山东省潍坊市2009届高三一模考试(数学理)

2009年高考模拟考试

理科数学

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）0000

sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为

（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2

(2) 集合|x |||4,,||,a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是

（A ）230x y +-= （B ）250x y +-=

（C ）240x y -+= （D ）20x y -=

（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为

（A ）-e (B) 1e -

(C) 1e (D) e (5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22

193

x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等

于

(A) (B) (C)2 (D) (6)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

体积等于

(A) 4 (B) 6

(C) 8 (D)12

(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方

差是

(A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216

(8)将函数cos()3y x π=-

的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再 向左平移6

π个单位，所得函数图象的一条对称轴为 (A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2

x π= (D) x π= (9)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m ∥n ，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β

(c)若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α (D)若n ⊥α，n ⊥α，则α∥β

(10)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产n 年的累计产量为1()(1)(21)2

f n n n n =++吨，但如果年产 量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是

(A)5年 (B)6年 (C)7年 (D)8年

(11)设函数

，若f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等

式 ()f x )≤1的解集为 (A)(一∞，一3] ∪[一1，+∞) (B)[一3，一1]

(C)[一3，一1] ∪ (0，+∞) (D)[-3，+∞)

(12)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于 (A) 18 (B) 14 (c) 13 (D) 12

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上．

二、填空题：本大题共4小题。每小题4分．共16分．

(13)对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所

示，则lgl0000 ⊗ 21

()2

- =______________________。 (14)若复数z 满足21(z i zi i -=+为虚数单位），则

z =

(15)若椭圆2214x y m +=l 的离心率等

于，则____________。

(16)已知函数y=f(x)是R 上的偶函数，对于x ∈R 都

有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有

1212

()()0f x f x x x ->-给出下列命题：

①f(3)=0；

②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；

③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；

④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．

其中所有正确．．命题的序号为______________(把所有正确．．命题的序号都．

填上)

三、解答题：本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．

(17)(本小题满分12分)

△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m=(2sinB ，2-cos2B)， 2(2sin (

),1)42B n π=+ ,m ⊥n, (I) 求角B 的大小；

(Ⅱ)若a =b=1，求c 的值．

(18)(本小题满分12分)

正方体．ABCD- 1111A B C D 的棱长为l ，点F 、H 分别为为1A D 、A 1C 的中点．

(I) 证明：

1A B ∥平面AFC ；

． (Ⅱ)证明B 1H ⊥平面AFC.

(19)(本小题满分12分)

定义在[]1,1-上的奇函数，已知当[]1,0x ∈-时的解析式()()142

x x a f x a R =

-∈ （1） 写出()f x 在[]0,1上的解析式；

（2） 求()f x 在[]0,1上的最大值。