概率论起源的故事共23页
概率论发展简史
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四、概率论理论基础的建立： 为概率论确定严密的理论基础的是数学
家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的 《概率论的基本概念》，用公理化结构明确 了概率的定义，是概率论发展史上的一个里 程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
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五、概率论的应用： 20世纪以来，由于物理学、生物学、工程
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五、概率论的应用： 为了使大家更直观的了解概率与数理统计
的应用，下面我给大家举一个概率与数理统计 在社会调查中应用的例子。对于某些被调查者 不愿公开回答的问题，运用概率论的方法可以 得到较准确的结论。举个例子，对一批即将出 国留学的学生进行调查，确定学业完成后愿意 回国者所占的比例。
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五、概率论的应用： 例如： 3.按掷硬币的方式回答a或b填是或否 （ ） a: “完成学业后，你是否会回国” b：“你的年龄、概率论的应用：
然后运用概率论方法，我们就可以从调查结
果中得到我们想知道的回国者比例。假定有300
人接受调查，结果有130个"是"。因为被调查者
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二、概率论的起源： 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部
赌注， 乙胜，甲、乙平分赌注；两种情况可 能性相同，所以这两种情况平均一下，甲应 得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
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二、概率论的起源： 费马：结束赌局至多还要2局，结果为四
种等可能情况： 情况： １ ２ ３ ４ 胜者： 甲甲 甲乙 乙甲 乙乙 前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况， 乙获全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得 赌金的1/4。
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概率论的渊源
概率论的渊源摘要：概率论是一门古老而又年轻的学科，但直到近二三百年才随着微积分等学科的产生而迅速发展起来，现在它正广泛的应用在天气预报，金融证券，保险，军事，航空航天技术等各个领域。
由于历史的原因概率论中某些定理的最早发现权之争众说纷纭，本人通过研读大量的历史文献，对一些争论提出了自己的观点。
关键词：概率论；源流；数学期望；产生概率，probability(英)，都是与探求可能性的问题想关联。
我们生活的世界上，广泛地存在着一类所谓随机现象，例如：一枚硬币掷出来，可能出现正面朝上，也可能出现背面朝上;某种测量中，可能由于种种偶然因素而出现各种不同的误差；某种投资，可能由于不测的原因会有成功与失败的可能；……。
实践证明，研究了大量的同类型随机现象之后，通常总能揭示出某种完全确定的规律性。
而研究这种现象的数量规律的学科，就是概率论。
概率论的产生与发展，大致经历了四个阶段：方法积累、理论概括、系统理论、公理体系。
以下，我们依次介绍各个阶段中，概率论的进展情况。
最初，概率论只是对于带有随机的游戏的分析，甚至是对赌博中的输赢的估计。
据文献记载，最早提出这类问题的是意大利数学家帕西奥里（pacioli,1445-1514）。
他于1494年发表了数学巨著《算术、几何、比和比例摘要》，其中提出了这样一个问题：假如在一个比赛中，赢6次才算赢，而两个赌徒在一个赢5次另一个赢2次的情况下中断比赛，问这时如何分配总的赌金。
帕西奥里答案是按5：2分给两个赌徒赌金。
这似乎是合理的，按已赢的次数分成。
但是，假如需16次才算赢，并将两个赌徒分别赢了15次与12次而中断比赛，那么按照帕西奥里的分成法，两人所得赌金相差不大，而其中一个只要有赢一次就能得到全部赌金，另一个则还得连赢四次。
这个不合理的分成法就站不住脚了。
到底应该怎样分成，这就要对剩下的数次比赛进行概率概率估计。
文艺复兴以后，促使概率论产生的强大动力来自社会实践。
随着生产的发展，社会的进步，商业发达了，航海事业也发展起来，意大利最开始出现海上保险业务。
概率论的起源和发展
概率论的起源和发展2011111159 宁柯琳概率论是一门既古老又年轻的学科。
说它古老，是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年，概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。
而说它年轻，则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。
这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。
一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。
虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。
概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。
1、机会的早期计算古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。
但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。
能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。
公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。
十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的: 3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。
但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。
概率论与数理统计的起源与发展
概率论与数理统计的起源与发展概率论产生于十七世纪，本来是有保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过赌博。
他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。
在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的概率论。
十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。
正是这封信使概率论向前迈出了第一步。
帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。
于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。
后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。
这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。
在这段时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。
但是，随着概率论中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。
因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。
概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。
经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的"大数定律"。
概率的起源和发展
概率论的起源与发展一、 概率的起源：三四百年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。
掷骰子是他们常用的一种赌博方式。
因骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。
有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，哪种情况出现的可能性较大？17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。
这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅耳问题。
二、 数学家们参与赌博：又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得5局便算赢家。
如果在一个人赢3局，另一人赢4局时因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。
参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。
他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。
后来，这些问题被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。
帕斯卡和费尔马两人一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”—— 正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的43，赢了3局的拿这个钱的41。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A 赢，或者 B 赢。
若是 A 赢满了5局，钱应该全归他；A 如果输了，即 A 、B 各赢4局，这个钱应该对半分。
现在，A 赢、输的可能性都是21，所以，他拿的钱应该是21×1+21×21=43；当然，B 就应该得41。
他们将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。
概率论发展简史
概率论发展简史概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。
16世纪意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷二个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。
17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡，P.de.费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合的方法研究了一些比较复杂的赌博问题，解决了“合理分配赌注问题”（即历史上有名的“得分问题”）“输光问题”等等，其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今成为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。
概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利。
他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，这个结果发表于他死后八年(1713)出版的遗著《推测术》。
1716年前后，A.棣莫弗用他导出的斯特林公式（即：）进一步证明了渐进地服从正态分布（德国数学家C.F.高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，故亦称为高斯分布），这里，后来法国数学家P.S.拉普拉斯将棣莫弗的这一结果推广到一般的的情形，后世称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理，这是概率论中第二个基本极限定理的原始形式。
拉普拉斯对概率论的发展贡献很大，他在系统总结前人工作的基础上写出了《概率的分析理论》（1812年出版后又再版6次），在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。
拉普拉斯非常重视概率论的实际应用，对人口统计学尤感兴趣。
继拉普拉斯之后，概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数定律及棣莫弗—拉普拉斯极限定理，在这方面俄国数学家切比雪夫迈出了决定性的一步，1866年他用自己创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数定律，次年又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机序列的中心极限定理。
1901年，A.M.李亚普诺夫利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理，他利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。
概率论的起源
概率论的起源及公理化概率论起源于博奕问题。
15至16世纪意大利数学家帕乔利、塔塔利亚和卡尔丹的著作中曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等概率问题。
1654年左右，费马与帕斯卡在一系列通信中讨论类似的合理分配赌金的问题，并用组合的方法给出了正确的解答。
他们的通信引起了荷兰数学家惠更斯（，1629―1695）的兴趣。
惠更斯在1657年发表了《论赌博中的计算》，这本书成为了最早的概率论著作。
这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理），标志着概率论的诞生。
一般认为，概率论作为一门独立的数学分支，其真正的奠基人是雅各布?伯努利.他在遗著《猜测术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理：若在一系列独立试验中，事件A 发生的概率为常数且等于p ，那么对任意ε>0以及充分大的试验次数n,有P {|nm - p |<ε}>1-η(η为任意小的正数)， 其中m 为n 次试验中事件A 出现的次数。
伯努利定理刻画了大量经验观测中频率呈现的稳定性，作为大数定律的最早形式而在概率论发展史上占有重要地位。
伯努利之后，棣莫弗（，1667―1754）、蒲丰（，1707―1788）、拉普拉斯、高斯和泊松等对概率论做出了进一步的奠基性的贡献。
其中棣莫弗和高斯各自独立地引进了正态分布，蒲丰提出了投针问题和几何概率，泊松陈述了泊松大数定律。
特别是拉普拉斯1812年出版的《概率的分析理论》，以强有力的分析工具处理概率论的基本内容，使以往零散的结果系统化，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期。
正是在这部书里，拉普拉斯给出了概率的古典定义：事件A 的概率P(A)等于一次试验中有利于事件A 的可能的结果数与该试验中所有可能的结果数之比。
19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫在这方面做出了重要贡献，他在1866年建立了关于随机变量序列的大数定律，使伯努利定理和泊松大数定律成为其特例。
概率论的发展史
概率论的发展史概率论的发展史数学，作为人类发展史上光辉的一页，伴随着人类社会的进步，一直闪烁着耀眼的光辉。
十七世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论。
早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意。
数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性，卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数。
据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验。
促使概率论产生的强大动力来自社会实践，首先是保险事业。
文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务。
16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件。
为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论。
于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了。
18世纪是概率论的正式形成和发展时期。
1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表。
在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括。
继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础。
19世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应用方向发展。
其中为之作出较大贡献的有：法国数学家拉普拉斯（Laplace），德国数学家高斯（Gauss），英国物理学家、数学家麦克斯韦（Maxwell），美国数学家、物理学家吉布斯（Gibbs）等。
概率的起源和发展
概率的起源和发展概率是数学中一门重要的分支，它研究的是事件发生的可能性。
概率论的起源可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们开始思量和研究随机事件的规律性。
然而，概率的发展并非一蹴而就，经历了漫长的历史过程。
在古代，人们对于随机事件的认识主要是基于经验和直觉。
例如，早期的赌博活动和骰子游戏就是人们对概率的一种实践。
然而，这种经验主义的方法并不能提供准确的数学解释和推理。
直到17世纪，概率论才开始成为独立的数学分支。
概率论的奠基人可以追溯到法国数学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）和法国贵族数学家皮埃尔·德·费尔马（Pierre de Fermat）。
他们在解决赌博问题时提出了一些基本的概率原理。
帕斯卡和费尔马的工作为后来的概率论奠定了基础。
随着时间的推移，概率论得到了更深入的研究和发展。
18世纪，瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）对概率论进行了系统的研究，提出了一些重要的概率分布，如正态分布和泊松分布。
这些分布在现代统计学和概率论中得到了广泛应用。
19世纪，法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）对概率论进行了深入的研究，提出了拉普拉斯原理和拉普拉斯方程。
他的工作使概率论从一门实用的数学工具发展成为一门独立的学科。
20世纪，概率论得到了更广泛的应用和发展。
概率论在统计学、物理学、工程学、计算机科学等领域中扮演着重要的角色。
随机过程、马尔可夫链、贝叶斯统计等概率论的分支也相继发展起来。
现代概率论的基础是概率公理化的建立。
20世纪初，俄国数学家安德雷·科尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）提出了概率公理化的理论框架，将概率论建立在数学严谨的基础上。
这一理论框架使概率论的研究更加系统和严谨。
除了理论研究，概率论在实际应用中也发挥着重要的作用。
例如，在金融领域，概率论被广泛应用于风险管理和金融衍生品定价。
在医学领域，概率论被用于疾病预测和药物疗效评估。
概率论简史
示图
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2
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这个问题之所以有不同解答,是因为当一随机试验有无穷多个
可能结果时，有时很难客观地规定“等可能”这一概念。这 反 映了几何概率的逻辑基础是不够严密的。几何概率这类问题 说明了拉普拉斯关于概率的古典定义带有很大的局限性。 1900年, 希尔伯特在世界数学家大会上公开提出了建立概 率论公理化体系的问题. 庞加莱、波莱尔及伯恩斯坦。 伯恩斯坦：1917年构造了概率论的第一个公理化体系 凯恩斯: 主观概率 主张把任何命题都看作是事件 米泽斯: 频率理论学派
20世纪初: 勒贝格测度, 勒贝格积分理论, 抽象测度和积分理 论，为概率论公理体系的确立奠定了理论基础。 人们发现事件的运算与集合的运算完全类似，概率与测度 有相同的性质。 柯尔莫哥洛夫: 1933年《概率论基础》 第一次给出了概率 的测度论式的定义和一套严密的公理体系。这一公理体系着 眼于规定事件及事件概率的最基本的性质和关系，并用这些 规定来表明概率的运算法则。 它们是从客观实际中抽象出来的，既概括了概率的古典定 义、几何定义及统计定义的基本特性，又避免了各自的局限 性和含混之处。这一公理体系一经提出，便迅速获得举，是概率论发展史上的一个里程碑，为现代概率论的蓬勃 发展打下了坚实的基础。
三.概率论公理化体系的建立 到19世纪末，出现了一些自相矛盾的结果。以著名的贝特朗 悖论为例：在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边 长的概率。 此问题可以有三种不同的解答：①由于对称性，可预先指定 弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4点与 3/4点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。设所有交点 是等可能的，则所求概率为 1/2 ； ②由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点 的切线的交角在60°～120°之间,其长才合乎要求。设所有 方向是等可能的，则所求概率为1/3 ； ③弦被其中点位置惟一确定。只有当弦的中点落在半径缩 小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。设中点位置都是等 可能的， 则所求概率为1/4 。
概率论的起源
龙源期刊网 概率论的起源作者：倪波来源：《初中生世界·九年级》2014年第02期概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活必需的知识之一.尽管任何一个数学分支的产生与发展都是因为社会生产、科学技术自身发展的推动，然而概率论的产生，却“肇始”于所谓的“赌金分配问题”.几百年前在欧洲的许多国家，贵族间赌博之风盛行，当时有一个“赌金分配问题”曾引起热烈的讨论，并经历了长达一百多年才得到正确的解决，在这过程中孕育了概率论这个重要的基本概念. “赌金分配问题”可以简化为：甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙获胜的机会均等. 约定：谁先胜满3局就可以赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，后来因故中断赌局，问这60元赌注该如何分给二人才算公平？初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人认为没有分出胜负，甲、乙应该平分. 当时的一些学者，对这类赌情问题进行研究，有的还出版了著作，然而都没有得出正确的结论. 直到一百多年后，一个名为德·梅勒（De Mere，1607～1684）的法国人把这个问题寄给了当时的数学天才帕斯卡，这个问题也把帕斯卡难住了，他苦苦思考了两三年，直到1654年才算有了点眉目，于是他写信给他的好友费马. 随后在这两位伟大的数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，两人用不同的方法正确地解决了这个问题.他们认为赌注的分配应考虑如果继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何？不难看出至多再赌2局即可分出胜负，这2局获胜的情况有4种：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙，前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3∶1，故赌注的公平分配应按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元.通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望，概率论从此发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科.帕斯卡和费马以“赌金分配问题”开始的通信形式的讨论，开创了概率论研究的先河，后来荷兰数学家惠更斯（1629～1695）也参加了这场讨论，并写出了关于概率论的第一篇正式论文《赌博中的推理》.帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人.时至今日，概率论已不再是只与赌博问题相联系的学科了，它已经在各行各业中得到了广泛的应用，发展成为一门极其重要的数学学科.（作者单位：苏州外国语学校）。
概 率 论 简 史
概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．正如钟开莱1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．1 栖凤枝稍尚软弱化龙形状已依稀人类认识到随机现象的存在是很早的．从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事．早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪．有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了．如在意大利数学家帕乔利（L.pacioli）1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者．一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断．那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5：2分给甲乙两人．当卡丹(Cardan Jerome，1501—1576)看到上述问题时，以为所给分法不妥．他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10：1来分配（现在看来，其分法也是错误的）．卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题．如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等．此外，卡丹与塔塔利亚（Tartaglia Niccolo，1500—1557）还考虑了人口统计、保险业等问题．但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻．近代自然科学创始人之一—伽利略（Galileo，1564—1642）解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（2、2、5）、（2、3、4）和（3、3、3）．点数和为10的情形也有6种：（1、3、6）、（1、4、5）、（2、2、6）、（2、3、5）、（2、4、4）和（3、3、4），那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种．可见，已经产生了概率论的某些萌芽．1654年7月29日，法国骑士梅累向数学神童—帕斯卡（pascal，1623—1662）提出了一个使他苦恼很久的问题：“两个赌徒相约若干局，谁先赢了S局则赢．若一人赢局，另一人赢局，赌博中止，问赌本应怎么分？”帕斯卡对此思考良久，又将其转给业余数学王子—费马（Fermat，1601—1665）．在数学史上有名的来往信件中，两人取得了一致意见：在被迫停止的赌博中，应当按每个局中人赌赢的数学期望来分配桌面上的赌注．帕斯卡与费马用各自不同的方法解决这个问题，帕斯卡长于计算，运用数学归纳法，推导出数学内含的规律性，而费马以敏锐的观察力，严格的推理，建立起数学概念．以为例来说明他们的解法．即谁先胜3局，则可得到全部赌注，在甲胜2局，乙胜1局时，赌局中止了，问怎样分配赌注才算公平合理．帕斯卡分析认为：甲已胜2局，乙也胜1局，如再赌一局，则或者甲大获全胜，赢得全部赌金，或者乙胜，则甲与乙胜的局数变成相等，甲、乙应平分赌金．把这两种情况平均一下，甲应得赌金的3/4，乙则得赌金的1/4．费马认为：由甲已胜a局，乙已胜b局，要结束这场赌博最多还需要赌局，在这个例子中，最多还需要玩两局，结果有四种等可能的情况：（甲胜，甲胜），（甲胜，乙胜），（乙胜，甲胜），（乙胜，乙胜）．在前面三种情况下，甲赢得全部赌金，仅第四种情况能使乙获得全部赌金．因此甲有权分得赌金的3/4，而乙应分赌金的1/4．帕斯卡在他的著作《论算术三角形》中给出了这一问题的通解：令,则甲乙两人应得赌金之比为费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢的情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡和费马开始的．正如对概率论有卓越贡献的法国数学家泊松（poisson，1781—1840）后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源．”当荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629—1695）到巴黎的时候，听说帕斯卡与费马在研究概率问题，便也参与进来，并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书．书中给出了第一批概率论概念和定理（如加法定理、乘法定理）．关于“数学期望”是这样提出的：“在赌局开始之前，对每一个赌徒来说就已有了关于结局的一种“期望”，如果共有种等可能的结果，其中，种结果使他获赌金为，其余结果使他获赌金为，则他的期望为．在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望则是第二级的概念，但在历史上，顺序却相反，先有“期望”概念，而古典概型的概率定义，完全可以从期望概念中导出来．因此，可以认为概率论从此诞生了．2 江山代有人才出各领风骚数百年莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）于1672—1676年侨居巴黎时读到帕斯卡概率方面的研究成果，深刻地认识到这门“新逻辑学”的重要性，并且进行了认真的研究．在帕斯卡与费马通信讨论赌博问题的那一年，雅各·伯努利（Jacob Bernoulli，1654—1705）诞生了．在1713年出版的其遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理：若在一系列独立试验中，事件发生的概率为常数P，那么对>0以及充分大的试验次数n，有，其中为次试验中事件出现的次数，伯努利定理刻画了大量经验观测中呈现的稳定性，作为大数定律的最早形式而在概率论发展史上占有重要地位．伯努利认为：先前人们对概率概念，多半从主观方面来解释，即说成是一种“期望”，这种期望是先验的等可能性的假设，是以古典概型为依据的．这种方法有极大的局限性，也许只在赌博中可用；在更多的场合，由于无法数清所有的可能情况，也无法确定不同情况的可能性彼此间的大小，这种方法就不可行．他提出，为了处理更大范围的问题，必须选择另一条道路，那就是“后验地去探知我们所无法先验地确定的东西，也就是从大量相关事例的观察结果中去探知它．”这样一来，就从主观的“期望”解释转到了客观的“频率”解释．大数定律可以说明目前的大多数概率应用．由于有了它，任一种预测的准确程度将随着例数增多而提高．这就是为什么承得一个特殊事件的保险费的收费标准，要高于大量的一般事件的保险费标准的原因．伯努利之后，棣莫弗（A.De Moivre，1667—1754）于1733年和高斯（Gauss,1777—1857）于1809年各自独立引进了正态分布；蒲丰（G.L.L Buffon，1707—1778）于1777年提出了投针问题的几何概率；泊松于1837年陈述了泊松大数定律等．特别是拉普拉斯（place，1749—1827）1812年出版的《概率的分析理论》以强有力的分析工具处理概率论的基本内容，使以往零散的结果系统化．拉普拉斯的著作实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期．正是在这部著作中，拉普拉斯给出了概率的古典定义：事件的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该试验中所有可能结果数之比．籍此拉普拉斯曾以“中立原理”计算出第二天太阳升起的概率为1/826214．值得说明的是，拉普拉斯认为世界是决定性的，偶然性只是出于人们的无知．如果我们能预知一切情况，以后的发展使可全知．关于这点拉普拉斯在其《概率论的哲学试验》中说的很明确：“智慧如果能在某一瞬间知道转动着自然的一切力量，知道大自然所有组成部分的相对位置，再者，如果它是如此浩瀚，足以分析这些材料，并能把上到庞大的天体、下至微小的原子的所有运动悉数囊括在一个公式之中，那末，对于它来说，就没有什么东西是不可靠的了，无论是将来或过去，在它面前都会昭然若揭．”按此观点，宇宙的一切发展，早在混沌初开时就完全决定下来，岂不荒唐！19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫（п.л.чеБыщев，1821—1894）在这方面作出了重要贡献．他在1866年建立了关于独立随机变量序列的大数定律，使伯努利定理和泊松大数定理成为其特例．切比雪夫还将棣莫弗--拉普拉斯极限定理推广为更一般的中心极限定理．切比雪夫的成果后又被他的学生马尔可夫（А.А.марков,1856—1922）发扬光大，推进了20世纪概率论发展的进程．19世纪末，概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要．另外，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处，其中最著名的是所谓“贝特朗悖论”．1899年由法国学者贝特朗（J.Bertrand）提出：在半径为r的圆内随机选择弦，计算弦长超过圆内接正三角形边长的概率根据“随机选择”的不同意义，可以得到不同的答案．这类悖论说明概率的概念是以某种确定的实验为前提的，这种实验有时由问题本身所明确规定，有时则不然．因此，贝特朗等悖论的矛头直指概率概念本身，尤其是拉普拉斯的古典概率定义开始受到猛烈批评．这样，到19世纪，无论是概率论的实际应用还是其自身发展，都强烈地要求对概率论的逻辑基础作出更加严格的考察．鉴此，1900年夏，38岁的德国代表希尔伯特（D.Hilbort，1862—1943）在世界数学家大会上提出了建立概率公理系统的问题．这就是著名的希尔伯特23问题之中的第6个问题．这就引导一批数学家投入了这方面的工作．3 忽如一夜春风来千树万树梨花开最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦（с.н.бернщтейн，1880—1968）和奥地利数学家冯·米西斯（R.von Mises,1883—1953）．他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的．作为测度论的奠基人，博雷尔（Borel）在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列，服从强大数定律的条件问题．博雷尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫（А.н.колмогоров，1903—1987）的研究最为卓著．从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述．1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》．科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金（н.н.Λузин，1883—1950）的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青．他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比……，等等．这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征．科尔莫戈罗夫的公理系统逐渐获得了数学家们的普遍承认，由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位．科尔莫戈罗夫热爱教育事业，经常在大学生和进修生中挑选人才，参加讨论班．1934年，他与概率论另一位创始人辛钦(А.Я.хинчин)共同主持概率论讨论班．在他们培养的学生中有6位成为前苏联科学院院士或通信院士．1980年科尔莫戈罗夫荣获沃尔夫奖．公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，随机过程作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的重要主题．莱维（P.Levy）从1938年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法.1948年出版的《随机过程与布朗运动》，提出了独立增量过程的一般理论，并以其为基础极大地推进了对作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究．1939年维尔(J.Ville)引进“鞅”这个名称，但鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物杜布(J.LDoob).杜布从1950年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支.鞅论使随机过程的研究进一步抽象化,不仅丰富了概率论的内容,而且为其他数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具．从1942年开始,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础．概率论不仅是“数学之树”的一庞大支条，而且还有若干强壮的根（如下表），直接扎在实际应用环境的大地上．“芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼”．正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯（Jevons，1835—1882）所说，概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为．”随机分析时序分析过程理论随机理论鞅论随机微分方程……估计方法抽样分布概率论统计学检验方法回归方法随机计算方法博奕论应用概率排队论……参考文献[1]李文林.数学史教程(M). 高等教育出版社,2000,8.[2]张奠宙.数学史选讲(M). 上海科学技术出版社，1998.2.[3]Richard A .Epstein.赌博的理论和统计的逻辑（M）.Academicpress,1987.[4]王梓坤.科学发现纵横谈(M).北京师范大学出版社,1996,6.[5]徐传胜.运用实际问题改进概率统计教学［J］.数学教育学报,2000,11(4)。
概率论的起源
概率论的起源长期以来,概率论一直被认为是从赌博游戏中产生的。
代写论文但事实上,赌博游戏由来已久,而概率论却直到17 世纪末才诞生。
这说明赌博并不是概率论产生的决定性因素。
概率论的形成是多种因素结合的结果。
文章的目的即在于对这些产生条件进行分析,从而使人们能够清楚地了解影响概率论产生的各种关键性因素。
概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。
正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。
因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了概率论本身的发展。
法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论进行推进，他首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的数学分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
他还证明了“煤莫弗——拉普拉斯定理”，把橡莫弗的结论推广到一般场合，还建立了观测误差理论和最小二乘法。
拉普拉斯于1812年出版了他的著作《分析的概率理论》，这是一部继往开来的作品。
这时候人们最想知道的就是概率论是否会有更大的应用价值？是否能有更大的发展成为严谨的学科如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，这是从概率诞生时起人们就关注的问题，这些年来，好多数学家进行过尝试，终因条件不成熟，一直拖了三百年才得以解决。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套严密的公理体系。
概率论发展史
概率论的发展史摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。
后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
关键词：概率论公理化随机现象赌博问题17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。
在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解读几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。
记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。
”一、概率论的起源概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。
为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。
问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。
遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。
当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。
君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。
这下可把他难住了。
所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。
概率的起源和发展
概率的起源和发展概率是数学中一个重要的分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
概率论的起源可以追溯到古代的赌博游戏，人们对于赌博中的胜负结果产生了兴趣，从而开始研究随机事件的规律性。
随着时间的推移，概率论逐渐发展为一门独立的学科，并在各个领域中得到广泛的应用。
概率论的发展可以分为几个重要的阶段。
在17世纪，法国数学家帕斯卡尔和费马对概率论做出了重要的贡献。
帕斯卡尔在他的著作《赌场论》中研究了赌博中的概率问题，提出了帕斯卡三角形和概率的加法原理。
费马则在他的著作《概率论》中提出了费马原理和概率的乘法原理，为概率论的发展奠定了基础。
在18世纪，瑞士数学家伯努利家族对概率论进行了深入的研究。
伯努利在他的著作《大数定律》中提出了大数定律，揭示了随机事件在大样本下的稳定性，为概率论的发展提供了重要的理论支持。
此外，伯努利还研究了二项分布和正态分布等重要的概率分布。
随着19世纪的到来，概率论逐渐与统计学相结合，形成为了统计概率论。
英国统计学家皮尔逊和法国数学家拉普拉斯对概率论进行了进一步的发展。
皮尔逊提出了卡方分布和相关系数等统计概念，拉普拉斯则提出了拉普拉斯定理和拉普拉斯变换等重要的概率论方法。
统计概率论的发展使得概率论在实际问题中的应用更加广泛，成为现代统计学的基础。
20世纪是概率论发展的黄金时期，概率论在数理统计、金融工程、通信技术等领域中得到了广泛的应用。
俄罗斯数学家科尔莫哥洛夫在他的著作《概率论基础》中提出了概率论的公理化体系，为概率论的理论建设提供了坚实的基础。
美国数学家卡尔·皮尔逊在他的著作《统计学的历史》中总结了概率论的发展历程，对于概率论的研究和应用起到了重要的推动作用。
概率论的发展不仅仅是数学领域的进步，它也对其他学科产生了深远的影响。
在物理学中，概率论被应用于量子力学的研究，揭示了微观粒子的随机性质。
在经济学中，概率论被应用于风险管理和金融市场的预测，为决策提供了科学的依据。
在生物学中，概率论被应用于遗传学和生态学的研究，揭示了生物进化和物种分布的规律。
概率论诞生的往事
博弈之学——概率论数学的每一个分支的产生，都来源于生产实践和自身的需要，自然数是祖先在同自然作斗争中，为了生存，寻找食物的过程而产生的。
起初他们是结绳为数，但随着时间的推移接绳为数不能满足于实际的需要，自然数就是这样产生了。
几何产生于测地和建筑。
燃而数学里有一个分支的产生却来源于赌博。
相传十七世纪，法国有一个很出名的赌徒叫默勒，一天，他和国王的侍卫官赌掷骰子，两人都下了30枚金币的赌注；他们商定：默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币；侍卫官若先掷出3次4点，也可以赢得60枚金币。
说好条件后，在众多赌徒和好奇人的围观下，就开始掷了，然而，正当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点，赌博的高潮刚要来临的时候，国王的卫队来了，要求侍卫官即刻回王宫，陪同国王接见外国使团，默勒和侍卫官只好终止了赌博，然而，就是这场终止了的赌博引出一个重要的问题：如何分配赌注呢？赌徒默勒和侍卫官两人争论不休，互不让步。
默勒说：“我只要再掷出1次6点，就可以赢得全部金币，而你要掷2次4点，才能赢得60枚金币，所以我应该得到全部金币的3/4，也就是45枚金币。
”侍卫官却说：“假如继续赌下去，我要2次好机会才能取胜，而你只好一次就够了，是2：1，所以你只能取走全部金币的2/3，，即40枚金币。
”两人谁也说不服谁，互不相让，赌注也无法分配。
赌徒默勒为了得到这笔赌注，对这个问题分析了很久，越想越觉得自己提出的分法是合理的，但又说不服侍卫官。
又不敢与侍卫官胡闹，怎么办呢？一天，他灵机一动，将这个问题写信请教了当时法国著名的数学家与物理学家帕斯卡。
默勒心想，如果数学家认为我的分法是正确的，那么你侍卫官总要服从了吧。
他提出的问题是：“两人规定谁先赢S局就算赢了，若一人赢了A（A<S）局；另一人赢了B（B<S）局时，赌博终止了，应该怎样分配赌注才算公平合理？”帕斯卡看到这个问题后，很感兴趣。
他想，若以两人已赢的局数作比例来分配赌注，谁也不会服气，他们都会说；“若继续赌下去，我肯定会全部赢。