汉明码编译码教程文件
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汉明码编译码
汉明码编译码
一设计思想
汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab 平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。
二实现流程
1.汉明码编译码
图 1 汉明码编译码框图
1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G
2)产生随机的信息序列M
3)由C MG
得到码字
4)进入信道传输
S RH得到伴随式
5)计算=T
6)得到解码码流
7) 得到解码信息序列
2.
汉明码误码性能分析
误码率（SER ）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。 误帧率（FER ）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。 通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。
3. 构建完整通信系统
图 2 完整通信系统框图
三 结论分析
1. 汉明码编译码
编写了GUI 界面方便呈现过程和结果。
输入信息序列
Huffman 编码
Hamming 编码
信道Hamming 译码
Huffman 译码输出信息序列噪声
图 3 汉明码编译码演示GUI 界面
以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。 1)
根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G
用[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H 、G 以及码字长度n 和信息位数k
100101101011100010111H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1
1010000
1101001
1100101010001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
2) 产生随机的信息序列M
0010=01000111M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
3) 由C MG =得到码字
010001101101000010111C ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
4) 进入信道传输
假设是BSC 信道，错误转移概率设定为0.1
传输后接收端得到的码流为
000011110100000111101R ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
红色表示错误比特。 5) 计算=T S RH 得到伴随式
011=100001S ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
查表可知第一行码字错误图样为0100000，第二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。
进行ˆˆ=+C
R E 即可得到纠错解码的码字C2。 6) 得到解码码流
0110100200000001110010C ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
7) 得到解码信息序列
0100200000010M ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
可以看出解码信息序列与原信息序列一样，体现了汉明码的纠错能力。
2．性能分析 1）BSC 信道仿真
设置BSC错误转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe 值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。
图 6误码率随Pe变化曲线图
图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming 码解码误码率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。
在Pe<0.2时， Hamming码的解码误码率随着BSC信道错误传输概率Pe的减小而减小。Hamming码的解码误码率显著下降，约为Pe的
1/2。Hamming码的纠1位错起到了很好的效果。
0.2
Pe>0.5时，情况恰好相反。
图 7误帧率随Pe变化曲线图
可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S 曲线上升达到1。Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，体现了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。与误码率的图对比可以发现，误帧率要比误比特率高。
为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。
图 8 BSC信道仿真框图
用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC 信道传输，之后进行汉明码译码，用Error Rate Calculation模块统计误码率，结果如下：
图 9 simulink仿真BER随Pe变化曲线图
与程序实现仿真的结果几乎一样。
2）AWGN信道仿真
AWGN信道仿真直接用simulink实现。
图 10 AWGN信道仿真框图
设置系统的数字调制方式为2FSK，设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。
图 11 simulink仿真BER随SNR变化曲线图
图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。蓝线为汉明码解码后误码率。可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。在SNR达到5dB时错误概率降低为0.001.
3．完整通信系统的构建
以传输图片为例，信道设置为BSC信道。在不加入汉明码和加入汉明码两种情况下观察传输后图像的情况。结果如下表所示。
BSC错误转
0.1 0.05 0.01 0.001 0
移概率Pe
BSC
传输图像
加汉明码误
0.0652 0.02 0.0006 0 0
码率
加汉明码传
输图像
由结果可以看出，加入信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<0.01后，图像恢复性能有明显的改善。这体现了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但由于一般信道的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。