(完整)初中七年级数学详细内容
七上数学知识点总结。
七上数学知识点总结。
七年级上学期的数学主要包括一些基础的数学概念、运算技能和初步的代数内容。
以下是七年级上学期数学的知识点总结:
整数:
正整数、负整数的概念。
整数的加法、减法运算。
整数的乘法和除法。
小数:
小数的概念。
小数的加法、减法运算。
小数与整数的混合运算。
分数:
分数的基本概念,包括分子、分母。
分数的加法、减法运算。
分数的乘法和除法。
比例与比例关系:
比例的概念。
比例中的角分、分角、分线段等。
比例关系的应用。
代数初步:
代数字母的引入与应用。
代数表达式的建立与简化。
一元一次方程的初步解法。
图形与几何:
直角三角形、等腰三角形等基本概念。
三角形的性质及分类。
平行线与平行四边形。
统计与概率:
统计图表的制作与解读。
概率的基本概念。
实际问题的建模与解决:
运用数学知识解决实际问题。
这些知识点涵盖了七年级上学期数学的基础内容,为学生打下了扎实的数学基础。
在学习过程中,理解概念,熟练掌握运算规则,能够灵活运用于实际问题是十分重要的。
初一数学知识点(精选5篇)
初一数学知识点(精选5篇)第一章有理数1.整数。
(正整数、0、负整数)2.正数和负数。
3.有理数。
(整数和分数统称有理数)4.自然数。
(非负整数)5.相反数。
(只有符号不同的两个数互为相反数)6.绝对值。
(一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离)第二章代数式1.代数式。
(用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子)2.代数式的值。
(求代数式的值就是给代数式中的字母个代数式确定值)第三章实数1.平方根。
(如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根)2.算数平方根。
(一个非负数的正的平方根叫做算数平方根)3.立方根。
(如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根)4.实数。
(有理数和无理数)5.实数的性质。
(实数能进行减、乘、除、加、乘方运算)6.近似数。
(通过四舍五入得到的与精确数接近的数)第四章整式和分式1.整式。
(与有理数相对的数式叫整式)2.分式。
(整式的一部分)3.分式的值为零。
(分子为零且分母不等于零)4.分式的乘除。
(乘除法转化成乘法计算)5.分式的加减。
(异分母的分式加减转化成通分后求和)6.分式方程。
(分母里含有未知数的方程叫分式方程)初一数学知识点篇21.有理数:有理数包括正整数、0和负整数。
有理数可以用分数表示。
2.数轴:数轴是一条直线,它的上面写着从0开始连续不断的点。
数轴上的0是正负数的分界线。
3.相反数:如果两个数的和为0,那么这两个数是一对相反数。
相反数包括正数和负数。
4.绝对值:一个数的绝对值是它离0的距离。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数。
5.代数式:用代数式表示出数量关系和变化规律的式子。
包括等式、不等式、方程、不等式、函数等。
6.整式:整式包括单项式和多项式。
单项式是由数字和字母组成,多项式是由几个单项式组成。
7.分式:分式包括分子和分母。
分子是由数字和字母组成,分母是由分式和整式组成。
8.方程:用方程表示出两个量之间的关系,并且这个方程是一个等式。
(完整版)初一数学知识点
鲁教版初一数学上、下册知识点烟台鲁东大学商学院08级经济学1班 李建鹏第二章 有理数及其运算考点一:有理数的分类有理数的另一种分类想一想:零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数,因为零也是自然数;整数不一定是自然数,因为负整数不是自然数判断正误①不带“-”号的数都是正数 ( )②如果a 是正数,那么-a 一定是负数 ( )③不存在既不是正数,也不是负数的数 ( )④0℃表示没有温度 ( ) 考点二:数轴有理数整数分数正整数负整数0 负分数正分数自然数 正有理数 零负有理数正整数 正分数 负整数负分数有理数 含正有限小数和无限循环小数 含负有限小数和无限循环小数1、填空①规定了唯一的,和(三要素)的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4<m<3,则m为_______________。
③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。
最大的非正数是__。
④与原点的距离为三个单位的点有____个,他们分别表示的有理数是________。
2、选择题①下列数轴画法正确的是( )②在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()A整数B负数C非负数D非正数③下列语句中正确的是()A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三:相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
1、填空①-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
②|-3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
③相反数是它本身的数是;倒数是它本身的数是;绝对值是它本身的数是。
2、选择①的若a和b是互为相反数,则a+b=()A 、–2aB 、2bC 、0D 、任意有理数②下列说法正确的是( )A 、–1/4的相反数是0.25B 、4的相反数是-0.25C 、0.25的倒数是-0.25D 、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a 表示的数一定是( )A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、都不对④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是( )A 、–1B 、1C 、±1D 、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁( )②在一个数前面添上“-”号,它就成了一个负数( )③ 只要符号不同,这两个数就是相反数( )4、计算:已知和 的值互为相反数,求x 的值。
七年级全册数学知识点简版
七年级全册数学知识点简版全文目录:一、正数、负数和零二、整数基本运算三、小数基本概念四、小数的加减运算五、小数乘法六、小数除法七、比例与比例的应用八、百分数基本概念九、百分数变化及关系式十、图形的基本概念十一、线段、角和三角形十二、图形的仿射变换十三、图形的平移,旋转和对称一、正数、负数和零数的分类:等于零的数叫做“零”,大于零的数叫做“正数”,小于零的数叫做“负数”。
数轴:数轴是用来表示数的直线,其上的点表示数。
二、整数基本运算整数加减法:同号数相加或相减,异号数相减;两个数相加等于其相反数的差。
整数乘法和除法:同号数乘或除得正数,异号数乘或除得负数;零乘任何数都得零,非零数除以零没有意义。
三、小数基本概念小数点:小数点实际上是用来表示整数部分与小数部分的分隔符。
小数的读法:把小数点左边的数字读成整数,右边的数字读成分数。
四、小数的加减运算小数相加:把小数点对齐后相加,不足的位数补零。
小数相减:补齐被减数小数位数与减数相同,将小数点对齐后相减。
五、小数乘法小数乘法:将被乘数与乘数分别除去小数点后,将位数相加,再将小数点移到最右边即为积的小数点。
六、小数除法小数除法:将小数点移动到两个数中尺度位数最多的数中,使整除后尺度更多,再移动回去即为商小数点的位置。
七、比例与比例的应用比例:由两个有联系的数用相同的单位表示时的对应关系。
比例的性质:在比例中,各项成比例,若一项增加或减少,其他也要相应增加或减少。
八、百分数基本概念百分数:以100为基数的分数称为百分数,百分数的百分号可以简写成%。
百分数的基准:通常情况下,我们选定100作为百分数的基准。
九、百分数变化及关系式百分数的变化:百分数的若干倍数和若干分数的百分数之间有着确定的对应关系,也就是变化关系式。
乘方及开方:a^n表示a的n次方,√a表示a的平方根,∛a表示a的立方根。
十、图形的基本概念平面图形的分类:点、线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
(完整版)初中数学各章节详细知识点
各章节知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则(6分)9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则(6分)14.有理数的乘方相关概念(乘方、幂、底数、指数)15.有理数的乘方法则16.科学记数法(3分)17.近似数(有效数字)第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念(单项式、系数、次数)2.多项式及其相关概念(多项式、项、常数项、次数)3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则(6分)第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法(步骤)(6分)6.一元一次方程的应用问题(和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题)第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图(3分)5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念(直线、相交线、交点)8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线(3分)15.余角的概念16.补角的概念17.余角(补角)的性质(3分)七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念(邻补角、对顶角)2.对顶角的性质3.垂线的相关概念(垂直、垂线、垂足)4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定(3分)11.平行线的性质(3分)12.命题及其相关概念(命题、真命题、假命题)13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质(3分)第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念(平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限)3.特殊点坐标(象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征)4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征(3分)第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”(高线、中线、角平分线)5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理(3分)9.等腰三角形的性质10.等边三角形的性质11.直角三角形的性质(6分)12.多边形及其相关概念(多边形、对角线、正多边形)13.多边形的内角和定理14.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程(组)的解3.解二元一次方程(代入消元法、加减消元法)(6分)4.二元一次方程的应用(6分)5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质(3分)6.一元一次不等式的解法(3分)7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法(6分)第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据(问卷)2.整理数据(表格)3.描述数据(条形统计图、扇形统计图)(6分)4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念(直方图、组距、频数)(6分)8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念(全等三角形、对应顶点、对应边、对应角)3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,AAS)(6分)5.直角三角形的判定(HL)6.角平分线的性质7.角平分线的判定(6分)第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质(6分)5.线段垂直平分线的判定(6分)6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定(6分)11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质(6分)第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质(3分)4.立方根的概念5.立方根的性质(3分)6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值(3分)9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质(7分)6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质(7分)8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式(3分)2.幂的乘方公式(3分)3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则(3分)6.平方差公式7.完全平方公式(3分)8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法(提取公因式法、公式法)(6分)八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质(3分)3.约分与通分4.最简分式5.分母有理化(3分)6.分式乘除的法则7.分式加减的法则8.整数指数幂的运算性质(3分)9.分式方程的概念10.分式方程的解法(6分)11.分式方程的应用(7分)第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质(7分)3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理(6分)2.勾股定理的逆定理(3分)第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质(7分)3.平行四边形的判定(7分)4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质(7分)8.菱形的概念9.菱形的性质(7分)10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定(7分)13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定(7分)第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数(3分)4.方差第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式(3分)3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则(6分)6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则(3分)九年级上册第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法(直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法)(6分)4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用(面积问题、连续增长问题)(6分)第二十三章《二次函数》1. 一元二次方程的概念2. 二次函数的基本形式3. 二次函数图象的平移4. 二次函数图像的画法5. 二次函数图像的性质(7分)6. 二次函数图像的表示方法7. 二次函数图像的图像与各项系数之间的关系(7分)8. 二次函数图象的对称9. 二次函数与一元二次方程(7分)10. 函数的应用第二十四章《旋转》1.旋转的相关概念(旋转、旋转中心、旋转角)2.旋转的性质(6分)3.中心对称的相关概念(中心对称、对称中心、对称点)(6分)4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征(3分)第二十五章《圆》1.圆的相关概念(圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧)2.垂径定理及其推论(6分)3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理(6分)4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质(3分)8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念(7分)12.切线的性质及判定定理(7分)13.切线长定理(7分)14.圆与圆的位置关系及其相关概念(7分)15.正多边形与圆的相关概念(正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆)16.弧长公式及扇形面积公式(7分)17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积(7分)第二十六章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式(3分)5.用列表法、树形图计算概率(7分)6.频率与概率的关系第二十七章《相似》1. 有关相似形的概念2. 比例的性质3. 平行线分线段成比例定理(3分)4. 相似三角形(判定,性质,应用)(7分)5. 位似第二十八章《解直角三角形》1. 直角三角形的性质(3分)2. 直角三角形的判定(6分)3. 锐角三角函数的概念4. 解直角三角形(7分)第二十九章《投影与视图》1. 平行投影2. 中心投影3. 正投影。
七年级数学全部知识点
七年级数学全部知识点
一、数字和运算
1. 正整数、负整数、零的概念和表示方法
2. 整数的加减乘除
3. 分数的概念和表示方法
4. 分数的加减乘除
5. 百分数的概念和表示方法
6. 百分数的加减乘除
7. 带分数的概念和表示方法
8. 带分数的加减乘除
9. 小数的概念和表示方法
10. 小数的加减乘除
二、图形和几何
1. 点、直线、线段、射线、角、平行线、垂直线等基本概念
2. 各种图形的概念,如正方形、长方形、三角形、梯形、圆等
3. 几何图形的周长和面积的计算方法
三、代数
1. 代数式的概念和表示方法
2. 代数式的加减乘除
3. 简单方程的概念和解法
4. 解一元一次方程的方法
四、函数
1. 函数的概念和基本性质
2. 函数的图形和特征
3. 一次函数的概念和解法
4. 比例的概念和解法
五、概率和统计
1. 样本、事件、概率的概念和表示方法
2. 随机事件的概念和性质
3. 等可能事件的概念和性质
4. 统计中的频数、频率、中位数、众数等概念
以上是七年级数学全部的知识点。
希望同学们在学习这些知识点时,能够认真复习、勤于练习、善于思考,做到知识点的掌握和应用。
完整版)最新人教版初中数学目录(详细)
完整版)最新人教版初中数学目录(详细) 七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法实验与探究:填幻方阅读与思考:中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与猜想:翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考:数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用:电子表格与数据计算数学活动小结复题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考:“方程”史话3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项实验与探究:无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复题3第四章几何图形初步4.1 几何图形阅读与思考:几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考:长度的测量4.3 角4.4 课题研究:设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复题4七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线观察与猜想:看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.3 平行线的性质信息技术应用:探索两条直线的位置关系5.4 平移数学活动小结复题5第六章实数6.1 平方根6.2 立方根6.3 实数阅读与思考:为什么√2不是有理数数字活动小结复题6第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系阅读与思考:用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用数学活动小结复题7第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法阅读与思考:一次方程组的古今表示及解法数学活动小结复题8第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考:用求差法比较大小9.2 一元一次不等式9.3 一元一次不等式组数学活动小结复题9第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究:瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用:利用计算机画统计图10.3 课题研究:从数据谈节水数学活动小结复题10八年级上册第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.2 与三角形有关的角11.3 多边形及其内角和数学活动小结复题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.3 角的平分线的性质数学活动小结复题12第十三章:轴对称13.1 轴对称轴对称是指图形中存在一条直线,将该图形沿此直线折叠后,两侧完全重合。
七年级下册数学课本目录
七年级下册数学课本目录第一章整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章相交线与平行线
1.两条直线的位置关系
2.探索直线平行的条件
3.平行线的性质
4.用尺规作角
第三章三角形
1.认识三角形
2.图形的全等
3.探索三角形全等的条件
4.用尺规作三角形
5.利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图像表示的变量间关系第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率。
完整版初一数学知识点归纳
完整版初一数学知识点归纳
初一数学知识点归纳如下:
1. 数的基本概念和运算:包括正整数、负整数、零、自然数等的概念与性质,加法、减法、乘法和除法的基本运算法则。
2. 算式的变形和计算:包括整数的加减法计算、乘法计算、除法计算,以及计算过程中的算式变形。
3. 分数:包括分数的概念、分数的加减法、乘法和除法,以及分数的化简和比较大小。
4. 百分数和百分数的应用:包括百分数的概念和运算、百分数与实际生活中的应用。
5. 小数:包括小数的概念与性质、小数的加减法、乘法和除法,以及小数和分数之间的转化。
6. 坐标系和平面图形:包括平面直角坐标系的构建和使用,平面图形的基本概念与性质,如点、直线、线段、角等。
7. 四边形和三角形的面积:包括四边形和三角形的面积的计算和应用。
8. 平移、旋转和对称:包括平移、旋转和对称操作的概念和性质,以及平移、旋转和对称对图形的影响。
9. 数据的收集和处理:包括调查数据的收集方法、数据的分类和统计,以及数据图表的制作和解读。
10. 简单方程的解法:包括一元一次方程式和应用问题的解法。
七年级数学上册课本内容
七年级数学上册课本内容第一章数的开端1.1 正数和负数1.1.1 正数和负数的概念正数是大于零的数,负数是小于零的数。
正数和负数统称为实数。
实数可以分为有理数和无理数两类。
1.1.2 正数和负数的表示正数和负数可以用小数、分数和整数来表示。
正数和负数的表示方法有:(1)小数表示法:将数表示为小数形式,如2.5、3.14等。
(2)分数表示法:将数表示为分数形式,如1/2、3/4等。
(3)整数表示法:将数表示为整数形式,如3、5等。
1.1.3 正数和负数的运算(1)同号相加,异号相减。
(2)同号相乘或相除,结果为正数。
(3)异号相乘或相除,结果为负数。
1.2 整数1.2.1 整数的概念整数是正整数、零和负整数的总称。
整数可以分为奇数和偶数两类。
1.2.2 整数的表示整数可以用小数、分数和整数来表示。
整数的表示方法有:(1)小数表示法:将整数表示为小数形式,如2.0、3.0等。
(2)分数表示法:将整数表示为分数形式,如2/1、3/1等。
(3)整数表示法:将整数表示为整数形式,如2、3等。
1.2.3 整数的运算(1)加法:同号相加,异号相减。
(2)减法:减去一个数相当于加上它的相反数。
(3)乘法:同号相乘,异号相乘,结果为负数。
(4)除法:同号相除,异号相除,结果为负数。
1.3 分数1.3.1 分数的概念分数是表示部分数量的数,由分子和分母组成。
分数可以分为真分数和假分数两类。
1.3.2 分数的表示分数可以用小数、分数和整数来表示。
分数的表示方法有:(1)小数表示法:将分数表示为小数形式,如1/2、3/4等。
(2)分数表示法:将分数表示为分数形式,如1/2、3/4等。
(3)整数表示法:将分数表示为整数形式,如2/1、3/1等。
1.3.3 分数的运算(1)加法:同分母相加,异分母先通分再相加。
(2)减法:同分母相减,异分母先通分再相减。
(3)乘法:分子相乘,分母相乘。
(4)除法:分子相除,分母相除。
第二章代数初步2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
七年级数学内容
七年级数学内容(原创版)目录1.七年级数学概述2.七年级数学的主要内容3.七年级数学的学习重点和难点4.如何学好七年级数学正文1.七年级数学概述七年级数学是初中数学教育的开始阶段,也是学生接触到的第一个数学阶段。
在这个阶段,学生将学习一些基本的数学概念和技能,为以后的学习打下坚实的基础。
七年级数学的主要内容包括有理数、一元一次方程、平面直角坐标系、几何图形等。
2.七年级数学的主要内容(1) 有理数:有理数是七年级数学的基础内容,学生需要掌握有理数的概念、性质和运算方法,包括加减乘除、乘方、倒数等。
(2) 一元一次方程:一元一次方程是初中数学中的基本方程,学生需要掌握一元一次方程的概念、解法和应用,学会如何通过列方程解决实际问题。
(3) 平面直角坐标系:平面直角坐标系是数学中的基本工具,学生需要掌握平面直角坐标系的概念、性质和应用,学会如何在平面直角坐标系中表示点和图形。
(4) 几何图形:几何图形是数学中的重要内容,学生需要掌握几何图形的基本概念和性质,学会如何计算几何图形的面积和周长。
3.七年级数学的学习重点和难点七年级数学的学习重点包括有理数的运算、一元一次方程的解法、平面直角坐标系的应用、几何图形的计算等。
这些内容是初中数学的基础,对于以后的学习有着重要的影响。
七年级数学的难点主要包括一元一次方程的解法和平面直角坐标系的应用。
这些内容需要学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力,需要反复练习才能掌握。
4.如何学好七年级数学学好七年级数学需要做到以下几点:(1) 认真听讲,理解概念。
学生在课堂上要认真听讲,理解数学概念和原理,掌握基本的数学技能。
(2) 课后复习,巩固知识。
学生在课后要认真复习,巩固所学知识,提高自己的数学能力。
(3) 多做练习,提高技能。
学生要多做数学练习,提高自己的数学技能,培养自己的逻辑思维能力和空间想象力。
(4) 注重应用,解决实际问题。
人教版初中数学知识点总结(完整版)
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级全册数学全部知识点
七年级全册数学全部知识点
作为七年级学生,我们需要掌握全册的数学知识点,从基础的
四则运算到代数方程,从几何知识到概率统计,每一个知识点都
需要我们认真学习。
一、四则运算
四则运算是数学的基础,我们需要掌握加、减、乘、除四种基
本计算方法,能够运用于实际生活中的问题解决,同时也需要掌
握多位数、分数、小数的计算方法,提高计算速度和准确度。
二、代数方程
代数方程是综合运用代数知识和方程知识的部分,我们需要掌
握如何解代数方程、一元一次方程的解法、方程的应用等知识点,能够运用代数方程解决生活中的实际问题。
三、几何知识
几何知识是我们应该要掌握的一种数学知识,包括图形的性质、面积和周长的计算,三角形、矩形、平行四边形等的知识点,这
些知识点都是我们今后学习高中数学时的重要基础。
四、概率统计
概率统计是我们学习数学的另一个重要部分,我们需要掌握概
率的概念、计算方法等基本知识,并能够熟练运用概率统计来分
析数据,解决实际问题。
五、数学思维
除了以上的知识点以外,我们还需要培养自己的数学思维能力,包括数学推理、数学创新等方面。
我们可以通过课外阅读、参加
数学比赛等方式来提高自己的数学思维水平。
综上所述,七年级全册数学全部知识点包括四则运算、代数方程、几何知识、概率统计以及数学思维等内容,只有掌握了这些
基础知识才能更好地学习高中数学,并在今后的生活中更好地应
用数学知识。
完整版)初中七年级数学详细内容
完整版)初中七年级数学详细内容第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数,负数是在正数前面加上负号得到的数。
在同一个问题中,用正数和负数表示的量具有相反的意义。
可以用正负数表示加工允许误差或某个范围的实例。
1.2 有理数有理数是两个整数的比值,可以分为正有理数、负有理数和零。
数轴是一个规定了原点、正方向和单位长度的直线,可以用来表示数。
设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
如果一个数a与原点对称的点是-a,则a和-a互为相反数。
一个数在数轴上表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
比较有理数大小时,可以按照正数大于0,0大于负数,正数大于负数的顺序进行比较。
1.3 有理数的加减法有理数加法的法则有三个:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同自己相加,仍得这个数。
加法的操作顺序是先定符号,再算绝对值。
加法的运算律有交换律和结合律。
有理数减法的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。
加减混合运算可以统一为加法运算。
中国人最先使用负数的事实可以引发思考。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法的法则有两个:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘得0.两个乘积是1的数互为倒数。
在连乘时,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
乘法的运算律有交换律、结合律和对加法的分配律。
除法法则:1.除以一个不等于的数等于乘这个数的倒数,即两数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
2.0除以任何一个不等于的数都得0.加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减。
观察与猜想翻牌游戏中的数学道理:在翻牌游戏中,可以观察到一些数学规律和道理。
有理数的乘方:乘方是指将n个相同因数a相乘,记作a的n次方,其中a为底数,n为指数。
七年级数学各章知识点
七年级数学各章知识点第一章:数与运算1.1 十进制数及其进位和退位原理1.2 数的比较及其应用1.3 数的整数倍1.4 两个数之和、之差及应用1.5 乘法公式及应用1.6 除法的定义及性质第二章:分数2.1 分数的概念及分数的简化与扩展2.2 分数的加、减及其应用2.3 分数的乘除及其应用2.4 分数的比较及其应用第三章:代数式3.1 代数式的概念和表示3.2 代数式的合并同类项及其应用3.3 代数式的展开及其应用3.4 代数式的因式分解及其应用第四章:一次方程式4.1 一次方程式的概念及解法4.2 一次方程式的应用第五章:平面图形5.1 点、线、面及其相互关系5.2 三角形的性质及分类5.3 四边形的性质及分类5.4 五边形以上的多边形及其分类5.5 离散型图形的应用第六章:数学作图6.1 绘制、使用常用几何图形6.2 制作、使用简单的统计图表6.3 使用计算器、计算机画图第七章:百分数7.1 百分数及其化百分数为分数、小数的运算方法7.2 百分数的应用第八章:角的知识8.1 角及其度量8.2 角的分类及其性质8.3 角的应用第九章:三角形9.1 直角三角形的基本性质及其应用9.2 锐角三角形的正弦、余弦、正切及其应用9.3 角的平分线9.4 相似三角形及其应用以上是七年级数学各章知识点的分类总结,这些知识点的掌握是七年级数学学习的基础。
同学们在学习的过程中要多做练习,加强对知识点的记忆和理解,以便在学习中更加轻松自如地掌握这些知识点。
希望同学们都能在数学学习中取得好成绩!。
(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学全册知识点梳理
一、数的认识1.自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念2.分数、百分数、小数的概念及相互转换3.整数运算:加法、减法、乘法、除法及混合运算4.小数运算:加法、减法、乘法、除法及混合运算5.分数的加减乘除及混合运算6.百分数的加减乘除及混合运算7.用计算器进行计算8.用数学语言表示问题二、代数运算1.代数式的概念及代数式的加减乘除2.小括号的加减乘除及混合运算3.利用分配律进行计算4.项、系数、常数项、同类项的概念及合并同类项5.简单的代数方程的解法6.用图象法解方程三、函数与方程1.函数的概念与函数关系的表示2.一次函数的图象和性质3.一次方程与一次不等式的解法及应用4.用常识解决实际问题5.二次函数的图象、性质与判别式6.不等式的解及表示四、平面图形的认识1.点、线、线段、射线、角的概念2.图形的分类3.三角形的性质、分类及应用4.平行线与平行四边形5.针对正方形、长方形、菱形、梯形的性质及计算6.直角三角形与勾股定理7.圆的概念及相关性质五、空间与立体图形1.空间的概念及有关术语2.直角坐标系与平面坐标点的表示3.立体图形的基本概念4.立体图形的展开图与拼图5.锥、台、棱柱、棱锥、棱台的计算6.正方体、长方体、棱柱、棱锥的表面积与体积的计算六、数据统计与概率1.统计图表:表格、线图、图像等的制作、解读和分析2.平均数的概念及计算3.用百分数表示比例、数与量4.简单的概率计算七、数形结合1.数与图的关系2.数据与图的关系3.几何与代数的关系4.代数中的图象直观理解这些是七年级数学全册的主要知识点梳理,通过学习这些知识点,学生可以扎实掌握数学的基础概念和运算方法,并能够应用到实际问题中解决数学问题。
掌握了这些知识点,学生将为将来的学习打下坚实的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数正数和负数的定义:大于零的数叫正数,正数前面加上负号叫负数.正负数的实际应用背景:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.阅读与思考用正负数表示加工允许误差用正负数表示某个范围的实例1.2 有理数有理数的定义(两个整数的比值!!!),有理数的分类.数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.用数轴表示数的方法:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.关于原点对称:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.这就说,当a是正数时,|a|=a;当a是负数时,|a|=-a;当a=0时,|a|=0.比较有理数大小的方法:1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;2)两个负数,绝对值大的反而小.(总之,在数轴上右边的数大于左边的数!)1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加.2)绝对值不相等的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为两反数的两个数相加得0.3)一个数同0相加,仍得这个数.加法操作顺序:先定符号,再算绝对值.加法的运算律:加法交换律,加法结合律.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.加减混合运算:引入相反数后,加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+(-c).实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2)任何数同0相乘得0.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.(小学学过)连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.有理数乘法运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律. 除法法则:1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除,最后加减.观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理 (感觉这个游戏有点扯!)1.5 有理数的乘方乘方的相关概念:一般地,n 个相同因数a 相乘,即...n a a a ⋅⋅⋅14243个,记作n a ,读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂.在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数.当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.乘方的符号规则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.含有乘方的混合运算顺序:1)先乘方,再乘除,最后加减.2)同级运算,从左到右进行.3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.科学记数法:把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数)叫做科学记数法.近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入.精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度. 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.数学活动 有关正负数的实际应用,用计算器进行有理数运算,科学记数法的应用第二章 整式的加减2.1 整式单项式:数字或字母的积叫单项式,单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.整式:单项式与多项式统称整式.阅读与思考 数字1 与字母X 的对话 (有字母表示数的意义)2.2 整式的加减同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项,叫做全并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.降(升)幂排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(从小到大)的顺序排列.去括号规则:1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.整式加减运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.信息技术应用电子表格与数据计算数学活动找规律并有代数式表示,分段优惠价格的代数表示第三章一元一次方程3.1 从算式到方程方程定义:含有未知数的等式。
列方程的基本技术:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。
等式的性质:1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2)等式两边同乘以一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程(一)合并同类项基本相等关系:总量等于各部分量之和。
解一元一次方程的基本方法:合并同类项,移项,未知数系数归一化。
实验与探究无限循环小数化分数(方程的一个应用)3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母解一元一次方程的基本方法:去括号,去分母。
3.4 实际问题与一元一次方程实际问题:价格问题,产量问题,比赛积分(包含用方程进行推理)。
数学活动方程的几个应用实例第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形几何图形:从实物中抽象出来的各种图形。
(举例)立体图形:各部分不都在同一个平面内的图形。
(举例)平面图形:各部分都在同一平面内的图形。
(举例)展开图:有些立体图形是同一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为立体图形的展开图。
三视图:主视图,左视图,俯视图。
(理解立体图形的各个面)点、线、面、体:几何体简称体(举例);包围着体的是面(包括平面和曲面);面和面相交的地方形成线(有直线和曲线);线和线相交的地方是点。
【都依据实例进行抽象。
】阅读与思考几何学的起源(继承了一贯的实用主义风格,认为几何完全起源于工程需要,完全无视数学家们的思考。
)4.2 直线、射线、线段公理:人们在长期实践中总结出来的结论(基本事实)的一部分称为公理。
公理1:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
(两点确定一条直线。
)相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点。
点和直线的关系:1)一个点在一条直线上,也说这条直线经过这个点;2)点在直线外,也可以说直线不经过这个点。
直线的表示:1)用一个小写字母表示。
2)用直线上的两个点(两个大写字母表示)。
线段的表示:用线段的两个端点(两个大写字母)表示。
射线的表示:用射线和端点和射线上的另一个点(两个大写字母)表示。
画一条线段等于已经线段:1)尺规作图法;2)直接测量法。
比较两条线段的长短:1)直接测量法;2)移动线段法(尺规作图)。
线段的中点:中点把原线段分成相等的两条线段。
类似地有三等分点,四等分点,等等。
公理2:两点的所有连线中,线段最短。
(两点之间,线段最短。
)两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
阅读与思考长度的测量长度单位和长度测量工具4.3 角角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角。
角的单位:度、分、秒,及三者换算。
余角:如果两个角的和等于90度,就说这两个角互为余角。
余角的性质:等角的余角相等。
补角:如果两个角的和等于180o,就说这两个角互为补角。
补角的性质:等角的补角相等。
等量减等量差相等(其实也就是等式性质之一)。
角的表示法:1)三点法;2)端点法;3)希腊字母法;4)数字法。
4.4 课题练习设计制作长方体形状的包装纸盒展开图的认识和拼装。
数学活动多面体的展开图莫比乌斯带制作五角星七年级下册第五章相交线和平行线5.1 相交线.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角性质:对顶角相等。
垂直:两条成90度角的相交线互相垂直。
垂线:两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
定理:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
(垂线段最短。
)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角定义(由图像给出描述性定义)观察与猜想看图时的错觉指出眼见为实的不可靠和测量的必要5.2 平行线及其判定平行:同一平面内,不相交的两条直线互相平行。
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
定理:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
【未证】平行线判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
【未证】平行线判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
平行线判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
定理:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
【例题】5.3 平行线的性质平行线的性质:1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
命题:判断一件事情的语句叫做命题。
命题结构:命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已经事项推出的事项。
命题通常可以写成“如果……,那么……。
”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题,叫做真命题。
假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立的命题,叫做假命题。
定理:正确性经过推理证实的真命题叫做定理。
信息技术应用 探索两条直线的位置关系 用几何画板探索:1)邻补角、对顶角的关系;2)垂线段的性质;3)平行线的的性质。
5.4 平 移.平移:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。