机械设计第十章习题答案
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（2）铣床为工作母机，速度不高，故选用6级精度（GB10095-88）。
（3）材料选择
由表10-1选择小齿轮材料为20CrMnTi（渗碳后淬火），60HRC，大齿轮材料为40Cr（调质后表面淬火），53HRC。
2.按齿面接触强度设计
≥
（1）确定公式中的各计算值
1）试选载荷系数 =1.4
2）计算小齿轮传递的力矩
= =11.85
（12）计算载荷系数
根据v= 5.729 m/s，8级精度，查图10-8得动载系数 =1.22
由表10-3，查得 =1.4， =1.4
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数 = 1.25
由表10-4查得 =1.380（按 =1查得）
由 =11.85， =1.380，查图10-13得 = 1.33
（4）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 =520 MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限 =430 MPa。
（5）由图10-18取弯曲疲劳寿命 =0.88， =0.90
（6）计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数S= 1.4
= = =350.07 MPa
= = =258 MPa
（7）计算大、小齿轮的 ，并加以比较
（3）计算齿宽b
b = × =0.8×28.71 = 22.97 mm
（4）计算齿宽和吃高比
= = =1.10
齿宽h = 2.25 =2.48 mm
因而 =9.26
（5）计算载荷系数
1）使用系数 = 1.25
2）动载系数
由v=2.18 m/s，6级精度，取 =1.04
3）齿间载荷分配系数
直齿轮及修行齿轮，取 = 1， =1
解：1.齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料38SiMnMo（调质），小齿轮硬度217 269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217 255HBS
2.按齿面接触疲劳强度计算
≤ · ·
（1）计算小齿轮的分度圆直径
= = =145.95 mm
（2）计算齿宽系数
= = =1.096
（3）由表10-6查得材料的弹性影响系数 =189.8 ，由图10-30选取区域系数 =2.47
4）齿向载荷分布系数
由 =0.8，硬齿面，非对称布置，6级精度，b=22,97 mm
，线性插值得 =1.284，由 =9.26， =1.284得 =1.26
载荷系数K = =1.25×1.04×1×1.284 = 1.67
（6）按实际载荷系数算得分度圆直径
= =28.71× =30.45 mm
（7）计算模数m
=m =2×26 =52 mm
=m =2×54 =108 mm
（2）计算中心距
a= =80 mm
（3）计算齿宽
b = × =0.8×52Fra Baidu bibliotek=41.6 mm
取 =50 mm， =45 mm
6.机构图略
10-7某齿轮减速器采用斜齿圆柱齿轮传动，已知 =750 r/min，两齿轮齿数为 =24， = 108， = ， =6 mm，b = 160 mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支撑为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。
= =72.23
= =66.05
取 =min﹛ ， ﹜=66.05
（8）计算弯曲疲劳强度重合度系数
=arctan（tan cos ）=
= =1.61
=0.25 + =0.25 + =0.71
（9）螺旋角影响系数
= 1 - · =0.89
（10）由弯曲强度确定的最大转矩
≤
=
= 2579630.70 N·mm
3.圆周力 的方向在主动轮上，与运动方向相反；从动轮上，与运动方向相同。
10-6设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知 =7.5 kW， =1450 r/min， =26， =54，寿命 =12000 h，小齿轮相对其轴承的支撑为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。
解：1.选择齿轮类型、精度等级、材料
（1）选用直齿圆柱齿轮传动
≤ · ·
=
=1420735.86 N·mm
3.按弯曲强度计算
≤
（1）计算载荷系数
K= =1.25×1.22×1.4×1.33=2.840
（2）计算当量齿数
= = =24.99
= = =112.
（3）查取齿形系数 及应力校正系数
由图10-17，10-18查得
=2.62， =2.17
=1.59， =1.80
由10-5得
=0.25+ = 0.25 + = 0.693
（2）试算模数
≥
=
= 1.194 mm
4.结果分析和选择
对比两种计算方法，可以看出齿根弯曲疲劳强度m≥1.194mm及按齿面接触算得的模数m≥1.17，故可取m≥1.194 mm，将模数标准化圆整，取m =2 mm。
5.几何尺寸计算
（1）分度圆直径
= = =478.29MPa
4）计算
由图10-17，10-18查取齿形系数得
=2.60， =1.595
=2.296， =1.712
= 0.0075059
=0.008128
可见大齿轮的数值大一些，取较大值0.008218
5）计算载荷系数
K = = 1.25×1.04×1×1.26 =1.638
6）计算弯曲疲劳强度重合度系数
=9.55× × =9.55× × =49396.55 N·mm
3）小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取 =0.9
4）由表10-5查得材料的弹性影响系数 =189.8
5）确定区域系数 =2.5
6）计算接触疲劳强度用重合度系数
=arcos [ ] = arcos =
=arcos [ ] = arcos =
（4）由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的解除疲劳强度极限 =730 MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限 =550 MPa。
（5）齿数比
= = =4.5
（6）计算应力循环次数
=60 j =60×750×1×300×20×2
= 5.4×
= = =1.2×
（7）由图10-19取接触疲劳寿命系数
=1.04， =1.1
4.齿轮传动功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值
即
=1420735.86 N·mm
∴P= =148 kW
m = =1.17mm
3.按齿根弯曲强度设计
由弯曲疲劳强度的计算公式
m≥
（1）确定公式各变量的值
1）由小齿轮：渗碳淬火钢 =850 MPa
由大齿轮：调制后表面淬火 =720 MPa
2）取弯曲疲劳寿命系数 = 0.91 , = 0.93
3）计算弯曲许用应力
取安全系数S =1.4，由[ ]= 得
= = =552.5 MPa
10）确定接触疲劳寿命系数
由图10-23，查表得： = 0.95， = 0.95
11）计算接触疲劳许用应力
取失效概率1%，安全系数S=1
= = = 1368.42 MPa
= = = 1368.42 MPa
得[ ]= 1368.42 MPa
（2）计算
≥
=
= 28.71 mm
圆周速度
v = = = 2.18 m/s
故载荷系数
K = =1.25×1.22×1.4×1.380= 2.946
（13）计算接触疲劳强度重合度系数
=arctan（ ）=arctan（ ）=
=arcos（ ）=
=arcos（ ）=
= =1.58
= =1.40
= =0.75
（14）螺旋角系数
=cos =0.993
（15）由接触疲劳强度确定的最大转矩
机械设计第十章习题答案
10-1试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示的里的作用位置及方向）。
解：受力图如下：
注：斜齿轮各个受力方向
1.径向力 指向各自的轴心；
2.轴向力 的方向按主动轮螺旋线方向和转向，右旋用右手，左旋用左手，四肢弯曲方向与主动轮转向一致，拇指即为主动轮轴向力方向；
（8）计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数S = 1
= = =759.2 MPa
= = =605 MPa
（9）由图10-26查得 =0.75， =0.88，则
= + =1.63
（10）计算齿轮的圆周速度
v = = =5.729 m/s
（11）计算齿宽与齿高比
= = =6 mm
h = 2.25 =2.25×6= 13.5 mm
=
=
=1.694
= = =0.877
7）齿数比
u= =2.08
8）计算接触疲劳许用应力
由小齿轮20CrMnTi，渗碳后淬火，得 = 1300 MPa
由大齿轮40Cr，调质后淬火，得 = 1300 MPa
9）计算应力循环次数 ,
=60 j =60×1450×1×12000= 1.044×
= =5.02×
（3）材料选择
由表10-1选择小齿轮材料为20CrMnTi（渗碳后淬火），60HRC，大齿轮材料为40Cr（调质后表面淬火），53HRC。
2.按齿面接触强度设计
≥
（1）确定公式中的各计算值
1）试选载荷系数 =1.4
2）计算小齿轮传递的力矩
= =11.85
（12）计算载荷系数
根据v= 5.729 m/s，8级精度，查图10-8得动载系数 =1.22
由表10-3，查得 =1.4， =1.4
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数 = 1.25
由表10-4查得 =1.380（按 =1查得）
由 =11.85， =1.380，查图10-13得 = 1.33
（4）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限 =520 MPa；大齿轮的弯曲疲劳强度极限 =430 MPa。
（5）由图10-18取弯曲疲劳寿命 =0.88， =0.90
（6）计算弯曲疲劳许用应力
取弯曲疲劳安全系数S= 1.4
= = =350.07 MPa
= = =258 MPa
（7）计算大、小齿轮的 ，并加以比较
（3）计算齿宽b
b = × =0.8×28.71 = 22.97 mm
（4）计算齿宽和吃高比
= = =1.10
齿宽h = 2.25 =2.48 mm
因而 =9.26
（5）计算载荷系数
1）使用系数 = 1.25
2）动载系数
由v=2.18 m/s，6级精度，取 =1.04
3）齿间载荷分配系数
直齿轮及修行齿轮，取 = 1， =1
解：1.齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料38SiMnMo（调质），小齿轮硬度217 269HBS，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217 255HBS
2.按齿面接触疲劳强度计算
≤ · ·
（1）计算小齿轮的分度圆直径
= = =145.95 mm
（2）计算齿宽系数
= = =1.096
（3）由表10-6查得材料的弹性影响系数 =189.8 ，由图10-30选取区域系数 =2.47
4）齿向载荷分布系数
由 =0.8，硬齿面，非对称布置，6级精度，b=22,97 mm
，线性插值得 =1.284，由 =9.26， =1.284得 =1.26
载荷系数K = =1.25×1.04×1×1.284 = 1.67
（6）按实际载荷系数算得分度圆直径
= =28.71× =30.45 mm
（7）计算模数m
=m =2×26 =52 mm
=m =2×54 =108 mm
（2）计算中心距
a= =80 mm
（3）计算齿宽
b = × =0.8×52Fra Baidu bibliotek=41.6 mm
取 =50 mm， =45 mm
6.机构图略
10-7某齿轮减速器采用斜齿圆柱齿轮传动，已知 =750 r/min，两齿轮齿数为 =24， = 108， = ， =6 mm，b = 160 mm，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo（调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支撑为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。
= =72.23
= =66.05
取 =min﹛ ， ﹜=66.05
（8）计算弯曲疲劳强度重合度系数
=arctan（tan cos ）=
= =1.61
=0.25 + =0.25 + =0.71
（9）螺旋角影响系数
= 1 - · =0.89
（10）由弯曲强度确定的最大转矩
≤
=
= 2579630.70 N·mm
3.圆周力 的方向在主动轮上，与运动方向相反；从动轮上，与运动方向相同。
10-6设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知 =7.5 kW， =1450 r/min， =26， =54，寿命 =12000 h，小齿轮相对其轴承的支撑为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。
解：1.选择齿轮类型、精度等级、材料
（1）选用直齿圆柱齿轮传动
≤ · ·
=
=1420735.86 N·mm
3.按弯曲强度计算
≤
（1）计算载荷系数
K= =1.25×1.22×1.4×1.33=2.840
（2）计算当量齿数
= = =24.99
= = =112.
（3）查取齿形系数 及应力校正系数
由图10-17，10-18查得
=2.62， =2.17
=1.59， =1.80
由10-5得
=0.25+ = 0.25 + = 0.693
（2）试算模数
≥
=
= 1.194 mm
4.结果分析和选择
对比两种计算方法，可以看出齿根弯曲疲劳强度m≥1.194mm及按齿面接触算得的模数m≥1.17，故可取m≥1.194 mm，将模数标准化圆整，取m =2 mm。
5.几何尺寸计算
（1）分度圆直径
= = =478.29MPa
4）计算
由图10-17，10-18查取齿形系数得
=2.60， =1.595
=2.296， =1.712
= 0.0075059
=0.008128
可见大齿轮的数值大一些，取较大值0.008218
5）计算载荷系数
K = = 1.25×1.04×1×1.26 =1.638
6）计算弯曲疲劳强度重合度系数
=9.55× × =9.55× × =49396.55 N·mm
3）小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取 =0.9
4）由表10-5查得材料的弹性影响系数 =189.8
5）确定区域系数 =2.5
6）计算接触疲劳强度用重合度系数
=arcos [ ] = arcos =
=arcos [ ] = arcos =
（4）由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的解除疲劳强度极限 =730 MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限 =550 MPa。
（5）齿数比
= = =4.5
（6）计算应力循环次数
=60 j =60×750×1×300×20×2
= 5.4×
= = =1.2×
（7）由图10-19取接触疲劳寿命系数
=1.04， =1.1
4.齿轮传动功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值
即
=1420735.86 N·mm
∴P= =148 kW
m = =1.17mm
3.按齿根弯曲强度设计
由弯曲疲劳强度的计算公式
m≥
（1）确定公式各变量的值
1）由小齿轮：渗碳淬火钢 =850 MPa
由大齿轮：调制后表面淬火 =720 MPa
2）取弯曲疲劳寿命系数 = 0.91 , = 0.93
3）计算弯曲许用应力
取安全系数S =1.4，由[ ]= 得
= = =552.5 MPa
10）确定接触疲劳寿命系数
由图10-23，查表得： = 0.95， = 0.95
11）计算接触疲劳许用应力
取失效概率1%，安全系数S=1
= = = 1368.42 MPa
= = = 1368.42 MPa
得[ ]= 1368.42 MPa
（2）计算
≥
=
= 28.71 mm
圆周速度
v = = = 2.18 m/s
故载荷系数
K = =1.25×1.22×1.4×1.380= 2.946
（13）计算接触疲劳强度重合度系数
=arctan（ ）=arctan（ ）=
=arcos（ ）=
=arcos（ ）=
= =1.58
= =1.40
= =0.75
（14）螺旋角系数
=cos =0.993
（15）由接触疲劳强度确定的最大转矩
机械设计第十章习题答案
10-1试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示的里的作用位置及方向）。
解：受力图如下：
注：斜齿轮各个受力方向
1.径向力 指向各自的轴心；
2.轴向力 的方向按主动轮螺旋线方向和转向，右旋用右手，左旋用左手，四肢弯曲方向与主动轮转向一致，拇指即为主动轮轴向力方向；
（8）计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数S = 1
= = =759.2 MPa
= = =605 MPa
（9）由图10-26查得 =0.75， =0.88，则
= + =1.63
（10）计算齿轮的圆周速度
v = = =5.729 m/s
（11）计算齿宽与齿高比
= = =6 mm
h = 2.25 =2.25×6= 13.5 mm
=
=
=1.694
= = =0.877
7）齿数比
u= =2.08
8）计算接触疲劳许用应力
由小齿轮20CrMnTi，渗碳后淬火，得 = 1300 MPa
由大齿轮40Cr，调质后淬火，得 = 1300 MPa
9）计算应力循环次数 ,
=60 j =60×1450×1×12000= 1.044×
= =5.02×