武汉市2011届高中毕业生四月调研测试理数试卷
武汉市2011年高中毕业生四月调研考试 数学 质量分析
武汉市2010年高中毕业生四月调研考试数学质量分析黄陂区教学研究室胡良知2010年高三年级四月调研考试已于4月22日23日进行，本次调研测试处在二轮与三轮复习的转换期，对数学试卷的分析与思考作如下汇报。
一，三次大型调研考试的统计分析近年来，武汉市的三次大型调研考试：九月起点考试，二月调考，四月调考都倍受湖北省各地区的关注，具有一定的影响力度，当然也有湖北省考试院的特别关注，因此给武汉市的调考测试出题者带来了一定的难度，那么，做为一线的高三数学教师如何分析和对待我们本市的调考呢？2.武汉市三次调考对数学主干知识考查的统计分析（文科）二，湖北省2009年高考对数学主干知识的考查1.函数1题，向量集合的交集运算（含有参数m,n）2题，含参数的分式型函数的反函数21题，定义运算符号 从而构造三次函数求参数的值，考查导数的几何意义，有恒成立的不等式求参数的取值范围共计24分2.数列10题：三角形数，正方形数，数列的通项公式及其计算15题，递推关系式 a n+1=⎪⎩⎪⎨⎧+为奇数时当为偶数时当n a n a n n132已知a b =1 求a 119题，已知a n 与S n 的关系式,考查S n —S n －1=a n求数列的通项，构造新数列并求前n 项和，用道错项相减法证明不等式 共计22分 3. 三角函数4题：已知三角函数将函数图像用向量平移得到图像的函数性质。
求平移量14题：给出三角函数式，求三角函数值但要求导17题，给出两个向量的坐标，利用向量的运算得三角函数式求最大值 和特殊情形下的三角函数值。
共计22分 4. 不等式11题：含有参数的不等式给出解集，求a 的值 8题：家电下乡的线性规划 21题：（2）（3）函数与不等式综合 证明结论 20题： （2）数列与不等式综合 证明不等式共计21分 5. 排列，组合，二项式5题：n 个元素分别分到m 组，两个元素不在一起的方法 6题：二项展开式中二项式系数所得代数式的数列极限共计10分 6. 概率与统计12题：样本估计，区间内的频数，概率16题：两个盒子中的卡片各取一张卡片所得和的概率，但有重复，分布列，期望 共计17分 7. 立体几何9题：球的表面积的增长速度与半径的比例关系和比例系数 13题：球面上的两点的球面距离18题：一条侧棱垂直于底面的四棱锥，证明两条直线垂直 二面角，线面角的正切值的积为定值，求参数λ的值共计22分 8. 平面解析几何7题，双曲线与椭圆相交的相对位置关系，研究直线与椭圆交点的个数20题：直线与抛物线相交，求证两直线垂直，给出三个三角形的面积成定等比数列的中项关系，求参数λ的值共计18分根据上述理科的统计，我们可以从中抓住八大主干知识的考查特点，武汉市的三次大考紧紧抓住湖北省2009年高考数学试题的特点以及稳定的命题趋势与走向，并通过三次大考尤其是二月调考，四月调考的机会融入了命题者的思考如（1）2009年湖北省高考数学试题中没有复数内容的试题，那么武汉市的调考试题为防止冷点，不仅命制了复数内容的试题，而且对复数内容的试题进行了两个方面的的预测：其一是复数的代数运算；其二是纯虚数的概念。
【数学】湖北省武汉市高三4月调研测试试题)(解析版)
湖北省武汉市高三4月调研测试数学试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得1+2z＝i﹣i z，∴z．故选：C．2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}；∴A∩B＝（﹣1，0）．故选：B．3.等比数列中，，，则数列前3项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】等比数列{a n}中，a1＝﹣1，a4＝64，∴64，解得q＝﹣4，∴数列{a n}前3项和S313．故选：B．4.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据选择D 方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A 方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人． 故选：A ． 5.为了得到函数的图像，可以将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A 【解析】将sin （2x） 的图象向右平移个单位长度，可得函数y ＝sin2x的图象， 故选：A ．6.已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A. B.C. 1D.【答案】B【解析】 (1)当两个平面垂直时，一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面的任意直线，（1）错；（2）当一个平面内的已知直线垂直于交线时，它必垂直于另一个平面内的任意一条直线；当一个平面内的已知直线不垂直于交线时，它必然垂直于另一个平面内的和交线垂直的无数条直线，（2）正确；（3）一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，（3）错；（4）过一个平面内任意一点在已知平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面，（4）错.7.已知且，函数在上单调递增，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．8.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p．故选：C．9.过点作一直线与双曲线相交于，两点，若为中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）代入双曲线C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0设此方程两实根为，，则又P（4，2）为AB的中点，所以8，解得k＝1当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10|AB|||•4．故选：D．10.已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（）A. ．B.C.D.【答案】B【解析】是两个相互垂直的单位向量，可得•0，||＝||＝1，因为是相互垂直的，所以得与，的夹角α，β的和或差为90°，由，，可得||cosα，||cosβ＝1，由cos2α+cos2β＝1，可得||2＝4，则2＝||2+||2+2•1+4+2＝7，即．故选：B．11.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为：p．故选：B．12.已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数定义域为，记最大值为，所以|f（）|，|f（2）|，|f（1）|都不大于M，的即,,,所以.所以，即M的最小值为：2；故选：C．二、填空题。
2011届武汉市高三四月调考理科综合试卷物理部分含解析
2011届武汉市高三4月调考理综物理试题（A卷）武汉市教育科学研究院命制2011年4月15日选择题共21题，每小题6分，共126分二、选择题（本题包括8个小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选不全的得3 分，有选错或不答的得0 分）14、铀裂变的产物之一氪90经α、β衰变会生成锆86, 其衰变方程为9036Kr 8640Zr+xα+yβ，其中（A）A、x=1，y=6B、x=6，y=1C、x=2，y＝8D、x=8，y=214、【答案】A【解析】β衰变不会出现质量数的变化，而该衰变方程中新核质量数比原核的质量数减少了4，故x＝1，发生一次α衰变，核电核数增加了6，根据电荷数守恒可知，发生了六次β衰变，y＝6，A对。
15、关于热力学第二定律，下列说法正确的是（D）A、热量只能从高温物体传递到低温物体B、热量不可能从低温物体传递到高温物体C、从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功是不可能的D、从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功而不产生其他变化是不可能的15、【答案】D【解析】根据热力学第二定律的两种表述可知，热量可以从高温物体传递到低温物体，也可以从低温物体传递到高温物体，A、B均错；从单一热源吸收热量并把它全部用来对外做功是可能的，且一定会引起其他变化，C错D对。
16、质点做直线运动的v—t图象如图所示，与0~1s内质点的位移相同的时间间隔是（B）A、0~5sB、0~7sC、1~6sD、1~8s16、【答案】B【解析】由v－t图线与坐标轴围成的面积表示质点的位移，则0~1s内质点的位移为0.5m，0~5s内的位移为3.5m，0~7s内的位移为0.5m，1~6s内的位移为1.5m，1~8s内的位移为－0.5m，故B对。
17、将轻弹簧上端固定，下端悬挂小钢球，把小钢球从平衡位置竖直向下拉下一段距离，放手让其运动。
从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是（ACD）A、钢球的振动周期为2sB、在t0时刻弹簧的形变量为4cmC、钢球振动半个周期，回复力做功为零D、钢球振动四分之一周期，通过的的路程可能大于5cm17、【答案】ACD【解析】由振动图象可知周期为2s ，A 对；t 0时刻振子偏离平衡位置的位移为4cm ，弹簧的形变量是振子到弹簧原长处的距离，可能大于、等于或小于4cm ，B 错；在任意的半个周期内振子的速度等大反向，故回复力做功一定为零，C 对；由数学三角函数可知，在一个周期内，当振子在[18T ，38T ]或[58T ，78T ]内运动，钢球在四分之一周期内通过的路程最大，S max ＝2A （其中A 为振幅），当振子在[58T ，78T ]内运动，钢球在四分之一周期内通过的路程最小，S min ＝(2－2)A ，即振子在任意四分之一周期内的路程范围为[(2－2)A ，2A ]，D 对。
湖北省武汉市2011届高中理综毕业生四月调研测试
试卷类型:B 武汉市2011届高中毕业生四月调研测试理科综合试卷本试卷共13页。
满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试卷上无效。
3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试卷上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试砝和答题卡一并上交。
选择题共21小题,每小题6分,共126分。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量 H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32一、选择题(本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 微生物可以通过改变酶的合成和酶的活性来调节代谢,下列有关叙述正确的是A. 在酶活性调节中，代谢产物与酶的结合是不可逆的B. 与酶活性调节相比,酶合成的调节更为快球、精细C. 改变细胞膜的通透性，在一定程度上可以解除酶活性的抑制D. 诱导酶在细胞内一直存在，其合成只受遗传物质的控制2. 抗原首次进人机体后,会引起机体产生的变化是A.效应T细胞增殖分化B. B淋巴细胞细胞周期变长C.产生的记忆细胞记住抗原的特征D.呼吸道中的某些细胞分泌组织胺3. 下列关于限制性内切酶的说法的是A. 限制性内切酶主要是从微生物细胞中分离提纯的B. 限制性内切酶不能将目的基因连接到不同的运载体hC. 一种限制性内切酶只能识别一种特定的核苷酸D. 限制性内切酶既可切割链状DNA也可切割环状DNA4.右图为某种群的数量变化曲线，为长期处于相对稳态时该种群数量达到环境条件允许的最大值，b点由于某种因素的改变，最大值由K1变为K2。
2011年武汉市4月调考试卷、听力稿及参考答案
2011年武汉市四月调考题一、听力测试部分（共两节，满分25分）第一节（共12小题；每小题1分，满分12分）第一部分听下面6个问题，每个问题后有三个答语，从题中所给的三个选项中选出最佳选项。
听完每个问题后，你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。
每个问题仅读一遍。
1. A. Very well. B. It’s all right. C. He’s forty.2. A. She’s reading. B. Under the tree. C. She is in red.3. A. At nine. B. Pretty nice. C. A toy dog.4. A. The red one. B. In the room. C. Pretty nice.5. A. Very fast. B. At 8:30 p.m. C. Not expensive.6. A. With Jack. B. Friendly C. Tom.第二部分听下面6段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项。
听完每个问题后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
7. Where is Tom from?A. America.B. Canada.C. England.8. What does the man most probably do?A. Waiter.B. A salesman.C. A doctor.9. What does the woman want to do?A. To take pictures.B. To look at the nagazine.C. To talk to the man.10. Why does Jim have a headache?A. He’s had a cold.B. He got up too early.C. He went to bed late.11. When are they going for the show?A. Tomorrow.B. Today.C. Anytime.12. When can the woman finish the reading?A. This Saturday.B. Next Saturday.C. Last Saturday.第二节（共13小题；每小题1分，满分13分）听下面4段对话或独白。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解_WORD版_(答案超级详细) 2
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i解析：选B 。
()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011201111i i i i +⎛⎫==- ⎪-⎝⎭2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð(A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭(B)10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：选D{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故 U P =ð12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭解析：选A.()3sin cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。
2011年高考湖北省数学试卷-理科(含详细答案)
试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医类解析)本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i iA.i -B.1-C.iD.1【答案】A解析：因为()i i i i i =-+=-+221111，所以i i i i i i -====⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯3350242011201111，故选A .2.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A解析：由已知()+∞=,0U .⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0P ，所以⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=,21P C U ,故选A .3.已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 【答案】B解析：由条件1cos sin 3≥-x x 得216sin ≥⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则 652662πππππ+≤-≤+k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 232，Z k ∈，所以选B . 4.将两个顶点在抛物线()022>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则A. 0=n B . 1=n C. 2=n D. 3≥n 【答案】C解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，2=n ，所以选C.5.已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0 B . 4.0 C. 3.0 D. 2.0 【答案】C 解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且()()4220<<=<<ξξP P则()()()2420<-<=<<ξξξP P P3.05.08.0=-=所以选C.6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2fA. 2 B . 415 C. 417 D. 2a 【答案】B解析：由条件()()22222+-=+-aa g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，所以2=a ，()41522222=-=-f ，所以选B . 7.如图，用21A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，K 正常工作且21A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知21A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，则系统正常工作的概率为A. 960.0 B . 864.0 C. 720.0 D. 576.0 【答案】B解析：21A A 、至少有一个正常工作的概率为()()211A P A P -()()94.004.018.018.011=-=-⨯--=，系统正常工作概率为()()()()864.096.09.0121=⨯=-A P A P K P ，所以选B .8.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+y x ，则点()y x ,的可行域如图所示,当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记()b a b a b a --+=22,ϕ，那么()0,=b a ϕ是a 与b 互补A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则K A 1A 2()0,2=-=-=a a a a b a ϕ；反之，若()0,22=--+=b a b a b a ϕ，022≥+=+b a b a两边平方得ab b a b a 22222++=+0=⇔ab ，则a 与b 互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()3002t M t M -=，其中0M 为0=t 时铯137的含量，已知30=t 时，铯137的含量的变化率．．．是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M A . 5太贝克 B . 2ln 75太贝克 C . 2ln 150太贝克 D . 150太贝克 【答案】D解析：因为()300/22ln 301tM t M -⨯-=，则()2ln 1022ln 3013030300/-=⨯-=-M M ，解得6000=M ，所以()302600tt M -⨯=，那么()150416002600603060=⨯=⨯=-M （太贝克），所以选D .二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在1831⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中含15x 的项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】17【解析】二项式展开式的通项公式为rr r r x x C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+3118181rr r r x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--31211818，令2152118=⇒=--r r r ，含15x 的项的系数为17312218=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C ，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示） 【答案】14528 解析：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A ，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B ，则A 与B 是对立事件，因为()291513272302527⨯⨯==C C B P ，所以()()145282915132711=⨯⨯-=-=B P A P ，所以填14528. 12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】6667解析：设该数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意⎩⎨⎧=++=+++439874321a a a a a a a ，即⎩⎨⎧=+=+421336411d a d a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+6673471d d a ， 则d d a d a a 374115-+=+=6667662134=-=，所以应该填6667. 14.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系//Oy x （其中/y 轴与y 轴重合）所在的平面为β，0/45=∠xOx .（Ⅰ）已知平面β内有一点()2,22/P ，则点/P 在平面α内的射影P 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面β内的曲线/C 的方程是()02222/2/=-+-y x，则曲线/C 在平面α内的射影C 的方程是 .【答案】()2,2,()1122=+-y x解析：（Ⅰ）设点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()y x ,，则点P 的纵坐标和()2,22/P 纵坐标相同，所以2=y ，过点/P 作Oy H P ⊥/，垂足为H ，连结PH ，则0/45=∠HP P ，P 横坐标0/45cos H P PH x ==2222245cos 0/=⨯==x ， 所以点/P 在平面α内的射影P 的坐标为()2,2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得2245cos //⨯==x x x ，y y =/，所以⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x //2代入曲线/C 的方程()02222/2/=-+-y x，得()⇒=-+-0222222y x ()1122=+-y x ，所以射影C 的方程填()1122=+-y x .15.给n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4≤n 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6=n 时，黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有 种.（结果用数值表示） 【答案】43,21解析：设n 个正方形时黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案数为n a ，由图可知， 21=a ，32=a ， 213325a a a +=+==， 324538a a a +=+==，由此推断1365435=+=+=a a a ，21138546=+=+=a a a ，故黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有6422222226==⨯⨯⨯⨯⨯种方法，由于黑色正方形互不相邻．．．．着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有432164=-种着色方案，故分别填43,21. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长； （Ⅱ）求()C A -cos 的值.本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵441441cos 2222=⨯-+=-+=C ab b a c ∴2=cn=1 n=2n=3n=4∴ABC ∆的周长为5221=++=++c b a .（Ⅱ）∵41cos =C ，∴415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=C C ，∴8152415sin sin ===cCa A ∵c a <，∴C A <,故A 为锐角，∴878151sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ∴()C A -cos C A C A sin sin cos cos +=16114158154187=⨯+⨯=. 17．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时． 18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1=CF 时，求证C A EF 1⊥；（Ⅱ）设二面角E AF C --的大小为θ，θtan 的最小值． 本题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础 知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解 能力. 解析：ABCEA 1C 1B 119.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，n n rS a =+1 (n ∈N *，,1)r R r ∈≠-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈ N *，使得1+k S ，k S ，2+k S 成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且2m ≥，1+m a ，m a ，2+m a 是否成等差数列，并证明你的结论.20. （本小题满分14分）平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2C 的两个焦点。
2011年湖北高考理科数学试卷及答案详解 WORD版 (答案超级详细)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i解析：选B 。
()()()()2111121112i i i i i i i i i +++++===--+，故2011201111i i i i +⎛⎫==- ⎪-⎝⎭2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则UP =(A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭(B)10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：选D{}{}2log ,10U y y x x y y ==>=>，11,202P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故U P =12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，即为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为(A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭解析：选A.()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()1f x ≥得：1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，于是522,666k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解之即得A 。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5 分）（2011?湖北）i 为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1C．i D．12．（5 分）（2011?湖北）已知U={y|y=log 2x，x＞1} ，P={y|y= ，x＞2} ，则C u P=（）A．[ ，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．（5 分）（2011?湖北）已知函数f（x）= sinx﹣c osx，x∈R，若f（x）≥1，则x 的取值范围为（）A．B．{x|k π+ ≤x≤kπ+π，k∈Z} {x|2k π+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．D．{x|k π+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z} {x|2k π+ ≤x≤2kπ+ ，k∈Z}24．（5 分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y =2px （p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥32），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）5．（5 分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2x﹣x﹣a6．（5 分）（2011?湖北）已知定义在R 上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a +2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）2A．2 B．C．D．a7．（5 分）（2011?湖北）如图，用K、A 1、A 2 三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且 A 1、A 2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2 正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5768．（5 分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]9．（5 分）（2011?湖北）若实数a，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b 互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0 是a 与b 互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011?湖北）（x﹣）1815的展开式中含x的项的系数为_________．（结果用数值表示）12．（5分）（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示）13．（5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________升．14．（5分）（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′O y′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；2（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）+2y 2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________．15．（5分）（2011?湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种，（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；C）的值．（II）求cos（A﹣17．（12分）（2011?湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．18．（12分）（2011?湖北）如图，已知正三棱柱A BC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C；A F﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．（Ⅱ）设二面角C﹣19．（13分）（2011?湖北）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a1=a（a≠0），a n+1=rS n（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．，且m≥2，a m+1，a m，a m+2是否（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；**（Ⅱ）若存在k∈N，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N．论成等差数列，并证明你的结20．（14分）（2011?湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，．请说明理由21．（14分）（2011?湖北）（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设a1，b1（k=1，2⋯，n）均为正数，证明：⋯≤1；（1）若a1b1+a2b2+⋯a n b n≤b1+b2+⋯b n，则222（2）若b1+b2+⋯b n=1，则≤⋯≤b1．+b2+⋯+b n2011年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5 分）考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：n 由复数的运算公式，我们易得=i，再根据i2011的周期性，我们易得到（）的结果．解答：解：∵=i∴（）2011 2011=i =i 3 =﹣i故选 A2011 点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i3转化为i 是解答本题的关键．2．（5 分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合U 中的函数的值域和P 中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U 中不属于集合P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合P 的补集即可．解答：解：由集合U 中的函数y=log 2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U= （0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[ ，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．（5 分）考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）= sinx﹣c osx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x 的范围即可．解答：解：函数f（x）= sinx﹣c osx=2sin（x﹣），因为 f （x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2k π+ ≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选 B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．4．（5 分）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．线与线，每条直分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直的三角形有 2 个．抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样解答： 2解：y=2px（P＞0）的焦点F（，0）2等边三角形的一个顶点位于抛物线y=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x 轴轴对称），两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，C故选点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．5．（5 分）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．题：计算题．专2X服从正态分布N（2，σ），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的分析：根据随机变量特点，得到P（0＜ξ＜2）= P（0＜ξ＜4），得到结果．2解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ4≥）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．C．故选钟形的曲线，其对称轴为x=μ，点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈x轴，但永不与x 轴相交，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴为渐近线的．因此说曲线在正负两个方向都是以6．（5 分）考点：函数奇偶性的性质．x﹣xaf（x）+g（x）=a﹣分析：由已知中定义在R 上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足+2（a＞0，且a≠0），我x x﹣a们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a﹣+2，并由此求出 f （x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a 求出 a 值后，即可得到f（a）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R 上的奇函数，g（x）是定义在R 上的偶函数x﹣xa由f（x）+g（x）=a﹣+2 ①x x﹣a得f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣+2=﹣f（x）+g（x）②x﹣x﹣a，g（x）=2 ①②联立解得 f （x）=a由已知g（a）=a∴a=22 ﹣2∴f（a）=f（2）=2 ﹣2=B故选点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出 f．（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a 求出 a 值，是解答本题的关键7．（5 分）考点：相互独立事件的概率乘法公式．题：计算题．专分析：首先记K、A 1、A2 正常工作分别为事件A、B、C，易得当K 正常工作与 A 1、A2 至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A 2 至少有一个正常工作”与“A 1、A2 都不正常工作”为对立事件，易得A1、A 2 至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．K、A1、A2 正常工作分别为事件A、B、C；解答：解：根据题意，记则P（A）=0.9；A 1、A2 至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864 ；B．故选点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系．8．（5 分）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．题：数形结合．专分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y﹣z），⊥，构造出件|x|+|y|≤1 对应的平面区域，并求出各个角点一个关于x，y，z 的方程，即关于Z 的目标函数，画了约束条．的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z 的取值范围解答：解：∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），又∵⊥∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y ﹣z=0，即z=2x+3y∵满足不等式|x|+|y|≤1 的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1 时，z 取最大值3，当x=0，y=﹣1 时，z 取最小值﹣3，为[﹣3，3]故z 的取值范围D故选点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键．9．（5 分）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．题．专题：压轴分析：我们先判断φ（a，b）=0? a 与b 互补是否成立，再判断 a 与b 互补? φ（a，b）=0 是否成立，再根据充要．条件的定义，我们即可得到得到结论解答：b=0a﹣解：若φ（a，b）=﹣则=（a+b）0，两边平方解得ab=0，故a，b 至少有一为b=0，故b≥0，即 a 与b 互补不妨令a=0 则可得|b|﹣而当 a 与b 互补时，易得ab=0a﹣b=0此时﹣即φ（a，b）=0故φ（a，b）=0 是a 与b 互补的充要条件C故选点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0? a 与b 互补与 a 与b 互补? φ（a，b）=0 的真假，是解答本题的关键．10．（5 分）考点：有理数指数幂的运算性质．题．压轴专题：计算题；分析：由t=30 时，铯137 含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），先求出M' （t）=M 0×，再由M' （30）=M 0×=﹣10ln2，求出M 0，然后能求出M （60）的值．解答：解：M' （t）=M 0×，M' （30）=M 0×=﹣10ln2，∴M 0=600．∴．D．故选点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理运用．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5 分）考点：二项式定理．专题：计算题．15的项的系数．分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为15，求出展开式中含x解答：解：二项展开式的通项为令得r=215所以展开式中含x 的项的系数为故答案为17点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．12．（5 分）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．2分析：本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30 个饮料中取 2 瓶，共有C30种结果，满足条件的事件 2 是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C27种结果，计算可得其概率；根据对立事件的概率得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，2试验发生所包含的事件是从30 个饮料中取 2 瓶，共有C30=435 种结果，满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，2它的对立事件是没有过期的，共有C27=351 种结果，根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣= = ，故答案为：点评：本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．本题是一个基础题．13．（5 分）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第 5 节的容积．解答：解：由题设知，解得，∴= ．故答案为：．点评：本题考查等式数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5 分）考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；压轴题．分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P 距离x 轴的距离不变是2，距离y 轴的距离变成 2 cos45°，写出坐标．（II ）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P 距离x 轴的距离不变是2，距离y 轴的距离变成 2 cos45°=2，∴点P′在平面α内的射影P 的坐标为（2，2）2 （II ）设（x′﹣）+2y 2﹣2=0 上的任意点为A（x0，y0），A 在平面α上的射影是（x，y）根据上一问的结果，得到x= x0，y=y0，∵，∴2 2∴（x﹣1）+y =1，2 2故答案为：（2，2）；（x﹣1）+y =1．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，认真读题会得分．15．（5 分）考点：归纳推理；计数原理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据所给的涂色的方案，观测相互之间的方法数，得到规律，根据这个规律写出当n 取不同值时的结果数；利用给小正方形涂色的所有法数减去黑色正方形互不相邻的着色方案，得到结果．解答：解：由题意知当n=1 时，有 2 种，当n=2 时，有 3 种，当n=3 时，有2+3=5 种，当n=4 时，有3+5=8 种，当n=5 时，有5+8=13 种，当n=6 时，有8+13=21 种，6当n=6 时，黑色和白色的小正方形共有 2种涂法，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21 种结果，∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43 种结果，故答案为：21；43点评：本题考查简单的排列组合及简单应用，考查观察规律，找出结果的过程，是一个比较麻烦的题目，当作为高考题目比前几年的排列组合问题不难．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10 分）考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把a，b 及cosC 的值代入求出 c 的值，从而求出三角形ABC 的周长；（II ）根据cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，然后由a，c 及sinC 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A 小于C，即 A 为锐角，则根据sinA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解答： 2 2 2解：（I）∵c ﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，=a +b∴c=2，∴△ABC 的周长为a+b+c=1+2+2=5 ．（II ）∵cosC= ，∴sinC= = = ．∴sinA= = = ．∵a＜c，∴A ＜C，故A 为锐角．则c osA= = ，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC= ×+ ×= ．基础一道点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是题．17．（12 分）考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．题：应用题．专分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200 时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为 f （20）=1200，然后在区间[20，200] 上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x 值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200] 上的最大值．v（x）=ax+b解答：解：（I）由题意：当0≤x≤20 时，v（x）=60；当20＜x≤200 时，设再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II ）依题并由（I）可得当0≤x＜20 时，f（x）为增函数，故当x=20 时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200 时，x，即x=100 时，等号成立．当且仅当x=200﹣所以，当x=100 时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100 时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，/小时．为3333辆即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约答：（I）函数v（x）的表达式/小时．/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆为100辆（II ）当车流密度于中等题．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属18．（12 分）考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．题：计算题．专E F，NF，AC1，根据面面垂直的性质可知NF 为EF 在侧面A1C 内的射影，分析：（I）过E作EN⊥AC 于N，连接根据，得NF∥AC ，又AC 1⊥A1C，故NF⊥A1C，由三垂线定理可得结论；A FM E 根据三垂线定理得EM⊥AF，则∠EMN 是二面角C﹣N作NM ⊥AF 与M ，连接（II ）连接A F，过E的平面角即∠EMN= θ，在直角三角形CNE 中，求出NE，在直角三角形AMN 中，求出MN ，故﹣tanθ=，根据α的范围可求出最小值．E作EN⊥AC 于N，连接E F，NF，AC 1，由直棱柱的性质可知，底面ABC ⊥侧面A1C解答：解：（I）过∴EN⊥侧面 A 1CNF 为EF 在侧面A1C 内的射影在直角三角形CNF 中，CN=1则由，得NF∥AC 1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C由三垂线定理可知EF⊥A 1CM EN作NM ⊥AF 与M ，连接（II ）连接A F，过由（I）可知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF∴∠EMN 是二面角C﹣A F﹣E的平面角即∠EMN= θ设∠FAC=α则0°＜α≤45°，在直角三角形CNE 中，NE= ，在直角三角形AMN 中，MN=3sin α故tanθ= ，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤故当α=45°时，tanθ达到最小值，tanθ=，此时 F 与C1 重合推理论证能象能力、点评：本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想力和运算求解能力．19．（13 分）考点：等差数列的性质；数列递推式．题：综合题；转化思想．专分析：（I）由已知中a n+1=rS n，我们可以得到以a n+2=rS n+1，两式相减后结合数列前n 项和定义，我们可以判断出数列{a n} 中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系，因为式子中含有参数r，故我们可以对r 进行分类讨论，即可得到答案．（II ）根据（I）的结论，我们同样要对r 进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断a m+1，a m，a m+2 是否成等差数列，即判断a m+1+a m+2=2a m 是否成立，论证后即可得到答案．解答：解：（I）由已知a n+1=rS n，则a n+2=rS n+1，两式相减得a n+2﹣a n+1=r（S n+1﹣S n）=ra n+1即a n+2=（r+1）a n+1又a2=ra1=ra∴当r=0 时，数列{a n} 为：a，0，0，⋯；1，a≠0，∴a n≠0当r≠0 时，由r≠﹣由a n+2=（r+1）a n+1 得数列{a n} 从第二项开始为等比数列n﹣2∴当n≥2 时，a n=r（r+1）a综上数列{a n} 的通项公式为（II ）对于任意的m∈N * ，且m≥2，am+1，a m，a m+2 成等差数列，理由如下：当r=0 时，由（I）知，∴对于任意的m∈N * ，且m≥2，am+1，a m，a m+2 成等差数列；当r≠0，r≠﹣1时∵S k+2=S k+a k+1+a k+2，S k+1=S k+a k+1*若存在k∈N，使得S k+1，S k，S k+2成等差数列，则2S k=S k+1+S k+2∴2S k=2S k+a k+2+2a k+1，即a k+2=﹣2a k+1由（I）知，a2，a3，⋯，a n，⋯的公比r+1=﹣2，于是*对于任意的m∈N，且m≥2，a m+1=﹣2a m，从而a m+2=4a m，∴a m+1+a m+2=2a m，即a m+1，a m，a m+2成等差数列*综上，对于任意的m∈N，且m≥2，a m+1，a m，a m+2成等差数列．点评：本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识，同时考查了推理论证能力，以及特殊与一般的思想．20．（14分）考点：轨迹方程；圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题；压轴题；动点型；开放型；分类讨论．分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A1、MA2M的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M 轨迹方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状；（Ⅱ）由（I）知，222当m=﹣1时，C1方程为x，当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（﹣a，0），+y=a2 F2（a，0），假设在C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a，的充要条件为，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanF1NF2的值．解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），当x≠±a时，由条件可得，222即mx﹣y（x≠±a），=ma又A1（﹣a，0），A2（a，0）的坐标满足mx 222﹣y=ma．当m＜﹣1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；222当m=﹣1时，曲线C的方程为x，C是圆心在原点的圆；+y=a当﹣1＜m＜0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当m＞0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线；2（Ⅱ）由（I）知，当m=﹣1时，C1方程为x+y 22 =a，当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C2的焦点分别为F1（﹣a，0），F2（a，0），2对于给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），C1上存在点N（x0，y0）（y0≠0），使得△F1NF2的面积S=|m|a，的充要条件为由①得0＜|y0|≤a，由②得|y0|=，当0＜≤a，即，或时，2存在点N，使S=|m|a，当，即，或时，不存在满足条件的点N．当m∈[，0）∪（0，]时，由=（﹣a﹣x0，﹣y0），=（a﹣x0，﹣y0），2222可得=x0﹣（1+m）a=﹣ma+y0．令=r1，||=r2，∠F1NF2=θ，2则由=r1r2cosθ=﹣ma，可得r1r2=，2从而s=r1r2sinθ==﹣，于是由S=|m|a，2可得﹣=|m|a，即tanθ=，2综上可得：当m∈[，0）时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a，且tanθ=2；2S=|m|a，且tanθ=﹣2；当m∈（0，]时，在C1上存在点N，使得△F1NF2的面积当时，不存在满足条件的点N．合和数点评：此题是个难题．考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整形结合的思想．其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．（14分）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．题：计算题；证明题；综合题；压轴题．专值，最终求性和极分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调得函数的最值；（Ⅱ）（1）要证⋯≤1，只需证ln≤0，根据（I）和∵a k，b k（k=1，2⋯，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，即可证明结论；（2）要证≤⋯，根据（1），令a k=222（k=1，2⋯，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证⋯≤b1+⋯+b n，记 +b2222．令a k=（k=1，2⋯，n），同理可证．s=b1+b2+⋯+b n解答：解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），令f′（x）=﹣1=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上是减函数；故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，当x∈（0，+∞）时，有f（x）≤f（1）=0，即lnx≤x﹣1，∵a k，b k（k=1，2⋯，n）均为正数，从而有lna k≤a k﹣1，得b k lna k≤a k b k﹣b k（k=1，2⋯，n），求和得≤a1b1+a2b2+⋯+a n b n﹣（b1+b2+⋯+b n）∵a1b1+a2b2+⋯a n b n≤b1+b2+⋯b n，****---- ∴≤0，即ln≤0，∴⋯≤1；（2）先证≤⋯，令a k=（k=1，2⋯，n），则a1b1+a2b2+⋯+a n b n=1=b1+b2+⋯b n，b1+b2+⋯bn于是由（1）得≤1，即≤n=n，∴≤⋯，222②再证⋯≤b1+b2+⋯+b n，222记s=b1．令a k=（k=1，2⋯，n），+b2+⋯+b n222则a1b1+a2b2+⋯+a n b n=（b1）=1=b1+b2+⋯b n，+b2+⋯+b n于是由（1）得≤1，b1+b2+⋯bn即⋯≤s=s，222∴⋯≤b1+b2+⋯+b n，综合①②，（2）得证．点评：此题是个难题．本题主要考查函数、导数、不等式证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想．。
湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试(数学理)
湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试（数学理）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分第1小题：评卷人得分sin ()=A. B. C . D.【答案解析】A第2小题：设等差数列{an}的前n项和为，若=15,则=A.3B. 4C. 5D.6【答案解析】A第3小题：若复数z满足(i是虚数单位），则Z=A. B. C. D.【答案解析】C第4小题：已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：①若，则；②若..，则；③若，则；④若a与6异面,且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是A. 1B.2C. 3D.4【答案解析】A第5小题：已知a,b为非零向量，，若，当且仅当t=时，|m取得最小值，则向量a,b的夹角为A. B. C. D.【答案解析】C第6小题：在ΔBC 中，“sinA〉sinB”是“cosA&(*);cosB的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】C第7小题：若，且 P()=0.3，则A.0.2B. 0.3C. 0.7D.0.8【答案解析】A第8小题：已知二面角的平面角为为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y 当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的【答案解析】C第9小题：设是[0,1]上的函数,且定义，则满足的x的个数是A. 2nB.C.D. 2(2n-1)【答案解析】C第10小题：某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为________【答案解析】14第11小题：已知函数.’给出下列结论：①函数在- = 1处连续；②f(1) =5; ③；④.其中正确结论的序号是________.【答案解析】④第12小题：=________【答案解析】第13小题：用17列货车将一批货物从A市以V km/h的速度匀速行驶直达B市.已知A、B两市间铁路线长400 km，为了确保安全，每列货车之间的距离不得小于km,则这批货物全部运到B市最快需要________h,此时货车的速度是________km/h.【答案解析】8,100第14小题：在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(- 1，2)和N( 1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________.【答案解析】1。
武汉市届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷.docx
武汉市2016届高中毕业生四月调研测试数学理科试卷数 学（理科）2016.4.14一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数z ＝ii3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11:<xq ，则p ⌝是q 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(3) 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+,0,062,0321x y x y y x 则y x z -=的最小值为A ．1B ．1-C ．3D ．3-(4) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？” 现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=nA ．4B ．5C ．2D ．3 (5) 若等比数列{}n a 的各项均为正数，3221=+a a ，62234a a a =，则=4aA ．83B ．524C ．163D ．169(6) 将向量()1,1=OA 绕原点O 逆时针方向旋转 60得到OB ,则=OBA ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-231,231 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+231,231 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---231,231 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-231,231(7) 15211⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 的展开式中系数最大的项是A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项(8) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P （B ∣A ）=A ．121 B ．41 C ．92 D ．32(9) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．38B ．34C ．328 D ．324(10) 如图三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A ．72B ．144C ．240D ．288 (11) 函数()32211+++++++=x x x x x x x f 的对称中心为 A ．()6,4- B ．()3,2- C ．()3,4- D ．()6,2-(12) 已知椭圆134:22=+y x C 的右焦点为F ,不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 交于22222正视图 俯视图 侧视图N M ,两点，若MFN ∠的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 点的横坐标为 A ．32 B ．34C ．3D ．4 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。