管理经济学作业

第一章

1．已知下列总收入函数：TR=20Q-2Q2(TR=总收入；Q=产量)求：

（1）总收入最大时的产量。

（2）边际收入函数。

（3）边际收入为零时的产量。

（4）在题（1）和（3）的答案之间，是否有什么联系？请解释之。

答：（1）TR’=20-4Q，使TR’=0，得出Q=5

（2）TR’=20-4Q

（3）Q=5

（4）边际收入为零时，是总收入最大时的产量。

2.已知企业的需求函数：Q=55-0.5P（P=价格；Q=产量）总成本函数：TC=20+Q+0.2Q2，

请求出：（1）企业的总收入函数（提示：为了求总收入函数，解需求方程求P，然后用Q乘方程的两侧）。

（2）边际收入和边际成本函数，并找出两者相等时的产量。

（3）利润方程（总收入函数减去总成本函数），并找出总利润最大时产量。把你的答案与题（2）相比较，在这两个答案之间有什么联系？

答：（1）总收入=总产量×价格=Q×P=Q×（110-2Q）=110Q-2Q2

（2）边际收入TR’=110-4Q；边际成本TC’=1+0.4Q。

TR’=TC’即110 -4Q=1+0.4Q，Q=25

（3）TI=TR-TC=110Q-2Q2-20+Q+0.2Q2=-1.8 Q2+111Q-20

TI’=-3.6Q+111,令TI’=0，Q=31。

（2）

第二章

1.若某市场上，彩电供给函数为Q S=-300000+200P，需求函数为：Q d=300000-100P，Q的单位为台，P的单位为元/台。

（1）试求市场上彩电的均衡价格？交易量多大？

（2）若人们的收入增加，需求函数变为：Q d=360000-100P，这时市场的均衡价格与交易量又有什么变化？

答：（1）Q S= Q d为均衡价格，-300000+200P=300000-100P，P=2000，Q=100000 （2）Q S= Q d为均衡价格，-300000+200P=360000-100P，P=2200，Q=140000

第三章

1.弹性计算：

如果需求函数为：Q d=90-8·P+2·I+2·P S

在P=10，I=20，和P S=9处，计算点价格弹性，点收入弹性和点交叉价格弹性，其中P S是相关品价格。该物品是富有弹性的还是缺乏弹性的？是奢侈品还是必需品？相关产品是替代品还是互补品。

答：Q= 90-8·10+2·20+2·9=68

点弹性：E P=dQ

dP ·P

Q

=-8·10

68

= -1.20

点收入弹性：E I=dQ

dI ·I

Q

=2×20

68

=0.59

点交叉价格弹性：E c =dQ X dP Y ·P Y Q x =2×968=0.26 E P <-1,需求是弹性的；0<=E I <1，必须品；E c >0，替代品。

2.伦敦时报降价

世界传媒大王鲁特·默多克拥有的《伦敦时报》是世界著名报纸之一。1993年9月，《伦敦时报》将它的价格从45便士降到了30便士，而它的竞争对手的价格保持不变，几家主要报纸在1993年8月及1994年5月的销量如下：

（2）每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性是多少？

（3）《伦敦时报》的降价在经济上是合理的吗？

答：（1）伦敦时报的需求价格弹性

伦敦时报销量变动：（518000-355000）/355000=45.92%

伦敦时报价格变动：（30-45

）/45=-33.33% 价格弹性：Edp=p p Q Q d d //∆∆ =45.92%/(-33.33%)=-1.38

Edp=|-1.38|>1,为弹性充足, 因此降价会使其销售量增加比较明显。

2、每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性

伦敦时报价格变动：（30-45）/45=-33.33%

每日电讯销量变动：（999000-1024000）/1024000=-2.44%

每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性:

x x dy

dy xy P P Q Q E //∆∆==（-2.44%）/（-33.33%）=0.073

Exy ＞0，伦敦时报可以看做是每日电讯的替代品，因此伦敦时报价格下降使其销量增加，会导致每日电讯销量下降。

3、《伦敦时报》的降价在经济上是否合理？

伦敦时报降价前收入：45×355000=15975000便士

伦敦时报降价后收入：30×518000=15540000便士

可见由需求量增加带来的销售收入的增加额反倒小于价格下降所导致的销售收入的减少额，因此若不考虑其他条件变动伦敦时报降价从经济上来说不合理。

第四章（无作业）

第五章

1.某生产函数为：Q=AK ａL β,ａ,β>0。

（1）讨论生产函数的规模报酬

（2）写出两种投入的边际产量函数

答：（1）

α+β=1规模报酬不变；

α+β<1规模报酬递减；

α+β>1规模报酬递增；

（2）

劳动的边际产量函数

资本的边际产量函数

第六章

1.宇宙牙科用品公司生产假牙，假牙的底部是柔韧的，因而一种尺寸即可适应各种口形。一套这种假牙的销售价格为80美元，每个生产期的固定成本为200000美元，利润贡献为价格的40%。

（1）确定产量为8000,10000和12000单位时的经营利润弹性。

（2）在下一生产期，由于有新的资本投资，固定成本提高到300000美元，但新的效率更高的机器能使单位变动成本降低8美元。如果价格不变，请再计算产量为8000，10000和12000单位时的经营利润弹性。

（3）由于这一资本投资，该公司对风险——回报的权衡会有什么变化？

答：（1）P- AVC=80×40%=32

π1=PQ-[(Q·AVC)+ FC]=80×8000-[(8000·48)+200000]=56000

Eπ1=dπ

dQ ·Q

π

=0.14(P- AVC)=4.48

π2=80×10000-[(10000·48)+200000]=120000

Eπ2=dπ

dQ ·Q

π

=0.08(P- AVC)=2.56

π3=80×12000-[(12000·48)+200000]=184000