高中物理电磁学公式总整理

高中物理電磁學公式總整理

電子電量為19106.1-⨯庫侖(Coul)，1Coul=181025.6⨯電子電量。 一、靜電學

1.庫侖定律，描述空間中兩點電荷之間的電力

r r q kq r r q q F ˆˆ41

221221012==

πε ，2

2

1221041r q kq r q q F ==πε，229/109Coul m Nt k ⋅⨯≈ 由庫侖定律經過演算可推出電場的高斯定律kq q

A d E E πε40

==⋅=Φ⎰⎰ 。

2.點電荷或均勻帶電球體在空間中形成之電場

r

r kq q F E ˆ211==

，21r

kq

q F E == 導體表面電場方向與表面垂直。電力線的切線方向為電場方向，電力線越密集電場強度越大。 平行板間的電場A

kq

A kq E ππ224=

=

3.點電荷或均勻帶電球體間之電位能r

q kq U e 2

1=。本式以以無限遠為零位面。

4.點電荷或均勻帶電球體在空間中形成之電位r

kq q U V e 1

==

。

導體內部為等電位。接地之導體電位恆為零。

電位為零之處，電場未必等於零。電場為零之處，電位未必等於零。

均勻電場內，相距d 之兩點電位差θcos Ed d E V =⋅=∆

。故平行板間的

電位差d A

kq

Ed V π2=

=∆。

5.電容V C q V

q

C ∆=∆=

，，為儲存電荷的元件，C 越大，則固定電位差下可儲存的電荷量就越大。電容本身為電中性，兩極上各儲存了+q 與

-q 的電荷。電容同時儲存電能，C

q CV U E 222

2==。 a.球狀導體的電容k

r

r

kq q V q C ===

，本電容之另一極在無限遠，帶有電荷-q 。

b.平行板電容kd

A

A

kqd

q V q C ππ22==

=

。故欲加大電容之值，必須增大極板面積A ，減少板間距離d ，或改變板間的介電質使k 變小。

二、電路學

1.理想電池兩端電位差固定為ε。實際電池可以簡化為一理想電池串連

內電阻r 。實際電池在放電時，電池的輸出電壓Ir V -=∆ε，故輸出之最大電流有限制，且輸出電壓之最大值等於電動勢，發生在輸出電流=0時。

實際電池在充電時，電池的輸入電壓Ir V +=∆ε，故輸入電壓必須大於電動勢。

2.若一長度d 的均勻導體兩端電位差為V ∆，則其內部電場d V E ∆=。導線上沒有電荷堆積，總帶電量為零，故導線外部無電場。理想導線上無電位降，故內部電場等於0。

3.克希荷夫定律

a.節點定理：電路上任一點流入電流等於流出電流。

b.環路定理：電路上任意環路上總電位升等於總電位降。

三、靜磁學

1.必歐-沙伐定律，描述長 d 的電線在r

處所建立的磁場

2

0sin 4r

Id dB θπμ =，20ˆ4r r Id B d ⨯=

πμ ，A m T /10470⋅⨯=-πμ

磁場單位，MKS 制為Tesla ，CGS 制為Gauss ，1Tesla=10000Gauss ，地表磁場約為，從南極指向北極。

由必歐-沙伐定律經過演算可推出安培定律⎰=⋅NI d B 0μ

2.重要磁場公式

無限長直導線磁場

長 之螺線管內之磁場

r

NI

B πμ20=

NI

B 0μ=

半徑a 的線圈在軸上x 處產生的磁場

2

32220

)

(2

x a NIa B +=

μ，在圓心處(x =0)產生的磁場為r

NI

B 20μ=

3.長 之載流導線所受的磁力為B I F B

⨯=，當 與B 垂直時B I F =

兩平行載流導線單位長度所受之力

r

I I F

2012πμ= 。電流方向相同時，導線相吸；電流方向相反時，導線相斥。

4.電動機(馬達)內的線圈所受到的力矩B A I

⨯=τ，θτsin IAB =。其中A

為面積向量，大小為線圈面積，方向為線圈面的法向量，以電流方向

搭配右手定則來決定。

5.帶電質點在磁場中所受的磁力為B v q F B

⨯=，θsin qvB F B =

a.若該質點初速與磁場B 平行，則作等速度運動，軌跡為直線。

b.若該質點初速與磁場B 垂直，則作等速率圓週運動，軌跡為圓。迴轉半徑qB p qB mv R ==

，週期qB

m

T π2=。 c.若該質點初速與磁場B 夾角θ，該質點作螺線運動。與磁場平行的速度分量⊥v 大小與方向皆不改變，而與磁場平行的速度分量||v 大小不變但方向不停變化，呈等速率圓週運動。其中

θθcos sin ||v v v v ==⊥，，迴轉半徑qB mv qB mv R θsin ==

⊥，週期qB

m

T π2=，與b.相同，螺距θπcos 2||v qB

m

T v d =

=。 速度選擇器：讓帶電粒子通過磁場與電場垂直的空間，則其受力

B v q E q F

⨯+=，當B E v /=時該粒子受力為零，作等速度運動。

質普儀的基本原理是利用速度選擇器固定離子的速度，再將同素的離子打入均勻磁場中，量測其碰撞位置計算迴轉半徑，求得離子質量。

6.磁場的高斯定律0=⋅=Φ⎰⎰A d B B

，即封閉曲面上的磁通量必為零，代