向心加速度和向心力
05.05圆周运动—向心力和向心加速度(来源分析)
05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li一、导航01、向心力的作用效果（1）只改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小．（2）向心力不是一种特殊性质的力，在对物体进行受力分析时，不能说物体还受到向心力．02、向心力的来源分析二、再接再厉01、如图所示，细线的一端有一小球，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，则：（1）求小球在A点处的向心力及细线的拉力；（2）若物体在B点处的速度变为V，求此时的向心力及细线的拉力；（3）求小球过最高点D的最小速度。
02、如图所示，细线的一端有一小球质量m=1 kg，另一端有光滑的固定轴O，现给小球一个初速度V0，使球和细线一起绕O轴在在光滑水平面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，则：（1）若细线长L=1 m，V0=5 m/s，求细线的拉力；（2）若细线所能承受的最大力为100 N，求小球的最大速度。
03、如图所示，质量m=2 kg的物块在一半径R=0.1 m的圆柱形桶壁（桶壁粗糙）上，圆桶绕中心轴转动角速度ω=20 rad/s，则：（1）求物块所受的摩擦力；（2）求物块受到的向心力；（3）若物块与桶壁间的滑动摩擦因素μ=0.5，求物块不下滑的最小角速度。
04、如图所示，“飞椅”的游乐项目，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：（1）飞椅的转动半径R及向心力F；（2）钢绳的弹力T；（3）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．05、如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹型桥（图甲），也叫“过水路面”．现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s.g取10 m/s2，则：（1）问此时汽车的压力为？对路面的压力为多大？（2）若修建凸型桥（图甲）圆弧半径仍为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过最高点时速度为10m/s，此时汽车的向心力为多大，对路面的压力为又为多大？06、如图所示，质量为m的小物体A在水平转台上随转台以频率f作匀速圆周运动，物体到转轴的距离为d，物体与转台间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体所需要的向心力；（2）物体所受到的转台对它的支持力和摩擦力．（3）为使物体保持距离d随转台一起转动，转台转动的角速度应满足什么条件？07、长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速率是多少？（2）在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？08、长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(提示：杆对球可提供支持力，也可提供拉力)：（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；（2）杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.09、原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图教2－2－2所示．已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？05.06圆周运动—向心力和向心加速度（来源分析）Lex Li04、解：依题意得：（2）设转盘角速度为ω，夹角为θ 座椅到中心的距离：R ＝r ＋L sin θ对座椅受力分析有：F ＝mg tan θ＝mRω2 联立两式得ω＝g tan θr ＋L sin θ.05、解：依题意得：汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示，由牛顿第二定律得：N －mg ＝mv 2r.解得：N ＝mg ＋m v 2r ＝(800×10＋800×2550)N ＝8 400 N ，根据牛顿第三定律，汽车对路面的压力N ′＝F N ＝8 400 N.06、解：依题意得：（1）物体随转台做圆周运动其向心加速度a ＝ω2r ＝(2πf )2d ，由牛顿第二定律得 F 向＝m (2πf )2d ＝2m π2f 2d（2）物体在竖直方向上处于平衡状态，所以物体受到平台的支持力为G ，物体在水平面内只可能受到摩擦力，所以摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，F f ＝F 向＝2m π2f 2d .（3）物体受到的滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，当物体所受到的摩擦力不足以改变物体的速度的方向时，物体将相对平台发生滑动，所以μmg ≥m ω2d ，即ω≤μg /d . 07、解：依题意得：（1）若水恰不流出，则有：mg ＝m v 20L所求最小速率：v 0＝ gL ＝ 10×0.5 m/s ＝ 5 m/s ＝2.24 m/s.（2）设桶对水的压力为N ，则有：mg ＋N ＝m v 2LN ＝m v 2L －mg ＝0.5×90.5N －0.5×10 N＝4 N由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：N ′＝N ＝4 N.08、解：依题意得：（1）小球在最高点的受力如图所示： 杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F ＋mg ＝mLω2故小球所受杆的作用力：F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10)N ≈138 N 即杆对小球提供了138 N 的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．（2）杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力：F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．【审题指导】解答该题应把握以下两点：（1）最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力．（2）杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力．09、解：依题意得：以小铁块为研究对象，圆盘静止时：设铁块受到的最大静摩擦力为f max，由平衡条件得f max＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f max与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f max＝m(6L/5)ω2max.又因为x＝L/5.解以上三式得角速度的最大值ωmax＝3k/（8m）.。
第4章：第2节 向心力与向心加速度
第2节向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。
1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向的效果力。
2.方向：始终指向，总是与运动方向。
3.作用效果：向心力只改变速度，不改变速度，因此向心力不做功。
4.来源：可能是、、或是它们的或分力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。
二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。
1.实验探究2.公式：F＝或F＝。
思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。
()(2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。
()(3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。
()三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。
了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。
1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由产生的加速度。
2.大小：a＝或a＝。
3.方向：与的方向一致，始终指向。
4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小、方向的变加速运动。
思维拓展(1)有人说：根据a＝v2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。
你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。
答案(1)不矛盾。
说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。
对匀速圆周运动向心力的理解与应用[要点归纳]1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
(2)大小：F＝m v2r＝mrω2＝mωv＝m4π2T2r。
在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。
向心力与向心加速度
变速圆周运动
·
· O
合外力部分提供向心力
G 合外力全部提供向心力
圆锥摆
A、向心力是物体做匀速圆周运动时产生的一个特殊 性质的力 B、做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 C、向心力不改变物体的速度 D、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力
巩固练习
2、关于向心加速度说法正确的是（ ） A、它是描述物体运动快慢的物理量 B、它是描述向心力变化快慢的物理量 C、它是描述速度方向变化快慢的物理量 D、它是描述速度大小变化快慢的物理量
物体做圆周运动需要的向心 精确的研究表明： 力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角 速度的二次方成正比。
向心力的公式：F= mω2r
你能写出向心力公式的其他表达形式吗？
4 v m r F m r m 2 T r 2 2 m 4 f r mv
2
2
2
三、向心加速度
1．定义： 在向心力作用下物体产生的加速度 叫做向心加速度。 2．方向： 总是沿半径指向圆心，时刻在变化。
v 一定 , a与r 就成反比 。
o
r
4、 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘ 解：小球受力分析： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
θ
小球的向心力： 由T和G的合力提供
L T O F mg
F向 F mg tan
小球做圆周运动的半径
R L sin 2 由匀速圆周运动的向心力公式 F m R
巩固练习
3、向心力、向心加速度和半径的关系说法正确 的有（ ） A、由公式F=mω2r可知在m和ω一定的情况下， 向心力和半径成正比 B、由公式F=mv2/r可知向心力和半径成反比 C、由公式a=ω2r可知向心加速度和半径成正比 D、由公式a=v2/r可知向心加速度和半径成反比 v一定 ω一定 a 若ω一定 , a与r就成正比 ;若
向心力与向心加速度
手 推 档 板
向心力演示仪
保持r、ω一定 保持r、m一定 F与r的关系 保持m、ω一定 r越大，F越大
1、F与m的关系
M越大，F越大 —— 控制变量法
2、F与ω的关系
ω越大，F越大
Fn＝mrω2
结论：精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的实验表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。即：
ω
O
A、B两球都做匀速圆周运动，A球质量为B球的3倍，A球在半径25cm的圆周上运动，B球在半径16cm的圆周上运动，A球转速为30r/min，B球转速为75r/min，求A球所受向心力与B球所受向心力之比?
线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速（角速度）相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） 匀速圆周运动是一种匀速运动 匀速圆周运动是一种匀变速运动 匀速圆周运动是一种变加速运动 物体做圆周运动时其向心力不改变线速度的大小
C D
课堂练习：
课堂练习：
2、质量为m=1kg的物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动的角速度ω=2rad/s,如果物体到转盘圆心的距离为R=0.5m,求物体做圆周运动的向心加速度及其受到的静摩擦力大小?
或：F=m
v2
r
F=mω2r
二、 向心加速度: ⑴ 大小: a =ω2r 或 a = V2/r ⑵ 方向: 沿半径指向圆心，方向不断 变化，是变加速运动。 ⑶ 物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。
1、定义:
向心力
1
N
2
G
T
4
G
T
6
N
向心力与向心加速度
向心力与向心加速度引言在物理学中，向心力和向心加速度是研究物体在圆周运动中的重要概念。
它们直接关系到物体在环绕着某一中心点旋转时所受的力和加速度的大小与方向。
本文将对向心力和向心加速度进行详细的介绍和解释，并探讨它们在实际生活中的应用。
向心力向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。
也就是说，向心力是使物体沿着圆周运动的力。
在这种运动中，物体会不断改变方向，而向心力则起到了引导物体方向的作用。
向心力的大小可以通过以下公式来计算：其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
从上面的公式可以看出，向心力的大小与物体的质量、速度和离中心距离的平方成正比。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心力也会增大。
向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中产生的与向心力相对应的加速度。
它表示了物体在圆周运动过程中改变速度方向所需要的加速度大小。
向心加速度可以通过以下公式计算：其中，ac是向心加速度，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
根据这个公式，我们可以看到向心加速度的大小只与物体的速度和离中心距离有关。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心加速度也会增大。
应用实例向心力和向心加速度在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用实例。
1. 汽车在拐弯时的向心力当汽车在转弯时，会产生一个向心力，使车辆沿着转弯弯道运动。
这个向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。
如果车辆速度过快或者转弯半径过小，向心力就会增大，容易导致车辆失控。
因此，在驾驶汽车时，司机需要根据道路情况和速度合理选择转弯半径，以保证安全行驶。
2. 旋转式摩天轮的向心力旋转式摩天轮是一个经典的游乐项目，乘客可以坐在摩天轮的车厢中，沿着一个巨大的轮盘旋转。
在旋转过程中，乘客会感受到一种向心力的作用，使他们始终保持在轮盘上。
这种向心力是通过车厢沿着圆周运动所产生的，为乘客提供了一种垂直向内的加速度体验。
“向心力、向心加速度”概念辨析
“向心力、向心加速度”概念辨析作者：尹秀辉来源：《新高考·高一物理》2012年第01期■ 1. 向心力是圆周运动物体受到的一种新的性质力吗？必须明确：向心力不是某种新性质的力，而是根据力的作用效果命名的. “向心”二字不过是描述力的方向，是把做圆周运动的物体实际受的力正交分解到圆周切线方向和法线方向上去，其中指向圆心（法线）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外的另一种力.向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，例如圆锥摆中摆球做匀速圆周运动的向心力是由摆球所受重力及细绳对球拉力的合力来提供（图1）；随水平转台一起转动物体的向心力是由转台对物体的摩擦力提供的（图2）；细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，向心力是绳对球的拉力和小球所受重力沿绳方向的分力的合力提供的（图3），当小球运动至最高点且速度v=■，此时细绳对小球的拉力为零，小球所需向心力仅由小球的重力来提供，即F向=m■=mg.我们在分析物体受力情况时，仍应按重力、弹力、摩擦力等受力情况来分析，而不能多分析出一个向心力来. 向心力的本质是物体所受外力在半径方向上的合力.■ 2. 向心力是物体所受的合外力吗？必须明确：向心力不仅不是新的性质力，也不是物体所受的合外力.如图4所示，一细绳系着小球A在竖直平面内做圆周运动，此刻速度方向如图4. 小球受到重力与细绳的拉力作用，其合力F合并不沿着半径指向圆心O，显然不是向心力.现将图4中小球受到的重力与拉力的合力F合分解为沿速度方向的切向力Fr和沿半径指向圆心的径向力Fn（如图5）；Fr改变速度大小，Fn改变速度方向. 因而小球A受到的合力既能改变其速度的大小，又能改变速度的方向，因而该小球做变速圆周运动. 只有当切向力Fr=0即合力F合=Fn的情况下物体才做匀速圆周运动.通过以上的分析可知：①匀速圆周运动的物体所受合力等于向心力. 合外力始终与速度垂直. ②变速圆周运动所受的合力不等于向心力. 从矢量角度看变速圆周运动的合力F合与向心力Fn、切向力Fr之间的关系是：F合=Fn+Fr（它们遵循平行四边形定则）. 合外力与速度方向夹角为锐角或钝角. 进一步可以分析出：若速度与合力夹角为锐角，则Fr与v同向，是加速圆周运动；若速度与合力夹角为钝角，则Fr与v反向，是减速圆周运动.■ 3. 向心力、向心加速度是恒量吗？匀速圆周运动中，向心力、向心加速度大小恒定，方向时刻改变，不是恒量. 变速圆周运动中，向心力、向心加速度方向指向圆心，时刻变化，且根据a向=■，F向=m■大小也不断变化，所以也不是恒量.■ 4. 向心加速度大，是速度方向变化快吗？关于向心加速度的物理意义，有同学常有这样的错误认识：它描述的是线速度方向变化的快慢. 向心加速度大，就是速度方向变化快. 为弄清楚这个问题，我们一起来看下面的分析.如图6所示，是一个圆盘绕垂直圆盘的轴O做匀速转动的俯视图. 选圆盘上同一半径上的两质点M和N为研究对象. 因为圆盘上各点的角速度ω相同，相同时间Δt内转过的角度就相同，因此，M、N两点线速度方向变化快慢是一样的，但由a向=Rω2可知，M、N两点的向心加速度是不同的，半径大的向心加速度也较大，即：Ｎ点向心加速度比Ｍ点大，但速度方向变化快慢却与Ｍ点一样！因此，“向心加速度大，是速度方向变化快”这种说法是错误的. 除非某质点在确定的轨道半径上做圆周运动.用矢量分析法去讨论：如线速度由v1变为v2，速度的变化量为v1与v2的矢量差Δv，它们之间遵循矢量运算法则，如图7所示. 由于线速度的大小不变，所以Δv是由线速度方向的变化而引起的，它的大小不仅与物体转过的角度Φ有关，还与线速度的大小有关.实际上角速度是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度是反映因速度方向变化引起的速度矢量（大小和方向）变化快慢的物理量.■ 5. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？必须先明确什么是匀变速运动，通俗理解匀变速运动就是加速度不变的运动，匀变速运动有匀变速直线运动和匀变速曲线运动之分. 例如自由落体运动是加速度不变的匀变速直线运动；平抛运动为加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动. 匀速圆周运动中的匀速是指速率不变，匀速圆周运动的加速度，即向心加速度是时刻指向圆心，大小虽不变，但方向时刻在变化，是变量，因此匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动.。
第四章 第2节 向心力与向心加速度
1．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力 状态，为缓解这种状态带来的不适，有人 设想在未来的航天器上加装一段圆柱形 “旋转舱”，如图 424 所示。当旋转舱绕其
4．方向 总是指向 圆心。所以，不论 a 的大小是否变化，它都是一 个变化的量。
1．自主思考——判一判 (1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力。 (2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力。 (3)向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力。 (4)匀速圆周运动是加速度不变的运动。 (5)向心加速度描述线速度大小变化的快慢。 (6)匀速圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心。 (× ) (× ) (√ ) ( ×) ( ×) ( √)
用细线拴住的小球 在竖直面内转动至 最高点时
实
例
向心力 线的拉力提供向心 力，F＝T 转盘对物体的静摩 擦力提供向心力， F＝f
示意图
用细线拴住小球在 光滑水平面内做匀 速圆周运动 物体随转盘做匀速 圆周运动，且相对 转盘静止
小球在细线作用下， 重力和细线的拉力 在水平面内做圆周 的合力提供向心力， 运动 F＝F合
图 425
解析：(1)木马受骑在木马上的儿童和钢杆对它的作用力做匀 速圆周运动。木马受到的向心力由钢杆提供；儿童受到木马 对他的作用力和重力作用，向心力由木马提供。 (2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心，由 v2 F＝ m r 得 62 F＝40× 3 N＝480 N。 答案：(1)钢杆 木马 (2)480 N
[典例]
(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度， ( )
下列说法中正确的是 A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
圆周运动向心加速度与向心力
向心力与向心加速度的关系
总结词
向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。
详细描述
在圆周运动中，向心力的大小与向心加速度的大小成正比，方向始终指向圆心。当物体 受到的向心力增大或减小时，其向心加速度也相应增大或减小，使物体始终沿着圆周路
径运动。
04 圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的向心力
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小保持不变， 方向时刻变化。例如：旋转木马、钟表指针 等。
在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定， 方向始终指向圆心，向心力的大小也恒定， 方向始终指向圆心。
变速圆周运动的实例
要点一
变速圆周运动
物体沿着圆周轨迹运动，速度大小或方向发生变化。例如 ：过山车、赛车等。
详细描述
向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与圆周运动的半 径成反比。当线速度一定时，半径越小，向心加速度越大； 当半径一定时，线速度越大，向心加速度越大。
向心加速度的方向判断
总结词
向心加速度的方向始终指向圆心，可以通过右手定则或左手定则来判断。
详细描述
右手定则：将右手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直，此时若手掌心向下，则向心加 速度方向垂直于掌心指向上；左手定则：将左手手掌伸直，四指并拢且与线速度方向一致，大拇指与四指垂直， 此时若手掌心向下，则向心加速度方向垂直于掌心指向下。
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向心加速度的求解方法
求解向心加速度的方法有多种，可以通过牛顿第二定律、 运动学公式等求解。
05 圆周运动的应用与拓展
圆周运动在生活中的应用
车辆转弯
车辆在转弯时，由于向心 力的作用，外侧车轮的轮 缘会受到向内的挤压力， 使车辆顺利转弯。
向心力 向心加速度
向心力向心加速度1. 引言在物理学中，向心力和向心加速度是描述物体在进行圆周运动时受到的力和加速度。
向心力是一个沿着半径方向的力，使物体向圆心靠拢；向心加速度则是物体在圆周运动中加速度的大小。
本文将从向心力和向心加速度的定义、计算公式以及示例应用等方面进行详细介绍。
2. 向心力向心力是指物体在做圆周运动时受到的沿着半径方向的力。
向心力的大小与物体的质量、圆周运动的角速度以及物体与圆心的距离有关。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量乘以向心加速度之间存在以下关系：F_c = m * a_c其中 F_c 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。
3. 向心加速度向心加速度是物体在圆周运动中加速度的大小。
根据物体在圆周运动中的速度变化情况，可以推导出向心加速度的计算公式。
假设物体以恒定的角速度ω 绕圆心运动，其线速度的大小为 v，根据几何关系可得：v = ω * r其中 v 表示线速度，r 表示物体与圆心的距离。
假设物体的线速度发生了Δv 的变化，由于圆周运动的特性，线速度的变化会导致物体发生向心加速度 a_c，根据加速度的定义可得：a_c = Δv / Δt将Δv替换为ω * Δr，其中Δr 表示物体在Δt 时间内与圆心的距离变化，可得：a_c = (ω * Δr) / Δt当Δt 趋近于 0 时，上式变为微分形式：a_c = (dω * dr) / dt对上式进行进一步推导，可以得到向心加速度的计算公式：a_c = ω^2 * r4. 示例应用4.1 行星绕太阳的向心力和向心加速度行星绕太阳做椭圆轨道运动，其向心力和向心加速度的计算可以通过开普勒第二定律和牛顿定律得到。
根据开普勒第二定律，行星在其椭圆轨道上的扫面面积相等。
根据牛顿定律，向心力使得行星保持在轨道上。
当行星靠近太阳时，向心力增大；当行星离开太阳越远，向心力减小。
根据向心力的定义和计算公式，可以计算出行星绕太阳的向心力和向心加速度。
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
)．
解析 物体做变加速曲线运动，合力不为零， A错．物体做速度大小变化的圆周运动，合力 不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向 心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变 大，即除在最低点外，物体的速度方向与合 外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直， B、C错，D对． 答案 D
对向心力的理解 1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在 乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦 力分别为f甲和f乙，以下说法正确的是 ( )． A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
意义：描述线速度方向改变的快慢． 向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 (1) 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就 是物体运动的合加速度．
(2)物体做非匀速圆周运动时， 合加速度必有一个沿切线方向 的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就 v2 是向心加速度，此时向心加速度仍然满足：an＝ r ＝rω2. 由上述分析可知，物体做圆周运动的加速度不一定指向圆 心，向心加速度只是物体实际加速度的一个分量，只有做匀 速圆周运动的加速度才一定指向圆心； 但向心加速度方向是 v2 始终指向圆心的，其大小表达式 an＝ r ＝rω2 适用于所有圆 周运动，式中的 v 指某个瞬间的瞬时速度大小，an 即指那个 瞬间的瞬时向心加速度大小．
v2 (2)大小：Fn＝man＝m r ＝m ω2r ＝m ωv ．
(3)方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心 力是变力．
向心加速度 (1) 定义：做匀速圆周运动的物体的加速度 指向圆心．这个加速度称为向心加速度． (2) 物 理 意 义 ： 描 述 线 速 度 方 向 改 变 的 快 慢．
向心加速度和向心力
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
Δv a = Δt
如何确 定Δv的 方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用 矢 量 图 表 示 速 度 变 化 量
曲线运动中的速度的变化量：
v1
v2
Δv
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
[答案]
3R
2．要注意竖直平面内圆周运动的两种临界的不同： 分类 实例 最高点无支撑 球与绳连接、水流星、翻滚过 山车 最高点有支撑 球与杆连接，车过拱 桥、球过竖直管道、 套在圆环上的物体等
图示 重力、弹力 F 弹向下、 向上或等于零 v2 mg± F 弹＝m r
弹向下或等于零 在最高 重力、弹力 F 2 v 点受力 mg＋ F 弹 ＝ m r
D
A
3.如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心， 轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3 为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1， r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则 质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打 滑)( ) A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
[答案] (1)
sin θ＋μcos θ gr cos θ－μsin θ
9如图 8所示，半径为R、内径很
小的光滑半圆管竖直放置，两个质量 均为m的小球A、B以不同的速度进入 管内。A通过最高点C 时，对管壁上部压力为3 mg，B通过最高 点C时，对管壁下部压力为0.75 mg，求A、B两球落地点间的距
力加速度g取10 m/s2)
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度 是多少？
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
ω
m
M
3、一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 一端固定在光滑水平面上O点的细线，A,B,C处各处拴着 质量同的小球，如图所示，现将它们排成一直线， 质量相同的小球，如图所示，现将它们排成一直线，并使细线 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 拉直，让它们在桌面上绕O点做圆周运动，如果增大转速， 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。 细线将先在OA、AB、BC段线中的 断掉。
二、向心力的大小： 向心力的大小：
铝球 钢球
钢球 钢球 钢球 钢球
二、向心力的大小： 向心力的大小：
1、当ω和r一定时，F与m成正比。 2 2、当m与r一定时，F与ω 成正比。 3、当ω与m一定时，F与r成正比。
三、向心加速度 1、定义：做圆周运动的物体，由向心力的作用产生的 定义：做圆周运动的物体， 加速度叫向心加速度。 加速度叫向心加速度。
A B
θ
二、变速圆周运动的向心力
的绳子， 的拉力时即被拉断， 例：一根长为0.8m的绳子，当受到 一根长为 的绳子 当受到7.84N的拉力时即被拉断，若在此绳的一 的拉力时即被拉断 端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆 的物体， 端拴一个质量为 的物体 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。 周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时的角 速度和线速度各是多大。 速度和线速度各是多大。
二、解决匀速圆周运动问题的方法和步骤
（1）明确研究对象，对其受力分析。 明确研究对象，对其受力分析。 （2）分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 分析运动情况，即圆周平面、圆心、半径。 （3）以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 以向心加速度为正方向，求出合力的表达式。 （4）应用向心力公式建立方程并求解
向心力与向心加速度
向心力与向心加速度标题：向心力与向心加速度引言：向心力和向心加速度是物理学中非常重要的概念，它们贯穿于日常生活中的种种运动现象，并在科学研究和工程实践中起到至关重要的作用。
本文将详细介绍向心力和向心加速度的概念、特点、计算方法以及在实际中的应用。
一、向心力的概念向心力是一种使物体沿着曲线轨道运动的力。
当物体沿着曲线轨道运动时，由于其速度的方向不断改变，它会受到一个指向曲线中心的力，这个力就是向心力。
向心力的大小与速度、质量和曲率半径之间有着密切的关系。
二、向心力的特点1. 指向曲线中心：向心力始终指向曲线中心，对于匀速圆周运动来说，向心力与速度垂直，且指向圆心。
2. 具有大小：向心力的大小与物体的质量正相关，与速度的平方成正比，与曲率半径的倒数成正比。
3. 为内力：向心力是一个内力，只存在于运动物体内部，外界观察不到。
三、向心力的计算方法向心力的计算公式为：F = mv²/r，其中F表示向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为曲线的曲率半径。
这个公式可以很好地描述物体在曲线轨道上所受的向心力大小。
四、向心加速度的概念向心加速度是物体在曲线轨道上由于向心力作用而产生的加速度。
它的方向始终指向曲线中心，大小与向心力大小成正比，与物体质量成反比。
五、向心加速度的特点1. 方向指向曲线中心：向心加速度始终指向曲线中心，对于匀速圆周运动来说，向心加速度与速度垂直，且指向圆心。
2. 大小与向心力成正比：向心加速度的大小与向心力的大小成正比，即a = v²/r，其中a表示向心加速度，v为物体的速度，r为曲线的曲率半径。
3. 改变速度方向：向心加速度导致物体速度方向的连续改变，使其维持在曲线轨道上运动。
六、向心力与向心加速度的应用向心力和向心加速度广泛应用于各个领域，其中包括：1. 运动竞技：向心力在赛车、自行车等运动中起到重要作用，驾驶员和车手需要通过控制转向来克服向心力的作用，保持车辆在曲线轨道上的运动。
高考物理考点18 向心加速度与向心力Word版含解析
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
向心力、向心加速度
向心力、向心加速度1. 引言在物理学中，向心力与向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的力和加速度。
向心力是指沿着半径方向向圆心指向的力，而向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，指向圆心。
在本文中，我们将详细讨论向心力和向心加速度的概念、计算方法以及在实际生活和科学研究中的应用。
2. 向心力的概念和计算方法2.1 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动中受到的沿着半径方向的力，它的作用方向始终指向圆心。
向心力的存在使得物体保持在圆周运动中，而不会沿半径方向飞出或飞入圆心。
2.2 向心力的计算方法根据牛顿第二定律（F=ma），向心力的计算可以通过以下公式得到：F = m * a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示物体在圆周运动中的向心加速度。
3. 向心加速度的概念和计算方法3.1 向心加速度的概念向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它的方向始终指向圆心。
向心加速度的存在使得物体在圆周运动中加速，因此也被称为“圆周加速度”。
3.2 向心加速度的计算方法向心加速度可以用以下公式来计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
4. 向心力和向心加速度的应用向心力和向心加速度在物理学和工程学中有许多应用。
以下是其中的几个例子：4.1 离心机离心机是一种利用向心力原理进行分离或加工的设备。
通过快速旋转容器，使得物质在向心力的作用下分离，常用于化学、生物等领域的实验和工业生产中。
4.2 路边栅栏的设计在道路旁设置栅栏时，需要考虑到车辆可能发生失控状况。
为了将失控的车辆引导到安全区域，栅栏的设计需要考虑向心力。
合理设置栅栏的形状和倾斜角度可以使失控的车辆受到向心力的作用，使其保持在道路边缘，减少事故发生的风险。
4.3 环形轨道上的列车运行在一些特定的交通工具，如环形轨道上的列车或过山车，向心力是保证乘客安全和行驶稳定的重要因素。
合理计算列车运行速度和曲线半径，确保乘客在运动过程中不会受到过大的向心力，是保证乘客舒适度的关键。
向心力和向心加速度
向心力 定义：做匀速圆周运动的物体 受到的指向圆 心的合外力，作用效果是使物体的速度方向 发生变化。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力不 等于零。 合外力不等于零，必然有物体的加速度 不等于零。
特点： 1、向心力的方向总是指向圆心，时刻在变 化，是一个变力。 2、向心力是根据作用效果命名的，可以是 任何一种性质的力，可能是一个力的分 力或几个力的合力。 3、在受力分析中，向心力不能单独作为物 体受到的力而加以标注。 4、向心力只改变速度方向，不改变其大小。
答案：Ｃ
向心加速度
定义：向心力产生的加速度，描述线速度方 向变化的快慢．
F v 2 2 2 a r 大小： r 2 f r m r T
2
2
方向：总是指向圆心，方向时刻变化． 圆周运动是变加速曲线运动
强调：当ω 为常数时，a与r成正比，当v为 常数时，a与r成反比，无说明时，不 能判定a与r成正比还是反比
答案：Ｃ
２．如图，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定的 圆弧形轨道的A点滑到B点，下列说法正确的是（ ） A、它所受的合外力的大小是恒定的 B、向心力大小逐渐增大 C、向心力逐渐减小 D、向心力不变
答案：Ｂ
5. 一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑 在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的 速率恰好保持不变，则下列说法中正确的 是（ ） A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向 时刻改变 D．物块所受摩擦力大小不变
B O A
对A有
T
BA
mrB AB
2
2
对B有 T OB T AB m rB
又 rB OB 2 AB, T BA T AB 由上式得: T AB : T OB 3 : 5
第2节 向心力和向心加速度(精简版)
解析 由于 a、b 两点在同一球体上，因此 a、b 两点的角速 度相同，选项 B 正确；
而据 v＝ωr 可知 va<vb，选项 A 错误；
3 由几何关系有 ra＝rb· cos θ，当 θ＝30° 时，ra＝ rb，则 va∶vb 2 ＝ 3∶2，选项 C 正确.
由 a＝ω2r，可知 aa∶ab＝ra∶rb＝ 3∶2，选项 D 正确.
同一轮子上的 S 点和 P 点角速度相同：ωS＝ ωP，由向 aS rS rS 2 心加速度公式 a＝ rω 可得： ＝ (a 正比于 r)， 则 aS＝ aP· ＝ aP rP rP 1 12× m/s2＝4 m/ s2. 3 解析 又因为皮带不打滑， 所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小 相等：vP＝ vQ. v2 a r 由向心加速度公式 a＝ 可得： P ＝ Q(a 反比于 r). r aQ rP rP 2 则 aQ＝ aP· ＝ 12× m/s2＝ 24 m/s2 rQ 1
答案 aS＝4 m/s2 aQ＝24 m/s2
针对练
如图 5 所示,一个球绕中心轴线 OO′ ( )
以角速度 ω 做匀速圆周运动,则 A.a、b 两点线速度相同 B.a、b 两点角速度相同
C.若 θ＝30° ,则 a、b 两点的线速度之比 va∶vb ＝ 3∶2
图5
D.若 θ＝30° ,则 a、b 两点的向心加速度之比 aa∶ab＝ 3∶2
ω
O
基础练习
甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质 量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2, 在相同时间内甲转过4周，乙转过3周. 则它们的向心力之比为（ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小 轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮 的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到 转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘 上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮 上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速 度分别是多少？
向心力 向心加速度
向心力向心加速度一、向心力、向心加速度基本概念1、曲线运动物体，合力沿速度方向的分力产生一个加速度改变速度大小，沿垂直速度方向的分力产生另一个加速度改变速度方向；换句话说只要力沿速度方向上就产生一个改变速度大小的加速度，只要力沿垂直速度方向就产生一个改变速度方向的加速度；2、做圆周运动的物体，其合力在速度方向上产生一个加速度改变速度大小，垂直于速度方向上的力产生加速度改变速度方向，由匀速圆周运动的特点可得，其合力在任意时刻都垂直于速度方向，从而在任意时刻产生一个加速度改变速度的方向，而不改变速度大小，而且这个力大小不变，才能保证在任意时间内改变速度方向的程度相同；由此我们可得匀速圆周运动的物体，合外力时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心产生的加速度也时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心改变速度方向而不改变速度大小，我们把这样的在在匀速圆周运动中时刻指向圆心改变速度方向的力就叫做向心力，此力产生的加速度只改变速度方向不改变速度大小且沿半径指向圆心叫做向心加速度；3、概念的理解：（1）向心力是个效果力，而不是个性质力，他来源可以是几个力的合力也可以是某个力的分力，还可以是单个力；没有产生它的原因，而是物体在做圆周运动过程中为了描述圆周运动而引进的一个效果力来表述匀速圆周运动的原因；即物体做匀速圆周运动动的原因是，物体受到的向心力就是物体的合外力，其大小恒定，方向时刻垂直于速度方向沿半径指向圆心，产生向心加速度时刻改变速度方向的原因；（2）向心力方向时刻垂直于速度方向，沿着半径指向圆心；所以向心力是个变力，同样向心加速度方向时刻垂直于速度反方向，沿半径指向圆心，时刻在变化；（3）向心力的作用就是产生向心加速度，只改变速度方向不改变速度大小；不是说质点做匀速圆周运动而产生向心力向心加速度，而是由于物体有向心力产生向心加速度而是物体做匀速圆周运动；（4）非匀变速圆周运动的向心力与匀变速运动的一样，大小相等，方向时刻垂直于速度反方向沿半径指向圆心，单飞匀速圆周运动处有个向心力外还有另一个力始终沿着速度方向，改变速度大小的变化，才是的速率不同；4、只要是物体做曲线运动，就一定有个向心力，产生一个向心加速度来改变速度的方向，只是这个向心力大小和方向都时刻在改变，使得在不同时间点对物体速度方向改变强度不同而不能做圆周运动结果做一般的曲线运动；只要已知物体曲线运动在曲线某点处，则向心力一定是指向该点对应圆周的半径；二、向心力和向心加速度计算1、向心加速度a的计算：有前面我们可得，a=△v/△t，由此进一步可得向心加速度得算公式an=v2/r 或an=w2r；2、由牛顿第二定律可得物体的向心力等于其质量和其向心加速度的乘积；即Fn=man=mv2/r=mw2r；3、由向心加速度和向心力计算可得：若已知物体在做圆周运动时的受力情况，就会已知物体做圆周运动的具体情况；进而解决有关圆周运动的问题；4、物体向心力向心加速度与牛二规律的关系：牛顿第二定律是给出物体速度大小的改变与其自身受力的关系；而向心力与向心加速度是给出了物体速度方向的改变与受力的关系；5、对一般的非匀速圆周运动，其合力肯定可以分解为沿垂直去速度方向的分力Fn和沿速度方向的分力Ft，其中Fn的大小不变，方向时刻沿半径指向圆心，提供了圆周运动的的向心力Fn，产生相对的向心加速度an是物体做圆周运动；而沿速度方向的分力Ft 满足牛顿第二定律，产生切向加速度at改变速度的大小；6、对曲线运动而言，曲线运动物体的合力一定可以分解为垂直于该点速度方向的力Fn和沿着速度方向的力Ft，其中Fn就是向心力提供向心加速度at，改变速度方向，只是这个Fn不像圆周运动的那样它的大小是变化的所以物体只能做曲线运动不能做圆周运动；Ft就是切向力产生切向加速度，满足牛顿第二定律改变速度的大小；三、圆周运动的相关问题1、物体在竖直平面圆周运动与轨道作用力间关系（过山车、汽车过桥）（1）当竖直平面上的圆周运动时，在最高处对轨道的压力小于本身重力；因为在圆周运动的最高处重力和轨道对其弹力的合力提供了物体运圆周动的向心力：Fn=mg-N=mv2r，所以N=mg-mv2r，所以对轨道的压力小于自身重力；为什么桥梁建造为拱形的原因；（2）当物体在轨道的最低点运动时，轨道弹力大于自身重力，因为绳子拉力和重力的合力提供向心力，N-mg=mv2r，即N=mg+mv2r；（3）当物体运动速度足够大时，在轨道最上端有N=mg-mv3r=0，此时物体对轨道压力或绳子拉力为0；2、物体在弯道上的圆周运动（汽车、火车转弯）（1）火车转弯：轨道是外高内低，所以理想状态下（轨道对火车轮没有弹力情况），火车自身的重力的一个分力提供了火车圆周运动向心力，一般是Fn=mgsinA，而sinA=tanA；但一般非理想时重力沿水平面分力和轨道弹力的合力共同提供向心力；（2）汽车转弯时轨道是外高内低的所以汽车自身重力沿水平面分力和对地面的摩擦力共同提供了向心力，当轨道是平面时，只有摩擦力提供向心力；3、物体在竖直平面内做圆周运动时零界问题（1）如果物体是由绳子相连做圆周运动，要是物体可以到达最高点，则在最高点处时，速度应该满足，mg=mv2r，当小于这个速度时，物体每到最高处就下落了；因为绳子只有拉力而没有弹力，（2）当物体在有轨道的圆周面运动或由一个杆子支持，只要物体在没有到达最高处时有速度，就一定可以当大最高点，当速度大于（1）中所求的零界速度，杆子或轨道对物体有竖直向下的力，当小于时，对物体有竖直向上的力；（3）在竖直面内运动时，物体在最低点时足有最大的速度，所以此时物体对轨道或绳子杆子的作用力最大，四、向心运动、离心运动1、做圆周运动的物体，由于惯性，物体总是沿着切线放方向飞出，它实际没有飞出，这是因为向心力拉着它，使其改变速度方向，不沿切线飞出；这就是圆周运动的实质，也是曲线运动的实质；但是当向心力消失后，物体一定会由于自身惯性而言切线方向飞出；2、我们知道物体受到的向心力与其线速度和角速度有的定的公式关系；但当其中变化时就会出现不同的运动形式（1）当物体所受向心力突然增大时，由与速度不能满足使其向心力和速度平衡，这是在力的作用下会拉动物体向内部移动，使物体做圆周运动的半径减小，速度增大，从而达到一个新的条件下的向心力和物体速度间的关系，这时物体向圆心靠近的运动称为向心运动；（2）当物体的向心力突然减小时，同样平很打破，由于速度此时大，由于惯性原因，向心力无法拉住它，这时物体远离圆心运动，使物体圆周运动的半径增大，速度减小，达到一个新的圆周运动，满足关系式，这样的物体远离圆心的运动就是离心运动；（3）当向心力不变，物体的速度增大时，由于惯性物体做离心运动；（4）当向心力不变，物体的速度减小时，由于向心力的拉动物体做向心运动；3、有关离心运动在实际中的应用（1）依靠离心运动的应用：①甩衣服脱水远离，衣服上的水由于速度很高，而衣服对其吸附力和摩擦力所提供的向心力远不能满足，而使水做离心运动，脱离衣服②伞上水珠一转就会飞出远离就是离心运动，（2）关于离心运动的防止：公路转弯一般要外高内低目的是增大汽车转弯过程的向心力，司机开车到转弯时要减速的原因；五、航天器失重的原理1、失重是由于物体对其支持力的压力或悬挂物的拉力为零的现象；2、竖直下落物体当期加速度为g时，有牛顿第二定律分析可得其两物体间作用力为零；3、地球上空飞行的航天器人处于完全失重状态为什么：有匀速圆周运动的性质可以得到，航天器做匀速圆周运动对一物体有G-N=mw2r；对而物体同样有G+N=mw2r，所以两式可得N 为零，所以可能（1）航天器（包括内部所有东西及构成元件）都处于完全失重状态，一切有重力原因产生的力都消失；（2）航天器（包括内部元件和所有东西）做匀速圆周运动的向心力都是自身重力。
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向
心
向心力的大小与哪些物理量有关呢？
力 的
F合＝ma
an
=
v2 r
大 小
Fn
v2 r
= mrω=2 mvω
=m
思 变 考 速 圆
匀指力当物速 不 沿 体向圆 指 圆 做圆周 向 周 变心运 圆 运 速；动心动圆如所，的周果受还物运一的能体动个合做所。沿力匀受圆充速的周当圆合运向周力动心运不的力 动 指物， 吗 向体方 ？ 圆所向 心受始 时的终 ，合
A．物体的合外力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向
圆心O C．物体的合外力就是向心力 D．物体的合力方向始终与其运动方向不
垂直(最低点除外)
D
6．如图1所示，质量为m的物体与转台之间的动摩 擦因数为μ，物体与转轴间的距离为R，物体随转台由
思 考
加速度的定义式是什么？
速度的变化量Δv
a=
Δv Δt
如何确 定Δv的 方向?
a 的方向与Δv 的方向相同
用
矢 曲线运动中的速度的变化量：
量
v1
图
v2
Δv
表
示
速
度 作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两
变 个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度 化 v2的末端所作的矢量就是速度的变化量△v 。
杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在
杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平
面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B
处，设球对杆的压力为FN，则有( )
A．FN1>FN2
B．FN1＝FN2
C．ω1<ω2
、
D．ω1>ω2
BD
4.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于 O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通 常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方 向的夹角为α时，
甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为
() A．1∶4
C．4∶9
B．2∶3 D．9∶16
C
2．如图2所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其 拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆
心做圆周运动，运动中小球所需向心力是( ) A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
D
向心加速度
知识回顾
1.向心加速度：作匀速圆周运动的物体加速度
总是沿半径指向圆心，取名为向心加速度．
2.方向：指向圆心，时刻变化．
3.向心加速度大小：
a = r w2 = v 2 = vω r
根据牛顿第二定律可知物体一定 受到了指向圆心的合力，这个合
力叫做向心力。
an 哪来的？
即an 是如何
产生的？
圆
FN
周
G
运
动
竖直方向：Ff＝G 水平方向：F合=FN
FN提供向心力， 即合力提供向心力
什么力提供向心力？
几
种
FN
常 见
m
θr F合O
的
mgθ ω
圆
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
周
运
动竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mg tanθ
FN Rθ
O
m
mg
F合
什么力提供向心力？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
周
Fτ
运v
加
速v
动
F合
圆 周
Fτ
Fn O 运
动
减
速
Fn
圆
O周
F合
运
动
产生切向加速度，只改变速度的大小
切向力Fτ ：垂直半径方向的合力 向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生向心加速度，只改变速度的方向
1．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之
比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里
知识点一 对向心加速度公式的理解
1．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确
D 的是( ) A．由于a＝v2/r ，所以线速度大的物体向心加速度大 B．由于a＝v2/r，所以旋转半径大的物体向心加速度
小
C．由于a＝rω2，所以角速度大的物体向心加速度大
A D2.．如以图上1所结示论为都质不点正P确、Q做匀速圆周运动时
CD
3．如图4所示，长为L的悬线固定在O点，在O点 正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到
跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点 正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大
BCD
4．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，
量
A
△ϴ
△ϴ
B
r
△ϴ
o
向 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，
心
这个加速度称为向心加速度
加
速 2、大小：
度
an
=
v2 r
= rω2 = vω = 4π2 f 2r
3、方向：始终指向圆心
4、物理意义：描述物体速度方向变化快慢的物理量
5、说明：匀速圆周运动是变加速运动
（加速度的大小不变，方向在时刻改变，所以匀 速圆周运动不是匀变速运动）
向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的 图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的
一条直线，由图线可知( )
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变
3.如图3所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心， 轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3 为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r2＝2r1， r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则 质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打
滑)( ) A．1∶2∶3 C．8∶4∶3
B．2∶4∶3 D．3∶6∶2
C
4.如图6所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均 不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径 和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，
且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4 边缘的c点相比( )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1 C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
求： (1)线的拉力F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．
5.如图所示，质量相等的小球A、B分
别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光
滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆 的OA段和AB段对小球的拉力之比．
5．如图6所示，某物体沿光滑圆弧轨道 由最高点滑到最低点的过程中，物体的速 率逐渐增大，则( )
向 1、定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指
心 力
向圆心的合力，这个力叫做向心力。
的 ①方向始终指向圆心
特
点 ②向心力的作用：只改变线速度的方向（或产
生向心加速度）
③向心力是根据力的作用
效果来命名的，它不是具
有确定性质的某种力。它 可以是某一个力，或者是 几个力的合力来提供。
几
种
常
见 的
Ff