安顺市2021年中考数学模拟考试试题卷(含答案)

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2021年安顺市中考数学试卷及答案解析

2021年安顺市中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．±2021 D．﹣2．我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范畴．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．运算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2021．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，什么缘故？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴．23．某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2021年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的绝对值是（）A．2021 B．﹣2021 C．±2021 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】依照绝对值定义去掉那个绝对值的符号．【解答】解：﹣2021的绝对值是2021．故选A．2．我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直截了当利用合并同类项法则判定得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】依照从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先依照互余运算出∠3=90°﹣40°=50°，再依照平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】依照中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锤炼时刻超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中显现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再依照线段的和差关系求解即可．【解答】解：依照折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】第一依照题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后依照△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值能够是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】第一由切线的性质得出OB⊥BC，依照锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判定①；依照对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，因此4a﹣2b+c＞0，可判定③；依照﹣=﹣1，得出b=2a，再依照a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，因此3b+2c＜0，可判定②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判定④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】依照提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范畴x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范畴．【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则能够求出自变量x的取值范畴．【解答】解：依照题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】依照勾股定理逆定理判定出三角形是直角三角形，然后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】依照x+y=，xy=，能够求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，依照弧长公式可求得点A所通过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所通过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BD，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可依照规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．运算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2021．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：专门角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在运算时，需要针对每个考点分别进行运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，因此x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，什么缘故？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）依照题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）依照图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，依照已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，依照甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五•一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五•一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估量总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）依照A景点的人数以及百分表进行运算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再依照扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行运算即可；依照B景点接待游客数补全条形统计图；（2）依照E景点接待游客数所占的百分比，即可估量2020年“五•一”节选择去E 景点旅行的人数；（3）依照甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依照概率公式进行运算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2020年“五•一”节选择去E景点旅行的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能显现的结果，这些结果显现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的运算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再依照垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，因此EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后依照切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着运算出BE=OB=2，然后依照三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行运算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，现在M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，现在M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，现在M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，现在E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．2021年7月1日。

2021年贵州省安顺市数学中考真题含答案解析

A．
B．
C．
D．
考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析：俯视图是从物体上面看,所得到的图形．解答：解：A、圆柱的俯视图是圆,故此选项错误。
B、正方体的俯视图是正方形,故此选项正确。 C、三棱锥的俯视图是三角形,故此选项错误。 D、圆锥的俯视图是圆,故此选项错误。故选：B．
6
点评：本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视
x+m﹣1 的图象不经过第（）象限．
A．四
B．三
C．二
D．一
考点：根的判别式。一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4m＜0,解得 m＜﹣1,然后根据一次函数的性质可得到一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 图象经过的象限．
解答：解：∵一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0 无实数根, ∴△＜0, ∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0, ∴m＜﹣1, ∴m+1＜1﹣1,即 m+1＜0, m﹣1＜﹣1﹣1,即 m﹣1＜﹣2, ∴一次函数 y=（m+1）x+m﹣1 的图象不经过第一象限, 故选 D．
2021 年贵州省安顺市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）
1．（3 分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）
A．2015
B．﹣2015
C．±2015
D．
2．（3 分）（2015•安顺）餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费
让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克,这个数据用科学记

贵州省安顺市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

贵州省安顺市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·安顺）在-1，0，1， √2 个实数中，大于1的实数是（）A. -1B. 0C. 1D. √22.（2021·安顺）下列几何体中，圆柱体是（）A. B. C. D.3.（2021·安顺）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为 8×10n ，则 n 的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2021·安顺）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2， x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x 的值可能是（）A. 4B. 5C. 6D. 75.（2021·安顺）计算 x x+1+1x+1 的结果是（）A. x x+1B. 1x+1C. 1D. −16.（2021·安顺）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A. 小红的分数比小星的分数低B. 小红的分数比小星的分数高C. 小红的分数与小星的分数相同D. 小红的分数可能比小星的分数高7.（2021·安顺）如图，已知线段 AB =6 ，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 A,B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D .②作直线 CD .直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.则 b 的长可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.（2021·安顺）如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，则计算|b|−|a|正确的是（）A. b−aB. a-bC. a+bD. −a−b9.（2021·安顺）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点，则∠AOC的度数是（）A. 144°B. 130°C. 129°D. 108°(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B 10.（2021·安顺）已知反比例函数y=kx两点，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (2,1)11.（2021·安顺）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3,AD=4，则EF的长是（）A. 1B. 2C. 2.5D. 312.（2021·安顺）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A. 17个B. 18个C. 19个D. 21个二、填空题13.（2021·安顺）二次函数y=x2的图象开口方向是________（填“向上”或“向下”）.14.（2021·安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，且BC=√5，则点A的坐标是________.15.（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是________.16.（2021·安顺）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上.小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形.则这两个正三角形的边长分别是________.三、解答题17.（2021·安顺）（1）有三个不等式2x+3〈−1,−5x〉15,3(x−1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：（2）小红在计算a(1+a)−(a−1)2时，解答过程如下：a(1+a)−(a−1)2=a+a2−(a2−1)第一步=a+a2−a2−1第二步=a−1第三步小红的解答从第▲步开始出错，请写出正确的解答过程.18.（2021·安顺）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表贵州省历次人口普查乡村人口统计图（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是________（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是________.万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.19.（2021·安顺）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM=AB，且BN⊥AM，垂足为N.（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD=2,AN=4，求四边形BCMN的面积.(m−1≠0)的图象20.（2021·安顺）如图，一次函数y=kx−2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=3.（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB=2√2，求一次函数的表达式.21.（2021·安顺）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）.(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)（1）求仰角α的正弦值；（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到1m）.22.（2021·安顺）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.23.（2021·安顺）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是AC⌢的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.（1）EM与BE的数量关系是________；⌢=CN⌢；（2）求证：EB（3）若AB=√3，MB=1，求阴影部分图形的面积.24.（2021·安顺）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m.（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处.有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围. 25.（2021·安顺）如图（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份.所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC=12,BC=5，求EF的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定值n，小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d.已知∠1=∠2=∠3=α，当角α(0°<α<90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：在-1，0，1，√2个实数中，大于1的实数是√2，故答案为：D.【分析】比较四个实数的大小，即得结论.2.【答案】C【考点】立体图形的初步认识【解析】【解答】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故答案为：C.【分析】根据圆柱的定义逐一判断即可.3.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此求解即可.4.【答案】A【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背.故答案为：A.【分析】根据必然事件的意义逐项分析即可.5.【答案】C【考点】分式的加减法=1，【解析】【解答】解：原式= x+1x+1故答案为：C.【分析】利用同分母分式加法法则计算即可.6.【答案】D【考点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，∴小红的分数可能比小星的分数高，故答案为：D.【分析】由于平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，所以无法确定小红和小星分数的高低，据此判断即可.7.【答案】D【考点】作图-线段垂直平分线AB，【解析】【解答】解：根据题意得：b＞12即b＞3，故答案为：D.AB，据此判断即可.【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图，可知b＞128.【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，∴a＜0，b＞0，∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b，故答案为：C.【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.9.【答案】A【考点】多边形内角与外角，切线的性质，正多边形的性质【解析】【解答】解：∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：(5−2)×180°=108°，5∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故答案为：A.【分析】根据切线的性质可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，利用正五边形的性质求出∠E=∠C=108°，由五边形内角和等于540°即可求出∠AOC的度数.10.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B 【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx两点，∴A,B关于原点中心对称，∵点A的坐标是(1,2)，∴点B的坐标是(−1,−2).故答案为：C.(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象的两个交点关于原【分析】由于反比例函数y=kx点对称，利用关于原点对称点的坐标特征即可求出结论.11.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，平行四边形的性质，角平分线的定义【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，∴EF＝4−1−1＝2.故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质，可得AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，利用平行线的性质可得∠DFC ＝∠FCB，由角平分线的定义可得∠DCF＝∠FCB，即得∠DFC＝∠DCF，与等角对等边可得DF＝DC＝3，同理可得AE＝AB＝3，从而求出AF、DE的长，利用EF=AD-AF-DE即得结论.12.【答案】B【考点】两一次函数图象相交或平行问题，探索图形规律【解析】【解答】解：∵直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故答案为：B.【分析】由于k1=k2可得第1、2条直线相互平行没有交点，由b3=b4=b5可得第3、4、5条直线交于一点，即得这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，然后相加即可.二、填空题13.【答案】向上【考点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2，a=1＞0，∴二次函数y=x2的图象开口方向向上，故答案是：向上.【分析】二次函数y=x2，由于a=1＞0，可得抛物线开口向上.14.【答案】（2，0）【考点】点的坐标，勾股定理，菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0,0)，点B的坐标是(0,1)，∴OB=1，OA=OC，∵BC=√5，∴OC= √(√5)2−12=2，∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），故答案是：（2，0）.【分析】由点B坐标及菱形的性质，可得OB=1，OA=OC，利用勾股定理求出OC，即得OA，从而得出点A坐标.15.【答案】16【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝1，6.故答案为：16【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.16.【答案】2√6−2√2，2【考点】等边三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：设△EFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，如图，作△EFG的高EK，∵∠EKG=∠EDG=90°，∴点E，K，G，D四点共圆，∴∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，∴△KAD是一个正三角形，点K为一个定点，∵正三角形的面积取决于它的边长，∴当GF最大时，△EFG的面积最大，当GF最小时，△EFG的面积最小，∴当KF⊥AB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2，当点F与点B重合时，KF最大，即FG最大，此时△EFG的面积最大，过点K作AB的平行线交AD于点M，交BC于点N，∴MK 为 △KAD 的高， ∴MK=DKsin60°=ADsin60°= √3 ， ∴KN=AB-MK= 2−√3 ，∵K 为BG 的中点，N 为BC 的中点， ∴CG=2KN= 4−2√3 ，∴FG= √FC 2+CG 2=√42+(4−2√3)2=2√6−2√2 . 故答案是： 2√6−2√2 ，2.【分析】设 △EFG 为正方形ABCD 的一个内接正三角形，不妨假设F 、G 分别在AB ，CD 上，E 在AD 上，如图，作 △EFG 的高EK ，可证点E ，K ，G ，D 四点共圆，可得∠KDE=∠KGE=60°，同理：∠KAE=∠KFE=60°，可证△KAD 是一个正三角形，点K 为一个定点，由于正三角形的面积取决于它的边长，所以分别求出边长的最大值与最小值即可. 三、解答题17.【答案】（1）解：挑选第一和第二个不等式，得 {2x +3<−1①−5x >15② ，由①得：x ＜-2，由②得：x ＜-3， ∴不等式组的解为：x ＜-3（2）解：第一步；正确的解答过程如下： a(1+a)−(a −1)2 =a +a 2−(a 2−2a +1) =a +a 2−a 2+2a −1 =3a −1 .【考点】整式的加减运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先挑选两个不等式组成不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）第一步出现错误，正解：利用单项式乘多项式，完全平方公式将原式展开，再去括号、合并即可；18.【答案】（1）2300（2）34%；271（3）解：随着年份的增加，城镇化率越来越高.【考点】条形统计图，中位数【解析】【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），故答案为：34%，271；【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率，用2020我省城乡总人口数乘以60%，再减去现有城镇人口数即可；（3）利用表格中的城镇化率的数据解答即可.19.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD中，∴∠D=90°，AB∥CD，∴∠BAN=∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠ANB=90°，即：∠D=∠ANB，又∵AM=AB，∴△ABN≌△MAD（AAS）（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴AN=DM=4，∵AD=2，∴AM=√22+42=2√5，∴AB= 2√5，∴矩形ABCD的面积= 2√5×2=4 √5，×2×4=4，又∵S△ABN=S△MAD=12∴四边形BCMN的面积=4 √5-4-4=4 √5-8【考点】矩形的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用矩形的性质及垂直的定义可得∠D=∠ANB=90°，∠BAN=∠AMD，根据AAS 可证△ABN≌△MAD；（2）由△ABN≌△MAD，可得AN=DM=4，利用勾股定理求出AM，即得AB，由四边形BCMN的面积=矩形ABCD的面积-△ABN的面积-△MAD的面积，据此计算即可.20.【答案】（1）解：在y=kx−2k(k≠0)中，令y＝0可得0=kx−2k，解得x＝2，∴A点坐标为（2，0）；连接CO，∵CB ⊥y轴，∴CB∥x轴，∴S△OBC=S△ABC=3，∵点C在反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象上，∴|m−1|=2S△BOC=6，∵反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象在二、四象限，∴m−1=−6，即：m=-5（2）解：∵点A(2，0)，∴OA=2，又∵AB= 2√2，∴在Rt△AOB中，OB= √(2√2)2−22=2，∵CB ⊥y轴，∴设C(b，2)，∴2=−6b，即b=-3，即C(-3，2)，把C(-3，2)代入y=kx−2k，得：2=−3k−2k，解得：k= −25，∴一次函数的解析式为：y=−25x+45.【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由y=kx−2k(k≠0)求出A（-2,0），连接CO，可得S△OBC=S△ABC=3，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可得|m−1|=2S△BOC=6，据此求出m值即可；（2）利用勾股定理求出OB=2，设C(b，2)，将点C代入反比例函数解析式中，求出b值，即得点C坐标，再将点C坐标代入y=kx−2k中，求出k值即可.21.【答案】（1）解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD−DF＝41.6−1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF= AFAE =4050=45，即sin α= 45.答：仰角α的正弦值为45。

卷01中考数学卷(贵州省安顺市专用) 解析版

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷（贵州安顺专用）第一模拟同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，共25道小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算（﹣3）×9的结果为（）A．27B．﹣27C．18D．﹣18【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27．故选：B．2．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．3．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（）A．126，126B．126，130C．130，134D．118，134【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157，所以这组数据的众数为126，中位数为＝130，故选：B．4．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠D＝45°，故选：C．5．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：D．6．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【解答】解：手电筒发出的光线所形成的投影、路灯发出的光线所形成的投影和台灯发出的光线所形成的投影都为中心投影；太阳光发出的光线所形成的投影为平行投影．故选：B．7．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．8．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y【解答】解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故选：B．10．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3390B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390C．1000（1+2x）＝3390D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．因式分解：﹣3x2+27＝﹣3（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝﹣3（x2﹣9）＝﹣3（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）12．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM 的面积等于2，则k的值等于﹣4．【解答】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．13．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为0.6．【解答】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，∴摸到黑球的概率约为0.4，∴摸到红球的概率约为1﹣0.4＝0.6，故答案为：0.6．14．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为54°．【解答】解：连接BC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°36°＝54°，∴∠ADC＝∠B＝54°．故答案为54°．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF＝．【解答】解：连接OP，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，AC＝＝＝10，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△AOB＝S矩形ABCD＝12，OA＝OB＝5，∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝OA•PE+OB•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝；故答案为：．三、解答题（本题共10小题，共100分）16．如图，每个小正方形的边长为1．（1）求图中格点三角形ABC的面积；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）如图．S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△AFC＝6×5﹣×5×5﹣×3×1﹣×6×2＝30﹣12.5﹣1.5﹣6＝10；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵AC2＝62+22＝40，BC2＝32+12＝10，AB2＝52+52＝50，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即△ABC是直角三角形．17．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．18．如图，在等边△ABC中，DA＝DC，DM⊥BC，垂足为M，E是BC延长线上的一点，CE＝CD．求证：MB＝ME．【解答】证明：连接BD．∵△ABC是等边三角形，且D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴MB＝ME．19．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∵∠AOE＝60°，AE⊥OE，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA＝2，AE＝OE＝2，∴点A（2，2）；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A，∴m＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（3）如图，当点P1在y轴上时，且∠AP1O＝90°，又∵∠AOP1＝30°，∴AP1＝2，OP1＝AP1＝2，∴点P1（0，2）；当点P2在x轴上，且∠AP2O＝90°，又∵∠OAP2＝30°，∴OP2＝2，∴点P2（2，0）；当点P3在y轴上，且∠P3AO＝90°，又∵∠AOP3＝30°，∴OP3＝2AP3，AO＝AP3＝4，∴OP3＝，∴点P3（0，）；当点P4在x轴上，且∠P4AO＝90°，∵∠AOP4＝60°，∴∠AP4O＝30°，∴OP4＝2OA＝8，∴点P4（8，0）；综上所述：点P的坐标为（0，2）或（2，0）或（0，）或（8，0）．20．2017年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截止2020年1月，西安已有4家国家5A级旅游景区，分别是A：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）；B：西安市华清池景区（2007年）；C：西安市大雁塔•大唐芙蓉园景区（2011年）；D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）．欢乐同学与父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．（1）欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A、C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概）【解答】解：（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是；（2）根据题意画图如下：共有6种可能出现的结果，其中选择A、C两个景区的有2种，则选择A、C两个景区的概率是＝．21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升120米到达C处，在C处观察A地的俯角为42°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）[参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90]【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠A＝42°，∴tan42°＝，∴AB＝≈133（米）答：A、B两地之间的距离约为133米．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？【解答】解：设每辆汽车的定价应为x元，则每辆的销售利润为（x﹣15）万元，平均每周的销售量为8+2（25﹣x）＝（58﹣2x）辆，依题意得：（x﹣15）（58﹣2x）＝96，整理得：x2﹣44x+483＝0，解得：x1＝21，x2＝23．又∵为使成本尽可能的低，∴x＝23．答：每辆汽车的定价应为23万元．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴CD⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．24．某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过程中超市按相关规定，销售单价不低于1元且不高于19元．如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系y＝﹣2x+40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：根据题意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50，∴当x＝15时，w取得最大值，最大值为50．∵1＜15＜19，∴x＝15符合题意．∴当该商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．25．如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如图1，若α+β＝168°，求∠MBC+∠NDC的度数．（2）如图1，若∠BGD＝35°，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°，∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝168°，∴∠MBC+∠NDC＝168°；（2）β﹣α＝70°．理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝35°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+35°＝180°，∴β﹣α＝70°；（3）平行．理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．。

2021年贵州省安顺市中考数学试题(含答案)

2021 年贵州省安顺市中考数学试卷
2021 年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（2021 安顺）计算﹣|﹣3|+1 结果正确的是（）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 考点：有理数的加法；绝对值．分析：首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣3|=3，再根据有理数的加法法则进行计算即可．解答：解：﹣|﹣3|+1=﹣3+1=﹣2．故选 C．点评：此题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则、绝对值，理解绝对值的意义，熟悉有理数的加减法法则是解题的关键． 2．（2021 安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000 元，将 2580000 用科学记数法表示为（）
=﹣6+ +3
=﹣ ．
故答案为﹣ ．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊
角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
12．（2021 安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a=
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
A．2.58×107 元 B．2.58×106 元 C．0.258×107 元 D．25.8×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 2580000 元用科学记数法表示为：2.58×106 元．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（2021 安顺）将点 A（﹣2，﹣3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（）

2021年整理年贵州省安顺市中考数学试卷(解析版)精品资料

2021年整理年贵州省安顺市中考数学试卷（解析版）精品资料 2021年贵州省安顺市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1.（2022泰州）在0、1和2这四个数字中，最小的数字是（）a2测试地点：有理数的比较。

解答：解：在有理数、0、1、2中，最大值为1，只有2为负，最小值为2。

因此，在D.2的一个城市的扶贫和残疾援助活动中。

（2022衡阳），共捐赠3185800元，其中3185800元以科学符号表示（保留两个有效数字），如下（）656a、 3.1×10元B.3.1×10元c.3.2×10元D63.1.8×10元考点：科学记数法与有效数字。

六解答：解：3185800≈3.2×10．故选c．3.（2022年）计算a.±33考点：立方根。

解答：解：∵3=27，∴=3．3b、 0c.1d。

的结果是（）b、三,c．±3d。

故选d．二4．（2021张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x+x+1=0的一个根，则m 的值是（）a．1b．1c．0d．无法确定测试点：一个变量的二次方程的解；一元二次方程的定义。

答：答案：根据问题的含义：（M1）+1+1=0，答案是：M=1。

所以选择B5．在平面直角坐标系xoy中，若a点坐标为（3，3），b点坐标为（2，0），则△abo的面积为（）a．15b．7.5c．6d．3试验地点：三角形区域；坐标和图形属性。

答：解决方案：如图所示，根据问题的含义，△ ABO的底部长度ob为2，高度ob为3，∴s△abo=×2×3=3．故选d．6.（2022长沙）如果多边形的内角之和为900°，则多边形的边数为（）a.6b。

7C。

8D。

9考点：多边形内角与外角。

解决方案：如果该多边形的边数为n，则（N2）180°=900°，则解决方案为：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选b．7．（2021丹东）某一时刻，身{1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）a．1.25mb．10mc．20md．8m试验地点：相似三角形的应用。

2021年安顺市中考数学模拟试卷(附答案)

2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。

2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。

3、不能使用科学计算器。

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.下列换算中，错误的是()A. 47.28°=47°16′48′′B. 83.5°=83°50′C. 16°5′24′′=16.09°D. 0.25°=900′′2.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a4−a3=aD. a4÷a3=a3.如图，能判断直线AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180∘D. ∠3+∠4=180∘4.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为()A. 15B. 18C. 21D. 245.如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设AB=x米，则可列方程()A. x(81−4x)=440B. x(78−2x)=440C. x(84−2x)=440D. x(84−4x)=4406.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC⏜的长为()A. 5πB. 56C. 53πD. 537.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是()A. 北偏东65°B. 北偏东35°C. 北偏东55°D. 北偏东25°8.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E点，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长为()A. 0.8cmB. 1cmC. 1.5cmD. 4.2cm9.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于()A. 60°B. 50°C. 30°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC.若∠D=20°，则∠ABC的度数为．12.式子√x−2x =√x−2√x成立的条件是．13.已知1a +1b=4，则a−3ab+b2a+2b−7ab=．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为________cm．15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则有下列结论：①abc>0；②9a+3b+c<0；③c>−1；④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为−1a．其中正确的结论个数有_______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm．(1)这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？(2)这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积．17.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD=BE，CE⊥BD，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．18.（10分）阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=o0√A2+B2计算．例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离．解：∵y=−2x+5∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离为：d=|Ax o+By0+C|√A2+B2=|2×3+1×4−5|√22+12=5√5=√5根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−2,2)到直线3x−y+7=0的距离；(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．19.（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE=CF，连接BE，DF.求证：BE=DF．20.（10分）阅读下面的材料，解决问题：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1．当y=4时，x2=4，∴x=±2．∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．请参照例题解方程(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．21.（10分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况，数据如下表：(表中9～15表示9<x≤15)时间x(分钟)01234567899～15人数y(人)0170320450560650720770800810810利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；(2)如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在(2)的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？22.（10分）有一个多项式a10−a9b+a8b2−a7b3+⋯，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？这是一个几次几项式？有什么规律？23.（12分）(1)已知点P(2x+3,4x−7)的横坐标减纵坐标的差为6，求点P到x轴、y轴的距离;(2)已知点A(2x−3,6−x)到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点A的坐标;(3)已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为(−2,3)，且AB=4，求点B的坐标．24.（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长．25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(−1,0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．答案1.B2.D3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.C11.40°12.x≥213.114.2.415.①③④16.解：(1)这个直四棱柱一共有8个顶点，12条棱，6个面．(2)这个直四棱柱的侧面展开图是长方形，面积是4×5×8=160cm2．17.(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，{∠ADB=∠EBC ∠A=∠CEBBE=AD，∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)∵△ABD≌△ECB，∴BC=BD，∵∠DBC=50°，∴∠EDC=12(180°−50°)=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°−∠EDC=90°−65°=25°．18.解：(1)∵3x−y+7=0，∴A=3，B=−1，C=7．∵点Q(−2,2)，∴d=22=√10=√1010．∴点Q(−2,2)到到直线3x−y+7=0的距离为√1010；(2)直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=−x+2，在直线y=−x上任意取一点P，当x=0时，y=0．∴P(0,0)．∵直线y=−x+2，∴A=1，B=1，C=−2∴d=√12+12=√2，∴两平行线之间的距离为√2．19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠BCA=∠DAC，∵AE=CF，∴CA+AE=AC+CF，∴CE=AF，在△BCE和△DAF中，{AD=BC∠BAC=∠DAC CE=AF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF．20.解：设x2+x=y，原方程可变为y2−4y−12=0，解得y1=6，y2=−2．当y=6时，x2+x=6，得x1=−3，x2=2，当y =−2时，x 2+x =−2，得方程x 2+x +2=0，∵Δ=b 2−4ac =12−4×2=−7<0，此时方程无实根，∴原方程有两个根：x 1=−3，x 2=2．21.解：(1)由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x ≤9时，y 是x 的二次函数，∵当x =0时，y =0，∴二次函数的关系式可设为：y =ax 2+bx ，由题意可得：{170=a +b 450=9a +3b，解得：{a =−10b =180， ∴二次函数关系式为：y =−10x 2+180x ，②当9<x ≤15时，y =810，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ={−10x 2+180x(0≤x ≤9)810(9<x ≤15)； (2)设第x 分钟时的排队人数为w 人，由题意可得：w =y −40x ={−10x 2+140x(0≤x ≤9)810−40x(9<x ≤15)， ①当0≤x ≤9时，w =−10x 2+140x =−10(x −7)2+490，∴当x =7时，w 的最大值=490，②当9<x ≤15时，w =810−40x ，w 随x 的增大而减小，∴210≤w <450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x =0，解得：x =20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m 个检测点，由题意得：12×20(m +2)≥810，解得m ≥118，∵m 是整数，∴m ≥118的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．22.解：可以观察出，这个多项式从左到右的各项中a 的指数逐项减1，b 的指数逐项加1，符号分别为+，−，+，−，…，所以第7项是a4b6，最后一项是b10，这个多项式是关于a，b的十次十一项式，第n个单项式是(−1)n+1a11−n b n−1，这里n代表第n项．23.解：(1)根据题意，得(2x+3)−(4x−7)=6，解得x=2，∴2x+3=7，4x−7=1，∴P点的坐标为(7,1)，∴点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是7．(2)∵点A(2x−3,6−x)到两坐标轴的距离相等，∴|2x−3|=|6−x|，即2x−3=6−x或2x−3=−(6−x)，解得x=3或x=−3．当x=3时，点A的坐标为(3,3)，位于第一象限，不满足题意;当x=−3时，点A的坐标为(−9,9)，位于第二象限，满足题意，∴点A的坐标为(−9,9)．(3)∵线段AB平行于y轴，点A的坐标为(−2,3)，∴点B的横坐标是−2，又∵AB=4，∴当点B在点A上方时，点B的纵坐标是3+4=7，当点B在点A下方时，点B的纵坐标是3−4=−1，∴点B的坐标是(−2,7)或(−2,−1)．24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，在△DAE和△BCF中，{AD=CB ∠A=∠C AE=CF∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE=BF，∵AB=CD，AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形；(2)解：∵AB//CD，∴∠DFA=∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE=5，BF=DE=4，∴AD=5，∵AE=3，DE=4，∴AE2+DE2=AD2，∴∠AED=90°，∵DE//BF，∴∠ABF=∠AED=90°，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5．25.解：(1)如图，∵B的坐标为(−1,0)，∴OB=1，∴OA=OC=4OB=4，故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,−4)；(2)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−4)=a(x2−3x−4)，把C(0,−4)代入得：−4a=−4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−3x−4；(3)直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx−4，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x−4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH//y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P(x,x2−3x−4)，则点H(x,x−4)，PD=HPsin∠PHD=√22(x−4−x2+3x+4)=−√22x2+2√2x，∵−√22<0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2√2，此时点P(2,−6)．。

安顺市2021版数学中考一模试卷D卷

安顺市2021版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 实数-a2是负数B . ＝|a|C . |-a|一定是正数D . 实数-a的绝对值是a2. （2分）下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2D . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b23. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是（）A . 75°B . 105°C . 110°D . 120°4. （2分）(2017·天河模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B . 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D . 给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6. （2分） (2017九上·南漳期末) 如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．则∠ADC的大小是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°二、填空题 (共8题；共10分)7. （1分） (2019八上·信阳期末) 已知|a|=4， =2，ab＜0，则的值为________．8. （1分）(2017·临泽模拟) 分解因式：x3﹣4x=________．9. （3分）计算：=________；=________；=________．10. （1分）据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学记数法表示，应为________．11. （1分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________.12. （1分） (2019九上·弥勒期末) 如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若BCD=120 º ，AB=AD=2cm，则的半径长为________ cm.13. （1分）(2017·广州模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．14. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=________．三、解答题 (共10题；共105分)15. （5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.16. （15分）(2015·义乌) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．17. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0.（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值.18. （5分）(2017·贺州) 政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．19. （10分）(2017·杭州模拟) 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20. （20分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．21. （10分） (2019八上·永登期中) 已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=5时，y的值？22. （5分）公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45º和30º，继续前进8米至B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为16º和45º，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：≈1.414，≈1.732，tan16º≈0.287，sin16º≈0.276，cos16º≈0.961）23. （10分）(2016·德州) 某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？24. （15分） (2020九下·中卫月考) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共105分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

贵州省安顺市2021年中考数学真题试题（解析版）(1)

贵州省安顺市2021年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（（此题共10小题，每题3分，共30分）1.一个数的相反数是3，那么那个数是（）A．﹣13B．13C．﹣3 D．3【考点】相反数.2.地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A．1.49×106B．1.49×107C．1.49×108D． 1.49×109【考点】科学记数法—表示较大的数．3.以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个【答案】B.【解析】试题分析：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．应选B．【考点】中心对称图形；轴对称图形．4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【答案】B.【解析】显然运用的判定方式是SSS．【考点】1.作图—大体作图；2.全等三角形的判定与性质．5.如图，∠A0B 的两边0A ，0B 均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B 上有一点P ，从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与0B 平行，那么∠QPB 的度数是（）A ． 60°B ． 80°C ． 100°D ． 120° 【考点】平行线的性质．6.已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 知足235a b -++（2a+3b ﹣13）2=0，那么此等腰三角形的周长为（）A ． 7或8B ．6或1OC ．6或7D ．7或10 【答案】A.【解析】【考点】1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系．7.若是点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数(0)k y x x =的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ． y 1＜y 3＜y 2B ． y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．8.已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 180°【考点】圆锥的计算．9.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点且AE ：EB=4：1，EF⊥AC 于F ，连接FB ，那么tan∠CFB 的值等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．试题分析：依照题意：在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，应选C．【考点】锐角三角函数的概念．10.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，那么PA+PB的最小值为（）A．B．1 C． 2 D． 2【考点】1.轴对称-最短线路问题；2.勾股定理；3.垂径定理．二、填空题（此题共8小题，每题4分，共32分）11.函数y=中，自变量x 的取值范围是12.分解因式：2x2﹣8=【考点】提公因式法与公式法的综合运用．13.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，那么另一组数据11，12，13，14，15的方差为【考点】方差.14.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市弄优惠酬宾活动，一样的牛奶，每袋比周三廉价0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．假设设他上周三买了x袋牛奶，那么依照题意列得方程为【考点】由实际问题抽象出分式方程．15.求不等式组的整数解是那么不等式组3(2)81522x xx x--≤⎧⎪⎨-⎪⎩的整数解为﹣1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，那么DE的长为．【答案】5.【解析】【考点】翻折变换（折叠问题）．17.如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离别离为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，取得并标出一组黑色梯形，它们的面积别离为S1，S2，S3，S4，…．观看图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是S n= ．【答案】8n﹣4.【解析】【考点】直角梯形．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的极点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标别离为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=1时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角2形的a值能够有四个．其中正确的结论是．（只填序号）【答案】③④.【解析】故①错误；②依照图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，那么必需保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c=﹣15 与2a+b=0、a ﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=153；同应当AC=BC 时在△AOC 中，AC 2=1+c 2，在△BOC 中BC 2=c 2+9，∵AC=BC，∴1+c 2=c 2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a 值知足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．【考点】1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定．三、解答题（此题共8小题，共88分）19.计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣| 20.先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．【答案】3.【解析】当x=2时，原式=24324+-=-．【考点】分式的化简求值．21.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特意貌特点的黄果树风光区旅行，推出了如下收费标准（如下图）：某单位组织员工去具有喀斯特意貌特点的黄果树风光区旅行，共支付给旅行社旅行费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特意貌特点的黄果树风光区旅行？【考点】一元二次方程的应用．22.如图，点A （m ，m+1），B （m+3，m ﹣1）是反比例函数k y x =（x ＞0）与一次函数y=ax+b 的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）依照图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围．【答案】（1）12y x =．263y x =-+；（2）0＜x ＜3或x ＞6．【解析】（2）依照图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．23.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，A D⊥BC，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥A N ，垂足为点E ，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE 为矩形．（2）当△ABC 知足∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形．【考点】1.矩形的判定；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.正方形的判定．24.学校举行一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同窗们交来的作品按时刻顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如下图的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组别离有10件和2件作品获奖，那么你以为这两组中哪个组获奖率较高？什么缘故？（3）小制作评比终止后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D当选出两件进行全校展现，请用树状图或列表法求出恰好展现作品B、D的概率．【答案】（1）60；12；（2）第六组的获奖率较高；（3）16.【解析】∵5 9＜23，∴第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中恰好是（B，D）的有2种，因此恰好展现作品B、D的概率为：P=21126．【考点】1.频数（率）散布直方图；2.众数；3.列表法与树状图法．25.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，假设BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在知足（2）的条件下，AB=10，6，求BG的长．【答案】(1)证明观点析；（2）证明观点析；（3）25【解析】又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=25．【考点】圆的综合题.26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=22，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为极点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．【答案】（1）y=﹣12x+2；（2）y=-14x2+12x+2；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【解析】12PM AO MC OC ==时，列出方程211214242m m m --=-，解方程求出m 的值均不合题意舍去；由2PM OC MC AO ==，列出方程21124224m m m--=-，解方程求出m 的值，取得点P 的坐标为（6，﹣4）．试题解析：（1）由A （0，2）知OA=2，在Rt△ABO 中，∵∠AOB=90°，AB=22 ∴y=-14x 2+12x+2；（3）∵点P （m ，n ）（n ＜0）在抛物线y=-14x 2+12x+2上， ∴m＜﹣2或m ＞4，n=﹣14m 2+12m+2＜0， ∴PM=14m 2﹣12m ﹣2． ∵Rt△PCM 与Rt△AOC 相似，∴12PM AO MC OC ==或2PM OC MC AO==． ①假设m ＜﹣2，那么MC=4﹣m ．当12PM AO MC OC ==时，211214242m m m --=-，解得m 1=﹣4，m 2=4（不合题意舍去），现在点P 的坐标为（﹣4，﹣4）；当2PM OC MC AO ==时，21124224m m m--=-，解得m 1=﹣10，m 2=4（不合题意舍去），现在点P 的坐标为（﹣10，﹣28）；【考点】二次函数综合题．。

2021-2022学年贵州省安顺市名校中考数学模试卷含解析

2021-2022学年贵州省安顺市名校中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°2．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、404．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．5．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）A．﹣2 B．23C．2 D．46．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．关于8的叙述正确的是（）A．8=35+B．在数轴上不存在表示8的点C．8=±22D．与8最接近的整数是38．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣710．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．12．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）13．已知反比例函数y=k x 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且12CD OD ，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为_____．14．如图，直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．18．（8分）已知，如图1，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为94，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．19．（8分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学问题背景：在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上的动点，且BE=DF ，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点C′处，点D 落在点D′处，射线EC′与射线DA 相交于点M ．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD 交于点M 时，判断△MEF 的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M 与点A 重合时，请在图2中作出此时的折痕EF 和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M 在线段DA 延长线上时，线段C′D'分别与AD ，AB 交于P ，N 两点时，C′E 与AB 交于点Q ，连接MN 并延长MN 交EF 于点O ．求证：MO ⊥EF 且MO 平分EF ；（4）若AB=4，AD=43，在点E 由点B 运动到点C 的过程中，点D'所经过的路径的长为．20．（8分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭. 21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接AE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接OE ，若∠ABC ＝60°，且AD ＝DE ＝4，求OE 的长．22．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．23．（12分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长24．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：∵35AOC ∠=，∴35BOD ∠=，∴90∠=，EOB∴9035125EOD EOB BOD∠=∠+∠=+=，故选D.2、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．3、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．考点：多边形内角与外角．5、C【解析】分析：将x=－2代入方程即可求出a的值．详解：将x=－2代入可得：4a－2a－4=0，解得：a=2，故选C．点睛：本题主要考查的是解一元一次方程，属于基础题型．解方程的一般方法的掌握是解题的关键．6、D【解析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7、D【解析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A B的点；选项C选项D．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.8、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．9、B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k14=,故选B.10、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.12、2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A1C=11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b ,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a +10b ,故答案为: 2a +10b .13、1．【解析】连结AD ,过D 点作DG ∥CM ,∵12CD OD =,△AOC 的面积是15,∴CD ：CO =1:3, OG :OM =2:3,∴△ACD 的面积是5,△ODF 的面积是15×49=203,∴四边形AMGF 的面积=203, ∴△BOE 的面积=△AOM 的面积=203×95=12,∴△ADC 与△BOE 的面积和为5+12=1,故答案为:1. 14、﹣1＜x ＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx +n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2，故答案为﹣1＜x ＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．15、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．16、－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称．由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、（1）y=﹣13x2﹣712x+3；（2）点P的坐标为（﹣83，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为，）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．∵点B在x轴上，点B的横坐标为94，∴点B的坐标为（94，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0）、B（94，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：16408191643a b ca b cc-+=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：137123abc⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的函数关系式为y=﹣13x2﹣712x+3；（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，∴△APE∽△ACO，∴13 AE PE APAO CO AC===，∴AE=13AO=43，PE=13CO=1，∴OE=OA﹣AE=83，∴点P的坐标为（﹣83，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，∴34 OQ CODQ AO==，∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．∵点D在抛物线y=﹣13x2﹣712x+3上，∴4t=﹣3t2+74t+3，解得：t1=﹣3738+（不合题意，舍去），t2=3738-+，∴点D的坐标为（93738-，3732-+），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（93738-，3732-+）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．19、（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）16 3【解析】（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，∴BE=D'F ，在△NC'Q 和△NAP 中，∠C'NQ=∠ANP ，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN ，∵∠C'QN=∠BQE ，∠APN=∠D'PF ，∴∠BQE=∠D'PF ，在△BEQ 和△D'FP 中，{BQE DPFBE D F AP C Q∠=∠='='，∴△BEQ ≌△D'FP （AAS ），∴PF=QE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∴AD ﹣FD=BC ﹣BE ，∴AF=CE ，由折叠可得，C'E=EC ，∴AF=C'E ，∴AP=C'Q ，在△NC'Q 和△NAP 中，{C NQ ANPNC Q NAP AP C Q''∠∠=∠='∠=，∴△NC'P ≌△NAP （AAS ），∴AN=C'N ，在Rt △MC'N 和Rt △MAN 中，{MN MN AN C N=='， ∴Rt △MC'N ≌Rt △MAN （HL ），∴∠AMN=∠C'MN ，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=2404161803ππ⨯⨯=．故答案为163π．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．20、823-【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．【详解】原式=9﹣2+1﹣3=823-【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、(1)见解析13【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE，AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠，，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE ．∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）∵AD ＝DE ＝1，∴AD ＝AB ＝1．∴▱ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12BO BD =，12ABO ABC ∠=∠．又∵∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝30°．在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos BO AB ABO =⋅∠=∴BD =∵四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，AE BD ==．又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥AE ．在Rt △AOE 中，OE ==【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.22、（1）75；（2）【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3∴EO=3， ∴AE=43．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（43）2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：CD=413．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．23、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、1平方米【解析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．。

贵州省安顺市2021年数学中考模拟试卷B卷

贵州省安顺市2021年数学中考模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·港南期中) cos30°的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·南安期末) 下列标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·宁波模拟) 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三种视图的面积相等4. （2分）已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频率分布表中，频率为0.2的组是（）A . 5.5～11.5B . 7.5～9.5C . 9.5～11.5D . 11.5～13.55. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 己知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A . k>2B . k≥2C . k≤2D . k<26. （2分）(2017·河北模拟) 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C ﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A .B .C .D .7. （2分）已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜38. （2分）(2016·温州) 如图，中，为上一点，则的长是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （2分） (2016·贺州) 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或2011. （2分）如图，直线AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，若∠1= ∠CHG，则∠GOH 的度数为（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°12. （2分） (2019九上·义乌月考) 如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A . （1，3）B . （2，3）C . （1，4）D . （2，4）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·顺德月考) 一元二次方程的根是________．14. （1分）(2020·海门模拟) 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为________．15. （1分）如图，在直角中，， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则 AQ=________．16. （1分）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．17. （1分） (2017八下·宝丰期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=________．18. （1分） (2017八上·宁化期中) 如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为________．三、解答题 (共7题；共45分)19. （5分）已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．20. （5分） (2018九上·郴州月考) 如图，点是双曲线第二象限上的点，且，在这条双曲线第二象限上有点，且的面积为，求点的坐标．21. （10分） (2017九上·曹县期末) 如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ x＋与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， )．（1）求证：OE＝CE；（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．22. （5分） (2020九上·渭滨期末) 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67° ，tan37° ）23. （5分） (2020八下·通州月考) 如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.24. （5分）(2017·深圳模拟) 如图，山坡上有一颗树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°，小宇在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）25. （10分）(2019·嘉定模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、 AC上，DE∥BC，∠ABE=∠C，（1）求证：（2）当BE平分∠ABC时，求证：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共45分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。

2021年安顺市中考数学全真模拟试卷三(含答案)

2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。

3、不能使用科学计算器。

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm2.如图，△ABC的面积为12，AB=AC，BC=4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC 边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 123.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A. B.C. D.4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=5，且EO=2BE，则OA的长为()A. √5B. 2√5C. 3√5D. 15√13135.如图，曲线表示温度T(℃)与时间t(ℎ)之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应()A.不小于23ℎ B. 不大于23ℎ C. 不小于32ℎ D. 不大于32ℎ6.如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A=26°，则∠D度数是()A. 26°B. 38°C. 52°D. 64°7.下列命题是真命题的是()A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：98.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是()A. 80(1+35%)x −80x=40 B. 80(1+35%)x−80x=40C. 80x −80(1+35%)x=40 D. 80x−80(1+35%)x=409.已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A. ∠CDB=72°B. △ADB∽△ABCC. CD：AD=2：1D. ∠ABC=3∠ACB10.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=52，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过点A，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为(4,0)，则点C的坐标为______．12.已知等腰三角形的一个底角的外角等于100°，则它的顶角为______．13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−2,0)，(√3,0)，AD=2，∠DAB=60°，点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO.当PO=OB时，点P的坐标为______．14.如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为______．15.如图，在锐角△ABC中，AB=2，AC=√6，∠ACB=45°，D是平面内一点且∠ADB=30°，则线段CD的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）(1)求式子中x的值：4x2=25；3(2)计算：√36−√3+|−√3|+√6417.（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(提示：列方程组解答)(2)根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球？(提示：列不等式解答)18.（10分）如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=1∠C．2(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若DC=12，求AD的长．19.（8分）如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为56m2，应如何设计道路的宽度？20.（10分）如图，小明想用所学的知识来测量长安塔的高度，他先在E处用侧倾器测得塔顶A的仰角α为30°，然后，他从E处迎着塔的方向走了71.1米到F处，再用侧倾器测得塔顶A的仰角β为45°，已知点E、F、B在同一水平面上，侧倾器的高度为1.6米，请你利用小明测得的相关数据，求长安塔的高度AB(结果精确到1米．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF⏜的中点．(1)求证：AD⊥CD；(2)若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE−EC−CB⏜爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,√3≈1.73，结果保留一位小数)．x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为22.（10分）如图，已知直线y=−34直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．(1)求△AOB的面积；(2)求点C坐标；(3)点P是x轴上的一个动点，设P(x,0)，①请用x的代数式表示PB2、PC2；②是否存在这样的点P，使得|PC−PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请直接写出点P的坐标______．23.（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功．C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制．是Chna的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大戟客量为190座．截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况1客户订单(架)客户订单(架)中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公15招银金融租赁有限公司30司美国通用租赁公司20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7表2：订单(架)7101520304550客户(家)11222这个数据的中位数为，众数为．24.（12分）在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标．(1)沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1；(2)关于y轴对称后得到△A2B2C2．(3)以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3．25.（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．(1)求证：PG与⊙O相切；(2)若EFAC =58，求BEOC的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.A9.C 10.D 11.(−2,2√3) 12.20°13.(−32,√32)或(0,√3) 14.3s 15.3−√316.解：(1)∵4x 2=25∴x 2=254∴x 1=52，x 2=−52．(2)√36−√3+|−√3|+√643=6−√3+√3+4 =1017.解：(1)设足球单价x 元、篮球单价为y 元，根据题意得：{3x +2y =1702x +5y =260，解得：{x =30y =40．答：足球单价30元、篮球单价40元；(2)设最多买篮球m 个，则买足球(46−m)个，根据题意得： 40m +30(46−m)≤1480，解得：m ≤10， ∵m 为整数，∴m最大取10，答：这所中学最多可以买10个篮球．18.(1)证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB//DC，即AB//ED；∠C，∠BDC=30°，又∠C=60°，∠E=12∴∠E=∠BDC=30°，∴AE//BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵AB//DC，∴四边形ABCD是梯形，∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠BCD=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形；∴BC=AD，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°，又DC=12，∴AD=BC=1DC=6．219.解：设道路的宽度为xm．由题意得：(30−2x)(20−2x)=56×9，化简得：x2−25x+24=0，(x−1)(x−24)=0，解得：x1=1，x2=24(不符合题意，舍去)．答：道路的宽度应设计为1 m．20.解：设CD延长线于AB交于点G，根据题意可知：四边形GBEC、四边形GBFD、四边形DFEC是矩形，∴BG=DF=CE=1.6，DC=EF=71.1，DG=BF，∵∠ADG=45°，∴AG=DG=BF，设AG=DG=BF=x，在Rt△ACG中，∠ACG=30°，AG=x，CG=DG+DC=x+71.1，∴tan30°=AGCG，即√33=xx+71.1，解得x≈97.1，∴AB=AG+GB=97.1+1.6≈99(米)．答：长安塔的高度AB约为99米．21.(1)证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是BF⏜的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC//AD，∴AD⊥CD；(2)解：∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得，∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=√3OC=3√3，BC⏜=60π×3180=π，∴蚂蚁爬过的路程=3+3√3+π≈11.3．22.解：(1)由直线y=−34x+3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，所以，S△AOB=12×4×3=6；(2)过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，∴△OAB≌△DCA，∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，∴C(7,4)；(3)①由(2)可知，PD=|7−x|，在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=(7−x)2+16=x2−14x+65，②存在这样的P点．延长BC交x轴于P，设直线BC解析式为y=kx+b，将B、C两点坐标代入，得{b=37k+b=4，解得{k=17b=3，所以，直线BC解析式为y=17x+3，令y=0，得P(−21,0)，此时|PC−PB|的值最大，故答案为：(−21,0)．23.解：根据表1所提供的数据补全表2，如图所示：这20个数据位于第10、11位的两个数都是20，因此中位数是20，出现次数最多的也是20，因此众数是20，故答案为：20，20．24.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；A1(0,0)，B1(3,1)，C1(2,3)；(2)如图所示，△AB2C2即为所求；A2(0,−2)，B2(−3,−1)，C2(−2,1)；(3)如图所示，△AB2C2即为所求；A3(−3,−3)，B2(3,−1)，C2(1,3)．25.解：(1)如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BAC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；(2)过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=12∠AOC，∵AC⏜=AC⏜，∴∠ABC=12∠AOC，又∵∠EFB=∠OMA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴EFAM =BEOA，∵AM=12AC，OA=OC，∴EF12AC=BEOC，又∵EFAC =58，∴BEOC =2×EFAC=2×58=54；(3)∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC=√DC2−BD2=8√3，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴EFCE =12，FCEF=√3，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=√3x，∴BF=8√3−√3x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，BE=1.25OC=10∴100=x2+(8√3−√3x)2，解得：x=6±√13，∵6+√13>8，(舍去)，∴x=6−√13，∴EC=12−2√13，∴OE=8−(12−2√13)=2√13−4．。

★试卷3套精选★安顺市某达标名校2021年中考一模数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。

故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

2．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．3．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%【答案】B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°【答案】C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC ==∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°． ∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用． 5．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <【答案】C【解析】根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a 两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键6．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b【答案】D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a＜b＜1b，故选D．8．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是() A．(1，1) B．22C．(1，3) D．(12【答案】B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)2因此点在圆内,B选项22) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外D选项(12) 3因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 9．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.10．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等【答案】C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD 折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，BC=22AB AC -=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=kx的图象上，则k 的值为________.【答案】-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122kS x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =-13．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______．【答案】﹣1．【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==，再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】根据题意得121266,y y x x ==，所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1. 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 【答案】25【解析】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 16．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______. 【答案】-1【解析】先求出8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1， ∴8a+6b=2， 8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为．【答案】－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴A （﹣3，2）. ∵点A 在反比例函数()y x 0xk=<的图象上， ∴23k=-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。

┃精选3套试卷┃2021年安顺市中考数学学业质量检查模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1【答案】C 【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】设这个数是a ，把x=1代入方程得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a ，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a 3-， ∴1=1-5a 3-，解得：a=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a 的方程是解此题的关键．5．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-，解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．6．下列分式是最简分式的是（）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b -- 【答案】C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】∵点A （-4，2），B （-6，-4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D ．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±k ．8．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等【答案】C【解析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．43【答案】B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠33故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．10．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为2.【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.12．分解因式：x 2﹣1=____．【答案】（x+1）（x ﹣1）．【解析】试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．13．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.【答案】2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴AC=22dm．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．故答案为：42dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，22．OB BD故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．15．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．【答案】5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格16．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是．【答案】10【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小.∵四边形ABCD 是正方形，∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE ，∴AE=6，AB=8，∴DE=2268+=10，故PB+PE 的最小值是10.故答案为10.17．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____．【答案】1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1．考点：根与系数的关系．181x -x 的取值范围是_______．【答案】1x ≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵1x -∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题（本题包括8个小题）19．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25， 90°；（2）见解析；（3）该市 “活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a 的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.21．2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)【答案】 (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．【解析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD ＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km/h ＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.22．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A 1、A 2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B ）【答案】49【解析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2 BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B （A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【答案】(1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【详解】（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．24．已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．【答案】（1）BC=2；（2）见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC 的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC ．∵OC=CP ，∴BC=PC ，∴∠P=∠CBP ．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P ，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB ⊥PB ．又∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线．考点：切线的判定．25．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B 为多少度时，AP 平分CAB ∠．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，∵EF 为AB 的垂直平分线，∴PA=PB ，∴点P 即为所求．（2）如图，连接AP ，∵PA PB =，∴PAB B ∠=∠，∵AP 是角平分线，∴PAB PAC ∠=∠，∴PAB PAC B ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．26．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).【答案】332【解析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ， ∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得332答：树高AB 为（332 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A ．15B ．25C ．12D ．35【答案】B 【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25. 故选B ．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.4．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．8．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.9．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1【答案】B 【解析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A ．12B ．24C ．14D ．13【答案】D【解析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题（本题包括8个小题） 11．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．【答案】±3【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±3．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.【答案】13n+【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，第2个图形中有1+3×2=7个★，第3个图形中有1+3×3=10个★，第4个图形中有1+3×4=13个★，第5个图形中有1+3×5=16个★，…第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数kyx=的图象经过点B ，则k 的值是_____．【答案】3．【解析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =．故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC=3：2，点A （-3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为__．【答案】（-2，7）．【解析】解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣14x①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则b=6-4k+b=8⎧⎨⎩解得：1k=-2b=6⎧⎪⎨⎪⎩∴直线BC的解析式为：y＝﹣12x+6②，联立①②得：x=-2y=7⎧⎨⎩或x=14y=-1⎧⎨⎩（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为（﹣2，7）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD 折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22AB AC-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．16．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．【答案】1【解析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.17．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.18．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．【答案】1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；【答案】（1）12k ≤；（2）k ＝－3 【解析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0；（2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1；②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1·x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0解得12k ≤ （2）依题意x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1·x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1。

[试卷合集3套]安顺市某达标名校2021届中考数学检测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．33πB．32πC．πD．32π【答案】A【解析】试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23，∠A=30°，∴OB=3，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC长为6033ππ⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．2．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．3．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒【答案】B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．4．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．6．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8【答案】D【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C ． 8．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.9．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.10．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．二、填空题（本题包括8个小题）11．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -不等式组的解集为: 1+a＜x≤3b-不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.12．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【答案】44°【解析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB ，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【点睛】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．13．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．【答案】【解析】先利用圆的周长公式计算出PA 的长，然后利用勾股定理计算PO 的长．【详解】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，所以PA ＝3，所以圆锥的高OP ＝故答案为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．函数y=13x -1x -x 的取值范围是_____．【答案】x≥1且x≠3【解析】根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得：1030,x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：1x ≥且 3.x ≠故答案为：1x ≥且 3.x ≠【点睛】考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.15．如果53xx y=-，那么xy=______．【答案】52；【解析】先对等式进行转换，再求解.【详解】∵53 xx y-＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.【答案】1a1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-12×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．17．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．18．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.【答案】1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三、解答题（本题包括8个小题）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P （0，2）．【解析】分析：（1）根据A ，C 两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x 轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求．设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0），∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P （0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）3yx=-；（2）P在第二象限，Q在第三象限．【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，32），把B（﹣2，32）代入kyx=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3yx =-．（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【答案】证明见解析．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．22．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？【答案】（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大．【解析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6，∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点可得△A 1B 1C 1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．24．计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-；解方程：24(3)9x x x +=-【答案】（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=23311-+-+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【答案】（1）30；（2）当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【解析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；（2）先求出线段CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）根据图象信息：货车的速度V 货＝300605=， ∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为30；（2）设CD 段函数解析式为y ＝kx+b （k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C （2.5，80），D （4.5，300）在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， ∴CD 段函数解析式：y ＝110x ﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA ：y ＝60x ，11019560y x y x=-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y ==， ∴当x ＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x ＝2.5时，y 货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意60x ﹣（110x ﹣195）＝20或110x ﹣195﹣60x ＝20，解得x ＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 26．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．2．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．4．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【答案】B【解析】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．5．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−3，1解得，m=-1，故选B．7．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数【答案】A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 8．一元二次方程x 2-2x=0的解是（）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-2 【答案】A【解析】试题分析：原方程变形为：x （x-1）=0x 1=0，x 1=1．故选A ．考点：解一元二次方程-因式分解法．9．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.10．下列事件中必然发生的事件是（）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____【答案】115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【答案】43 3π【解析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE 、AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，BE=2242-=23， ∵OA=OB=OE ，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S 阴影=S 扇形OBE ﹣S △BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯ =4142233343ππ-⨯⨯=-，故答案为433π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE 的面积和△ABE 的面积是解本题的关键．13．已知xy=3，那么y x x y x y______ ．【答案】3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式xy xy 3；当x<0，y<0时，原式=(xy xy --3故原式3.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.14．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．【答案】933+ ．【解析】如图，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，∵点P （m ，m ）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点， ∴9=m 2，且m ＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得3.∴3∴S △POB =12933+. 15．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．【答案】2y x =-等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可．【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-. 【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积。

2021年安顺市中考数学试题含答案

2021年安顺市中考数学试题含答案2021年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试数学科试题一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.4的算术平方根为（）A．?2 B．2 C．?2 D．23.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A．3.6?10 B．0.36?10 C．0.36?10 D．36?104.如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若?1?58?，则?2的度数为（）4643A．58? B．42? C．32? D．28?5.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB?AC，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．?ABE??ACD（）A．?B??C B．AD?AE C．BD?CE D．BE?CD 6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2?7x?10?0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9 7.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（） A．在某中学抽取200名女生 B．在安顺市中学生中抽取200名学生 C．在某中学抽取200名学生 D．在安顺市中学生中抽取200名男生 8.已知?ABC(AC?BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA?PC?BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．B?8cm，9.已知?O的直径CD?10cm，AB是?O的弦，AB?CD，垂足为M，且A则AC的长为（）A．25cm B．45cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm10.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图，分析下列四个结论：①abc?0；②b2?4ac?0；③3a?c?0；④(a?c)2?b2.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11.函数y?1中自变量x的取值范围是． x?112.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．选手平均数（环）方差甲乙 9.5 9.5 0.035 0.015 ?3x?4?0?13.不等式组?1的所有整数解的积为．x?24?1??214.若x2?2(m?3)x?16是关于x的完全平方式，则m?．15.如图，点P12?P2P3，P2P3?P3P4，若点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且PP1，P2的坐标分别为(0,?1)，(?2,0)，则点P4的坐标为．C为半圆内一点，O为圆心，?BOC?60?，?BCO?90?，16.如图，直径AB长为2cm，将?BOC绕圆心O逆时针旋转至?B'OC'，点C'在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留?）17.如图，已知直线y?k1x?b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y?k2的图象相交于xA(?2,m)、B(1,n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2?0；②m?k1n?0；③S?AOP?S?BOQ；④不等式k1x?b?2的解集是x??2或2x0?x?1.其中正确结论的序号是．18.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、?按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3、?和点C1、C2、C3、?分别在直线y?x?1和x轴上，则点Bn的坐标是．（n 为正整数）三、解答题（本大题共8小题，满分88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：?12021?1??3?2?tan60?????3.14????.?2?0?2?x2?820.先化简，再求值：2???x?2?，其中x?2.x?4x?4?x?2?21.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC 的倾斜角?CAB?45?，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角?BDC?30?，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2?1.414，3?1.732）22.如图，在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF?DC；（2）若AB?AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.23.某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2021年的基础上增加投入资金1600万元. （1）从2021年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2021年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2021年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 24.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率. 25.如图，在?ABC中，AB?AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos?ABC?2，AB?12，求半圆O所在圆的半径. 326.如图，已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3).（1）若直线y?mx?n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x??1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率. 25.如图，在?ABC中，AB?AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos?ABC?2，AB?12，求半圆O所在圆的半径. 326.如图，已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3).（1）若直线y?mx?n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x??1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最。

安顺市2021年中考数学一模试卷(II)卷

安顺市2021年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值为正数B . 如果两数之和为 0，则这两个数的绝对值相等C . 只有正数或负数才有相反数D . 任何数都有倒数2. （2分）(2018·随州) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a3÷a﹣3=1C . （a﹣b）2=a2﹣ab+b2D . （﹣a2）3=﹣a63. （2分）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（）A . 3B .C . 2D .4. （2分）美国NBA职业篮球赛的两支队伍在本赛季已进行了5场比赛，根据统计，两队5场比赛得分的频数分布直方图如下所示，则得分方差较小的队伍是（）A . 甲B . 乙C . 一样大D . 无法确定5. （2分）圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）A . 2πcm2B . 3πcm2C . 12πcm2D . 6πcm26. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD=DC，AB=ACB . ∠ADB=∠A DC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C，BD=DC7. （2分） n边形的每个外角都为36°，则边数n为（）A . 10B . 14C . 15D . 168. （2分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图9. （2分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A . msin40°B . mcos40°C . mtan40°D .10. （2分） (2019九上·贵阳期末) 已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A . x1＞ x2＞x3B . x1＞x3＞x2C . x2＞x1 ＞x3D . x3 ＞x1＞x2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）写出一个解为1的分式方程：________．12. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为________.13. （1分）(2019·锦州) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1 ，边OA1与AB交于点O1 ，以O1B为边作等边△O1BA2 ，边O1A2与A1B交于点O2 ，以O2B 为边作等边△O2BA3 ，边O2A3与A2B交于点O3 ，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn ，记△OO1A的面积为S1 ，△O1O2A1的面积为S2 ，△O2O3A2的面积为S3 ，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn ，则Sn＝________.（n≥2，且n为整数）14. （1分） (2017九上·宜春期末) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，则mn=________15. （1分） (2018九上·渝中期末) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （1分） (2016九上·浦东期中) 计算：sin30°+cos30°•tan60°=________．17. （1分）(2020·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AB⊥x轴于点D，AC经过原点O，若点A，C在反比例函数y= （k>0）的图象上，则△OCD的面积是________ 。

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2021年初中毕业生学业水平（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。

2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。

3、不能使用科学计算器。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AFAC 的值为( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 178. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3 C. 32√3 D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( )A. y 3>y 2>y 1B. y 1>y 2>y 3C. y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．13. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形． 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−ax −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．17.（10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？18.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．19.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．20.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？21.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是(2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不否存在点D.使AD+BD=56存在：请说明理由：______．(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．22.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．23.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−3,n)x两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．24.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−2 12.甲13.80°或50°或20° 14.4.8 15.14 16.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5．17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)；小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0，解得m =−4，n =4， ∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m=−4，n=4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA=OB=4，∵OA=AD，∴OD=8，如图，过点E作EH⊥x轴于点H.则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．21.解：(1)∵(a+2)2+|b−8|=0∴a+2=0，b−8=0∴a=−2，b=8∴线段AB的长为8−(−2)=10故答案为：10；(2)在线段AB上存在点D.使AD+BD=56CD.理由如下：∵x−1=67x+1∴解得x=14，即点C在数轴上对应的数为14∵点D在线段AB上∴AD+BD=AB=10∵AD+BD=56 CD∴56CD=10∴CD=12∴14−12=2即点D对应的数为2故答案为：2；(3)∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是−2+22=0，N对应的数是8+142=11即M、N初始位置对应的数分别为0，11又∵M在AD上，N在BC上∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t∵MN=5∴|(11+5t)−6t|=5解得：t=6或16．∴t的值为6或16．22.解：(1)设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t=15，∴t=15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；(2)如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN=AM，由运动知，AN=15−2x，AM=x，∴15−2x=x，解得：x=5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；(3)假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠B=60°，∴△ACN≌△ABM(AAS)，∴CN=BM，∴CM=BN，由运动知，CM=y−15，BN=15×3−2y，∴y−15=15×3−2y，∴y=20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．23.解：(1)把A(2,3)代入反比例解析式得：m=6，∴反比例解析式为y =6x ，把B(−3,n)代入反比例解析式得：n =−2，即B(−3,−2)，把A 与B 代入一次函数解析式得：{2k +b =3−3k +b =−2，解得：k =1，b =1，即一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(2,3)，B(−3,−2)，∴由图象得：kx +b >m x 的解集为0<x <−3或x >2；(3)根据题意得：△ABC 的面积S =12×|−2|×[2−(−3)]=5． 24.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(−3,0)．25.解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：{8x +18y =170010x +20y =1700+300，解得{x =100y =50，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120−a)千克，根据题意得：w =10a +20(120−a)=−10a +2400；(3)根据题意得，a ≤90，由(2)得，w =−10a +2400，∵−10<0，w 随a 的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=−10×90+2400=1500(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。