《分式方程》第二课时导学案

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10.5《分式方程(2)》导学案

10.5 分式方程（2）班级姓名学习目标1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

2、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

3、在活动中培养学生乐于探究、自主学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习过程一：“学”——自主学习情景导入：解方程：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x探究新知：1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？二：“思”——乐学精思例1 解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x内化质疑（1）下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A ．使所有的分母的值都为零的解是增根B ．分式方程的解为零就是增根C ．使分子的值为零的解就是增根D ．使最简公分母的值为零的解是增根（2）方程02211=-+-x x 可能产生的增根是（） A ．1 B ．2 C ．-1或2 D ．1或2 三：“练”——巩固反馈基础训练：解下列方程：(1)4+x x －1 －5 = 2x x －1 (2) 1x －2 = 1－x 2－x －3(3) 3x+1 = 6x 2－1 (4) 5511+=--x x x巩固提升：（1）若关于x 的方程4331=++x mx 的解是x=1，则m= ；（2）若方程x m x x --=-525有增根5=x ，则______=m ；课后反思。

八年级数学分式方程导学案(二)

八年级数学分式方程导学案（二）（二）总体说明本节是分式的第4小节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）、解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想、一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本了解分式方程的概念，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据、学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想、二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义，为此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）体会分式方程到整式方程的转化思想、（2）掌握分式方程的解法、数学能力：（1）培养学生的数学转化思想、（2）培养学生的观察、类比、探索的能力、情感与态度：鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力、—反馈练习、预习教案：旧知回顾1、等式性质有哪些？2、解下列一元一次方程（1）（2）第二环节：教材助读活动内容：解下列分式方程：第三环节：探究点一活动内容：解下列分式方程第四环节：探究点二活动内容：解分式方程时，小明的解为，他的答案正确吗？第五环节：当堂检测活动内容：解下列分程（1）（2）第六环节：我的知识网络在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项、第七环节：反馈练习活动内容：1、方程的解为（）A、1B、 -1C、D、 02、方程的解为___________、3、解方程4、若关于的方程有增根,则的值为_______、课后练习：请完成课后作业解下列方程1、2、。

人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)

1 / 8 人教版八年级数学上册导学案第十五章分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。

分式方程2导学案

分式方程（2）习目标: 会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程学习难点：分析过程，得到等量关系导学过程:一、温故而知新1.分母中的方程叫分式方程。

2.解分式方程的基本思想是将分式方程化为方程，方法是方程两边同乘以，去掉分母。

3.解分式方程时可能产生，因此解分式方程必须检验，方法是将解整式方程所得的根代入，若等于0，就是增根，舍去。

若不等于0，就是原分式方程的解。

二、自主学习(看书29到31页，再完成任务)任务：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为千米/时，逆水航行的速度为千米/时。

顺水航行的时间为时逆水航行的时间为时，根据题意，可列出方程。

解：检验：答：总结用分式方程解实际问题的一般步骤：（1）审：分析题意,找出数量关系和相等关系.（2）设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.（3）列：根据数量和相等关系,正确列出方程.（4）解：认真仔细解这个分式方程.（5）验：检验.（是否是分式方程的根，是否符合题意）（6）答：注意单位和语言完整.即时训练：甲乙二人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时，求甲乙二人的速度各是多少？三、合作交流：（小组内互换．．的地方。

）．．导学案后，用笔画出和别人有争议1、学科组长组织成员讨论、交流本节课的收获。

2、学科组长组织成员讨论、交流不懂的问题。

四、展示提升：1、展示交流中存在的问题。

2、展示你在本节课的发现。

五、巩固达标：1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案

人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。

二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程化为整式方程，方程两边可以同时乘以（）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程的最简公分母是3、如果有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程无解,则m 的值等于（） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。

15.3 分式方程第2课时分式方程的解法导学案

15.3 分式方程分式方程的解法一、学习目标：1.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程；2.了解解分式方程根需要进行检验的原因；3.了解分式方程的增根,和产生增根的原因；4. 体会化归思想和程序化思想.二、学习重难点：重点：找最简公分母.难点：解分式方程。

探究案三、教学过程复习导入什么是分式方程?这类方程该如何解呢？探究新知想一想：解分式方程和解整式方程有什么区别？解分式方程的思路是：知识点一：解分式方程下面我们一起研究怎么样来解分式方程：10020+v =6020−v思考（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？归纳总结解分式方程的一般步骤：例题解析例1 解下列方程：x2x−5−1=55−2x.试一试1.解下列方程：(1)5x =7x−2;(2)2x+3=1x−1.2.把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4) 例题解析例2 解方程2x−3=3x试一试解下列方程：(1)12x =2x+3;(2)xx+1=2x3x+3+1.知识点二：分式方程的增根解分式方程：1x−5=10x2−25回答问题：1.为什么方程会产生无解？2. 检验根的方法有什么？例3、解方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)试一试解下列方程：(1)2x−1=4x2−1；(2)5x2+x−1x2−x=0.思考：1.回顾解分式方程的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？2.解分式方程应该注意什么？归纳总结解分式方程的思路：解分式方程的一般步骤:随堂检测1.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形正确的为( )A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2. 如果关于x的方程2x−3=1−mx−3无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.33. (中考•遵义)若x ＝3是分式方程a−2x −1x−2=0的根，则a的值是( )A．5 B．－5 C．3 D．－34. (中考•齐齐哈尔)关于x的分式方程5x =ax−2有解，则字母a的取值范围是( )A． a ＝5或a ＝0 B． a ≠0 C． a ≠5 D． a ≠5且a ≠05.(中考•营口)若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则m的值是( )A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝36. 关于x的方程1x−3+kx+3=3+kx2−9无解,求k的值.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案探究案复习导入分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．知识点一：解分式方程方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：100(20-v)=60(20-v)解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.思考（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．解分式方程的一般步骤：1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）2、解这个整式方程.3、检验 .4、写出原方程的根.例题解析例1 解：方程两边同乘2x－5，得x－(2x－5)＝－5.解这个方程，得x＝10.检验：当x＝10时，2x－5≠0，所以x＝10是原方程的解．试一试1.解：(1) x＝－5; (2) x＝5 .2.D例2 解：方程两边同乘x(x-3)，得：2x=3x-9解得：x=9检验：x=9时，x(x-3) ≠0，所以x=9是原分式方程的解试一试.解：(1) x＝1; (2) x＝−32知识点二：分式方程的增根解：方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5，x2-25的值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.思考产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．例3、解：方程两边同乘(x-1)(x-2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3化简，得：x+2=3解得：x=1检验：x=1时(x-1)(x+2)=0，x=1不是原分式方程的解，故，原分式方程无解.试一试.解：(1) 无解; (2) x＝32思考解分式方程的一般步骤:（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．（4）写出原方程的根.随堂检测1.D2．B3．A4．D5.A6.解：方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 解得k=−37时,原分式方程无解.所以当k=3或k=−37。

新人教版八年级数学上册《分式方程2》导学案

新人教版八年级数学上册《分式方程2》导学案学习内容第15章：分式方程（第2课时）课型：新课学习目标1．进一步掌握分式方程的解法，；了解分式方程产生增根的原因.2．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.重点与难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.时间分配导入3分、自主学习5分举例探究20分课堂小结3分、练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1.分式方程的概念？2.解分式方程的一般步骤？3.解分式方程为什么要检验？二．举例探究：例1、解方程233x x=-例2、解方程311(1)(2)xx x x-=--+★解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根三、小结：1.分式方程的概念2.解分式方程的一般步骤3.解分式方程为什么要检验四、练习巩固P150---练习P152—练习（1）（2）五、作业P154—习题15.3—第1题（1）（2）（3）（4）一、导课：以方程223146x x+-=-回忆一元一次方程的解法步骤，引入新课.二、应用举例通过例1，是学生能够辨析分式方程和整式方式。

例2中，(1)小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。

通过例3，引导学生概括解分式方程的基本思想和方法和步骤。

并分析解分式方程产生增根的原因。

★原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。

使最简公分母值为零的根是增根。

五、练习巩固练习由学生独立完成，（个别问题个别学生可小组内讨论）。

然后集体评议、纠错.板书设计：分式方程1、分式方程的概念2、举例探究3、练习区教学反思。

八年级数学上册 15.3 分式方程（第2课时）导学案

分式方程学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习知道任何事物之间是彼此联系的，理论来源于实践，能用所学的知识效劳于咱们的生活。

重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.方式：探讨交流、讲练结合。

导学进程：【预习】1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易犯错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；______；______；________。

3．咱们此刻所学过的应用题有几种类型？每种类型题的大体公式是什么？(1)行程问题：大体公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们经常使用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法．(3)工程问题大体公式：_______________________(4)顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________【例题探解】例3．两个工程队一起参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又一起工作了半个月，总工程全数完成。

哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的____，设乙队若是单独施工1个月能完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的____。

等量关系是：________________________________________。

（小组探讨，板书解答、查验进程）例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。

用相同的时刻，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：那个地址的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为____千米/时，那么提速前列车行驶____千米所用的时刻为____小时，提速后列车的平均速度为____千米/时，提速后列车行驶____千米所用的时刻为____时。

新人教版八年级数学上册15.3分式方程(2)导学案

课题新人教版八年级数学上册15.3分式方程（2）导学案13学习目标1、了解分式方程的概念；2、会解可化为一元一次方程的分式方程，理解解分式方程时验根的原因。

重点分式方程的解法。

难点理解解分式方程时验根的原因。

自主学习归纳总结：分式方程ax整式方程a是分式方程的解a不是分式方程的解解分式方程的基本思想是填空：解分式方程的步骤：一、典例分析导学探究例1、解方程（1）)4)(1(511+-=--xxxx（2）22231--=-xxx归纳总结：注意事项是什么？例2、解方程（1）xxx-=+--23123（2）14143=-+--xxx归纳总结：注意事项是什么？达标拓展一、达标测评：解方程：（1）212423=---xxx(2)013132=--+--xxx(3)0212322=--+xxxx（4）144222=-++-xxx二、拓展提高：若关于x的方程)2)(1(22211--+=-+-xxmxmx有增根，求m的值。

反思提升。

八年级数学下册 16.3 分式方程(第2课时)导学案新人教版

八年级数学下册 16.3 分式方程（第2课时）导学案新人教版【学习目标】1、掌握含有字母系数的分式方程的解法。

2、进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为0时的未知数的值。

3、能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。

【重点难点】重点：含有字母系数的分式方程的解法。

难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。

【导学指导】复习旧知：1、什么叫分式方程？2、解分式方程的一般步骤是什么？3、什么叫做分式方程的增根？为什么会产生增根？学习新知：1、从xx年9月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行s+50千米所用的时间为小时。

根据行驶时间的等量关系可以列出方程。

这里，x是未知数，字母s,v是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。

2、如何解含有字母系数的分式方程呢？解分式方程；类似的，只把x当成未知数，s像300，v像10是已知数,我们可以解下面的含有字母系数的分式方程：300/x=300+50/x+10s/x=s+50/x+v【课堂练习】1、教材P32习题16、3第2题。

2、照相机成像应用了一个重要的光学原理，即1/f=1/u+1/v (f≠v)。

其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。

如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰，问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?【要点归纳】今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1、当a为何值时，分式方程x/x-3=2 + a/x-3会产生增根？2、若1/2y+3y+7的值为1/8，求1/4y+6y-9的值。

人教版2019年中学数学八年级上册15.3 分式方程(第2课时)导学案

15.3 分式方程(第2课时)学习目标1.会分析题意，找出等量关系，会列出分式方程解简单应用题.(重、难点)2.知道检验时既要检验整式方程的根是不是所列分式方程的根，还要检验分式方程的根是不是符合实际问题与题意.(重、难点)3.通过列分式方程解应用题，渗透方程思想，同时培养学生分析问题和解决问题的能力.(难点)自主学习学习任务一复习回顾1.解分式方程的一般步骤是什么？(1) .(2) .(3) .2.解方程：(1)2x +x x+3=1；(2)15x =2×15x+12.学习任务二探究列分式方程解决实际问题两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？1.分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 .题目中的等量关系为： . 列方程的关键是 .2.写出解题过程.学习任务三再探列分式方程解决实际问题某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，求提速前列车的平均速度.1.分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前这次列车的平均速度为x km/h ，那么提速前列车行驶s km 所用时间为 h ，提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后列车运行(s+50)km 所用时间为 h.根据“用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ”可列方程求解.2.写出解题步骤.合作探究小组合作探究下列问题.列分式方程解应用题的一般步骤：(1) .(2) .(3) .(4) .(5) .(6) .盘点收获归纳一下，这节课你学到了：1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系.3.可通过画图或列表来帮助分析题意、找等量关系.4.注意不要忘记检验和写答案.当堂达标1.(2016·河北中考)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A.13x =18x -5B.13x =18x +5C.13x =8x-5D.13x =8x+5 2.(2016·山西中考)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A ．5 000x−600=8 000x B ．5 000x =8 000x+600 C ．5 000x+600=8 000x D ．5 000x =8 000x−6003.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是 .4.(2016·山东聊城中考)为加快城市群的建设与发展,在A,B 两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的25,求建成后的城际铁路的运行时间.5.(2016·广东中考)某工程队修建一条长1 200 m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米.(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?6.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6 000元；第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元.问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件商品？7.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理,则需要40分钟；若甲、乙共同整理20分钟，则乙需再单独整理20分钟才能完工.(1)若乙单独整理,需要多少分钟？(2)若因工作需要，乙的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？反思感悟我的收获：我的易错点：。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。

【典型例题】知识点一分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。

新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案

新人教版八年级数学上册《分式方程(2)》导学案最新人教版八年级数学上册《分式方程（2）》导学案
一、学习和教学目标：
1．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2.掌握分数阶方程的解法，能够解出可以转化为一维方程的分数阶方程，能够测试一个数
是不是原方程的根.
二、方程的关键点可以一次学习，
会检验一个数是不是原方程的根.
三、学习和教学难点：能够解可转化为一维一阶方程的分数阶方程，
会检验一个数是不是原方程的根.
四、知识回顾：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
__________________________________________________________.3、解分式方程的步骤是什么？
(1)____________________; (2)_____________________
(3)__________________________________. 4.求解分数阶方程（1）
五、例题讲解：1、解方程
[来源：科技网z | x | x | k]
x2?3xx2?4x?42、当x=时代数式2与的值互为倒数。

十、4x2？9.课堂练习：1
3、
3x3x？1x？1.2.22、x？2倍？236127536?? 2.4、 x？1x？1x？1x？1x？11? x2。

分式方程(第二课时)导学案

分式方程(第二课时)导学案2课题：§3.4分式方程（第二课时）【学习目标】1.会解可化为一元一次方程的分式方程.2.会检验根的合理性.3.明确化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.【学前准备】1. 什么叫分式方程？2. 解方程213-x +325+x =2－624-x 【师生合作】一、典型例题例1解方程： ①21-x =4x; ②x 480-x 2600=20练一练：①341x x =- ② )1(516++=+x x x x ③1211-=-x xx例2 解方程： 34311--=--x x x .练一练：①33132=-+--x x x ②542332x x x+=--二、议一议:34 课题： §3.4分式方程（第三课时）【学习目标】1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题，能根据实际意义检验解的合理性.【学前准备】1. 解方程：x+5x 2-x －3x =6x-12、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？【自学探究】1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？2、列分式方程解应用题一般需要经过哪几个步骤？【师生合作】1.典型例题（一）列分式方程解决“收费问题”例1. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费 1.5元；若每户每月用水超过 5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？（二）列分式方程解决“行程问题”例2.某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？（三）列分式方程解决“工程问题”例3.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，一天耕完这块地的另一半.乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、练一练（1）甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h.试确定原来的平均速度.（2）小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？（3）.某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务？【课堂小结】本节课你学到了哪些知识和方法？【课后反思】【组长签字】56课题：第三章回顾与思考（1）【学习目标】1、掌握分式的基本性质，分式乘除、加减的运算法则；2、通过分式的混合运算提高推理能力及代数恒等变形能力.【复习回顾】知识框架：【师生合作】类型一：分式的概念例1、下列式子：31x +21y ，xy1 ，a +51 ，- 4xy ，2x x ，πx 中，哪些是分式？哪些是整式？例2、当x______时，分式1232---x x x 无意义，当____x 时，23-x x 有意义，当x______时，分式4162+-x x 的值为0，当x_____时，分式96122+---x x x 的值为0. 例3、若分式)2)(3(93+--a a a 的值恒为正数， a 的取值范围是________. 例4、若)5(3)5)(3(x x x x ----=1，则x 的取值范围是_______ . 类型二：分式的基本性质例1、如果把分式y x xy -2中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值，把分式7yx y x +-2中的x 、y 同时扩大3倍，那么分式的值 . 例2、把下列分式的分子、分母中各项系数都化为整数（1）23.015.0+-x x （2）y x y x +-3131 （3）y x y x 3.031315.0-+ （2）类型三：分式的运算例1、化简：（1）a+2－a -24 （2）m m -+-329122 （3）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （4）222)2222(x x x x x x x -•-+-+- 例2、先化简，再求值.（1）3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中（2）的值，求已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷--=x x x x x 1113例3、已知()()212143-+-=---x B x A x x x ，求A ，B. 练习：选择题 1.下面三个式子：c b a c b a --=+-，c b a c b a --=--，c b a c b a +-=+-，其中正确的有（）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个2、下列各分式中，最简分式是（）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x y x +- 【延伸拓展】计算：4214121111a a a a ++++++-【课后反思】【组长签字】8课题：第三章回顾与思考（2）【学习目标】1、会解分式方程，了解解分式方程验根的必要性.2、会利用分式方程解决生活中的一些实际问题，培养分析问题、解决问题的能力.【复习回顾】知识框架：【师生合作】类型一：分式方程例1、解下列分式方程：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）1+31-x =34--x x （3）x x +-57=23 （4）51++x x =1－54+x例2、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，求m 的值.练习：1、填空（1）分式方程141112-=--+x x x 若有增根，则增根是 . （2）若分式方程)1()(2--x a a x = -52的解为x=3，则a 的值为________. 2、要使关于x 的方程()()1232111-++=+---+x x m x x x x x 的解是负数，求m 的取值范围. 类型二：分式的求值例1、的值，求已知22235n m n n m m n m m n m ---++=. 例2、若的值求1,31242++=+x x x x x .类型三：分式方程的应用例1、甲、乙两人分别从相距96千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发走了3千米后，发现有物件忘在A地，便立即返回，取了物件后又立即从A地向B地行进，这样甲，乙两人恰在A、B中点相遇，若甲比乙每小时多走1千米，求甲乙两人的速度.例2、某工作由甲乙两人合作，原计划6天完成，他们共同合作了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才全部完成，问甲、乙独做各需要几天完成？例3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款。

分式方程 (2)导学案

（教）学后反思
1 10 ＝ 2 x 5 x 25
，去掉分母。
解：方程两边同乘最简公分母（x－5）（x +5），得解得：检验：将 x=5 代入原方程，分母 x－5= 应的分式 ∴原分式方程无解。和 x 2 25 = ，相（有或无）意义。因此，x=5 不是原方程的解，
归纳：
增根产生的原因是
是分式方程的增根，
试一试：解分式方程：解：最简公分母为得：（化简得：求解此方程得
1 1 0 x 1 2x
，方程两边同时乘以最简公分母；）×（
1 1 ) 0 ×（ x 1 2x
）
（本思想是将分式方程转化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以解方程：
2 3 = x 3 x
； (2)若有错误，错在那里；（4）该步改正。
。
；（2）
1 2 3 ；（3） 2 = 24 ;（4） x 1= = 2x x+3 x 1 x 1 x 1 (x 1)(x+2)
小结：解分式方程的基本步骤是（1）
。（3） m 1 2x 1 探究 3：若关于 x 的方程有增根，求 m 的值。 x2 2 x （2）
课题： 5.4 分式方程(2) 主备：学习目标学习重难点教学资源导一．预习导学： 1、找出下列各组分式的最简公分母：（1 ）（3 ）
1 1 与 x 1 x 1
1 1 与 6x 6 x x
2
总第
课时课型：新授课 .
八年级备课组
审核：
1.体会分式方程到整式方程的转化思想。 2.掌握分式方程的解法．掌握分式方程的解法了解增根产生的原因及分式增根的必要性。多媒体学过程自主空间