方程组2 x y＝ 1()时，下边说法错误的选项是3 x 2 y＝ 1221A.D==-732B.D =-14xC.D y=27D.方程组的解为x＝ 2y＝321分析： A、 D==-7 ，正确；32B、 D x= 11=-2- 1×12= -14 ，正确；12221C、D==2×12 - 1×3=21，不正确；y312D、方程组的解：D x＝14 D y＝21x==2， y==-3 ，正确 .答案： CD7D7二、填空题 ( 本大题 8个小题，每题3分，满分 24分 )9.-8 的立方根是.分析：∵(-2) 3=-8 ，∴-8 的立方根是 -2.答案： -21 3 x0 的解为x=.10. 分式方程x 2x 24分析：去分母得：x+2-3x=0 ，解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程的解 .答案： 111. 已知太阳与地球之间的均匀距离约为150000000 千米，用科学记数法表示为千米 .分析： 1 5000 0000=1.5 ×108.答案： 1.5 ×10 812. 一组数据 3， -3 ， 2， 4， 1， 0， -1的中位数是.分析：将数据从头摆列为-3 、 -1 、 0、1、 2、 3、 4，因此这组数据的中位数为 1.答案： 113. 若对于x的一元二次方程2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是( 只写一个 ).2分析：∵对于x的一元二次方程2x +bx+3=0 有两个不相等的实数根，解得： b＜ - 2 6或 b＞2 6 .答案： 614. 某校正初一全体学生进行了一次视力普查，获得以下统计表，则视力在 4.9 ≤x＜ 5.5这个范围的频次为.视力 x频数4.0≤x＜ 4.3204.3≤x＜ 4.6404.6≤x＜ 4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜ 5.510分析：视力在 4.9 ≤x＜ 5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在 4.9 ≤x＜ 5.5 这个范围的频次为：70=0.35.答案： 0.35204070601015.如图，将矩形 ABCD沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点 H 处，已知∠DGH=30°，连结 BG，则∠ AGB=.分析：由折叠的性质可知：GE=BE，∠ EGH=∠ABC=90°，∴∠ EBG=∠EGB.∴∠ EGH- ∠EGB=∠EBC- ∠EBG，即：∠ GBC=∠BGH.又∵ AD∥BC，∴∠ AGB=∠GBC.∴∠ AGB=∠BGH.∵∠ DGH=30°，∴∠ AGH=150°，∴∠ AGB= 1∠AGH=75°.2答案： 75°16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每一个人内心都想好一个实数，并把自己想好的数照实地告诉他相邻的两个人，而后每一个人将他相邻的两个人告诉他的数的均匀数报出来，若报出来的数以下图，则报 4 的人内心想的数是 .分析：设报 4的人心想的数是 x ，报 1 的人心想的数是10-x ，报 3的人心想的数是 x-6 ，报5 的人心想的数是 14-x ，报 2的人心想的数是 x-12 ，因此有 x- 12+x=2×3，解得 x=9.答案： 9三、 ( 本大题2个小题，每题 5 分，满分10 分)1217. 计算：. 2123122分析：本题波及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点 . 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果.答案：原式 =1-( 2 3 -1)+23-4=1- 2 3 +1+2 3 -4=-2.4 x7＜ 5x118. 求不等式组x x2的正整数解 .332分析：依据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.4 x7＜ 5x 1①答案：x x 2 ②，33 2解不等式①，得 x ＞ -2 ，解不等式②，得x≤24，5不等式组的解集是-2 ＜x≤24，5不等式组的正整数解是 1 ，2，3， 4.四、 ( 本大题 2个小题，每题6分，满分12分)19. 先化简，再求值：1 6 1，此中 x= 1 .x 3 x 2 9x 2 6 x 9 2分析：直接将括号里面通分运算，再利用分式混淆运算法例计算得出答案.x 3 6 2答案：原式x 3x3 x 3x 3x 3x 3 x23x 3x3=x-3 ，把 x= 1 代入得：原式 = 1 -3=- 5.22220. 如图，已知一次函数 y =k x+b(k≠0) 与反比率函数 yk 2(k ≠0) 的图象交于 A(4 ， 1) ，11122xB(n ， -2) 两点 .(1) 求一次函数与反比率函数的分析式；(2) 请依据图象直接写出 y 1＜ y 2 时 x 的取值范围 .分析： (1) 由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点可求出 k 2 的值，从而可得出反 比例函数的分析式，由点 B 的纵坐标联合反比率函数图象上点的坐标特点可求出点 B 的坐标， 再由点 A 、 B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的分析式；(2) 依据两函数图象的上下地点关系，找出y ＜ y 时 x 的取值范围 .k 2 (k12答案： (1 ) ∵反比率函数 y≠0) 的图象过点 A(4 ， 1) ，2x 22∴k =4×1=4，∴反比率函数的分析式为y 24.x 4的图象上，∵点 B(n ，-2) 在反比率函数y 2x∴n=4÷(-2)=-2 ，∴点 B 的坐标为 (-2 ， -2).将 A(4 ， 1) 、 B(-2 ，-2) 代入 y 1=k 1x+b ，14 kb ＝ 1k ＝1，解得：12 ， 2 k 1b ＝ 2b ＝ 1∴一次函数的分析式为 y=1x-1.2(2) 察看函数图象，可知：当 x ＜ -2 和 0 ＜ x ＜ 4 时，一次函数图象在反比率函数图象下方，∴y1＜y2 时x的取值范围为x ＜ -2 或 0 ＜ x＜ 4.五、 ( 本大题 2个小题，每题7分，满分14分)21.某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花销 1700 元，此中甲种水果 8 元/ 千克，乙种水果 18 元/ 千克 .6月份，这两种水果的进价上浮为：甲种水果10 元千克，乙种水果 20 元/ 千克.(1)若该店 6 月份购进这两种水果的数目与 5 月份都同样，将多支付货款 300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2) 若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超出乙种水果的3倍，则 6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？分析： (1) 设该店 5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果 y 千克，依据总价 =单价×购进数目，即可得出对于x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120-a) 千克，依据总价=单价×购进数目，即可得出 w 对于 a 的函数关系式，由甲种水果不超出乙种水果的 3 倍，即可得出对于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 .答案： (1) 设该店 5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，8 x 18 y＝ 1700依据题意得：，10 x 20 y＝ 1700300x＝ 190解得：.y＝ 10答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.(2) 设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120-a) 千克，依据题意得： w=10a+20(120-a)=-10a+2400.∵甲种水果不超出乙种水果的3倍，∴a≤3(120 -a) ，解得： a≤90.∵k= -10 ＜ 0，∴w 随 a 值的增大而减小，∴当 a=90时，w取最小值，最小值- 10×90+2400=1500.∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.22.图1 是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2 米，且两扇门的大小同样( 即AB=CD)，将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 37 °，将右侧的门 CDD1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45°，其表示图如图 2，求此时 B 与 C 之间的距离 ( 结果保存一位小数 ).( 参照数据： sin37 °≈ 0.6 ，cos37°≈ 0.8 ， 2 ≈1.4)分析：作 BE⊥AD 于点 E，作 CF⊥AD 于点 F，延伸 FC 到点 M，使得 BE=CM，则 EM=BC，在 Rt △ABE、Rt△CDF 中可求出 AE、 BE、DF、 FC 的长度，从而可得出 EF 的长度，再在 Rt△MEF 中利用勾股定理即可求出 EM 的长，本题得解 .答案：作BE⊥AD 于点 E ，作CF⊥AD 于点 F，延伸 FC 到点 M，使得 BE=CM，以下图 .∵AB=CD， AB+CD=AD=2，∴A B=CD=1.在 Rt△ABE 中，AB=1，∠ A=37°，∴B E=AB·sin ∠A≈0.6 ，AE=AB·cos∠A≈0.8.在 Rt△CDF 中，CD=1，∠ D=45°，∴CF=CD·sin ∠D≈0.7 ，DF=CD·cos∠D≈0.7.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵ BE=CM，∴四边形BEMC 为平行四边形，∴BC=EM， CM=BE.在 Rt△MEF 中， EF=AD-AE-DF=0.5， FM=CF+CM=1.，3∴EM= EF2FM 2≈1.4，∴B 与 C 之间的距离约为 1.4米 .六、 ( 本大题 2个小题，每题8分，满分16分)23.某校体育组为认识全校学生“最喜爱的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行检查，下边是依据检查结果绘制的不完好的统计图 . 请你依据统计图回答以下问题：(1) 喜爱乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图( 图 2) ；(2)请你预计全校 500 名学生中最喜爱“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在拟订训练计划前，将从最喜爱篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别会谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰巧是甲和乙的概率.分析： (1) 先利用喜爱足球的人数和它所占的百分比计算出检查的总人数，再计算出喜爱乒乓球的人数，而后补全条形统计图；(2) 用500乘以样本中喜爱排球的百分比可依据预计全校500 名学生中最喜爱“排球”项目的写生数；(3)用 360°乘以喜爱篮球人数所占的百分比即可；(4)画树状图展现全部 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰巧是甲和乙的结果数，而后依据概率公式求解 .答案： (1) 检查的总人数为8÷16%=50(人 ) ，喜爱乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(因此喜爱乒乓球的学生所占的百分比人 ) ，= 14×100%=28%，50补全条形统计图以下：(2)500 ×12%=60，因此预计全校 500名学生中最喜爱“排球”项目的有60 名；(3)篮球”部分所对应的圆心角 =360×40%=144°；(4)画树状图为：共有 12种等可能的结果数，此中抽取的两人恰巧是甲和乙的结果数为 2 ，2 1因此抽取的两人恰巧是甲和乙的概率= = .12 624.如图，已知⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆，点 D 在圆上，在 CD 的延伸线上有一点 F ，使 DF=DA，AE∥BC 交 CF 于 E.(1)求证： EA 是⊙O 的切线；(2)求证： BD=CF.分析： (1) 依据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠ BCA=60°，证明∠ OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；(2)先依据等边三角形性质得： AB=AC，∠ BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ ADF=∠ABC=60°，得△ ADF 是等边三角形，证明△ BAD≌△ CAF，可得结论 .答案： (1) 连结 OD，∵⊙ O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠ OAC=30°，∠ BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠ EAC=∠BCA=60°，∴∠ OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙ O 的切线；(2) ∵△ ABC 是等边三角形，∴ AB=AC ，∠ BAC=∠ABC=60°，∵A 、 B 、 C 、 D 四点共圆， ∴∠ ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF ，∴△ ADF 是等边三角形，∴ A D=AF ，∠ DAF=60°，∴∠ BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ， 即∠ BAF=∠CAF ，在△ BAD 和△ CAF 中，AB ＝AC∵BAD ＝ CAF ， AD ＝ AF∴△ BAD ≌△ CAF ， ∴ B D=CF.七、 ( 本大题 2 个小题，每题 10 分，满分 20分 )25. 如图，已知二次函数的图象过点 O(0 ， 0).A(8 ，4) ，与 x 轴交于另一点 B ，且对称轴是直线x=3.(1) 求该二次函数的分析式；(2) 若 M 是 OB 上的一点，作 MN ∥AB 交 OA 于 N ，当△ ANM 面积最大时，求 M 的坐标；(3) P 是 x 轴上的点，过 P 作 PQ ⊥x 轴与抛物线交于 Q. 过 A 作 AC ⊥x 轴于 C ，当以 O ， P ，Q 为极点的三角形与以 O ， A ， C 为极点的三角形相像时，求 P 点的坐标 . 分析： (1) 先利用抛物线的对称性确立 B(6 ， 0) ，而后设交点式求抛物线分析式；(2) 设 M(t ， 0) ，先其求出直线 OA 的分析式为 y=1x ，直线 AB 的分析式为 y=2x-12 ，直线1 2x 42MN 的分析式为 y=2x-2t，再经过解方程组 y ＝2得 N( t ， t ) ，接着利用三角形面积y ＝ 2x 2 t 3 31公式，利用 S=S-S获得 S=1 t 24 t t ，而后依据二次函数的性质解决问题；△AMN △AOM △NOM△AMN2 23(3) 设 Q(m ，13PQ POm 2m ) ，依据相像三角形的判断方法，当 时，△ PQO ∽△ COA ，42 OCAC则| 1m23 m |=2|m| ；当 PQPO 时，△ PQO ∽△ CAO ，则 1m 23m 1 m ，而后分42AC OC4 2 2别解对于 m 的绝对值方程可获得对应的 P 点坐标 .答案： (1 ) ∵抛物线过原点，对称轴是直线 x=3 ，∴B 点坐标为 (6 ， 0) ，设抛物线分析式为 y=ax(x-6) ，把 A(8 ， 4) 代入得 a ·8·2=4，解得 a=1 ，4∴抛物线分析式为 y= 1x(x-6)，即 y=1x 23x ； 442(2) 设 M(t ，0) ，易得直线 OA 的分析式为 y=1 x ，2设直线 AB 的分析式为 y=kx+b ，把 B(6 ，0)，A(8，4)代入得6 k b ＝ 0 k ＝ 2 8kb ＝ 4 ，解得，b ＝12∴直线 AB 的分析式为 y=2x-12 ， ∵MN ∥AB ，∴设直线 MN 的分析式为 y=2x+n ， 把 M(t ， 0) 代入得 2t+n=0 ，解得 n=-2t ，∴直线 MN 的分析式为 y=2x-2t ，1 x4t解方程组y ＝x得3，则N(4 222t y23t ， t ) ，y ＝2 xt 33∴S △AMN =S △AOM -S △NOM=14 t1 t2 t 2 2 312=-t +2t3=- 1(t-3)2+3，3当 t=3 时， S △AMN 有最大值 3，此时 M 点坐标为 (3 ， 0) ；(3) 设 Q(m ， 1m 23 m ) ，42∵∠ OPQ=∠ACO ， ∴当PQPO时，△ PQO ∽△ COA ，即 PQ PO ，OC AC13 84∴PQ=2PO ，即 |m 2m |=2|m| ，解方程 13 4 2m2m =2m 得 m =0( 舍去 ) ， m =14，此时 P 点坐标为 (14 ，28) ；1 242解方程 1m 23 m =-2m 得 m =0( 舍去 ) ， m =-2，此时 P 点坐标为 (-2 ， 4) ；1242PQ∴当PQPO时，△ PQO ∽△ CAO ，即 PO ，AC OC 481 1 m23 1m ，∴PQ= PO ，即 m2 4 2 2解方程1m 23m1m 得m =0(舍去)，m =8(舍去)，42212解方程1m 23m1m 得m =0(舍去)，m =2，此时P点坐标为(2，-1)；12422综上所述， P 点坐标为 (14 ，28) 或 (-2 ， 4) 或 (2 ，-1).26.已知正方形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 O 点，点 M 在线段 BD 上，作直线 AM 交直线 DC 于 E，过 D 作 DH⊥AE 于 H，设直线 DH 交 AC于 N.(1)如图 1 ，当 M 在线段 BO 上时，求证： MO=NO；(2)如图 2 ，当 M 在线段 OD 上，连结 NE，当 EN∥BD 时，求证： BM=AB； (3)2在图 3 ，当 M 在线段 OD 上，连结 NE，当 NE⊥EC 时，求证： AN=NC·AC.分析： (1) 先判断出 OD=OA，∠ AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ ODN=∠OAM，判断出△ DON≌△ AOM即可得出结论；(2)先判断出四边形 DENM 是菱形，从而判断出∠ BDN=22.5°，即可判断出∠ AMB=67.5°，即可得出结论；(3)设 CE=a，从而表示出 EN=CE=a，CN= 2 a，设 DE=b，从而表示 AD=a+b，依据勾股定理得，AC= 2(a+b) ，同 (1)的方法得，∠ OAM=∠ ODN，得出∠ EDN=∠ DAE ，从而判断出△ DEN∽△ ADE ，得出DE EN，进而得出51＝，即可表示出a bAD DE2CN 102102CN2b ，即可得出结论.b， AC2b， AN AC2答案： (1) ∵正方形ABCD 的对角线 AC， BD 订交于 O，∴OD=OA，∠ AOM=∠DON=90°，∴∠ OND+∠ODN=90°，∵∠ ANH=∠OND，∴∠ ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠ DHM=90°，∴∠ ANH+∠OAM=90°，∴∠ ODN=∠OAM，∴△ DON≌△ AOM，∴OM=ON；(2)连结 MN，∵EN∥BD，∴∠ ENC=∠DOC=90°，∠ NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同 (1) 的方法得， OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM 是平行四边形，∵DN⊥AE，∴? DENM是菱形，∴D E=EN，∴∠ EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠ END=∠BDN，∴∠ EDN=∠BDN，∵∠ BDC=45°，∴∠ BDN=22.5°，∵∠ AHD=90°，∴∠ AMB=∠DME=90° - ∠BDN=67.5°，∵∠ ABM=45°，∴∠ BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；(3)设CE=a(a＞0)∵EN⊥CD，∴∠ CEN=90°，∵∠ ACD=45°，∴∠ CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN= 2 a，设 DE=b(b ＞ 0) ，∴AD=CD=DE+CE=a+b，依据勾股定理得，AC= 2 AD= 2 (a+b)，同(1) 的方法得，∠ OAM=∠ODN，∵∠ OAD=∠ODC=45°，∴∠ EDN=∠DAE，∵∠ DEN=∠ADE=90°，∴△ DEN∽△ ADE，∴DE＝EN，AD DE∴b＝a，a b b5 1∴ab (已舍去不切合题意的)2∴ CN 2 a102b， AC 2 a b102 b，22∴AN=AC-CN= 2 b，22102b1022∴AN=2b，AC·CN=2b =2b 2∴AN2=AC·CN.。
2018年初中数学中考常德试题解析
湖南省常德市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•常德）﹣4的相反数为4．2．（3分）（2018•常德）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000= 1.2×107．3．（3分）（2018•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．4．（3分）（2018•常德）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1=30°，则∠2=30°．5．（3分）（2018•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．，﹣此题主要考查了反比例函数6．（3分）（2018•常德）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC= 50°．BAC=∠BOC=×7．（3分）（2018•常德）分式方程=的解为x=2．8．（3分）（2018•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）．．10．（3分）（2018•常德）函数y=中自变量x的取值范围是（）11．（3分）（2018•常德）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、=；，则方差=﹣）﹣﹣）14．（3分）（2018•常德）计算+的结果为（）+15．（3分）（2018•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）AC=，16．（3分）（2018•常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的BOM=OM=OB=1BM=；AO=BD=2BO=2=2=＞三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）（2018•常德）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2018﹣（）﹣2．18．（5分）（2018•常德）求不等式组的正整数解．＞﹣，＜四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）（2018•常德）先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．=[]•••，．20．（6分）（2018•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？∴甲获胜的概率为：=；，五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）（2018•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？解得：22．（7分）（2018•常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．，然后根据，AB=BD=，BC=BD+DC=2CE=BC=+，CD=，DAE==﹣六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）（2018•常德）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？岁年龄段接受调查人数的百分比为×24．（8分）（2018•常德）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC 于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC=2AH．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）（2018•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（，），对称轴为直线x=﹣，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．），．）2=xPC=MP ONMD=OM NF=PC=m m n PF=n ，即，化简得：，，，（）（﹣，﹣，，（，（﹣，﹣）26．（10分）（2018•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．BM= AG，AC=AD=BM=DFCG=CF=ME=AGa a AG=DF=×a=BE=BM=DFME=AG中，BD。
2018年湖南省常德市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前湖南省常德市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .12-2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )A .1B .2C .8D .113.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .a b ＞B .||||a b ＜C .0ab ＞D .a b -＞ 4.若一次函数2()1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k ＜B .2k ＞C .0k ＞D .0k ＜5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是2 1.5s =甲,22.6s =乙,2 3.5s =丙,2 3.68s =丁,你认为派谁去参赛更合适 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图,已知BD 是ABC △的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=,3AD =,则CE 的长为( )A .6B .5C .4D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )ABC D 8.阅读理解：a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式,并且规定：a ba dbc c d=⨯-⨯,例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为,,xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中1122a b D a b =,1122x c b D c b =,1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21,3212x y x y +=⎧⎨-=⎩时,下面说法错误的是( )A .21732D ==-- B .14x D =- C .27y D =D .方程组的解为2,3x y =⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.8-的立方根是 . 10.分式方程213024xx x -=+-的解为x = . 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000千米,用科学记数法表示为千米.12.一组数据3,3-,2,4,1,0,1-的中位数是 .13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根,则b 的值可能是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页） (只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9 5.5x ≤＜这个范围的频率为.15.如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在AD 边上的点G 处,点C 落在点H 处,已知30DGH ∠=,连接BG ,则AGB ∠= .16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：21π)|12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.(本小题满分5分)求不等式组475(1),2332x x x x --⎧⎪-⎨-⎪⎩＜≤的正整数解.19.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221613969x x x x ⎛⎫+÷⎪+--+⎝⎭,其中12x =.20.(本小题满分6分)如图,已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于(41)A ，,(),2B n -两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请根据图象直接写12y y ＜时x 的取值范围.21.(本小题满分7分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分7分)如图1是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD =米,且两扇门的大小相同(即AB CD =),将左边的门11ABB A ,绕门轴1AA 向里面旋转37,将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45,其示意图如图2,求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin370.6≈,cos370.8≈1.4)23.(本小题满分8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图； (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分8分) 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上,在CD 的延长线上有一点F ,使DF DA =,AE BC ∥交CF 于E .(1)求证：EA 是O 的切线；(2)求证：BD CF =.25.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）如图,已知二次函数的的图象过点()0,0O ,(8,4)A ,与x 轴交于另一点B ,且对称轴是直线3x =.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M 是OB 上的一点,作MN AB ∥交OA 于N ,当ANM △面积最大时,求M 的坐标；(3)P 是x 轴上的点,过P 作PQ x ⊥轴,与抛物线交于Q ,过A 作AC x ⊥轴于C ,当以O ,P ,Q 为顶点的三角形与以O ,A ,C 为顶点的三角形相似时,求P 点的坐标.数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A . 【考点】本题考查相反数的概念. 2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C . 【考点】本题考查三角形的三边关系. 3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D . 【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B . 【考点】本题考查一次函数的图象和性质. 5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A . 【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性. 6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3D EA D ==,ABD DBC ∠=∠,所以D B C CA ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D . 【考点】本题考查几何体的三视图. 8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--,1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C .【考点】本题考查新定义.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-. 【考点】本题考查立方根的概念. 10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法. 11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数. 12.【答案】1数学试卷 第11页（共30页） 数学试卷 第12页（共30页）【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念. 13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围. 14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=. 【考点】本题考查频率的计算. 15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=. 【考点】本题考查矩形折叠问题. 16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力. 三、解答题 17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简. 18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞；解2332x x --≤得445x ≤.∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4. 【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定. 19.【答案】52-【解析】22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式 当12x =时,5.2=-原式 【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-.∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜.【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-.数学试卷 第13页（共30页） 数学试卷 第14页（共30页）∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜.【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元, 由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤∴30n ≥, 需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+∵M 随n 的增大而增大, ∴当30n =时,M 的值最小, 最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元. 【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤∴30n ≥, 需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+∵M 随n 的增大而增大, ∴当30n =时,M 的值最小, 最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元. 【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题. 22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）cos 4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯. （2）60人 （3）144 （4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人 补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯. (2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分) (4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用. 24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形, ∴160∠=,2120∠=, ∴330∠=, ∴430∠=,∵AE BC ∥, ∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线. (2)∵ABC △是等边三角形, ∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形. ∵160ADB ∠=∠=, ∴60ADB AFC ∠=∠=, 在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =, ∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,数学试卷 第17页（共30页） 数学试卷 第18页（共30页）∵ABC △是等边三角形, ∴160∠=,2120∠=, ∴330∠=, ∴430∠=, ∵AE BC ∥, ∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=, ∴EA 是O 的切线. (2)∵ABC △是等边三角形, ∴60CBA ∠=,120CDA ∠=, ∴18012060ADF ∠=-=, ∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形. ∵160ADB ∠=∠=, ∴60ADB AFC ∠=∠=, 在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =, ∴ABD ACF △≌△(AAS ), ∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++, ∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A , 对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-.解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =, ∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-, ∵(8,4)A 在抛物线上, ∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++, ∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A , 对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-.解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =, ∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,数学试卷 第19页（共30页） 数学试卷 第20页（共30页）∵(8,4)A 在抛物线上, ∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥, ∴OMN OBA △∽△, 设M 的坐标为(,0)m , 由(1)得B 的坐标为(6,0),而164122OBA S =⨯⨯=△,∴221()63OMN OBA m S S m ==△△,而1422AOM S m m =⨯=△,∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB ==2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0). (3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭,①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--,当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-,当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n -=或14(6)48n -=, 解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中, ∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =, 而D H AE⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠, ∴MOA NOD △≌△(ASA ), ∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =, ∴MN DC ∥,而DM EN ∥, ∴四边形MNED 是平行四边形, 而已知D H AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形, ∴DE DM =,12∠=∠, 易知14∠=∠,23∠=∠, ∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =, ∴AN BM =,CN DM =,∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥,∴BM AB DCDM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥, ∴EN AD ∥, ∴DC ACDE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN ACNC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=AN MNAC EC, ∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=AN MNAC EN. ※ 且18045135ANE ∠=-=, ∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等), ∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =,∴MN DM NCEN AN AN==, ※ ※ 由※和※※两式得=AN NCAC AN, 即2AN NC AC =. 证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△, ∴AN AE DEAC AF AB==由MDE MBA △∽△,得DE DMAB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NCAC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==, 可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论. 【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中, ∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =, 而D H AE ⊥,∴90DHA ∠=, ∴19039042∠=-∠=-∠=∠, ∴MOA NOD △≌△(ASA ), ∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥, ∴四边形MNED 是平行四边形, 而已知D H AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形, ∴DE DM =,12∠=∠, 易知14∠=∠,23∠=∠, ∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =, ∴AN BM =,CN DM =,∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DCDM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥, ∴EN AD ∥, ∴DC ACDE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN ACNC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=AN MNAC EC, ∵EN EC ⊥,45ACE ∠=, ∴EN EC =,∴=AN MNAC EN. ※ 且18045135ANE ∠=-=, ∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=, 又12∠=∠(等角的余角相等), ∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =,∴MN DM NCEN AN AN==, ※ ※ 由※和※※两式得=AN NCAC AN, 即2AN NC AC =. 证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△, ∴AN AE DEAC AF AB==由MDE MBA △∽△,得DE DMAB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NCAC AN,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==, 可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.26.(本小题满分10分)已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点,点M 在线段BD 上,作直线AM 交直线DC 于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,设直线DH 交AC 于N .(1)如图1,当M 在线段BO 上时,求证：MO NO =；(2)如图2,当M 在线段OD 上,连接NE ,当EN BD ∥时,求证：BM AB =； (3)如图3,当M 在线段OD 上,连接NE .当NE EC ⊥时,求证：2AN NC AC =.。
【优选】湖南省常德市2018年中考数学试题(含答案)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD 的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：111．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．15．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．24．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），=S△AOM﹣S△NOM∴S△AMN=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；当t=3时，S△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．。
【精校】2018年湖南省常德市中考真题数学
2018年湖南省常德市中考真题数学一、选择题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.2-1D.-1 2解析：-2的相反数是：2.答案：A2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )A.1B.2C.8D.11解析：设三角形第三边的长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，4＜x＜10.答案：C3.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a＞bB.|a|＜|b|C.ab＞0D.-a＞b解析：由数轴可得，-2＜a＜-1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，-a＞b，故选项D正确.答案：D4.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则( )A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜0解析：由题意，得k-2＞0，解得k＞2.答案：B5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适( )A.甲B.乙C.丙D.丁解析：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好.答案：A6.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE 的长为( )A.6B.5C.4D.33解析：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=33.答案：D7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为( )A.B.C.D.解析：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线. 答案：D8.阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为2×2阶行列式，并且规定：a b c d=a×d-b ×c ，例如：3212--=3×(-2)-2×(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +⎧⎨+⎩＝＝的解可以利用2×2阶行列式表示为：x y D x DD y D⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝；其中111111222222x y a b c b a c D D D a b c b a c ===，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +⎧⎨-⎩＝＝时，下面说法错误的是( )A.D=2132-=-7B.D x =-14C.D y =27D.方程组的解为23x y ⎧⎨-⎩＝＝解析：A 、D=2132-=-7，正确；B 、D x =11122-=-2-1×12=-14，正确；C 、D y =21312=2×12-1×3=21，不正确；D 、方程组的解：x=147x D D --＝=2，y=217y D D -＝=-3，正确. 答案：C二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分) 9.-8的立方根是____.解析：∵(-2)3=-8， ∴-8的立方根是-2. 答案：-210.分式方程213024x x x -=+-的解为x=____.解析：去分母得：x+2-3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解.答案：111.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为____千米. 解析：1 5000 0000=1.5×108.答案：1.5×10812.一组数据3，-3，2，4，1，0，-1的中位数是____.解析：将数据重新排列为-3、-1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1.答案：113.若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____(只写一个).解析：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4×2×3＞0，解得：b＜-26或b＞26.答案：614.某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为____.视力x 频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x≤5.2 605.2≤x＜5.5 10解析：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：702040706010++++=0.35.答案：0.3515.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=____.解析：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB.∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH.又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC.∴∠AGB=∠BGH. ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB=12∠AGH=75°. 答案：75°16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是____.解析：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10-x ，报3的人心想的数是x-6，报5的人心想的数是14-x ，报2的人心想的数是x-12， 所以有x-12+x=2×3， 解得x=9. 答案：9三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分) 17.计算：()212123122π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭.解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：原式=1-(233=1-2323=-2.18.求不等式组()47512332x x x x --⎧⎪⎨-≤-⎪⎩＜的正整数解.解析：根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.答案：()47512332x x x x --⎧⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞-2，解不等式②，得x ≤245， 不等式组的解集是-2＜x ≤245，不等式组的正整数解是1，2，3，4.四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)19.先化简，再求值：221613969x x x x ⎛⎫+÷⎪+--+⎝⎭，其中x=12. 解析：直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案.答案：原式()()()()()23633333x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-=+⨯-+-+- ()()()23333x x x x +⨯-+-=x-3， 把x=12代入得：原式=12-3=-52.20.如图，已知一次函数y 1=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22k y x=(k 2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n ，-2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围.解析：(1)由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B 的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式； (2)根据两函数图象的上下位置关系，找出y 1＜y 2时x 的取值范围. 答案：(1)∵反比例函数22k y x=(k 2≠0)的图象过点A(4，1)， ∴k 2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为24y x =. ∵点B(n ，-2)在反比例函数24y x=的图象上，∴n=4÷(-2)=-2，∴点B 的坐标为(-2，-2).将A(4，1)、B(-2，-2)代入y 1=k 1x+b ，114122k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝，解得：1121k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=12x-1.(2)观察函数图象，可知：当x ＜-2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜-2或0＜x＜4.五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解析：(1)设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.答案：(1)设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+⎧⎨++⎩＝＝，解得：19010xy⎧⎨⎩＝＝.答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克.(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据题意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400.∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3(120-a)，解得：a≤90.∵k=-10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500.∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，2≈1.4)解析：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt △ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF 中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解.答案：作BE ⊥AD 于点E ，作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，如图所示.∵AB=CD ，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1.在Rt △ABE 中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB ·sin ∠A ≈0.6，AE=AB ·cos ∠A ≈0.8. 在Rt △CDF 中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD ·sin ∠D ≈0.7，DF=CD ·cos ∠D ≈0.7. ∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， ∴BE ∥CM ， 又∵BE=CM ，∴四边形BEMC 为平行四边形， ∴BC=EM ，CM=BE.在Rt △MEF 中，EF=AD-AE-DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22EF FM ≈1.4， ∴B 与C 之间的距离约为1.4米.六、(本大题2个小题，每小题8分，满分16分)23.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图2)； (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ (3)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.解析：(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；(2)用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；(3)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可； (4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.答案：(1)调查的总人数为8÷16%=50(人)，喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(人)，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450×100%=28%，补全条形统计图如下：(2)500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；(3)篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21= 126.24.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E.(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)求证：BD=CF.解析：(1)根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；(2)先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论.答案：(1)连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；(2)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°， ∵A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠ADF=∠ABC=60°， ∵AD=DF ，∴△ADF 是等边三角形， ∴AD=AF ，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ， 即∠BAF=∠CAF ， 在△BAD 和△CAF 中，∵AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BAD ≌△CAF ， ∴BD=CF.七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25.如图，已知二次函数的图象过点O(0，0).A(8，4)，与x 轴交于另一点B ，且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M 是OB 上的一点，作MN ∥AB 交OA 于N ，当△ANM 面积最大时，求M 的坐标；(3)P 是x 轴上的点，过P 作PQ ⊥x 轴与抛物线交于Q.过A 作AC ⊥x 轴于C ，当以O ，P ，Q 为顶点的三角形与以O ，A ，C 为顶点的三角形相似时，求P 点的坐标.解析：(1)先利用抛物线的对称性确定B(6，0)，然后设交点式求抛物线解析式； (2)设M(t ，0)，先其求出直线OA 的解析式为y=12x ，直线AB 的解析式为y=2x-12，直线MN 的解析式为y=2x-2t ，再通过解方程组1222y xy x t⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝得N(4233t t ，)，接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM -S △NOM 得到S △AMN =1124223t t t ⋅⋅-⋅⋅，然后根据二次函数的性质解决问题；(3)设Q(m ，21342m m -)，根据相似三角形的判定方法，当PQ POOC AC=时，△PQO ∽△COA ，则|21342m m -|=2|m|；当PQ POAC OC=时，△PQO ∽△CAO ，则2131422m m m -=，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P 点坐标.答案：(1)∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标为(6，0)，设抛物线解析式为y=ax(x-6)，把A(8，4)代入得a ·8·2=4，解得a=14， ∴抛物线解析式为y=14x(x-6)，即y=21342x x -； (2)设M(t ，0)，易得直线OA 的解析式为y=12x ， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把B(6，0)，A(8，4)代入得6084k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得212k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=2x-12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x+n ，把M(t ，0)代入得2t+n=0，解得n=-2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x-2t ， 解方程组1222y x y x t ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝得4323x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则N(4233t t ，)， ∴S △AMN =S △AOM -S △NOM =1124223t t t ⋅⋅-⋅⋅ =-13t 2+2t =-13(t-3)2+3， 当t=3时，S △AMN 有最大值3，此时M 点坐标为(3，0)；(3)设Q(m ，21342m m -)， ∵∠OPQ=∠ACO ， ∴当PQ PO OC AC =时，△PQO ∽△COA ，即84PQ PO =， ∴PQ=2PO ，即|21342m m -|=2|m|， 解方程21342m m -=2m 得m 1=0(舍去)，m 2=14，此时P 点坐标为(14，28)； 解方程21342m m -=-2m 得m 1=0(舍去)，m 2=-2，此时P 点坐标为(-2，4)； ∴当PQ PO AC OC =时，△PQO ∽△CAO ，即48PQ PO =， ∴PQ=12PO ，即2131422m m m -=，解方程2131422m m m -=得m 1=0(舍去)，m 2=8(舍去)， 解方程2131422m m m -=-得m 1=0(舍去)，m 2=2，此时P 点坐标为(2，-1)； 综上所述，P 点坐标为(14，28)或(-2，4)或(2，-1).26.已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，设直线DH 交AC 于N.(1)如图1，当M 在线段BO 上时，求证：MO=NO ；(2)如图2，当M 在线段OD 上，连接NE ，当EN ∥BD 时，求证：BM=AB ；(3)在图3，当M 在线段OD 上，连接NE ，当NE ⊥EC 时，求证：AN 2=NC ·AC.解析：(1)先判断出OD=OA ，∠AOM=∠DON ，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM ，判断出△DON ≌△AOM 即可得出结论；(2)先判断出四边形DENM 是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；(3)设CE=a ，进而表示出EN=CE=a ，CN=2a ，设DE=b ，进而表示AD=a+b ，根据勾股定理得，AC=2(a+b)，同(1)的方法得，∠OAM=∠ODN ，得出∠EDN=∠DAE ，进而判断出△DEN ∽△ADE ，得出DE EN AD DE＝，进而得出51a b -=，即可表示出102102222CN b AC b AN AC CN b -+===-=，，，即可得出结论. 答案：(1)∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，∴OD=OA ，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND ，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH ⊥AE ，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM=ON ；(2)连接MN ，∵EN ∥BD ，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD ，∴EN=CN ，同(1)的方法得，OM=ON ，∵OD=OD ，∴DM=CN=EN ，∵EN ∥DM ，∴四边形DENM 是平行四边形，∵DN ⊥AE ，∴▱DENM 是菱形，∴DE=EN ，∴∠EDN=∠END ，∵EN ∥BD ，∴∠END=∠BDN ，∴∠EDN=∠BDN ，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°-∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB ，∴BM=AB ；(3)设CE=a(a ＞0)∵EN ⊥CD ，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD ，∴EN=CE=a ，∴a ，设DE=b(b ＞0)，∴AD=CD=DE+CE=a+b ，根据勾股定理得，(a+b)，同(1)的方法得，∠OAM=∠ODN ，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE ，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN ∽△ADE ， ∴DE EN AD DE＝， ∴b a a b b+＝，∴a =(已舍去不符合题意的)∴)CN AC a b ===+=，，∴b ，∴AN 2=2b 2，AC ·CN=22b ⋅=2b 2 ∴AN 2=AC ·CN.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖南省常德市中考数学试题及参考答案案
2018年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，满分共24分）1．(2018湖南常德中考，1，3分，★☆☆)－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．2－1 D．－1 22.(2018湖南常德中考，2，3分，★☆☆)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113. (2018湖南常德中考，3，3分，★☆☆)己知实数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（）图1A．a＞b B．a＜b C．ab＞0 D．－a＞b4.(2018湖南常德中考，4，3分，★☆☆)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05. (2018湖南常德中考，5，3分，★☆☆)从甲、乙、内，四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S2甲＝1.5，S2乙＝2.6，S2丙＝3.5，S2甲＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.(2018湖南常德中考，6，3分，★★☆)如图2，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（）图2A．6 B．5 C．4 D．37. (2018湖南常德中考，7，3分，★★☆)把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ）图3 图4A B C D8. (2018湖南常德中考，8，3分，★★☆)阅读理解，a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为2×2行列式，并且规定：a b c d ＝a×d －b×c ，例如32-1-2＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4．二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用2×2阶行列式表示为（ ）x yD x D D y D ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩：其中D ＝1122a b a b ，D x ＝1122c b c b ，D y ＝1122a c a c ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）A ．D ＝2132-＝－7 B ．D x ＝－14 C ．D y ＝27 D ．方程组的解为23x y ==-⎧⎨⎩ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)9. (2018湖南常德中考，9，3分，★☆☆)－8的立方根是 ．10. (2018湖南常德中考，10，3分，★★☆)分式方程12x +－234x x -＝0的解为x ＝ ． 11. (2018湖南常德中考，11，3分，★☆☆)已知太阳与地球之间的平均距离为150000000千米，用科学记数法表示为千米．12.(2018湖南常德中考，12，3分，★☆☆)一组数据3，－3，2，4，1，0，－1的中位数是．13. (2018湖南常德中考，13，3分，★☆☆)若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是．(只写一个)14.(2018湖南常德中考，14，3分，★☆☆)某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．视力x 频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x≤5.2 605.2≤x＜5.5 1015.(2018湖南常德中考，15，3分，★★☆)如图5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝．图516.(2018湖南常德中考，16，3分，★★☆)5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是．图6 三、(本大题共2小题，每小题5分，满分10分)17．(2018湖南常德中考，17，5分，★★☆)计算：(2－π)0－321-＋12－(12)-2． 18. (2018湖南常德中考，18，5分，★★☆)求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解． 四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)19. (2018湖南常德中考，19，6分，★★☆)先化简，再求值：(13x +＋269x -)÷2169x x -+，其中x ＝12． 20. (2018湖南常德中考，20，6分，★★☆)如图7，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y 2＝2k x(k 2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n ，－2)两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．图7五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21. (2018湖南常德中考，21，7分，★★☆) 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(2018湖南常德中考，22，7分，★★☆)如图8是一商场的推拉门，已知门的宽度AD ＝2米，且两扇门的大小相同(即AB＝CD)，将左边的门ABB1A绕门轴AA1向里面转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图9，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，2≈1.4)图8 图9六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23. (2018湖南常德中考，23，8分，★★☆) 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：图10 图11请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图11）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24.(2018湖南常德中考，24，8分，★★☆)如图12，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CF．图12七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25. (2018湖南常德中考，25，10分，★★★)如图13，已如二次函数的图象过点O(0，0)，A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．图1326. (2018湖南常德中考，26，10分，★★★)已知正方形ABCD中，AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH 交AC于N．（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：MO＝NO；（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM＝AB；（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE，当ME⊥EC时，求证：AN2＝MC．AC图 14 图15 图162018年常德市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1.答案：A解析：根据相反数的意义，-2的相反数是2．故选A.考查内容：相反数.命题意图：本题考查利用定义求一个数的相反数，难度较小.2.答案：C解析：设三角形第三边的长为x，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，故选C．考查内容：三角形三边关系．命题意图：本题考查利用三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，难度较小.3.答案：D解析：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，选项A错误；|a|＞|b|，选项B错误；ab＜0，选项C错误；﹣a＞b，选项D正确，故选D．考查内容：实数与数轴.命题意图：本题考查利用数轴判断实数的正负和大小，注意数形结合思想的运用，难度较小.4.答案：B解析：因为一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而增大，所以k－2＞0，解得k＞2．考查内容：一次函数的性质.命题意图：本题考查利用一次函数的性质，判定比例系数的符号，难度较小.5.答案：A解析：在平均数一致的条件下，方差越小，成绩越稳定，∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选A．考查内容：方差．命题意图：本题主要考查利用方差的意义进行决策的能力，难度较小.6.答案：D解析：∵ED是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，CD＝DB，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴DE＝AD＝3，∠ABD＝∠DBC，∴∠DBC＝∠C＝∠ABD．∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＝30°．在Rt △CED 中，∵tan ∠C=DE CE， ∴CE=tan DE C ∠=D ． 考查内容：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；锐角三角函数.命题意图：本题考查利用线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质熟练计算的能力，难度中等.7.答案：D解析：将正方形的一角切下后，从放置中的虚线判断PSQ 面朝下POQ 面朝前放置，所以该几何体的主视图为等腰三角形， OS 为等腰三角形的高，且要画成虚线，故选D ． 考查内容：截一个几何体；简单几何体的三视图．命题意图：本题考查的是判定几何体的三视图形状，难度较小.8.答案：C解析：因为213212x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以D ＝1122a b a b ＝2132-＝2×(－2)－3×1＝－7， D x ＝1122c b c b ＝11122-＝1×(－2)－1×12＝－14，D y ＝1122a c a c ＝21312＝2×12－1×3＝21， 因为14272137x y D x D D y D -===-===--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以方程组的解为23x y ==-⎧⎨⎩，所以说法错误的是C ，故选C ．考查内容：二元一次方程组的解；新定义题.命题意图：本题考查利用新定义求二元一次方程组的解的能力，难度中等.9.答案：－2解析：因为(－2)3＝－8，所以－8的立方根是－2．考查内容：立方根.命题意图：本题考查利用立方根的概念求一个数的立方根，难度较小.10.答案：x ＝－1解析：去分母，得x －2－3x ＝0． 解方程，得x ＝－1．经检验x ＝－1是原分式方程的解， 所以分式方程的解为x ＝－1．考查内容：解分式方程．命题意图：本题考查解分式方程的一般步骤，注意解完要检验，难度中等．.11.答案：1.5×108解析：根据科学计数法的表示方法，150 000 000=1.5×108.考查内容：科学记数法表示较大的数.命题意图：本题考查科学记数法的表示方法，关键是正确确定a与n的值，难度较小. 12.答案：1解析：将数据从小到大排列为：－3，－1，0，1，2，3，4，处于最中间位置的数是1，所以中位数是1．考查内容：中位数.命题意图：本题考查利用中位数的定义计算一组数据的中位数的能力，难度较小.13.答案：6（答案不唯一）解析：因为2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，所以△＝b2－4×2×3＝b2－24＞0，解得b2＞24，此题答案不唯一，如b＝6或b＝－6等．考查内容：一元二次方程根的判别式．命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况，确定方程组未知系数的值的能力，难度中等.14.答案：0.35解析：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为60+10=70，根据“频率=频数数据总数”，得视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为7020+40+70+60+10=70200=0.35．考查内容：频数（率）分布表.命题意图：本题考查利用频率的定义，计算频率的能力，难度较小.15.答案：75°解析：由折叠的性质可知，∠EGH=∠ABC=90°，GE=BE．∵∠DGH＝30°，∴∠AGE＝60°，∴∠AEG＝30°．∵EG＝EB，∴∠EGB＝∠EBG =12∠AEG =15°，∴∠AGB＝∠AGE＋∠BGE＝60°＋15°＝75°．考查内容：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．命题意图：本题考查利用翻折变换的性质，解决折叠问题的能力，难度中等.16.答案：9解析：设报1的人想的数是a ，报2的人想的数是b ，报3的人想的数是c ，报4的人想的数是d ，报5的人想的数是e ，则a ＋c ＝4①， b ＋d ＝6②， c ＋e ＝8③， d ＋a ＝10④， e ＋b ＝2⑤，①+②+③+④+⑤，得2a+2b+2c+2d+2e=30，所以a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝15⑥，⑥－⑤－①，得d ＝9，所以报4的人心里想的数是9．考查内容：阅读理解题； 平均数.命题意图：本题考查阅读理解题的解决能力，用字母表示未知的数，根据题意建立多个方程，采用加减消元法和整体思想求得结果是常用方法，难度中等.17.解析：原式=1－（1）＋－4=1－1＋－4＝－2．考查内容：实数的计算；零指数幂；负整数指数幂；绝对值.命题意图：本题主要考查实数的综合运算能力，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算是正确解答的关键，难度不大.18.解析：475(x 1)2332x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ≤245， 所以不等式组的解集是﹣2＜x ≤245，不等式组的正整数解是1，2，3，4． 考查内容：一元一次不等式组的整数解.命题意图：本题考查求一元一次不等式组的正整数解，难度不大.19.解析：原式=[ 3(3)(3)x x x -+-+ 6(3)(3)x x +-]×（x ﹣3）2= 3(3)(3)x x x ++-×（x ﹣3）2=x ﹣3．当x= 12时，原式= 12﹣3=52-． 考查内容：分式的化简求值．命题意图：本题考查利用分式的化简求值步骤计算的能力，难度中等.20.解析：（1）将A(4，1)代入y 2＝2k x ，得k 2＝4，所以反比例函数的解析式为y 2＝4x ． 将B(n ，－2)代入y 2＝4x，得n ＝－2，所以点B 坐标为(－2，－2)． 将A(4，1)，B(－2，－2)代入y 1＝k 1x ＋b ，得114122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==1211b k ，所以一次函数解析式为y1＝12x－1．（2）根据两函数的图像可以看出，当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．考查内容：待定系数法；反比例函数与一次函数的交点问题．命题意图：本题考查用待定系数法确定函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集，难度中等.21.解析：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得818170010201700300x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得：10050xy==⎧⎨⎩．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果10千克．（2）设该店6月份购进乙种水果m千克，则购进甲种水果(120－m)千克，购进这两种水果将花费w元，由题意，得120－m≤3m，解得m≥30．易得W＝10(120－m)＋20m＝10m＋1200．∵k=10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当m=30时，w最小，为10×30+1200=1500.故该店6月份购进这两种水果最少花费1500元．考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．命题意图：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．难度中等．22.解析：如图，连接BC，过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，CG⊥BE交BE延长线于G．∵AD＝2米，∴AB＝CD＝1米．在Rt△ABE中，∵sinA＝BEAB，cosA＝AEAB，∴BE＝ABsinA=sin37°×1≈0.6米，AE＝ABcosA=cos37°×1≈0.8米.在Rt△CDF中，CF=DF＝CDcosD=cos45°×1＝2×1≈0.7米，∴BG＝BE＋EG＝BE＋CF＝1.3米，GC＝EF＝AD－AE－DF＝2－0.8－0.7＝0.5米．由勾股定理得BC 1.4（米）．答：此时点B与点C之间的距离约是1.4米．考查内容：解直角三角形的应用.命题意图：本题考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力，难度中等.23.解析：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=5014×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有500×12%=60（名）；（3）“篮球”部分所对应的圆心角度数是360×40%=144°；（4）由题意画树状图为由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中抽取的两名同学恰好是甲和乙的结果有2种， 故所求概率=122=16． 考查内容：扇形统计图；条线统计图；列举法求概率.命题意图：本题考查从扇形统计图和条线统计图获取信息，利用列表法或树状图法求概率的能力，难度适中.24.解析：（1）连接AO ，并延长AO 交BC 于M ．∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∴AB AC ，∴AM ⊥BC ．∵AE ∥BC ，∴OM ⊥AE ，∴EA 是⊙O 的切线．（2）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠BCA=60°，AB ＝AC ，∴∠BDC ＝∠BDA ＝60°， ∴∠ADF ＝180°﹣∠BDC ﹣∠BDA ＝60°．∵DA ＝DF ，∴△ADF 为等边三角形，∴∠DAF ＝60°，AD ＝AF ，∴∠BAC+∠CAD =∠DAF+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD ＝CF ．考查内容：等边三角形的性质；垂径定理；切线的判定定理；全等三角形的判定与性质. 命题意图：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及切线的判定定理等知识点的综合运用，难度中等.25.解析：（1）因为二次函数图象的对称轴为x ＝3，设抛物线解析式为y ＝a （x-3）2+c ，将点O （0，0）和A(8，4)代入，得⎩⎨⎧=+=+42509c a c a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4941c a ，所以二次函数解析式为y ＝14(x －3)2-49=14x 2－32x ． （2）设点M 的坐标为(m ，0)，直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，由抛物线的对称性，得B （6，0），把B （6，0）和A (8，4)代入y ＝kx ＋b ，得8460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =⎧⎨=-⎩，所以直线AB 解析式为y ＝2x －12．∵MN ∥AB ，∴设MN 解析式为y ＝2x ＋h ，把点M(m ，0)代入y ＝2x ＋h ，得0=2m+h ，h=﹣2m ，∴直线MN 表达式为y=2x ﹣2m ．易得直线OA 的解析式为y ＝12x ，解方程组2212y x m y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，得4323x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴点N 坐标为(34m ，32m)． ∴S △AMN ＝S △AOM －S △OMN ＝12×4m －12×m×32m ＝－31m 2+2m ＝－31(m －3)2＋3， ∵－31＜0，∴当m ＝3，S △AMN 最大，此时点M 坐标为(3，0)． （3）设点P 坐标为(n ，0)，则点Q 坐标为(n ，14n 2－32n)，分以下两种情况讨论：①当△OAC ∽△OQP 时，OC:AC ＝OP:PQ ＝2，即OP ＝2PQ ，∴n ＝221342n n -，解得n 1＝8，n 2=0（不合题意，舍去），n 3=4，∴点P 坐标为(8，0)或（4，0）；②当△OAC ∽△QOP 时，OC: AC ＝PQ:OP ＝2，即PQ ＝2OP ，所以21342n n -＝2n ，解得n 4＝14，n 5=0（不合题意，舍去），n 6=－2，∴点P 坐标为(－14，0)或（－2，0）； 综上，点P 的坐标为(8，0)，（4，0），(－14，0)，（－2，0）.考查内容：待定系数法；相似三角形的性质；二次函数的性质.命题意图：本题考查待定系数法确定函数关系式，灵活运用相似比表示线段之间的关系，及二次函数的性质解决问题的能力，注意分类讨论思想及数形结合思想的运用，难度大. 一题多解：本题第（1）小题还可以用以下方法求解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ，根据题意，得3264840b a a b c c ⎧-=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎪⎩，，，解方程组，得14320a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，故该二次函数的解析式为y ＝14x 2－32x ． 26.解析：证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OA ，∴∠ODA+∠DAO=90°.∵DH ⊥AE ，∴∠HDA+∠DAH=90°，∴∠ODA+∠DAO=∠HDA+∠DAH ，即∠ODH+∠HDA+∠DAO=∠HDA+∠DAO+∠OAH ，∴∠ODH=∠OAH ．又∠DON=∠AOM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM ＝ON ．（2）∵BD ⊥AC ，EN ∥BD ，∴EN ⊥AC ，∠DNE ＝∠NDO ．∵∠ADC=900，∴D ，A ，N ，E 四点共圆，∴∠DAE=∠DNE ＝∠NDO ．∵DN ⊥AE ，∴∠HDM+∠ HMD=90°，又∵∠DAM+∠MAB=90°，∴∠BAM=∠DMH ＝∠BMA ，∴MB ＝AB ；（3）连接NM 并延长，交AD 于点G ，由（1）同理可得OM ＝ON ，∴MN ∥DC ，∴△AGN 为等腰直角三角形，∴AN 2＝2GN 2=2DE 2．∵DN ⊥AE ，EN ⊥CD ，BD ⊥AC ，∴△DEH ∽△DNE ，且O ，N ，H ，M 四点共圆，∴DE ∶DN ＝DH ∶DE ，∴DE 2＝DN ·DH 易得△DMH ∽△DNO ，∴DM ∶DN =DH ∶DO ，∴DN ·DH= DM ·DO ，∴DE 2＝＝DM·DO ，∴2DE 2＝DM ·2DO ＝CN ·AC ，即AN 2＝CN ·AC ．考查内容：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。
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2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解析．312第页（共页）313第页（共页）第4页（共31页）14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视．这个范围的频率为 4.9≤x＜5.5力在频视24.4.44.4.74.4.6605.24.9≤x≤105.55.2≤x＜15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心．里想的数是三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）2﹣017．（．5分）计算：）|+﹣）﹣π﹣|12﹣（（18．（5分）求不等式组的正整数解．页）31页（共5第（本大题．分）分）分，满分122个小题，每小题6四、先化简，再求值：（，其中+x=）÷19．（6=y≠0）与反比例函数y=kx+b（k0（k≠）20．（6分）如图，已知一次函数21112的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．）求一次函数与反比例函数的解析式；1（的取值范围．时yx2）请根据图象直接写出y＜（21五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水千克．/元千克，乙种水果20元果10（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABBA绕门轴AA向里面旋转37°，将右边的门CDDC11111绕门轴DD向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果1）1.40.8，≈，cos37°≈（参考数据：sin37°≈保留一位小数）．0.6第6页（共31页）分）16个小题，每小题8分，满分六、（本大题2分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取8．（23了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：；））喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2（1名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？）请你估计全校500（2）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名（4同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．的CDD在圆上，在ABC（8分）如图，已知⊙O是等边三角形的外接圆，点24．．E于BC交CF∥，使延长线上有一点FDF=DA，AE的切线；是⊙O1（）求证：EA．2）求证：BD=CF（ 317第页（共页）分）2010分，满分七、（本大题2个小题，每小题轴交，与x8，4）（分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A25．（10．x=3于另一点B，且对称轴是直线）求该二次函数的解析式；（1的M，当△NANM面积最大时，求MN∥AB交OA于上的一点，作（2）若M是OB坐标；，Cx轴于．过A作AC⊥PQ）P是x轴上的点，过P作⊥x轴与抛物线交于Q3（点的为顶点的三角形相似时，求P，A，C，当以OP，Q为顶点的三角形与以O坐标．（分）已知正方形ABCD中．NDH，上，作直线BDM在线段与BD交于O点，点AC1026．设直线交AC于HAEDHDEDCAM交直线于，过作⊥于318第页（共页）；上时，求证：MO=NOM在线段BO1（）如图1，当（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；2=NC?AC．AN时，求证：，当NENE ⊥EC上，连接在线段，当）在图（33MOD第9页（共31页）年湖南省常德市中考数学试卷2018参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）1﹣．﹣2 C．2 DA．2 B．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．．A故选：【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）2．A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，．C故选：【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）b＞．﹣aD．|a|．＜|b| Cab＞0 B＞．Aab【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．页）31页（共10第解：由数轴可得，【解答】﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，错误，A＜b，故选项∴a错误，B＞|b|，故选项|a|ab＜0，故选项C错误，正确，b，故选项Da ﹣＞．故选：D【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．kk＞．k0D．＜0＜22B．k＞C根据一次函数的性质，可得答案．【分析】解：由题意，得【解答】，k﹣2＞0，解得k＞2．故选：B【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，2222=3.68，=3.5，SS=1.5，S=2.6，S86.5他们的平均成绩都是分，方差分别是丁乙丙甲）你认为派谁去参赛更合适（．丁D ．乙C．丙．甲A B【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定， 11第31页（共页）∴派甲去参赛更好，．故选：A【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，6．AD=3，则CE的长为（）34 ．D．．6 B．5 CA【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．的垂直平分线，BCED是【解答】解：∵，∴DB=DC∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，，BD=2AD=6∴C=3cos∠∴，CE=CD×．故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）第12页（共31页）．．CDA．． B根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【分析】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，【解答】．故选：D本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【点评】是实数，我们把符号c，d，（32阶行列式，分）阅读理解：a，b8．称为2×并且规定：，例如：=36+2=﹣×（﹣1cb×）=×（﹣2）﹣2d=a×﹣．二元一次方程组﹣4×的解可以利用22阶行列式表示为：．=，D=，；其中DD=yx问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是）（14﹣．DA．=D=7=﹣B x．方程组的解为D=27 DC．y分别根据行列式的定义计算可得结论．【分析】，正确；7、=D=﹣解：【解答】A，正确；14×112=﹣=、BD﹣﹣=2x3113第页（共页），不正确；3=21﹣1D×==2×12C、y x=、方程组的解：D=﹣==2，3y=，正确；=．故选：C【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．3，﹣2）8=【解答】解：∵（﹣．2∴﹣8的立方根是﹣．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，3=a），那么这个数x就叫做a（xa的立方根，也叫做三次方的三次方等于即x叫做根指数．3a叫做被开方数，根．读作“三次根号a”其中，分）分式方程10．（3x= ﹣=0的解为1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，，x=1解得：经检验x=1是分式方程的解．1故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数8千米．×法表示为1.510页（共14第31页）n的形式，其中1≤|a|＜1010，n为整数．确×【分析】科学记数法的表示形式为a定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8，10解：1 5000 0000=1.5×【解答】8．10故答案为：1.5×n 的10a×此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为【点评】形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 1 ．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．，、42、3、﹣1、0、1、【解答】解：将数据重新排列为﹣3，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则2xb（3分）若关于x的一元二次方程13．的值可能是 6 （只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．2+bx+3=0有两个不相等的实数根，x的一元二次方程2x解：∵关于【解答】2，＞30﹣4×2=b∴△×2或bb解得：＜﹣＞2．．故答案可以为：6【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．第3115页（共页）14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 0.35 ．频视24.4.44.4.670x＜4.94.6≤604.9≤x≤5.210＜5.55.2≤x频率进而得出答案．【分析】直接利用频数÷总数=【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x=0.35．＜5.5这个范围的频率为：．故答案为：0.35【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线，据此可得答案．BGHAGB=∠GBC的性质可知∠AGB=∠，从而易证∠∠ABC=90°，EGH=GE=BE【解答】解：由折叠的性质可知：，∠．EBG=∠EGB∴∠∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．第3116页（共页），∥BCAD又∵∴∠AGB=∠GBC．．BGH∴∠AGB=∠∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∠AGH=75°，AGB=∴∠故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心．9 里想的数是【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，，312+x=2x﹣×所以有．解得x=9故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，第17页（共31页）再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以求解．x12=6﹣﹣x，从而列出方程x﹣是6三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）2﹣0（5﹣π）﹣﹣|1分）计算：217|+．﹣（）（．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．2解：原式=1﹣（+2﹣4，【解答】﹣1），﹣=1﹣24+1+2．﹣2=【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．分）求不等式组（5的正整数解．18．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．，【解答】解：，＞﹣2解不等式①，得x，≤解不等式②，得x≤x，不等式组的解集是﹣2＜不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．第18页（共31页）分）12个小题，每小题26分，满分四、（本大题．（，其中+x=）÷19．（6分）先化简，再求值：【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．2）﹣3=[+]×（【解答】解：原式x2）﹣3×（=x，3﹣=x﹣．﹣x=代入得：原式3=把=【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．=）与反比例函数yk≠06．（分）如图，已知一次函数y=kx+b≠（k0）（2021211的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．）求一次函数与反比例函数的解析式；（1的取值范围．xy时（2）请根据图象直接写出y＜21【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，2进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y＜y时x的取值范围．21=y），（）的图象过点≠k（0A41，1【解答】解：（）∵反比例函数22第19页（共31页），×1=4∴k=42=y．∴反比例函数的解析式为2=y的图象上，，﹣2）在反比例函数∵点B（n2，﹣22）=∴n=4÷（﹣∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y=kx+b，11，解得：，y=x﹣1∴一次函数的解析式为．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y＜y时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．21【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B 的解集．＜y2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y的坐标；（21五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水千克．元/元千克，乙种水果果1020（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120页（共第2031页）﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．a可得出【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，，根据题意得：．解得：答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120）千克，a﹣根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，，a）3（120﹣∴a≤解得：a≤90．，∵k=﹣10＜0值的增大而减小，a随∴w∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．元．1500∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）的函数关系式．关于wa根据各数量之间的关系，找出22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABBA绕门轴AA向里面旋转37°，将右边的门CDDC11111绕门轴DD向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果1）1.40.8，≈，cos37°≈（参考数据：sin37°≈保留一位小数）．0.6第21页（共31页），则BE=CM到点M，使得AD于点F，延长FC于点【分析】作BE⊥ADE，作CF⊥EF的长度，进而可得出、FCAE、BE、DF，在EM=BCRt△ABE、Rt△CDF中可求出的长，此题得解．中利用勾股定理即可求出EM的长度，再在Rt△MEF，，使得BE=CM，延长FC到点MEAD于点，作CF⊥AD于点F【解答】解：作BE⊥如图所示．，，AB+CD=AD=2∵AB=CD．∴AB=CD=1，∠A=37°，AB=1△RtABE中，在．0.8，AE=AB?cos∠A≈∴BE=AB?sin∠A≈0.6，∠D=45°，CD=1CDF中，△在Rt．0.7D ≈∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠，ADAD，CF⊥⊥∵BE，∥CM∴BE，又∵BE=CM为平行四边形，∴四边形BEMC．，CM=BE∴BC=EM，FM=CF+CM=1.3DF=0.5AE﹣，EF=ADRt在△MEF中，﹣，1.4EM=∴≈米．1.4与BC之间的距离约为∴ 3122第页（共页）本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与【点评】的长度是解题的关键．性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC分）168分，满分六、（本大题2个小题，每小题分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取（8．23了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：；2）（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？500（2）请你估计全校）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？3（）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名4（同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，（1【分析】再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；名学生中最喜欢5005002）用乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校（“排球”项目的写生数；60°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；）用33（种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和12（4）画树状图展示所有 3123第页（共页）乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），=×100%=28%所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比，补全条形统计图如下：，×12%=602）500（所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；）画树状图为：4（，212种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为共有．所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算的概率．也考查了统计图．或事件B事件A24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．的切线；是⊙EAO（1）求证：．2（）求证：BD=CF第24页（共31页））根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠1【分析】（的切线；是⊙OOAE=90°，可得：AE∠ABC=60°，由四点共圆的性，∠BAC=）先根据等边三角形性质得：（2AB=AC∠ABC=60°，ADF=质得：∠，可得结论．≌△CAF得△ADF是等边三角形，证明△BAD，）连接OD证明：（1【解答】的外接圆，是等边三角形ABC∵⊙O∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，，∥BC∵AE∠BCA=60°，EAC=∴∠60°=90°，+∠OAC+∠EAC=30°∴∠OAE=的切线；是⊙O∴AE是等边三角形，）∵△ABC（2∠ABC=60°，BAC=∴AB=AC，∠四点共圆，∵A、B、C、D∠ABC=60°，∴∠ADF=，∵AD=DF是等边三角形，ADF∴△，∠DAF=60°，∴AD=AF，∠∠∴∠BAC+CAD=∠DAF+CAD，∠CAF即∠BAF=中，BAD和△CAF在△，∵ 3125第页（共页），≌△CAF∴△BAD．BD=CF∴【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交．x=3于另一点B，且对称轴是直线）求该二次函数的解析式；（1（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P 作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；y=x，直线AB的解析式为y=2x先其求出直线M（t，0），OA的解析式为设（2），t）N再通过解方程组得，（，的解析式为12﹣，直线MNy=2x﹣2tt ?t?t得到﹣=S接着利用三角形面积公式，利用SSS=，?4?t﹣AMNAMN△△AOM△NOM△然后根据二次函数的性质解决问题；页）31页（共26第2=）时，△，根据相似三角形的判定方法，当PQO3）设Q（m，m﹣m（22m|=m|m|，则∽△|m时，﹣m|=2|m|；△当PQO=CAO，则﹣|∽△COA，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．，x=3【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线，）∴B点坐标为（6，0，设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），a?8?2=4，解得a=8，4）代入得把A（2；x6），即﹣y=x ∴抛物线解析式为﹣y=x（x，，0）（2）设M（t y=x的解析式为，OA易得直线，的解析式为y=kx+b设直线AB，）代入得（8，4，解得把B（6，0），A，的解析式为y=2x﹣12∴直线AB，ABMN∥∵∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，，tt）得，则N，（解方程组S﹣S=S∴NOM△AMN△△AOM t?4?t﹣=?t?2+2t=t ﹣2+3，3）=﹣（t﹣当t=3时，S有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；AMN△2﹣mmQ3（）设（，m），页（共27第31页），ACOOPQ=∠∵∠，即COA=，∴当时，△=PQO∽△2，m|=2|m||m﹣∴PQ=2PO，即2﹣m=2m得m=0（舍去），m=14，此时P点坐标为（14，28解方程m）；212﹣m=﹣2m得m=0（舍去），m=﹣2，此时解方程mP点坐标为（﹣2，4）；21，CAO=∴当，即=时，△PQO∽△2，|m|m﹣PQ=PO，即m|=|∴2m=m得m=0（舍去），m=8解方程m（舍去），﹣212﹣m得m=0（舍去），m=2，此时﹣m=P点坐标为（2，﹣1）解方程m；21综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．；上时，求证：MO=NO1，当M在线段BO（1）如图（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；2=NC?AC．ANEC时，求证：上，连接ODNE，当NE⊥，当（3）在图3M在线段【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠即可得出结论；≌△AOMDONODN=∠OAM，判断出△（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠第28页（共31页）AMB=67.5°，即可得出结论；CN=，CE=a，进而表示出EN=CE=a，进而表示AD=a+b，根（3）设a，设DE=b，）AC=（据勾股定理得，a+b同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，a=，进而得出b，即可表示出得出CN=b，AC=b，，即可得出结论．CN=﹣bAN=AC【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∠DON=90°，，∠AOM=∴OD=OA∠ODN=90°，OND+∴∠，ANH=∠OND∵∠∴∠ANH+∠ODN=90°，，AE∵DH⊥∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，，AOM∴△DON≌△；∴OM=ON，MN2）连接（，BD∵EN∥∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，，OD=OD∵∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴?DENM是菱形，，∴DE=EN 29第31页（共页），ENDEDN=∠∴∠，∥BD∵EN∴∠END=∠BDN，，BDNEDN=∴∠∠∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∴∠AMB=∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，；∴BM=AB（3）设CE=a（a＞0），CD∵EN⊥∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，，ACD∴∠CNE=45°=∠，∴EN=CE=a，∴aCN=设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，AC=（AD=a+b），根据勾股定理得，，ODNOAM=∠同（1）的方法得，∠∠ODC=45°，∵∠OAD=∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，，ADEDEN∽△∴△，∴，∴第30页（共31页）（已舍去不符合题意的）ba=∴=）CN=b，（a=b，AC=a+b∴CN=，﹣∴AN=ACb222，AC?CN=∴b=2bb?AN=2b2?CN．=AC∴AN【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．第31页（共31页）。