辽宁阜新中考数学试题
辽宁省阜新市2021年中考数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
4.不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
故原不等式组的解集为： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．
7.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若 ，则 的度数是（）
A.40°B.35°C.30°D.25°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理即可求解．
【详解】∵ ，
∴ =
故选B．
【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．
【详解】解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发 时，
联络员用 走的路程等于七（2）班 走的路程与联络员 走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为 ，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案)
辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5 4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（每小题3分，共18分）7．函数y=的自变量取值范围是．8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为．9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF=．11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接B P，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2018年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共18分）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．解答：解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15 16 17 18人数 4 5 2 1则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．15，15 B．15，16 C．16，16 D．16，16.5考点：众数；加权平均数．专题：计算题．分析：根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．解答：解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为=16，故选C点评：此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先解不等式，然后在数轴上表示出解集．解答：解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，解不等式3x≤6得：x≤2，则不等式的解集为：．故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．反比例函数y=的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象性质求解．解答：解：∵k=2＞0，∴反比例函数y=的图象在第一，三象限内，故选A点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．解答：解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）7．函数y=的自变量取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8．如图，直线a∥b，被直线c所截，已知∠1=70°，那么∠2的度数为110°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，被直线c所截，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，解得：n=20，故答案为：20．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．10．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE交BD于点F，如果S△DEF=a，那么S△BCF= 4a．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=a，∴S△BCF=4a，故答案为：4a．点评：本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．11．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．解答：解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．12．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．解答：解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．三、解答题（13、14、15、16题每题10分，17、18题每题12分，共64分）13．（1）计算：（）﹣2+﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=+1．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=4+2﹣2×=6﹣1=5；（2）原式=•=a﹣1，当a=+1时，原式=+1﹣1=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m=48，n=15．（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；（3）列出图形，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人），m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15故答案为：120，48，15．（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人），（3）抽出的所有情况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的值；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球．解答：解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：，解得：，答：求篮球、足球的单价分别为100，90元；（2）设至少要购买m个足球，由题意得：52×90+100m≤5000，解得：m≤3.2，所以至少要购买3个足球．点评：此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．17．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据旋转的性质证明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②根据等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判断△DEP的形状．解答：（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPDF=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形．点评：本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．18．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．解答：解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列−√2，−1，0，1四个数中，最小的是()A. −√2B. −1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是()A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是()A. 1B. 25C. 35D. 126.不等式组{1−x≥02x−1>−5的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，则a的值是()A. 4B. −4C. 2D. −28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是()A. 3000x −3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30C. 3000(1−25%)x −3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=309.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1+(π−√3)0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是______．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2.将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是______．15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB =5m ，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/ℎ，甲、乙两人与A 地的距离y(km)和乙行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为______km(结果精确到1km)． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．18. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，AA 2弧是点A 所经过的路径，则旋转中心O 1的坐标为______；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH=√2CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．(1)求这个二次函数的表达式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−√2<−1<0<1，∴最小的数是−√2，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A.数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；(7+8+9+9+10+10+10)=9，故本选项正确；C.平均数为：17[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(10−D.方差为179)2]=8，故本选项错误；7故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是1．2故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1−x≥0，得：x≤1，解不等式2x−1>−5，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，∴k=2×4=−2a，∴a=−4，故选：B．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得3000(1−25%)x −3000x=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而增大，解方程−x2+2x+4=0，解得x1=1+√5，x2=1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=−(x−1)2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程−x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C(−1,√3)，点C与C4关于原点对称，∴C4(1,−√3)，∴顶点C i的坐标是(1,−√3)，故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化−性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4)−1+(π−√3)0【解析】解：(13=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°−60°−42°=78°，∵a//b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°−∠CAD=102°；故答案为：102°．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】43【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC//A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD ：S四边形ACDA1=4：5，∴S△A1BD：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=83，∴AA1=4−83=43．故答案为：43．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】√2【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=√22+22=2√2，∵D点为AC的中点，∴BD=12AC=√2，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=√2．故答案为√2．连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=12AC=√2，再利用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=√2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=AHAB，∴AH=AB⋅cos∠BAH≈5×≈4.7(m)，故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50(km/ℎ)，A、B两地之间的距离为：25+50×2=125(km)，乙的速度为：50−35=15(km/ℎ)，2+(125−15×2)÷(50+15)=3613，即乙出发3613小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：125−15×3613≈73(km)．故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)旋转中心O1的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(3)设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=14⋅πr2−12×2×4−12×2×2+12×1×1=5π−112．(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图−轴对称变换以及作图−旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．19.【答案】60 6【解析】解：(1)15÷25%=60(人)，m =60−4−15−18−12−5=6(人)；答：本次测试随机抽取的人数是60人；(2)C 等级所在扇形的圆心角的度数=360°×1860=108°，(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115(人)．(1)根据B 等级的人数以及百分比，即可解决问题；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D 等级人数画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】(1)解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得{10x +5y = 35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；(2)解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得 10×(1−30%)⋅2m +5(1−20%)⋅m ≤200，解得：m ≤1009=1119． ∵m 为正整数，∴m =11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；(2)设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】(1)证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由(1)可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=√2CH，∴BH−DH=BH−BK=KH=√2CH．②如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．由(1)可知，BH =DE ，且CE =CH =1，EH √2CH √2，∵BC =3，∴BD =√2BC =3√2，设DH =x ，则BH =DE =x +√2， 在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x +√2)2+x 2=(3√2)2， 解得x =−√2+√342或−√2−√342(舍弃)．如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．设DH =x ，∵BG =DH ，∴BH =DH −HG =x −√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x −√2)2+x 2=(3√2)2，解得x =√2+√342或√2−√342(舍弃)，综上所述，满足条件的DH 的值为√34+√22或√34−√22．【解析】(1)证明△BCG≌△DCE(SAS)可得结论．(2)①如图2中，在线段BG 上截取BK =DH ，连接CK.证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK =CH ，∠BCK =∠DCH ，推出△KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题． ②分两种情形：如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD.如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c 中，得{9−3b +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴y =x 2+2x −3．(2)①设直线AC 的表达式为y =kx +b ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +b.得{b =−3−3k +b =0， 解得{k =−1b =−3， ∴y =−x −3，∵点P(m,0)是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M(m,−m −3)，N(m,m 2+2m −3)，∴MN =(−m −3)−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵a =−1<0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且−3<−32<0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．②如图2−1中，当点M 在线段AC 上，MN =MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN=−m2−3m，MC=−√2m，∴−m2−3m=−√2m，解得m=−3+√2或0(舍弃)∴MN=3√2−2，∴CQ=MN=3√2−2，∴OQ=3√2+1，∴Q(0,−3√2−1)．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ= 2，可得Q(0,−1)．如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=−√2m，解得m=−3−√2或0(舍弃)，∴MN=CQ=3√2+2，∴OQ=CQ−OC=3√2−1，∴Q(0,3√2−1)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,−3√2−1)或(0,−1)或(0,3√2−1)．【解析】(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．(2)①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2−1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．（3分）在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（ ） A ．−√2B ．﹣1C ．0D ．12．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是74．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．126．（3分）不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=309．（3分）已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ ．12．（3分）如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a ∥b ，∠1＝42°，则∠2的度数为 ．13．（3分）如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，图中所示的三角形的面积S 1与四边形的面积S 2之比为4：5，若AB ＝4，则此三角形移动的距离AA 1是 ．14．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是 ．15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB ＝5m ，则这两棵树的水平距离约为 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为km （结果精确到1km）．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x2−xx2−2x+1，其中x=√2−1．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH=√2CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y 轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（）A．−√2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵−√2＜−1＜0＜1，∴最小的数是−√2，故选：A．2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是7【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B ．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误； 故选：C ．4．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°【解答】解：连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠ABC ＝38°，∴∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝52°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝52°． 故选：B ．5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．12【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．6．（3分）不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式1﹣x ≥0，得：x ≤1， 解不等式2x ﹣1＞﹣5，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤1， 故选：D ．7．（3分）若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2【解答】解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =k x （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ， ∴a ＝﹣4， 故选：B ．8．（3分）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=30【解答】解：设实际每天铺xm 管道，则原计划每天铺x (1+25%)m 管道，根据题意，得3000(1+25%)x−3000x=30，故选：B ．9．（3分）已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（1，3）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．图象与x轴有唯一交点【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y 随x的增大而增大，令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+√5，x2＝1−√5，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E i（i＝2020）的顶点∁i的坐标是（）A．（1，−√3）B．（1，√3）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8＝252…4，∴∁i的坐标与C4的坐标相同，∵C（﹣1，√3），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，−√3），∴顶点∁i的坐标是（1，−√3），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ 4 ． 【解答】解：（13）﹣1+（π−√3）0 ＝3+1＝4．故答案为：4．12．（3分）如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a ∥b ，∠1＝42°，则∠2的度数为 102° ．【解答】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，∵∠1＝42°，a ∥b ，∴∠2＝∠1+∠BAC ＝42°+60°＝102°；故答案为：102°．13．（3分）如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，图中所示的三角形的面积S 1与四边形的面积S 2之比为4：5，若AB ＝4，则此三角形移动的距离AA 1是 43 ．【解答】解：∵把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，∴AC ∥A 1C 1，∴△ABC ∽△A 1BD ，∵S △A 1BD ：S 四边形ACDA 1＝4：5，∴S △A 1BD ：S △ABC ＝4：9，∴A 1B ：AB ＝2：3，∵AB ＝4，∴A 1B =83，∴AA 1＝4−83=43．故答案为：43．14．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是 √2 ．【解答】解：连接BD 、BD 1，如图，∵∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴AC =√22+22=2√2，∵D 点为AC 的中点，∴BD =12AC =√2，∵△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，∴BD 1＝BD ，∠DBD 1＝60°，∴△BDD 1为等边三角形，∴DD 1＝BD =√2．故答案为√2．15．（3分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB ＝5m ，则这两棵树的水平距离约为 4.7 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．【解答】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH＝α＝20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=AH AB，∴AH＝AB•cos∠BAH≈5×0.940≈4.7（m），故答案为：4.7．16．（3分）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为73 km（结果精确到1km）．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2＝125（km），乙的速度为：50﹣35＝15（km/h），2+（125﹣15×2）÷（50+15）=36 13，即乙出发3613小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：125−15×3613≈73（km）．故答案为：73．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x2−x2，其中x=√2−1．【解答】解：原式=x+1−1x+1•(x−1)2x(x−1)=x−1 x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为（2，0）；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）旋转中心O1的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（3）设旋转半径为r，则r2＝22+42＝20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=14⋅πr2−12×2×4−12×2×2+12×1×1=5π−112．19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是60人，m＝6；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人），m ＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；答：本次测试随机抽取的人数是60人，故答案为60，6；（2）C 等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×1860=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115（人）． 故答案为：60，6．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？【解答】（1）解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得{10x +5y =35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得 10×（1﹣30%）•2m +5（1﹣20%）•m ≤200，解得：m ≤1009=1119． ∵m 为正整数，∴m ＝11．所以，最多能购买消毒液11瓶．21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH=√2CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．【解答】（1）证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠HBE+∠BEH＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BG⊥DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．由（1）可知，∠CBK＝∠CDH，∵BK＝DH，BC＝DC，∴△BCK≌△DCH（SAS），∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，∴∠KCH＝∠BCD＝90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=√2CH，∴BH﹣DH＝BH﹣BK＝KH=√2CH．②如图3﹣1中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．由（1）可知，BH＝DE，且CE＝CH＝1，EH=√2CH，∵BC＝3，∴BD=√2BC＝3√2，设DH＝x，则BH＝DE＝x+√2，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2＝BD2，∴（x+√2）2+x2＝（3√2）2，解得x=−√2+√342或−√2−√342（舍弃）．如图3﹣2中，当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．设DH ＝x ，∵BG ＝DH ，∴BH ＝DH ﹣HG ＝x −√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2＝BD 2，∴（x −√2）2+x 2＝（3√2）2，解得x =√2+√342或√2−√342（舍弃）， 综上所述，满足条件的DH 的值为√34+√22或√34−√22． 22．（10分）如图，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象交x 轴于点A （﹣3，0），B （1，0），交y轴于点 C ．点P （m ，0）是x 轴上的一动点，PM ⊥x 轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P 仅在线段AO 上运动，如图，求线段MN 的最大值；②若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M ，N ，C ，Q 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝x 2+bx +c 中，得{9−3b +c =01+b +c =0，解得{b =2c =−3， ∴y ＝x 2+2x ﹣3．（2）①设直线AC 的表达式为y ＝kx +b ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +b ．得{b =−3−3k +b =0， 解得{k =−1b =−3， ∴y ＝﹣x ﹣3，∵点P （m ，0）是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M （m ，﹣m ﹣3），N （m ，m 2+2m ﹣3），∴MN ＝（﹣m ﹣3）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣3m ＝﹣（m +32）2+94，∵a ＝﹣1＜0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且﹣3＜−32＜0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．②如图2﹣1中，当点M 在线段AC 上，MN ＝MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN ＝﹣m 2﹣3m ，MC =−√2m ，∴﹣m 2﹣3m =−√2m ，解得m＝﹣3+√2或0（舍弃）∴MN＝3√2−2，∴CQ＝MN＝3√2−2，∴OQ＝3√2+1，∴Q（0，﹣3√2−1）．如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ ＝2，可得Q（0，﹣1）．如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，则有，m2+3m=−√2m，解得m＝﹣3−√2或0（舍弃），∴MN＝CQ＝3√2+2，∴OQ＝CQ﹣OC＝3√2−1，∴Q（0，3√2−1）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3√2−1）或（0，﹣1）或（0，3√2−1）．。
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案
辽宁省阜新市中考数学试卷及答案考题时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（11·辽宁阜新）－2的倒数是A ． 2B ．－12C ．－2D ．12【答案】B2．（11·辽宁阜新）随着“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。
关于甲醛污染问题也一直困扰人们。
我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为A ．0.75×10－4B ．7.5×10－4C ．7.5×10－5D ．75×10－6【答案】C3．（11·辽宁阜新）下列计算错误的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－1＝13C ．－2＋|－2|－0D ．33＋3＝4 3【答案】A4．（11·辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B5．（11·辽宁阜新）如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°【答案】D6．（11·辽宁阜新）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线OA 、OB ，则△AOB 的面积为A BDC O M FE 12 主视图 左视图俯视图A ．32B ．2C ．3D ．1【答案】A7．（11·辽宁阜新）一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是A ．5，6B ．4，4.5C ．5，5D ．5，4.5 【答案】C8．（11·辽宁阜新）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为A ．1B ．2C ．3D 【答案】D二、填空题（每小题3分，共24分）9．（11·辽宁阜新）函数y ＝x －2x中，自变量x 的取值范围是_ ▲ ．【答案】x ≥－210．（11·辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ．【答案】2311．（11·辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M 相距3米的A 处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM 高为_ ▲ 米．【答案】612．（11·辽宁阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，若AB ＝2DE ，∠B ＝18【答案】5413．（11·辽宁阜新）如图，直线y ＝kx ＋b (k ＞0) 与x 轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx ＋b ＜0的解集是_ ▲ ．AC【答案】x ＜－214．（11·辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲ 边形． 【答案】八15．（11·辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ．【答案】15x －15x ＋1＝1216．（11·辽宁阜新）如图，⊙A 与x 轴相切于点O ，点A 的坐标为（0，1），点P 在⊙A上，且在第一象限，∠PAO ＝60°，⊙A 沿x 轴正方向滚动，当点P 第n 次落在x 轴上时，点P 的横坐标为_ ▲ ．【答案】2 (n －53)π或2n －53π三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽宁阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12 ………………6分＝－1＋23＋2－1 ………………8分 ＝2 3 ………………10分18．（11·辽宁阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．【答案】原式＝x －2x ＋4x －2÷x 2－16x 2－2x………………4分＝－x ＋4x －2·x (x －2)(x ＋4) (x －4) ………………5分 ＝－x x ＋4………………7分当x ＝3－4时 原式＝－ 3－43－4＋4＝43－33………………10分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽宁阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； （3）求点A 旋转到点A 1时，点A 所经过的路线长．（结果保留π）【答案】解：（13分 （2）等腰梯形A 1B 1CD 1为所求： ………………4分 （3）由勾股定理得AC ＝13点A 旋转到点A 1所经过的路线长为90π·13180＝13 π2………………10分20．（11·辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为x 个由题意得12＋x ＋2＝14解得x ＝1答：盒中黄球的个数为1个………………4分（2）列表如下：到红球的情况有4种 ………………8分 P （两次都摸到红球）＝416＝14………………10分 五、解答题（每题12分，共24分）21．（11·辽宁阜新）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，AC ＝CD ，连接AD 交BC 于点M ，延长MC 到N ，使CN ＝CM ．（1）判断直线AN 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若AC ＝10，tan ∠CAD ＝34，求AD 的长． 【答案】解：（1）AN 是⊙O 的切线 ………………1分 理由：∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB ＝90°∴∠1＋∠2＋∠B ＝90°∵CN ＝CM 即AC 垂直平分MN ∴AM ＝AN ∴∠1＝∠CAN ∵AC ＝CD∴∠D ＝∠1＝∠CAN ＝∠B ………………∴∠1＋∠2＋∠CAN ＝90°即OA ⊥AN 于A ∴AN 是⊙O 的切线 ………………6分 （2）过点C 作CE ⊥AD 于点E在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°∴CE ＝AE ·tan ∠CAD ＝34AE ………………8分∵CE 2＋AE 2＝AC 2∴(34AE )2＋AE 2＝102 ………………10分 ∴AE ＝8 ∴AD ＝2AE ＝2×8＝16 ………………12分 22．（11·辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）： （1）上月爸爸一共消费多少元话费？ （2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分 补全统计图如下：………9分（3）72÷0.6＝120（分）答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题（本题12分） 23．（11·辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购（1（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为(30－x )辆………………1分由题意得：⎩⎨⎧10.5x ＋6 (30－x )≥22810.5x ＋6 (30－x )≥240………………5分解得323≤x ≤403 ………………6分∵x 为整数6.短信费 10 2030 40 50 60 70 806.短信费 费用/元AB AB ∴x 取11，12，13∴30－x 取19，18，17 ………………7分 答：该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一：甲车11辆，乙车19辆 方案二：甲车12辆，乙车18辆方案三：甲车13辆，乙车17辆 ………………8分（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W 万元由题意得W ＝(11.2－10.5) x ＋(6.8－6)(30－x )＝－0.1x ＋24 ∵k ＝－0.1＜0∴W 随x 的增大而减小………………10分∴当x ＝11时，最大＝－0.1×11＋24＝22.9（万元）∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分七、解答题（本题12分）24．（11·辽宁阜新）如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PE ＝PD 且PE ⊥PD ………………2分 （2）成立………………3分理由：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，∠BCD ＝90° 又∵PC ＝PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB ＝PD ，∠1＝∠2 又∵PE ＝PB∴PE ＝PD ，∠1＝∠3………………5分 ∴∠2＝∠3 ∵∠BCD ＝90°A B A B A B∴∠DCE ＝90°∴∠DPE ＝180°―∠2―∠5 ∠DCE ＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5∴∠DPE ＝∠DCE ＝90° 即PE ⊥PD ………………9分 （3）仍然成立………………10分作图如图………………12分 八、解答题（本题14分）25．（11·辽宁阜新）如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）把y ＝0代入y ＝12x 2＋x －32中，得12x 2＋x －32＝0解得x 1＝－3，x 2＝1∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4分 （2）设E (x ，y )∵点P 是抛物线y ＝12x 2＋x －32的顶点∴P (－1，－2) ∵S △ABP ＝AB ·｜y P ｜2∴S △ABP ＝(1＋3)·22＝4∵S △ABE ＝AB ·｜y E ｜2∴S △ABE ＝(1＋3)·｜y E ｜2＝2｜y E ｜∵S △ABP ＝S △ABE∴4＝2｜y E ｜ ………………8分 解得y E ＝±2当y ＝2时，12x 2＋x －32＝2 解得x ＝－1±2 2当y ＝－2时，12x 2＋x －32＝－2 解得x ＝－1∵E (－1，－2)与点P 重合 ∴舍去∴综上所述，在抛物线上存在符合条件的E 有两个，E 1 (－1＋22，2)、E 2 (－1－22，2) ………………11分（3）存在符合题意的点F 有3个，分别为F 1 (－5，－2)、F 2(3，－2)、F 3 (－1，2)………………14分。
阜新中考数学试题及答案
阜新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 3.14C. √2D. 0.33333答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足以下哪个条件？A. x > 1B. x > 7C. 1 < x < 7D. x = 7答案：C3. 以下哪个表达式等于0？A. 3 + 0B. 2 - 2C. 4 × 0D. 5 ÷ 5答案：B4. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（题目中应给出具体方程，此处假设方程为x^2 - 4x + 4 = 0）答案：A6. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 1B. y = 3xC. y = 4/xD. y = x^2答案：B7. 如果一个数的立方根等于它自己，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 如果a > b，那么a + c > b + cB. 如果a < b，那么a - c < b - cC. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a < b，那么ac < bc答案：A9. 以下哪个是几何平均数？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 调和平均数答案：A10. 以下哪个是统计图？A. 条形图B. 折线图C. 饼图D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°13. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______。
2022年辽宁省阜新市中考数学试卷(解析版)
2022年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题〔在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题3分，共24分〕 1、〔2022•阜新〕﹣2的倒数是〔 〕 A 、2B 、﹣12C 、﹣2D 、12考点：倒数。
分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣12． 解答：解：﹣2的倒数是﹣12．应选：B ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 2、〔2022•阜新〕随着2022年“毒馒头、毒豆芽〞等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为〔 〕A 、0.75×10﹣4 B 、7.5×10﹣4C 、7.5×10﹣5D 、75×10﹣6 考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 075=7.5×10﹣5． 应选：C ．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、〔2022•阜新〕以下计算错误的选项是〔 〕A 、x 2•x 3=x 6B 、3﹣1=13C 、﹣2+|﹣2|=0D 、3√3+√3=4√3考点：同底数幂的乘法；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法那么，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、x 2•x 3=x 2+3=x 5，故本选项符合题意； B 、3﹣1=13，故本选项不符合题意；C 、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故本选项不符合题意；D 、3√3+√3=4√3，故本选项不符合题意．应选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法那么以及有理数的加法，解题时要认真计算才行．4、〔2022•阜新〕如下列图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体的小正方体的个数是〔〕A、4B、5C、6D、7考点：由三视图判断几何体。
辽宁省阜新市中考数学试卷
辽宁省阜新市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·淮滨月考) 下列运算结果为负数的是（）A .B .C .D .2. （3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x≤1B . x≥1C . x＞0D . x＞﹣13. （3分）(2017·盘锦模拟) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10﹣6B . 0.7×10﹣6C . 7×10﹣7D . 70×10﹣84. （3分）张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 25和17.5B . 30和20C . 30和22.5D . 30和255. （3分） (2017七上·汕头期中) 若3xn+5y与﹣x3y是同类项，则n=（）A . 2B . ﹣5C . ﹣2D . 56. （3分）关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠57. （3分）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②；③a+b＜ab；④中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）(2018·贵港) 下列命题中真命题是（）A . =（）2一定成立B . 位似图形不可能全等C . 正多边形都是轴对称图形D . 圆锥的主视图一定是等边三角形9. （3分）如图，AB是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （3分）(2017·岳池模拟) 如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 1611. （3分）(2017·泰安) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .12. （3分） (2020九上·柳州期末) 如图，从圆 O 外一点引圆 P 的两条切线 PA ， PB ，切点分别为 A ，B .如果∠APB=60°， PA=8 ，那么圆 O 的半径是（）A . 4B .C .D .二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) (共6题；共18分)13. （3分） (2018七上·东莞月考) 计算： ________， ________， ________．14. （3分） (2018九上·宁都期中) 方程（x﹣5）（x+6）=x+6 的根是________．15. （3分） (2016七下·虞城期中) 如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=________°，∠3=________°．16. （3分） (2018九上·兴义期末) 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月1 1日，兴义市新屯学校举行中华传统文化知识大赛活动．该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________17. （3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=________.18. （3分）(2017·环翠模拟) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2017 ．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为________．三、解答题(本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明 (共8题；共66分)19. （10分）(2020·苏州模拟) 先化简，再求值：，其中，a= +1.20. （5分） (2019九上·凤山期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，， .（1）点A关于y轴对称的点的坐标是________；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.21. （6分）如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求直线和双曲线的函数关系式.（2）求△AOB的面积.22. （8分）(2020·金牛模拟) 某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数________人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为________级，中位数为________级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．23. （8分） (2017七下·德惠期末) 为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？24. （8分） (2018九上·淮安月考) 如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.（1）求证：AP＝BQ；（2）当BQ＝4 时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，请直接写出OC的取值范围.25. （11.0分）(2018·咸安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1 ， 0），C（x2 ， 0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2020八下·兴化期末) 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， .（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；①如图2.当k＝1，时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出 (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题其8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明 (共8题；共66分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、。
阜新中考数学试题及答案
阜新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 5B. 3x - 2y = 6C. 4x + 5y = 9D. 5x - 4y = 8答案：C2. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 6π厘米B. 9π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 只有3答案：C4. 哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 5D. y = 1/x答案：B5. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：A6. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B7. 哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A8. 一个长方体的长宽高分别是2厘米，3厘米，4厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 6立方厘米D. 8立方厘米答案：B9. 一个等腰三角形的底边长是5厘米，两腰长分别是6厘米，那么它的周长是多少？A. 17厘米B. 18厘米C. 19厘米D. 20厘米答案：B10. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 只有5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：712. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-213. 如果一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：914. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______。
答案：5厘米15. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
辽宁省阜新市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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辽宁省阜新市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题，共30分。
1．计算：3 + (-1)，其结果等于A．2 B．- 2C．4 D．- 42．一个几何体如图所示，它的左视图是A B C D3．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是A B C D15．已知点Ａ(x1，y1)，Ｂ(x2，y2)都在反比例函数y = −的图象上，且x1 < 0 <xx 2，则y 1，y 2的关系是A ．y 1 > y 2 B ． y 1 < y 2 C ．y 1 + y 2 = 0D ．y 1 - y 2 = 06．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是A．B ．C ．D ．7．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠O = 70°，则∠C 的度数是A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°8．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x ，根据题意，所列方程正确的是A ．100（1 + x ）2 = 121 B ．100×2（1+ x ）= 121C ．100（1 + 2x ）= 121 D ．100 (1+ x ) + 100（1+ x ）2 = 1219．如图，二次函数y = a ( x + 2 )2 + k 的图象与x 轴交于A ，B (-1，0)两点，则21326165下列说法正确的是A ．a < 0 B ．点A 的坐标为（- 4，0）C ．当x < 0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴为直线x = - 210．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓形沿x 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2 021时，圆心的横坐标是A ．2 020 B ．1 0102 020C ．2 021D ．1 011+2 020二、填空题11．计算：-= ．12．如图，直线AB ∥CD ，一块含有30°角的直角三角尺顶点E 位于直线CD 上，EG 平分∠CEF ，则∠1的度数为°．13．如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的周长比为．14．如图，甲楼高21m ，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是9121-)((第12题)(第13题)30°，则乙楼高度约为 m （结果精确到1m，）．15．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 的对应点E 落在CD 边上，GH 为折痕，已知AB = 6，BC = 10．当折痕GH 最长时，线段BH 的长为．16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1 h 后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s （km ）与七（2）班行进时间t ( h )的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 h 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班．三、解答题17．先化简，再求值： ，其中x =+1．18．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为G 1，关于轴的对称图形为G 2．则将图形G 1绕 点顺时针旋转度，可以得到图形G 2．（2）在图2中分别画出G 关于 y 轴和直线y = x + 1的对称图形G 1，G 2．将713.≈322122(1121x x x x x --+÷+++2(第14题)(第15题)图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．（3）综上，如图3，直线l1：y = - 2x + 2和l2：y = x所夹锐角为α，如果图形G 关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．19．育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D （不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：（1）参与这次学校调查的学生家长共人；(图1)(图2)(图3)(第18题)(第19题)(图1)(图2)(第21题)(图3)（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？20．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1 000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？21．在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的．它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是直线AB ，BC 上的点（E ，F 在直线AC 的两侧），且AE = CF ．（1）如图2，求证：DE = DF ；（2）若直线AC 与EF 相交于点G ，①如图3，求证：DG ⊥ EF ；②设正方形ABCD 的中心为O ，∠CFE = α，用含α的式子表示∠DGO 的度数（不必证明）．22．在平面直角坐标系中，抛物线 y = a x 2 + bx - 3交x 轴于点A （-1，0），B (3，0)，过点B 的直线y =x - 2交抛物线于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点B ，C 重合），求△PBC 面积的最大值；（3）若点M 在抛物线上，将线段OM 绕点O 旋转90°，得到线段ON ，是否存在点M ，使点N 恰好落在直线BC 上？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．32答案解析一、选择题题号12345678910答案ABBCACBADD二、填空题题号111213141516答案1602:157（或6.8）2三、解答题17.解：原式====.当时，原式===.18.解：（1）O ，180；（2）G 1，G 2如图；（0，1），90；（3），2α.19.解：（1）150；（2）C 选项人数为：150-30-54-24=42（人），（3）（人）答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有1120人.53420.解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装1.5间教室，根据题意，得，解这个方程，得=4.经检验，=4是所列方程的根.，1.5=1.5×4=6（间），所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室.（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得1000+×500≤18000，解这个不等式，得y≤12.所以，最多安排甲公司工作12天.21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠C=∠DAB=90°.∴∠DAE=∠C=90°.又∵AE=CF,∴△DAE≌△DCF.∴DE=DF.（2）（解法一）作EH∥BC交AC于点H，如图1.则∠EHG=∠FCG.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°∵EH∥BC,∴∠AHE=∠ACB=45°.∴∠BAH=∠AHE.图1∴AE=EH.∵AE=CF,∴EH=CF.又∵∠EGH=∠FGC,∴△EHG≌△FCG.∴EG=GF.由（1）同理可得DE=DF,∴DG⊥EF.（解法二）作EH∥BC交AC于点H，如图2.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°∵EH∥BC,∴∠AHE=∠ACB=45°.图2∴∠BAH=∠AHE.∴EA=EH.又∵AE=CF,∴EH=CF.连接CE，FH.又∵EH∥CF.∴四边形CEHF是平行四边形.∴EG=GF.由（1）同理可得DE=DF,∴DG⊥EF.（3）①当点E在线段AB上时，∠DGO=α+45°；②当点E在线段BA的延长线上时，∠DGO=α-45°；③当点E在线段AB的延长线上时，∠DGO=45°-α.10分22.解：（1）将点A（-1，0），B(3，0)代入中，得解得∴该抛物线表达式为.（2）过点P 作PD ∥y 轴，交x 轴于点D ，交BC 于点E ，作CF ⊥PD 于点F ，连接PB ，PC ，如图.设点P(，)，则点E(，).PE=PD–DE==.点C 的坐标为方程组的一个解，解这个方程组，得，.∵点B 坐标为（3，0），∴点C 的横坐标为.∴BD+CF=3+.∴=+=)=(−)·=()2+.(其中<m<3)∵，∴这个二次函数有最大值.当时，的最大值为.（3）M 1，M 2，M 3，M 4.31。
辽宁省阜新市中考数学试卷
辽宁省阜新市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·惠安模拟) 下列各数是无理数的是（）A . 0B .C . 1.010010001…D . ﹣2. （2分）(2018·衡阳) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·合肥期末) 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·江城模拟) 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·本溪) 已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A . 13B . 11或13C . 11D . 126. （2分）用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（）A . 6.67B . 6.7C . 6.70D . ±6.707. （2分）根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A . 3B . 3n(n+1)C . 6D . 6n(n+1)8. （2分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π10. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程3x+4=x2的两个根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . 3C . 1D . ﹣411. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，有下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a；⑤b2-4ac＞0．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2020八上·北仑期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，2 )，作AB⊥x轴于点B，连接AO，将△AOB绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A . (-1， )B . (-2， )C . (- ，1)D . (- ，2)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·萍乡期中) 计算：＝________.14. （1分）(2017·东营模拟) 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= × + × =1．类似地，可以求得sin15°的值是________．15. （1分） (2018八上·苍南月考) 用不等式表示：“x的2倍与1的差不小于x”________。
辽宁省阜新市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（ ） A ．−√2B ．﹣1C ．0D ．12．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是74．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°5．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．126．不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=309．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ ．12．如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a ∥b ，∠1＝42°，则∠2的度数为 ．13．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，图中所示的三角形的面积S 1与四边形的面积S 2之比为4：5，若AB ＝4，则此三角形移动的距离AA 1是 ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是 ．15．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB ＝5m ，则这两棵树的水平距离约为 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．16．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km /h ，甲、乙两人与A 地的距离y （km ）和乙行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为 km （结果精确到1km ）．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x2−xx2−2x+1，其中x=√2−1．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH=√2CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y 轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（）A．−√2B．﹣1C．0D．1解：∵−√2＜−1＜0＜1，∴最小的数是−√2，故选：A．2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是7解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误； 故选：C ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°解：连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠ABC ＝38°，∴∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝52°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝52°． 故选：B ．5．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．12解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．6．不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：解不等式1﹣x ≥0，得：x ≤1， 解不等式2x ﹣1＞﹣5，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤1， 故选：D ．7．若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ， ∴a ＝﹣4， 故选：B ．8．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=30解：设实际每天铺xm 管道，则原计划每天铺x (1+25%)m 管道，根据题意，得3000(1+25%)x−3000x=30，故选：B ．9．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点解：∵y ＝﹣x 2+2x +4＝﹣（x ﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，令y ＝0，则﹣x 2+2x +4＝0，解方程解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5， ∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0， ∴抛物线与x 轴有两个交点． 故选：C ．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）解：由题意旋转8次应该循环， ∵2020÷8＝252…4， ∴∁i 的坐标与C 4的坐标相同，∵C （﹣1，√3），点C 与C 4关于原点对称， ∴C 4（1，−√3），∴顶点∁i 的坐标是（1，−√3）， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ 4 ．解：（13）﹣1+（π−√3）0。
2024年辽宁阜新中考数学试题及答案
(1)如图 1，求证： CE 是 O 的切线； (2)如图 2，若 CEA 2DAB ， OA 8，求 BD 的长．
时，则函数 y2 2x2 是函数 y1 2x 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数 y1 2x 的图
象上任意一点 A(m, 2m) ，点 B m, 2m2 为点 A “关于 y1 的升幂点”，点 B 在函数 y1 2x 的
“升幂函数” y2 2x2 的图象上．
图1
图2
(1)求函数
B． a2 a3 a6
C． a2 3 a5
D． a(a 1) a2 a
6．一个不透明袋子中装有 4 个白球，3 个红球，2 个绿球，1 个黑球，每个球除颜色外都相
同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 3 的是（
）
10
A．摸出白球
B．摸出红球
C．摸出绿球
D．摸出黑球
7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的
x y 94 B． 2x 4 y 35
x y 35 C． 4x 2 y 94
x y 35 D． 2x 4 y 94
9．如图，Y ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DE ∥ AC ，CE ∥ BD ，若 AC 3 ，BD 5 ，
则四边形 OCED 的周长为（
53200000000 用科学记数法表示为（
）
A． 532 108
B． 53.2 109
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(有详细解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列一仓，一1，0，1四个数中，最小的是（）A. B. —1 C. 0 D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）4.如图,AB为O。
的直径,C,。
是圆周上的两点，若乙4BC = 38。
，则锐角乙BDC的度数为（）（/A. 57°B, 52° C. 38° D. Nb”5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正而朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A.1B.|C.g6.不等式组《二盘°_5的解集，在数轴上表示正确的是（）A.4B. -4C. 2D. —2A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是77.若4（2,4）与8（-2,a）都是反比例函数y = ：（2=# 0）图象上的点，则“的值是（）8 .在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000,»的污水排放管道.为了 尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺管道，根据题意，所列方程 正确的是（）30003000 _3000（1+25%） 3000—"（17^7=3（）B. ---- -=30(l-25%)x9 .已知二次函数y = —/ + 2X + 4,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的 是（）C.当％ VI 时，y 随x 的增大而增大D.图象与x 轴有唯一交点10 .如图，在平而直角坐标系中，将边长为1的正六边形 ，Q DOMCOE 绕点。
顺时针旋转i 个45。
，得到正六边形 /~T\\OABCnEt ，则正六边形04昂4。
洞《=2020）的顶：,、/A ：点Q 的坐标是（二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11 .计算：©7+5-避）°=.12 .如图，直线过等边三角形A5C 顶点A 和C,且a 〃b/l =42。
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辽宁阜新中考数学试题 Prepared on 24 November 20202011年辽宁省阜新市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（11·辽阜新）－2的倒数是 A ． 2 B ．－12C ．－2D ．12【答案】B2．（11·辽阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。
关于甲醛污染问题也一直困扰人们。
我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 075千克以下，将 075用科学记数法表示为 A ．×10－4 B ．×10－4C ．×10－5D ．75×10－6【答案】C3．（11·辽阜新）下列计算错误的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－1＝13C ．－2＋|－2|－0D ．33＋3＝4 3【答案】A4．（11·辽阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B5．（11·辽阜新）如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°【答案】DA B DC O MFE 12 主视图 左视图俯视图A BCDEF 6．（11·辽阜新）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x 在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为A ．32B ．2C ．3D ．1【答案】A7．（11·辽阜新）一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是 A ．5，6 B ．4，C ．5，5D ．5，【答案】C8．（11·辽阜新）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（11·辽阜新）函数y ＝x －2x 中，自变量x 的取值范围是_ ▲ ．【答案】x ≥－210．（11·辽阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ． 【答案】2311．（11·辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M 相距3米的A 处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是米，那么路灯CM 高为_ ▲ 米．OAB x y【答案】612．（11·辽阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，若AB ＝2DE ，∠B ＝18°，则∠AOC 的度数为_ ▲ ．【答案】5413．（11·辽阜新）如图，直线y ＝kx ＋b (k ＞0) 与x 轴的交点为 (－2，0)，则关于x 的不等式kx ＋b＜0的解集是_ ▲ ．【答案】x ＜－214．（11·辽阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲ 边形． 【答案】八15．（11·辽阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ． 【答案】15x －15x ＋1＝12A16．（11·辽阜新）如图，⊙A 与x 轴相切于点O ，点A 的坐标为（0，1），点P 在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO ＝60°，⊙A 沿x 轴正方向滚动，当点P 第n 次落在x 轴上时，点P 的横坐标为_ ▲ ．【答案】2 (n －53)π或2n －53π三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12………………6分＝－1＋23＋2－1 ………………8分 ＝2 3 ………………10分18．（11·辽阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝3－4．【答案】原式＝x －2x ＋4x －2÷x 2－16x 2－2x………………4分＝－x ＋4x －2·x (x －2)(x ＋4) (x －4) ………………5分 ＝－xx ＋4………………7分 当x ＝3－4时 原式＝－3－4 3－4＋4＝43－33………………10分四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：Ox y A P（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； （3）求点A 旋转到点A 1时，点A 所经过的路线长．（结果保留π）【答案】解：（1）如图，等腰梯形ABCD 为所求： ………………3分 （2）等腰梯形A 1B 1CD 1为所求： ………………4分 （3）由勾股定理得AC ＝13点A 旋转到点A 1所经过的路线长为90π·13180＝13 π2………………10分20．（11·辽阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14． （1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为x 个由题意得12＋x ＋2＝14解得x ＝1答：盒中黄球的个数为1个………………4分O· BANCDM O· BA NCDM2 1 （2）列表如下：红1 红2 黄 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，黄） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，黄） （红2，蓝） 黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）（蓝，蓝）由表格得，共有16种可能的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的情况有4种 ………………8分 P （两次都摸到红球）＝416＝14………………10分 五、解答题（每题12分，共24分）21．（11·辽阜新）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，AC ＝CD ，连接AD 交BC 于点M ，延长MC 到N ，使CN ＝CM ．（1）判断直线AN 是否为⊙O 的切线，并说明理由； （2）若AC ＝10，tan ∠CAD ＝34，求AD 的长． 【答案】解：（1）AN 是⊙O 的切线 ………………1分 理由：∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB ＝90° ∴∠1＋∠2＋∠B ＝90°∵CN ＝CM 即AC 垂直平分MN∴AM ＝AN ∴∠1＝∠CAN ∵AC ＝CD∴∠D ＝∠1＝∠CAN ＝∠B ………………4分 ∴∠1＋∠2＋∠CAN ＝90°即OA ⊥AN 于A ∴AN 是⊙O 的切线 ………………6分第二次第一次（2）过点C 作CE ⊥AD 于点E在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°∴CE ＝AE ·tan ∠CAD ＝34 AE ………………8分∵CE 2＋AE 2＝AC 2∴(34 AE )2＋AE 2＝102 ………………10分 ∴AE ＝8 ∴AD ＝2AE ＝2×8＝16 ………………12分22．（11·辽阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）： （1）上月爸爸一共消费多少元话费 （2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分（2）爸爸手机的月租费：%×160＝10（元）爸爸手机的短信费：%×160＝30（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分 补全统计图如下：………9分%10 20 30 40 50 60 7080%10 20 30 40 50 60 70 80（3）72÷＝120（分）答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题（本题12分）23．（11·辽阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别 甲乙 进价（万元/台） 6售价（万元/台）（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设订购甲车为x 辆，则订购乙车为(30－x )辆………………1分由题意得：错误! ………………5分 解得323≤x ≤403 ………………6分∵x 为整数 ∴x 取11，12，13∴30－x 取19，18，17 ………………7分 答：该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一：甲车11辆，乙车19辆 方案二：甲车12辆，乙车18辆方案三：甲车13辆，乙车17辆 ………………8分（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W 万元由题意得W ＝－ x ＋－6)(30－x )＝－＋24 ∵k ＝－＜0∴W 随x 的增大而减小………………10分 ∴当x ＝11时，最大＝－×11＋24＝（万元）∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为万元…………12分ABC D PEO ·1254 3 ABCDO· PE七、解答题（本题12分）24．（11·辽阜新）如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由； （2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PE ＝PD 且PE ⊥PD ………………2分 （2）成立………………3分理由：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，∠BCD ＝90° 又∵PC ＝PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB ＝PD ，∠1＝∠2 又∵PE ＝PB∴PE ＝PD ，∠1＝∠3………………5分 ∴∠2＝∠3 ∵∠BCD ＝90° ∴∠DCE ＝90°∴∠DPE ＝180°―∠2―∠5 ∠DCE ＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5∴∠DPE ＝∠DCE ＝90°ABCDO· AB C D P E O · ABC D P EO·A O xy P B E 即PE ⊥PD ………………9分（3）仍然成立………………10分作图如图………………12分 八、解答题（本题14分）25．（11·辽阜新）如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）把y ＝0代入y ＝12x 2＋x －32中，得12x 2＋x －32＝0 解得x 1＝－3，x 2＝1∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4分（2）设E (x ，y )∵点P 是抛物线y ＝12x 2＋x －32的顶点 ∴P (－1，－2)∵S △ABP ＝AB ·｜y P ｜2∴S △ABP ＝(1＋3)·22＝4 ∵S △ABE ＝AB ·｜y E ｜2∴S △ABE ＝(1＋3)·｜y E ｜2＝2｜y E ｜ AO x yP B∵S△ABP＝S△ABE∴4＝2｜y E｜………………8分解得y E＝±2当y＝2时，12x2＋x－32＝2 解得x＝－1±2 2当y＝－2时，12x2＋x－32＝－2 解得x＝－1∵E (－1，－2)与点P重合∴舍去∴综上所述，在抛物线上存在符合条件的E有两个，E1 (－1＋22，2)、E2 (－1－22，2) ………………11分（3）存在符合题意的点F有3个，分别为F1 (－5，－2)、F2(3，－2)、F3 (－1，2)………………14分。