广东省广州市荔湾区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
【精选3份合集】2019-2020年广州市八年级上学期期末联考数学试题
【点睛】
此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
7．等腰三角形的周长为12，则腰长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜6B．a＞3C．4＜a＜7D．a＜6
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：12﹣2a．
5．长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
则底角为：（180°-70°）× =55°，
∴底角为70°或55°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．
3．如图，∠AOB＝10°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝1．若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．12B．9C．6D．1
【答案】D
【分析】根据题意，作点P关于OA、OB的对称点E、D，连接DE，与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN周长的最小值是线段DE的长度，连接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分线的性质，得到OD=OE=OP=1，则△ODE是等边三角形，即可得到DE的长度．
4．若 ， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．120︒12．（2，﹣1） 13．(2a +b )(2a -b ) 14．4 15．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分） 18．【解析】221b a a b a ba b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa ba b a b a+⋅-+ =1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式=12-.（6分） 19．【解析】1122x xx x-=--- 去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--， 去括号得到22222x x x x x x --+=--， 移项合并同类项得到42=x ，（3分） 系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE =FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB =DF，AC =DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+， 解方程得：x =352， （4分） 经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意， ∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=， ∴()220x +=，()240y -=， ∴2x =-，4y =; 即：422y x ==--；（3分） （2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=， ∴()20x y -=，()210y +=， ∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分） （3）∵22810410a b b a +--+=， ∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=， ∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边， ∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分） 24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BFD =∠ACD ， 在△BDF 和△ADC 中，BFD ACDBDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ）， ∴BF =AC ；（4分） （2）连接CF ， ∵△BDF ≌△ADC ， ∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形． ∵CD =3，CFCD， ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线． ∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分） （2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠=， AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =， ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-， 16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。
广东省广州市荔湾区八年级上学期数学期末试卷附答案
∴DE+DF=AD．故②符合题意． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°． 假设 MD 平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°， 又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=90°． ∴∠ABC=90°． ∵∠ABC 是否等于 90°不知道， ∴不能判定 MD 平分∠EDF．故③不符合题意． ④∵DM 是 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC． 在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中
故答案为：D． 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边 关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三 条线段能构成一个三角形． 7.【解析】【解答】解： ∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=5， ∴EC=AC-AE=5-2=3. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形对应边相等得 AC 的长，结合 AE=2，从而求出 EC 的长. 8.【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21， ∴AC＝AB＝8， 又∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE ， ∴△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13， ∴△BEC 的周长为 13． 故答案为：A ． 【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21，由此求出 AC＝AB＝8，又 DE 是 AB 的垂直平 分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 AE＝BE ， 由此得到△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝ AC+CB ， 然后利用已知条件即可求出结果． 9.【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，
广东省2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(Word版,解析版)
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. −√2的绝对值是（）A.−√2B.√2C.√22D.−√222. 平面直角坐标系中，点P(−2, 1)关于y轴对称点P的坐标是（）A.(−2, 1)B.(2, −1)C.(−2, −1)D.(2, 1)3. 下列化简正确的是（）A.√−83=−2 B.√16=−4 C.√(−2)2=−2 D.±√16=44. 下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A.3，4，6B.1，1，√3C.5，12，14D.√5，2√5，55. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB // CDB.若∠3＝∠4，则AD // BCC.若∠A+∠ABC＝180∘，则AD // BCD.若∠C＝∠A，则AB // CD6. 给定的根式运算正确的是（）A.√5−√3=√2B.2+√2=2√2C.√84=√2 D.√2⋅√3=√67. 下列命题是假命题的是（）A.数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B.三角形的最大内角可能少于60∘C.直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D.将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k, b)在第（）象限内．A.一B.二C.三D.四9. 如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(π取3)()A.9B.13C.14D.2510. 若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/ℎ，乙的速度是15km/ℎ③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）比较大小：√6________3（填：“>”或“<”或“=”）.如图，A、B两点的坐标分别为(−2, 1)、(4, 1)，在同一坐标系内点C的坐标为________．在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠ADB ＝130∘，∠CAD ＝54∘，则∠C ＝________．若直线y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标为(−3, 0)，则关于x 的方程kx +b ＝0的解是________．若{x =a y =b 是二元一次方程2x −3y −5＝0的一组解，则4a −6b ＝________．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是________元．手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min 时，选套餐________更优惠．（填“A ”或“B ”）18分）计算：√8×√112+√6解方程组{x+2y=82x−3y=2甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是________，众数是________；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是313，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2=1n[(x1−x¯)2+(x2−x¯)2+...(x n−x¯)2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y=√5x+b．（1）在x轴上画出√5对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD 的度数；（2）求CE 的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）如图，一次函数y ＝mx +n 的图象经过点A ，与函数y ＝−x +6的图象交于点B ，B 点的横坐标为1．（1）方程组{y =mx +n y =−x +6的解是________（2）求出m 、n 的值；（3）求代数式(√1m −√n)⋅√mn 的值．如图，在平面直角坐标系中，点D 是边长为4cm 的正方形ABCO 的边AB 的中点，直线y =34x 交BC 于点E ，连接DE 并延长交x 轴于点F ．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？。
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（3分）（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（3分）（2020秋•荔湾区期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠33．（3分）（2021•开福区模拟）下列运算正确的是（ ）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a54．（3分）（朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍5．（3分）（2020秋•荔湾区期末）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）A．120°B．105°C．60°D．45°7．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB 上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）A．3B．3.5C．4D．4.59．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP 与HG的夹角（锐角）度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°10．（3分）（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．（1999•昆明）点P（﹣3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 ．12．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．13．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是 ．14．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为 ．15．（3分）（2020秋•荔湾区期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为 ．16．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝ 度．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．18．（4分）（2020秋•荔湾区期末）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．19．（6分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）；（2）（a）．20．（6分）（2020秋•荔湾区期末）解方程：1．21．（8分）（2020秋•荔湾区期末）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：BE＝CD；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22．（10分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 ；（3）计算△ABC的面积．23．（10分）（泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？24．（12分）（2020秋•荔湾区期末）已知△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点．（1）如图1，若∠ACB＝90°，连接CD，以CD为一边作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，连接BE，求证：BE＝AD．（2）如图2，若∠ACB＝90°，以PD为一边作等腰直角△PDE，∠DPE＝90°，连接BE，求∠EBD的度数．（3）如图3，若把（1）中的条件改为：∠ACB＝60°，以PD为一边作等边△PDE，连接BE．求∠EBD的度数．25．（12分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O．（1）如图1，求证：△ABE≌△CAD；（2）在点D、点E运动过程中，∠COE＝ °；（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（3分）（2019•济南）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【考点】数学常识；勾股定理的证明；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2020秋•荔湾区期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3．（3分）（2021•开福区模拟）下列运算正确的是（ ）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b4，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）（朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（ ）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【考点】分式的基本性质．【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．解：，即分式的值不变．故选：B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是中经常出现的基础题．5．（3分）（2020秋•荔湾区期末）长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）A．120°B．105°C．60°D．45°【考点】三角形的外角性质．【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A．﹣6B．0C．﹣2D．3【考点】多项式乘多项式．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m 与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．8．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB 上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）A．3B．3.5C．4D．4.5【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先过点P作PD⊥CB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长．解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长以及等腰三角形的性质，得出CD的长是解题关键．9．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP 与HG的夹角（锐角）度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】正多边形和圆；轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．首先证明当点P与点P′重合时，PA+PB的值最小，利用等腰三角形的性质求出∠AFB＝30°即可解决问题．解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点P′，连接AP′．∵正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，∴GH是正六边形的对称轴，∴PA＝PF，∴PA+PB＝PB+PF，∵PB+PF≥BF，∴当点P与点P′重合时，PA+PB的值最小，∵∠BAF＝120°，AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝30°，∵∠FGP′＝90°，∴∠FP′G＝60°，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最短问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2020•鄂州）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．A．4B．3C．2D．1【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠AMD，故④正确；法二：∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴A、B、M、O四点共圆，∴∠AMO＝∠ABO＝72°，同理可得：D、C、M、O四点共圆，∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO，∴MO平分∠AMD，故④正确；假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．（1999•昆明）点P（﹣3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是 （3，﹣4） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解：首先可知点P（﹣3，﹣4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（3分）（2020秋•荔湾区期末）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和与外角和即可求出答案．解：设该多边形的边数为n，由题意可知：（n﹣2）•180°＝1.5×360°解得：n＝5故5．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．14．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过D点作DF⊥BC于F，如图，利用三角形面积公式得到DF＝2，然后根据角平分线的性质得到DE＝DF．解：过D点作DF⊥BC于F，如图，∵△BCD的面积为5，∴DF•BC＝5，而BC＝5，∴DF＝2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF＝2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．15．（3分）（2020秋•荔湾区期末）关于x的分式方程1有增根，则m的值为 ﹣3 ．【考点】分式方程的增根．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可．解：分式方程去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3．故﹣3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝ 26 度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，得到∠EAC＝∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案．解：设∠C＝x，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝x，∴∠FAC＝x+21°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠FAC＝x+21°，∴x+x+21°+x+21°+60°＝180°，解得，x＝26°，即∠C＝x＝26°，故26．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可．解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4＝﹣4x﹣5．【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式，解题时要注意平方差公式和完全平方公式的应用，此题较简单，解题时要细心．18．（4分）（2020秋•荔湾区期末）分解因式：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先变形原式，再提取公因式a﹣b，利用平方差公式因式分解，即可得出答案．解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．19．（6分）（2020秋•荔湾区期末）计算：（1）；（2）（a）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）原式；（2）原式••．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2020秋•荔湾区期末）解方程：1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x（x+2）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x+2），去括号得：x2+2x﹣2x+2＝x2+x﹣2，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）（2020秋•荔湾区期末）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：BE＝CD；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由“AAS”可证△BOE≌△COD，可得结论；（2）由“SSS”可证△AOB≌△AOC，可得∠BAO＝∠CAO，可得结论．证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BE＝CD；（2）点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAO＝∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（10分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'与△ABC关于x轴成轴对称，作出△A'B'C'；（2）若P为y轴上一点，使得△APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为 （0，2） ；（3）计算△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A'B'C'；（2）作点A关于y轴的对称点A″，连接A''C，交y轴于点P，则可解答；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：（2）点P即为所求，P（0，2）；故（0，2）；（3）△ABC的面积为：．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．23．（10分）（泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：24，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，则2.5x＝50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，故50a+20（2a+8）≤1060，解得：a≤10，故2a+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．24．（12分）（2020秋•荔湾区期末）已知△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点．（1）如图1，若∠ACB＝90°，连接CD，以CD为一边作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，连接BE，求证：BE＝AD．（2）如图2，若∠ACB＝90°，以PD为一边作等腰直角△PDE，∠DPE＝90°，连接BE，求∠EBD的度数．（3）如图3，若把（1）中的条件改为：∠ACB＝60°，以PD为一边作等边△PDE，连接BE．求∠EBD的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠ACD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）过点P作PF∥AC交AB于F，同（1）的方法判断出△DPF≌△EPB，对称∠EBP＝∠DFP＝45°，即可得出结论；（3）过点P作PG∥AC交AB于G，同（1）的方法判断出△DPG≌△EPB，对称∠EBP＝∠DFP＝60°，即可得出结论．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝45°，过点P作PF∥AC交AB于F，∴∠BFP＝∠A＝45°，∠BPF＝∠ACB＝90°，∴∠PBF＝45°，∴PF＝PB，∵∠DPE＝90°＝∠BPF，∴∠BPF﹣∠BPD＝∠DPE﹣∠BPD，∴∠DPF＝∠EPB，∵DP＝EP，∴△DPF≌△EPB（SAS），∴∠EBP＝∠DFP＝45°，∴∠EBD＝∠EBP+∠ABC＝90°；（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝60°，过点P作PG∥AC交AB于G，∴∠BGP＝∠A＝60°，∠BPG＝∠ACB＝60°，∴∠PBG＝60°，∴PG＝PB，∵∠DPE＝90°＝∠BPG，∴∠BPG﹣∠BPD＝∠DPE﹣∠BPD，∴∠DPG＝∠EPB，∵DP＝EP，∴△DPG≌△EPB（SAS），∴∠EBP＝∠DGP＝60°，∴∠EBD＝∠EBP+∠ABC＝120°．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．25．（12分）（2020秋•荔湾区期末）如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O．（1）如图1，求证：△ABE≌△CAD；（2）在点D、点E运动过程中，∠COE＝ 60 °；（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△CAD即可；（2）先由全等三角形的性质得∠BAE＝∠ACD，再由三角形的外角性质即可得出答案；（3）延长OP到F，使PF＝OP，连接CF，以OC为边作等边△COG，连接BG，先证△APO≌△CPF（SAS），得AO＝CF，∠AOP＝∠F，则CF∥AO，再证△ACO≌△BCG（SAS），得∠BGC＝∠AOC＝120°，AO＝BG，然后证△FCO≌△BGO（SAS），得BO＝OF，进而得出结论．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠ABE＝∠CAD＝60°，∵点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，∴BE＝AD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵△ABE≌△CAD，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠COE是△ACO的外角，∴∠COE＝∠ACD+∠EAC＝∠BAE+∠EAC＝∠BAC＝60°，故答案为60；（3）解：BO与PO的数量关系为BO＝2PO，理由如下：延长OP到F，使PF＝OP，连接CF，以OC为边作等边△COG，连接BG，如图2所示：∵∠COE＝60°，∴O、E、G三点共线，∵点P为边AC中点，∴AP＝CP，在△APO和△CPF中，，∴△APO≌△CPF（SAS），∴AO＝CF，∠AOP＝∠F，∴CF∥AO，∴∠FCO＝∠COE＝60°，∵△COG是等边三角形，∴CO＝OG＝CG，∠COG＝∠GCO＝∠CGO＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACB＝∠OCG＝60°，∴∠ACO＝∠BCG，在△ACO和△BCG中，，∴△ACO≌△BCG（SAS），∴∠BGC＝∠AOC＝120°，AO＝BG，∴CF＝BG，∠BGO＝∠BGC﹣∠CGO＝120°﹣60°＝60°，∴∠FCO＝∠BGO，在△FCO和△BGO中，，∴△FCO≌△BGO（SAS），∴BO＝OF，∵PF＝OP，∴BO＝2PO．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 17 页2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（2分）若分式x+3x−2的值为0，则x 的值为（ ） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝2 C ．x ≠﹣3 D ．x ≠22．（2分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 3•a 3＝a 9C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）2＝ab 23．（2分）下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2+3x +2＝x （x +3）+2B ．4x 2﹣9＝（4x +3）（4x ﹣3）C ．a 2﹣2a +1＝（a +1）2D ．x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3） 4．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．65°B ．65°或80°C ．50°或65°D ．40°6．（2分）三角形的三边长可以是（ ）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，137．（2分）如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．（2分）如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）。
广东省广州市荔湾区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广东省广州市荔湾区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 要使分式的值为 0，则 的值是( )x A. B. C. C.D. D.≠ 4 ≠ 3 = 4 = 32. 下列计算正确的是( )A.B. = 32 ×3 = 646 = 104)4 = 4 163. 下列因式分解结果正确的是( )B. D.A. C.2 = 6 =3) 23)9 =1 =3)2 22 21)24. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.D. 5. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( )A. B. C. 50° 50°或65° 80° 65°6. 若三角形的三边长分别为 3， ，5，则 的值可以是( )x x A. B. C. D.112587. 如图，若△≌△，= 7，= 5，则 的长为()C F A. B. C. D.31 22.5于于点 ，则△ 的周长为( )A C E 9 10C. D.1112分别平分和，分别交、于点、，若AB A C D EA. B. C. D.431210.如图，在△中，=60°，的平分线与边的垂直平分线相交于点，M D DA DB C⊥交的延长线于点，E ⊥于点，现有下列结论：F=+=AB平分+=其中正确的有()A. B. C. D.4个1个2个3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）111.要使分式有意义，则的取值范围是________．x12.若−+9是一个完全平方式，则常数=_________．2的高和中线，已知=5，=4，则△14.若边形的每个内角都是150°，则=______．n15.若+−2=0，则3⋅27=______．16.如图，在等腰△中，==5，=6，和上的动点，则B D BC A C+的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.计算：+−++1)218.分解因式：++22−3)−+3．219.化简：(−1)÷1．2−4220.如图，已知点，，，在一条直线上，B EC F=，=，=．(1)求证：；(2)若=13，=5，求的长．B C21.如图，已知，，．(1)作△(2)求△关于轴对称的△，并写出点的对应点的坐标；Bx1111的面积．S11112022.从甲地到乙地有千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的1.5倍，结果小车比卡车提前分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度30各是多少？与△中，=，=B C(1)求证：=；(2)若=3，=5，求△的周长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵分式 的值为0， 3 = 0，∴解得： = 3 ． 故选：D ．直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：A 、 = ，选项错误；B 、 ×= ，选项错误；2 35 C 、不是同类项，不能合并，选项错误； D 、) =，选项正确．4 44 16故选D ．根据合并同类项法则，以及同底数的幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则即可判断． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.答案：C解析：解：A 、原式= 2)，故本选项错误；3)，故本选项错误； 3)，故本选项正确；1) ，故本选项错误；B 、原式=C 、原式=D 、原式= 故选：C ．2 将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解 十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解 本题的关键．解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．解：是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，故不符合题意．故选B．5.答案：B解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．6.答案：B解析：解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴5−3<<5+3，即2<<8，故选：B．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题 的关键． 解：∵△ ，∴ ∵ ∴ ∵ ∵= = = = =， ， ， ， −= 7 − 5 =，故选 B ．8.答案：D解析：解：∵等腰△ 的周长为 19，底边= 5，∴ = 1 × (19 − 5) = 7， 2∵ 垂直平分 AB ， ∴ =，的周长= + ∴△ = =++，+ +，，= 7 + 5， = 12． 故选：D ．根据等腰三角形两腰相等求出腰 A C 的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 可得，然后求出△的周长==+．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性 质是解题的关键．解析：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线性质的理解和掌握，是一道基础题．根据角平分线的性质，可得与的关系，与的关系，与的关系，根据两直线平行，可得与和的关系，根据等腰三角形的判定，可得B D与D O的关系，E O与EC的关系，可得答案．解：OB和O C分别平分，∴∵∴=，=．，=，=．=，=．∴=，=，=+=+，∵∴=5，=3，=5−3=2，故选：C．10.答案：C解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知==30°，故此可知=90°，从而得到=1，= 21 2D M平分，从而可证明②正确；③若，则为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接B D、D C，然后证明△从而可证明④．，从而得到=，解：如图所示：连接B D、D C．① ∵ ∴平分 ．， ⊥ ， ⊥ ，=∴ ①正确． ② ∵ = 60°，AD 平分= = 30°．，∴ ∵ ∴ ∵ ⊥ ， = 90°． = 90°， = 30°，∴= 1． 212同理： = ． ．∴+=∴ ②正确． ③由题意可知： = = 60°． = 30°.则假设 又∵ ∴ 平分 ，则 = 90°，= 90°，M D == 90°． = 90°．是否等于90°不知道，平分 ∴ ∵∴不能判定 ．M D 故③错误． ④ ∵ ∴是 的垂直平分线，B C = ．= = 在 △和 △ 中{ ，∴∴ △ △ ． = ． ∴+ = − + +又∵= ， = ， ∴ + = ． 故④正确．故选：C ．11.答案： ≠ −2解析：本题主要考查分式的有意义条件，属于基础题，由题意知分母 + 2不能为 0，解出即可求出答案． 1 解：若分式 ，有意义，则 + 2 ≠ 0，解得 ≠ −2．故答案为 ≠ −2．12.答案：±6解析：本题考查了对完全平方公式的应用有关知识，根据完全平方公式得出= ±2 · · 3，求出即可． 解：∵2 − = ±2 ⋅ ⋅ 3，= ±6.故答案为±6．+ 9是一个完全平方式， ∴13.答案：20解析：解：∵是△的中线，=4，∴=8，又∵高=5，∴=1⋅⋅=1×5×8=20，22故答案为：20．B C由中线的定义可求得的长，即可求得面积．此题考查三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一半解答．14.答案：12解析：解：依题意得，−2)×180°=×150°，解得=12故答案为：12n由题可得，该多边形的内角和为−2)×180°，根据边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为×150°，再列方程求解．n本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=−2)⋅180≥3且为整数)．15.答案：9解析：此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．解：∵+−2=0，∴+=2，=32=9．则3⋅27=3×3=3故答案为9．2416.答案：5解析：解：如图，由垂线段最短，过点作A ⊥于交N于，最短，B D M A N∵△∴是等腰三角形，BD垂直平分AC，是的平分线，对称，B D，∴∵∴+⊥==，，=，=3，，∴=√5−3=422∵==90°，=，∴△，∴∴==6=24，即，解得，45524+的最小值是．524故答案为：．5过点作A ⊥于交N于，根据轴对称和由垂线段最短确定最短路线问题，的长度即为M A NB D+的最小值，求得△，根据相似三角形对应边成比例求解即可．本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，相似三角形的判定与性质，确定出点、的位置是解题M N的关键，作出图形更形象直观．17.答案：解：+2−++1)= =++)−+2+ 22++−−2−22=−．2解析：先算完全平方公式，单项式乘多项式，再去括号，合并同类项即可求解．此题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．18.答案：(1)解：2++2，= =++)，22+2(2)原式=−−1)=−+−1)．2解析：(1)先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．a(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.答案：解：原式=[]×2)=×2)=．解析：首先将括号里面通分，进而进行加减运算，再利用分式的乘除运算法则求出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)证明：在△和△中，=，=，=，∴△∴，=，∴；(2)由(1)知△，∴∴∴∵=，=，=，=13，=5，∴∴=135=4，2=45=9．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、SSS SAS ASA、，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用．AAS HL(1)利用已知条件判断△，可得=，根据平行线的判定可得证；SAS(2)由于△，那么=，根据等式性质可证=，于是易求BC．21.答案：解：(1)如图△111即为所求作，(−2,−2)；1(2×2+2×5+3×4)=7．2x解析：(1)直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△111所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．x22.答案：解：设卡车的行驶速度为千米/时，则小车的行驶速度为千米/时，120−120=1根据题意得：，2解得：=80，经检验，=80是原方程的解，且符合题意，=120．∴答：小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时．x解析：设卡车的行驶速度为千米/时，则小车的行驶速度为千米/时，根据时间=路程÷速度结x合小车比卡车提前30分钟到达乙地，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：证明：(1)∵=，=，=∴△∴=；(2)∵=3，=5，由勾股定理得：=4，由(1)可知=∴△的周长=++=++=+=7．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)由“AAS”可证△(2)由勾股定理可求，可得=；=4，由全等三角形的性质可得=，即可求△的周长．(2)由于△，那么=，根据等式性质可证=，于是易求BC．21.答案：解：(1)如图△111即为所求作，(−2,−2)；1(2×2+2×5+3×4)=7．2x解析：(1)直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△111所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．x22.答案：解：设卡车的行驶速度为千米/时，则小车的行驶速度为千米/时，120−120=1根据题意得：，2解得：=80，经检验，=80是原方程的解，且符合题意，=120．∴答：小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时．x解析：设卡车的行驶速度为千米/时，则小车的行驶速度为千米/时，根据时间=路程÷速度结x合小车比卡车提前30分钟到达乙地，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：证明：(1)∵=，=，=∴△∴=；(2)∵=3，=5，由勾股定理得：=4，由(1)可知=∴△的周长=++=++=+=7．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)由“AAS”可证△(2)由勾股定理可求，可得=；=4，由全等三角形的性质可得=，即可求△的周长．。
广东省广州市荔湾区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠22．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2 3．（2分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）4．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°6．（2分）三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13 7．（2分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．109．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．810．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．14．（3分）已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为．15．（3分）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（8分）计算：（1）•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．18．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．19．（8分）计算：（1）+；（2）÷（1﹣）．20．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．3．（2分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【解答】解：A．因为x2+3x+2＝（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．4．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．5．（2分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故选：C．6．（2分）三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，13【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选：D．7．（2分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，∴EC＝AC﹣AE＝3，故选：B．8．（2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．10【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．9．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB＝DO，OE＝EC．然后即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，∴DB＝DO，OE＝EC，∵DE＝DO+OE，∴DE＝BD+CE＝5．故选：A．10．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠F AD＝30°，故此可知ED＝，DF＝，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM＝90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．【解答】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．∴①正确．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝AD．同理：DF＝．∴DE+DF＝AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣2．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣212．（3分）若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝±8．【分析】直接利用完全平方公式得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16＝（x+n）2，∴m＝±8．故答案为：±8．13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为3．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．14．（3分）已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为12．【分析】先求出对应的外角，再求出多边形的边数即可．【解答】解：∵一个凸多边形的每个内角都是150°，∴对应的外角度数为180°﹣150°＝30°，∴多边形的边数是＝12，故答案为：12．15．（3分）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为4．【分析】由m+2n﹣2＝0可得m+2n＝2，再根据幂的乘方运算法则可得2m•4n＝2m•22n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（8分）计算：（1）•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．【分析】（1）根据分式的乘除法的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）•（6x2y）2；＝•（36x4y2）＝12x3y2．（2）（a+b）2+b（a﹣b）＝a2+2ab+b2+ab﹣b2＝a2+3ab．18．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（2a﹣b）2．19．（8分）计算：（1）+；（2）÷（1﹣）．【分析】（1）直接化简分式，再利用分式的加减运算法则计算即可；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝1；（2）原式＝•＝．20．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE＝∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC＝EF，利用等式的性质可得EB＝CF，再由BF＝13，EC＝5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE＝∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∴EB＝CF，∵BF＝13，EC＝5，∴EB＝＝4，∴CB＝4+5＝9．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．22．（10分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【解答】解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：+＝，解得：y＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；②由全等三角形的性质可得BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，可求解；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．【解答】解：（1）①△BPD与△CQP全等，理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，∴AD＝12cm，BD＝6cm，∠B＝∠C，∵经过2s后，BP＝4cm，CQ＝4cm，∴BP＝CQ，CP＝6cm＝BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，∴t＝，∴点Q的运动速度＝＝cm/s，∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，由题意可得：x﹣2x＝36，解得：x＝90，∴90﹣（）×3＝21（s），∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线2. 如果分式的值为0，那么x的值为( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为米的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5. 若，则下列分式化简正确的是( )A. B. C. D.6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. B.C. D.7. 如图，，，则下列结论中，不正确的是( )A.B.C.D.8. 已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )A. 10B. 8C. 7D. 49. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，中，，，，，BD平分，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么的最小值是( )A. 6B. 8C. 10D.11. 已知点和点关于y轴对称，那么__________.12. 若是一个完全平方式，则m的值为__________.13.如图，在中，D是BC上一点，，，则__________14. 如图，BE是的中线，点D是BC边上一点，，BE、AD交于点F，若的面积为24，则等于 __________.15. 若，则的值为__________.16. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则其中正确的结论有__________填写序号17. 计算：18. 解方程：19. 分解因式：；20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个画出关于y轴对称的；写出点、的坐标；求的面积．22. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，求证：≌若，，求的度数．23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？24. 在等腰中，，，于D，点O、点P分别在射线AD、BA上运动，且保证，连接当点O运动到D点时，如图1，求AP的长度；当点O运动到D点时，如图1，试判断的形状并证明；当点O在射线AD其它地方运动时，还满足的结论吗？请用图2说明理由.25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且，求点B的坐标；如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴于点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；如图3，若在点B处有一个等腰，且，，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．利用分式值为零的条件得到且，求解即可．【解答】解：根据题意得：且，解得故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：根据幂的乘方，得，故A符合题意．B.根据同底数幂的乘法，得，故B不符合题意．C.根据积的乘方，得，故C不符合题意．D.根据同底数幂的除法，得，故D不符合题意．故选：4.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【解答】解：故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分式性质，掌握分式性质，正确对分式进行化简是求解本题的关键．利用分式性质依次判断．【解答】解：当，时，，，不成立，不成立．不成立．故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，，，由等腰三角形的判定得到，于是得到，由于，得到，即可得到结论．【解答】证明：在与中，，≌，，，，，，即，，B，C选项正确，，，选项错误，故选：8.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得，即，因为m是整数，则m的最大值为7，故选：根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：解得故选：10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了垂线段最短、角分线的性质，解决本题的关键是找到使最小时的动点M 和先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得的最小值．【解答】解：如图所示：过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于点N，平分，，中，，，，，，，，即的最小值是，故选：11.【答案】【解析】【分析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握对称点的坐标规律是关键．根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点和关于y 轴对称，，，那么故答案为：12.【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征即可确定出m 的值．【解答】解：是一个完全平方式，故答案为：13.【答案】25【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数，进而求得的度数即可．【解答】解：，，，设，，，，在中，，，解得：，，故答案为：14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据三角形面积公式，利用，，利用得到，然后计算即可．【解答】解：是的中线，，，，即，，，即故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．变形已知为的形式，然后整体代入得结果．【解答】解：，，即，则，故答案为：16.【答案】①③④【解析】【分析】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确．【解答】解：在中，和的平分线相交于点O，，，，，；故②错误；在中，和的平分线相交于点O，，，，，，，，，，，故①正确；过点O作于M，作于N，连接OA，在中，和的平分线相交于点O，，；故④正确；在中，和的平分线相交于点O，点O到各边的距离相等，故③正确．故答案为：①③④．17.【答案】解：原式【解析】此题考查了多项式的乘法公式，以及合并同类项的法则．其中多项式的乘法公式有两个：平方差公式和完全平方公式掌握这两公式的特征是解本题的关键．观察所求的式子发现，被减式满足平方差公式的特征，减式为单项式乘多项式，去括号并合并同类项即可得到最后结果．18.【答案】解：，，方程两边同时乘，得整式方程，即，所以，解得：，检验：当时，所以原分式方程的解为【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】解：；【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．20.【答案】解：，当时，原式【解析】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．21.【答案】解：如图所示，即为所求．由图可知点的坐标为，点的坐标为；的面积为【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；根据图形即可写出点、的坐标；用长方形的面积减去四周三个三角形的面积．22.【答案】证明：因为，所以，因为，所以，在和中，，所以≌，解：因为，，所以所以，因为≌，所以则的度数为【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由“SAS”可证≌；由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．23.【答案】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是元，甲、乙两地的距离是千米；汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶ykm，可得：，解得：，所以至少需要用电行驶60千米．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．24.【答案】解：，，，，，，，，，在与中，，≌，，，，，；是等边三角形．证明：≌，，，是等边三角形．还满足的结论，理由：过C作于E，，，，，，在与中，，≌，，是等边三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，求得，证明≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据全等三角形的性质及等边三角形的判定可得出结论；过C作于E，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由等边三角形的判定即可得到结论．25.【答案】解：如图1中，过点C作轴于点T，过点B作交CT的延长线于点，，，，，，，，，在和中≌，，，，；结论：理由：在射线OE上截取，连接，轴，轴，，，四边形BEOF是长方形，，在和中≌，，，，，，在和中≌，，，；结论：，理由：如图3中，延长DH到J，使得，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点在和中≌，，，，，，，，，，，，，在和中≌，，，，，，，即，【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．如图1中，过点C作轴于点T，过点B作交CT的延长线于点证明≌，推出，，可得结论；结论：证明≌，推出，，再证明≌，推出，可得结论；结论：，如图3中，延长DH到J，使得，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点证明是等腰直角三角形，可得结论．。
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若代数式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()3−xA. x>3B. x=3C. x≠0D. x≠32.下列计算正确的是()A. a⋅a2=a2B. (a2)2=a4C. 3a+2a=5a2D. (a2b)3=a2⋅b33. 5.计算(a−2)(a+3)的结果是()A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+64.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D.若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD.2 cm6.如果一个多边形的内角和等于1080°，那么这个多边形的边数为()A. 7B. 8C. 9D. 107.若等腰三角形的两边长分别是2和8，则它的周长是()A. 12B. 18C. 12或18D. 108.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°9.如图，五边形ABCDE中有∠BAC=∠EDA，且△ACD为等边三角形，若AB=DE，∠E=115°，则∠BAE的度数为()A. 115°B. 120°C. 125°D.130°10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是()A. ACB. ADC. BED. BC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(65a3x4−0.9ax3)÷35ax3=______．12.计算：aa+2−4a2+2a=______．13.如图，如图△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=______ cm，∠C=______ °.14.已知等腰三角形一个内角的度数为50°，则该三角形的顶角的度数为：________ ．15.若a>0，且a x=2，a y=3，则a x−2y=______．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=2cm，则BF=cm．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：(a−1a+3)2÷(a−1)·9−a2a−1．18.分解因式：(1)(3x−2)2−(2x+7)2．(2)8ab−8b2−2a2．19.化简：(1a −1)÷a2−1a2+a．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.如图，点E，F在AC上，且AE=CF，AD//BC，AD=CB．求证：DF=BE．21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A的坐标为(0,3)，请按要求解答下列问题：(1)在图中建立符合条件的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．22.列方程解应用题：某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具，2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完；2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半，且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个．那么，2017年这种玩具每个的进价是多少元？23.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B=50°，AB=AD=DC.求∠C的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：依题意得：3−x≠0．解得x≠3．故选：D．分式的分母不等于零．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2.答案：B解析：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.答案：B解析：根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】(a−2)(a+3)=a2+3a−2a−6=a2+a−6，故选B．本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称的定义判断即可．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．5.答案：C解析：解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．6.答案：B解析：解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故选：B．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=1080°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．7.答案：B解析：【试题解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为8两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为2和8，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，8，由于2+2=4<8，所以不满足三角形的三边关系；以2，2，8不等组成三角形当腰长是8时，三角形的三边是8，8，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是18cm．即等腰三角形的周长为18．故选B．8.答案：C解析：本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据角平分线的定义求出∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∴∠A=∠ACD−∠B=85°，故选：C．9.答案：C解析：解：∵△ACD为等边三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△DEA中{AB=DE ∠BAC=∠EDA AC=AD∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠EAD+∠ADE=180°−115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAD+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等，进而得出∠B=∠E，利用三角形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等．10.答案：C解析：解：如图，连接PB，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：C．如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E 共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．本题考查轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.答案：2a2x−32解析：此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：(65a3x4−0.9ax3)÷35ax3=2a2x−32．故答案为：2a2x−32．12.答案：a−2a解析：解：aa+2−4a2+2a=a2a(a+2)−4a(a+2)=(a+2)(a−2)a(a+2)=a−2a，故答案为：a−2a．为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13.答案：2；48解析：解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，故答案为：2，48．根据全等三角形的性质得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．14.答案：50º或80º解析：本题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，分两种情况讨论：①当顶角为50°时，②当底角为50°时，由三角形内角和定理即可求顶角度数，即可得出答案．解：分两种情况讨论：①当顶角为50°时，则等顶三角形顶角为50°；②当底角为50°时，由顶角=180°−50°−50°=80°，综上所述，这个等腰三角形顶角度数为50°或80°．故答案为50°或80°．15.答案：29解析：解：a x−2y=a x÷(a y)2=2÷9=2．9．故答案为：29根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握：同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．16.答案：4解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，学会利用面积法解决问题是解题的关键．先AB⋅DE=AB⋅DE，又S△ABC=利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×121AC⋅BF，将AC=AB代入即可求出BF．2解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，{AB=AC,AD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)，AB⋅DE=AB⋅DE，∴S△ABC=2S△ABD=2×12∵S△ABC=1AC⋅BF，2∴1AC⋅BF=AB⋅DE，2∵AC=AB，∴BF=2DE，∴BF=4．故答案为4．17.答案：解：原式=(a−1)2(a+3)2·1a−1·(3−a)(3+a)a−1，=3−a3+a．解析：本题考查了分式的乘除，根据分式的乘除法法则进行计算即可18.答案：解：(1)原式=[(3x−2)+(2x+7)][(3x−2)−(2x+7)]=(5x+5)(x−9)=5(x+1)(x−9);(2)原式=−2(a2−4ab+4b2)=−2(a−2b)2．解析：【试题解析】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．19.答案：解：原式=(1a −aa)÷(a+1)(a−1)a(a+1)=−(a−1)a⋅a(a+1)(a+1)(a−1)=−1．解析：先将括号内通分化为同分母分式相减、将除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20.答案：证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC，在△ADF和△CBE中，{AD =BC ∠A =∠C AF =CE，∴△ADF≌△CBE ，∴DF =BE ．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于基础题，中考常考题型．根据SAS 证明△ADF≌△CBE ，再利用全等三角形的性质证明即可． 21.答案：解：(1)所建立的平面直角坐标系如下所示：(2)点B 和点C 的坐标分别为：B(−3,−1)C(1,1)；(3)所作△A′B′C′如上图所示．解析：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．(1)根据点A 的坐标为(0,3)，即可建立正确的平面直角坐标系；(2)观察建立的直角坐标系即可得出答案；(3)分别作点A ，B ，C 关于x 轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求． 22.答案：解：设2017年这种玩具每个的进价是x 元，则2019年这种玩具每个的进价是12x 元， 依题意，得：210012x −2200x =100，解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意．答：2017年这种玩具每个的进价是20元．x元，根据数量=总解析：设2017年这种玩具每个的进价是x元，则2019年这种玩具每个的进价是12价÷单价结合2019年用2100元购进的玩具数比2017用2200元购进的玩具数多100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：解：∵AD=DC∴∠C=∠DAC∴∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C∵AB=AD∴∠B=∠BDA=2∠C∵∠B=50°∴∠C=25°．解析：【试题解析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质．关键是先根据等腰三角形的性质得∠C=∠DAC，再根据外角等于不相邻两内角的和得∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C即可解答．。
广州市精选八年级数学上期末考试检测试题(含答案)
2019-2020学年第一学期期末测试题八年级数学【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1）6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）. （A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）.（A ）（B ）（C ）（D ）第6题1acba72 °50 °（A ）12（B ）16（C ）20（D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒ （D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？C第22题第23题25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2019-2020学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，第25题AB CDH P第18题这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值． 解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分） 3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++-243a a --．解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ，·交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = (2)在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分） 又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分）∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴A D B D=. …………………………（7分） 又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分） 根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分）方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）第25题AB CDH P又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴=…………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴=,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDHPBCDHP。
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）
1．使分式有意义的x的取值范围为（）
A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2
2．下列运算中，正确的是（）
A．x3•x3＝x6B．3x2+2x3＝5x5
C．（x2）3＝x5D．（ab）3＝a3b
3．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1
4．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）
A．1：1：1B．2：2：3C．2：3：2D．3：2：2
6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10
7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．18
8．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（）
A．75°B．135°C．120°D．105°
9．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）
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2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠22．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab23．（2分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）4．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°6．（2分）三角形的三边长可以是（）A．2，11，13B．5，12，7C．5，5，11D．5，12，137．（2分）如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．109．（2分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．810．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB 交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）若x2+mx+16＝（x+n）2，则常数m＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．14．（3分）已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为．15．（3分）已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（8分）计算：（1）•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．18．（8分）分解因式：（1）ax2﹣9a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3．19．（8分）计算：（1）+；（2）÷（1﹣）．20．（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原米的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2019-2020学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，故选：A．2．【答案】C【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a2，所以选项B不正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．3．【答案】D【解答】解：A．因为x2+3x+2＝（x+4）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3），故B错误；D．因为x3﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．4．【答案】C【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选：C．5．【答案】C【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故选：C．6．【答案】D【解答】解：A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，5中，5+7＝12，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选：D．7．【答案】B【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，∴AE＝BE，∴△BEC的周长为13．故选：A．9．【答案】A【解答】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO，∵DE＝DO+OE，故选：A．10．【答案】C【解答】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，同理：DF＝．∴②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，∴∠EBM＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC∴AB+AC＝2AE．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣712．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x2+mx+16＝（x+n）2，∴m＝±8．故答案为：±8．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴BC＝6，∴CD＝BC＝3，故答案为3．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一个凸多边形的每个内角都是150°，∴对应的外角度数为180°﹣150°＝30°，故答案为：12．15．【答案】4．【解答】解：由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m•4n＝2m•22n＝3m+2n＝23＝4．故答案为：4．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，即PC+PQ的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．【答案】（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【解答】解：（1）•（6x6y）2；＝•（36x4y2）（5）（a+b）2+b（a﹣b）＝a2+6ab．18．【答案】（1）a（x+3）（x﹣3）；（2）﹣b（2a﹣b）2．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）；＝﹣b（2a﹣b）6．19．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝（4）原式＝•＝．20．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴CB﹣EC＝EF﹣EC，∵BF＝13，EC＝5，∴CB＝4+5＝9．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×8×5﹣×1×3﹣×2×5＝．22．【答案】（1）40公里/小时，60公里/小时；（2）30公里．【解答】解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，经检验：x＝40是原方程的解，答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；+＝，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①△BPD与△CQP全等，理由如下：∵AB＝AC＝18cm，AD＝2BD，∵经过2s后，BP＝4cm，CQ＝6cm，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∴BP＝PC＝BC＝5cm，BD＝CQ＝6cm，∴点Q的运动速度＝＝cm/s，（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，解得：x＝90，∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．。
广州市【八年级数学试题+答题卡】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷
广州市2019～2020学年度第一学期期末教学质量检查八年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B C D2.下列图形中是轴对称图形的是（）A B C D3.已知三角形两边长分别是4和10，则此三角形第三边的边长可能是（）A.5B.6C.12D.164.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=（）A．120°B．124°C．130°D．136°5.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF6．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC的度数是（）A. 50°B.100°C.120°D. 130°BACEBACEBA E CA C EB7．下列运算正确的是( )A ．623a a a =⋅B ．4312a a a =÷C ．()222a b a b +=+ D ．()236aa =8．把22a a -分解因式，正确的是（ ） A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()22a a -D ．()2a a -9．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2•3ab 3＝－3a 2b 5C ．a 2－1a •1a ＋1＝－1D ．b a －b ＋a b －a＝－110．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ． 12.若a =12，b =109，则ab －9a 的值为________．13.化简：2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭= ． 14.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．15.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB ．16.如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.计算：()()222ab a ab a b -÷--18. 解方程：xx x 311213--=-.19.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝36°，求∠ADC 和∠1的度数．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20.已知：2242420x y x y ++-+=，求33()()(46)2x y x y x y xy xy +---÷的值。
2019年秋广州市荔湾区八年级上册期末质量数学试题(有答案)【精选】.docx
广东省广州市荔湾区2019-2020 学年八年级上期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．2.计算4x2•x3的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.若x，y的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．Array【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．1【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5＜x＜9，只有6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，23 则360°＝（n ﹣2）•180°，解得n ＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B ．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7. 如图，点P 是∠AOB 平分线IC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是（ ）A ．B ．2C ．3D ．4【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线的性质解答．解：作PE ⊥OA 于E ，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，PE ⊥ OA ，∴PE ＝PD ＝3，故选：C ．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8. 如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AO ＝BO D ．∠A ＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）4A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．5【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的2 倍．解：∵x2﹣2ax+16 是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+•＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x 元，根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是x 元，依题意得：﹣＝40 解得x＝10经检验x＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
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广东省广州市荔湾区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.要使分式x+3的值为0，则x的值是()x−4A. x≠4B. x≠−3C. x=4D. x=−32.下列计算正确的是()A. 5a−2a=3B. a2×a3=a6C. y4+y6=y10D. (ab4)4=a4b163.下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B. 4x2−9=(4x+3)(4x−3)C. x2−5x+6=(x−2)(x−3)D. a2−2a+1=(a+1)24.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是()A. 50°B. 50°或65°C. 80°D. 65°6.若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是()A. 2B. 5C. 8D. 117.如图，若△ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则CF的长为()A. 1B. 2C. 2.5D. 38.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A. 9B. 10C. 11D. 129.如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为()A. 3B. 1C. 2D. 410.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF;②DE+DF= AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.要使分式1有意义，则x的取值范围是________ ．x+212.若x2−ax+9是一个完全平方式，则常数a=_________．13.如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5，CE=4，则△ABC的面积为______ ．14.若n边形的每个内角都是150°，则n=______．15.若a+3b−2=0，则3a⋅27b=______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=6，∠ABC的平分线交AC于点D，M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.计算：(a+b)2−a(a+2b+1)18.分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(a−3)−a+3．19.化简：(2mm2−4−1m+2)÷1m2−2m．20.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．(1)求证：AC//DE；(2)若BF=13，EC=5，求BC的长．21.如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)求△A1B1C1的面积S．22.从甲地到乙地有120千米，一辆小车与一辆卡车同时从甲地出发，沿相同路线开往乙地，已知小车的速度是卡车的1.5倍，结果小车比卡车提前30分钟到达乙地．求小车和卡车的行驶速度各是多少？23.已知在△ABC与△ABD中，AC=BD，∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E，(1)求证：AE=BE；(2)若AC=3，AB=5，求△ACE的周长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D的值为0，解析：解：∵分式x+3x−4∴x+3=0，解得：x=−3．故选：D．直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：A、5a−2a=3a，选项错误；B、a2×a3=a5，选项错误；C、不是同类项，不能合并，选项错误；D、(ab4)4=a4b16，选项正确．故选D．根据合并同类项法则，以及同底数的幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3.答案：C解析：解：A、原式=(x+1)(x+2)，故本选项错误；B、原式=(2x+3)(2x−3)，故本选项错误；C、原式=(x−2)(x−3)，故本选项正确；D、原式=(a−1)2，故本选项错误；故选：C．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解−十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，故不符合题意．故选B．5.答案：B解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．6.答案：B解析：解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，∴5−3<x<5+3，即2<x<8，故选：B．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵BC=7cm，∴EF=7cm，∵EC=5cm，∵CF=EF−EC=7−5=2cm，故选B．8.答案：D解析：解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，×(19−5)=7，∴AC=12∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+BC，=AE+CE+BC，=AC+BC，=7+5，=12．故选：D．根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．解析：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线性质的理解和掌握，是一道基础题．根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据两直线平行，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DO的关系，EO与EC的关系，可得答案．解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．∵DE//BC，∴∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB．∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．∴DB=DO，EO=EC，DE=DO+EO=DB+EC，∵DE=5，BD=3，∴EC=5−3=2，故选：C．10.答案：C解析：本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．AD，DF=①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=121AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，2条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△FCD，从而得到BE=FC，从而可证明④．解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，AD．∴ED=12AD．同理：DF=12∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°.则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt △BED 和Rt △CFD 中{DE =DF BD =DC，∴Rt △BED≌Rt △CFD(HL)．∴BE =FC ． ∴AB +AC =AE −BE +AF +FC又∵AE =AF ，BE =FC ，∴AB +AC =2AE ．故④正确．故选：C ．11.答案：x ≠−2解析：本题主要考查分式的有意义条件，属于基础题，由题意知分母x +2不能为0，解出即可求出答案． 解：若分式1x+2，有意义，则x +2≠0，解得x ≠−2．故答案为x ≠−2． 12.答案：±6解析：本题考查了对完全平方公式的应用有关知识，根据完全平方公式得出−ax =±2·x ·3，求出即可． 解：∵x 2−ax +9是一个完全平方式，∴−ax =±2⋅x ⋅3，a =±6.故答案为±6．13.答案：20解析：解：∵AE是△ABC的中线，CE=4，∴BC=8，又∵高AD=5，∴S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×5×8=20，故答案为：20．由中线的定义可求得BC的长，即可求得面积．此题考查三角形的面积公式，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一半解答．14.答案：12解析：解：依题意得，(n−2)×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12由题可得，该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)．15.答案：9解析：此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．解：∵a+3b−2=0，∴a+3b=2，则3a⋅27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为9．16.答案：245解析：解：如图，由垂线段最短，过点A作AN⊥BC于N交BD于M，AN最短，∵△ABC是等腰三角形，BD是∠ABC的平分线，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，由轴对称性质，AM=CM，∴CM+MN=AM+MN=AN，∵BD⊥AC，AD=DC，∴DC=3，∴BD=√52−32=4，∵∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△ANC∽△BDC，∴ANBD =ACBC，即AN4=65，解得AN=245，∴CM+MN的最小值是245．故答案为：245．过点A作AN⊥BC于N交BD于M，根据轴对称和由垂线段最短确定最短路线问题，AN的长度即为BM+MN的最小值，求得△ANC∽△BDC，根据相似三角形对应边成比例求解即可．本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，相似三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．17.答案：解：(a+b)2−a(a+2b+1)=(a2+2ab+b2)−(a2+2ab+a)=a2+2ab+b2−a2−2ab−a=b2−a．解析：先算完全平方公式，单项式乘多项式，再去括号，合并同类项即可求解．此题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．18.答案：(1)解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2(2)原式=(a−3)(a2−1)=(a−3)(a+1)(a−1)．解析：(1)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.答案：解：原式=[2m(m+2)(m−2)−m−2(m+2)(m−2)]×m(m−2)=m+2(m+2)(m−2)×m(m−2)=m．解析：首先将括号里面通分，进而进行加减运算，再利用分式的乘除运算法则求出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)证明：在△ABC和△DFE中，AB=DF，∠A=∠D，AC=DE，∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴∠ACB=∠DEF，∴AC//DE；(2)由(1)知△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF，∵BF=13，EC=5，∴BE=13−52=4，∴BC=4+5=9．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要结合判定方法及已知的位置进行选择运用．(1)利用已知条件SAS判断△ABC≌△DFE，可得∠ACE=∠DEF，根据平行线的判定可得证；(2)由于△ABC≌△DFE，那么BC=EF，根据等式性质可证BE=CF，于是易求BC．21.答案：解：(1)如图△A1B1C1即为所求作，B1(−2,−2)；(2)△A1B1C1的面积S=4×5−12(2×2+2×5+3×4)=7．解析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为1.5x千米/时，根据题意得：120x −1201.5x=12，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=120．答：小车的行驶速度为120千米/时，卡车的行驶速度为80千米/时．解析：设卡车的行驶速度为x千米/时，则小车的行驶速度为1.5x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小车比卡车提前30分钟到达乙地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：证明：(1)∵∠C=∠D，∠AEC=∠BED，AC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS)∴AE=BE；(2)∵AC=3，AB=5，由勾股定理得：BC=4，由(1)可知AE=BE∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=7．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；(2)由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．。