空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
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空间几何体的外接球、内切球问题 课件-2023届高三数学一轮复习
棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为
3π
A.
B．24π
2
[答案] C
C. 6π
D．6π
(
)
五、直棱柱（圆柱）的外接球模型
h 2
R r ( )
外接球半径
2 （ r 底面外接圆半径， h 为侧棱长（高））
2
a
2r=
sin A
练习
1.在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 AB BC , AB 6, BC 8, AA1 6 ，则该直三棱柱
2023年高考第一轮复习
空间几何体的外接球、内切球
问题
一、球体的表面积与体积公式
4 3
体积 =
3
表面积 = 42
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面
有如下性质：1. 球心和截面圆心的连线垂直于
截面.2. 球心到截面的距离d与球的半径R及截
面的半径r有下面的关系：
PS：球心在外心的正上方，球心在弦的中垂面上.
r内切球
6
a
12
R外接球
6
a
4
轴截面法
P
P
h-r
r
D
h-r
O
r
B
H
B
A
r
D
2R
O
r
R
O
2R
R
O
A
B
H
A
D
C
例 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线
：
和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积的比值为
( B )
2
A．
3
4B．9源自2 6C．98
3π
A.
B．24π
2
[答案] C
C. 6π
D．6π
(
)
五、直棱柱（圆柱）的外接球模型
h 2
R r ( )
外接球半径
2 （ r 底面外接圆半径， h 为侧棱长（高））
2
a
2r=
sin A
练习
1.在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 AB BC , AB 6, BC 8, AA1 6 ，则该直三棱柱
2023年高考第一轮复习
空间几何体的外接球、内切球
问题
一、球体的表面积与体积公式
4 3
体积 =
3
表面积 = 42
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面
有如下性质：1. 球心和截面圆心的连线垂直于
截面.2. 球心到截面的距离d与球的半径R及截
面的半径r有下面的关系：
PS：球心在外心的正上方，球心在弦的中垂面上.
r内切球
6
a
12
R外接球
6
a
4
轴截面法
P
P
h-r
r
D
h-r
O
r
B
H
B
A
r
D
2R
O
r
R
O
2R
R
O
A
B
H
A
D
C
例 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线
：
和底面都相切，则球的表面积与圆锥的表面积的比值为
( B )
2
A．
3
4B．9源自2 6C．98
人教版高中数学必修二《空间简单几何体的外接球问题》
r1 R R r2
d1
R
O O2 d2
O2 O d2
R R r2
M P1
R O d r O1
R
底面多边形有外接圆的直棱柱 底面多边形有外接圆时， 棱台存在外接球 存在外接球
底面多边形有外接圆时， 棱锥存在外接球
r1=r2=r h h1=h2= 2 h 2 2 2 R =r +( ) 2
R2=r12+d12 R2=r22+d22 h-d1=± d2 r22-r12=d12-d22=h2-2hd1 r12+h2-r22 2 2 2 d1= ,R =r1 +d1 2h
R2=r12+d12 R2=r22+d22 h-d1=± d2 r22-r12=d12-d22=h2-2hd1 r12+h2-r22 2 2 2 d1= ,R =r1 +d1 2h
侧棱相等的三棱锥存在 外接球，球心在高 O1O2上
C A
O'
B
d2=h-R R2=r22+(h-R)2
直三棱柱都有外接球 斜三棱柱无外接球
设底面正方形的中心为 解： P ABCD为正四棱锥 PO' 面ABCD且球心O在线段PO' 上 r BD 2 d OO' 4 R R2 d 2 r 2 R 2 16 8R R 2 2 R 9 4
A D O' B A C D d O' P P
2
空间简单几何体的 外接球问题
空间简单几何体的外接球问题
两条主线：
空间简单几何体的 外接球 柱体的外接球
锥体的外接球 台体的外接球
旋转 体 圆柱
圆锥 圆台
空间几何体外接球问题精品课件(共27张ppt)全
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A，B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b，AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
O
O'
O''
针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） A. B.16π C.9π D. 2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三棱柱的外接球半径为__________.
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接高考。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
复习回顾：
球专题几何体的外接球与内切球问题(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第二册
温故知新
请同学回顾球的表面积与体积公式
(1)设球的半径为 R,则球的表面积 S=4πR 2 .
(2)设球的半径为 R,则球的体积 V= πR 3 .
例题解析
1
球的截面问题
用一个平面去截球，截面一定是圆面.
截面过球心，圆为球的大圆(如地球仪上
的赤道圈)；截面不过球心，圆为球的小
圆
例题解析
所以球的表面积
为2，求球的表面积.
解：如图所示，作出轴截面，因为ΔABC为正三角形，
练习巩固
练习巩固
练习3:已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面
得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于
解析:由题意得圆 M 的半径 r=
由勾股定理得 R2=r2+
答案:16π
,解得
,又球心到圆
1
球的截面问题
练习巩固
1
球的截面问题
练习： 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球
半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是多少？
课堂探究
2
球与几何体外接、内切问题
解决与球有关的外接、内切问题的关键
1、确定球心位置
重
要！
2、构造直角三角形，确定球的半径
球与多面体
1、多面体外接球：多面体顶点均在球面上；球心到各顶点距离为R
2、多面体内切球：多面体各面均与球面相切；球心到各面距离为R
球与旋转体
旋转体的外接球与内切球：球心都在旋转轴上
球与旋转体
①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；
②正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.
例题解析
2
请同学回顾球的表面积与体积公式
(1)设球的半径为 R,则球的表面积 S=4πR 2 .
(2)设球的半径为 R,则球的体积 V= πR 3 .
例题解析
1
球的截面问题
用一个平面去截球，截面一定是圆面.
截面过球心，圆为球的大圆(如地球仪上
的赤道圈)；截面不过球心，圆为球的小
圆
例题解析
所以球的表面积
为2，求球的表面积.
解：如图所示，作出轴截面，因为ΔABC为正三角形，
练习巩固
练习巩固
练习3:已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面
得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于
解析:由题意得圆 M 的半径 r=
由勾股定理得 R2=r2+
答案:16π
,解得
,又球心到圆
1
球的截面问题
练习巩固
1
球的截面问题
练习： 过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离是球
半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球的表面积是多少？
课堂探究
2
球与几何体外接、内切问题
解决与球有关的外接、内切问题的关键
1、确定球心位置
重
要！
2、构造直角三角形，确定球的半径
球与多面体
1、多面体外接球：多面体顶点均在球面上；球心到各顶点距离为R
2、多面体内切球：多面体各面均与球面相切；球心到各面距离为R
球与旋转体
旋转体的外接球与内切球：球心都在旋转轴上
球与旋转体
①长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点；
②正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心连线的中点.
例题解析
2
2019-2020学年高三下学期高考数学之空间几何体的外接球专题课件
│课堂互动│
空间几何体的外接球问题
类型一：补形为正方体、长方体的类型(学生做，完成后直接对答案)
1．棱长为 2 2 的正四面体的顶点在同一球面上，则该球面的表面积为
A．12 B． 32 C．8 D． 4
3
【详解】 如图，将正四面体补成正方体 ，
设正方体的棱长为 a ，
则 a2 a2 (2 2)2,a 2 .
该外接球的半径 R 1 PB 1 PD2 AB2 AD2 1
2
2
2
∴该外接球的体积V
4 3
R
3
4 3
33
36 ，
11 9 16 3 ，
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│课堂互动│
空间几何体的外接球问题
类型一：补形为正方体、长方体的类型(学生做，完成后直接对答案)
学情分析： 空间几何体的外接球问题是历年常考的题型，是热点知识点， 本专题由浅入深，分类型突破，清晰的为学生解读了空间几何体的 外接球的几种常见的类型！
│学习目标│➯│新课引入│➯│课本预习│➯│预习评价│➯│知识导出│➯│课堂互动│➯│课堂小结│
│新课引入│
空间几何体的外接球问题
知识引入：
(1)球的性质(如图)___R__2__=___r_2__+__d__2____；
4．直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点在球O 的球面上.若 AB 3 ，
AC 4 . AB AC ， AA1 12 ，则球O 的表面积为（ ）
A．169 B．169 C． 288 D． 676
4
【详解】
解：将直三棱柱补形为长方体 ABEC A1B1E1C1 ， 所以体对角线 BC1 的长为球O的直径.
立体几何中球的内切和外接问题PPT共48页
立体几何中球的内切和外接问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
Байду номын сангаас
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
Байду номын сангаас
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
简单多面体的外接球问题 (共18张PPT)
,AB=AD=AC=2,求该棱锥的外接球半径。
z
D
A
x
B
Cy
巩固练习
1.若球的直径为SC,A,B是球面上两点,AB= 3 ,∠SCA=
2
∠SCB=60〫 ,且三棱锥S-ABC的体积为 3，
8
求该棱锥的外接球半径。
S
O
C
A
O1
B
巩固练习
2.已知四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，PBC 为等 边三角形，平面 PBC ⊥平面 ABCD, AB 6 ，BC 3， 则四棱锥 P ABCD 外接球半径是多少？
空间几何体的外接球问题
复习回顾
一、几何体的外接球
定义：若一个几何体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个几何体是这个球的内接几何体， 这个球是这个几何体的外接球 。
二、球体的体积与表面积公式
V球
4
3
R3
S球面 4 R2
复习回顾 球的基本性质：
1. 球心和球面上任一点连线距离相等,都等于球的半径. 球的直径
球的半径
思考:球的方程?
复习回顾
球的基本性质：
2. 用一个平面去截球，截面是圆面。 大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心
3. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
4. 球心到截面的距离d与球半径R 及截面圆半径r的关:
R2 = r2 +d 2
外心投影法
定球心
1、过两个面的外心做面的垂线 2、确定球心（两垂线的交点）
例4.已知在三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，∠BAC=30〫 ,AB=AD=AC=2,求该棱锥的外接球半径。
D
O
h
人教版高中数学外接球问题常见解法(共15张PPT)教育课件
面ABC，PA=AB=AC=2，∠BAC=120。，求其外
接球的半径.
z
P（0,0,2）
球心坐标（1, 3,1）
（A 0,0,0）
C（-1，3,0）
y
R 5
（B 2,0,0） x
轴截面法
学习小结
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、构造直角三角形法 3、向量法
练习1
D
A
D
A
C
C
B
R= 6 , 4
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
P 1
1
C
B
B
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
方法介绍
法二：构造直角三角形
A Q
基本步骤：
高考复习中关于简单几何体的外接球问题省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
高考复习中有关简朴几何体旳外接球旳问题
球旳性质
性质2: 球心和截面圆心旳连线垂 直于截面．
性质1：用一种平面去截球，截面是圆面；
大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面但是球心
性质3: 球心到截面旳距离d与球 旳半径R及截面旳半径r 有下面旳关系:
是不是全部旳三棱锥都能够补形成长方体呢？
经过这个图，我们发觉不补形也能够做，只要求出小圆旳直径，利用勾股定理就能够解出斜边长，即球旳直径
已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中， ，BC= ， PA 底面ABC，PA=2， 则此三棱锥旳外接球旳体积为
练习2（2）
分析：该怎么放这个三棱锥在球体内呢？
为何？
因为圆周角为90°所正确弦为圆旳直径，所以AC为圆 旳直径，即为球旳直径
大
小
AB
AC
认知：性质三是大圆旳内在局部特征，有时不妨拓展到大圆旳内接三角形去看待它，就比较轻易找到球心，或球旳直径
拓展时候要记得分析小圆旳直径，
例题2：（2023年高考文科数学全国2卷15）设一种长方体旳长宽高分别为1,2,3，求外接球旳直径.。
例题2：（2023年高考文科数学全国2卷15）设一种长方体旳长宽高分别为1,2,3，求外接球旳直径.。
为何外接球旳直径就是 长方体旳对角线长度呢？
那么我们用球旳性质3去解这个问题，还是用刚刚我们小结旳拓展到大圆旳内接三角形处理比较直接呢？
练习2.(1)已知三棱锥 三条侧棱两两相互垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该外接球旳体积为_____
1）若在图1(2)大圆中三角形ABC为等边三角形，且 ,求球旳表面积。
思索：
2）.若图1(2)大圆中三角形ABC为等腰三角形，且 , AC=2,求球旳表面积及体积。
球旳性质
性质2: 球心和截面圆心旳连线垂 直于截面．
性质1：用一种平面去截球，截面是圆面；
大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面但是球心
性质3: 球心到截面旳距离d与球 旳半径R及截面旳半径r 有下面旳关系:
是不是全部旳三棱锥都能够补形成长方体呢？
经过这个图，我们发觉不补形也能够做，只要求出小圆旳直径，利用勾股定理就能够解出斜边长，即球旳直径
已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中， ，BC= ， PA 底面ABC，PA=2， 则此三棱锥旳外接球旳体积为
练习2（2）
分析：该怎么放这个三棱锥在球体内呢？
为何？
因为圆周角为90°所正确弦为圆旳直径，所以AC为圆 旳直径，即为球旳直径
大
小
AB
AC
认知：性质三是大圆旳内在局部特征，有时不妨拓展到大圆旳内接三角形去看待它，就比较轻易找到球心，或球旳直径
拓展时候要记得分析小圆旳直径，
例题2：（2023年高考文科数学全国2卷15）设一种长方体旳长宽高分别为1,2,3，求外接球旳直径.。
例题2：（2023年高考文科数学全国2卷15）设一种长方体旳长宽高分别为1,2,3，求外接球旳直径.。
为何外接球旳直径就是 长方体旳对角线长度呢？
那么我们用球旳性质3去解这个问题，还是用刚刚我们小结旳拓展到大圆旳内接三角形处理比较直接呢？
练习2.(1)已知三棱锥 三条侧棱两两相互垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该外接球旳体积为_____
1）若在图1(2)大圆中三角形ABC为等边三角形，且 ,求球旳表面积。
思索：
2）.若图1(2)大圆中三角形ABC为等腰三角形，且 , AC=2,求球旳表面积及体积。
空间几何体的外接球问题PPT文档25页
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
空间几何体的外接球问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a、 b、c且它的8个顶点都在球面上，求这个球的半径？
a2 b2 c2
c a2 b2 b a
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
2R a2 b2 c2
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
O O'
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B
D
空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
A
C
D
空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
A
C
B D
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合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
A
C
B D
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针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
则其外接球的表面积为________.
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
P
A
B
D
C
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
P
A
B
C
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合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
B
D
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A
C
D
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合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
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合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
O''
O
O'
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针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
A.3π B.4π C. 3 π3 D.6π
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合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）
A. 81
4
B.16π
C.9π
D. 27
4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三 棱柱3的外接球半径为__________.
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课堂小结： 空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
一、长方体外接球直径为 其体对角线
P
C
A
B
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合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
P
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A
B
C
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
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合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
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P
C
Aபைடு நூலகம்
B
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种 是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中 既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与 球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能 力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问 题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接 高考。
复习回顾：
3，
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面
ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
4.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为 （ ）
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课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
D
二、可补成长方体
C
A
B
AB、AC、AD两两垂直（墙角）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
a2 b2 c2
c a2 b2 b a
长方体外接球的直径等于长方体的体对角线。
2R a2 b2 c2
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
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合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
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O O'
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表 面上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
B
D
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A
C
D
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合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
A
C
B D
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合作探究一：
（4）已知三棱锥 A-BCD，AB=CD=a，AD=BC=b， AC=BD=c，则三棱锥 A-BCD 外接球的半径?
A
C
B D
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针对训练一： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
则其外接球的表面积为________.
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）
P
A
B
D
C
阳马（ PA⊥面ABCD（矩形） ）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
P
A
B
C
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合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
B
D
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A
C
D
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合作探究一：
（3）已知正四面体A-BCD，所有棱长都相等，点 A， B，C ，D都在球O 的表面上，如何求这个球的半径？
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合作探究二：
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
O''
O
O'
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针对训练二： 1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高
A.3π B.4π C. 3 π3 D.6π
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合作探究二：
（5）已知正三棱锥 P-ABC，点 P，A，B，C 都在球 O 的表面上，顶点 P 到面 ABC 的距离为 h，底面△ABC 外接圆的半径为x，如何求这个球的半径？
（6）已知直三棱柱 ABC-A1B1C1，所有顶点都在球 O 的表面上，直三棱柱的高为 h，底面△ABC 外接圆的半 径为x，如何求这个球的半径？
为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）
A. 81
4
B.16π
C.9π
D. 27
4
2. 正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则该三 棱柱3的外接球半径为__________.
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课堂小结： 空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
一、长方体外接球直径为 其体对角线
P
C
A
B
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合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
P
空间几何体外接球问题优秀课件(ppt)
A
B
C
合作探究一：
（2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥BC，如何求这个球的半径？
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合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
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P
C
Aபைடு நூலகம்
B
合作探究一：
（1）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的表面 上，PA⊥面 ABC，AB⊥AC，如何求这个球的半径？
空间几何体外接球问题
几何体与球的组合问题，一种是内切球，一种 是外接球。纵观高考题，这种位置关系在高考中 既是考查的热点，也是考查的难点，这是因为与 球有关的几何体能很好地考察学生的空间想象能 力以及化归能力。下面就常见几何体的外接球问 题进行分析，找出规律，以便同学们更好地迎接 高考。
复习回顾：
3，
2.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面
ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2，则球O的表面积__.
3.在三棱锥 A-BCD，AB=CD=2，AD=BC=3， AC=BD=4，则三锥A-BCD 外接球的体积为_____.
4.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面 上，则此球的表面积为 （ ）
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课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
D
二、可补成长方体
C
A
B
AB、AC、AD两两垂直（墙角）
课堂小结：
一、长方体外接球直径为 其体对角线
二、可补成长方体
P
D
C
A
B
A
B
C
AB、AC、AD两两垂直（墙角）鳖臑（四个面都为直角三角形）