算法设计与分析习题答案1-6章

算法设计与分析习题答案1-6章

习题1

1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)

提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的:北区

一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现在东区叫加里宁格勒，在波罗的海南岸)城中全部的七岛区

座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7

南区是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请

图1.7 七桥问题将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是

否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

输入:一个起点

输出:相同的点

1，一次步行

2，经过七座桥，且每次只经历过一次

3，回到起点

该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个

奇点的图形。

2(在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法

1.r=m-n

2.循环直到r=0

2.1 m=n

2.2 n=r

2.3 r=m-n

3 输出m

3(设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码和C++描述。

//采用分治法

//对数组先进行快速排序

//在依次比较相邻的差

#include

using namespace std;

int partions(int b[],int low,int high)

{

int prvotkey=b[low];

b[0]=b[low];

while (low

{

while (low=prvotkey)

--high;

b[low]=b[high];

while (low

++low;

b[high]=b[low];

}

b[low]=b[0];

return low;

}

void qsort(int l[],int low,int high) {

int prvotloc;

if(low

{

prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1 qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high }

}

void quicksort(int l[],int n) {

qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个

}

int main()

{

int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};

int value=0;//将最小差的值赋值给value

for (int b=1;b<11;b++)

cout<

cout<

quicksort(a,11);

for(int i=0;i!=9;++i)

{

if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )

value=a[i+1]-a[i];

else

value=a[i+2]-a[i+1];

}

cout<

return 0;

}

4( 设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。

#include

using namespace std;

int main()

{

int a[]={1,2,3,6,4,9,0};

int mid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它

for(int i=0;i!=4;++i)

{

if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]

{

mid_value=a[i+1];

cout<

break;

}

else if(a[i+1]a[i+2])

{

mid_value=a[i+1];

cout<

break;

}

}//for

return 0;

}

5. 编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。#include

using namespace std;

int main()

{

double value=0;

for(int n=1;n<=10000 ;++n)

{

value=value*10+1;

if(value%2013==0)

{

cout<<"n至少为:"<

break;