2020年秋：第一章有理数期末复习

第一章 有理数期末复习考点一：有理数的概念及其应用方法点拨：正确理解有理数的分类、数轴、相反数、绝对值、倒数等的应用. 1、把下列各数填在相应的集合内.7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }⋅⋅⋅；负数集合{ }⋅⋅⋅ 整数集合{ }⋅⋅⋅；正整数集合{ }⋅⋅⋅ 非正整数集合{ }⋅⋅⋅；分数集合{ }⋅⋅⋅2、有下列说法：①一个数的绝对值一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数不大于它的绝对值；⑥正数的相反数是负数.其中正确的是_______________________（填序号）3、有下列说法：①a -一定是负数；②a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是1±；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤零是整数中最小的数；⑥有理数中没有最大的数.其中正确的是______________________（填序号）4、到原点的距离不大于3的整数有_______________________5、在数轴上到1-的距离小于3个单位长度的整数有______________6、如果点A 表示的数是2.2，将点A 向左边移动2个单位长度，那么这时点A 表示的数是__________；如果再向左边移动1.2个单位长度，那么这时点A 表示的数是__________7、______________的相反数是它本身；____________的绝对值是它本身；______________的倒数是它本身；_____________的绝对值是它的相反数. 8、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则c b a ++的值为______________考点二：化简与计算方法点拨：掌握绝对值的代数意义和几何意义.9、若用点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，如图，化简:=---+++a c b c b a c 2_______________10、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，解决以下问题：（1）化简：=---++b a a b a b 232_______________（2）已知()b a a b a b y x ---++=-+-23222632，则代数式()y x xy 2232++()23x xy +-的值为____________11、已知c c bba a =-=-=，，1，化简：c b c a b a -+-++=_____________ 12、已知25==b a ，，=-+=+b a b a b a ，则_____________13、设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的有理数，那么c d ab b a -+--2222=___________14、已知q p 、在数轴上的位置如图所示，化简：4221-+-+---p q p q p 的值为_______________15、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c c b a b -+++-2的值为______________16、若3=a ，1=b ，2=c ，32019220c b a bc -+<，则的值是___________ 17、已知5=m ，3=n ，=--=-n m m n n m 35，那么___________18、若()()201843212018443221-+⋅⋅⋅+-+-+-+-x x x x x ()0201920192019=-+x ，则201920184332211111x x x x x x x x +⋅⋅⋅+++的值为____________ 19、我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=b a - 请回答下列问题：（1）数轴上表示−2和3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x 和−3的两点之间的距离为2，则有理数x 是______； （3）若x 表示一个有理数，且−3<x <1，则|x −1|+|x +3|=_________； （4）若x 表示一个有理数，且|x −1|+|x +3|>4，则有理数x 的取值范围是_______；（5）不等式|x −1|+|x +3|⩾8的解集是________. 20、已知12--b ab 与互为相反数，求代数式()()()()2211111++++++b a b a ab + ()()201920191+++⋅⋅⋅b a 的值.考点三：有理数的混合运算 21、计算下列各题：（1）()7823322---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- （2）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+÷-⨯--23331331（3）()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-+-943212341222019（4）()34.07513317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-（5）()()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----÷-⨯3422222162234（6）2222119225.0452512932⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-考点四：数形结合思想方法点拨：借助数轴化简绝对值和求最值. 22、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_________；表示−3和2两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m −n|.如果表示数a 和−2的两点之间的距离是3，那么a =___________； (2)若数轴上表示数a 的点位于−4与2之间，求|a +4|+|a −2|的值。

(3)当a 取何值时，415-+-++a a a 的值最小？最小值是多少？请说明理由.23、201821-+-++x x x 的最小值为____________24、（1）当x 取何值时，3-x 有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x 取何值时，25+-x 有最大值？这个最大值是多少？ （3）求54-+-x x 的最小值. （4）求987-+-+-x x x 的最小值.25、已知a 、b 分别是两个不同的点A 、B 所表示的有理数，且|a |=5，|b|=2，它们在数轴上的位置如图所示。

(1)求a 和b 的值；(2)A 、B 两点间的距离是多少？(3)若C 点在数轴上,C 点到B 的距离是C 点到A 点的距离的31，求C 点表示的数。

考点五：分类讨论思想方法点拨：要注意分类的原则，不重复、不遗漏. 27、若c cb b a a abc ++≠，则0=____________，abcabc b b a a ++=__________28、若abab bb aa ab -+>，则0的值等于___________29、已知c b a 、、是非零有理数，且，则，00>=++abc c b a abcabcc c b b a a +++的值是___________考点六：有理数的实际应用方法点拨：正确理解正、负号表示的实际意义，有理数运算与实际问题之间的联系，从而利用它解决实际问题.30、2018年俄罗斯世界杯组委会对世界杯用球进行抽查，随机抽取了100个足球，检测每个足球的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）4- 2- 0 1 3 6 个数10133025157（1）平均每个足球的质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释。

（2）若每个足球标准质量为420克，则抽样检测的足球的总质量是多少克？家庭作业：1、已知有理数b a 、、c 在数轴上的位置如图所示，试化简：c c a b b a ------+11=____________2、已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，m 的绝对值为2，那么()3m b a +cd m 20095++的值为___________3、对于任意有理数b a 、，定义关于“⊗”的一种运算如下：b a b a -=⊗2，例如：()1043243-=--⨯=⊗-.若20123-=⊗x ，则x 值为___________4、已知x 为有理数，则35-++x x 的最小值是__________5、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a −b|+2|a+c|−|b −2c|的结果是________.6、若m 是有理数，则当m =__________时，23-+m 取得最小值，且最小值是______________7、表示数a 、b 、c 、d 的点在数轴上的位置，如图所示. 化简d b d c a c b ++----2.8、如图,数轴上点A 、C 对应的数分别为c a 、,且c a 、满足()0142=-++c a .点B 对应的数为−3， (1)求c a 、的值；(2)点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；(3)在(2)的条件下,若点B 运动到点C 处后立即以原速返回,到达自己的出发点后停止运动,点A 运动至点C 处后又以原速返回,到达自己的出发点后又折返向点C 运动,当点B 停止运动时,点A 随之停止运动,在此运动过程中,A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.。