学案—— 3整式与因式分解

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C． a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－2b)＝a2－ab－2b2
10．已知(m - n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为（ B ）． A．2014 B．2016 C．2015 D．2017
（3）8(x2 - 2y2) - x(7x＋y)＋xy (x＋4y)(x - 4y)
（4）
1 4
x
2
y2
1
xy
14．已知多项式A＝(x＋2)2＋(1 - x)(2＋x) - 3． （1）化简多项式A；
化简A＝3x＋3
（2）若(x＋1)2＝6，求A的值．
x＋1＝ ，A＝3x＋3＝3(x＋1) ＝
（三）冲刺名校（C组）
15．已知：a，b，c为△ABC的三边长， 且，2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 请判断△ABC的形状，并证明你的结论．
由题意得(a - b)2＋(b - c)2＋(a - c)2＝0，∴a＝b＝ c，∴△ABC为等边三角形.
5．(2018杭州)若a，b互为相反数，则
的值是 0 ．
6．化简：（1）(m 2)2 4(2 m) ＝ m2＋12 ．
（2）(3a2b ab) ( 1 ab) ＝
.
2
7．先化简，再求值：2b2 (a b)(a b) (a b)2 ， 其中a 3，b 1 ．
2 原式=2ab，代值得 - 3
例2．已知 a 5 1 ，b 5 1 ，求 2a2b2 ab3 a3b 的值．
2
2
，代入a、b，得原式=1
四、中考演练
（一）基础训练（A组）
1．（2020广东）已知x＝5-y，xy＝2，计算3x+3y-4xy的值 为（ B ）
A．6 B．7
C．-3 D．11
2．下列计算正确的是（ D ）．
（2）公式法：a2 b2
；a2 2ab b2
；
（3）十字相乘法：x2 (a b)x ab
．
因式分解时，能先提公因式的，先提公因式，再利用公 式法进行分解.
三、典例解析
例1．已知 x2 4x 1 0 ，求代数式(2x 3)2 (x y)(x y) y2的值．
原式
，由
得原式＝12
4. 乘法公式
（1）平方差公式：(a b)(a b)
；
完全平方公式：(a b)2
．
（2）(a b)2 (a b)2 +4ab；
(a
1 )2 a
a2
2
1 a2
5．因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做因式分解．
方法有：（1）提公因式法： ma mb mc
；
( 2)0 1 ； a2
；
4．（2020广州）下列运算正确的是（ D ） A. a b a b B. 2 a 3 a 6 a C. x5•x6＝x30 D. （x2）5＝x10
5． a b
； 2a(a 1) 2a2– 2 ；
(a 2)(2a 1) 2a2＋3a – 2；(x 1)(x 1) x2 – 1 ；
11．一个多项式与m2＋m - 2的和是m2 - 2m，则这个多项式 是 - 3m＋2 ．
12．定义
a c
b 为二阶行列式，规定它的运算法则为 a
d
c
b ad bc
d
，那么当
x
2，二阶行列式
x +1 x
1 的值为
x -1
5
．
百度文库
13．分解因式 （1）1 - x4
(1＋x2)(1＋x)(1- x)
（2）- 3m2＋6mn - 3n2 - 3(m- n)2
(a 3)2 a2＋6a ＋9； 22 =
；
6．（2020广东）分解因式：xy-x＝ x(y-1) ．
（2020深圳）分解因式：m3-m＝ m(m＋1)(m－1)；
a2 2a 1 (a－1)2 ．
二、考点梳理
1．整式的有关概念 （1）单项式：数字与字母的积.单独的数字或字母也是单项 式；字母前面的数字因数叫单项式的系数；所有字母的指数 和叫单项式的次数，如 2xy2 是3次单项式，系数为-2； （2）多项式：几个单项式的和.多项式里，次数最高项的次 数，就是这个多项式的次数，如 2xy2 xy 3 是3次3项式， 特别注意，每一项都应包括前面的符号； （3）整式：单项式和多项式统称整式； （4）同类项：①字母相同；②相同字母的指数相同．合并 时只把系数相加减.
2．幂的运算 ：
am an
(m、n为整数)；(am )n =
(m、n为整数)；
(ab)n =
(n为整数)； am an
(m、n为整数)；
a0
（ a 0）；an
（a 0，n是正整数）；
3．整式的乘法
（1）单项式乘多项式：m(a b) ma mb
（2）单项式乘多项式：(a b)(c d) ac ad bc bd
（二）能力提升（B组）
8．已知x - 2y＝3，那么代数式3 - 2x＋4y的值是（ A ）． A．-3 B．0 C．6 D．9
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b) (如 图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴 影部分的面积相等，可以验证等式（ C ）．
A. 2x 3y 5xy B.(2x2 )3 6x6 C.3y2 ( y) 3y2 D. 6y2 2y 3y
3．(2018南宁)下列二次三项式是完全平方式的是（ B ）． A. x2 8x 16 B. x2 8x 16 C. x2 4x 16 D. x2 4x 16
4.（2019广州）因式分解：（1）x2y+2xy+y＝ y（x+1）2 ． （2）x3 y xy3 xy(x＋y)(x - y) ． （3）a2 6a 8 = (a - 2)(a - 4) ．
第3课时 整式与因式分解
一、以题点知
1． 1 xy3 的系数是
2
系数是 -1 ．
，次数是
4
； 1 xy3 xy 1 的二次项
2
2．（2020广东）如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那 么m+n＝ 4 ．
3．计算 ：a3 a4 a7 ； a5 a2 a3 ；
(a2 )3 a6 ； (3a)2 9a2 ；