向心加速度和向心力

杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在
杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平
面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B
处，设球对杆的压力为FN，则有( )
A．FN1>FN2
B．FN1＝FN2
C．ω1<ω2
、
D．ω1>ω2
BD
4.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于 O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通 常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方 向的夹角为α时，
滑)( ) A．1∶2∶3 C．8∶4∶3
B．2∶4∶3 D．3∶6∶2
C
4.如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均 不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径 和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，
且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4 边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
向 1、定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指
心 力
向圆心的合力，这个力叫做向心力。
的 ①方向始终指向圆心
特
点 ②向心力的作用：只改变线速度的方向（或产
生向心加速度）
③向心力是根据力的作用
效果来命名的，它不是具
有确定性质的某种力。它 可以是某一个力，或者是 几个力的合力来提供。
几
种
常
见 的
Ff
向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的 图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的
一条直线，由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
3.如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心， 轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3 为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1， r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则 质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打
圆
FN
周
G
运
动
竖直方向：Ff＝G 水平方向：F合=FN
FN提供向心力， 即合力提供向心力
什么力提供向心力？
几
种
FN
常 见
m
θr F合O
的
mgθ ω
圆
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
周
运
动竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
FN Rθ
O
m
mg
F合
什么力提供向心力？
A．物体的合外力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向
圆心O C．物体的合外力就是向心力 D．物体的合力方向始终与其运动方向不
垂直(最低点除外)
D
6．如图1所示，质量为m的物体与转台之间的动摩 擦因数为μ，物体与转轴间的距离为R，物体随转台由
周
Fτ
运v
加
速v
动
F合
圆 周
Fτ
Fn O 运
动
减
速
Fn
圆
O周
F合
运
动
产生切向加速度，只改变速度的大小
切向力Fτ ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生向心加速度，只改变速度的方向
1．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之
比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里
量
A
△ϴ
△ϴ
B
r
△ϴ
o
向 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，
Fra Baidu bibliotek
心
这个加速度称为向心加速度
加
速 2、大小：
度
an
=
v2 r
= rω2 = vω = 4π2 f 2r
3、方向：始终指向圆心
4、物理意义：描述物体速度方向变化快慢的物理量
5、说明：匀速圆周运动是变加速运动
（加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀 速圆周运动不是匀变速运动）
向
心
向心力的大小与哪些物理量有关呢？
力 的
F合＝ma
an
=
v2 r
大 小
Fn
v2 r
= mrω=2 mvω
=m
思 变 考 速 圆
匀指力当物速 不 沿 体向圆 指 圆 做圆周 向 周 变心运 圆 运 速；动心动圆如所，的周果受还物运一的能体动个合做所。沿力匀受圆充速的周当圆合运向周力动心运不的力 动 指物， 吗 向体方 ？ 圆所向 心受始 时的终 ，合
CD
3．如图4所示，长为L的悬线固定在O点，在O点 正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到
跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点 正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
BCD
4．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，
思 考
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
a=
Δv Δt
如何确 定Δv的 方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用
矢 曲线运动中的速度的变化量：
量
v1
图
v2
Δv
表
示
速
度 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两
变 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 化 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
求： (1)线的拉力F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．
5.如图所示，质量相等的小球A、B分
别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光
滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆 的OA段和AB段对小球的拉力之比．
5．如图6所示，某物体沿光滑圆弧轨道 由最高点滑到最低点的过程中，物体的速 率逐渐增大，则( )
知识点一 对向心加速度公式的理解
1．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确
D 的是( ) A．由于a＝v2/r ，所以线速度大的物体向心加速度大 B．由于a＝v2/r，所以旋转半径大的物体向心加速度
小
C．由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大
A D2.．如以图上1所结示论为都质不点正P确、Q做匀速圆周运动时
D
向心加速度
知识回顾
1.向心加速度：作匀速圆周运动的物体加速度
总是沿半径指向圆心，取名为向心加速度．
2.方向：指向圆心，时刻变化．
3.向心加速度大小：
a = r w2 = v 2 = vω r
根据牛顿第二定律可知物体一定 受到了指向圆心的合力，这个合
力叫做向心力。
an 哪来的？
即an 是如何
产生的？
甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为
() A．1∶4
C．4∶9
B．2∶3 D．9∶16
C
2．如图2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其 拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆
心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力