伺服基本原理及伺服选型计算教材

如果选择1200W电机，JM = 8.28kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*8.28，R2 > 637，R > 25 输出转速=3000/25=120 rpm，满足要求。 这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。
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举例计算1
这种传动方式与前一种传动方式相同， 选型时主要考虑负载惯量的计算，计 算公式也与前面相同。 总结：转动型负载主要考虑惯量计算。
負號：順時鐘方向。
2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的
剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一 質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作 用，根據切線方向的牛頓第二運動定律
Ft mat rFt r mat mr2
3
Ft F
rm 轉軸
將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似 的方程式
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举例计算2
3. 计算电机所需要转速 N = v / (πD) * R1
= 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm
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举例计算3
M
已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm， 螺杆重量MB=40kg，摩擦系数µ=0.2，机械效率η=0.9，负载移动速度 V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间 t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。
i miri2 i 1, 2, 3,L , n 對每一質點作加總即得到
i ( miri2 )
i
i
m l l F
mF百度文库
左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生 的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。
括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示
I miri2
i
則上面導出的轉動方程式可寫成
圓盤
圓球
圓柱
薄圓環
I 1 MR2 2
I 2 MR2 5
I 1 ML2 5 12
I MR2
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）
提升力F
（N）F=
T ——
r
经过减速机后的提升力F= —T— ·R r
r
T
F
T 1/R
r F
6
扭矩计算
电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）
推力F （N）
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举例计算1
计算圆盘转动惯量(D为直径、M为质量） JL =M(D/2)2/ 2 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。
按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
如果选择400W电机，JM = 0.274kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*0.274，R2 > 18803，R > 137 输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。
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举例计算2
M
1:R2
D
1:R1
已知：负载重量M=50kg，同步带轮直 径D=120mm，减速比R1=10，R2=2， 负载与机台摩擦系数µ=0.6，负载最高 运动速度30m/min，负载从静止加速到 最高速度时间200ms，忽略各传送带轮 重量，驱动这样的负载最少需要多大功 率电机？
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举例计算2
I
4
此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程 式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到 合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。
F ； a ； M I
轉動慣量在轉動力學中的角色就像質量在移動力學中所扮演 的角色，即轉動慣量越大的剛體角速度越不容易產生變化。 剛體的轉動慣量與其轉軸的位置與質量的分布有關。剛體的 質量如呈連續的分布，則轉動慣量必須以積分計算。
伺服选型计算
物理概念及公式
1
§ 力矩與轉動方程式
1. 力矩：
1) 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體 受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來 已在轉動的，轉速將產生改變。
2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右 圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉 動。而外力平形於門面的分力對門的 轉動並無效果，只有垂直於門面的分 力能讓門轉動。綜合以上因素，定義 力矩，以符號 τ表示。
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= sqrt[(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]
= sqrt[(39.531+1.924+25.47)/1.4]
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= 6.914 N.m
举例计算3
4. 选择伺服电机 伺服电机额定扭矩 T > Tf 且 T > Trms 伺服电机最大扭矩 Tmax > Tf + TA 最后选定1MV3-23C15CB-U131X电机。
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举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * PB / 2π / η
= 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2π / η
= 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η
F
r
θ
r sin 作用線
rF sin F(r sin ) 力量力臂
2
3) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓‧公尺（N‧m）
4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體 產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維 向量。力矩符號規則一般選取如下：
正號：逆時鐘方向。
电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/R
JL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
= 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9
= 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)]
= 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m
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举例计算3
3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法：
TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η
经过减速机之后的转动惯量
JL＝
JK R²
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惯量计算
二、负载直线运动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
直线运动部分
JK＝M
×（
PB 2π
）²
经过减速机之后的转动惯量
JL＝
JK R²
M
1/R PB
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惯量计算
三、皮带类传动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
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伺服性能指标
• 伺服驱动器通常以多回路控制方式设计，其中包含有电流 控制器、速度控制器、位置控制器。
• 电流控制器负责电枢电流的调节，电流回路的性能主要決 定于两项指标：频宽与电流涟波。
• 速度控制器根据速度命令与速度回授负责速度回路的调节， 此控制器主要之功能在于根据速度回路的动态特性進行频 率响应补偿。传统的设计方法多采用以相位補償為主的類 比控制方式。
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举例计算3
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2 = 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8 = 40 * 25 / 8 = 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm
2π F=T ·——
PB
经过减速机后的推力F=T ·2—π— ·R PB
F
T PB
F
T 1/R PB
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惯量计算
一、负载旋转时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
1/R L（m）
实心圆柱
D（m）
JK＝
1 8
×MK ×D²
D0
D1
（m） （m）
L（m） 空心圆柱
JK＝
1 8
×MK ×（D02－ D12）
1. 计算折算到电机轴上的负载惯量(转轴与圆的直径重合） JL = 1/4*M * (D/2)2 /(R12 /4 ) = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则 JM > 6 kg.cm2
2. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1
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决定伺服电机大小的因素
✓传动方式 ✓负载重量 ✓皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量 ✓减速比 ✓皮带轮直径/滚珠丝杆螺距 ✓加减速特性 ✓运行速度 ✓摩擦系数 ✓机械效率 23
一個好的伺服效能要具備
高均一性、適應性
當整個機構來回作動時, 面對時變的磨擦力及工件的更換, 保持一致的性能是很重要的. 每一次的速度變化曲線是否一致 每一次的位置變化曲線是否一致
= 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10 = 0.882 N.m 加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10 = 0.375 N.m 伺服电机额定转矩 > Tf ，最大扭矩 > Tf + Ta
• 在伺服系统里,频宽是伺服系统动态响应速度的度量。选 择伺服系统的频宽应根据系统实际需要加以确定，频宽过 低会限制系统的响应.
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伺服响应频宽的概念
• 频带宽度简称带宽，由系统频率响应特性来规定， 反映伺服系统的跟踪的快速性。带宽越大，快速 性越好。当伺服系统（通常以速度闭环来举例） 速度环给定一个正弦波信号，则电机的速度也应 以正弦规律变化。保持给定正弦波的幅值，逐渐 提高正弦波的频率，电机速度的变化也会加高频 率。当给定频率提高到一定程度，通常是几十赫 兹时，响应正弦波的相位发生滞后，幅度下降 3db，这一点的给定频率就是响应带宽，这是伺 服的一个重要指标，它表征系统的响应速度、抗 扰动的能力，也极大地影响静态指标。
M3 M1 r1
r2 M2
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伺服选型原则
• 连续工作扭矩 < 伺服电机额定扭矩 • 瞬时最大扭矩 < 伺服电机最大扭矩 (加速时) • 负载惯量 < 3倍电机转子惯量 • 连续工作速度 < 电机额定转速
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举例计算1
已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径 D=500mm，圆盘最高转速60rpm， 请选择伺服电机及减速机。
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速度响应频宽比较
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伺服的精度指标
• 伺服马达编码器高的优势:
• 1:可以使用在更高的精度要求场合; • 2:马达运行噪音更低; • 3:速度控制越平稳,特别是低速特性更佳;
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各厂牌编码器分辨率比较
汇川伺服编码器分辨率不提高,很难跟国 产拉开差距
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• 各厂牌市场表现
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核心竞争对手—国外品牌—安川
• 位置控制器负责位置回路的控制，在多數的伺服驱动器中， 位置控制器主要是一个可调的比例放大器，其增益相当于 伺服回路的靜态回路增益。
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伺服重要指标-频宽
• 一个位置伺服系统其追随误差与回路增益成反比，因此要 降低追随誤差，就必須调高伺服驱动器的回路增益。然而 一个位置伺服系统所能允許的最大回路增益与伺服驱动器 的频宽有着密切的关系，越高的回路增益也就意味著越宽 的伺服频宽，因此对速度回路与电流回路的设计要求也就 越为苛刻。