基尼系数的四种计算方法
基尼系数标准
基尼系数标准基尼系数，又称基尼指数，是衡量一个国家民众财富分配公平度的量化标准。
自1919年由爱尔兰社会学家及经济学家詹姆斯基尼（JamesT.Kini）提出以来，该指标已被国际社会广泛采用，早在1980年代就被用于国际国家间的贫富比较。
基尼系数的计算公式是：K=Σ(x-1)2/Σx2其中，x为某变量的不同数值，Σ代表求和运算。
即表示数值变量离散度的倒数。
由此可知，数值越大，表明对该变量的划分越离散，分配公平度越低，反之亦然。
基尼系数最早用于衡量贫富差距，根据计算结果可将国家的财富分布归为四种：极度不均等（K>0.50）、不均等（0.40<K≤0.50）、偏离均衡（0.30<K≤0.40）、基本均衡（K≤0.30）。
随着基尼系数的广泛应用，它也开始被应用到其他衡量指标之中，例如衡量一个城市内房价差距的大小等。
此外，基尼系数也被用来衡量地理空间分布状况，如探讨经济发达地区与落后地区之间的贫富差距，识别经济发达地区应当进行加强干预的贫困地区等等。
基尼系数的研究一般以数理统计的方法进行，而社会学方面的研究则更多地关注于社会关系的研究，如研究不同社会阶层之间贫富差距的形成和演变情况等。
基尼系数不仅是一种财富分布公平度的量化标准，也反映了一个国家贫富分配的情况。
从这一点上看，要增强一个国家的财富分配公平度，不仅要看措施的实施情况，更重要的是要看财富分配的公平性，也就是基尼系数。
基尼系数的准确性受到其计算所使用的样本的影响。
若样本的数据源不全面，或者数据不准确，则指标可能出现偏差。
因此，在计算时，必须使用准确可靠的数据，另外，应当充分考虑各种因素对数值变化的影响。
综上所述，基尼系数标准是一种衡量一个国家民众财富分配公平度的量化标准，它反映了一个国家贫富分配的情况，是评估财富分配公平性的有效工具。
需要特别指出的是，基尼系数的准确性受到计算所使用的样本的影响的，因此，在计算时，必须使用准确可靠的数据，充分考虑各种因素对数值变化的影响。
基尼系数的计算
洛伦兹曲线：人口百分比和收入百分比的对应关系。
反映了收入分配的不公平程度。
其弯曲程度越大，收入分配越不平等。
下图中连接对角线的曲线就是洛伦兹曲线。
基尼系数：衡量一个国家贫富差距的标准。
其计算方法有以下几种:(1) 定义法：G=A/(A+B)=不平等面积/完全不平等面积（2）由于洛伦兹曲线是一条弯曲的线，无法直接计算A 的面积，只能采用某种方法近似计算。
个人或户数共有n 个，n 趋于无穷，每个人或每户收入与总收入的比率为Yi ，Pi 代表第i 组人口数占全部人口总数的比重，(ΣPi)′表示累计到第i 组的人口总数占全部人口总数的比重， i=1,2,3,……n ，为按收入由小到大排列。
首先以累计到第i 组的人口比重(ΣPi)′为长度，以第i 组人口总收入占全部人口总收入的比重Y i 为宽，计算出相应的一个个小矩形的面积，并加总，即Σ(ΣPi)′Yi 。
然后减去以全部人口数占全部人口数的比重即100%为底，以全部人口总收入占全部人口总收入的比重即100%为高，计算的三角形面积，即减去1/2。
再减去以每组人口数占全部人口数的比重Pi 为底，以每组人口总收入占全部人口总收入的比重Yi 为高，计算的一个个小三角形的面积之和，即1/2 ΣPiY i.这样就近似地得到了A 的面积。
很容易知道A+B 的面积，就是以全部人口数占全部人口数的比重即100%为底，以全部人口总收入占全部人口总收入的比重即100%为高，计算的三角形面积，即1/2。
将上述推导出来的A 和A+B 的面积代入基尼系数的定义式，即可得到基尼系数的计算公式：G=2Σ(ΣPi)′Yi －1－ΣYiPi =－[1+ΣYiPi-2Σ(ΣPi)′Yi]（3）首先计算Ａ＋Ｂ的面积，结果为1/2。
其次计算Ｂ的面积。
由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线，无法直接计算B 的面积，因此采用近似梯形的面积来代替。
假定全部人口平均分为n 组，以累计到第i 组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi 为下底，以累计到第i-1组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi-1为上底，以每组人口占全部人口的比例即1/n为高，计算一个个小梯形的面积，并加总，即得到近似B的面积：B = Σ[ 1/2 ×1/n ×（Wi-1 + Wi）]=1/2n×(W0+W1)+1/2n×(W1+W2)+····+1/2n×(Wn-1+Wn)=1/2n×(0+2W1+2W2+····+2Wn-1+1)=1/nΣWi+1/2n (其中,i从1到n-1)最后，再将上述推导结果代入基尼系数定义式，进行推导：G=A/(A+B)=[（A+B）－B]/(A+B)=(1/2－1/n×ΣWi－1/2n)/(1/2)=1－1/n×(2ΣWi+1)（4）由于A + B = 0.5，基尼系数，G = A /（0.5）= 2A = 1 - 2B。
基尼系数计算方法
基尼系数计算方法基尼系数（Gini coefficient）是一种测量不平等程度的统计方法，一般用于衡量收入或财富的分配不平等情况。
它的取值范围在0到1之间，越接近0表示分配越平等，越接近1表示分配越不平等。
基尼系数的计算方法有两种：相对方法和绝对方法。
1.相对方法：相对方法适用于计算不同群体之间的基尼系数。
具体步骤如下：-收集有关不同群体的收入或财富数据。
-对收入或财富数据按照大小进行排序。
-计算累积收入或财富比例和累积人口比例。
-画出累积曲线。
-计算曲线下的面积。
-计算基尼系数：将面积除以0.5得到基尼系数。
在相对方法中，计算的是不同群体之间的相对不平等程度。
例如可以计算不同社会阶层、不同地区之间的财富不平等情况。
2.绝对方法：绝对方法适用于计算一个群体内部的基尼系数。
具体步骤如下：-收集群体内每个人的收入或财富数据。
-对收入或财富数据按照大小进行排序。
- 计算 Lorenz 曲线：累积收入（或财富）比例和累积人口比例之间的关系。
- 画出 Lorenz 曲线。
-计算曲线下的面积。
- 计算基尼系数：将面积除以 Lorentz 曲线下的最大可能面积（表示完全平等的情况）得到基尼系数。
在绝对方法中，计算的是群体内部收入或财富的不平等程度。
例如可以计算一个国家或一个城市内的收入或财富不平等情况。
无论是相对方法还是绝对方法，基尼系数的取值范围都在0到1之间。
当基尼系数越接近0时，表示收入或财富的分配越平等；当基尼系数越接近1时，表示收入或财富的分配越不平等。
基尼系数的优点是简单易懂，可以直观地反映收入或财富的不平等情况。
然而，它也有一些限制。
首先，基尼系数只是一种整体指标，不能提供关于不同群体（例如不同收入档位、不同年龄组等）之间的详细信息。
其次，基尼系数对于极端值非常敏感，一个极端高收入或财富的个体可能会导致整体基尼系数的剧烈上升，但并不一定表示整体不平等程度的大幅增加。
总之，基尼系数是衡量收入或财富不平等的一种常用方法，通过比较收入或财富的分配情况，能够帮助分析人们的经济状况和不平等问题。
基尼系数的计算
1、直接计算法G= S A/ S A+B 式（1）△＝n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A，而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 12n u n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣式（4）证明：G=△/2u＝2S A第一步，分解n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣设将收入按从低到高排列Y、Y、……Y，则上式可以分解为矩阵A：2〔（n－1）Y n＋（n－2）Y n－1＋……＋Y2—（n－1）Y1－（n－2）Y2－……－Y n－1〕＝2〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕第二步，计算 12n2u取样本均值u=Y1＋Y2＋……Y nn =n ∑Y in1 2n u ＝ 12n n∑Yi综上，第一步、第二步，得到G ＝ 1 n n∑Y i〔（n －1）Y n ＋（n －3）Y n －1＋（n －5）Y n －2……－（1－n ）Y 2－（n －1）Y 1〕 式（14） 第三步，如下图计算S B 如下图 如图四，计算每一部分面积S PS P＝ 1 2 AB （AC ＋BD ）＝ 1 ∑i-1Y i ＋∑ iY i 2n n ∑Y iS B ＝ n∑1 ∑i-1Y i ＋∑ iY i 2n n ∑Y i第四步，计算S AS A =S A ＋B －S B ＝ 1 2 － n∑1 ∑i-1Y i ＋∑ i Y i 2n n ∑Y i＝ 1 2n n n ∑Y i － n∑ ∑i-1Y i ＋∑ iY i n ∑Y i分解n n ∑Y i － n∑ ∑i-1Y i ＋∑ iY i 得到矩阵B加总最后一行，得到：n n ∑Y i － n ∑ ∑i-1Y i ＋∑ iY i ＝（n －1）Y n ＋（n －2）Y n －1＋……＋Y 2—（n －1）Y 1－（n －2）Y 2－……－Y n －1＝（n －1）Y n ＋（n －3）Y n －1＋（n －5）Y n －2……－（1－n ）Y 2－（n －1）Y 1S A = 1 2n n n ∑Y i －n ∑ ∑i-1Y i ＋∑ iY i n∑Y i＝ 1 2n n ∑Y i〔（n －1）Y n ＋（n －3）Y n －1＋（n －5）Y n －2……－（1－n ）Y 2－（n －1）Y 1〕 式（15）比较式（14）和式（15）可得G=△/2u ＝2S A 。
基尼系数及计算方法
基尼系数及计算方法基尼系数是国际上用来测量收入分配差距的指标，是一个与收入分配直接相关的统计指标。
基尼系数是收入分配中的一个重要指标，它反映了收入分配之间的相对差距大小。
基尼系数计算方法：基尼系数=1-1,基尼系数越小，收入分配差距越小；基尼系数越大，收入分配差距越大。
基尼系数按经济社会条件分为收入分配基尼系数、中低收入基尼系数、高收入基尼系数和中等收入基尼系数等五个系数。
收入和消费是人们生活的基本需求，是人们赖以生存和发展的基本条件之一。
因此，建立一个公平合理、符合社会发展规律和群众利益需求的分配制度是社会发展的必然要求。
要把“以增长为中心”转变为“以提高人民生活水平为中心”，使人们有更多的收入成为可能。
一、基尼系数的含义基尼系数，是一种用来衡量居民之间收入分配合理性的指标。
该系数在0至0.50之间表示收入分配不公；在0.50至0.70之间表示收入分配差距过大；在0.70以上表示收入分配严重不平等。
中国的基尼系数是0.4,比世界平均水平0.345低5个百分点。
基尼系数反映了居民收入来源不均的程度。
它反映了居民收入分配情况，是收入分配公平状况的重要判断标准。
它是一个重要评价指标。
基尼系数是由美国心理学家基尼提出。
他认为，中国城乡之间、阶层之间的收入分配不平等程度太高、太严重。
二、居民收入分配现状改革开放以来，我国居民收入持续增长，对经济增长作出了巨大贡献。
同时也存在一些问题。
首先，居民收入快速增长并没有带来整个社会财富的大幅度增加。
中国人均 GDP从1978年的649美元增加到2010年的6.79万美元。
然而，随着中国经济进入新常态后，人们收入不断提高，消费不断增长，投资不断增加。
然而，与世界主要国家相比，中国贫富差距仍然很大。
根据国家统计局发布的数据显示：在2000年国内生产总值(GDP)中，城镇居民和农村居民收入分别占国民收入的69.1%和59.4%。
三、基尼系数对中国的影响从国际上看，大多数国家都是按照基尼系数来衡量收入差距的。
基尼系数的计算方法及数学推导
基尼系数的计算方法及数学推导
基尼系数是衡量一个国家或地区收入分配不平等程度的指标，广泛应用于经济学领域。
其计算方法包括绝对基尼系数和相对基尼系数。
绝对基尼系数衡量的是收入分配不平等的实际情况，而相对基尼系数则相对于理论上完全平等的情况，衡量了收入的全部分配差异。
以下我将对这两种系数的计算方法和数学推导进行详细介绍。
绝对基尼系数的计算方法如下：
1.收集收入数据：首先需要收集一个国家或地区的收入数据，这可以通过调查问卷、统计机构提供的数据或者其他相关渠道获取。
2.进行排序：将收集到的数据按照从小到大的顺序进行排序。
3.计算累计收入比例：计算每个人所拥有的收入在总收入中的累计比例。
假设共有n个人，则第i个人的收入比例为[(i-1)/n]，如第一个人的收入比例为0，第二个人的收入比例为1/n，以此类推。
4.计算累计收入比例与人口比例的乘积：将每个收入比例与其所对应的人口比例相乘。
5.求和并乘以2：将步骤4中得到的所有结果相加，并乘以2，得到绝对基尼系数的值。
相对基尼系数的计算方法如下：
1.计算绝对基尼系数：按照上述方法计算绝对基尼系数的值。
2.计算最均等收入与总收入之比：假设最均等收入为E，则最均等收入与总收入之比为E/总收入。
3.计算相对基尼系数：将绝对基尼系数除以最均等收入与总收入之比，得到相对基尼系数的值。
接下来我将对绝对基尼系数的数学推导进行介绍。
基尼系数及计算方法
基尼系数及计算方法基尼系数是一种用来衡量一些领域内不平等程度的指标，常用于衡量收入、财富、教育、卫生等领域的不平等程度。
基尼系数的取值范围为0到1，其中0表示完全平等，1表示最不平等。
基尼系数的计算方法有多种，下面介绍三种常见的计算方法。
1.非加权法：基尼系数的非加权法计算非常简单，只需要按照数据从小到大的顺序对数据进行排序，然后根据以下公式进行计算：G = (n+1)/n - 2/n(n+1)∑(i=1)^n (n+1-i)xi其中G表示基尼系数，n表示样本的大小，xi表示按从小到大排列的第i个数据。
2.分组法：如果数据过多，可以采用分组法来计算基尼系数。
首先将数据按照大小进行分组，然后按照以下公式计算每个组的基尼系数：G = 1 - ∑(i=1)^k (ni / n)²其中G表示基尼系数，k表示分组数，ni表示第i个组的样本数量，n表示总样本数量。
3. Lorenz曲线法：基尼系数还可以通过绘制Lorenz曲线来计算。
Lorenz曲线是一个表示累积百分比与累积收入之间关系的曲线。
首先按照数据从小到大进行排序，然后计算累积百分比和累积收入，分别表示为P和R。
根据以下公式计算基尼系数：G=1-∫0^1(R-P)dP其中G表示基尼系数，P表示累积百分比，R表示累积收入。
对于以上三种计算方法，都可以反映出不同领域内的不平等程度。
一般来说，基尼系数越接近1，代表相应领域的不平等程度越大。
但需要注意的是，不同计算方法得出的基尼系数可能有轻微的差异，而且基尼系数只是一个总体上的指标，无法反映局部的不平等现象。
除了计算基尼系数，还可以通过基尼系数来比较不同国家、地区、社会群体之间的不平等程度。
通过比较不同国家的基尼系数，可以评估各国的贫富差距，以及发展不平等的程度。
因此，基尼系数是一个重要的测量和比较不平等程度的工具。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为个等级组，每个等级组均占％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（）。
在上图中，基尼系数定义为：式（）当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对平等；当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在～之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义△＝∑∑∣－∣, ≤△≤式（）式中，△是基尼平均差，∣－∣是任何一对收入样本差的绝对值，是样本容量，是收入均值。
定义△, ≤≤式（）可以证明：△＝（证明过程见附录一），而由式（），，,因此，式（）中定义的即为基尼系数，综合式（）、（），基尼系数的计算方法为：∑∑∣－∣式（）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
基尼指数计算公式
基尼指数计算公式那么我们开始解释基尼指数是如何计算的吧。
基尼指数是一种衡量收入或财富不平等程度的指标，其计算公式如下：G=1-∑(Pi^2)其中，G是基尼系数，Pi是第i个人收入占总收入的比例。
现在，我们来详细解释一下基尼指数的计算过程。
首先，收集一组样本数据，该数据应该包含有关个体收入或财富的信息。
这些样本可以是个人、家庭或者其中一种特定群体的收入数据。
接下来，按照收入从低到高的顺序对样本数据进行排序。
然后，计算每个个体收入占总收入的比例。
这可以通过将每个个体的收入除以所有个体的总收入来实现。
现在，我们来看一个例子来帮助理解基尼指数的计算。
假设我们有一个由5个个体组成的样本，他们的收入数据如下：个体A：1000元个体B：2000元个体C：3000元个体D：4000元个体E：5000元首先，我们按照收入从低到高的顺序对样本数据进行排序：个体A：1000元个体B：2000元个体C：3000元个体D：4000元个体E：5000元然后，我们计算每个个体收入占总收入的比例：接下来，我们计算Pi的平方并求和：(0.0667^2)+(0.1333^2)+(0.2^2)+(0.2667^2)+(0.3333^2)=0.0971最后，我们使用公式G=1-∑(Pi^2)计算基尼系数：G=1-0.0971=0.9029所以，这个样本的基尼指数为0.9029、基尼指数的范围从0到1，其中0表示完全平等，1表示完全不平等。
基尼指数是一个广泛使用的指标，可以用于比较不同国家、地区或时间段的收入或财富分配情况。
它提供了一个衡量不平等程度的方式，并且可以被政策制定者用来评估和制定相关政策。
基尼系数的计算方法
n∑Yi－∑ ∑ Yi＋∑ Yi Yn＋Yn－1＋…Y2 Yn＋Yn－1＋…Y3－Y1 Yn＋Yn－1＋…Y4－Y1－Y2 …
…
Y1＋Y2＋…Yn Y1＋Y2＋…Yn
Y1＋Y2＋…Yn－2＋Y1＋Y2＋…Yn－1 Y1＋Y2＋…Yn－1＋Y1＋Y2＋…Yn
Yn－Y1－Y2－…Yn－2 －Y1－Y2－…Yn－1
1
发展经济学论文
nn 2 △＝ ∑∑ Yj－Yi∣/n , 0≤△≤2u j=1 i=1∣
式（2）
式中，△是基尼平均差，∣Yj－Yi∣是任何一对收入样本差的绝对值，n 是样本容量， u 是收入均值。定义 G=△/2u, 0≤G≤1 式（3） ，而由式（1）G= SA/ SA+B，SA+B=1/2， 可以证明：G=△/2u＝2SA（证明过程见附录一） 、 （3） ，基尼系数的计算方法 G=2SA,因此，式（2）中定义的 G 即为基尼系数，综合式（2） 为： G= 1 nn 2n2 u ∑∑ Yj－Yi∣ j=1 i=1∣ 式（4）
3
发展经济学论文
有给出 Wi、Ib 和ε（fi）的具体计算方法，还不能用于基尼系数的计算。 经济学家 Sundrum（1990）在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国 或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：
2 2 G=P1 u1 G1+ P2 u2 G2+P1P2︱ u1－u2 ︱ 式（13） u u u 式中，G 表示总体基尼系数，G1 和 G2 分别表示农村和城镇的基尼系数，P1、P2 分别表 示农村人口和城镇人口占总人口的比重，u1、u2、u 分别表示农村、城镇和总体的人均收入。 2 对比式（12）和式（13） ，可以发现式（13）是式（12）的一种具体运用，P1 u1 u
基尼系数怎么计算
基尼系数（英文：Gini index、Gini Coefficient），是国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标之一。
其包括收入基尼系数（Income Gini）和财富基尼系数（Wealth Gini）。
两者的算法大致相同，区别在于收入基尼系数的数据是来自于某地区的家庭收入统计，财富基尼系数的数据是来自于某地区的家庭总资产统计。
基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。
基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。
国际上并没有一个组织或教科书给出最适合的基尼系数标准。
但有不少人认为基尼系数小于0.2时，居民收入过于平均，0.2-0.3之间时较为平均，0.3-0.4之间时比较合理，0.4-0.5时差距过大，大于0.5时差距悬殊。
基尼系数最早由意大利统计与社会学家Corrado Gini在1912年提出。
计算基尼系数的方法不同，计算结果的差别较大。
关于中国的基尼系数，争议较大，但大家一致认为中国的基尼系数较高。
据中国国家统计局的数据，用于描绘收入差距的基尼系数自2000年开始就越过了0.4的警戒线，并且逐年上升。
一、计算方法赫希曼根据洛伦兹曲线提出的判断分配平等程度的指标。
设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为 A，实际收入分配曲线右下方的面积为 B。
并以 A 除以（A+B）的商表示不平等程度。
这个数值被称为基尼系数或称洛伦兹系数。
如果 A 为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B 为零则系数为 1，收入分配绝对不平等。
收入分配越是趋向平等，洛伦兹曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。
另外，可以参看帕累托指数（是指对收入分布不均衡的程度的度量）。
国内不少学者对基尼系数的具体计算方法作了探索，提出了十多个不同的计算公式。
山西农业大学经贸学院张建华先生提出了一个简便易用的公式：假定一定数量的人口按收入由低到高顺序排队，分为 n 组。
基尼系数求解方法的简要描述
基尼系数求解方法的简要描述作者：李瑞,杜宝苍来源：《经济研究导刊》2012年第08期摘要：基尼系数是测算收入差距最经常使用的方法，非常便于国际间的比较，民众也不会感到陌生。
但是对于基尼系数的具体求解过程却是值得研究的课题。
基尼系数的计算方法有四种，即：等分法、平方差法、协方差法和矩阵方法。
基尼系数目前已成为度量收入差距常用的经济范式之一。
关键词：基尼系数；等分法；平方差法；协方差法；矩阵方法中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）08-0016-02基尼系数用一定人口所获得的收入比例来反映收入分配差距的总体水平，自1921年问世以来，在收入分配领域实证研究和政策分析中被广泛应用，目前已成为度量收入差距的最常用的经济范式之一。
图1如图1所示，a代表实际收入分配曲线，b代表收入分配绝对平等曲线，曲线a、b所夹图形的面积是A，曲线a与右坐标轴所夹图线面积为B，基尼系数表示为G=。
曲线a到直线b 的距离被称为鲁宾霍德指数，近似等于高于平均收入的人群应该转移给收入水平低于平均水平的人群的收入总额。
对基尼系数可以进行下面的计算：设正方形为单位正方形，即边长为1面积也为1的正方形，则有：A＋B＝1/2基尼系数就可以表示为：G＝G=＝2A＝1－2B如果收入分布是离散的，基尼系数可以进一步表示为：其中，G代表基尼系数，n代表样本数量，是居民的平均收入，定义为这个定义表明，与收入相关的权重（n+1-i）是收入大小的逆序数，高收入者在指数计算中所占的权重小，低收入者在指数计算中所占的权重大。
基尼系数的计算方法很多，相应的基尼系数的形式就有所不同，但是所有的基尼系数都有共同的理论基础，那就是用人口比例和收入比例的对应来表示收入的不平等分配。
下面介绍四种常用的基尼系数表示形式。
一、用等分法求解基尼系数如果利用等分法进行基尼系数的计算，那么我们可以将全部居民家庭户或人口按照收入单调递增顺序排列，并等分为n组。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。
在上图中，基尼系数定义为：错误！未指定书签。
G=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
S A错误！未指定书签。
错误！未找到引用源。
S A+B错误！未找到引用源。
式（1）当A为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
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基尼系数公式表达
基尼系数公式表达基尼系数是衡量一个社会或者经济中不平等程度的指标，它在许多领域，如收入分配、财富分配、医疗资源分配等方面都有应用。
基尼系数的计算公式是一个统计学和数学上的表达式。
以下是关于基尼系数公式的相关参考内容。
基尼系数公式：基尼系数是一个介于0和1之间的数值，其中0表示完全均等的分配，而1表示完全不均等的分配。
基尼系数的计算方法包括累计法和翻转法。
1. 累计法：基尼系数的累计法是最常用的计算方法之一。
它的公式如下：G = (2 * A) / n * (n - 1)其中，G表示基尼系数，A表示所有观察值与其对应累计频率乘积的总和，n表示总观察次数。
累计法的计算步骤是先将频率数据按照从小到大的顺序排列，然后根据公式计算。
2. 翻转法：基尼系数的翻转法是另一种常用的计算方法。
它的公式如下：G = (B / (A + B)) * 2其中，G表示基尼系数，A表示累积频率与对应值乘积的总和，B表示对频率乘积进行降序排列后与累积频率的总和。
翻转法的计算步骤是先将频率数据按照从小到大的顺序排列，然后计算A和B的值，并根据公式计算。
基尼系数的公式可以很好地衡量收入、财富或其他资源的不平等分配程度。
通过计算基尼系数，我们可以对一个社会或经济中的不平等问题有一个直观的了解。
然而，基尼系数的计算结果并不能仅仅依赖公式来解读，还需要结合具体的实际情况和背景知识。
基尼系数只是一种衡量不平等的工具，它并不能提供关于不平等形成的原因和解决方案的详细信息。
除了基尼系数公式外，还有一些相关的指标和方法可以用于衡量不平等程度。
例如，洛伦兹曲线可以用来可视化收入或财富分布的不平等情况，帕累托原则可以用来确定资源分配的公平性。
总之，基尼系数在衡量不平等程度方面扮演着重要的角色。
公式本身是一个简单且有效的数学表达式，然而，为了更好地理解和解读基尼系数的计算结果，我们需要结合其他数据和背景知识来进行分析。
基尼系数计算公式
基尼系数计算公式
基尼系数计算公式
Gini系数又称基尼系数，是衡量一个社会或经济中不同群体之间经济不平等程度的指标，其计算公式为：Gini系数=Σi=1N（yi）/ NΣi=1N（yi）- Σi=1N（yi）Σj=1N（yj）/ N2
Gini系数的取值范围在0-1之间，数值越大，表明贫富差距越大，同时也表明收入分配的不均等程度越高；反之，数值越小，表明贫富差距越小，收入分配的均等程度越高。
Gini系数被广泛应用于社会和经济领域，它可以用来衡量一个国家的经济分配状况，从而更好地了解该国家的经济发展水平。
因此，Gini系数一直是很多国家机构和政策制定者的重要参考指标。
另外，Gini系数也可以用来衡量一个企业的绩效，以及企业内部的收入分配状况。
它可以帮助企业及时发现绩效问题，进而采取有效措施，提高企业的效率和生产力。
总而言之，Gini系数是一个重要的指标，可以更好地衡量社会和经济中不同群体之间的经济不平等程度。
它可以帮助我们及时发现经济不平等现象，并采取有效措施，以促进社会的公平和和谐程度。
基尼系数及应用
基尼系数及应用基尼系数（GiniCoefficient）是由意大利经济学家基尼（CorradoGini）于1912年提出的概念，它是一种描述不同社会或物种物种间多样性的量度方法，可以用来衡量收入或财富分布的不均衡程度。
它指数越大，表明分布的不均衡程度越高，反之则低。
基尼系数及应用主要包括以下内容：1、定义：基尼系数（Gini Coefficient）是一种衡量社会多样性的参数，它用一个数字量度表示一个社会的社会不均衡程度。
2、计算方法：基尼系数的计算方法为：假设有 n 个元素，X1、X2、X3、……、Xn，其中 X 代表代表每个元素的收入或财富大小，呈现出收入或财富分布的排列分布为：X1<X2<X3<Xn基尼系数 G = (∑i=2nXi-nXavg) / [(n-1)(Xmax-Xmin)]其中，Xmax为最大值，Xmin即最小值，Xavg为平均值。
3、指数的含义：基尼系数指数越大，表明分布的不均衡程度越高，反之则低。
为0时，代表收入或财富完全分布相同；而为1时，表明收入或财富分布完全不均，全部集中在某一个个体手中。
4、应用：基尼系数是经济学研究中重要的指标，它被广泛应用于国民经济、贫富悬殊研究，及金融理财等领域。
基尼系数可以用来衡量国家、地区或全球收入分配的不均衡程度，它反映了收入总量的分配特点以及财富的分布倾向。
此外，Gini系数也可以用来测量一定区域内生物多样性的变化情况，它是用来衡量植物种类、动物种类或其他有机物在一定区域内的多样性水平的量度方法，基尼多样性指数越高，表明这个区域内的生物越多样化。
总之，基尼系数是一种量度多样性的分析方法，指数越高，表明不均衡程度越高，它可以用来衡量收入或财富分布的不均衡程度，也可用来衡量生物多样性的变化情况，是经济学、金融理财和生物学研究的重要指标。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的四种计算方法
基尼系数是用来衡量收入差距和贫富分配不均的指标，它的取值范围
在0到1之间，值越大表示收入差距越大，不平等程度越高。
下面将介绍
基尼系数的四种计算方法。
1.相对差异法（差额法）：
这是最常见的计算基尼系数的方法。
首先，将收入按照从低到高排序，然后采用累计百分比计算相对差异，即累计百分比与累计收入之积。
最后，用1减去累计百分比与累计收入之积的累计总和，得到的结果就是基尼系数。
2.相对差异法（秩次法）：
这种方法的计算步骤和相对差异法（差额法）类似，只是将累计百分
比改为累计人数百分比。
也就是说，将累计收入转化为累计人数，并以人
数百分比表示。
3.绝对差异法：
这种方法通过计算每个人的收入与平均收入的差值，并将差值除以平
均收入，得到每个人的“贡献度”，然后将所有人的“贡献度”加总，最
后再除以总人口数与2的积得到基尼系数。
4.集中度系数法：
这种方法通过计算平均值的倒数与所有人的个体差的积的和与平均值
之积得到基尼系数。
这四种方法在计算基尼系数时，都需要对数据进行适当的排序和归一
化处理，以确保计算结果的准确性。
同时，为了更准确地反映收入差距，
还可以采用加权方法，在计算过程中给不同收入水平的个体赋予不同的权重。
值得注意的是，基尼系数的计算方法并不是唯一的，不同的研究领域
可能会选择不同的计算方法。
此外，基尼系数只能反映收入或财富的差异，对于其他方面的不平等（如教育、健康等）无法准确反映。
因此，在使用
基尼系数时需要注意其局限性，并结合其他指标进行综合分析。
基尼系数原理
基尼系数原理基尼系数是一种衡量不平等程度的指标，它常被用于描述收入分配的不均衡情况。
基尼系数的取值范围在0到1之间，数值越大表示不平等程度越高。
本文将以基尼系数原理为主题，介绍其定义、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、基尼系数的定义基尼系数是基于洛伦茨曲线的一种计算方法，通过绘制收入分配累积曲线来计算不平等程度。
基尼系数的定义如下：基尼系数= (A / (A + B)) × 100%，其中A表示洛伦茨曲线与对角线围成的面积，B 表示对角线围成的面积。
基尼系数越接近0，表示收入分配越均衡；而基尼系数越接近1，表示收入分配越不平衡。
二、基尼系数的计算方法计算基尼系数需要先绘制洛伦茨曲线，然后根据曲线与对角线围成的面积来计算基尼系数。
具体步骤如下：1. 收集样本数据：首先需要收集一组与收入有关的数据，可以是个体的收入数据或家庭的收入数据。
2. 排序数据：将收集到的数据按照从小到大的顺序进行排序。
3. 计算累积百分比：对排序后的数据进行累积百分比计算，即计算每个数据所占总收入的百分比。
4. 绘制洛伦茨曲线：将累积百分比作为横坐标，将累积收入百分比作为纵坐标，绘制洛伦茨曲线。
5. 计算基尼系数：根据洛伦茨曲线与对角线围成的面积，按照基尼系数的定义计算不平等程度。
三、基尼系数的意义基尼系数作为一种衡量不平等程度的指标，在经济学和社会学中具有重要的意义。
它可以帮助我们了解收入分配的情况，并对不同地区、不同群体之间的收入差距进行比较。
1. 经济发展：基尼系数可以用来评估一个国家或地区的经济发展水平。
当基尼系数较低时，表示这个国家或地区的收入分配相对较均衡，经济发展较为健康；而当基尼系数较高时，说明收入分配不平衡，可能存在贫富差距过大的问题。
2. 政策制定：基尼系数可以为政府制定社会政策提供参考依据。
通过监测基尼系数的变化，政府可以了解政策的效果，有针对性地调整收入分配政策，促进社会公平与稳定。
3. 社会稳定：基尼系数与社会稳定之间存在着紧密的联系。
基尼系数求解方法的简要描述
作者： 李瑞;杜宝苍
作者机构： 河北金融学院经济贸易系,河北保定071051
出版物刊名： 经济研究导刊
页码： 16-17页
年卷期： 2012年 第8期
主题词： 基尼系数;等分法;平方差法;协方差法;矩阵方法
摘要：基尼系数是测算收入差距最经常使用的方法,非常便于国际间的比较,民众也不会感到陌生。
但是对于基尼系数的具体求解过程却是值得研究的课题。
基尼系数的计算方法有四种,即：等分法、平方差法、协方差法和矩阵方法。
基尼系数目前已成为度量收入差距常用的经济范式之一。
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基尼系数的四种计算方法基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。
在上图中，基尼系数定义为：G=S A S A+B式（1）当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑∣j=1 i=1式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 1 2n2 u n n∑∑Y j－Y i∣∣j=1 i=1式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
实际上，在附录一证明过程当中将看到，直接计算法依然采用了以直代曲法计算面积，只不过这个过程在样本数据范围内达到了最小近似，其精确度直接取决于样本数据本身。
因此，可以认为它不带任何误差的计算了样本数据的基尼系数值。
2、拟合曲线法拟合曲线法计算基尼系数的思路是采用数学方法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后用积分法求出B的面积，计算基尼系数。
通常是通过设定洛伦茨曲线方程，用回归的方法求出参数，再计算积分。
例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：I=αPβ式（5）根据选定的样本数据，用回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝m,β=n.求积分SB =∫1 mp n dp=mn+1式（6）计算G=S A SA+B= S A+B－S B S＝1－2mn+1 式（7）拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。
3、分组计算法这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在X轴上寻找n个分点，将洛伦茨曲线下方的区域分成n部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后加总求出面积。
分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。
假设分为n 组，每组的收入为Y i ，则每个部分P 的面积为：S P = 1 ∑i-1Y i ＋∑ iY i 2n n ∑Y i 式（8）加总得到：G= S A S A+B = S A+B －S B S A+B ＝1－2lim k →∞∑ n 1 ∑i-1Y i ＋∑ iY i 2n n ∑Y i式（9）这是精确计算基尼系数的表达式，当分点n 个数有限时，定义：y i = Y in ∑Y i式（10）图得到近似表达式:G=2S A= 2 n （y1+2y2+···＋ny n）－（n+1n ）式（11）（证明过程见附录二）分组计算法不依赖于洛伦茨曲线的函数形式，但在以直代曲的环节会出现误差，增加分点的个数可以减少这种误差。
4、分解法上述的计算方法的最终目的都在于求出基尼系数的值，而分解法则是在求出上述值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外，在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。
另外，分解法求出基尼系数的过程一般都依赖于已有部分的基尼系数的值，从这个意义上说，分解法并不是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的各个不同基尼系数值之间的相互关系。
伦敦经济学院收入分配方法论专家Cowell教授提出，基尼系数在不同人群组之间无法完全分解于尽。
总体基尼系数除了包括各个组内差距之外，还应包括组间差距和相互作用项。
公式为：G = k∑Wi Gi+Ib+ε（fi）式（12）式中，G是总体基尼系数，Gi是第i组内部的基尼系数（i=1,2,…，n），Wi 是Gi的权数，Ib是组间的差距指数，ε（fi）是相互作用项。
ε（fi）是各个组之间收入分布的重叠程度。
特别地，当各个组之间收入分布完全不重叠时，ε（fi）＝0。
式（12）地意义在于形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路和框架，但由于没有给出Wi 、Ib和ε（fi）的具体计算方法，还不能用于基尼系数的计算。
经济学家Sundrum（1990）在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：G=P12u1u G1+ P22u2u G2+P1P2︱u1－u2︱式（13）式中，G表示总体基尼系数，G1和G2分别表示农村和城镇的基尼系数，P1、P2分别表示农村人口和城镇人口占总人口的比重，u1、u2、u分别表示农村、城镇和总体的人均收入。
对比式（12）和式（13），可以发现式（13）是式（12）的一种具体运用，P12u1u G1和P22u2u G2可以作为以P12u1u 和P22u2u 为权重的k∑W i G i，P1P2︱u1－u2u︱则为组间差距指数Ib。
值得注意的是式中没有ε（fi ）项，意味着ε（fi）＝0成立，因此这种算法隐含的假设条件是农村与城镇的收入分布完全不重叠。
此外，采用这种计算方法还必须满足条件：在估算城乡内部的基尼系数时所用的居民收入数据的口径是相同或相近的。
这种方法会在可能在两个环节产生误差：一是用其他方法估计城乡各自的基尼系数G1和G2时，可能产生误差；二是城乡收入分布一般会在不同程度上重叠。
附录一：证明：G=△/2u＝2S AY j－Y i∣第一步，分解n n∑∑∣j=1 i=1设将收入按从低到高排列Y1、Y2、……Y n，则上式可以分解为矩阵A：将矩阵中各项加总得到：2〔（n－1）Y n＋（n－2）Y n－1＋……＋Y2—（n－1）Y1－（n－2）Y2－……－Y n－1〕＝2〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕第二步，计算 1 2n2u取样本均值u=Y1＋Y2＋……Y n n =n ∑Yi n12n2u＝12n n∑Yi综上，第一步、第二步，得到G＝ 1 nn∑Yi〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕式（14）第三步，计算S B如图四，计算每一部分面积S PS P ＝ 1 2 AB （AC ＋BD ）＝ 1 ∑i-1Y i ＋∑ iY i 2n n∑Y iS B ＝ n∑ 1 ∑i-1Y i ＋∑ iY i 2n n∑Y i第四步，计算S AS A =S A ＋B －S B ＝ 1 2－ n∑ 1 ∑i-1Y i ＋∑iY i 2n n∑Y i＝ 1 2n nn∑ ∑i-1Y i ＋∑ iY i n∑Y i分解n n∑Y i － n∑ ∑i-1Y i ＋∑ iY i 得到矩阵Bi －iP A B Cn i －1 i 图D加总最后一行，得到：n n∑Y i－n∑∑i-1Y i＋∑ i Y i＝（n－1）Y n＋（n－2）Y n－1＋……＋Y2—（n－1）Y1－（n－2）Y2－……－Y n－1＝（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1S A= 1 2n n n∑Y i－n∑∑i-1Y i＋∑i Yn∑Yi ＝ 1 2nn∑Yi〔（n－1）Y n＋（n－3）Y n－1＋（n－5）Y n－2……－（1－n）Y2－（n－1）Y1〕式（15）比较式（14）和式（15）可得G=△/2u＝2S A。
附录二：证明：当分点个数n有限时，G=2S A= 2n （y1+2y2+···＋ny n）－（n+1n ）定义：y i= Y in∑YiS P＝1 2 AB（AC＋BD）＝ 1 ∑i-1Y i＋∑i Y i2n n∑Yi＝ 1 2n （∑i Y in∑Yi ＋∑i-1Y in∑Yi）S B＝n∑ 1 ∑i-1Y i＋∑ i Y i2n n∑YiS A=S A＋B－S B＝ 1 2 －n∑ 1∑i-1Y i＋∑ i Y i2n n∑Yi＝1 2n n n∑Y i－（n∑∑i-1Y i＋∑ i Y i）n∑Yi＝1 2n n n∑Y i－n∑（2 ∑i Y i－Y i）n∑Yi＝1 2n n n∑Y i－n∑（2 ∑i Y i－Y i）n∑Yi＝1 2n （2n－2 n ∑i∑y i＋2n∑y i）－n+1 2n分解n－n ∑i∑y i得到矩阵C：＋……y n y1＋y2＋……y n……y1＋y2＋……y n y1＋y2＋……y n y1＋y2y1＋y2＋y3……y1＋y2＋……y n－1y1＋y2＋……y n＋……Y2Y n＋Y n－1＋……Y3Y n＋Y n－1＋……Y4……Yn加总最后一列，得到n－n ∑i∑y i＝（n-1）y n+（n－2）y n－1＋……y2S A＝1 2n （2n－2 n ∑i∑y i＋2n∑y i）－n+12n＝1 n （y1+2y2+···＋ny n）－n+1 2nG=2S A= 2 n （y1+2y2+···＋ny n）－（n+1n ）参考资料：1、Sundrum.R.M,1990,Incom Distribution in Less Developed Counties, London and New York:Routledge2、Cowell.F.A,2000,Measurement of Inequality, in Handbook of Income Distribution, eds. By A.Atkirrson andF.Bourguignon, Northholland3、熊俊：《基尼系数估算方法的比较研究》；《财经问题研究》2003年1月第1期4、王文森：《基尼系数及推广应用》；《统计与预测》；2003年1月第1期。