利用沃尔公式确定原始含油饱和度的方法_刘洁

（ ） ４
ｂ １－ＳＨｇ －Ｓｗ ｉ Φ （ ） ５ １－Ｓｗ Ｋ ｉ 对所有的样本计算常数 ａ、 从而建立具有代表性的平均毛管压 ｂ、 Ｋ 和Ｓｗ Φ、 ｉ 的算术平均或几何平均 ，
ＳＨｇ）＝ １ １ ． ６ ３ ａ Ｐｃ（
（ （
）槡 ）槡
１－ ４］ ： 力与汞饱和度的关系曲线 ［
ｂ 珚ｗ 珚 １－ＳＨｇ －Ｓ ｉ Φ 珚ｃ（ （ ） ＳＨｇ）＝ １ １ ． ６ ３ ａ ６ Ｐ 珔 珚 珡 １－Ｓｗ Ｋ ｉ ） 式中 ， 变量上的上划线表示对应变量的几何平均或者算术平均 。 给定不同的ＳＨｇ 值 ， 由式 （ 可求得相应的 ６ 珚 （ ） ， ， 。 值 将两者的相应数值绘于直角坐标系上 便可得到具有代表性的实验室平均毛管压力曲线 将 Ｐｃ ＳＨｇ
、 ｂ、 ａ ｂ 的值 表２ ５ 个岩样的毛管压力曲线的 ａ、 珔
样品编号 １ ２ ３ ４ ５ 算数平均
珔） ａ（ ａ
０ ． ０ ０ ４ ５ ０ ． ０ ０ ４ ７ ０ ． ０ ０ ５ ２ ０ ． ０ ２ １ ４ ０ ． ０ ０ ７ ８ ０ ． ０ ０ ８ ７
（ ） ｂ ｂ －２ ． ３ ６ ４ ７ －２ ． ２ ７ ６ ４ －２ ． ３ ３ ８ －２ ． ２ ５ ５ ７ －２ ． １ ８ ０ ５ －２ ． ２ ８ ３ １
２ （ ） ２ ｉ－１ ｒ ｉ
ｎ
Ｋｉ ＝ Δ
ｎ
０ ０％ Σ Ｋ＝ ×１
２ ｉ
ｉ＝１
） ２ ｉ－１ ｒ （
ｉ＝１
ΔＫ
ｉ
（ ） ９
式中 ， 沃尔公式法的计算步骤如下 ： ｒ ｉ 表示相应的孔隙半径 。 ）设定汞饱和度 ＳＨｇ 的计算起始值为零 ， （ ） 。 确定取值步长 ｓ 如ｓ １ ｔ ｅ ｔ ｅ ． ０ ２ ｐ ｐ＝ ０ 珚 ）根据式 （ ）计算不同的 ＳＨｇ ２ ８ ｉ 所对应的 Ｐｃ ｉ 值。 ［ １］ 珚 ） 计算孔喉半径ｒ ３ 将 Ｐｃ ｉ 代入表示毛管半径与毛管压力的关系式 ｉ：
（
）槡
尔公式法是以等孔隙体积增量为基础 ， 计 算 每 一 个 孔 隙 体 积 间 隔 中 的 渗 透 能 力 贡 献 值 Δ Ｋｉ 及 累 积 渗 透 当最终累积渗透能力 Σ 能力Σ Ｋ， Ｋ 达到 ９ ９ ． ９％ 时 ， 所 对 应 的 孔 喉 半 径 就 是 最 小 流 动 孔 喉 半 径 ， 同 时 对 应的进汞饱和度即为该区的原始最大含油饱和度 。 沃尔公式法如下 ：
（ ｍ ａ ｘ ＳＨｇ） ／％ ６ ９ ． ６ ４ ６ ６ ７ ． ６ ３ ４ ６ ６ ． ６ ９ ３ ７ １ ． ９ ４ ７ ７ ２ ． ９ ２ ８ ６ ９ ． ７ ２ ８ ４
Ｓｗ ｉ ／％
３ ０ ． ３ ５ ４ ３ ２ ． ３ ６ ６ ３ ３ ． ３ ０ ７ ２ ８ ． ０ ５ ３ ２ ７ ． ０ ７ ２ ３ ０ ． １ ３ ４ ８
李映艳 涂杰勇 龚 敏
（ ） 长江大学地球科学学院 ， 湖北 荆州 ４ ３ ４ ０ ２ ３ （ ） 北京侏罗纪软件股份有限公司 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ３ （ ） 中石油冀东油田分公司 ， 河北 唐山 ０ ６ ３ ５ ０ １
［ 摘要 ］ 评价储层的重要指标之一就是储层的原始含油饱和 度 。 以 平 均 毛 管 压 力 曲 线 为 基 础 ， 探 讨 了 采 用 沃尔公式法确定储油层油的最小流动 孔 喉 半 径 ， 从 而 确 定 油 的 最 大 含 油 饱 和 度 的 方 法 ， 并 结 合 中 国 某 油 藏的实际压汞资料数据 ， 详细介绍该方法的实施过 程 。 实 例 分 析 表 明 ， 该 方 法 能 够 有 效 地 计 算 该 地 区 的 原始含油饱和度 。 ［ 关键词 ］ 毛管压力曲线 ； 原始含油饱和度 ； Ｊ 函数 ； 沃尔公式 ［ 中图分类号 ］Ｐ ６ １ ８ ． １ ３ ［ ）０ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１ ６ ７ ３ １ ４ ０ ９（ ２ ０ １ １ ５ ０ ０ ５ ２ ０ ３ － － －
：１ ／ ｄ ｏ ｉ ０ ． ３ ９ ６ ９ １ ４ ０ ９ ． ２ ０ １ １ ． ０ ５ ． ０ １ ７ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ３ － ｊ
利用沃尔公式确定原始含油饱和度的方法
） 长江大学地球科学学院 ， 湖北 荆州 ４ ３ ４ ０ ２ ３ 刘 洁 ，包世界 （ ） 北京侏罗纪软件股份有限公司 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ３ 包 婷 （
ＳｗＤ ）＝ Ｊ（
槡
（ ） １
／ ， 对于有压汞法测试的毛管压力曲线 ， 汞和空气的界面张力σ ＝ ４ 汞的润湿角θ ＝ １ 因此 ８ ０ ｍＮ ｍ， ４ ０ ° Ｊ 函数可以表示为 ：
ＳｗＤ ）＝ ０ ． ０ ８ ６ Ｐｃ Ｊ（
Φ 槡
Ｋ
（ ） ２
１］ ： 不同岩样的 Ｊ 函数与岩心的标准化饱和度ＳｗＤ 之间存在如下指数关系 ［
２ ０ １ １年５月
图 ４ 苏 １ ０ ３ ２ ５ ０ Ｈ 井分段压裂设计裂缝位置图 － －
珚ｃ（ 给 定不同的 ＳＨｇ 值 ， 即可求得相应的 Ｐ 值。 再将其 ＳＨｇ） 转换为油藏平均毛管压力曲线 ， 如图 ３ 所示 。
将孔喉半径和累积渗透能力随汞饱和度的增加的变 化情况绘制于图 ４， 图中虚线标记为最终累积渗透能力
源自文库
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·７ ８·
长江大学学报 （ 自然科学版 ）
表 １ ５ 块岩样的压汞资料综合数据
样品编号 １ ２ ３ ４ ５ 几何平均
Φ
０ ． １ ０ ７ ０ ． １ ２ ８ ０ ． １ ２ ４ ０ ． １ ４ ７ ０ ． １ ３ ０ ． １ ２ ６ ５
Ｋ ２ ／ ｍ μ ０ ． ２ ４ ０
０ ． ２ １ ０ ０ ． ３ ８ ０ １ ６ ． ６ ０ ０ １ ． １ ９ ０ ０ ． ８ ２ ３ ３
［ ５］ ： 实验室内平均毛管压力 （ Ｐｃ） Ｐｃ） Ｌ 换算为油藏条件下毛管压力 （ Ｒ
ｃ ｏ ｓ σ θ Ｒ Ｒ （ （ ） Ｐｃ） ７ Ｌ ｃ ｏ σ θ Ｌ ｓ Ｌ ／ ； 因为实验室条件下 （ 空气 －汞系统 ） 的界面张力σ 接触角θ 地层条件下 （ 油 －水 ｍ， ４ ０ ° ８ ０ ｍＮ Ｌ ＝４ Ｌ ＝１ ／ ， 接触角θ 可知将实验室内平均毛管压力 （ 系统 ）的界面张力σ ０ ｍＮ ｍ， ０ ° Ｐｃ） Ｒ ＝３ Ｒ ＝３ Ｌ 换算为油藏条件
Ｐｃ） （ Ｒ ＝
所以油藏条件下的平均毛管压力曲线为 ： 下毛管压力 （ Ｐｃ） ． ０ ７ ０ ６ ５ ７。 Ｒ 的换算系数是 ０
ｂ 珚ｗ 珚 １－ＳＨｇ －Ｓ ｉ Φ 珚ｃ（ （ ） ＳＨｇ） ． ８ ２ １ ７ ４ １ ａ ８ Ｐ 珔 Ｒ ＝０ 珚ｗ 珡 １－Ｓ Ｋ ｉ １ ． ２ 利用沃尔公式法求原始最大含油饱和度 在获得平均毛管压力曲线的基础上 ， 采用沃尔公式法 ， 可以计算出储层油的最小流动孔喉半径 。 沃
２ 实例分析
根据以上算法分析编制了计算机程序 。 以中国某油藏毛管压力曲线的实际处理以及用沃尔公式法确
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长江大学学报 （ 自然科学版 ）
２ ０ １ １年５月
定最大含油饱和度的过程进行实例应用 。 研究数据包括 ５ 块岩样在不同压汞毛管压力下的汞饱和度和压汞综合数据 ， 如表 １ 所示 。 由于数据 量较大 ，５ 块岩样在 ３ ０ 个压力点对应的汞饱和度 ， 在此不列出具体数值 。５ 块岩样的毛管压力曲线如图 １ 所示 。
ｉ＝１
）按式 （ ）计算第ｉ 个节点对应的区间渗透能力贡献值Σ 直到 Σ ５ ９ Ｋｉ 以及对应的累积渗透能力Σ Ｋ， Ｋ 。 为止 ０ ０％ ＝１ ）从步骤５ ） 求出的结果中找到第１个满足Σ 则该值所对应的ｒ ６ Ｋ ≥９ ９ ． ９％ 的Σ Ｋ 值， ｉ 即为油的最小 流动孔喉半径 ， 对应的 ＳＨｇ ｉ 即为所求的最大原始含油饱和度 。
１ 原始含油饱和度的求取
１ ． １ 平均毛管压力曲线的计算原理 因为汞不润湿岩石 ， 可作为非润湿相 ， 因此可以用压汞法 （ 即在高 压 条 件 下 把 汞 压 入 岩 石 样 品 中 ） 求出与之平衡的毛管压力和压入汞的体积 ， 得到毛管压力和岩样的含汞饱和度关系 （ 即岩样的毛管压力 。 曲线 ） 利用 Ｊ 函数处理是获得平均毛管压力资料的经典方法 。 是关于岩心的标准化 Ｊ 函数是一个无因次量 ，
第８卷 第５期
刘洁等 ： 利用沃尔公式确定原始含油饱和度的方法
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ＳｗＤ ＝
（ ｍ ａ ｘ ＳＨｇ） －ＳＨｇ （ ｍ ａ ｘ ＳＨｇ） 定义 Ｓｗ ｉ 为岩样的束缚水饱和度 ： （ ａ ｘ ＳＨｇ） Ｓｗ ｉ ＝ １－ ｍ ） 、 ）以及岩心的标准化饱和度 ＳｗＤ 可以得到毛管压力 Ｐｃ 与汞饱和度 ＳＨｇ 的关系 ： 由式 （ 式（ ２ ３
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长江大学学报 （ 自然科学版 ） ２ ０ １ １年５月 第８卷 第５期 ） Ｍ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙ ａ ｎ ｔ ｚ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｎ ａ ｔ Ｓ ｃ ｉ Ｅ ｄ ｉ ｔ ａ ． ２ ０ １ １，Ｖ ｏ ｌ ． ８Ｎ ｏ ． ５ ｙ ｇ ｙ（
３ － 珚ｃ ／ ｒ ０ ｃ ｏ ｓ Ｐ σ θ ｉ ＝ ２×１ ｉ ： 油藏条件下 ， 半径ｒ 可表示为 ｉ 珚ｃ ／ ｒ ． ０ ５ １ ７ ４ ３ Ｐ ｉ ＝０ ｉ
（ ） １ ０
ｎ
２ ２ ）计算第ｉ 个步长节点ＳＨｇ ） ） 其中 ， ４ ２ ｉ－１ ｒ ２ ｉ－１ ｒ ｎ 为划分最大区间个数 。 ｉ 对应的 （ ｉ 值以及 ｉ， （
［］ 饱和度 ＳｗＤ 的函数 ， Ｊ 函数和毛管压力 Ｐｃ 的关系式 １ 如下 ：
３ １ ． ６ ２ Ｋ Ｐｃ ｃ ｏ ｓ σ θ Φ ２ ／ ； ； （ ） 。 式中 ， ｍＮ ｍ； Ｋ 为渗透率 ， ｍ Ｐｃ 为毛管压力 ， ＭＰ ａ ° σ 为界面张力 ， Φ 为孔隙度 ； θ 为润湿角 ， μ
ａ、 ｂ 值分别为０ ． ０ ０ ４ ５ 和 －２ ． ３ ６ ４ ７。 对所有岩样进行相同计算 ， 得到的样品２ 至样品４ 的Ｊ 函数拟合如图 珔 值列于表 ２ 中 。 ）～ （ ） 所示 ， 所有岩样 Ｊ 函数曲线的ａ、 以及平均值ａ ２（ ｂ ｅ ｂ值， ｂ 珔、
图 ２ 各样品的 Ｊ 函数拟合
图 １ ５ 个样品的毛管压力曲线
） 、（ ） 计算不同岩样在每个测压点的 Ｊ（ ） 首先根据式 （ 和ＳｗＤ 值 ， 再根据式 （ 利用Ｊ（ 和 ２ ４ ＳｗＤ ） ３ ＳｗＤ ） 珔值 。 ） 所示 ， 可知样品１ 的 并进一步得到ａ 样品１的Ｊ 函数拟合如图２ （ ＳｗＤ 计算每一个岩样的ａ、 ｂ值 ， ｂ ａ 珔、
珔 ＝－ ２ 珚 ＝０ 珡 ＝ ． ０ ０ ８ ７、 ｂ ． ２ ８ ３ １、 ． １ ２ ６ ５、 Ｋ 将ａ 珔＝０ Φ 珚ｗ ） 得实验室平均毛管压力 ０ ． ８ ２ ３ ３、 Ｓ ． ３ ０ １ ３代入式 （ ６ ｉ ＝０
曲线的表达式为 ： ２ ． ２ ８ ３ １ － 珚ｃ（ （ ＳＨｇ）＝ ０ ． ０ １ ７ ５ ０ ． ６ ９ ８ ７－ＳＨｇ） Ｐ
油藏的原始含油饱和度是指原始条件下储集层中油的体积占有效孔隙体积的百分比 。 确定油藏原始 含油饱和度的方法很多 ， 例如岩心直接测定方法 、 测井解释法和毛管压力曲线计算方法等 。 下面 ， 笔者 在研究各种已有方法的基础上 ， 结合研究区的地质背景条件 ， 选择利用沃尔公式确定研究区的原始含油 饱和度 。
（ ） ＳｗＤ ）＝ ａ Ｓｂ ３ Ｊ（ ｗ Ｄ 、 。 不同的岩样具有不同的ａ ｂ 值 岩心的标准化饱和度 ＳｗＤ 表示了岩样在所有压力点下的汞饱和度 ＳＨｇ （ （ ： 的最大值 ｍ ａ ｘ ＳＨｇ）与其在每个压力点下的 ＳＨｇ 之差除以 ｍ ａ ｘ ＳＨｇ）
收稿日期 ］２ ０ １ １ ０ ３ ２ ５ ［ － － 作者简介 ］ 刘洁 ， 女 ， 硕士生 ， 现主要从事储量评估方面的研究工作 。 ［