沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较

4.3 线段的长短比较

【知识与技能】

1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.

2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.

3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.

4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.

【过程与方法】

从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.

【情感态度】

从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.

【教学难点】

难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.

一、情境导入,初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？

【情境2】

实物投影，并呈现问题：如图，

从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.

二、思考探究，获取新知

1.线段的比较方法

问题线段的比较有几种方法？

【教学说明】

学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B 与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落

在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.

2.线段的中点

问题什么是线段的中点？

【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫

做线段AB的中点，这时有AC=CB=1

2

AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段

的中点可以求相关线段的长度.

3.线段基本事实

问题1 线段基本事实的内容是什么？

问题2 什么是两点之间的距离？

【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法中正确的是（）

A.连结两点的线段叫做两点间的距离

B.在所有连接两点的线中，直线最短

C.线段AB就是表示点A到点B的距离

D.点A到点B的距离就是线段AB的长度

2.下列说法中正确的是（）

A.若AP=1

2

AB，则P是AB的中点

B.若AB=1

2

PB，则P是AB的中点

C.若AP=PB,则P是AB的中点

D.若AP=PB=1

2

AB，则P是AB的中点

3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）.

A.m-n

B.m＋n

C.2m-n

D.2m＋n

4.如图，比较图中线段的大小，并用“<”号连接：

（1）BE与AE (2)AB与CE

(3)CB，CE，CA

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】1.D 2.D 3.C

4.(1)AE＜BE (2)AB

(3)CB＜CE＜CA

四、师生互动，课堂小结

1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间的所有连线中什么最短？

2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

1.布置作业：从教材第140~142页“练习”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.