河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题(二)文
河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(文)试卷(有答案)【精选】.doc
天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 4 2.设i 为虚数单位，复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.“22a b >”是“ln ln a b >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1:若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C.)+∞ D.()2,+∞6.函数()cos21xf x x xπ=+的图象大致是7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是 A. (]1,2 B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8. 已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是A.9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π 10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3322⎡-⎢⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知()f x '是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()0f x '=无解，且()()20160,,log 2017x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦，设()()()0.542,log 3,log 3a f b f c f π===，则,,a b c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. c b a >>D. a b c >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += . 14.已知()0,απ∈，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b+=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，2,1,cos sin ,AB AD CD αβ===+则四边形ABCD 周长的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，334,7b S ==，数列{}n a 满足()11n n a a n n N *+-=+∈，且11a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.A D A B A E ==（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求几何体ADG BCE -P EF B --的体积.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3bg x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()()3222m mF x x g x f x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()22 1.F x x <-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
【100所名校】河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试(12月)数学(文)试卷 Word版含答案
河南省天一大联考2020届上学期阶段性测试（12月）高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2|230,|03A x x x B x x =+-<=<<，则AB = A. ()0,1 B. ()0,3 C. ()1,1- D. ()1,3-2.定义()0ab dc ad bc bc =≠.已知复数1017100032i i i i -，则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在长方形ABCD 中，E,F 分别是AB 边上靠近A,B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4,AB AD ==，2AB =,则EG FG ⋅=A.-B. 2- D.24.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -= A. 0 B. 1 C. 9 D. -95.已知正六边形中，P,Q,R 分别是边AB,EF,CD 的中点，则向正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR ∆内的概率为A. 13B. 38C.23D.46.已知,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 3β=-，则tan 2β=2 D.7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积.“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S 的值为（参考数据：sin150.2588,sin 7.50.1305==）A.2.598B. 3.1063C. 3.132D.3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. ()196π+B.()296π+C. )296π+53 D. )196π+9. 已知函数()()sin 0,0,2f x M x M πωϕϕϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，其中13,4,,0312A C ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点A 是最高点，则下列说法错误的是 A.6πϕ=-B.若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为 2-C.函数()f x 在1023,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数4sin 2y x =的图象.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12,n n S S ++的等差中项，且143,3a S ==-，则8S 的值为A.129B.129-C.83D.83-11.已知函数()22x x f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-.现有如下命题：①()()(),,,m n R m n f m f n ∃∈≠=；②()()(),,,m n R m n f m g n ∃∈<->()()f n g n --.则上述两个命题：A. ①真②假B. ①假②真C. ①②都假D. ①②都真12.已知函数()()()323211169,1323af x x x xg x x x a +=-+=-->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为 A.91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. [)9,+∞ C. [)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D. [)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数,x y 满足250,0,26,x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的取值范围为 .14.已知抛物线()220y px p =>上的第四象限的点()02,M y 到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 .15. 已知圆C （圆心C 在第一象限内）过点（1,0），（7,0），直线1y x =-截圆C的弦长为C 的标准方程为 .16. 如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===点O 是点P 在平面ABC上的投影，且tan 2APO ∠=P ABC -的外接球的体积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342,1,1a a a -+成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22nn n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图所示，在ADE ∆中，B,C 分别为AD,AE 上的点，若,4,16.3A AB AC π===， （1）求sin ABC ∠的值；（2）记ABC ∆的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S ，若121633S S =，求BD CE ⋅的最大值.19.（本题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表：（1） 完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（2） 在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8名进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行调查，求至少有1人每日喝茶超过60ml 的概率.20. （本题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 时直角三角形，四边形11ACC A 和四边形11ABB A 均为正方形，,,D E F 分别是111,,A B C C BC 的中点， 1.AB =（1）证明:DF ⊥平面ABE ；（2）求三棱锥1A ABE -的体积.21.（本题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若,P Q 是椭圆上的两个动点，且14OP OQ k k ⋅=-，试问：OPQ S ∆是否是定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数()2ln 2.f x x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的实数根，求k 的取值范围.河南省天一大联考2020届上学期阶段性测试（12月）高三数学（文）试卷参考答案。
河南省天一大联考2024-2025学年高三上学期阶段性检测(二)化学试题(含答案)
绝密★启用前大联考2024——2025学年高中毕业班阶段性测试(二)化学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27 S-32 Cl-35.5 Cu-64 I-127一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列乐器、头饰所指部件的主要成分与其他三项不能归为一类的是2.我国科研人员在嫦娥五号带回的月球样本中，发现了富含水分子、铵和氯的未知矿物晶体，且该矿物中氯的同位素组成和地球矿物显著不同。
下列说法正确的是A．3717Cl和3517Cl互为同素异形体B．NH4Cl的电子式为C．该未知晶体中一定含极性键、非极性键和离子键D．H2O的形成过程可表示为3.化学品在人们的生活中应用广泛。
下列说法错误的是A．小苏打可用作面食膨松剂B．纯碱可用作医用抗酸剂C．二氧化硫可用作葡萄酒的添加剂D．葡萄糖可用于急性低血糖的血糖回升4.下列实验操作正确的是A．用乙醇从碘水中萃取，分液获取乙醇的碘溶液B．不小心将碱液滴在皮肤上，先用大量水冲洗，再涂抹NaHCO3溶液C．将混有HCl的SO2依次通过饱和NaHSO3溶液、浓硫酸，可得纯净的SO2D．实验室中Li、Na、K等碱金属单质密封保存在煤油中5.下列各组有机物的鉴别方法或试剂错误的是A．锦纶和羊毛——灼烧法B．苯和CCl4——水C．葡萄糖和蔗糖——新制的氢氧化铜、加热D．植物油和裂化汽油——酸性高锰酸钾溶液6.若N A表示阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．7.1gCl2完全溶解于水，转移电子数为0.1N AB．1L0.1mol/LNaClO溶液中，含氧原子数为0.1N AC．8.8g乙酸乙酯中含有的官能团数目为0.1N AD．标准状况下，224mL乙烯气体中成键电子数为0.1N A7.辛夷是《神农本草经·上品·木部》中的一味中草药，其提取物之一乙酸龙脑酯的结构简式如图所示。
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题(二含答案)文
河南省天一大联考2020届高三数学上学期阶段性测试试题（二）文 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有上项是符合题目要求的.1.已知集合A={}，B={}，则 0<31|x x -1|2+=x y y =B A A.{ } B.{ } C .{ }D.{ }3<1|x x ≤1<<0|x x 3<0|x x ≤3<<1|x x 2.下列命题中，真命题是A.命题“若，则，的逆否命题为“若，则1y >+x y >x y ≤x 1y >+x B.若，则或12≥x 1-≤x 1≥x C.若,则020192=-x x 2019=x D.若，则 b a >b1<1a 3.已知,则20191.05.01.01.0log ,5.0,2===c b a A. a >b >c B.c>a>b C. a>c>b D.c>b>a4.函数在处的切线方程为 x x x f cos )(-=2π=x A. B. 042=--πy x 02=-y x πC. D.014=--y x π024=--πy x 5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升其大意为“官府 陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米A.234 升B.468 升C.639 升D.903 升 6.函数的图象大致为||ln 10)(3x x x f -=7.已知，则 0)2cos(21)37sin(=---x x ππ=-)3tan(x πA. B. C. D. 515353238.已知函数是R 上的奇函数，当时，，且)(x g 0<x )1ln()(x x g --= ，若，则实数的取值范围是 ⎩⎨⎧≤=0>),(0,)(3x x g x x x f )(>)2(2x f x f -x A. (-1,2) B. (1,2) C. (-2,-1) D. (-2,1)9.已知满足约束条件,则目标函数的最大值为y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-02203042y x y x y x y x z 2-2=A.128 B.64 C. D. 641128110.要想得到函数的图象,只需将函数的)62sin(π+=x y )sin (cos )sin (cos x x x x y +⋅-=图像A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 6π3πC.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 3π6π11.已知菱形ABCD 的边长为4, ，E 是BC 的中点，,则 060=∠ABC 2-==⋅A.24B.-7C.-10D.-12 12.已知函数,若方程恰有三个不同的实数根，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-++=0,1)2(0>,4)(2x x x xx x f 02)(=-m x f 实数的取值范m 围是A. B. C. D.),2(-∞),4(+∞)4,2()4,3(二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量的夹角是，且，则 . 23,21(=a b a ,43π1-=⋅b a =||b 14.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =5 ,c = 6,cos B =，则sin A =54 . 15.已知8a +2b =l(a>0,b >0)，则ab 的最大值为 .16.记数列{}的前项和为，已知.若对任意的n a n n S )2(92,411≥+-==-n a a a n n 恒成立，则实数的最小值为 .4)3(,≥-*∈n S N n n λλ三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10 分）已知指数函数在R 上单调递减，关于的方程:p xa x f )12()(-=x 的两个实根均大于0.若“或”为真命题，“且”为假命题，012322=++-a ax x p q p q 求实数的取值范围.a 18.(12分）△ABC 的内角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知. BA B A sin tan cos tan +=(I)若，△ABC 的面积为6，求;8=+c a B sin(II)若,求B.223a b =19.(12 分）已知正项等比数列{},.n a 6,92324=-=a a a a (I)求数列{}的通项公式；n a (II)若，求数列{}的前项和.n n na b =n b n n T 20.(12 分）记数列{}的前项和为，已知.n a n n S )2(32,311≥+-=-n S S S a n n n (I)求数列{}的通项公式；n a (II)求使成立的的最大值. 81≥n a n 21.(12分）已知函数.R a x a x x f ∈-=,ln )()(2(I)设正实数T 满足，求T 的最小值;)0()(f T f =(II)当时，求的值域. 3,4(ππ-∈x )(x f 22.(12分）已知函数. x x x f 2ln )(+=(I)求的极小值.)(x f (II)已知函数，其中为常数且，若函数在区间xx a x x f x g 223)()(2--+=a 0≠a )(x g [1，2]上为单调增函数，求实数的取值范围a。
天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考(10月)数学试题
“天一大联考·齐鲁名校联盟”2024—2025学年高三年级第二次联考数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则()U A B =ð（）A.{}2,4,5,6 B.{}4,6 C.{}2,4,6 D.{}2,5,62.已知0,0m n >>，且3m n +=的最大值为（）A.8B. C. D.2+3.函数)()(e e x x f x x -=-的图象大致为（）A. B. C. D.4.一块扇形薄铁板的半径是30，圆心角是120 ，把这块铁板截去一个半径为15的小扇形后，剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面，则该圆台的体积为（）A.π9B.1750π9C.π3D.5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数221,2()2,2x x f x x x ⎧-<-=⎨-≥-⎩的最小值为（）A .4- B.2- C.3D.57.已知数列{}n a 满足：11a =，点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图象上，其中k 为常数()0k ≠，且124,,a a a 成等比数列，则k 的值为（）A.2B.3C.4D.58.已知定义在R 上的函数()f x 满足()1(1)f x f x =--，若函数442x x y =+与函数()y f x =的图象的交点为112220252025(),),(,),,(,x y x y x y ，则20251)(i i i x y =+=∑（）A.0B.20252C.2025D.60752二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列说法正确的是（）A.若,a b c >∈R ，则22ac bc >B.若22,a b c c c>∈R ，则a b >C.若a b >，则22a b >D.函数2sin sin y x x=+的最小值为10.如图，有一列曲线012,,, P P P ，已知0P 所围成的图形是面积为1的等边三角形，1(0,1,2,3,)k P k += 是对k P 进行如下操作得到的：将k P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记k S 为曲线k P 所围成图形的面积，则（）A.3P 的边数为128B.24027S =C.n P 的边数为34n⨯ D.834()559nn S =-⋅11.已知函数()32,f x x ax a =-+∈R ，则（）A.()f x 的图象关于点()0,2对称B.(),a f x ∃∈R 仅有一个极值点C.当1a =时，()f x 图象的一条切线方程为240x y -+=D.当3a <时，()f x 有唯一的零点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合*2{13,{|(2)20}|}A x x B x ax a x =∈≤<=-++=N ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则实数a 的所有取值组成的集合是______.13.蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱,,,,,AG BH CI DJ EK FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形,,PGHI PIJK PKLG 构成，10928GPI IPK KPG θ'∠=∠=∠=≈ ，设1BC =，则上顶的面积为______.（参考数据：1cos ,tan32θθ=-=）14.已知函数()ln f x x x =，则()f x 的最小值为______；设函数()()2g x x af x =-，若()g x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列{}n a 满足()2*112,1n n n a a a a n +==-+∈N.（1）比较20242026,a a 的大小，并写出过程；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：1n S <.16.已知函数()f x 与其导函数()f x '的定义域均为R ，且()f x 为奇函数，当0x >时，()()()2,10f x f x f ->='.（1）判断()y f x '=的奇偶性；（2）解不等式()0f x >.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面,ABCD AB BC ⊥，且2,PA AB BC AD CD =====（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面PBC 与平面PAD 夹角的正弦值.18.设函数()ln(1)(0)f x x k x k =+-≠.（1）讨论()f x 的单调区间.（2）已知直线l 是曲线()y f x =在点(,())(2)t f t t >处的切线.（i ）求直线l 的方程；（ii ）判断直线l 是否经过点(2,2).19.设数阵111202122x x X x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中{}11122122,,,1,2,3,4,5,6x x x x ∈.设{}{}12,,,1,2,3,4,5,6k B n n n =⊆ ，其中*12,k n n n k <<<∈N 且6k ≤.定义变换t M 为“对于数阵的每一列，若其中有t 或t -，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t 且没有t -，则这一列中每个数都乘以()121,,,k t n n n -= ”，()0B M X 表示“将0X 经过1n M 变换得到1X ，再将1X 经过2n M 变换得到2,X ，以此类推，最后将1k X -经过k n M 变换得到k X ”.记数阵k X 中四个数的和为()0B T X .（1）若{}021,2,534X B ⎛⎫==⎪⎝⎭，写出0X 经过2M 变换后得到的数阵1X ，并求()0B T X 的值；（2）若{}012321,,,34X B n n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求所有()0B T X 取值的和；（3）对任意确定的一个数阵0X ，证明：所有()0B T X 取值的和不大于8-；（4）如果01336X ⎛⎫=⎪⎝⎭，其他条件不变，你研究（1）后得出什么结论？“天一大联考·齐鲁名校联盟”2024—2025学年高三年级第二次联考数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则()U A B =ð（）A.{}2,4,5,6 B.{}4,6 C.{}2,4,6 D.{}2,5,6【答案】A 【解析】【分析】由集合的交集运算、补集运算即可求解.【详解】由题意集合{}1,2,3,4,5,6U=，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则{}1,3A B = ，(){}2,4,5,6U A B = ð.故选：A.2.已知0,0mn >>，且3m n +=，则的最大值为（）A.8B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最大值.【详解】由0,0mn >>，3m n +=，得6(2)(1)m n =+++≥，当且仅当213m n +=+=，即1,2m n ==时取等号，==≤的最大值为故选：B3.函数)()(e e x x f x x -=-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数()f x 奇偶性排除两个选项，再利用0x >时，函数值的正负判断即可.【详解】函数)()(e e x x f x x -=-的定义域为R ，()()(e )e x x f x x f x -=-=--，因此函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除AC ；当0x >时，0e e 1x x -<<<，则()0f x <，排除D ，选项B 符合题意.故选：B4.一块扇形薄铁板的半径是30，圆心角是120 ，把这块铁板截去一个半径为15的小扇形后，剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面，则该圆台的体积为（）A.π9B.1750π9C.π3D.【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出原扇形及截去的小扇形围成的圆锥体积，再利用圆台的定义求出圆台体积.【详解】半径为30，圆心角为120 的扇形围成圆锥的底面圆半径r ，则2π2π303r =⋅，解得10r =，该圆锥的高h=2211ππ10π333V r h ==⋅⋅=，截去半径为15的小扇形围成圆锥的底面圆半径0r ，则02π2π153r =⋅，解得05r =，该圆锥的高0h==2200011ππ5π333V r h ==⋅⋅=，所以该圆台的体积为0π27π31π33VV -=-=.故选：C5.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由321a a a >>可得10,01a q <<<或10,1a q >>，由{}n S 递增得出0n a >恒成立，再由充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】令等比数列{}n a 的公比为q ，由321a a a >>，得1112a a a q q >>，则10,01a q <<<或10,1a q >>，由数列{}n S 为递增数列，得110n n n a S S ++=->，即N n *∀∈，10n a q >，因此10,0a q >>，所以“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的既不充分也不必要条件.故选：D6.函数221,2()2,2x x f x x x ⎧-<-=⎨-≥-⎩的最小值为（）A.4- B.2- C.3 D.5【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，分段探讨函数()f x 的单调性，进而求出最小值.【详解】当2x <-时，函数()21x f x =-在(,2)-∞-上单调递增，31()4f x -<<-；当2x ≤-时，函数2()2f x x =-在[2,0]-上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，()(0)2f x f ≥=-，所以当0x =时，min ()2f x =-.故选：B7.已知数列{}n a 满足：11a =，点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图象上，其中k 为常数()0k ≠，且124,,a a a 成等比数列，则k 的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据递推公式求出2a ，4a ，再根据124,,a a a 成等比数列，可求k 的值.【详解】因为点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图象上，所以11n n a a kn ++=+⇒11n n kn a a +=+-，所以11a =，211k ka a =+-=，32211a k k a =+-=+，43312k k a a =+-=，因为124,,a a a 成等比数列，所以212k k =⨯⇒2k =或0k =（舍去）.故选：A8.已知定义在R 上的函数()f x 满足()1(1)f x f x =--，若函数442x x y =+与函数()y f x =的图象的交点为112220252025(),),(,),,(,x y x y x y ，则20251)(i i i x y =+=∑（）A.0B.20252C.2025D.60752【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 及442x xy =+的图象的对称中心，再结合中心对称图形的性质计算即得.【详解】依题意，由()1(1)f x f x =--，得()(1)1f x f x +-=，则函数()y f x =的图象关于点11(,)22对称，令4()42xxg x =+，则114444()(1)1424242424x x x x x x x g x g x --+-=+=+=++++⋅，因此函数()y g x =的图象关于点11(,)22对称，显然函数()y f x =与()y g x =的图象对称中心相同，则函数()y f x =与()y g x =的图象的交点关于点11(,22对称，不妨令点(,)i i x y 与20262026(,)(1,2,3,,2025)i i x y i --= 关于点11(,)22对称，则202620261,1i i i i x x y y --+=+=，20262026()()2i i i i x y x y --+++=，所以202512(202520252)i i i x y =+=⨯=∑.故选：C 【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，①存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.②存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若,ab c >∈R ，则22ac bc > B.若22,a b c c c>∈R ，则a b >C.若ab >，则22a b > D.函数2sin sin y x x=+的最小值为【答案】BC 【解析】【分析】对A 举反例即可；对B 根据不等式性质即可判断；对C ，利用指数函数单调性即可判断；对D 举反例即可.【详解】对A ，当0c=时，22ac bc =，故A 错误；对B ，当22a b c c >，则20c >，则a b >，故B 正确；对C ，根据指数函数2x y =在R 上单调递增，且a b >，则22a b >，故C 正确；对D ，当sin 1x =-时，2sin 3sin y x x=+=-<D 错误.故选：BC.10.如图，有一列曲线012,,,P P P ，已知0P 所围成的图形是面积为1的等边三角形，1(0,1,2,3,)k P k += 是对k P 进行如下操作得到的：将k P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记k S 为曲线kP 所围成图形的面积，则（）A.3P 的边数为128 B.24027S =C.n P 的边数为34n⨯ D.834()559n n S =-⋅【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定信息，归纳可得n P 的边数判断AC ；依次计算归纳得n P 所围图形的面积判断BD.【详解】依题意，令0P 图形的边长为a，214a =，边数是3；根据图形规律，1P 图形边长为3a，边数为0P 边数的4倍，即34⨯；2P 图形边长为23a ，边数为234⨯；依此类推，n P 图形边长为3n a，边数为34n ⨯，C 正确；3P 的边数为334192⨯=，A 错误；由图形规律知曲线n P 所围图形的面积n S 等于曲线1n P -所围面积加上每一条边增加的小等边三角形的面积，而每一个边增加的小等边三角形面积为2()43n ⨯，则121(34)()43n nn n aSS --=+⨯⨯，整理得1114()39n n n S S ---=⨯，数列1{}nn S S --是等比数列，1P图形的面积21413()433a S =+⨯⨯=，121321144[1(]4183499()433559()9()()1n n n n n S S S S S S S S ---=+⨯-=+-+--⨯++=- ，D 正确；2831640558127S =-⨯=，B 正确.故选：BCD 11.已知函数()32,f x x ax a =-+∈R ，则（）A.()f x 的图象关于点()0,2对称B.(),a f x ∃∈R 仅有一个极值点C.当1a=时，()f x 图象的一条切线方程为240x y -+= D.当3a <时，()f x 有唯一的零点【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断A ，根据三次函数的性质判断B ，根据导数的意义求切线判断C ，利用极值点的符号判断D.【详解】对A ：设()3g x x ax =-，则函数()g x 为奇函数，图象关于原点()0,0对称，将()3g x x ax =-的图象向上平移2个单位，得函数()32f x x ax =-+的图象，故函数()f x 的图象关于点()0,2对称，A 正确；对B ：由三次函数的性质可知，函数()f x 要么有2个极值点，要么没有极值点，所以B 错误；对C ：当1a=时，()32f x x x =-+，()231f x x '=-.由()2f x '=⇒2312x -=⇒1x =或1x =-.若1x =，则2y =，所以()f x 在1x =处的切线方程为：即2y x =；若1x =-，则2y =，所以()f x 在1x =-处的切线方程为：()221y x -=+即240x y -+=.故C 正确；对D ：因为()23f x x a '=-，若0a ≤，则()0f x '≥在(),-∞+∞上恒成立，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增，由三次函数的性质可知，此时函数()f x 只有一个零点；若0a >，由()0f x '<⇒33x -<<，由()0f x '>⇒3x <-或3x >.所以函数()f x 在,3⎛-∞-⎝⎭和,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，要使函数()f x 只有1个零点，须有03f ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭（因为()02f =，所以03f ⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭不成立），即32033a ⎛⎫-⋅+> ⎪ ⎪⎝⎭⇒3a <，得0<<3a .综上可知：当3a <时，函数()f x 有唯一的零点，故D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：本题可以结合三次函数的图象和性质进行分析.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合*2{13,{|(2)20}|}A x x B x ax a x =∈≤<=-++=N ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则实数a 的所有取值组成的集合是______.【答案】{0,2}【解析】【分析】用列举法表示集合A ，利用充分不必要条件的定义，借助集合的包含关系分类求解即得.【详解】依题意，{1,2}A =，{|(2)(1)0}B x ax x =--=，显然B ≠∅，由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，得BA ，当0a=时，{1}B =，符合题意，当0a ≠时，方程2(2)20ax a x -++=的根为1和2a，显然22a ≠，否则B A =，不符合题意，因此21a=，解得2a =，此时{1}B =，符合题意，所以实数a 的所有取值组成的集合是{0,2}.故答案为：{0,2}13.蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱,,,,,AG BH CI DJ EK FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形,,PGHI PIJK PKLG 构成，10928GPI IPK KPG θ'∠=∠=∠=≈ ，设1BC =，则上顶的面积为______.（参考数据：1cos ,tan 232θθ=-=）【答案】924【解析】【分析】根据蜂房的结构特征，即可根据锐角三角函数以及三角形面积公式求解.【详解】依题意，由10928GPIIPK KPG θ'∠=∠=∠=≈ ，得10928GHI θ'∠=≈ ，在菱形PGHI 中，连接G I 并取其中点O，连接OH ，则2224tan2GOOH GO GI θ===，由正六边形ABCDEF 的边长1BC =，得2sin 603AC AB == ，由蜂巢结构特征知，AG CI =，又,AG CI都垂直于平面ABCDEF ，则//AG CI ，于是四边形ACIG 是平行四边形，有=3GI AC =，则26=44OH GI =，因此一个菱形的面积为1632223244GHISGI OH =⋅⋅=⨯ =，所以上顶的面积为3292344⨯=.故答案为：92414.已知函数()ln f x x x =，则()f x 的最小值为______；设函数()()2g x x af x =-，若()g x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是______.【答案】①.1e-②.[]0,2【解析】【分析】空1，直接求导利用()f x 的单调性去求其最小值即可；空2，利用导数与单调性的关系建立不等式，利用不等式的恒成立解决参数范围即可.【详解】由题可知()ln f x x x =定义域为()0,∞+()ln 1f x x ='-显然，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，′<0，()f x 单调递减；当1,+e x ∞⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，′>0，()f x 单调递增；所以()f x 的最小值为11e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；由题可知，()()22ln g x x af x x ax x=-=-所以()2ln g x x a x a =--'由题可知()2ln 0g x x a x a '=--≥恒成立，当0a <，显然当0x →时，()g x ∞'→-，故不成立；当0a=时，()2g x x '=，因为∈0,+∞，所以()20g x x '=>，故成立；当0a >时，由2ln 0x a x a --≥恒成立，得21ln xa x+≥恒成立，即max 21ln x a x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭不妨令()1ln x h x x +=，所以()2ln xh x x -='所以显然当∈0,1时，ℎ′>0，ℎ单调递增；当()1,+x ∞∈时，ℎ′<0，ℎ单调递减；所以()()max 11h x h ==，即2102a a ≥⇒<≤综上所述：[]0,2a ∈故答案为：1e-；0,2【点睛】关键点点睛，当不等式化简时，不要在不等式两边去随意乘或者除以一个未知数，要保证知道其正或负，再去作乘除计算.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列{}n a 满足()2*112,1n n n a a a a n +==-+∈N .（1）比较20242026,a a 的大小，并写出过程；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：1n S <.【答案】（1）20242026a a <（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）证明数列的单调性，可比较给出的两项的大小.（2）先根据统计得到111111n n n a a a +=---，再求n S 进行判断即可.【小问1详解】因为211n n n a a a +=-+⇒()2212110n n n n n a a a a a +-=-+=-≥，所以1n n a a +≥.若1n n a a +=，则211n n n n a a a a +=-+=⇒1n a =，这与12a =矛盾.所以1n n a a +>.故20242026a a <.【小问2详解】由211n n n a a a +=-+⇒()2111n nn n n a a a a a +-=-=-，所以()11111111n n n n n a a a a a +==----⇒111111n n n a a a +=---.所以11111111nnn i i i i i S a a a ==+⎛⎫==- ⎪--⎝⎭∑∑1111111111n n a a a ++=-=----.由（1）可知：12n a +>，所以1n S <.16.已知函数()f x 与其导函数()f x '的定义域均为R ，且()f x 为奇函数，当0x >时，()()()2,10f x f x f ->='.（1）判断()y f x '=的奇偶性；（2）解不等式()0f x >.【答案】（1）偶函数，理由见解析（2）(1,0)(1,)-+∞ 【解析】【分析】（1）对()()f x f x -=-两边同时求导即可证明；（2）构造函数2()()ex f x h x =，求导得到其单调性即可得到()f x 在(1,)+∞上大于零，在(0,1)上小于零，再根据其为奇函数即可得到答案.【小问1详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x -=-，两边同时求导可得()()f x f x ''--=-，即()()f x f x ''-=，所以()y f x '=为偶函数.【小问2详解】因为当0x >时，()2()f x f x '->，所以()2()f x f x '>.构造函数2()()e x f x h x =，则2()2()()e xf x f x h x '-'=，所以当0x >时，()0,()h x h x >'在(0,)+∞上单调递增，又因为(1)0f =，所以(1)0,()h h x =在(1,)+∞上大于零，在(0,1)上小于零，又因为2e 0x>，所以()f x 在(1,)+∞上大于零，在(0,1)上小于零，因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0,()f f x =在(,1)∞--上小于零，在(1,0)-上大于零，综上所述，()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ .17.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面,ABCD AB BC ⊥，且2,PA AB BC AD CD =====（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面PBC与平面PAD 夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）首先证明AC BD ⊥，再利用线面垂直的性质得PA BD ⊥，最后线面垂直的判定即可证明；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出相关平面的法向量，最后根据面面角的空间向量求法即可得到答案.【小问1详解】记AC BD O = ，如图.因为,AB BC AD CD ==，BD BD =，所以ABD CBD ≅ ，所以ADOCDO ∠=∠，由等腰三角形三线合一知90AOD COD ︒∠=∠=，即AC BD ⊥，又PA ⊥底面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，因为AC PA A ⋂=，且AC ⊂平面,PAC PA ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC .【小问2详解】取PC 的中点M，连接OM ，则//OM PA ，所以OM ⊥平面ABCD ，所以,,OC OD OM 三条直线两两互相垂直，以,,OC OD OM 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，由题意及（1）知1,2OAOD ==，则(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,0,2)A B C D P ---，所以(1,2,2),(1,2,0),(1,1,2),(1,1,0)PD AD PB BC =-==--=，设平面PAD 的法向量为()111,,m x y z =，同理设平面PBC的法向量为()222,,n x y z =，则2222220n PB x y z n BC x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，可取(1,1,1)n =- .所以cos ,5m n m n m n ⋅===-⋅，所以平面PBC 与平面PAD 夹角的余弦值为5，所以平面PBC 与平面PAD 夹角的正弦值为5.【点睛】18.设函数()ln(1)(0)f x x k x k =+-≠.（1）讨论()f x 的单调区间.（2）已知直线l 是曲线()y f x =在点(,())(2)t f t t >处的切线.（i ）求直线l 的方程；（ii ）判断直线l 是否经过点(2,2).【答案】（1）答案见解析；（2）（i ）(1)ln(1)11k kty x k t t t =++----；（ii ）不经过.【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再按0k <和0k >分类求出()f x 的单调区间.（2）（i ）由（1）结合导数的几何意义求出切线l 的方程；（ii ）令2x =，求出y 的值并判断与2的大小.【小问1详解】函数()ln(1)f x x k x =+-的定义域为(1,)+∞，求导得(1)()111k x k f x x x --'=+=--，当0k<时，11k ->，由()0f x '<，得11x k <<-；由()0f x '>，得1x k >-，函数()f x 在(1,1)k -上单调递减，在(1,)k -+∞上单调递增，当0k>时，11k -<，则恒有()0f x '>，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以当0k <时，函数()f x 的单调递减区间是(1,1)k -，单调递增区间是(1,)k -+∞；当0k>时，函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，无递减区间.【小问2详解】（i ）由（1）知，()11kf t t '=+-，而()ln(1)f t t k t =+-，则直线l 的方程为ln(1)](1))1[(y k t k t x t t +--=+--，即(1ln(1)11k kty x k t t t =++----.（ii ）由（i ）知，直线l 的方程为(1)ln(1)11k kty x k t t t =++----，当2x =时，22(1)ln(1)2[ln(1)]111k kt ty k t k t t t t -=++--=++----，令21()ln(1)1ln(1)11t g t t t t t -=+-=-+---，而2t >，求导得22112()0(1)1(1)t g t t t t -'=-+=>---，函数()g t 在(2,)+∞上单调递增，因此()(2)0g t g >=，即2t ∀>，()0g t ≠，而0k ≠，于是22[ln(1)]21tk t t -++-≠-，所以直线l 不经过点(2,2).19.设数阵111202122x x X x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中{}11122122,,,1,2,3,4,5,6x x x x ∈.设{}{}12,,,1,2,3,4,5,6k B n n n =⊆ ，其中*12,k n n n k <<<∈N 且6k ≤.定义变换t M 为“对于数阵的每一列，若其中有t 或t -，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t 且没有t -，则这一列中每个数都乘以()121,,,k t n n n -= ”，()0B M X 表示“将0X 经过1n M 变换得到1X ，再将1X 经过2n M 变换得到2,X ，以此类推，最后将1k X -经过k n M 变换得到k X ”.记数阵k X 中四个数的和为()0B T X .（1）若{}021,2,534X B ⎛⎫== ⎪⎝⎭，写出0X 经过2M 变换后得到的数阵1X ，并求()0B T X 的值；（2）若{}012321,,,34X B n n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求所有()0B T X 取值的和；（3）对任意确定的一个数阵0X ，证明：所有()0B T X 取值的和不大于8-；（4）如果01336X ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其他条件不变，你研究（1）后得出什么结论？【答案】（1）（2）40（3）证明见解析（4）()013BTX =【解析】【分析】（1）先写出12134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，再计算得22134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，最后相加即可；（2）分{1,2,3,4}B ⊆和{}32,3,B n =或{}331,4,,{5,6}B n n =∈以及{}11,5,6,{1,2,3,4}B n n =∈讨论即可；（3）分若1121x x ≠和1121x x =两大类讨论即可；（4）直接代入计算得11336X --⎛⎫= ⎪--⎝⎭，21336X ⎛⎫= ⎪⎝⎭即可得到答案.【小问1详解】因为021,{2,5}34X B ⎛⎫== ⎪⎝⎭，0X 经过2M 变换后得到数阵12134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，1X 经过5M变换后得到数阵22134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以()021340BT X =-+-+=.【小问2详解】若{1,2,3,4}B ⊆，则32134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭或32134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，可得()00,4BT X =种情况；若{}32,3,B n =或{}331,4,,{5,6}B n n =∈，则32134X --⎛⎫= ⎪--⎝⎭，可得()010,4B T X =-种情况；若{}123,,B n n n =，从{1,4}和{2,3}中各取出一个元素a ，b ，12min{,},max{,},{5,6}n a b n a b n ==∈，则32134X ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()010,8BT X =种情况；若{}11,5,6,{1,2,3,4}B n n =∈，则32134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭或32134X -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，可得()00,4B T X =种情况.综上，所有()0BT X 取值的和为404(10)8104040⨯+⨯-+⨯+⨯=.【小问3详解】若1121x x ≠，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，①含有11x且不含21x 的子集共42个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ，其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x --；②含有21x 且不含11x 的子集共42个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ，其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x --；③同时含有11x和21x 的子集共42个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x --，其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ；④不含11x也不含21x 的子集共421-个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x --，其中含有偶数个元素的集合有7个，经过变换后第一列均仍为1121,x x .若1121x x =，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中，①含有11x的子集共52个，其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ，其中含有偶数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为1121,x x --；②不含11x的子集共521-个，其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为1121,x x --，其中含有偶数个元素的集合有15个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ；综上，经过变换后，所有k X 的第一列数的和为()()()112111211121(88881616)(88871615)2x x x x x x +++++--+++++++=--同理，经过变换后所有k X 的第二列数的和为()12222x x --.所以所有()0BT X 取值的和为()112112222x x x x ----，又因为11122122,,,{1,2,3,4,5,6}x x x x ∈，所以所有()0B T X 取值的和不超过8-.【小问4详解】如果01336X ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其他条件不变，0X 经过2M 变换后得到数阵11336X --⎛⎫= ⎪--⎝⎭，1X 经过5M 变换后得到数阵21336X ⎛⎫=⎪⎝⎭，则（1）中()013B T X =.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是利用分类讨论的思想，分1121x x ≠和1121x x =讨论即可.。
河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(文)试题(有答案)
天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为 A.8 B. 7 C. 6 D. 42.设i 为虚数单位，复数21a i i++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.“22a b >”是“ln ln a b >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D.()2,+∞ 6.函数()cos 21xf x x x π=+的图象大致是7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8. 已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是 A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知()f x '是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()0f x '=无解，且()()20160,,log 2017x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦，设()()()0.542,log 3,log 3a f b f c f π===，则,,a b c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. c b a >>D. a b c >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()0,απ∈，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，2,1,cos sin ,AB AD CD αβ===+则四边形ABCD周长的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，334,7b S ==，数列{}n a 满足()11n n a a n n N *+-=+∈，且11a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.AD AB AE ==（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求几何体ADG BCE -P EF B --的体积.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3b g x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()()3222m m F x x g x f x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()22 1.F x x <-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省天一大联考2024-2025学年高中毕业班阶段性测试(二)语文试题
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一：生成式人工智能是一种由程序推动的、基于自然语言处理技术和神经网络技术发展，能够自主学习和产出的算法程序。
新一代的人工智能已经可以深度学习一切现有的文学文本，并在此基础上计算出不同作家的用词喜好、句式句法、行文风格，以此派生出风格相近的作品。
可以说，经过算法的持续选代和优化，人工智能技术处理语言本质、叙事规律的效能将逼近甚至超越人类作家。
但这种写作技术层面的臻于至美，绝不是文学的终极旨归，也远未探及文学性之根本。
一流的文学作品，绝不是靠一套悬浮的语词和绝对的理性逻辑就能简单完成的文字游戏。
那些伏脉于历史褶皱深处沉甸甸的细节，那些无穷的远方、无数的人们才是其要义所在。
近年来，互联网上不断掀起的对鲁迅笔下诸多人物形象的讨论，便足以显现出文学经典所具有的跨时代、跨媒介、破图层的能量。
作家正是有着对社会关系的深刻洞见、对他者的热忱关切，才能以如此这般简洁克制的文字直击人心，塑造出孔乙已、闰土、阿Q等人物形象，揭示其生活状态。
这些人物形象历经百年岁月淘洗，依然在新的时代语境中不断迸发回响，乃至成为当下互联网世界中勾连自我与他人、现实生活与精神生活的文化中介。
这就是文学性的力量：无论岁月如何变迁，我们始终可以在充满灵韵的文学中观古今、观天下、观自身。
反观人工智能写作，人工智能技术在诞生之时，就是工具导向性的。
生成式人工智能的人机交互模式更是在很大程度上决定了人类是制定算法法则、下达指令、具有主体性的一方。
人工智能只需要扮演执行指令的助手角色，服从并完成指令任务。
因此，人工智能的动机并不在于自我表达，而只是在预训练素材的基础上，对操纵者作出符合程序化的回应。
同样，它也不能真正理解自己生产的语言。
这表明，人工智能技术在创建文学现场时，极为依赖人类的数据训练与模型调试。
再者，人工智能生成文本时更无法依凭自身的情感体验、历史经验驾驭文学数据库。
2024届天一大联考顶尖联盟高三阶段性测试(二)理数试题及答案
绝密★启用前试卷类型：老教材版2024届高中毕业班第二次考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1i 35i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ）A ．44i +B ．44i -C ．14i -+D ．14i--2．已知集合{}{}21log 3,25A x x B x x x *=∈≤<=<≥N 或，则()A B =R ð（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}2,3,4D ．{}2,3,4,53．已知向量()()()3,4,2,,2,1a b m c =-=-= ，若()a b c +⊥，则m =（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．64．设函数()21f x x =+，数列{}n a ，{}n b 满足()(),n n a f n f b n ==，则2a =（ ）A ．7bB ．9bC ．11bD ．13b 5．记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，分别以,,a b c 为边长的正三角形的面积依次为123,,S S S ，且123S S S --=，则A =（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π6．通过验血诊断某疾病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为()01p p <<，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为()01q q <<，现对2名未患病者和1名患病者进行验血，每人的诊断结果互不影响，则诊断结果均为阴性的概率为（）A ．()21p q -B ．()21p q -C ．()21p q -D ．()21p q -7．斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（ ）A ．144B ．120C ．108D ．968．函数()21log xf x x -=的单调递增区间为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭c ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭9．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥SO 和圆柱1OO 组合而成，点,M N在圆锥SO 的底面圆周上，且SMN △MSN ∠=，圆锥SO 的侧面积为，圆柱1OO 的母线长为3，则该几何体的体积为（）A ．403πB ．443πC ．523πD ．563π10．已知函数()sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上除顶点外的一点，123PF PF =，且1260F PF ∠>︒，则C 的离心率的取值范围是（）A ．⎫⎪⎭ B ．⎫⎪⎪⎭C ．()1,2D ．)12．已知01a <<，若函数()ln e x f x a a x =-有两个不同的零点，则a 的取值范围是（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆2221(3)9x y m m+=>的离心率为12，则m =______．14．已知,x y 满足约束条件30,35030,x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是______．15．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==，平面α与棱1111,,,AA BB CC DD 分别交于点,,,M E N F ，其中,E F 分别是11,BB DD 的中点，且1AC ME ⊥，则1A M =______．16．已知0,,,222x y πππ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()()tan tan 4sin2x y x y x ++-=，则cos cos x y 的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的22⨯列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400（Ⅰ）是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？（Ⅱ）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记X 为抽取的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．()20P K k ≥0.100.050.0100k 2.7063.8416.63518．（12分）如图，矩形ABCF 与梯形FCDE 所在的平面垂直，,,1DE CF EF FC AF EF DE ⊥===∥，2,AB P =为（Ⅰ）求证：平面EPF ⊥平面DPC ；（Ⅱ）求二面角B CD P --的余弦值．19．（12分）在数列{}n a 中，已知()112242,4n n a a n n a -=-+≥=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}24n nn a ⋅-的前n 项和．20．（12分）已知()4,4M 为抛物线2:2(0)C y px p =>上的一点，F 为C 的焦点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求MOF △的面积；（Ⅱ）若,A B 为C 上的两个动点，直线MA 与MB 的斜率之积恒等于2-，作,MN AB N ⊥为垂足，证明：存在定点Q ，使得NQ 为定值．21．（12分）已知函数()e x f x x =．（Ⅰ）若存在唯一的负整数0x ，使得()()001f x m x <-，求m 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，当()1,x ∈-+∞时，()()213ln 8a x af x ++≥，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，已知直线2cos ,:sin x t l y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），α为l 的倾斜角，l 与x 轴交于点P ，与y轴正半轴交于点Q ，且OPQ △．（Ⅱ）若l 与曲线22:1C x y -=交于,A B 两点，求11PA PB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()f x x a x b =++-．（Ⅰ）当2,3a b ==时，求不等式()6f x ≥的解集；（Ⅱ）设0,1a b >>，若()f x 的最小值为2，求111a b +-的最小值．理科数学（老教材版）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案 D命题意图 本题考查复数的基本概念和运算．解析 35i14i 1iz +==-+-，故14i z =--．2．答案 C命题意图 本题考查集合的运算．解析 因为{}{}[)*2R 1log 32,3,4,5,6,7,2,5A x x B =∈≤<==N ð，所以(){}R 2,3,4A B = ð．3．答案 B命题意图 本题考查平面向量的数量积．解析 ()1,4a b m +=- ，因为()a b c +⊥，所以240m +-=，得2m =．4．答案 C命题意图 本题考查数列的概念与性质．解析 由题意知()121,12n n a n b n =+=-，可知2115a b ==．5．答案 C命题意图 本题考恒三角形的面积公式和余弦定理．解析 由题意得222123,,S S S ===，则222123S S S --=--=，所以222a b c bc --=，故2221cos 22b c a A bc +-==-，又0A π<<，所以23A π=．6．答案 A命题意图 本题考查概率的计算．解析 未患病者的诊断结果为阴性的概率为1p -，患病者的诊断结果为阴性的概率为q ，所以对2名未患病者和1名患病者进行验血，诊断结果均为阴性的概率为()21p q -．7．答案 A命题意图 本题考查排列与组合的应用．解析 先排数字2，3，5，8，有44A 种排法，4个数字形成5个空当．第一类：若两个1相邻，则从可选择的3个空当中选出一个放入两个1，有3种排法；第二类：若两个1也不相邻，则从可选择的3个空当中选出两个分别放入数字1，有3种排法．所以密码个数为()4433144A ⨯+=．命题意图 本题考查函数的单调性．解析 由10x x ->，得01x <<，所以()f x 的定义域为()0,1．设()2211log log 1x g x x x -⎛⎫==- ⎪⎝⎭，易得()g x 在()0,1上单调递减．当11x x ->，即102x <<时，()0g x >，此时()()f x g x =单调递减，当101x x -<<，即112x <<时，()0g x <，此时()()f x g x =-单调递增，所以()f x 的单调递增区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．9．答案 B命题意图 本题考查圆柱与圆锥的结构特征．解析 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则SMN △的面积为11sin 22SM SN MSN l l ⨯∠=⨯=解得l =因为圆锥SO的侧面积为rl r π==，所以2,2r SO ===．故该几何体的体积为144434233V V V πππ=+=⨯+⨯⨯=圆柱圆锥．10．答案 D命题意图 本题考查三角函数的图象与性质．解析 令()0f x =，得sin 2sin 233x x ππ⎛⎫⎛⎫+=±- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又222333x x πππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只能是()2233x x k k πππ⎛⎫⎛⎫++-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，得()4k x k π=∈Z ，在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内，有,0,44ππ-共3个零点．11．答案 A命题意图 本题考查双曲线的性质．解析设2112(0),3,PF m m PF m F PF θ=>=∠=，显然60180θ︒<<︒，则12F F ===所以C 的离心率121222F F c c e a a PF PF ====-由于60180θ︒<<︒，所以1cos 1,2θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，的取值范围是⎫⎪⎭．命题意图 本题考查函数的零点、导数的几何意义．解析 ()f x 有两个不同的零点，等价于曲线ln xy a a =与e y x =有两个不同的交点，当0x >时，ln 0,e 0x a a x <>，二者不可能有交点，只需考虑0x <时的情况．设()ln x g x a a =，若1ea =，则()1e xg x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，易知曲线1e xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与直线e y x =在点()1,e --处相切；若10e a <<，当0x <时，1,ln 1e xxa a ⎛⎫><- ⎪⎝⎭，所以1ln e xx x a a a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，所以曲线()y g x =与直线e y x =没有交点；若11e a <<，则1e,ln 1a a <>-，所以()ln 11e a g a a-=>->-，曲线()y g x =与直线e y x =有两个交点．综上可得，满足条件的a 的取值范围是1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案 命题意图 本题考查椭圆的性质．解析 因为3m >12=，解得m =．14．答案 3-命题意图 本题考查简单的线性规划问题．解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，直线20x y z +-=过点()3,0-时z 取得最小值，且min 303z =-+=-．15．答案 3命题意图 本题考查空间位置关系的判断以及相关计算．解析 因为平面α经过棱11,BB DD 的中点，所以四边形MENF 为菱形，且易证1AC EF ⊥．又因为1AC ME ⊥，所以1AC ⊥平面MENF ，所以1AC MN ⊥，且MN 经过1AC 的中点．在矩形11A ACC 中利用三角形相似可计算得13A M =．16．答案12命题意图 本题考查三角恒等变换的应用．解析 由题意知()()()()()()()()()()sin sin sin cos sin cos cos cos cos cos x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y +-+-+-++=+-+-()()sin 24sin 2cos cos xx x y x y ==+-，由题意知sin20x ≠，因此()()1cos cos 4x y x y +-=．所以()()11cos cos cos cos 22x y x y x y =++-≥=⎡⎤⎣⎦，当且仅当()()1cos cos 2x y x y +=-=，即,03x y π==时等号成立．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．命题意图 本题考查独立性检验和超几何分布的相关计算．解析 （Ⅰ）因为22003.17563K ==≈，因为3.175 3.841<，所以没有95%的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异．（Ⅱ）选出的男性人数为16052400⨯=，选出的女性人数为24053400⨯=，由题意可得X 的所有可能取值为0，1，2，()()()21122233222555C 1C C 3C 30,1,2C 10C 5C 10P X P X P X =========，故X 的分布列为X 012P11035310所以X 的数学期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=．18．命题意图 本题考查面面垂直的证明以及二面角的计算．解析 （Ⅰ）因为EF FC ⊥，平面EFCD ⊥平面ABCF ，所以EF ⊥平面ABCF ，又因为PC ⊂平面ABCF ，所以EF PC ⊥．在矩形ABCF 中，1,2,AF AB P ==为AB 的中点，所以2FP CP FC ===，根据勾股定理可得FP PC ⊥．因为EF FP F = ，所以PC ⊥平面EPF ，所以平面EPF ⊥平面DPC ．（Ⅱ）以F 为坐标原点，,,FA FC FE 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,1,1,0,2,0,1,2,0,1,1,0D C B P ．所以()()()0,1,1,1,0,1,1,1,1DC DP DB =-=-=-．设平面DPC 的法向量为(),,n x y z = ，由0,0,n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0,0,y z x z -=⎧⎨-=⎩令1y =，则()1,1,1n =．同理可得平面BCD 的一个法向量为()0,1,1m =．设二面角B CD P --的平面角为θ，故cos m n m nθ⋅=== ，即二面角B CD P --．19．命题意图 本题考查递推关系与等比数列的性质，以及错位相减法的应用．解析 （Ⅰ）因为()12242n n a a n n -=-+≥，所以()()122212n n a n a n n --=--≥⎡⎤⎣⎦．所以{}2n a n -是首项为2，公比为2的等比数列．所以22nn a n -=，即22nn a n =+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1242nnn n a n +⋅-=⋅．设前n 项和为n T ，则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，345221222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，两式相减可得()223412221222222212n n n n n T n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-()222242124n n n n n +++=--⨯=--，所以()2124n n T n +=-+．20．命题意图 本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系．解析 （Ⅰ）由题可得168p =，解得2p =，所以()110,1,14222MOF M F S OF y ==⨯⨯=△．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知C 的方程为24y x =．由题意可知直线AB 不与x 轴平行，设直线AB 的方程为221212,,,,44y y x my b A y B y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则124y y ≠±．联立方程得2,4,x my b y x =+⎧⎨=⎩整理可得2440y my b --=，则2Δ16160m b =+>，且124y y m +=①，124y y b =-②．121144444MA y k y y -==+-，同理可得244MB k y =+．由题意得1244244MA MB k k y y ⨯=⨯=-++，即()12124240y y y y +++=，将①②代入可得164240m b -+=，即46b m =+．故直线AB 的方程可化为46x my m =++，即()64x m y -=+，直线AB 过定点()6,4D -．因为MN AB ⊥于点N ，所以点N 在以MD 为直径的圆上，故存在MD 的中点Q ，即()5,0Q ，使得2MD NQ ==，为定值．21．命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．解析 （Ⅰ）()()1e x f x x +'=，可得()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增．令()()1h x m x =-，作出()f x 与()h x 的大致图象如图所示，因为存在唯一的负整数0x ，使得()()00f x h x <，则01x =-，故()()()()11,22,f h f h ⎧-<-⎪⎨-≥-⎪⎩即2213e2e m ≤<，故m 的取值范围为221,3e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（Ⅱ）根据题意，()()213ln 8a x af x ++≥对()1,x ∈-+∞恒成立，等价于()e ln 12ln 3ln23x ax x a -+≥--对()1,x ∈-+∞恒成立．令()()e ln 1,1x F x ax x x =-+>-，则有()()1e e 1x x F x a x x =+-+'，令()()()1e e ,11x x G x F x a x x x =-+'=+>-，则()()212e 0(1)x G x a x x =++>+'，所以()F x '在()1,-+∞上单调递增，又1x →-时，(),F x x →-∞'→+∞时，()F x '→+∞，从而存在唯一的()01,x ∈-+∞，使得()00F x '=，即()00001e e 01x x a x x +-=+，可得()()000201,ln 2ln 11e x a a x x x ==-+-+，当()01,x x ∈-时，()()0,F x F x '<在()01,x -上单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()0,F x F x '>在()0,x +∞上单调递增，故()()()0000e ln 1x F x F x ax x ≥=-+，故原不等式恒成立只需()()()00000020e ln 122ln 13ln231e x x x x x x x ⋅-+≥-+---⎡⎤⎣⎦+，即()()000203ln 123ln2301x x x x +++++≥+．构造函数()()23ln 123ln23,1(1)x H x x x x x =+++++>-+，可得()2331335422(1)1(1)x x x H x x x x -++=++=+'+++，当1x >-时，令()2354u x x x =++，因为Δ2548230=-=-<，从而可得()0H x '>在()1,x ∈-+∞时恒成立，又102H ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()0H x ≥的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．又因为()00ln 2ln 1a x x =-+-，令()()2ln 1v x x x =-+-，易得()v x 在定义域内单调递减，所以111ln 2ln 1ln4222a ⎛⎫≤--++=+ ⎪⎝⎭，所以1ln42e a +≤=故a的取值范围为(．22．命题意图 本题考查方程的互化、直线的参数方程的应用．解析 （Ⅰ）由l 的参数方程可知()2,0P -，由题意知11222OPQ S OP OQ OQ ==⨯=△，所以OQ =，即Q ⎛ ⎝，所以l=，所以6πα=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2,:12x l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入221x y -=，得到260t -+=．设,A B 对应的参数分别为12,t t，则121260t t t t +==>，故121211t t PA PB t t ++==23．命题意图 本题考查绝对值不等式的解法及性质．解析 （Ⅰ）将2,3a b ==代入()6f x ≥，得236x x ++-≥，等价于2,126,x x ≤-⎧⎨-≥⎩或23,56,x -<<⎧⎨≥⎩或3,216,x x ≥⎧⎨-≥⎩得52x ≤-或无解或72x ≥．所以不等式()6f x ≥的解集为57,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ．（Ⅱ）()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+，因为()f x 的最小值为2，且0,1a b >>，所以2a b +=．()1111111a b a b a b ⎛⎫+=++- ⎪--⎝⎭12241b a a b -=++≥+=-，当且仅当11b a a b -=-，即1a b =-，也即13,22a b ==时取等号，所以111a b +-的最小值为4．。
2022届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二) 数学文(word版含答案)
绝密★启用前天一大联考2021－2022学年高中毕业班阶段性测试(二)文科数学考生注意：，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
＝{x|y ＝ln(4－x)}，N ＝{x|0≤x ≤5}，那么M ∩N ＝A.{x|0<x ≤5}B.{x|0≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|4<x ≤5}：a ∈(－∞，－5]，q ：函数f(x)＝x 2－ax 在(1，＋∞)上单调递增，那么以下说法正确的选项是f(x)＝ln(x ＋2)的定义域为 A.(2，＋∞) B.(－2，2) C.(－∞，－2) D.(－∞，2)α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，终边在直线y ＝3x 上，那么2cos 2α－1＝ A.35B.－45C.45D.－35：∃x 0∈R ，sinx 0<1；命题q ：∃x 0∈R ，sinx 0＋cosx 0。
那么以下命题中的真命题是∧qB.(¬p)∧q ∧(¬q)D.¬(p ∨q)6.函数f(x)＝x x 2ln x 22-+的大致图象为 ，b ，c ∈(0，＋∞)，a ＝5＋14log a ，b ＋12b ＝3，c ＋4c ＝4，那么 A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a8.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2π的局部图象如下图，那么以下说法中正确的选项是 A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)＝2sin(12x －3π) C.点(103π，0)是f(x)图象的一个对称中心＝2π是f(x)图象的一条对称轴“烟花〞于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区。
河南省天一大联考2017届高三上学期段考数学试卷(文科)(2) Word版含答案
2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．93．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．4．已知函数f（x）=，则f（f（1））=（）A．B．3 C．1 D．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．846．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④12．已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积为16，F为抛物线的焦点，N（﹣1，0），若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=．14．已知圆M与圆O：x2+y2=3+2相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆M的标准方程是．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=．16．在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…（a n+a n）=2n（n+1）（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求证： ++…+＜1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．22．已知函数f（x）=blnx．（Ⅰ）当b=1时，若函数F（x）=f（x）+ax2﹣x在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（2）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，解得：x≥1，即A=[1，+∞），∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒a m•a n=a p•a q这一结论即可得到答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a4a5a6=27，∵a4a6=a5•a5，∴（a5）3=27，∴a5=3，∴a1a9=a5•a5=9，故选D．3．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．【考点】命题的否定．【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．【解答】解：命题，则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．故选：A．4．已知函数f（x）=，则f（f（1））=（）A．B．3 C．1 D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解+析式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（1））=f（lg1）=f（0）=30﹣1=．故选：A．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．84【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可．【解答】解：向量，的夹角为，且=（3，﹣4），∴||==5，又||=2，∴=4+4•+=4×52+4×5×2×cos+22=84，∴|2+|==2．故选：C．6．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解+析式，分析函数零点的个数，利用排除法，可得答案．【解答】解：令f（x）=|x﹣x|=0，即x=x，解得：x=±1，或x=0，故函数f（x）=|x﹣x|有三个零点，故排除A，B，C，故选：D7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论．【解答】解：将y=sinx的图象向左平移个单位长度定点y=sin（x+），然后图象上所有点的横坐标伸长为原来的2得y=sin（x+），∵f（x）=sin（ωx+φ），∴ω=，φ=，故选：A．8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入﹣=1和y=±x，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB|，|CD|，由|AB|≥|CD|，求得a和c的关系，根据离心率公式，即可求得离心率的取值范围．【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．∴①g（3）+g（4）=3+1=4≠10，故错误；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m），故正确；③S1+S2+S3=（1+1）+（1+1+3+1）+（1+1+3+1+5+3+7+1）=30，故正确；④当n≥2时，Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]=+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]=4n﹣1+S n，﹣1=4n﹣1，n≥2，n∈N*．故正确；于是S n﹣S n﹣1故选：B12．已知等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积为16，F为抛物线的焦点，N（﹣1，0），若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB 可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出结论．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2，设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴由△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°．过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，∴=∴直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将sinθ+cosθ=平方求得2sinθcosθ=﹣，然后由诱导公式和二倍角公式进行求值．【解答】解：由sinθ+cosθ=，得（sinθ+cosθ）2=，则2sinθcosθ=﹣，∴sin（π﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故答案是：﹣．14．已知圆M与圆O：x2+y2=3+2相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆M的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出圆心坐标与半径，利用两个圆内切，列出方程求出圆心坐标与半径，即可求出所求圆的方程．【解答】解：圆O：x2+y2=3+2，即圆心坐标（0，0），半径为+1设圆M的圆心坐标（a，a），半径为a（a＞0），因为圆M与圆O：x2+y2=3+2相内切，所以a=+1﹣a，所以a=1所以所求圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=﹣2n﹣1．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，∴，解得a1=﹣3，d=﹣2，a n=﹣3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．16．在△ABC中，若3AB=2AC，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为（，）．【考点】三角形中的几何计算．【分析】设AB=c，AC=b，BC=a，利用中线长定理可得c2+a2=2BE2+，b2+a2=2CF2+，由于3c=2b．可得==﹣，利用三角形三边大小关系可得：a＜b+c，且a+c＞b，即可得出．【解答】解：设AB=c，AC=b，BC=a，∵E、F分别是AC，AB的中点，∴c2+a2=2BE2+，b2+a2=2CF2+，∵3AB=2AC，即3c=2b．∴2BE2=a2﹣，2CF2=a2+．∴===﹣，∵a＜b+c，且a+c＞b，∴＞，且＜3．∴＜（）2＜9．∴∈（，）．∴∈（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m ．（1）求函数f （x ）的最小正周期与单调递增区间； （2）若x ∈[，]时，函数f （x ）的最大值为0，求实数m 的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）化简f （x ），求出f （x ）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据x 的范围，求出2x ﹣的范围，得到关于m 的方程，解出即可．【解答】解：（1）f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m=sin2x ﹣cos2x ﹣﹣m=sin （2x ﹣）﹣m ﹣，则函数f （x ）的最小正周期T=π，根据﹣+2kπ≤2x ﹣≤+2kπ，k ∈Z ，得﹣+kπ≤x ≤+kπ，k ∈Z ，所以函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k ∈Z ；（2）因为x ∈[，]，所以2x ﹣∈[，]，则当2x ﹣=，即x=时，函数取得最大值0，即1﹣m ﹣=0，解得：m=．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题设知＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可求实数a的值．【解答】解：（1）由题设知＜5，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或a＞．故实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可得﹣2a﹣4+5=0，∴a=．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…（a n+a n）=2n（n+1）（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求证： ++…+＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由n=1时，a1+a2=4，当n=2时，a1+a2+a2+a3=12，4a2=12，a2=3，即可求得a1=1，则d=a2﹣a1=2，根据等差数列的通项公式即可求得a n=2n﹣1；（2）由（1）可知：b n==，采用“裂项法”即可求得++…+=1﹣＜1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，当n=1时，a1+a2=4，当n=2时，a1+a2+a2+a3=12，即4a2=12，a2=3，∴a1=1，d=a2﹣a1=2，∴等差数列{a n}的通项公式a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∴a n=2n﹣1；（2）证明：由（1）得b n==，∴==﹣，∴++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+…+﹣，=1﹣＜1，∴++…+＜1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，求得函数f（x）的解+析式，由f（﹣x）=f（x），代入即可求得k的取值范围；（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，，求得0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，∴g（t）=2t+1，∴f（x）=log2（2x+1）+（k﹣1）x，由函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴log2（2x+1）+（k﹣1）x=log2（2﹣x+1）﹣（k﹣1）x，∴x=﹣2（k﹣1）x，对一切x∈R恒成立，∴2（k﹣1）=﹣1，∴k=，（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，要使函数f（x）的值域为R，要求一元二次方程：ax2+（a+1）x+a=0，∴，即，解得：0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，综合可知：实数a的取值范围[0，1]．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将点P（2，3），代入即可求得a和b的值，求得椭圆C的方程；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M（﹣，），求得MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），由x G∈（﹣，0），=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，即可求得△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．22．已知函数f（x）=blnx．（Ⅰ）当b=1时，若函数F（x）=f（x）+ax2﹣x在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数F（x）的导数，问题转化为2a≥﹣=﹣+在x∈（0，+∞）上恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）设h（x）=x﹣blnx+，问题转化为函数h（x）=x﹣blnx+在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）b=1时，F（x）=f（x）+ax2﹣x=lnx+ax2﹣x，x∈（0，+∞），F′（x）=+2ax﹣1≥0在x∈（0，+∞）恒成立，则2a≥﹣=﹣+在x∈（0，+∞）上恒成立，∴2a≥，a≥；（Ⅱ）设h（x）=x﹣blnx+，若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣，即x0﹣blnx0+＜0成立，则只需要函数h（x）=x﹣blnx+在[1，e]上的最小值小于零．又h′（x）=1﹣﹣=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣b＜0，可得b＞，因为＞e﹣1，所以b＞；②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或b＞，所以实数b的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．2017年2月14日。
河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(文)试题(有答案)
天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为 A.8 B. 7 C. 6 D. 42.设i 为虚数单位，复数21a i i++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.“22a b >”是“ln ln a b >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D.()2,+∞ 6.函数()cos 21x f x x x π=+的图象大致是7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8. 已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是 A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知()f x '是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()0f x '=无解，且()()20160,,log 2017x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦，设()()()0.542,log 3,log 3a f b f c f π===，则,,a b c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. c b a >>D. a b c >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()0,απ∈，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，2,1,cos sin ,AB AD CD αβ===+则四边形ABCD周长的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，334,7b S ==，数列{}n a 满足()11n n a a n n N *+-=+∈，且11a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.AD AB AE ==（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求几何体ADG BCE -P EF B --的体积.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3b g x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()()3222m m F x x g x f x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()22 1.F x x <-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河南省天一大联考高三数学上学期阶段性测试试题（二）
文
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
―、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有上项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0<3
1|x
x -}，B={1|2+=x y y }，则=B A A.{ 3<1|x x ≤}
B.{ 1<<0|x x } C .{ 3<0|x x ≤ }D.{ 3<<1|x x }
2.下列命题中，真命题是
A.命题“若1y >+x ，则y >x ，的逆否命题为“若y ≤x ，则1y >+x
B.若12
≥x ，则1-≤x 或1≥x C.若020192=-x x ,则2019=x D.若b a >，则b
1<1a 3.已知
2019
1.05.01.01.0log ,5.0,2===c b a ,则
A. a >b >c
B.c>a>b
C. a>c>b
D.c>b>a
4.函数x x x f cos )(-=在2
π=x 处的切线方程为
A. 042=--πy x
B. 02=-y x π
C. 0
14=--y x π D. 024=--πy x
5.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下表述今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升其大意为“官府 陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开
始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，则前3天共分发大米 A.234 升
B.468
升
C.639 升
D.903 升
6.函数||ln 10)(3
x x x f -=的图象大致为
7.已知0)2cos(21)37sin(
=---x x ππ，则=-)3
tan(x π
A. 5
1
B. 53
C.
5
3
2 D.
3 8.已知)(x g 函数是R 上的奇函数，当0<x 时，)1ln()(x x g --=，且⎩⎨⎧≤=0
>),(0
,)(3x x g x x x f ，
若)(>)2(2
x f x f -，则实数x 的取值范围是 A. (-1,2) B. (1,2) C. (-2,-1) D. (-2,1)
9.已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-+≥+-02203042y x y x y x ,则目标函数y
x z 2-2=的最大值为
A.128
B.64
C.
641 D. 128
1
10.要想得到函数)6
2sin(π
+=x y 的图象,只需将函数)sin (cos )sin (cos x x x x y +⋅-=的
图像 A.向右平移
6π个单位长度 B.向左平移3
π
个单位长度
C.向右平移
3π个单位长度 D.向左平移6
π
个单位长度
11.已知菱形ABCD 的边长为4, 0
60=∠ABC ，E 是BC 的中点，
AF DF 2-=,则=⋅BF AE A.24
B.-7
C.-10
D.-12
12.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧
≤-++=0,1)2(0>,4)(2x x x x
x x f ,若方程02)(=-m x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范 围是
A. ),2(-∞
B. ),4(+∞
C. )4,2(
D. )4,3( 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量)23,
21(=a ，向量b a ,的夹角是4
3π
，且1-=⋅b a ，则=||b . 14.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =5 ,c = 6,cos B =5
4
，则sin A =
.
15.已知8a +2b =l(a>0,b >0)，则ab 的最大值为 .
16.记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(92,411≥+-==-n a a a n n .若对任意的
4)3(,≥-*∈n S N n n λ恒成立，则实数λ的最小值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(10 分）
已知:p 指数函数x
a x f )12()(-=在R 上单调递减，关于x 的方程
012322=++-a ax x 的两个实根均大于0.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，
求实数a 的取值范围. 18.(12分）
△ABC 的内角A,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知B A B A sin tan cos tan +=. (I)若8=+c a ，△ABC 的面积为6，求B sin ; (II)若2
23a b =,求B. 19.(12 分）
已知正项等比数列{n a },6,92324=-=a a a a . (I)求数列{n a }的通项公式；
(II)若n n na b =，求数列{n b }的前n 项和n T . 20.(12 分）
记数列{n a }的前n 项和为n S ，已知)2(32,311≥+-=-n S S S a n n n . (I)求数列{n a }的通项公式； (II)求使8
1
≥n a 成立的n 的最大值. 21.(12分）
已知函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2
.
(I)设正实数T 满足)0()(f T f =，求T 的最小值; (II)当]3
,4(π
π-∈x 时，求)(x f 的值域. 22.(12分）
已知函数x
x x f 2ln )(+=. (I)求)(x f 的极小值. (II)已知函数x
x a x x f x g 2
23)()(2--+
=，
其中a 为常数且0≠a ，若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调增函数，求实数a 的取值范围。