人教版高三数学《导数》专题复习资料

导数专题复习

一、知识要点

1.求导的公式

2.导数的几何意义

3.利用导数求极值与最值

二、填空

1. x e x x f )2()(-=的增区间为____________

2. x x x f cos 2)(+=在]2,0[π的最大值为___________

3. x x y ln 232-=单调增区间为__________________

4. a x x x f --=3)(3在]3,0[最大值为Ｍ，最小值为Ｎ，则=-N M ____________

5. c bx x y ++-=22在)1,2(-处的切线为3-=x y 求=+c b ___________________

6. x y ln =上的点到直线22+=x y 距离最小值为______________________________

7. x ax x x f 3)(23++=在3-=x 取得极值，则=a ___________________________ 8. 1)(23++=ax x x f 无极值，求a 的范围为_________________________________

三、选择题

9. 方程06932

3=---x x x 有______个实根 Ａ.无 Ｂ.一个 C.二个 Ｄ.三个 10.直线b x y +=

21为曲线)0(ln >=x x y 的一条切线则=b _______________ A. 1 B. 2 C. 12+ D.12ln -

11.若函数)(3x x a y -=减区间为)33,33(-则a 的范围为________________

A.0>a

B.01<<-a

C.1>a

D.0

12.ax x x f -=3)(在],1[+∞为增函数，求a 的最大值为____________________

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

13.设)(),(x g x f 分别为定义在Ｒ上的奇函数和偶函数当0'+'x g x f x g x f

且0)3(=-g 则不等式0)(),(

Ａ.)0,3(- Ｂ.)3,0()0,3(⋃- Ｃ. ),3()3,(+∞⋃--∞

Ｄ.)3,0()3,(⋃--∞

四、解答题

14.已知d cx ax x f ++=3)(为Ｒ上奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值为—2

1.求单调区间和极大值

2.求证对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4)()(21<-x f x f 恒成立

15.已知x x x f ln 21)(2

+=

1. 求)(x f 在[]e ,1的值域

2. 求证1>x 时，3

32

)(x x f <

16.a x x x x f +--=23)(

1. 求)(x f 极值

2. 当a 在什么范围内时，曲线)(x f y =与x 轴仅一个交点。

17. 函数R a x ax x x f ∈-+=,ln )(2 若)(x f 在[]2,1为减函数，求a 的范围

18. 若1)(23+++=x ax x x f

1. 在⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--31,32内为减函数，求a 的范围

2. 试讨论)(x f 的单调区间

19. 设0(ln 1

)(>=x x x x f 且)1≠x

1. 求)(x f 单调区间

2. 已知a x x >1

2对任意)1,0(∈x 成立，求a 的范围

20. 设a x x x x f -+-

=62

9)(23 1. 对于任意实数x ，m x f ≥')(恒成立，求m 的范围

2. 若)(x f 的图像与x 轴只有一个交点，求a 的范围

21. 已知x x x f -=3)(

1. 设[]1,1,21-∈x x 求证1)()(21<-x f x f

2. 设a>0，若过曲线外一点),(b a A 可作)(x f y =的三条切线，证明)(a f b a <<-