高中数学 第一章1.1.2《数列的概念及函数特征》课时训练 北师大版必修5

1.1.2数列的概念及函数特征测试题

1.数列1,1,1,1,1-- ，的通项公式的是 。 1. 1(1)n n a +=- 或{11n n a n =-，为奇数，为偶数

。提示：写成两种形式都对，a n 不能省掉。

2. ,5

2

,21,3

2,

1的一个通项公式是 。 2. 2

;1

n a n =

+提示：若把12换成24，同时首项1换成22，规律就明显了。其一个通项应该为：2;1

n a n =

+ 3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表

3.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。 4．已知数列{}n a ，1

()(2)

n a n N n n +=

∈+，那么1120是这个数列的第 项. 4.10.提示：令1(2)n a n n =

+=1120

，即n 2

+2n-120=0,解得n=10.

5.已知数列{a n }的图像是函数1

y x

=图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为 。

5. a n =

1n .提示：数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n

。 6.已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 。 6.2或3项。提示：22103n a n n =-+=2（n-

52）2-19

2

.故当n=2或3时，a n 最小。

7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n n a a a +=+-，则4a = .

7. 25-。提示：222212a ⨯-=++（）=23，32

23262

13a ⨯=+

=-，12622165n a +⨯=+=--。 8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则

(1)()f n f n +-= ．（答案用n 的解析式表示）

8.n ×22

.提示：f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想(1)()f n f n +-=4n.

二．解答题(本大题共4小题，共54分)

9.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.

9. 解 ∵13a =,121n n a a +=+,∴27a =,315a =,431a =,563a =, 注意到：3=22

-1，7=23

-1，15=24

-1，31=25

-1，∴猜得121n n a +=-。

10.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；

②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.

10.解:设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨

+=⎩,解得2

1

k b =⎧⎨=⎩,

∴21()n a n n N *=+∈,∴20054011a =.

又∵2a ,4a ,6a ,8a , 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.

11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列{}n a 的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式a n 。

11.解：∵{}n a 是等和数列，公和为7，a 1=2，∴a 2=5,a 3=2,a 4=5,……， 一般地，a 2n-1=2，a 2n =5，n ∈N *

.

∴通项公式a n =25n n ⎧⎨⎩，为正奇数，，为正偶数。

12. 已知不等式11n ++12n ++13n ++ (12)

>a 对于一切大于1的自然数n 都成立，求实数a 的取值范围。

解 令f （n ）=

11n ++12n ++1

3n ++ (12)

， 则f （n+1）-f （n ）=121n ++122n +-11n +=1

21n +-122

n +>0.

∴ f （n+1）>f （n ）, ∴ f （n ）是递增数列，∴ [f （n ）]min = f （2）=712

。 ∴a<

712

. 备选题：1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一 个通项公式是 。

1.

23×（10n -1）。提示：注意到 66n …6＝69× 99n …9，故 66n

…6＝23×（10n

-1）。 2.

,

则是这个数列的第 项。

2.7.

,

=。 3.已知数列{}n a ，11a =，112n

n n

a a a +=+(*n N ∈)，写出这个数列的前4项，并根据规律，

写出这个数列的一个通项公式. 3.解：∵11a =，112n n n a a a +=

+，∴a 2=11

1213

=+⨯.同理求得a 3=15，a 4=17.

从而猜想a n =

1

21

n -. B 组

一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 数列 ,17

16

4,1093,542

,211的一个通项公式是 。 1.2

2

.1n n a n n =++提示：观察和对应项数的关系，不难发现 111122=+，22442222,5521=+=++22993333,101031

=+=++…， 一般地，2

2

.1

n n a n n =++