沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较
沪科版七年级数学上册 4.3比较线段的长短
如果是一个五边形呢?六边形呢?
C A
AB+AC＞BC
B
再见
练习 3.如图 AB=6cm，点C是 AB的中点， 4.5 点D是CB的中点，则AD=____cm
4. 如图，下列说法 ，不能判断 点C是线段AB的中点的是( C ) A、AC=CB B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
C、AC+CB=AB
BD CD 5.如图，AD=AB—____=AC+ _____
做一做
在一张透明纸上任意画一条线段，折 叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一 起，你会有什么发现？
线段中点定义：点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
A
符号语言: AM=BM= 2 AB 或AB＝2AM＝2BM
M1
B
问题: 你如何确定一条线段的中点?
度量,折纸,折绳
如图是一个三角形ABC,在三角形中有这样一 条性质“两边之和大于第三边”(如AB+AC＞ BC),你能用现在所学知识作出解释吗?
解:两点之间线段最短.
A 折线
B
线段 C
课题:比较线段的长短
A
B
C
问题2.小狗跑得远，还是小猫跑得远？ 你是怎么比较的？
D
比较两根笔的长短，你 有哪些方法？
议一议
如果把笔抽象成线段，让你比较两 条线段AB,CD的长短，你能想出哪些方 法？
1.观察法 2.叠合法 3.度量法 4.借助于其它工具
A
D
B
练习1:下面的线段中,哪条线段最长?哪 条线段最短?
自左向右,第三条最长,第一条最短
练习2： 比较下列每组线段的长短.
沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较
沪科版数学七年级上册 4.3 线段的长短比较通过由具体实例的抽象概括的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.◆教学重难点【教学重点】掌握比较线段大小的方法.【教学难点】线段的比较方法中尺规法的运用.◆课前准备多媒体课件.◆教学过程一、复习引入问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？问题：如何比较两个同学的高矮？（可以现场示范）如何比较两支笔的长短？（学生讨论交流，可能出现的方法）(1)观察法，直接观察(2)度量法，用尺测量(3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了.如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短.通常，把比较两条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”.【设计意图】通过具体的实例，引发学生的讨论，从而引入线段的长短比较，为进一步探究线段的长短比较做铺垫.二、探究新知问题：（出示线段AB、CD）你能比较出它们的大小吗？说说你想到的办法.(1)度量法(2)叠合法教师为学生演示，步骤有三：a.将线段AB的端点A与CD的端点C重合.b.线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合.c.若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.d.若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.f.若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.例1 如图，已知线段a，用圆规和直尺画出线段AB，使得AB＝a.(1)学生尝试画图.(2)教师示范，（注意作图语句的叙述：以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）解：(1)画射线AC.(2)在射线AC上截取AB＝a.线段AB就是所要画的线段.例2 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较，并用“<”连结.(1)学生估计，a>b.(2)用叠合法比较一下.解：(1)画射线OC.(2)在射线OC上截取OA＝a，OB＝b.因为点B在线段OA的延长线上，所以OA<OB，即a<b.看来凭观察估计不一定可靠.在图①中，点C在线段AB的延长线上，如果线段AB＝a，线段BC＝b，那么线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b.图①在图②中，点C在线段AB且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，此AB，时有AC＝CB＝12或AB＝AC＋CB＝2AC＝2CB.例3 已知线段AD＝12，AB＝2，点E是AD的中点，点C是BD的中点，求EC的长.解：∵AD＝12，点E是AD的中点，∴AE＝1AD＝6，2又∵AB＝2，∴BD＝AD－AB＝12－2＝10，BE＝AE－AB ＝6－2＝4，∵点C是BD的中点，BD＝5，∴BC＝12∴EC＝BC－BE＝5－4＝1.尝试测量给出的两点A、B之间的距离.(1)学生测量，演示.(2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.思考：如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮他判断该选择走哪条路，说说你的理由.应选择黄色的路线.上面问题，反映了线段有如下基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.即“两点之间，线段最短”.【设计意图】通过探究线段的长短比较，使学生掌握比较线段长短的方法，并了解线段的基本事实：两点间线段最短.三、巩固练习A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 线段大小比较的一般方法；2. 画一条线段使它等于已知线段；3. 什么是两点间的距离，并考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最短.◆教学反思略.。
沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较
a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 和 .源自记作 AC=a+b .
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
AD B b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 差 .
记作 AD=a-b.
状元成才路
如图，点C在线段AB上且使线段AC， CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于 线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
状元成才路
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段 的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
3.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ C ）
A.d=9cm
A
C
B
这时有AC=CB=1 AB,
或
2
AB=AC+CB=2AC=2CB
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段 等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段有如下的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离.
状元成才路
例 已知：线段AB=4,延长AB至点C， 使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的 中点.求DE的长.
沪科版数学七年级上册4.3线段的长短比较1
线段的中点：把线段 AB 分成两条相等 线段的点
3．线段的基本事实及两点间的距离 线段的基本事实：两点之间线段最短 两点间的距离：两点间线段的长度
本节课通过比较两个人的高矮这一生 活中的实例让学生进行思考，从而引出课 题，极大地激发了学生的学习兴趣； 并通过 动手操作， 亲身体验用叠合法比较线段的长 短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂 教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生 的求知欲，坚定学生学习的自信心．
如图，点 C 是线段 AB 上一点，
解析： (1)根据线段的比， 可设出未知数 x，根据线段的和差，可得方程，根据解方 程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的 长度；
(2)根据线段的和差， 可得线段 BE 的长， 根据比的意义，可得答案．
解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x， CD＝ 4x.
A．8 B． 5 C． 3 D ． 2 解析： 如图， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点． ∵ AB＝ 16， AC＝ 10， ∴ CB＝ AB－ AC＝ 16－ 10＝ 6. 又∵ D 是 AB 中点， E 是 BC 中点，
1
1
1
1
∴ BD＝ 2AB＝ 2× 16＝ 8， BE＝ 2CB＝ 2
A．AB < CD B．AB > CD C． AB＝ CD D ．以上都有可能 解析：由点 A 与点 C 重合使两条线段 在一条直线上， 点 B 在 CD 的延长线上， 得 AB > CD，故选 B. 方法总结： 比较线段长短时，叠合法是 一种较为常用的方法． 探究点二：线段的中点及长度的计算 【类型一】 根据线段的中点求线段的 长
沪科版数学七年级上册4.3《线段的长短比较》课件
当堂训练 村庄A
两点之间线段最短
大桥P
河流
村庄B
3.如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一 座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这 座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
合作探究
码头
车站
视觉的直观判断往往需要进行检验的道理，逐步 养成科学严谨的学习习惯。
• 预学检测
• 1线段，射线，直线怎样表示？ • 2你有哪些方法比较线段的长短？
合作探究
你哪有 我高啊
!
小 明
我比你 高!
服了吧 !
喔，原 来你比 我高!
小
华
小
明
小 华
合作探究
如何比较下面两条线段的长短?
●
●
●
●
A
BC
D
合作探究
ACCB1AB 2
或 AB=2AC=2CB
合作探究：例题2：
如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中 点，点D是线段CB的中点，求AD的长度
●
●
●
●
A
C DB
关注生活
A
C
B D
当堂训练
如图，从小明家到学校共有三条路，小 明为了尽快到学校，应选择第 ⑵条路。为什 么？
能否再建一条更短的路?
（1）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
沪科版初中七年级上册数学：4.3线段的长短比较(第1课时)
C
B
如图,点C在线段AB上且使线段AC,BC相等, 这样的点C叫做线段AB的中点.
判断是否正确：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点” 这种说法对吗？
C
A
B
1、如图，点A、B、C、D四点在同一直线上
A
BC D
思考：1.线段AB可以看作
哪些线段的和或差？
2.线段AC可以看作哪些线段 的和或差？
中点的应用
例： 已知如图 ，点A、B、C在一条直 线上， AB=4cm ,AC=11cm .点D是AB的中点、 点E是AC的中点.求DE的长
变式： 已知点A、B、C在一条直线上 AB=4cm ,AC=11cm .点D是AB的中点、点E是AC 的中点.求DE的长
变式：已知点A、B、C在一条直线上， AB=4cm ,AC=11cm .点D是AB的中点、 点E是AC的中点.求DE的长
77
88
叠合法 注意:一个端点对齐，看
另一个端点。
A
B
（1）如果点B在线段CD上，
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
C
D
（3）如果点B与点D重合，
A
B
记作AB=CD
C
D
问题2：线段的和差
●
A
●
C( )
●
BHale Waihona Puke ●D●●
●
A
CC
C
B
问题3：线段的中点
●
●
●
A
小结：
感悟提升
这节课你有哪些收获?谈谈你的体会.
作 业：
必做题：课本第142页 习题4.3 (2，3).
沪科版七年级上册数学：4.3 线段的长短比较(公开课课件)
A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较PPT
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
上海沪科版初中数学七年级上册4.3 线段的长短比较
7、 已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC=2AB，再在 BA 的延长线上取一点 D，
使 DA=AC，则线段 DC=______AB，BC=_____CD
8、 已知线段 AB=10㎝，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 中点，则线段 CD=___
______㎝。
Байду номын сангаас
AC B D
⑵
线段 AB 与 AD.
答：_________________
⑶
线段 AB、BC 与 AC. 答：________________
四、解答题 14、已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的比是 2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线 AB 上，有 AB=5 cm， BC=3 cm，求 AC 的长.
1
1
17、已知： AE= 2 EB，F 是 BC 的中点，BF= 5 AC=1.5㎝，求 EF 的长。
24 18、点 O 是线段 CD 的中点，而点 P 将 CD 分为两部分，且 CP：PD= ： 已知线段 CD=28
3 15
㎝，求 OP 的长。
19、作图题：已知线段 a、b、c(a>b>c)
画出满足下列条件的线段：
E
ͼ9
二、选择题：
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
9、 如图 9，CB= 1 AB，AC= 1 AD，AB= 1 AE
2
3
3
若 CB=2㎝，则 AE=( ) A、6㎝ B、8㎝ C、10㎝ D、12㎝
A
MD B N
C
ͼ10
10、如图 10，O 是线段 AC 中点，B 是 AC 上任
意一点，M、N 分别是 AB、BC 的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
沪科版初中七年级上册数学：沪科版《线段长短的比较》教学课件
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是 两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你 能从比较身高的方法中得到启示来 比较两条线段的大小吗？
一 线段的大小
试比较线段AB、CD的长短.
a
b
A
B
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
二 线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上
画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b ．
a+b
a.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么： （1）AC=_A_D_ －DC, BD=_B_C_ － CD; （2）AC=_A_B_ －BC, BD=_A_B_ －AD; （3） AB＝ _A_C_ + _C_D__ + _D__B_
选做题：同步练习
•
甲
•
乙
结论：两点的所有连线中,线段最短. 简记：两点之间线段最短。
沪科版七年级上册 数学 课件 4.3 线段的长短比较
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
线段AB 如图，
AC就是a与b的和
ＡC＝ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = a - b
如图，C,D是线段AB上不同的两点
，那么：
4.3 线段的长短比较
复习
1
有几个端 向几个方向延伸 能否度量
、
点
直无线
两个方向无 限延伸
不可度量
1射个线
向一方无限延伸 不可度量
2线个段
不可延伸
可度量
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
猜一猜:
（1） （2）
a
b a
b
（3）
a
b
线段的比较：
这节课你学会了什么？
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法
。 2.线段的和与差。
3.线段的中点概念及表示方法，中 点的确定，线段的有关计算。 4.线段的基本性质：两点之间线段最短 5。.两点之间的距离：两点之间 线段的长度。
作业：P141 练习 1,2,3,4
7. 最难的题，对你而言，并不一定在于最后一道。 8 、所有的成功都来自于行动，只有付诸行动，才能一步步走向成功。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 20 、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 4 、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊! 9. 勤学，勤思，勤问，苦钻。 8 、生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 7. 勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 7. 勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 16 、人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 24. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 25. 这世界上没有不适合学习的人，只是有人没有找到适合自己的学习方法罢了。 4. 春风吹战鼓擂，今年高考谁怕谁!懂得的不需要，不懂的没必要! 14 、付出，不一定有收获;不付出，就必定没收获。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 1 、意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。
数学沪科版七年级(上册)4.3线段的长短比较(共27张PPT)
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较 比较线段长短的四大基本方法
小议“线段长短的比较”一、叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合；②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下；③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。
如图1ACB D AB=CD AB ＜CD AB ＞CD二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）三、“想一想” 问题一：已知线段a （如图2），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
图2：a画法；①先作一条射线AC ；②用圆规量取已知线段a 的长度；③在射线上截取AB=a ，线段AB 就是所求的线段。
点评：不必写画法，但最后必须写好结论。
问题二：已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
注意：线段的和指的是线段的长度之和。
四、写一写：如图3，P C D点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP 的长为1.5cm ，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长。
解：∵点P 把线段二等分，∴AP=PB=21AB ∵点C 、D 把线段AB 三等分， ∴ AC=CD=DB=31AB∴AP －AC=21AB －31AB=61AB, 即CP=61AB ∴AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB 的长为9cm 。
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计3
沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计3一. 教材分析《沪科版数学七年级上册》第四章第三节“线段的长短比较”是学生在学习了直线、射线、线段的基础知识后，进一步研究线段的长度比较。
通过本节课的学习，学生能够理解线段的性质，掌握比较线段长短的方法，并为后续学习三角形、四边形等平面几何图形打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对线段的性质和长度比较可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握线段的性质，以及如何比较线段的长度。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段的性质，掌握比较线段长短的方法。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的性质，比较线段长短的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的性质，以及如何灵活运用比较线段长短的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生理解和掌握线段的性质。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体设备等。
2.教学素材：线段图片、实际操作题目等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的线段例子，如尺子、绳子等，引导学生思考：什么是线段？线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现线段的性质和比较线段长短的方法。
引导学生观察和思考，提问学生是否能够理解和掌握这些性质和方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际操作题目，让学生分组讨论和操作。
如：给出两条线段，让学生比较它们的长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
沪科版-数学-七年级上册-第四章：4.3比较线段的长短 素材1
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学法指导
“抄近路”就是运用两点之间线段最短的原理，学生会很快接受这个道理。
线段长短的比较实际与俩同学比较高矮一样，有两种方法，第一种方法是度量法，通过量身高来比较；另一种方法是重合比较法，让俩同学背靠背站在同一平地上来比较，用第一种方法比较两条线段的长短学生都会，用第二种方法的关键是用什么方法把两条线段移到一条直线上，教师要启发学生用圆规作已知线段的等线段把两条线段放在一条直线上来比较。
为使学生清楚描述比较过程，教师可以用两根直木条来演示比较过程，整个教学活动通过创设情境，以学生为主体，让学生自主思索探讨，归纳总结，使一节课生动活泼。
初中-数学-打印版。
沪科版-数学-七年级上册-4.3线段的长短比较(1)
4.3线段的长短比较（1）主备人：周向荣 审核：七年级数学备课组 学生姓名：1、会比较两条线段的长短；2、理解线段中点及两点之间的距离的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
比较两条线段的长短，理解线段的中点概念及“两点之间，线段最短”的性质一、 课前预习1、预习课本P135----P136，并尝试完成课文练习。
2、明确：（1）、线段长短的表示：线段AB 的长度也记做AB 。
因此对于线段“AB ”它有两个含义，一是表示线段这种图形，二是表示线段的长度。
（2）、线段长短的比较先看懂比线段长短的操作方法（第135面）再将比的三个结论填在下面Ⅰ、如果B 与D 重合，就说 ；Ⅱ、如果D 落在线段AB 内，就说 ；Ⅲ、如果D 落在AB 的延长线上，就说 。
此外，比较线段的长短还有 法。
（3）什么叫线段的中点:如图若点M 点线段AB 的中点，则可得AM= = 或AB= = 。
（4）两点之间的所有连线中， 最短； 叫做两点之间的距离。
4、请将你预习过程中遇到的问题记录下来。
二、课堂互动1、交流比较线段的长短的方法。
A B M2、量出下图中线段AB，BC，CD，AD，OD，OC的长度，然后用“=”、“＞”、“＜”填空：OC DBAB CD OA BC OA OC AB AD AD BC3、4、如第二题图，点O把线段AC分成两条相等的线段OA与OC，点O叫做线段AC的；这时OA＝＝ ,或者AC＝＝ .5、任意画一条线段AB,再想办法找出它的中点。
6、在地面上有两点A和B，B处放有一块骨头，黑狗走的是AB间的一条弧线，黄狗走的是AB这条线段，花斑狗走的是AB间的一条折线，哪只狗最聪明呢？为什么？7、你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？三、当堂检测1、判断：连接两点间的线段叫做两点间的距离。
（）2、判断：若P是线段AB的中点，则AP=BP。
（）A B3、判断：如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点。
（）4、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是：A、两点之间线段最短B、两点确定一条直线C、线段有两个端点D、线段可以比较大小四、课后巩固。
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4.3 线段的长短比较
【知识与技能】
1.借助“比身高”的情景，了解比较线段长短的方法.
2.理解和掌握“两点之间的所有连线中线段最短”这一基本事实.
3.掌握线段的中点的概念，并能运用线段的中点解决问题.
4.通过实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力.
【过程与方法】
从学生熟悉的线段的基础上，引出“线段的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对“线段的中点”，“线段的基本事实和两点间的距离”的理解；使学生在经历学习线段比较的过程中，体会类比思想和归纳思想.
【情感态度】
从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，培养学生的空间观念，同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是了解线段的比较方法，两点之间的距离和线段中点的概念.
【教学难点】
难点是比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用.
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：如何比较两名同学的身高？谈一谈你的做法？那如何比较两条线段的长短呢？你用什么方法可以得到一条线段的中心？
【情境2】
实物投影，并呈现问题：如图，
从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生总结比较线段的方法和发现连接两点的所有线中线段最短的基本事实，从而得出线段的中点和距离的概念.情境1中可以通过测量身高，然后比较数值的大小或两名同学站在同一平面上进行比较.线段的比较可类比两同学比身高：（1）测量；（2）叠合.可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中心.情境2中会沿着第②条路奔向B地.因为第②条路是直的，最短.也可以说这纯属动物的本能，其实小狗不懂数学.小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉.人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生通过比身高得出线段的比较，通过路径的选择得出基本事实的结论.学生经过思考、合作交流，培养有条理的思维能力和语言表达能力.同时，在已有的知识中得出新的概念，也激发了学生学习数学的信心.
二、思考探究，获取新知
1.线段的比较方法
问题线段的比较有几种方法？
【教学说明】
学生通过比身高的活动，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】线段的比较有两种方法：（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.（2）叠合法：①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合；②将线段AB沿着线段CD的方向落下；③若端点B 与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB=CD；若端点B落
在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.度量法是数量的比较，叠合法是形的比较.
2.线段的中点
问题什么是线段的中点？
【教学说明】学生在寻找线段中心的基础上，经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】点C在线段AB上，且使线段AC、CB相等，这样的点C叫
做线段AB的中点，这时有AC=CB=1
2
AB或AB=AC+CB=2AC=2CB.利用线段
的中点可以求相关线段的长度.
3.线段基本事实
问题1 线段基本事实的内容是什么？
问题2 什么是两点之间的距离？
【教学说明】学生通过探寻路径，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离.
三、运用新知，深化理解
1.下列说法中正确的是（）
A.连结两点的线段叫做两点间的距离
B.在所有连接两点的线中，直线最短
C.线段AB就是表示点A到点B的距离
D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
2.下列说法中正确的是（）
A.若AP=1
2
AB，则P是AB的中点
B.若AB=1
2
PB，则P是AB的中点
C.若AP=PB,则P是AB的中点
D.若AP=PB=1
2
AB，则P是AB的中点
3.如下图，C，D是线段AB上两点，E是AC中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）.
A.m-n
B.m＋n
C.2m-n
D.2m＋n
4.如图，比较图中线段的大小，并用“<”号连接：
（1）BE与AE (2)AB与CE
(3)CB，CE，CA
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对线段的中点，线段的基本事实和两点间的距离有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.D 2.D 3.C
4.(1)AE＜BE (2)AB<CE
(3)CB＜CE＜CA
四、师生互动，课堂小结
1.如何比较两条线段的大小？什么是线段的中点？什么是两点之间的距离？两点之间的所有连线中什么最短？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第140~142页“练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课的知识是在学生初步认识了线段、射线、直线的基础上进行的，通过让同学们比身高，使同学们互动起来，增加学习新知识的兴趣.由小狗运动路径的比较，引出比较线段的长短.这样循序渐进，学生既感兴趣又容易接受.通过学生实际操作，以培养学生的动手能力，经过线段的性质、两点之间的距离、比较线段的长短、线段的中点等知识的学习，加深学生对图形的认识，发展空间观念以及操作的技能.。