二次根式的概念及其化简教案

2．7二次根式

第1课时二次根式的概念及其化简【学习目标】

1．理解二次根式概念及性质．

2．会用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)，a

b＝

a

b

(a≥0，b>0)进行二次根式的化简运算．

【学习重点】

二次根式乘除法法则．

【学习难点】

二次根式乘除法法则的灵活运用．

学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．

学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

说明：学生亲自计算，通过观察、猜想，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的基本性质作了很好的引导．情景导入生成问题

观察下列代数式：

5，11，7.2，49

121，（c＋b）（c－b）(其中b＝24，c＝25)．

这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？

【说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点，为给二次根式下定义做好准备．【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数．

一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．

二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！

自学互研生成能力

知识模块一二次根式积的算术平方根与商的算术平方根

先阅读教材第41页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．

做一做：

(1)计算下列各式，你能得到什么猜想？

4×9＝________，4×9＝________；

4

9＝________，4

9

＝________；

25

49＝________，25

49

＝________；

(2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流．

6×7与6×7，6

7与

6

7

.

【归纳结论】ab＝a·b(a≥0，b≥0)，a

b＝

a

b

(a≥0，b>0)．即积的算术平方根，等于各个因式算术平

方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根．注意：a、b的取值范围不能忽略．

知识模块二二次根式的化简

先独立完成下面例1的化简，然后再对照教材第42页例1的规范解答自评自解．例1：化简：

(1)81×64；(2)25×6；(3)5 9.

说明：利用二次根式的性质，学生对于例1比较容易理解，教师对于例2可以适当点拨．

学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.

师生合作完成下面例2的学习与探究．

例2：化简：

(1)50；(2)2

7；(3)

1

3

.

【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．

注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一二次根式积的算术平方根与商的算术平方根

知识模块二二次根式的化简

检测反馈达成目标

【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________