三年级下册数学试题-：方阵问题 检测卷测试题【奥数拓展】 全国通用【精品】
小学生奥数方阵问题练习题(精选9篇)
小学生奥数方阵问题练习题（精选9篇）小学三年级奥数方阵问题练习题篇一1、要排成一个4行4列的正方形方阵，需要（）名同学。
2、学生进行军训队列表演，排成一个7行7列，如果去掉一行一列，要去掉（）人，还剩下（）人。
3、2023年级同学参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原准备（）人参加比赛。
4、学校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少（）人。
5、正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，则这块广场的四周共需挂（）盏彩灯。
6、在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗（）面。
7、游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外边一层每边15根木桩，则共需（）根木桩。
8、小红用围棋字摆了一个八层空心方阵，共享了424个，则最外层每边有（）个棋子。
9、一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层每边有（）人。
10、一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层每边有（）人。
1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗？（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米？（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少？2、一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树？3、一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。
走廊的两边一共需要几盆花？4、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树？5、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵？如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米？6、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟？7、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯？8、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？9、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？10、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9、问：第一次记录时，时针指向几？1、三年级（1）班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三（1）班参加体操表演的共有多少人？7某6-6=36（人）7某12-6某2-5=67（人）2、现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树柏树各多少棵？最外层松柏各是：（9-1）某4÷2=16（棵）共有松柏树是：（9某9+1）÷2=41（棵）81-41=40（棵）答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。
三年级下册数学试题-：方阵问题 检测卷【奥数拓展】 无答案 全国通用
方阵问题【奥数拓展】检测卷第一级1.北斗翁学校举行健美比赛，小朋友排成一个7行7列的正方形队列，这个队列共有多少人？去掉一行一列，要去掉多少人？2.一个实心方阵，总数为81人，则再增加一行一列，需要增加多少人？3.商场门口有一个实心方阵花坛，最外层一边有20盆花，最外层有花多少盆？4.小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？5.三年级每个班有27名同学，体育老师临时找来三年级三个班的同学排方阵参加学校的体操汇演，请问三年级的方阵最外层有多少名同学？6.同学们排成一个正方形方阵练习做广播体操，后来体育老师去掉了一行一列，共19人，请你计算出原来在练习的有多少人？第二级7.参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少13人。
问参加团体体操比赛的运动员有多少人？8.参加十一届“走美杯”决赛的三年级学生排成了一个正方形方阵后，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有多少人参加了十一届“走美杯”决赛？9.科技馆里有一个由许多小模型组成的巨大实心方阵，其中最外一层每边有72个模型，这个方针最外层共有多少个模型？10.用同样大小的正方形瓷砖铺成正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖）（如图（1）和图（2）80 （图2）11.临近节日的时候，田田去文具店买了两次小红旗。
第一次所买的红旗数量是第二次买红旗数量的10倍，第二次买的红旗比第一次买的红旗少了99面。
用两次买的红旗刚好可以摆一个正方形方阵，请计算最外层红旗有多少面？12．牛牛有一些棋子，他把这些棋子摆成了一个实心方阵，还多出19枚棋子。
如果再横纵方面各增加一行又缺少10枚棋子。
那么，牛牛一共有几枚棋子？第三级13.北斗翁学校三年级有学生120人，参加广播体操表演，排成一个三层的空心方阵。
请问：（1）方阵最外层每边有学生多少人？（2）如果内外各增加一层，变成一个五层的空心方阵，共需要增加学生多少人？（3）保持空心方阵形状不变，如果变成一个实心方阵，需要在中间增加多少人？。
【寒假 预习】苏教版三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题(试题)
2023三年级数学下册寒假思维拓展-方阵问题（试题）1．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
2．体育课上二（1）班小朋友在操场上做游戏，他们围成一个正方形的形状，四个角上都有一个人。
王老师数了数，每边都有12人，二（1）班一共有多少个小朋友？12×4﹣4＝248﹣4＝44（个）答：二（1）班一共有44个小朋友。
3．在学校楼前用盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成8排，每排8盆。
最外层摆红花，其余为黄花。
一共要准备两种颜色的花各多少盆？（可以先画图表示出1个方阵的排列，再计算。
）8×8＝64（盆）8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）64﹣28＝36（盆）28×3＝84（盆）36×3＝108（盆）答：一共要准备红花84盆，黄花108盆。
4．同学们排成方队（正方形队伍）做操，淘气的东、南、西、北都有4个人，这个方队一共有多少人？（可以尝试着画一画）5．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵．最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？6．420个棋子排成一个长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。
这个长方形棋阵中每一竖行有棋子多少个？7．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？8．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？9．涧小举行艺体节队列表演，共4个方队，每个方队排成8行，每行8人，最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿绿色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（提示：画一个方队点子图帮助理解）10．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7 盏，那么一共要准备多少盏彩灯？11．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？12．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？13．在“五彩田园”一块边长是200米的正方形草坪的四周，每隔5米插1面彩旗，且四个角都插，一共要插多少面彩旗？14．学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一个要准备多少花环？15．同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？16．学校举行团体表演，五年级学生排成最外层每边站15名学生的实心方阵，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？17．龙居中学举行团体操表演赛，同学们站成每边8人的方阵，最外一层一共有多少名学生？这个方阵一共有多少名学生？18．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？19．四年级学生排成方阵做操最外层有40名学生．这个方阵共有学生多少人？20．四年级共选出64名同学参加运动会的开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共多少人？参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【解答】解：（64+4）÷4＝17（人）17+2＝19（人）19×4﹣4＝72（人）19×19＝361（人）答：需要增加72人；增加一圈后方阵里一共有361人。
三年级奥数题及参考答案：方阵问题5
编者导语：奥数得高分是很多家长和同学们极其期待的，想要事半功倍地取得好的学习成绩，掌握好的学习方法是至关重要的，当然这种方法不仅适用于奥数学习中也适合用在各种长期的学习中，如果能熟练掌握其精髓一定能帮你事半功倍!查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：方阵问题5，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。
因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)42=12(棵)。
当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。
解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)42=12(棵)(2)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:杨树:(77+1)2=25(棵)柳树:77-25=24(棵)(3)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树柳树(77+1)2=25(棵)杨树77-25=24(棵)答:在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树12棵,方阵中总共有杨树25棵,柳树24棵,或者有杨树24棵,柳树25棵。
练一练1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人?2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人?5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?练一练答案(1)(2404)-1=59(人)5959=3481(人)(2)(20-23-1)4=42(个) (20-4044=256(个)(3)最外层每边人数=总数4层数+层数20443+3=20(盆)(4)76-6=36(人) 712-62-5=67(人)(5)最外层松柏各是:(9-1)42=16(棵)共有松柏树是:(99+1)2=41(棵)81-41=40(棵)答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
小学奥数-方阵问题专项练习30题（有答案）
小学奥数-方阵问题专项练习30题（有答案）第四讲二方阵问题专项练习30题（有答案）1．全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？2．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？4．36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（3）班同学排队做操，如果排6队，每队6人，如果排4队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16枚棋子，最内层每边有10枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了_________盆花．方阵问题----111．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？12．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72人参加表演，男生有多少人？15．有272个棋子，想摆成4层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有7人．五（3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为6米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔1米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔1米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边10人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？方阵问题---- 2。
20181120小学奥数练习卷(知识点：方阵问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：方阵问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共3小题）1．三（2）班学生排成每行人数相同的队伍（正方形方阵），参加学校运动会入场式，梅红的位置从前数是第5个，从后数是第3个；从左数是第3个，从右数是第5个，那么该班有（）人参加入场式．A．64B．63C．56D．492．如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6B．7C．8D．93．小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．A．285B．171C．95D．57第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共41小题）4．有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有名士兵．5．学而思学校举办运动会，二年级（1）班排成了一个方阵，乐乐同学在方阵中，从前往后数，他是第5个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（1）班的方阵中共有人．6．小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12×12的实心方阵，这个方阵的最外层有人．7．要在一个正方形的花园四周的边上种树，每边都种10棵，并且四个角上都有种1棵，一共要准备棵树苗．8．一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍．如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充名学生．9．小鱼老师站在一个9行9列的正方形队列中，她发现自己正前方有2个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了4个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有人．10．阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵．已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生…如此下去直到最里面一圈．如果男生总数比女生总数多28人，那么整个方阵共有学生人．11．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．12．为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有10个英模部队方队，已知每个英模部队方队有14排，每排25人．那么，受阅的10个英模方队共有人．13．一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的2倍，那么，这个空心方阵一共有个人．14．用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，铺的要求如图所示，正方形地面的两条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了1001块，那么白色的瓷砖共用了块．15．有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有人．16．同学们排成一个方阵进行广播操表演．小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第5个，参加广播操表演的共有人．17．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有枚棋子．18．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有人．19．学校大楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆了10盆花，那么这个花坛最外层共摆了盆花．20．在一次运动会的开幕式上，有一大一小两个方阵合并成一个15行15列的方阵．则原来的大方阵有人，小方阵有人．21．在学而思组织的一次“师生趣味运动会”上，老师和学生组成了一个四层的空心方阵．从外向里数，第一层都是男生，第二层都是女生，第三层都是男生，第四层都是老师．如果老师的人数只有女生的一半，那么，这个空心方阵一共有人．22．十一届“走美”参加决赛的三年级学生排成正方形方阵，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有人参加十一届“走美”决赛．23．如图：40个点组成一个两层的中空方阵，请去掉两个点，并用直线将其余的点连成两个大小相同的正方形．24．所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列，小春香的本体发现她的前面有14只小春香，后面有26只小春香，从左往右数，她是第17只，从右往左数，她是第23只，请问，这里的小春香一共有只．25．一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，还差7人，这群战士共有人．26．48名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有名学生．27．36人站成一个正方形队伍，最外层有人．28．有士兵若干人，排成实心长方阵不足17人，若长、宽各少1人就余12人，已知长比宽多6人，那么士兵有人．29．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了一个空心方阵，最外面每边13人，最内层每边7 人，那么彩车周围的少先队员有人．30．有学生若干人，如果排成实心方阵，则不足14人；如果每边少排1人，就余41人，那么学生一共有人．31．今有棋子若干枚，它们恰好可以排成一个外层每边10枚棋子的4层空心方阵，那么这些棋子的总数是多少？最外层共有棋子枚．32．有一体育馆，地面想要铺瓷砖，排成空心方阵，外层每边26块，内层每边20块，一共使用了块．33．运动会入场式要求运动员排成9行9列的正方形方阵．如果去掉2行2列，每个方阵减少名运动员．34．888个同学排成一个方阵做操．从前面往后数，小明是第15个；从左面往右数，小明是第30个．那么从后面往前数，小明是第个．35．三（1）班同学们在体育活动课上，老师把同学们排成一个正方形的队伍，无论从前、后、左、右来数，小华都是第3个，那么三（1）班参加体育活动课共有人．36．一个8行n列的阵列队伍，如果排成若干个15行15列的方阵，还余下3人，一人举旗，2人护旗．则n最小等于．37．同学们排练团体操，排成一个实心方阵，中间实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外两层又是女同学，已知方阵中男同学是132人，则女同学有人．38．一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（如图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．39．小朋友在操场上做操，小俊站在左边第3行、右边第8行；假如从前往后数小俊是第6个，从后往前数小俊是第7个．如果每行的人数相同，那么一共有个小朋友在做操．40．11112222个棋子排成一个大的长方阵，每个横行的棋子数比每一直行的棋子数多一个．这个长方阵每一横行有棋子个．41．在相连的四个边长为20米的正方形花圃边上（包括中间边），每隔2米种上月季花，且每个交错点上都要种上一株，则一共要种株．42．一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人，这个长方形的队列原来最少有人．43．100位同学都面向主席台，排成l0行10列的方阵．小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方有位同学，正前方有位同学．44．某小学三年级学生排成一个实心正方形方阵，最外面一层有学生40人，这个方阵共有学生人．三．解答题（共6小题）45．艺术节上，同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增加一层成为三层方阵，至少需要多少盆花？46．一队战士排成一个三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又缺28人，这队战士共有多少人？47．有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵．如果在队列中再增加120人或从队列中减去120人，都能组成一个方形方阵，那么原长方形方阵中有多少名学生呢？48．在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？49．明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子，问一共用了多少个棋子？50．为了迎接3.15，光明社区居委会打算从林场采购一些小树苗．居委会李大妈发现，林场的一些小树苗排成一个三层的空心方阵，最里层每条边有6棵树．李大妈将这些小树苗全部买下来，发动小区居民将这些树苗种在小区南边的一条马路上，这条马路长400米，只在马路的一侧种树，并且两头都种，每隔5米种一棵．那么，最后还剩多少棵小树苗？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．三（2）班学生排成每行人数相同的队伍（正方形方阵），参加学校运动会入场式，梅红的位置从前数是第5个，从后数是第3个；从左数是第3个，从右数是第5个，那么该班有（）人参加入场式．A．64B．63C．56D．49【分析】要解决这道题我们需要两个条件：一：每行有多少人？5+3=8个，这时候梅红加了两次，所以每行应该有5+3﹣1人；二：队伍的行数？用同样的方法，共有5+3﹣1（人），最后用每行人数×行数，即可．【解答】解：（5+3﹣1）×（5+3﹣1）=7×7=49（人）答：该班有49人参加入场式．故选：D．【点评】本道题目就是利用排队方法找到每一行的人数，以及行数，同学们不应该因为数据比较多而乱找数量关系．2．如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6B．7C．8D．9【分析】设最小正三角形的边长为1，即两个相邻格点的距离为1，要使不会再出现以图中的点为顶点的正三角形，就必须使任何三个点都不能组成正三角形，并且为使最少，尽量去掉公共点，据此解答即可．【解答】解：设最小正三角形的边长为1，如图1所示，以A为顶点可以组成边长为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F．因此共去掉了7个点．故选：B．【点评】本题考查了方阵问题的灵活应用，关键是明确任何去点，使去掉的点尽量少．3．小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．A．285B．171C．95D．57【分析】45=1×45=3×15=5×9，既然是长方形，1×45这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种．要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是15×19=285枚棋子．【解答】解：45=1×45=3×15=5×9既然是长方形，1×45这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种，要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是：15×19=285（枚）；故选：A．【点评】本题关键是得出长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种．二．填空题（共41小题）4．有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．【分析】本题考察方阵问题．【解答】解：由题，设原来的一个正方形方阵有a名士兵，则a和11a+1是一个完全平方数，当a=1时，11a+1=12，不符合题意；当a=4时，11a+1=45，不符合题意；当a=9时，11a+1=100，符合题意，所以原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．【点评】本题关键在于列出代数式，然后枚举、检验．5．学而思学校举办运动会，二年级（1）班排成了一个方阵，乐乐同学在方阵中，从前往后数，他是第5个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（1）班的方阵中共有81人．【分析】从前往后数，他是第5个，从后往前数，他也是第五个，说明这一列共有5+5﹣1=9（人）；因为是方阵，所以这个正方行方阵的最外层每边有9人，根据总人数=每边人数×每边人数可求得总人数．【解答】解：5+5﹣1=9（人）共有：9×9=81人答：二年级（1）班的方阵中共有81人．故答案为：81．【点评】解答此题关键在于确定出每行、每列的人数，此题列式容易出错．6．小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12×12的实心方阵，这个方阵的最外层有44人．【分析】所有学生站成了一个12×12的实心方阵，说明这个方阵的最外层每边有12人，然后根据最外层人数=每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：12×4﹣4=48﹣4=44（人）答：这个方阵的最外层有44人．故答案为：44．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数×4﹣4的灵活应用．7．要在一个正方形的花园四周的边上种树，每边都种10棵，并且四个角上都有种1棵，一共要准备36棵树苗．【分析】根据方阵问题的公式：四周点数=（每边点数﹣1）×4，代入数据解答即可．【解答】解：（10﹣1）×4=9×4=36（棵）答：一共要准备36棵树苗．故答案为：36．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4﹣4的灵活应用．8．一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍．如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充1名学生．【分析】由题意，新增加最外层人数和原来两层人数和相等，根据最外层和第二层相差8，所以最内层为8名学生，则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充1名学生．【解答】解：在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两层人数和相等，因为最外层和第二层相差8，所以最内层为8名学生，则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充1名学生．故答案为1．【点评】本题考查方阵问题，考查了方阵问题中的数量关系：实心方阵的总人数=每边人数×每边人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4的灵活应用．9．小鱼老师站在一个9行9列的正方形队列中，她发现自己正前方有2个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了4个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有6人．【分析】对于小鱼老师来说，她连续向右转后，就相当于小鱼老师直接向后转，这样问题就简化为，小鱼老师后面有2个人，去掉小鱼老师自己，根据方阵问题的特点还有9﹣2﹣1=6人；据此解答即可．【解答】解：9﹣2﹣1=6（人）答：如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有6人．故答案为：6．【点评】本题关键是理解方阵问题的特点和变化前后小鱼老师的位置变化．10．阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵．已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生…如此下去直到最里面一圈．如果男生总数比女生总数多28人，那么整个方阵共有学生196人．【分析】根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差2，所以相邻的内外圈相差2×4=8人，28÷8=3…4人，所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有3×2=6圈，所以最外圈有4+6×8=52人，然后根据等差数列公式即可求出总人数．【解答】解：相邻的内外圈相差：2×4=8（人）因为28÷8=3…4（人），所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有3×2=6圈，所以最外圈有：4+6×8=52（人）（4+52）×（6+1）÷2=56×7×2=196（人）故答案为196．【点评】本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可．11．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生81人．【分析】因为方阵中，从外向内每边的人数依次减少2人，所以依次相差：2×4=8人，8×2=16人，假设3层人数都和最外层人数相等，共有学生72+8+16=96人，所以最外层的人数是：96÷3=32人，则每边的人数是：32÷4+1=9人，然后根据“实心方阵：总人数=每边人数×每边人数”解答即可．【解答】解：（72+2×4+2×4×2）÷3÷4+1=96÷3÷4+1=32÷4+1=9（人）9×9=81（人）答：这个方阵共有学生81人．故答案为：81．【点评】此题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特征，以及公式总点数=每边点数×每边点数；每边人数=四周人数÷4+1的灵活应用．12．为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有10个英模部队方队，已知每个英模部队方队有14排，每排25人．那么，受阅的10个英模方队共有3500人．【分析】每个英模部队方队有14排，每排25人，每个方队就有14个25人，用25乘上14求出每个方队的人数，再乘10，即可求出10个方队一共有多少人．【解答】解：25×14×10=350×10=3500（人）答：受阅的10个英模方队共有3500人．故答案为：3500．【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．13．一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的2倍，那么，这个空心方阵一共有144个人．【分析】在方阵问题中，相邻的里外两层每边的人数相差2人，所以四层的空心方阵最外层每边人数比最内层每边人数多：2×（4﹣1）=6人，一共多6×4=24人，根据差倍公式可得最内层人数是：24÷（2﹣1）=24人，则最外层人数是：24×2=48人，最外层每边的人数是：（48+4）÷4=13人，然后再根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”解答即可．【解答】解：最外层比最内层多：2×（4﹣1）×4=6×4=24（人）最内层人数是：24÷（2﹣1）=24（人）最外层人数是：24×2=48（人）最外层每边的人数是：（48+4）÷4=13（人）总人数是：（13﹣4）×4×4=9×16=144（人）答：这个空心方阵一共有144个人．故答案为：144．【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特点，难点是根据差倍公式求得最内层人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数，层数=（最外层每边的人数﹣内层每边的人数）÷2+1．14．用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，铺的要求如图所示，正方形地面的两条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了1001块，那么白色的瓷砖共用了250000块．【分析】一条对角线上的块数等于正方形边长上的块数，由于两条对角线上的中心共用一块，所以，正方形边长上的块数是（1001+1）÷2=501块，利用实心方阵总点数=每边点数×每边点数，先求得黑白瓷砖的总块数为501×501=251001块，然后用总块数减去黑色的瓷砖即为白色的瓷砖，据此解答即可．【解答】解：每条边上的瓷砖块数为：（1001+1）÷2=501（块）黑白色瓷砖之和为：501×501=251001（块），所以白色瓷砖的块数为：251001﹣1001=250000（块）答：白色的瓷砖共用了250000块．故答案为：250000．【点评】此题考查了利用实心方阵问题解决实际问题的灵活应用，这里抓住对角线上的块数之和得出每边点数是解决此类问题的关键．15．有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有160人．【分析】此题为空心方阵问题，每相邻的两层相差8人，已知最外层有52人，最内层有28人，则方阵的层数：（52﹣28）÷8+l=4（层）；最外层每边的人数52÷4+1=14人，共52人，由此根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”即可求出这个方阵的总人数．【解答】解：方阵的层数：（52﹣28）÷8+l=3+1=4（层）；最外层每边的人数：52÷4+1=13+1=14（人）；总人数：（14﹣4）×4×4=10×16=160（人）；答：这一队学生共有160人．故答案为：160．【点评】本题关键是求出方阵的层数和每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．16．同学们排成一个方阵进行广播操表演．小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第5个，参加广播操表演的共有81人．【分析】小海的前后左右都是第5个，包括他自己在内，每行每列都是5+5﹣1=9人；这个方队组成的是一个实心方阵，是一个正方形，最外层每条边上都有9个人，根据实心方阵的总点数=每边点数×每边点数，即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：5+5﹣1=9（人）9×9=81（人）答：参加广播操表演的共有81人．故答案为：81．【点评】此题考查了在实际问题中公式实心方阵的总点数=每边点数×每边点数的灵活应用．17．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有146枚棋子．【分析】摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子，又摆成了一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．说明第四层有50﹣2=48枚棋子，那么根据“每边的枚数=四周的枚数÷4+1”可得：最外层每边棋子的枚数是48÷4+1=13枚，任何再根据“空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”，代入数据解答即可．【解答】解：第四层有：50﹣2=48（枚）最外层每边棋子的枚数是：48÷4+1=13（枚）四层空心方阵总数是：（13﹣4）×4×4=144（枚）何何一共有：144+2=146（枚）答：何何一共有146枚棋子．故答案为：146．【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特点，关键是求得最外层棋子数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数，层数=（最外层每边的人数﹣内层每边的人数）÷2+1．18．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有36人．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：16÷4+1=5（人），因此每个方阵共有学生5×5=25（人），四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的总人数为25×4=100（人），因为100=10×10，所以每行就有10人，最外圈的人数就是10×4﹣4=36（人）．据此解答．【解答】解：16÷4+1=5（人）5×5=25（人）25×4=100（人）10×4﹣4=36（人）答：大方阵的最外一圈有36人．故答案为：36．【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．。
小学三年级奥数方阵问题及数字谜练习题
小学三年级奥数方阵问题及数字谜练习题1.小学三年级奥数方阵问题公式（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×42.小学三年级奥数方阵问题练习题1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵？2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？3、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。
他摆这个方阵共用了多少枚棋子？4、小军用棋子排成一个四层空心方阵。
最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子？5、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。
最外层每边有鲜花多少盆？6、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。
那么这个队列共有多少人？7、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？8、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚？9、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。
这种树有多少棵？10、有若干人，排成一个空心的四层方阵。
现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。
共有多少人？3.小学三年级奥数方阵问题练习题1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。
三年级奥数题及参考答案：方阵问题5
三年级奥数题及参考答案：方阵问题5三年级奥数题及参考答案：方阵问题5编者导语：奥数得高分是很多家长和同学们极其期待的，想要事半功倍地取得好的学习成绩，掌握好的学习方法是至关重要的，当然这种方法不仅适用于奥数学习中也适合用在各种长期的学习中，如果能熟练掌握其精髓一定能帮你事半功倍!查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案：方阵问题5，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!例5.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种,假设黑点表示杨树,白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上,方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。
因而杨树和柳树的棵数相等,即最外层杨,柳树分别为(7-1)×4÷2=12(棵)。
当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。
解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7-1)×4÷2=12(棵)柏树各多少棵?练一练答案(1)(240÷4)-1=59(人)59×59=3481(人)(2)(20-2×3-1)×4=42(个)(20-40×4×4=256(个)(3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数204÷4÷3+3=20(盆)(4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人)(5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。
三年级下册数学扩展专题练习-应用题.方阵问题(C级).学生版-全国通用(无答案)
一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41+”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【考点】方阵问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人或77=49⨯人，又因为361234849123494， =++++⋯+=++++⋯++，所以总人数是36人．【答案】36人【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【考点】方阵问题 【难度】2星 【题型】解答例题精讲知识结构方阵问题【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．【答案】大方阵有64人，小方阵有36人【例2】同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：4+6-2=8（列）一共有多少人？列式：11×8=88（人）【答案】88人【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）一共有多少只猴子？11999⨯=（只）．【答案】99人【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列．还剩多少同学？【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯（人），＝去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。
三年级下册数学试题-方阵问题【奥数拓展】全国通用 (无答案)
方阵问题【奥数拓展】应用题第四讲：方阵问题熟悉：方阵边、层及总数之间的关系。
掌握：实心方阵的规律和应用。
诀窍1 添或去一行一列例题1：做广播体操时，一组同学排成一个3行3列的正方形队列，若去掉一行一列，去掉了多少人？【解析】如图，去掉了3×2—1=5（人）。
答：去掉了5人。
练习1：一个13行13列的棋子方阵，去掉一行一列，得去掉多少枚棋子？例题2：北斗翁学校举行健美操比赛，小朋友们排成一个7行7列的正方形队列，如果在这个队列外围再增加一行一列，那么，会增加多少人？【解析】增加一行一列，增加：7×2+1=15（人）。
答：会增加15人。
练习2：一行20行20列的棋子方阵增加一行一列，得增加多少枚棋子？诀窍2边、层及总数的关系例题3：在一次团体操表演中，有一个实心正方形方阵最外层一边有16人，这个方针最外层一共有多少人？【解析】最外层一边有16人，最外层一层的人数=最外层4个边相加人数—4个角上重复计算的4人，即最外层人数=16×4—4=60（人）。
答：这个方针最外一层共60人。
练习3：运动会要开始了，三年级的同学们打算坐成一个正方形方阵观看比赛，已知最外层一边有学生44人，你知道三年级方阵最外层一共坐了多少个学生吗？例题4：某校五年级学生排成一个正方形方阵，最外一层的人数为32人。
问方阵外层每边有多少人？这个方针共有学生多少人？【解析】首先根据“每边的人数=总数÷4+1”求出每边的人数：32÷4+1=9（人），利用求实心方阵总人数的方法可以求出共有：9×9=81（人）。
答：方阵外层每边有9人，这个方阵共有学生81人。
练习4：学校学生排成一个正方形方阵，最外层的人数是60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？例题5：老师课前用硬币摆了4个小正方形实心方阵，方阵最外层用了12枚硬币，将这些硬币打乱重新摆出一个正放心实心方阵，新方阵最外层用多少枚硬币？【解析】正放心实心方阵最外层用了12枚硬币，可以求出每边硬币数为（12+4）÷4=4（枚）。
三年级下册数学试题-奥数方阵问题(练习含答案)全国通用
方阵问题【课前引入】学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括：空心方阵和实心方阵。
而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
版块一例1小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，形成一个新的方阵，这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？拓展四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？例2同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学。
每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？拓展小美在一长方形的队伍里，她数了一下她左边有13人，右边有14人，前边有11人，后边有12人，请问你知道这队伍有多少人么？例3二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？拓展学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？版块二前铺最外层总数每层总数：(每边人数－1)×4(风车法)每边人数：每层总数÷4＋1(风车法)例4某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？前埔每向里一层：每边少2，每层少8(单数层最中心1个，第二层8个，是特例)前埔在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？例5将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？拓展人民公园有一实心方阵花坛，最外两层有32盆花，求这个花坛共有多少盆花？求总数＝(最外层每边－层数)×层数×4求最外层每边＝总数÷4÷层数＋层数例6李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花枚棋子？将一个最外层每边20枚棋子的2层空心方阵转换成一个6层空心方阵，求新的方阵最外层每边有多少枚棋子？版块三在一次运动会开幕式上，有一大一小2个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来这2个方阵各有多少人？测试题1．一群小猴排成整齐的队伍做操。
三年级奥数题及解析：方阵问题
三年级奥数题及解析：方阵问题现在奥数被被人们越来越认可，方阵问题是三年级同学比较难掌握的一个要点，下面就是小编为大家整理的方阵问题的奥数题，希望对大家有所帮助!第一篇：围棋练习题：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。
解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)还可以这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。
解：(14-3)×3×4=132(个)答：摆这个方阵共需132个围棋子。
第二篇：台阶习题：父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。
从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶?(重复踏的台阶只算一个)。
解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2=150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3=100(个)。
由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6=50(个)。
所以父子俩共踏了台阶150+100-50=200(个)。
答：父子俩共踏了200个台阶。
第三篇：检阅习题：一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长?如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间?解：车队间隔共有30-1=29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为：(30-1)×5=145(米)，而车身的总长为30×4=120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4=265(米)。
【寒假经典奥数】精编人教版小学数学三年级下册数阵问题(试题)含答案与解析
寒假经典奥数-数阵问题（试题）一、填空题1．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。
“？”应该是( )。
2．数字1～9被填入到下面3×3的方格中，其中每个数字都恰好被用了一次。
如果在方格的右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的乘积，则在“*”格中所填的数字应该是________。
3．将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是_____。
4．在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上的四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应填的汉字是______。
二、解答题5．把1、3、5、7、9、11这六个数填入下图，使每条边上三个数的和相等。
6．同学们，欢迎你即将进入初中的生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15个交叉点和端点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。
请在每个圆圈内填入1到10这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。
你能填出来吗？试一试，你一定行！（请直接将答案填在空格内）7．在上填合适的数，使每条线上的三个数相加都等于10。
8．把1～12 分别填入下图的空格中，使四个椭圆、四个圆形、四个正方形及四条直线上的四个数之和都为26。
9．把1～16 分别填入下图的十六个圆圈中，使每条线段上四个圆圈内的数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。
10．把1～9 分别填入下图的圆圈中，使两条线段上的五个数的和相等，两个四边形顶点上数的和也相等。
11．将1～13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域中，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？12．将数字1、3、5、7、9、11、13填入图中的小圆圈内，使得每个圆周上的3个数之和与每条直线上的3个数之和都相等。
20181120小学奥数练习卷(知识点：方阵问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：方阵问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共3小题）1．三（2）班学生排成每行人数相同的队伍（正方形方阵），参加学校运动会入场式，梅红的位置从前数是第5个，从后数是第3个；从左数是第3个，从右数是第5个，那么该班有（）人参加入场式．A．64B．63C．56D．492．如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6B．7C．8D．93．小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．A．285B．171C．95D．57第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共41小题）4．有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有名士兵．5．学而思学校举办运动会，二年级（1）班排成了一个方阵，乐乐同学在方阵中，从前往后数，他是第5个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（1）班的方阵中共有人．6．小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12×12的实心方阵，这个方阵的最外层有人．7．要在一个正方形的花园四周的边上种树，每边都种10棵，并且四个角上都有种1棵，一共要准备棵树苗．8．一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍．如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充名学生．9．小鱼老师站在一个9行9列的正方形队列中，她发现自己正前方有2个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了4个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有人．10．阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵．已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生…如此下去直到最里面一圈．如果男生总数比女生总数多28人，那么整个方阵共有学生人．11．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生人．12．为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有10个英模部队方队，已知每个英模部队方队有14排，每排25人．那么，受阅的10个英模方队共有人．13．一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的2倍，那么，这个空心方阵一共有个人．14．用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，铺的要求如图所示，正方形地面的两条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了1001块，那么白色的瓷砖共用了块．15．有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有人．16．同学们排成一个方阵进行广播操表演．小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第5个，参加广播操表演的共有人．17．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有枚棋子．18．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有人．19．学校大楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆了10盆花，那么这个花坛最外层共摆了盆花．20．在一次运动会的开幕式上，有一大一小两个方阵合并成一个15行15列的方阵．则原来的大方阵有人，小方阵有人．21．在学而思组织的一次“师生趣味运动会”上，老师和学生组成了一个四层的空心方阵．从外向里数，第一层都是男生，第二层都是女生，第三层都是男生，第四层都是老师．如果老师的人数只有女生的一半，那么，这个空心方阵一共有人．22．十一届“走美”参加决赛的三年级学生排成正方形方阵，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有人参加十一届“走美”决赛．23．如图：40个点组成一个两层的中空方阵，请去掉两个点，并用直线将其余的点连成两个大小相同的正方形．24．所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列，小春香的本体发现她的前面有14只小春香，后面有26只小春香，从左往右数，她是第17只，从右往左数，她是第23只，请问，这里的小春香一共有只．25．一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，还差7人，这群战士共有人．26．48名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有名学生．27．36人站成一个正方形队伍，最外层有人．28．有士兵若干人，排成实心长方阵不足17人，若长、宽各少1人就余12人，已知长比宽多6人，那么士兵有人．29．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了一个空心方阵，最外面每边13人，最内层每边7 人，那么彩车周围的少先队员有人．30．有学生若干人，如果排成实心方阵，则不足14人；如果每边少排1人，就余41人，那么学生一共有人．31．今有棋子若干枚，它们恰好可以排成一个外层每边10枚棋子的4层空心方阵，那么这些棋子的总数是多少？最外层共有棋子枚．32．有一体育馆，地面想要铺瓷砖，排成空心方阵，外层每边26块，内层每边20块，一共使用了块．33．运动会入场式要求运动员排成9行9列的正方形方阵．如果去掉2行2列，每个方阵减少名运动员．34．888个同学排成一个方阵做操．从前面往后数，小明是第15个；从左面往右数，小明是第30个．那么从后面往前数，小明是第个．35．三（1）班同学们在体育活动课上，老师把同学们排成一个正方形的队伍，无论从前、后、左、右来数，小华都是第3个，那么三（1）班参加体育活动课共有人．36．一个8行n列的阵列队伍，如果排成若干个15行15列的方阵，还余下3人，一人举旗，2人护旗．则n最小等于．37．同学们排练团体操，排成一个实心方阵，中间实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外两层又是女同学，已知方阵中男同学是132人，则女同学有人．38．一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（如图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．39．小朋友在操场上做操，小俊站在左边第3行、右边第8行；假如从前往后数小俊是第6个，从后往前数小俊是第7个．如果每行的人数相同，那么一共有个小朋友在做操．40．11112222个棋子排成一个大的长方阵，每个横行的棋子数比每一直行的棋子数多一个．这个长方阵每一横行有棋子个．41．在相连的四个边长为20米的正方形花圃边上（包括中间边），每隔2米种上月季花，且每个交错点上都要种上一株，则一共要种株．42．一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人，这个长方形的队列原来最少有人．43．100位同学都面向主席台，排成l0行10列的方阵．小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学．若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方有位同学，正前方有位同学．44．某小学三年级学生排成一个实心正方形方阵，最外面一层有学生40人，这个方阵共有学生人．三．解答题（共6小题）45．艺术节上，同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增加一层成为三层方阵，至少需要多少盆花？46．一队战士排成一个三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又缺28人，这队战士共有多少人？47．有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵．如果在队列中再增加120人或从队列中减去120人，都能组成一个方形方阵，那么原长方形方阵中有多少名学生呢？48．在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？49．明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子，问一共用了多少个棋子？50．为了迎接3.15，光明社区居委会打算从林场采购一些小树苗．居委会李大妈发现，林场的一些小树苗排成一个三层的空心方阵，最里层每条边有6棵树．李大妈将这些小树苗全部买下来，发动小区居民将这些树苗种在小区南边的一条马路上，这条马路长400米，只在马路的一侧种树，并且两头都种，每隔5米种一棵．那么，最后还剩多少棵小树苗？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．三（2）班学生排成每行人数相同的队伍（正方形方阵），参加学校运动会入场式，梅红的位置从前数是第5个，从后数是第3个；从左数是第3个，从右数是第5个，那么该班有（）人参加入场式．A．64B．63C．56D．49【分析】要解决这道题我们需要两个条件：一：每行有多少人？5+3=8个，这时候梅红加了两次，所以每行应该有5+3﹣1人；二：队伍的行数？用同样的方法，共有5+3﹣1（人），最后用每行人数×行数，即可．【解答】解：（5+3﹣1）×（5+3﹣1）=7×7=49（人）答：该班有49人参加入场式．故选：D．【点评】本道题目就是利用排队方法找到每一行的人数，以及行数，同学们不应该因为数据比较多而乱找数量关系．2．如图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6B．7C．8D．9【分析】设最小正三角形的边长为1，即两个相邻格点的距离为1，要使不会再出现以图中的点为顶点的正三角形，就必须使任何三个点都不能组成正三角形，并且为使最少，尽量去掉公共点，据此解答即可．【解答】解：设最小正三角形的边长为1，如图1所示，以A为顶点可以组成边长为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F．因此共去掉了7个点．故选：B．【点评】本题考查了方阵问题的灵活应用，关键是明确任何去点，使去掉的点尽量少．3．小虎在19×19的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45枚棋子，就正好摆成﹣边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．A．285B．171C．95D．57【分析】45=1×45=3×15=5×9，既然是长方形，1×45这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种．要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是15×19=285枚棋子．【解答】解：45=1×45=3×15=5×9既然是长方形，1×45这种不用考虑，所以长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种，要使用最多棋子，则不变的边长只能是15，棋盘最长是19格，因此最终的较大点阵是：15×19=285（枚）；故选：A．【点评】本题关键是得出长方形不变的这条边长，可能是：3、5、9、15这四种．二．填空题（共41小题）4．有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．【分析】本题考察方阵问题．【解答】解：由题，设原来的一个正方形方阵有a名士兵，则a和11a+1是一个完全平方数，当a=1时，11a+1=12，不符合题意；当a=4时，11a+1=45，不符合题意；当a=9时，11a+1=100，符合题意，所以原来的一个正方形方阵里最少要有9名士兵．【点评】本题关键在于列出代数式，然后枚举、检验．5．学而思学校举办运动会，二年级（1）班排成了一个方阵，乐乐同学在方阵中，从前往后数，他是第5个，从后往前数，他也是第五个，请问二年级（1）班的方阵中共有81人．【分析】从前往后数，他是第5个，从后往前数，他也是第五个，说明这一列共有5+5﹣1=9（人）；因为是方阵，所以这个正方行方阵的最外层每边有9人，根据总人数=每边人数×每边人数可求得总人数．【解答】解：5+5﹣1=9（人）共有：9×9=81人答：二年级（1）班的方阵中共有81人．故答案为：81．【点评】解答此题关键在于确定出每行、每列的人数，此题列式容易出错．6．小明所在学校举办运动会，所有学生站成了一个12×12的实心方阵，这个方阵的最外层有44人．【分析】所有学生站成了一个12×12的实心方阵，说明这个方阵的最外层每边有12人，然后根据最外层人数=每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：12×4﹣4=48﹣4=44（人）答：这个方阵的最外层有44人．故答案为：44．【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数=每边点数×4﹣4的灵活应用．7．要在一个正方形的花园四周的边上种树，每边都种10棵，并且四个角上都有种1棵，一共要准备36棵树苗．【分析】根据方阵问题的公式：四周点数=（每边点数﹣1）×4，代入数据解答即可．【解答】解：（10﹣1）×4=9×4=36（棵）答：一共要准备36棵树苗．故答案为：36．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4﹣4的灵活应用．8．一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍．如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方阵，至少还需要再补充1名学生．【分析】由题意，新增加最外层人数和原来两层人数和相等，根据最外层和第二层相差8，所以最内层为8名学生，则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充1名学生．【解答】解：在原有方阵的最外层再增加一层，增加后的总人数为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两层人数和相等，因为最外层和第二层相差8，所以最内层为8名学生，则要想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充1名学生．故答案为1．【点评】本题考查方阵问题，考查了方阵问题中的数量关系：实心方阵的总人数=每边人数×每边人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4的灵活应用．9．小鱼老师站在一个9行9列的正方形队列中，她发现自己正前方有2个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了4个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有6人．【分析】对于小鱼老师来说，她连续向右转后，就相当于小鱼老师直接向后转，这样问题就简化为，小鱼老师后面有2个人，去掉小鱼老师自己，根据方阵问题的特点还有9﹣2﹣1=6人；据此解答即可．【解答】解：9﹣2﹣1=6（人）答：如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有6人．故答案为：6．【点评】本题关键是理解方阵问题的特点和变化前后小鱼老师的位置变化．10．阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵．已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生…如此下去直到最里面一圈．如果男生总数比女生总数多28人，那么整个方阵共有学生196人．【分析】根据方阵知识可知，相邻每边的人数相差2，所以相邻的内外圈相差2×4=8人，28÷8=3…4人，所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有3×2=6圈，所以最外圈有4+6×8=52人，然后根据等差数列公式即可求出总人数．【解答】解：相邻的内外圈相差：2×4=8（人）因为28÷8=3…4（人），所以最后一圈是男生有4人，这一圈外面还有3×2=6圈，所以最外圈有：4+6×8=52（人）（4+52）×（6+1）÷2=56×7×2=196（人）故答案为196．【点评】本题考查了方阵问题与等差数列问题的综合应用，本题关键是求出最内层的人数，然后再根据等差数列公式解答即可．11．某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生81人．【分析】因为方阵中，从外向内每边的人数依次减少2人，所以依次相差：2×4=8人，8×2=16人，假设3层人数都和最外层人数相等，共有学生72+8+16=96人，所以最外层的人数是：96÷3=32人，则每边的人数是：32÷4+1=9人，然后根据“实心方阵：总人数=每边人数×每边人数”解答即可．【解答】解：（72+2×4+2×4×2）÷3÷4+1=96÷3÷4+1=32÷4+1=9（人）9×9=81（人）答：这个方阵共有学生81人．故答案为：81．【点评】此题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特征，以及公式总点数=每边点数×每边点数；每边人数=四周人数÷4+1的灵活应用．12．为纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有10个英模部队方队，已知每个英模部队方队有14排，每排25人．那么，受阅的10个英模方队共有3500人．【分析】每个英模部队方队有14排，每排25人，每个方队就有14个25人，用25乘上14求出每个方队的人数，再乘10，即可求出10个方队一共有多少人．【解答】解：25×14×10=350×10=3500（人）答：受阅的10个英模方队共有3500人．故答案为：3500．【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．13．一个四层的空心方阵，如果最外层人数是最内层人数的2倍，那么，这个空心方阵一共有144个人．【分析】在方阵问题中，相邻的里外两层每边的人数相差2人，所以四层的空心方阵最外层每边人数比最内层每边人数多：2×（4﹣1）=6人，一共多6×4=24人，根据差倍公式可得最内层人数是：24÷（2﹣1）=24人，则最外层人数是：24×2=48人，最外层每边的人数是：（48+4）÷4=13人，然后再根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”解答即可．【解答】解：最外层比最内层多：2×（4﹣1）×4=6×4=24（人）最内层人数是：24÷（2﹣1）=24（人）最外层人数是：24×2=48（人）最外层每边的人数是：（48+4）÷4=13（人）总人数是：（13﹣4）×4×4=9×16=144（人）答：这个空心方阵一共有144个人．故答案为：144．【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特点，难点是根据差倍公式求得最内层人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数，层数=（最外层每边的人数﹣内层每边的人数）÷2+1．14．用同一规格的瓷砖铺一块正方形地面，铺的要求如图所示，正方形地面的两条对角线都用黑色，其余地方铺白色，而且黑色的瓷砖用了1001块，那么白色的瓷砖共用了250000块．【分析】一条对角线上的块数等于正方形边长上的块数，由于两条对角线上的中心共用一块，所以，正方形边长上的块数是（1001+1）÷2=501块，利用实心方阵总点数=每边点数×每边点数，先求得黑白瓷砖的总块数为501×501=251001块，然后用总块数减去黑色的瓷砖即为白色的瓷砖，据此解答即可．【解答】解：每条边上的瓷砖块数为：（1001+1）÷2=501（块）黑白色瓷砖之和为：501×501=251001（块），所以白色瓷砖的块数为：251001﹣1001=250000（块）答：白色的瓷砖共用了250000块．故答案为：250000．【点评】此题考查了利用实心方阵问题解决实际问题的灵活应用，这里抓住对角线上的块数之和得出每边点数是解决此类问题的关键．15．有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有160人．【分析】此题为空心方阵问题，每相邻的两层相差8人，已知最外层有52人，最内层有28人，则方阵的层数：（52﹣28）÷8+l=4（层）；最外层每边的人数52÷4+1=14人，共52人，由此根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”即可求出这个方阵的总人数．【解答】解：方阵的层数：（52﹣28）÷8+l=3+1=4（层）；最外层每边的人数：52÷4+1=13+1=14（人）；总人数：（14﹣4）×4×4=10×16=160（人）；答：这一队学生共有160人．故答案为：160．【点评】本题关键是求出方阵的层数和每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．16．同学们排成一个方阵进行广播操表演．小海的位置从前、从后、从左、从右数都是第5个，参加广播操表演的共有81人．【分析】小海的前后左右都是第5个，包括他自己在内，每行每列都是5+5﹣1=9人；这个方队组成的是一个实心方阵，是一个正方形，最外层每条边上都有9个人，根据实心方阵的总点数=每边点数×每边点数，即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：5+5﹣1=9（人）9×9=81（人）答：参加广播操表演的共有81人．故答案为：81．【点评】此题考查了在实际问题中公式实心方阵的总点数=每边点数×每边点数的灵活应用．17．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有146枚棋子．【分析】摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子，又摆成了一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．说明第四层有50﹣2=48枚棋子，那么根据“每边的枚数=四周的枚数÷4+1”可得：最外层每边棋子的枚数是48÷4+1=13枚，任何再根据“空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4”，代入数据解答即可．【解答】解：第四层有：50﹣2=48（枚）最外层每边棋子的枚数是：48÷4+1=13（枚）四层空心方阵总数是：（13﹣4）×4×4=144（枚）何何一共有：144+2=146（枚）答：何何一共有146枚棋子．故答案为：146．【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确方阵问题的结构特点，关键是求得最外层棋子数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数，层数=（最外层每边的人数﹣内层每边的人数）÷2+1．18．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有36人．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：16÷4+1=5（人），因此每个方阵共有学生5×5=25（人），四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的总人数为25×4=100（人），因为100=10×10，所以每行就有10人，最外圈的人数就是10×4﹣4=36（人）．据此解答．【解答】解：16÷4+1=5（人）5×5=25（人）25×4=100（人）10×4﹣4=36（人）答：大方阵的最外一圈有36人．故答案为：36．【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2=实面积数．。
【精品】三年级下册奥数试题-方阵问题全国通用
方阵问题来源：士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵，方阵问题也叫做乘方问题。
方阵问题的根本就是边和周长的关系或者边和面积的关系，推广到现实题目中就是四周人或者物数，每边人或物数之间的关系。
方阵的基本特点是：1、方阵中，无论哪一层，每边上人或物相同。
每向里一层，每边人或物减少2，里一层比外一层的人或物的总数减少8。
2、四周人或物数=（每边人或物数—1）×4 每边人或物数=四周人或物数÷4＋13、中实方阵总人数或物数=每边人或物数×每边人或物数4、中空方阵总人或物数=（最外层每边人数-层数）×层数×4=（最外层人数+最内层人数）×层数÷25、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数解题方法：解决方阵问题的关键在于首先判断方阵是实心还是空心，这样才能找到对应的公式。
其次，去题目中寻找方阵的几个特征值，每边的人数，最外层人数，总数，层数等信息。
如果题目中没有明确给出这些条件，那么就对已有条件进行转化，转化为简单的方阵问题。
组合方阵的问题可以最后转化为实心方阵和空心方阵的问题。
易错点：如果对题目中的要求或者边角问题有疑问，可以通过画图来解决加1还是减1的问题。
有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？1.1.学校有一个正方形的花坛，张老师在这个花坛的四周摆上花盆，每边放12盆花（四个角上各放一盆），一共放了多少盆花？2.2.某校四年级的同学排成一个实心方阵，最外层的人数为80人，问最外一层每边上有______人？这个方阵共有四年级学生______人？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））3.3.小刚用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，小刚摆这个方阵共用了多少个围棋子？4.4.小明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有______棋子？摆这个三层空心方阵共用了______棋子？（答案格式：数字中间请用一个空格隔开（从前到后））五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？1.1.运动员排成每边15人的实心方阵余35人，若排成每边16人的实心方阵，还余多少人？2.2.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个这个方阵共有多少人？3.3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？1.1.有一堆棋子排成16行16列的方阵，如果把最外层拿走3行3列，那么拿走了多少棋子？2.2.有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人？3.3.用80枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？以若干粒棋子排成正方形，余12粒；若纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。
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方阵问题【奥数拓展】
检测卷【精品】
第一级
1.北斗翁学校举行健美比赛，小朋友排成一个7行7列的正方形队列，这个队列共有多少人？去掉一行一列，要去掉多少人？
2.一个实心方阵，总数为81人，则再增加一行一列，需要增加多少人？
3.商场门口有一个实心方阵花坛，最外层一边有20盆花，最外层有花多少盆？
4.小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？
5.三年级每个班有27名同学，体育老师临时找来三年级三个班的同学排方阵参加学校的体操汇演，请问三年级的方阵最外层有多少名同学？
6.同学们排成一个正方形方阵练习做广播体操，后来体育老师去掉了一行一列，共19人，请你计算出原来在练习的有多少人？
第二级
7.参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少13人。
问参加团体体操比赛的运动员有多少人？
8.参加十一届“走美杯”决赛的三年级学生排成了一个正方形方阵后，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有多少人参加了十一届“走美杯”决赛？
9.科技馆里有一个由许多小模型组成的巨大实心方阵，其中最外一层每边有72个模型，这个方针最外层共有多少个模型？
10.用同样大小的正方形瓷砖铺成正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖）（如图（1）和图（2）80 （图2）
11.临近节日的时候，田田去文具店买了两次小红旗。
第一次所买的红旗数量是第二次买红旗数量的10倍，第二次买的红旗比第一次买的红旗少了99面。
用两次买的红旗刚好可以摆一个正方形方阵，请计算最外层红旗有多少面？
12．牛牛有一些棋子，他把这些棋子摆成了一个实心方阵，还多出19枚棋子。
如果再横纵方面各增加一行又缺少10枚棋子。
那么，牛牛一共有几枚棋子？
第三级
13.北斗翁学校三年级有学生120人，参加广播体操表演，排成一个三层的空心方阵。
请问：
（1）方阵最外层每边有学生多少人？
（2）如果内外各增加一层，变成一个五层的空心方阵，共需要增加学生多少人？
（3）保持空心方阵形状不变，如果变成一个实心方阵，需要在中间增加多少人？。