河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(1)
河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)
2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分：11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列选项中，属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．4．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A．是等腰三角形，B．折叠后和一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．和一定是全等三角形5．若，则（）A．2B．4C．D．6．已知中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．7．如图，，，垂足为F，点E在BC上，且，，则的度数为（）A．34°B．52°C．56°D．62°8．下列等式成立的是（）A．B．C．D．9．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）A．B．C．D．10．若，，则M，N的大小关系是（ ）A．B．C．D．无法比较11．如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（）A．B．C．D．12．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（）A．16B．15C．14D．1313．小明学习了角的平分线后，发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关．如图，若，，你能帮小明算出下面的比值吗________；（）A．B．C．D．414．如图，是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为（）米．A．B．2C．3D．无法计算15．如图，已知，是的两条高线，，，则（）度．A．B．C．D．16．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，，之间的数量关系是（）．A．B．C．D．无法计算二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分）17．的倒数是.18．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，则的度数为．19．如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点与点不重合．三、解答题（共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．计算：(1)(2)21．如图，在方格中，水平方向的数轴我们叫轴，竖直方向的数轴我们叫轴，的三个顶点我们可以分别表示为，，．并称之为它们的坐标(1)画出与关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，，），并仿照上面表示方法写出点，，三点的坐标；(2)点在轴上，使得，尺规作出点；（不写作法，保留作图痕迹）(3)点在轴上，使得的周长最小，作出点．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点．(1)求证：是等腰三角形；(2)连接，与相交于点，求证：垂直平分．23．在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．12．3分式方程例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0．5元，求购进的第一批医用口罩有多少包?小明：小亮：根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中表示______；列方程所依据的等量关系是______．小亮同学所列方程中表示______；列方程所依据的等量关系是______．(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．24．【综合与实践】建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作．数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子上打13个等距的绳结，做成如图①所示的“工具绳”．他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案：小歌的方案：如图②，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C、D固定，拉直、分别绕绳结点C、D旋转，使绳结点A、B在点E处重合，画出，则．小智的方案：如图③，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将中点O固定，拉直绕点O旋转一定的角度（小于）到的位置，画出，则．问题解决：(1)填空：在小歌的方案中，依据的一个数学定理是；(2)根据小智的方案，证明：；(3)工地上有一扇如图④所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档与竖档是否垂直．画出简图，并说明理由．25．（1）阅读下题及证明过程已知：如图，是的边上一点，是上一点，，．求证：．证明：在和中，因为，，，所以………………第一步所以………………第二步上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．（2）如果两个锐角三角形的两组边分别相等，且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等吗？请说明理由．参考答案与解析1．C解析：A.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；C.符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；故选：C．2．B解析：解：∵，即解得．故选：B．3．C解析：中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；不属于最简二次根式，D错误.故选C．4．B解析：解：∵四边形是矩形，且沿对角线折叠，∴，，，，∴，∴，∴A，C，D正确，故选B，．5．A解析：解：∵，∴，故选：A．6．C解析：解：、，，故是直角三角形；、，，，故是直角三角形；、，，故不是直角三角形；、，，故是直角三角形．故选：．7．D解析：解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，∵∠A=34°，∴∠B=56°，∵∠C=∠B，∴∠C=56°，∵CD=CE，∴∠D=∠CED==62°，故选：D．8．D解析：解：A、，等式不成立，不符合题意；B、，等式不成立，不符合题意；C、，等式不成立，不符合题意；D、，等式成立，符合题意；故选D．9．C解析：A、由图可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，∴，∴是等腰三角形，不合题意；B、由图可知，分别以点B，点A为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，∴，∴是等腰三角形，不合题意；C、由图可知，分别以点B，点C为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，∴，∵，∴．∵，∴，∴不是等腰三角形．∵，∴，∴不是等腰三角形，符合题意；D、由图可知为的角平分线，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，不合题意；故选C．10．C解析：解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选C．11．D解析：解：在长方形中，，∴，则点A到该交点的距离为，∵点A表示的数为，∴该点表示的数为：，故选：D．12．B解析：解：∵点关于、的对称点，，∴，，∴△PMN的周长，∵∴△PMN的周长为．故选：．13．A解析：过点D作于点E，于点F，平分，，．故选：A．14．A解析：解：如图，连接，过作于，∵米，米，∴(米)，∵，∴，∵是滑道的中点，∴，∵，∴(米)，∴(米)，在中，由勾股定理得：(米)，在中，由勾股定理得：(米)，故选：A．15．A解析：解：∵，∴∴∵∴故选：A16．C解析：解：∵的垂直平分线分别交，于点，M，N，∴A，C关于对称，连接与交于点P，则此时周长取到最小值时周长取到最小值，∵，点D是的中点，∴，∵垂直平分，点P是上的点，∴，∴，∴，∴，故选：C17．##解析：解：的倒数为；故答案为．18．##度解析：解∶连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故答案为：19．假设点M与点D重合，延长到N，使，连接，可证得，则有和，根据角平分线的性质得，可得到得出矛盾，假设不成立．解析：证明：假设点M与点D重合．延长到N，使，连接．在和中，∵是边上的中线．∴，∵，，∴；∴，；∵（）是的平分线，∴，∴，则，即，与相矛盾．因而M与点D重合是错误的．所以点M与点D不重合．20．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)详见解析，，，(2)详见解析(3)详见解析解析：（1）如图，即为所求；∴，，；（2）解：如图所示，作线段的垂直平分线，其与x轴交于点D，点D即为所求；（3）解：如图，连接交y轴于P，点P即为所求．22．(1)见详解(2)见详解解析：（1）证明：∵，平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）证明：∵平分，，，∴，，在和中，，，，点、点在线段的垂直平分线上，垂直平分．23．(1)购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量；(2)购进的第一批医用口罩有包．解析：（1）解：由可得，小明同学选择的是以单价为等式，∴x代表：购进的第一批医用口罩有x包，等量关系式为：第二次进价第一次进价，由可得，小亮同学以数量为等量关系式，∴表示：第一批口罩的单价为元，等量关系式为：第二批口罩数量第一批口罩数量，故答案为：购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量；（2）解：设购进的第一批医用口罩有x包，由题意可得，，解得：答：购进的第一批医用口罩有包．24．(1)勾股定理的逆定理(2)见解析(3)见解析，理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．解析：（1）∵，∴是直角三角形，且，依据的一个数学定理是：勾股定理的逆定理，故答案为：勾股定理的逆定理；（2）∵为的中点，∴，由旋转得，∴,∴和为等腰三角形，∴，又，∴∴∴；（3）如图，将工具绳置于处，1.先以P点为圆心，为半径画一个圆，2.再以Q点为圆心，为半径画一个圆，3.两圆会有两个交点，用直尺连接，4.观察连线与是否重合理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．25．（1）不正确；错在第一步，详见解析；（2）全等，详见解析解析：（1）不正确；错在第一步．证明：在△BEC中，∵，∴，∵，，，在和中，，；（2）全等．理由如下：已知：如图，在锐角三角形和锐角三角形中，，，．求证：．证明：过点A作于点D，过点作于点，，在和中，，，，在和中，，，，在和中，，．。
2020-2021八年级数学上期末试卷附答案(1)
2020-2021八年级数学上期末试卷附答案(1)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cmD ．4m 3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 6．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-58．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．69．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC10．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )11．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．12．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 二、填空题13．已知23a b =，则a b a b -+=__________. 14．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.15．分解因式：39a a -= __________16．分解因式：2x 2-8x+8=__________.17．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．18．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．19．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．20．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．22．如图，ABC V 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF V 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．23．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 60kg.A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD ．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=g g g ， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．C解析：C【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A、-3a2•2a3=-6a5，故A错误；B、4a6÷（-2a3）=-2a3，故B错误；C、（-a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．6．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.8．A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.10．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．11．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 12．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】 此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b 代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵 解析：15- 【解析】【分析】由已知设a=2t ，则b=3t ，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t ， ∵23a b =， ∴b=3t ， ∴a b a b -+=2323t t t t -+=15-. 故答案为：15-【点睛】 本题考查了代数式的求值，把a=23b 代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键. 14．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A 故答案为：∠2＞∠1＞∠A 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．15．【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式==a(3+a)(3-a)解析：(3)(3)a a a +-【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法．原式==a(3+a)(3-a)． 16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a ∥b ∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a ∥b ，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．18．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OC B 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．19．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．20．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．三、解答题21．70°【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数．22．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1） 由AB=AC ，可知∠B=∠C ，再由DE ⊥BC ，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA ，于是得到结论；（2） 根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．23．A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【解析】【分析】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg ，根据A 型机器人搬运 1200kg 所用时间与 B 型机器入搬运 900kg 所用时间相等，列方程求解．【详解】设B 型机器人每小时搬运xkg ，则A 型机器人每小时搬运()60x + kg120090060x x=+， 方程两边乘()60x x +，得120090054000x x =+，解得：180x =校验：当600x =时，()600x x +≠所以，原分式方程的解为180x =60240x +=，答：A 型机器人每小时搬运240kg ，则B 型机器人每小时搬运180kg .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．见解析【解析】（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE=BE，在△AEC 和△BED 中，AE=BE ，∠AEC=∠BED，EC=ED ，∴△AEC≌△BED（SAS ），∴AC=BD．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
2020-2021学年保定市曲阳县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年保定市曲阳县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB//CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD//BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是()A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D.①③④2.在√2、327、−π、14、0.030030003…、3.1415926…(数字没有规律)、√25中，无理数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则k的取值范围是()A. −8<k<0B. k>−8且k≠−2C. k>−8且k≠2D. k<4且k≠−24.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是()A. 的最简公分母是6x 2B. 的最简公分母是3a 2b 3cC. 的最简公分母是m 2−n 2D. 的最简公分母是ab(x−y)(y−x)5.下列各式是二次根式的是()A. √−3B. √2C. √33D. √3−π6.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形(三边相等的三角形)纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得图③，④，…，记第n(n≥2)块纸板的周长为P n，则P n+1−P n的值为()A. (14)n−1B. (14)nC. (12)n−1D. (12)n 7. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为6和14，则b 的面积为( )A. 8B. 18C. 20D. 268. 当x =2+√2时，代数式x 3−4x 2+4x 的值为( )A. 0B. 4+2√2C. 4+4√2D. 2+2√2 9. 自2014年起，将每年的10月17日设为“扶贫日”，当天某校八年级两个班举行了募捐活动，各班均捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，设1班有x 人，可列分式方程为( )A. 1800(1−10%)x =1800x +4 B. 1800x+4=(1−10%)1800x C. 1800(1+10%)x =1800x +4 D. 1800x+4=(1+10%)1800x10. 如图，已知AD =AB ，∠ADB =30°，则∠BOC 度数为( )A. 60°B. 100°C. 120°D. 不确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 下列说法正确的是______．A .−4是16的平方根B .5的平方根是√5C .√9的算术平方根是√3D .−27的立方根是312.当______时，分式x2−2x−3x−3的值为零．13.若关于x的方程mx−2=1−xx−2有增根，则m=______．14.命题“两直线平行，同旁内角相等”是______命题(填“真”或“假”)．15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为______cm．16.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数______与______之间．17.如图所示，△ABC的外角∠BAD=130°，∠C=90°，则∠B的度数是______．18.在平面直角坐标系中，将P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′(−3,2)，则点P的坐标为______．19.用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π−2)米，请问这根绳子的长度是______ 米．20.如图，已知△AOD是等腰三角形，点A(12,0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P，O两点的二次函数y1，和过P、A两点的二次函数y2，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上．当OD=AD=10时，则两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.(1)计算：(2)解方程：；(3)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；(4)先化简，求代数式的值，其中a=1+sin60°+1．22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+2+x+5x2−1，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：2x+1+x+5x2−1=2(x+1)(x−1)+x+6(x+1)(x−1)第一步=2+x+5(x+1)(x−1)第二步=x+7(x+1)(x−1)第三步乙同学：2x+1+x+5x2−1=2(x−1)(x+1)(x−1)+x+5(x+1)(x−1)第一步=2x−2+x+5第二步=3x+3第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．2x+1+x+5x2−123.(1)已知，及线段a.求作：△ABC，使∠ABC=2，∠ACB=，BC=a(2)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称图形．请作出对称轴l.(只保留作图痕迹，不用写作图步骤)24.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；(3)若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25.兰州国际马拉松被国际田联授予国际金标赛事，这大幅提升了兰州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB= 20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)26.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=4，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=2，连接DA，点P是射线DA上的动点．(1)求证：DA是⊙O的切线；(2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由；(3)P运动的过程中，PB+PC的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．参考答案及解析1.答案：B解析：解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB//CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD//BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BC AD=DC BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，正确．故正确的结论是：①②③④．故选：B．根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．2.答案：D解析：解：无理数有√2、−π、0.030030003…、3.1415926…(数字没有规律)，共4个，故选D．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意，无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的数，③无限不循环小数．3.答案：B解析：解：分式方程xx−2−4=k2−x，去分母得：x−4(x−2)=−k，去括号得：x−4x+8=−k，解得：x=k+83，由分式方程的解为正数，得到k+83>0，且k+83≠2，解得：k>−8且k≠−2．故选：B．表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．4.答案：D解析：5.答案：B解析：解：A、−3<0，故√−3无意义，故选项不符合题意；B、符合二次根式，符合题意；C、是三次根式，故选项不符合题意；D、3−π<0，故√3−π无意义，故选项不符合题意．故选：B．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断．本题考查了二次根式的定义：√a是二次根式，必须有a≥0．6.答案：D解析：解：∵P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+1+14×3=114，P4=1+1+14×2+18×3=238，…∴p3−p2=114−52=14=(12)2；P4−P3=238−114=18=(12)3，…则P n+1−P n=(12)n．故选：D．利用等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律解决问题．7.答案：C解析：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△CED(AAS)，∴AB=CD，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=6+14=20，故选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．8.答案：B解析：解：∵x=2+√2，∴x3−4x2+4x=x(x2−4x+4)=x(x−2)2=(2+√2)×(2+√2−2)2=(2+√2)×2=4+2√2，故选：B．根据题目中的x的值，可以求得所求代数式的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．9.答案：A解析：解：设1班有x人，则2班人数是(1−10%)x人，根据题意，得1800(1−10%)x =1800x+4．故选：A．设1班有x人，则2班人数是(1−10%)x人，根据“各班均捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元”列出方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵AD=AB，∠ADB=30°，∴∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，故选C．11.答案：AC解析：解：A.−4是16的平方根，故本选项符合题意；B.5的平方根是±√5，故本选项不符合题意；C.√9=3，3的算术平方根是√3，故本选项符合题意；D.−27的立方根是−3，故本选项不符合题意．故答案为：AC．根据平方根、算术平方根与立方根的概念对各选项分析判断后利用排除法．本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟记定义是解题的关键，是基础题，比较简单．12.答案：x=−1解析：本题考查分式的值为0的条件，属于基础题．分式x2−2x−3x−3的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．解：根据题意得，{x 2−2x −3=0x −3≠0, 解得：x =−1．故答案为x =−1．13.答案：−1解析：解：方程两边都乘(x −2)，可得：1−x =m ，∵原方程有增根，∴x −2=0，解得x =2，当x =2时，m =1−2=−1．故答案为：−1．首先让最简公分母x −2=0，得到x =2，然后代入化为整式方程的方程，求出出m 的值是多少即可． 此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，注意检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．14.答案：假解析：解：∵两直线平行，同旁内角互补，∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，故答案为：假．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．15.答案：38解析：解：因为DE 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD 为等腰三角形．所以AD =CD ．又因为周长△ABD =AB +BD +AD =AB +BD +CD =26∴周长△ABC =AB +BD +CD +AC =26+2×6=38．故填：38．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16.答案：4；5解析：解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20的算术平方根，即√20，∵√16<√20<√25，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．17.答案：40°解析：解：∵∠BAD是△ABC的外角，∴∠BAD=∠C+∠B，又∵∠BAD=130°，∠C=90°，∴∠B=130°−90°=40°，故答案为：40°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此可得∠B的度数．本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18.答案：(−5,4)解析：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的P′坐标为(−3,2)，∴P(−3−2,2+2)，即点P的坐标为(−5,4)．故答案是：(−5,4)．19.答案：8π解析：解：设这根绳子的长度为x米，由题意，得x 4−x2π=2(π−2)，解得：x=8π．故答案为：8π．设这根绳子的长度为x米，根据正方形的周长公式和圆的周长公式表示出来，由圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程求出其解即可．本题考查了正方形的周长公式的运用，圆的周长公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程是关键．20.答案：8解析：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF//DE//CM，∵OD=AD=10，DE⊥OA，∴OE=EA=12OA=6，由勾股定理得：DE=√OD2−OE2=8．设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF//DE//CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴BFDE =OFOE，CMDE=AMAE，∵AM=PM=12(OA−OP)=12(12−2x)=6−x，即BF8=x6，CM8=6−x6，解得：BF=43x，CM=8−43x，∴BF+CM=8．故答案为：8．过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，推出BFDE =OFOE，CMDE=AMAE，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．21.答案：(1)原式(2)去分母得：2−x+3x−9=−2，移项合并得：x=，经检验x=是分式方程的解；(3)，由①得：x>−1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为−1<x≤4，表示在数轴上，如图所示：(4)原式=，当a=1++1=+2时，原式=−=−1−解析：试题分析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用二次根式的化简公式计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(3)求出不等式的解集，表示在数轴上即可；(4)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．22.答案：一二解析：解：(1)甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误故答案为：一、二；(2)原式=2(x−1)(x+1)(x−1)+x+5(x+1)(x−1)=2x−2+x+5(x+1)(x−1)=3x+3(x+1)(x−1)=3x−1．(1)甲第一步通分错误；乙第二步分母丢掉，所以错误；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.答案：解：(1)①作∠ABC=2；(2)在射线BF上截取线段BC=a；(3)以点C为顶点，以CB为一边，作∠ACB=，CE交BD于点A.(2分)所以△ABC就是所求作的三角形．(2)解析：本题主要考查基本作图，(1)先作出∠ABC=2，然后在∠ABC的一边上截取BC=a，再以点C为顶点，作∠ACB=，与∠ABC的另一边相交于点A，从而即可得到所要求作的三角形．(2)连结，以A点为圆心，以任意长为半径画弧，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交点分别为P、E，连结PE，即得对称轴l．24.答案：解：设规定日期为x天．由题意得：6x +6x+12+x−6x+12=1，6(x+12)+x2=x(x+12)，6x=72，解之得：x=12．经检验：x=12是原方程的根．方案(1)：12×2.4=28.8(万元)；方案(2)比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案(3)：2.4×6+1×12=26.4(万元)．∵28.8>26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．解析：关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案(1)、(3)不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案(2)显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25.答案：解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE∴AE=CE⋅tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB−AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．解析：作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.答案：解：(1)如图1，连接AO，∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO=2，又∵BD=2，∴AB=BD，∠ABO=30°，∴∠ADC=∠DAB=12又∵∠AOD=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线．(2)如图2，当点P运动到A处时，即DP=DA=2√3时，∠BPC的度数达到最大为90°；理由如下：若点P不在A处时，①当点P在DA的延长线上时，连接BP，与交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC<∠BEC=∠BAC=90°；②当点P在线段DA上时，同①的方法得，∠BPC<90°；(3)如图3，作点C关于射线DA的对称点C′，连接CC′，C′B，C′B交DA于点P．则BP+PC=BP+PC′，当点C′，P，B三点共线时，BP+PC′的值达到最小，最小值为BC′，过点C′作DC的垂线，垂足记为点H，连接DC′，在Rt△DCF中，∠FDC=30°，∴∠CDC′=60°，∴△DCC′为等边三角形，故H为DC的中点，∴BH=DH−DB=12CD−DB=3−2=1,C′H=√3DH=3√3,在Rt△BC′H中，根据勾股定理得，BC′=√BH2+C′H2=√1+27=2√7．∴BP+PC的最小值为2√7．解析：(1)先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO=90°即可得出结论；(2)判断出∠BPC最大时的点P的位置；(3)利用对称性确定出PB+PC=BC′利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解(1)的关键是求出∠ADC=30°，解(2)的关键是判断出∠BPC最大时的点P的位置，解(3)的关键是判断出PB+PC的最小值=BC′是一道中等难度的中考常考题．。
河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（）A . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B . △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的3. （2分） (2020八下·舞钢期末) 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·眉山期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列作图语言规范的是（）A . 过点P作线段AB的中垂线B . 过点P作∠AOB的平分线C . 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD . 过点P作直线AB的垂线7. （2分） (2020七下·衢州期末) 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产万个口罩，则由题意可列出方程A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣510. （2分） (2019七上·象山期末) 定义一种新运算：，则的值A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·金山月考) 方程的根是________12. （1分） (2016八上·海门期末) 数0.000001用科学记数法可表示为________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=________。
河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．正整数，负整数统称为整数B．正有理数，0，负有理数统称为有理数C．无理数是指开方开不尽的数D．14的平方根是123．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠04．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A ．13x 与16x 的最简公分母是6xB ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3cC ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 250,0)x y ≠≠，都是二次根式，则（ ）A ．00x y >>、B ．00x y <<、C ．00x y ><、D ．00x y <> 6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180 B ．220 C ．240 D ．3007．如图，△ABD ≌△CDB ，且AB ，CD 是对应边．下面四个结论中不正确的是( )A ．△ABD 和△CDB 的面积相等B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD ．AD ∥BC ，且AD=BC 8．已知a =b =） A ．5 B ．6 C ．3 D ．49．现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是（ ）A ．40%10x x =+ B ．201010040%10x x ⨯+=+ C ．40%20100x x =+ D ．201010040%20100x x ⨯+=+ 10．如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．D ．8二、填空题 11．27的立方根为 ．12．要使分式23y x ++的值为零，x 和y 的取值应为_______________． 13．想让关于x 的分式方程2344m x x =+--没有增根，则m 的值为________________（填一个）．14．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题____________________ ． 15．在ABC 中，35C ∠=︒，110ABC ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，则ABD ∠=__________度．16．如图，已知数轴上的点A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示数-3、-2、0、l 、2、3，则表示数1-+的点P 应落在线段______________（填序号）．（1）AB 上（2）OC 上（3）CD 上（4）DE 上17．将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是_____．18．如图，在方格纸中，ABC 经过变换得到DEF ，正确的变换是__________．19．如图，将长为12cm 的弹性绳放置在直线l 上，固定端点A 和B ，然后把中点C 竖直向上拉升4.5cm 至点D ，则拉长后弹性绳的长为________________．20．已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.三、解答题21．（1）计算： |1- （2）解方程：11112x x x +=+--（3）先化简，再求值：1193()332x x x x-+⋅-+ ，其中3x = 22．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++-． 23．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）24．为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G 6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？25．如图，在东西方向的海岸线MN 上有A ，B 两港口，海上有一座小岛P ，渔民每天都乘轮船从A ，B 两港口沿AP ，BP 的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P 在A 港的北偏东60°方向，在B 港的北偏西45°方向，小岛P 距海岸线MN 的距离为30海里．（1）求AP ，BP ≈1.41.7≈2.2）；（2）甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？26．在ABC 中，60A ∠=︒，BD ，CE 是ABC 的两条角平分线，且BD ，CE 交于点F ．（1）如图1，用等式表示BE ，BC ，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE CD BC +=．他发现先在BC 上截取BM ，使BM BE =，连接FM ，再利用三角形全等的判定和性质证明CM CD =即可． ①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM BE =，连接FM ，则可以证明BEF 与 全等，判定它们全等的依据是 ；ⅱ）由60A ∠=︒，BD ，CE 是ABC 的两条角平分线，可以得出EFB ∠= °； ②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE CD BC +=的过程． （2）如图2，若40ABC ∠=︒ ，求证：BF CA =．参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.解：A中的图案是轴对称图形；B中的图案是轴对称图形；C中的图案不是轴对称图形；D中的图案是轴对称图形.故选C.2．B【解析】【分析】根据有理数的分类以及无理数的定义、平方根的定义即可判断．【详解】解：A、正整数，负整数和0统称为整数，故选项错误；B、根据有理数的概念，正确；C、无理数是无限不循环不循环小数，故选项错误；D、14的平方根是12，故选项错误．故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．C【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.4．C【解析】 A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确； B. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c ，故正确； C. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； D. 1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2，故正确； 故选C.5．C【分析】直接利用二次根式的定义进而得出答案．【详解】0,0)x y ≠≠都是二次根式，∴0xy -＞，0x y -＞，∴0x ＞，0y ＜，故选C .【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出关于x ，y 的不等关系是解题关键． 6．C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.7．C【分析】△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.【详解】A、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的面积相等，故A选项正确；B、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的周长相等，故B选项正确；C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，则∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项错误；D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，∠ADB=∠DBC，则AD∥BC，故D 选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．8．A【解析】试题解析：因为22a b====，，，故选A.9．B【分析】食盐重量除以食盐和水的重量等于浓度，进而得出等式求出即可．【详解】解：根据题意得出：2010100=40%10xx⨯++，【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，注意增加溶液的浓度，可以通过增加溶质得出答案．10．B【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．详解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选B．点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．11．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12．x≠－3且y＝－2【分析】据分式的值为零的条件得到y+2=0且x+3≠0，然后解方程和不等式即可．解：∵分式23yx++的值为零，∴y+2=0且x+3≠0，解得：x≠－3且y＝－2.故答案为：x≠－3且y＝－2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零．13．-2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2 =3（x-4）-m，∵原方程增根为x=4，∴把x=4代入整式方程，得2=0-m，解得m=-2．故答案为：-2．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：如命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，真命题，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，真命题，故答案为：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.15．35°【分析】由已知条件可得∠A=∠C=35°，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A ，问题得解．【详解】解：∵在△ABC 中，35C ∠=︒，110ABC ∠=︒，∴∠A=180°-∠C -∠ABC=35°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=35°，故答案为：35．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键．16．（3）【分析】1-+的范围，进而根据数轴的特点得出P 点的位置．【详解】解：∵23，∴1＜1-+＜2，∴表示1-的点P 应该落在线段CD 上．故答案为：（3）.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键．17．75°【解析】【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】如图，由题意，可得∠2＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+30°＝45°+30°＝75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．18．绕点C顺时针方向旋转90°再向下平移5格【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【详解】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故答案为：绕点C顺时针方向旋转90°再向下平移5格．【点睛】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．19．15cm【分析】根据勾股定理，可求出AD，BD的长，则AD+BD即为拉长后弹性绳的长度.【详解】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则在Rt △ACD 中，AC=12AB=6cm ，CD=4.5cm ，根据勾股定理，得：（cm ）， 同理：BD=7.5∴AD+BD =15（cm ）；即拉长后弹性绳的长为15cm ；故答案为：15cm ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD 是解决问题的关键．20．72;【分析】根据题意设∠A 为x,再根据翻折的相关定义得到∠A 的大小，随之即可解答.【详解】设∠A 为x ，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x ，由∠BED 是△AED 的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x ，则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x ，因为AB=AC ，所以∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°， 所以x=36°， 则∠ABC=2x=72°. 故本题正确答案为72°. 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质．21．（1）2；（2）3x =；（3）33x -+，【分析】（1）原式第一项用二次根式的乘法，第二项化成最简二次根式，第三项去绝对值，最后相加即可；（2）方程两边都乘以（x-1）（x-2）化为整式方程，解之即可；（3）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式1=31=2=-（2）解：(1)(2)1(1)(2)x x x x x +-=-+--3x =检验： 当3x =时，方程左右两边相等，∴3x =是原方程的解．（3）原式333(3)(3)(3)2x x x x x x++--=⋅-+ 33x =-+∵3x =-∴原式== 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算、解分式方程和分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，解分式方程时要注意检验.22．（1）甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）31x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）先通分，再合并同类项，最后约分化简即可.【详解】（1）我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）22511x x x +++-()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+- 31x =-． 故答案为：甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算．【点睛】本题主要考查分式的加减，熟练掌握运算法则是关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：24．1011【解析】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时．根据速度差为22公里/时列出方程并解答即可．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x 小时， 由题意得：10022022.411x x-= 解得：5.22x = 经检验522x =是原方程的解，且符合题意， ∴104.11x =答：从新建高速公路行驶所需时间为1011小时25．（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.26．（1）①ⅰ）△BMF ，边角边；ⅱ）60；②详见解析；（2）详见解析【分析】（1）先得出结论；①利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；②利用角平分线得出∠EBF=∠MBF ，进而得出△BEF ≌△BMF ，求出∠BFM ，即可判断出∠CFM=∠CFD ，即可判断出△FCM ≌△FCD ，即可得出结论；（2）先求出相关角的度数，进而判断出BG=CE ，进而判断出△BGF ≌△CEA ，即可得出结论．【详解】（1）BC CD BE =+①如图1，在BC 上取一点M ，使BM BE =，ⅰ）BD 是ABC ∠的平分线，EBF MBF ∴∠=∠，在BEF ∆和BMF ∆中，BE BM EBF MBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF BMF SAS ∴∆≅∆；ⅱ）BD ，CE 是ABC ∆的两条角平分线，12FBC ABC ∴∠=∠，12BCF ACB ∠=∠， 在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC CBF BCF ABC ACB ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 18012060EFB ∴∠=︒-︒=︒；故答案为：ⅰ）ΔBMF ，SAS ；ⅱ）60；②由①知，60BFE ∠=︒，BEF BMF ∆≅∆，60CFD BFE ∴∠=∠=︒，∵BEF BMF ∆≅∆，60BFE BFM ∴∠=∠=︒，60CFM BFC BFM ∴∠=∠-∠=︒，60CFM CFD ∴∠=∠=︒， CE 是ACB ∠的平分线，FCM FCD ∴∠=∠，在FCM ∆和FCD ∆中，CFM CFD CF CF FCM FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FCM FCD ASA ∴∆≅∆，CM CD ∴=，BC CM BM CD BE ∴=+=+；（2）如图2，在ABC ∆中，60A ∠=︒，40ABC ∠=︒，80ACB ∴∠=︒， BD ，CE 是ABC ∆的两条角平分线，1202ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=︒，1402BCE ACE ACB ∠=∠=∠=︒， 80AEC ABC BCE ∴∠=∠+∠=︒，ABC BCE ∠=∠，BE CE ∴=，在ABC ∆的边AB 左侧作20ABG ∠=︒，交CE 的延长线于G ，40FBG ABD ABG ACE ∴∠=∠+∠=︒=∠．80AEC ∠=︒，80BEG ∴∠=︒，18080G ABG BEG BEG AEC ∴∠=︒-∠-∠=︒=∠=∠，BG BE ∴=，BG CE ∴=，在BGF ∆和CEA ∆中，4080FBG ACE BG CE BGF AEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，BGF CEA ∴∆≅∆，BF AC ∴=．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是（1）判断出CFM CFD ∠=∠，（2）作出辅助线，判断出BG CE =．。
2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)
1. 下列图形具有稳定性的是
A.
B.
C.
D.
2. 若 t h 2t t 2 t，则 内应填的式子是
A. t 2
B. t 2
C. t t 2
D. t t 2
. 如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，
成为一个轴对称图形，则应
该拿走的小正方形的标号是
算 所表示的符号．
2 . 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大 2直 ， 1 求这个多边形的边数； 2 若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24. 发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方． 验证： 1 ᮄ 7 t 1 是几的平方？ 2 设较小的一个正整数为 n，写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整
D. 2
12. A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB
最短的是 假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直
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A.
th 垂直于
B.
h 不平行 tt
C.
t 垂直于
D.
h 平行 tt
1 . 如图，点 C 在 t 的 OB 边上，用尺规作出了 th h t.以下是排乱的作图 过程：则正确的作图顺序是 以 C 为圆心，OE 长为半径画ht，交 OB 于点 M． 作射线 CD，则 th h t． 以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交ht于点 D． 以 O 为圆心，任意长为半径画 ，分别交 OA，OB 于点 E，F．
B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．1，，2 C ．6，8，10 D ．1.5，2.5，4 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 54．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6米 B ．25×10﹣5米 C ．0.25×10﹣4米D ．2.5×10﹣4米6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝（ ）题号一 二 三 总分 得分不 得 答A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°7．已知点P （3，﹣2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 8．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．正五边形每个外角的度数是 ．12．如果分式的值为0，则x 的值是 ．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠＝50°，则∠AEB ′＝ °．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21BAC 的度数是 ．15．边长分别为a 和b （m ＞b 式摆放，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC 论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC 正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．计算：（1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）18．因式分解： （1）4x 2﹣1（2）2m （a ﹣b ）﹣6n （a ﹣b ）19．尺规作图：过直线l 外一点P 作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ ．密 封 题23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ． （2）【类比探究】如图2，当∠EDF 绕点D 旋转到DE 与AC 不垂直时，且点E 在线段AC 上，试判断S △DEF +S △CEF 与S △ABC 的关系，并给予证明． （3）【拓展延伸】如图3，当点E 在线段AC 的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S△CEF，S △ABC 又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．1，，2C ．6，8，10D ．1.5，2.5，4 三边，进行判定即可．【解答】解：A ，∵3+4＞5∴能构成三角形；B ，∵1+＞2∴能构成三角形；C ，∵8+6＞10∴能构成三角形；D ，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D ．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案． 【解答】解：A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、m 2•m 4＝m 6，计算正确，故本选项正确；D 、（y 3）2＝y 6≠y 5，故本选项错误．故选：C ．4．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【分析】根据题目确定出△ABC 和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答． 【解答】解：∵C 是BD 的中点， ∴BC ＝DC ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， ∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°， ∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴DE ＝AB ． 故选：B ．5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故选：D．7．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q （）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2D．（3，﹣2）【分析】利用关于x为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．8．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．选项的值，做出判断即可得解．【解答】解：A、原式＝，故A错误；B、原式＝，故B错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、原式＝﹣，故C 错误；D 、原式＝，故D 正确．故选D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF ＝∠ABC 、∠BCF ＝∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A ＝60°即可求出∠BFC 的度数．【解答】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ， ∴∠CBF ＝∠ABC ，∠BCF ＝∠ACB ， ∵∠A ＝60°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝120°，∴∠BFC ＝180°﹣（∠CBF +BCF ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝120°． 故选：C ．10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m ﹣3＝x ﹣1， 解得：x ＝m ﹣2，由方程的解为非负数，得到m ﹣2≥0，且m ﹣2≠1，解得：m ≥2且m ≠3． 故选：C ．二．填空题（共6小题）11．正五边形每个外角的度数是 72° ．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5＝72°． 故答案为：72°． 12．如果分式的值为0，则x 的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【解答】解：根据题意得：解x 2﹣1＝0得x ＝±1， 解2x +2≠0得x ≠﹣1．密 封 线 内 不 则x ＝1， 故答案为：1．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′＝50°，则∠AEB ′＝ 65 °．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB ′＝∠AEB ，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB ′是△AEB 沿AE 折叠而得， ∴∠AEB ′＝∠AEB ．又∵∠BEC ＝180°，即∠AEB ′+∠AEB +∠CEB ′＝180°， 又∵∠CEB ′＝50°，∴∠AEB ′＝＝65°，故答案为：65．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21°，则∠BAC 的度数是 51°或93° ．【分析】分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解答】解：①如图1，当高AD 在△ABC 的内部时， ∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝72°+21°＝93°；②如图2，当高AD 在△ABC 的外部时， ∠BAC ＝∠BAD ﹣∠CAD ＝72°﹣21°＝51°， 综上所述，∠BAC 的度数为51°或93°， 故答案为：51°或93°．15．边长分别为a 和b （m ＞b ）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是a 2+b 2﹣ab ．积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+的面积﹣直角三角形的面积 ＝a 2+b 2﹣（a +b ）×a ＝a 2+b 2﹣a 2﹣ab ＝a 2+b 2﹣ab ．故答案为：a 2+b 2﹣ab ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC ．其中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）【分析】只要证明∠AFE ＝∠AEF ，四边形FGCH 是平行四边形，△FBA ≌△FBH 即可解决问题；【解答】解：∵∠FBD ＝∠ABF ，∠FBD +∠BFD ＝90°，∠ABF +∠AEB ＝90°， ∴∠BFD ＝∠AEB ， ∴∠AFE ＝∠AEB ， ∴AF ＝AE ，故①正确， ∵FG ∥BC ，FH ∥AC ，∴四边形FGCH 是平行四边形， ∴FH ＝CG ，FG ＝CH ，∠FHC ＝∠C ，∵∠BAD +∠DAC ＝90°，∠DAC +∠C ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BHF ，∵BF ＝BF ，∠FBA ＝∠FBH ， ∴△FBA ≌△FBH （AAS ）， ∴FA ＝FH ，故AB ＝BH ，②正确，∵AF ＝AE ，FH ＝CG ， ∴AE ＝CG ，∴AG ＝CE ，故③正确，∵BC ＝BH +HC ，BH ＝BA ，CH ＝FG ，∴BC ＝AB +FG ，故④正确．故答案为①②③④． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）【分析】（1）根据分式的乘除法的法则进行解答即可； （2）根据整式的乘除法法则和平方差公式进行解答即可． 【解答】解：（1）﹣2z •＝×＝﹣xyz ；（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣（a 2﹣b 2） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣a 2+b 2＝﹣2ab ． 18．因式分解： （1）4x 2﹣1内（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）．19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】过点P作直线EF交直线l于E．作∠EPM＝∠EFG，直线PM即为所求．【解答】解：如图，直线PM即为所求．20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20共运送乘客5600乘客7000同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【分析】设限行期间这路公交车每天运行x均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，＝，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行100车次．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点EAD上，求证：∠1＝∠2．【分析】由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，由“密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题可证△ABE ≌△ACE ，可得结论．【解答】证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∵AB ＝AC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ） ∴∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 x ＝﹣1 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ （x +1）（x ﹣2）2．【分析】（1）根据阅读材料即可求解； （2）根据阅读材料进行计算即可． 【解答】解：（1）x 3﹣3x 2+4＝0 （x +1）（x ﹣2）2＝0， 所以x ＝﹣1， 故答案为﹣1．（2）x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2＝（x +1）（x 2﹣2mx +m 2） ＝x 3﹣2mx 2+m 2x +x 2﹣2mx +m 2＝x 3+（﹣2m +1）x 2+（m 2﹣2m ）x +m 2所以﹣2m +1＝﹣3，解得m ＝2，所以因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2故答案为（x +1）（x ﹣m ）2． 23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE＝∠B，再用同角的余角相等判断出∠A＝∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE＝∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．【解答】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形是正方形．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ． ∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°， ∵∠EDF ＝90°， ∴∠CDE ＝∠BDF ， 在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ）， ∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ， 如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135° ∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ， ＝S △CFE +S △DBC ， ＝S △CFE +S △ABC ， ∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列分式是最简分式的( )A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是( )A．a3a4=a12B．（2m2）3=6m6C．x5÷x=x5D．（x–2y）2=x2–4xy+4y24．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是( )A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOBPD⊥OA，M是OP的中点，DM=6 cm，如果点C是OB一个动点，则PC的最小值为( )A．3 cm B．cmC．6 cm D．cm7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形内部时，则∠A与∠1+∠2变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) 223aa b3aa a-22a ba b++24abc⨯232x x-+(1)(2)x x-+(1)(2)x x--(1)(2)x x++(1)(2)x x+-密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知关于的分式方程无解，则的值为( )A ．B ．C ．D ．或10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多边形的外角和等于__________．12．计算=__________．13．若长方形的面积是，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20 cm ，其中一边长为5 cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°， ∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 1401402121x x +=-2802801421x x +=+140140 1421x x +=+1010 121x x +=+x 329133x mxx x--+=---m 1m =4m =3m =1m =4m =22163y x x ÷2482a ab a ++得答题和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中．（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC．（1）如图（1），∠C>∠B，若AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，∠EFM与∠B，∠C明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABCA（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△并直接写出点P的坐标．21．（本小题满分8分）30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价23223211()()()525a b a b ab⨯÷-322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b-÷++-2211(1)m mm m+--÷1m=222322()6939a a aa a a a--+÷-+--a密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项 （2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2） 6 –2 （ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ； （2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．参考答案一、123456789 10得 答 题二、11．【答案】360°【解析】多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补．所以n 边形的内角和外角和一共为n ×180°，所以多边形的外角和n ×180°–（n –2）×180°=2×180°=360°．故答案为：360°．12．【答案】22xy【解析】原式=222362y xy x x ⋅=，故答案为：22xy ．13．【答案】8a +8b +2【解析】用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2(482)2241a ab a a a b ++÷=++，则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882a b a a b a b ++=++=++．故答案为：8a +8b +2． 14．【答案】7.5【解析】当5 cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20–5）÷2=7.5（cm ），能够组成三角形；当5 cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是20–5×2=10（cm ），不能够组成三角形．故答案为：7.5． 15．【答案】60【解析】∵∠ACB =∠AFC +∠CAD ，∴∠AFC =∠ACB –CAD =105°–15°=90°，∴∠DFG =90°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =30°，∴∠1=180°–∠D DFG =180°–30°–90°=60°，故答案为：60． 16．【答案】7【解析】∵BQ 是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ =12∠又∵∠ABC =2∠C ，∴∠CBQ =12∠ABC =∠C ，∴BQ =∴BQ +AQ =CQ +AQ =AC ①．如图，过点P 作PD ∥BQ 交CQ 于点D ，则∠CPD =∠∠ADP =∠AQB ，∵∠AQB =∠C +∠CBQ =2∠C ，∴∠ADP =2∠C ，∴∠∠ADP ．又∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAP =∠CAP ．在△ABP 和△ADP中，ABC ADPBAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△∴AB =AD ，BP =DP ，。
河北省2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
A．16B．8C．4D．2
11．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和 ，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2 －1B．1＋ C．2＋ D．2 ＋1
参考答案
的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】
解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点 表示；
（2）（1）中所取点 表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．
（3）取原点为 ，表示数字1的点为 ，将（1）中点 向左平移2个单位长度，再取其关于点 的对称点 ，求 的长．
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．下列各式中属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
8．实数 在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
26．在 中， ， ，点 是线段 上一动点（ 不与 ， 重合）.
（1）如图1，当点 为 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，求证： ；
《试卷3份集锦》河北省名校2020-2021年八年级上学期数学期末达标检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．2(2)-＝－2B ．23(3)-＝3C ． 2.5＝0.5D ．3222=【答案】D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A 、2(2)=2-，故原计算错误；B 、233(3)=9-，故原计算错误；C 、5102.5==2，故原计算错误；D 、3222=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC 边上的高，故正确；C. 是AC 边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3．已知3x y +=，且2x y -=，则代数式22x y -的值等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．12【答案】C【分析】先将22x y -因式分解，再将3x y +=与2x y -=代入计算即可．【详解】解：22()()326x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式． 4．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．5．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）A ．13B ．119C ．13或12D ．13或119 【答案】A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【详解】解：由题意得：斜边长=2251213+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，且:4:3a b =，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A ．25：9B ．25：1C ．4：3D ．16：9【答案】B 【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3a b =,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a 2＋b 2等于大正方形的面积=25x 2,∵小方形的边长=a-b,∴小正方形的面积=(a-b)2= x 2,∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．7．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1B ．2019C ．1D ．-2019【答案】A【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a ＞1，得：x ＞1﹣a ， 解不等式2x+b ＜2，得：x ＜22b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a=﹣2，22b -=3， 解得：a=3，b=﹣4，∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ）AB C ．D ．4【答案】A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．试题解析：当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴P′R=221417+=∴PQ+QR 的最小值为17故选A ．考点：一次函数综合题．9．已知A 、B 两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A 、B 两地出发相向而行,甲, 乙两人离B 地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示, 则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h【答案】C 【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s 与t 的函数关系式为s mt a =+由图象可知，点(2,0)、(0,12)在s mt a =+的图象上则2012m a a +=⎧⎨=⎩，解得612m a =-⎧⎨=⎩故甲的s 与t 的函数关系式为612s t =-+设乙的s 与t 的函数关系式为s nt b =+由图象可知，点(1,0)、(4,12)在s nt b =+的图象上则0412n b n b +=⎧⎨+=⎩，解得44n b =⎧⎨=-⎩故乙的s 与t 的函数关系式为44s t =-联立61244s t s t =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.62.4t s =⎧⎨=⎩即两人在甲出发后相遇所需的时间为1.6h故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s 与t 的函数关系式是解题关键． 10．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA 1=B 1A 1∵11OA =，∴OA 1=A 1B 1=1同理可得，A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8, ……∴A n B n =2n-1,∴当n=2015时，A 2015B 2015=22014,故选C ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．二、填空题11．方程2433x x x +=--的解是________． 【答案】103x =． 【分析】方程两边同乘以(x-3)变为整式方程，解答整式方程，最后进行检验即可．【详解】2433x x x+=--， 方程两边同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，103x =． 检验：当103x =时，x-3≠1． 故原分式方程的解为：103x =． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程再求解，注意最后要检验． 12．如图，有一块四边形草地ABCD ，90B ∠=︒，4,3,12,13AB m BC m CD m DA m ====.则该四边形草地的面积是___________．【答案】236m【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．【详解】连结AC ，在△ABC 中，∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ，∴AC 2234+5（m ），S △ABC ＝12×3×4＝6（m 2）， 在△ACD 中，∵AD ＝13m ，AC ＝5m ，CD ＝12m ，∴AD 2=AC 2+CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S △ACD ＝12×5×12＝30（m 2）． ∴四边形ABCD 的面积＝S △ABC ＋S △ACD ＝6＋30＝36（m 2）故答案为：236m ．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC 和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．13．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．【答案】()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．14．27的立方根为 ．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15．函数2x y -=的自变量x 的取值范围是___________ 【答案】2x ≥【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】由题意得2010x x -≥⎧⎨+≠⎩解得2x ≥故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键． 16．若点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称，则a b +=__________．【答案】-3【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a 、b ，代入即可．【详解】解：∵点()2,A a -和点(),5B b -关于y 轴对称∴a=-5，b=2∴523a b +=-+=-故答案为：3-．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键．17．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________．【答案】8110-⨯【分析】科学计数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以1a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到1的后面，所以n =－1．【详解】0.000 000 01=8110-⨯故答案为8110-⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．三、解答题18．先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中x=1． 【答案】11x -；1 【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值． 【详解】解：原式=()()()2131111311x x x x x x x x +--⎛⎫⋅-+ ⎪+----⎝⎭＝111x x x x +--- ＝11x -当x=1时，原式＝1121=- 【点睛】 本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:()ma mb mc m a b c ++=++；公式法：()()22a b a b a b -=+-, （平方差公式）；()2222?a ab b a b ±+=±, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=()2x a b x ab +++ ． (1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．（4）易错示例：1+111a a a a a a +=+=;22111a a a a a a a++=+=． 19．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12 222x x x+=--． 【答案】（1）无解（2）54 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x =1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54， 经检验x=54是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．定义ab cd ＝ad ﹣bc ，若1371x x x x --+-＝10，求x 的值．【答案】1【分析】根据a bc d=ad﹣bc和1371x xx x--+-=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．【详解】解：∵a bc d=ad﹣bc，1371x xx x--+-=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．21．已知y 与x﹣2 成正比例，且当x =﹣4 时，y =﹣1．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函数图像上，判断m 与n 的大小关系.【答案】（2）y=12x-2;（2）m＞n．【分析】（2）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵y与x-2成正比例，∴关系式设为：y=k（x-2），∵x=-4时，y=-2，∴-2=k（-4-2），解得：k=12，∴y与x的函数关系式为：y=12（x-2）=12x-2．故答案为：y=12x-2;（2）∵点M（5.2，m）、N（﹣2.9，n）是一次函数y=12x-2图象上的两个点，∴m=12×5.2-2=2.55，n=12×(-2.9)-2=-2.3．∵2.55>-2.3，∴m＞n．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k 是解题的关键．22．某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差甲班 8.5乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析．【答案】（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【详解】解：（3）如图： 平均数 中位数 众数 方差甲班 3．5 3．5 3．5 2．7乙班 3．5 3 32 3．6甲班的平均数是：(8.57.588.510)58.5++++÷=；∵3.5出现了2次，出现的次数最多，∴甲的众数为：3.5分，2222221(8.58.5)(7.58.5)(88.5)(8.58.5)(108.5)0.75S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲； 乙的中位数是：3；故答案为：3.5，3.5，2.7，3；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键．23．在ABC 中，AB AC =，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BE CF =，BF 与CE 相交于点P ． （1）求证：BEC CFB ≌；（2）求证：BP CP =．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得BCE CBF ∠=∠，再利用等式的性质可得FBC ECB ∠=∠，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠在BEC △和CFB 中BE CF ABC ACB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BEC CFB SAS ≌（2）证明：∵BEC CFB ≌∴BCE CBF ∠=∠∴BP CP =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．24．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为正整数即可得出a 的值，进而可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：30050210x x=⨯+，解得x=5， 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意得：()361551201000a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得36≤a≤1，∵a 是正整数，∴a=36，37，38，39，1．∴有5种购买方案．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．（1）如图①，OP 是∠MON 的平分线，点A 为OP 上一点，请你作一个∠BAC ，B 、C 分别在OM 、ON 上，且使AO 平分∠BAC （保留作图痕迹）；（2）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，△ABC 的平分线AD ，CE 相交于点F ，请你判断FE 与FD 之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；（3）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB ≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC ＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝12（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFD＝∠GFH∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG 和△DFH 中，90EFG DFH FG FHEGF DHF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△EFG ≌△DFH （ASA ），∴FE ＝FD ；（3）成立，理由：如图c ，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ．∴∠FGE ＝∠FHD ＝90°，∵∠B ＝60°，且AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∴∠FAC+∠FCA ＝60°，F 是△ABC 的内心，∴∠GEF ＝∠BAC+∠FCA ＝60°+∠BAD ，∵F 是△ABC 的内心，即F 在∠ABC 的角平分线上，∴FG ＝FH （角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF ＝∠B+∠BAD ＝60°+∠BAD （外角的性质），∴∠GEF ＝∠HDF ．在△EGF 与△DHF 中，90GEF HDF FEG FDH FG FH ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△EGF ≌△DHF （AAS ），∴FE ＝FD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x y >，则下列式子错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．将不等式的两边同时减去3，可得33x y ->-，故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘（-1），可得x y -<-，再将不等式的两边同时加3，可得33x y -<-，故本选项错误；C ． 将不等式的两边同时加2，可得22x y +>+，所以32x y +>+，故本选项正确；D ． 将不等式的两边同时除以3，可得33x y >，故本选项正确． 故选B ．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．2．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形的三条高交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形三条高的交点不一定在三角形内D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；B 、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C 、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；D 、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【答案】B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．4．下列各数，准确数是()A．小亮同学的身高是1.72m B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是260m D．小兰在菜市场买了3斤西红柿【答案】B【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．【详解】解：A、小亮同学的身高是1.72m，是近似数，故A错误；B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；C、教室的面积是260m，是近似数，故C错误；D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．5．若分式2561x xx--+的值为0，则x的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6【答案】B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．如图，直线l 外不重合的两点A 、B ，在直线l 上求作一点C ，使得AC+BC 的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ′；②连接AB′与直线l 相交于点C ，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ）A ．转化思想B ．三角形的两边之和大于第三边C ．两点之间，线段最短D ．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角【答案】D【解析】试题分析：∵点B 和点B′关于直线l 对称，且点C 在l 上，∴CB=CB′，又∵AB′交l 与C ，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA 最短，即CA+CB 的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D ． 考点：轴对称-最短路线问题．7．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b a b --的结果是（ ）A ．21b -B ．aC ．a -D ．2b a -+ 【答案】B【分析】先根据数轴确定出a,b 的正负，进而确定出b a -的正负，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】由数轴可知0,0a b ><∴0b a -<∴原式=()()b a b b a b a ----=-++=故选：B ．【点睛】本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式的性质是解题的关键．8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣2，b ＝﹣3 【答案】C【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：当a ＝3，b ＝2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故A 选项不符合题意；当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故C 选项符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，a 2＞b 2不成立，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．如图，在等边ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是线段BD ，BC 上的动点，则CE EF +的最小值等于（ ）A ．BDB ．CDC ．CED ．AC【答案】A 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA 上截取BG=BF ，∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠GBE=∠FBE ，在△GBE 与△FBE 中，BGBF GBEFBE BE BE∴△GBE ≌△FBE （SAS ），∴EG=EF ．∴CE+EF=CE+EG≥CG ．如下图示，当CE EF +有最小值时，即当CG 是点C 到直线AB 的垂线段时，CE EF +的最小值是CE EF CG又∵ABC ∆是等边三角形，BD 是ABC ∠的角平分线，∴BD AC ⊥，∴CG BD =，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把CE EF +进行转化是解题的关键．10．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a ＜0，b-2=0，∴a ＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b 的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a 和b 的符号．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．【答案】1【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， ∴12×BC×AE ＝12， ∴12×BC×4＝12， ∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题． 12．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．【答案】1【分析】设小聪答对了x 道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．【详解】设小聪答对了x 道题，根据题意，得：5x−2（19−x ）＞80，解得x ＞1667， ∵x 为整数，∴x ＝1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 13．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点P 是ABC ∆的准内心（不包括顶点），且点P 在ABC ∆的某条边上，则CP 的长为______. 242783或3【分析】分三种情形①点P 在AB 边上，②点P 在AC 边上，③点P 在BC 边上，分别讨论计算即可．【详解】解：∵6AC =，8BC =，90ACB ∠=︒， ∴228610AB =+=，如图3中，当点P 在AB 边上时，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴45PCB PCA ∠=∠=︒，作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵C 平分∠ACB ，∴PE=PF ，∠PCE=45°，∴△CPE 是等腰直角三角形.∵111222AC BC AC PE BC PF ⋅=⋅+⋅， ∴PE=247. ∴247PE CE ==， ∴2427PC =； 如图4中，当点P 在AC 边上时，作PE AB ⊥于E ，设PE x =，∵点P 是ABC ∆的准内心，∴PBA PBC ∠=∠，∵PE AB ⊥，PC BC ⊥，∴PE PC x ==，在△BCP 和△BEP 中∵PBA PBC ∠=∠，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP ，∴△BCP ≌△BEP ，∴8BE BC ==，∴2AE =，∴2222(6)x x +=-， 解得：83x =；如图5中，当点P 在BC 边上时，与当点P 在AB 边上时同样的方法可得3PC =；故答案为：2427或83或3.【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．1428_______，面积是_______． 【答案】2 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=228）=222）2，长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．。
2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试题含答案共二套
2020-2021学年第一学期期末八年级数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共计30分)1. 下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()326ab ab =D ．1025a a a ÷=2. 在平面直角坐标系中，有点 1(2)A -，,点A 关于y 轴的对称点是( )A.()21-，-B.(21)-，C.()2, 1D. (1)2-，3.下列说法正确的是( )A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若ABC ∆与DEF ∆成轴对称，则ABC DEF ∆≌D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ,若AO BO =,则点A 与点B 关于直线L 对称4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()321x x x x -=- B ．()()2339a a a +-=- C.()()2933a a a -=+- D ．()()22x y x y x y +=+- 5.()22 ( ) x a x ax a -++的计算结果是（ ）A ．3232x ax a +-B ．33x a -C.3232x a x a +- D ．222322x ax a a ++-6. 若6, 3a b ab +==, 则2233a b ab +的值是( ) A ．9 B ．27 C.19 D ．547. 如图，阴影部分的面积是( )A ．72xyB ．92xy C.4xy D ．2xy8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60︒，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A ．30B ．150 C.30或 150 D ．129. 已知点()1,P a 与(),2Q b 关于x 轴成轴对称，又有点(),2Q b 与点(),M m n 关于y 轴成轴对称，则m n -的值为( )A ．3B ．3- C. 1 D ．1-10. 已知30AOB ∠=︒,点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12P O P 、、三点构成的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共计24分)11.等边三角形是轴对称图形，它有______ 条对称轴.12.()3511m a a a ⋅=,则m 的值为 ． 13.计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭． 14. 等腰ABC 中，10 30AB AC A ==∠=︒，, 则腰AB 上的高等于 ．15. 如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，35,30A BCO ∠=︒∠=︒，那么AOB ∠=_ ．16. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b = ．17. 已知如图，3 BC ABC =∠，和ACB ∠的平分线相交于点//, //O OE AB OF AC ，, 则三角形OEF 的周长为 ．18.利用利用一个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的长方形可拼成一个正方形(如图),从而可得到因式分解的公式 ．三、解答题 (本题共7小题，共46分)19. 计算：（1）()()23342a bab ÷ （2）()32222322x y x y xy xy --+÷20. 因式分解：（1）22327a b - （2）()282x x --21. 已知:如图，已知ABC ,(1)分别画出与ABC 关于x 轴、对称的图形111A B C ;(2)写出111A B C 各顶点坐标:(3)求ABC 的面积.22. 如图， ABD AEC ∆、都是等边三角形，求证:BE DC =.23. 先化简，再求值:()()()2[2]x y x y x y x -++-÷，其中3, 1x y ==24. 已知:如图ABC 中， 30, , 4AB AC C AB AD AD cm =∠=︒⊥=，, 求BC 的长.25.下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程，解:设24x x y -= 原式()() 2 6 4y y =+++ (第一步)2 816y y =++ (第二步)()24y =+ (第三步) ()2244x x =-+ (第四步) 回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.参考答案一、选择题1-5:BACCB 6-10:DACBD二、填空题11.3 12. 2 13. 33x y - 14. 515. 130 16.21、（对一个空给2分,两个空都对给3分） 17.3 18.()2222a ab b a b ++=+ 三、解答题(19) (每题3分)解：(1)32a b (积的乘方对的给2分) (2) 2312x y xy --+ (20) (每题3分)(1)23223273(9)3(3)(3)a b a b a b a b -=-=+-; (2)2228(2)816(4)x x x x x --=-+=-. (做对第一步的给2分)(21) (8分) (1)作图2分(2)()()()1110,2?4,1 2,4A B C (一空一分) (3分)111341423225222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= (3分) (22) (6分)证明: ABD AEC ∆、都是等边三角形, ,60AD AB AC AE DAB CAE ∴==∠=∠=︒，(2 分)DAC BAE ∴∠=∠DAC BAE ∴≌(2 分)BE DC ∴=(2分)(23) (6分)x y - (去括号合并对了给2分)2 (前面计算对了，答案错了扣1分)(24) (6分)30AB AC C =∠=︒，30,120B C BAC ∴∠=∠=︒∠=︒(2分),30AB AD DAC ⊥∴∠=︒30,DAC C AD DC ∴∠=∠=︒∴=(2分)8BC BD CD AD DC cm =+=+= (2 分)(25).(8分)(1) C ; (2分)(2)分解不彻底: (1分) ()42x -(2分)(3) 设22x x y -= (1分)原式() 2 1y y =++ 221y y =++()21y =+ ()2221x x =-+ ()41x =-(2分)2020-2021年八年级数学上册期末模拟试卷一、选择题:1.下列运算正确的是( )A．(a3)2=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．3a2﹣2a2=12.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）3.下列式子中，与分式的值相等的是( )A．B．C．D．4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.计算(﹣a﹣b)2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b26.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．145°B．135°C．120°D．115°7.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处8.如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为（）11.某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（）12.已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．二、填空题13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．14.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．15.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于．三、解答题19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y) 20. (x2+y2)2﹣4x2y2．21.化简：22.解分式方程：23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．25.我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？26.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)探究：上述操作能验证的等式是；(请选择正确的一个)A．a2-2ab+b2=(a-b)2B．a2-b2=(a+b)(a-b)C．a2+ab=a(a+b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；②计算：27.如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．(1)求证：GF=BF；(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．参考答案1.B.2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A．9.A10.B11.B.12.D13.答案为：（1，3）．14.答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．15.答案为：20°．16.答案为：9或﹣3 ．17.答案为：或．18.答案为：15．19.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2．20.（x2+y2）2﹣4x2y2=(x2+y2﹣2xy)(x2+y2+2xy)=(x﹣y)2(x+y)2．21.原式====．22.去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．25.26. (1)B;(2)①,4；②;27.⑴证明:△DGF≌△EBF，GF=BF；⑵∵(a－7)2＋b2－6b＋9=0，∴a=7，b=3， BF=2.。
2025届河北省保定曲阳县联考八年级数学第一学期期末联考试题含解析
2025届河北省保定曲阳县联考八年级数学第一学期期末联考试题题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（）A．68°B．62°C．60°D．58°2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．如图，过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D，则DE 的长为（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．24．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8B ．4C ．±3D ．35．下列描述不能确定具体位置的是（ ） A ．某影剧院6排8号 B ．新华东路210号 C ．北纬32度，东经116度D ．南偏西56度6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．斜边和一直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一锐角和斜边对应相等D ．两条直角边对应相等7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为 A ．5B ．7C ．5或7D ．68．如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，90A C ∠=∠=︒，AB CD =，添加下列条件，不能判定EAB BCD ∆∆≌的是（ ）A ．EB BD = B ．90E D ∠+∠=︒C ．=+AC AE CD D ．60EBD ∠=︒9．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．-x x yB ．22x yC ．2x yD ．1x y+ 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知，ab=-1，a +b=2，则式子b aa b+=___________. 12．如图，一张三角形纸片ABC ，其中90C =∠，4AC =，3BC =，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 若在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处，这三次折叠的折痕长依次记为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系是（从大到小）__________．13．计算：-4(a 2b -1)2÷8ab 2=_____． 14．如果点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称，则2019()a b -=______．15．若点(,)A m n 和点(3,2)B 关于x 轴对称，则m n 的值是____．16．直线y ＝x +1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．17．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．18．已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于y 轴对称，则b aa b+＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）． （1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1 备用图220．（6分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．21．（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？22．（8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=CB=DB，DB⊥AC．①直接写出∠ADC的大小；②求证：AB1+BC1=AC1．迁移应用：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=BC=CD=DA=1，在∠ABC 内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．①求证：△CEF 是等边三角形； ②若∠BAF =45°，求BF 的长．23．（8分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．24．（8分）已知二元一次方程5x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x-1m52 5 6y6 5 52n如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程5x y +=的解23x y =⎧⎨=⎩的对应点是()2,3．（1）表格中的m =________，n =___________；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程5x y +=的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________； （3）若点()2,1P a a --恰好落在5x y +=的解对应的点组成的图形上，求a 的值．25．（10分）解不等式组：()214312x x x x ⎧--<⎪⎨->⎪⎩26．（10分）先化简：223626699x x x x x x -+⋅--+-，然后从44x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD ，根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°， ∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°， ∵△ABC ≌△EBD ， ∴∠ABC=∠EBD=68°． 故选A ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛． 【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， ∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 3、A【分析】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ，则△APM 也是等边三角形，在等边三角形△APM 中，PE 是AM 上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ；易证得△PMD ≌△QCD ，则DM=CD ；此时发现DE 的长正好是AC 的一半，由此得解． 【详解】过P 作PM ∥BC ，交AC 于M ；∵△ABC 是等边三角形，且PM ∥BC ， ∴△APM 是等边三角形， 又∵PE ⊥AM ， ∴12AE EM AM ==；（等边三角形三线合一） ∵PM ∥CQ ，∴∠PMD=∠QCD ，∠MPD=∠Q ； 又∵PA=PM=CQ ， 在△PMD 和△QCD 中PDM CDQ PMD DCQ PM CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PMD ≌△QCD （AAS ），∴12CD DM CM ==， ∴()111222DM ME AM MC AC +=+==，故选A ． 【点睛】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM 是解答此题的关键． 4、D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可． 【详解】∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．5、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院6排8号能确定具体位置；B、新华东路210号，能确定具体位置；C、北纬32度，东经116度，能确定具体位置；D、南偏西56度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．6、B【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．7、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键. 8、D【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案. 【详解】解：∵90A C ∠=∠=︒，AB CD =， A 、EB BD =，满足HL 的条件，能证明全等；B 、90E D ∠+∠=︒，得到ABE D ∠=∠，满足ASA ，能证明全等；C 、=+AC AE CD ，得到AE BC =，满足SAS ，能证明全等； D 、不满足证明三角形全等的条件，故D 不能证明全等； 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法. 9、A【分析】根据分式的基本性质逐项计算即得答案．【详解】解：根据分式的基本性质，若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则： A 、222x xx y x y=--，分式的值保持不变，本选项符合题意；B 、()22222442xx x y y y ⋅==，分式的值缩小为原分式值的12，本选项不符合题意； C 、()22224222x x x y y y==，分式的值扩大为原来的两倍，本选项不符合题意； D 、2112x x y y++≠，本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 10、B【解析】如图，分别作点P 关于OB 、OA 的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接OC 、OD 、PM 、PN 、MN ，此时△PMN 周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD ，∠CON=∠PON ，∠POM=∠DOM ；因∠AOB=∠MOP+∠PON ＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD 中，OC=OD ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2，∴222()24(2)61b a b a a b aba b ab ab++---+====--．【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．12、b＞c＞a.【分析】由图1，根据折叠得DE是△ABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；由图2，同理可得MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；由图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【详解】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE＝EC＝12AC＝12×4＝2，DE⊥AC∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝12BC＝12×3＝32，第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN＝NC＝12BC＝12×3＝32，MN⊥BC∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝12AC＝12×4＝2，第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB22345由折叠得：AG ＝BG ＝12AB ＝52，GH ⊥AB ∴∠AGH ＝90° ∵∠A ＝∠A ，∠AGH ＝∠ACB ，∴△ACB ∽△AGH ∴AC BC AG GH =，即4352GH =， ∴GH ＝158，即c ＝158， ∵2＞158＞32， ∴b ＞c ＞a ，故答案为：b ＞c ＞a.【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．13、342a b- 【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a 4b -2÷8ab 2=-12a 3b -4=-342a b ， 故答案为：-342a b【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14、1【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a 和b ，然后代入求值即可．【详解】解：∵点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称∴a=-4，b=-5∴()()20192019451a b -=---=⎡⎤⎣⎦故答案为：1．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．15、8-【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m 、n 的值，再计算（-n ）m 的值【详解】解：∵A （m ，n ）与点B （3，2）关于x 轴对称，∴m=3，n=2，∴（-n ）m =（-2）3=-1．故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x +1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x +1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1，∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16， ∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23）， 故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．17、3【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.18、26 5 -【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a＝﹣5，b＝1，∴b aa b+＝﹣15+（﹣5）＝﹣265，故答案为：﹣265．【点睛】考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.三、解答题(共66分)19、（1）AB=5（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=5（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1．②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴于C3，交y轴于C2．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C3．（用三角板画找出也可）由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．20、（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：12×2×2＝2．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.21、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min，则甲步行速度是13x m/min，公交车的速度是3x m/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3x m/min，甲步行速度是13x m/min.由题意得：320020032002008133x xx--=+，解得x＝200，经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．22、问题背景①∠ADC =135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF =22．【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． ②利用面积法解决问题即可．迁移应用①如图1中，连BD ，BE ，DE ．证明EF ＝FC ，∠CEF ＝60︒即可解决问题． ②过B 作BH ⊥AE 于H ，设BH ＝AH ＝EH ＝x ，利用面积法求解即可．【详解】问题背景①∵BC =BD =BA ，BD ⊥AC ，∴∠CBD =∠ABD 12=∠ABC =45°， ∴∠BCD =∠BDC 12=(180°﹣45°)=67.5°，∠BDA =∠BAD =67.5°， ∴∠ADC =∠BDC +∠BDA =135°．②如图1中，设AB =BC =a ，∴S △ABC 212a = ∵BE ⊥AC ，∠BCA =∠BAC =45°， ∴BE =AE =CE 12AC =∵S △ABC 21124AC BE AC =⋅=， ∴12a 114=AC 1 1a 1=AC 1，∴AB 1+BC 1=AC 1迁移应用：①证明：如图1中，连BD ，BE ，DE ．∵AD =AB =BC =CD =1，∴△ABD ≌△BCD (SSS)，∴∠BAD =∠BCD∵∠BAD =60°，∴△ABD 和△CBD 为等边三角形∵C 沿BM 对称得E 点，∴BM垂直平分CE，∴设∠CBF=∠EBF=α，EF=CF，∴∠BEC=90°﹣α，∴∠ABE=110°﹣1α，∴∠BAE=∠BEA=30°+α，∴∠AEC=110°，∴∠CEF=60°，∴△CEF为等边三角形②解：易知∠BFH=30°当∠BAF=45°时，△ABE为等腰直角三角形过B作BH⊥AE于H，∴设BH=AH=EH=x，∴S△ABE12=⋅1x⋅x=x1S△ABE12=⋅1x⋅x=1，∴x1=1，即x2=∵BF=1BH，∴BF=12．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．23、（1）1x=；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．24、（1）0，-1；（2）见解析；（3）-1．【分析】（1）根据题意，将m 和n 代入方程即可得解；（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征即可；（3）将点P 代入即可得出a 的值.【详解】（1）根据表格，得55m +=，65n +=∴m =0，n =-1；（2）如图所示，即为所求：该图形是一条直线；①经过第一、二、四象限；②与y 轴交于点（0，5）（答案不唯一）；（3）把x =﹣2a ，y = a -1代入方程x +y ＝5中，得-2a +（a -1）=5，解之，得a =-1．【点睛】此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题. 25、16x <<【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【详解】原不等式可化为61x x <⎧⎨>⎩， 即不等式组的解集是16x <<【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．26、2x-；当x=2时，原式=-1． 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出x 的值代入原式即可求出答案． 【详解】223626699x x x x x x -+⋅--+- =2362(3)(3)(3)(3)x x x x x x -+⋅--+- =62(3)3x x x --- =62(3)x x x -- =2x-． ∵223626699x x x x x x -+⋅--+-有意义， ∴x ≠0，x ≠±3，∵44x -≤≤，x 为整数，∴当x=2时，原式=2x -=-1． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．。
河北省保定曲阳县联考2021届数学八上期末考试试题
河北省保定曲阳县联考2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．若数a 使得关于x 的不等式组32235(12)x x x a x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程42322a y y y ++-++＝1有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣32．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克3．化简2422x x x+--结果是（ ） A ．12x + B ．x+2 C ．2x x - D ．x-2 4．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ）A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm 6．下列运算正确的是( )A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 6 7．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A． B． C ． D ．9．如图，在等腰直角△ABC 中，腰长AB=4，点D 在CA 的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD 的面积是( )A.4B.4C.8D.810．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等D．两个等边三角形一定全等11．如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有（）A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE12．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为540︒，那么原多边形的边数为（）A.4 B.4或5 C.5或6 D.4或5或614．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（）A．2 B．3 C．5 D．1315．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．6 cm B．15 cm C．12cm或15cm D．12cm二、填空题16．若分式221xx-+的值为零，则x的值等于_____．17．在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是____．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝_____．19．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD=PE=PF，∠BAC=64°，则∠BPC的度数为_____．20．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.当点的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等.三、解答题21．探索发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…，根据你发现的规律，回答下列问题：（1）156=⨯，()11n n=+；（2）利用你发现的规律计算：1111 12233420182019 ++++⨯⨯⨯⨯…；（3）灵活利用规律解方程：1111 (3)(3)(6)(96)(99)99x x x x x x x+++= ++++++….22．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣5x（x+2y）+（x+2y）2]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝2．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．24．如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE＝CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．25．已知：O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数。
河北省保定曲阳县联考2021届数学八年级上学期期末考试试题
河北省保定曲阳县联考2021届数学八年级上学期期末考试试题一、选择题1．若关x 的分式方程2133x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3B.4C.5D.6 2．已知（x ﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x 的值为（ ）A ．﹣1或2B ．1C ．±1D ．0 3．下列因式分解正确的是( )A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)24．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.5．下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 26．下列运算正确的是（ ）．A ．222422a a a -=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．325a a a +=7．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°9．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）11．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 12．如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．5D ．613．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠14．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm15．下列图形中，有稳定性的是( )A ．长方形B ．梯形C ．平行四边形D ．三角形二、填空题16．若y=1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m=____． 17．若a-b=3，ab=1，则a 2+b 2=______．【答案】11．18．如图，平行四边形ABCD 的周长为16cm ,AC BD 、 相交于点O ，OE AC ⊥ 交AD 于点E ，则DCE ∆ 的周长为________cm .19．如图，在中，、分别为边，的中点，若，则图中阴影部分的面积是________.20．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD，AP，若∠DAP=20°，则∠BAC= _____°.三、解答题21．服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5 倍，求每件羽绒服的标价是多少元.22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB∥CD(_______)．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（3，1），C（2，3）（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找一点E，使AE+BE最小；并直接写出点E的坐标．24．如图①，E 是AB 延长线上一点，分别以AB 、BE 为一边在直线AE 同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG ，连接AG 、CE ．(1)试探究线段AG 与CE 的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG 恰平分∠BAC ，且BE=1，试求AB 的长；(3)将正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.25．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分ABC ∠，DG 与BG 交于点G .（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若FE AD ，求证：12DFE ABC G ∠=∠+∠. 【参考答案】***一、选择题16．-1.17．无18．819．1220．100三、解答题21．每件羽绒服的标价为700元22．(1)2y；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行23．（1）详见解析；（2）（1，0）．（1，0）【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）连接A1B，与x轴的交点即为所求作的点E．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点E即为所求，其坐标为（1，0）．（1，0）【点睛】考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．24．（1）AG=CE.，理由见解析；（2+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB 的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵AB CBABG CBG BG BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)过点G作GM⊥AC于点M，∵AG 恰平分∠BAC ，MG ⊥AC ，GB ⊥AB ，∴BG=MG ，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC 平分∠DCB ，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴，∴AB 的长为：+1；(3)AG=CE 仍然成立.理由如下：在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB=CB ，BG=BE ，∠ABC=∠EBG=90°， ∵∠ABG=∠ABC −∠CBG ，∠CBE=∠EBG −∠CBG ，∴∠ABG=∠CBE ，在△ABG 和△CBE 中，∵AB CB ABG CBE BG BE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABG ≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【点睛】此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG 和△CBE 全等.25．（1）25°；（2）2A G ∠=∠，证明略；（3）证明略；。
保定市曲阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
保定市曲阳县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共10小题，共30分）1、在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.2、在下列各式中，是最简二次根式的式子是（）A. √16aB. √m−n5C. √a18D. √6x4y33、若要运用反证法证明“若a>b>0，则√a>√b”，首先应该假设（）A. √a<√bB. √a=√bC. a<bD. √a≤√b4、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 5，12，13B. 9，40，41C. 0.5，1.2，1.3D. 2，3，45、如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a−1)m的正方形，若两块试验田的水稻都收了600kg.则对于这两种水稻的单位面积产量说法正确的是（）A. 优选1号单位面积产量高B. 优选2号单位面积产量高C. 两种水稻单位面积产量相等D. 优选1号单位面积产量不大于优选2号单位面积产量6、下列二次根式合并过程正确的是（）A. 13√x−14√x=112√x B. a√c+b√c=a+b√cC. 3√2+12√2=32√2 D. 2√3−√3=27、如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是（）A. 20B. 30C. 50D. 1008、把√3a√12ab化去分母中的根号后得（）A. 4bB. 2√bC. 12√b D. √b2b9、如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 20个10、如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN.若MN=3，则CM的长为（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5二、填空题（本大题共10小题，共30分）11、请举一个a的值______ ，使√a2=a不成立．12、比较大小：√5√3______√3213、如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是______(填字母序号)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB，且l垂直平分CDD.AC与BD互相平分14、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．15、用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______cm．16、已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．17、A、B两地相距1350km，两辆汽车从A开往B地，大汽车比小汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：3，求两车的速度，设大汽车的速度为3xkm/ℎ，小汽车的速度为5xkm/ℎ，所列方程是______．18、计算：(√48+1√12)÷√27=______ ．419、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形．其中正确的是______．20、如图，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，则AB=______，AC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）21、计算下列各式：(1)√18−√8+√12；(2)(√5+3)(√5−2)．四、解答题（本大题共5小题，共52分）22、(本小题8.0分)(1)求值：(1−1a+1)÷a a 2−1，其中a =100． (2)解方程：2xx−1=1x−1+3． 23、(本小题8.0分)(1)如图(a)，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．(2)如图(b)，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都是格点．将△ABC 向左平移6个单位，作出它的像△A 1B 1C 1；(3)如图(b)，求作一个△A 2B 2C 2，并画出△A 2B 2C 2，使它与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称．24、(本小题12.0分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)25、(本小题12.0分)某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费2000元，N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26、(本小题12.0分)将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”．(1)如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B′处，求∠BAD的度数；(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．参考答案及解析1.答案：B解析：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．所以选：B．2.答案：B解析：A、√16a=4√a，所以A选项错误；B、√m−n5是最简二次根式，所以B选项正确；C、√a18=√2a6，所以C选项错误；D、√6x4y3=x2y√6y，所以D选项错误．所以选B．根据被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)对A、D进行判断；根据被开方数中不含分母对C进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断．本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)的二次根式叫最简二次根式．3.答案：D解析：要运用反证法证明“若a>b>0，则√a>√b”，首先应该假设√a≤√b，所以选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a>b的反面有多种情况，应一一否定．本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立、从假设出发推出矛盾、假设不成立，则结论成立．4.答案：D解析：A、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+402=412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、0.52+1.22=1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．所以选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5.答案：B解析：优选1号单位面积产量与优选2号单位面积产量差为：600a2−1−600 (a−1)2=600(a−1)(a+1)(a−1)2−600(a+1)(a+1)(a−1)2=−1200(a+1)(a−1)2，∵a+1>0，(a−1)2>0，∴−1200(a+1)(a−1)2<0，∴优选1号单位面积产量低于优选2号单位面积产量，即优选2号单位面积产量高，所以选：B．优选1号单位面积产量与优选2号单位面积产量差为600a2−1−600(a−1)2，利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再判断结果与零的大小可得答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握作差法比较大小与分式的混合运算顺序和运算法则．6.答案：A解析：A．13√x−14√x=112√x，故此选项符合题意；B.a√c+b√c=(a+b)√c，故此选项不合题意；C.3√2+12√2=72√2，故此选项不合题意；D.2√3−√3=√3，故此选项不合题意；所以选：A．直接利用二次根式的加减运算法则，分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确合并二次根式是解题关键．7.答案：C解析：过O作OE⊥AB于点E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB∴OE=OD=5，∴S△AOB=12AB⋅OE=12×20×5=50，所以选：C．根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE=OD解答．8.答案：D解析：∵a>0，ab>0，即a>0，b>0；∴√3a √12ab =√3⋅√a2√3⋅√a⋅√b=12√b=√b2b．所以选：D．根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)，除法法则√ba =√b√a(a>0,b≥0).当结果的分母中含有根式时，需分母有理化．9.答案：C解析：如图，。
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河北省保定市曲阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠ 2．下列实数中属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．﹣3C ．227D 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS 4．下列式子中是最简二次根式的是（ ）A B C D 5．把等腰△ABC 沿底边BC 翻折，得到△DBC ，那么四边形ABDC （ ）A ．是中心对称图形，不是轴对称图形B ．是轴对称图形，不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．以上都不正确6．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）A ．42°B ．60°C ．36°D ．46° 7．两个分式A ＝244x -，B ＝12x +﹣12x -，（其中x ≠±2，）则A 和B 的关系是（ ） A ．A ＝B B ．AB ＝1 C ．A ＞B D ．A +B ＝0 8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①∆BCD ≌∆CBE;②∆BAD ≌∆BCD;③∆BDA ≌∆CEA;④∆BOE ≌∆COD;⑤∆ACE ≌∆BCE;上述结论一定正确的是A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④9cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是（ ）A ．1cmB ．1cmCD ．5cm10．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程 3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ） A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成二、填空题12．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____．13．已知a＝2，b c，则三个数的大小关系是_____．14．若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．15．已知x y x2+xy+y2＝_____．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．17．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B ＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．正确顺序的序号排列为_____．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点Ｄ，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△B D E的周长为________．19．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是_____．（填序号）20．在边长为3的等边△ABC的AB边上任取一点D，作DF⊥AC交AC于F，在BC的延长线上截取CE＝AD，连接DE交AC于G，则FG的值为_____．三、解答题21．（1（2）解分式方程327 23162xx x-=--．22．先化简，再求值：22222a ab ba b-+-÷（11b a-），其中a，b23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A2B2C2，并标出点D的对称点D'；（3）求出线段AD'的长度．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD ＝CE．（1）如图1，求证：∠CAE＝∠CBD．（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF．参考答案1．D【解析】试题分析：要使分式有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．D【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】A 、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C .227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D 是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D ．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．4．B【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A＝A选项错误；B B选项正确；C＝2，故不是最简二次根式，故本选项错误；D4，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．5．C【解析】∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形．∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．6．A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°-48°=42°．故选A．考点：本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°．7．D【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．【详解】∵B＝22 (2)(2) x xx x---+-＝24 4x --，∴A和B互为相反数，即A+B＝0．故选：D．【点睛】本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．8．D【解析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选D．此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．9．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时,第三边2=(cm)，当第三边是直角边时,第三边1=(cm).故选A.10．B【分析】BB′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．11．C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x 米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．12．如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【解析】【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【详解】等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．13．a＞b＞c【分析】分别求出a、b、c的平方，比较平方的大小即为所求．【详解】a2＝12，b2＝13，c2＝15，∵12＞13＞15，∴a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．【点睛】本题考查实数的大小比较；利用平方结果比较大小是解题的关键．14【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．11【分析】先根据已知条件求出x+y和xy的值，再将要求的式子配方，然后将x+y和xy的值代入计算即可．【详解】∵x y∴x+y＝xy＝3﹣2＝1∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝2＝12﹣（3﹣2）＝12﹣1＝11故答案为：11．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握相关公式及运算法则，是解题的关键．16．10°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．③①②【分析】根据反证法的步骤即可判断．【详解】反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．所以，正确的步骤是③①②．故答案为：③①②．【点睛】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．18．5 cm【解析】∵AD 平分∠BAC,∠C=90∘，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在△ACD 和△AED 中, AD=AD ，CD=DE ，∴△ACD ≌△AED(HL)，∴AC=AE ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB ，∵AB=5cm ，∴△BDE 的周长=5cm.故答案为5cm.19．①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠MAD ＝∠NAD ，∠EAD ＝∠F AD ，∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠F AD ﹣∠NAD ，即：∠1＝∠2，故正确；②∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，在△ANC 与△AMB 中，MAN NAM AC ABB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANC ≌△AMB ，故正确；③易得：CD ＝BD ，但在三角形DNB 中，DN 不一定等于BD ，故错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．3 2【分析】如图，过点D作DH∥BC，可证△ADH是等边三角形，可得AD=AH=DH，由直角三角形的性质可得AD=2AF=AH，由“AAS”可证△DHG≌△ECG，可得CG=HG，即可求解．【详解】如图，过点D作DH∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵DH∥BC，∴∠ADH＝∠ABC＝60°，∠AHD＝∠ACB＝60°，∠DGH＝∠EGC，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝AH＝DH，∵∠A＝60°，DF⊥AH，∴∠ADF＝30°，∴AD＝2AF，∴AH＝2AF，∵CE＝AD，∴DH＝CE，且∠DGH＝∠EGC，∠DHG＝∠ECG，∴△DHG≌△ECG（AAS）∴CG＝HG，∵FG＝FH+HG＝12AH+12CH，∴FG＝12AC＝32，故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时作DH∥BC是难点，证明三角形全等是关键．21．（1）3.5；（2）x＝2【分析】（1）按照二次根式的乘法法则及有理数的混合运算法则计算即可；（2）先去分母，化为整式方程，然后求解并检验即可．【详解】（15＝ 5＝0.4×54+15÷5＝0.5+3＝3.5（2）方程两边同时乘以（6x﹣2）得：3（3x﹣1）﹣4x＝79x﹣3﹣4x＝75x＝10x＝2检验：当x＝2时，6x﹣2≠0∴原分式方程的解为x＝2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解分式方程，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．22．ab2，－6【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=2ab ，接着根据立方根和平方根定义得到a 和b 的值，然后把a 、b 的值代入计算即可．【详解】 原式＝2()2()a b a b --÷a b ab- ＝2()2()a b ab a b a b--- ＝ab 2，当a ＝﹣3，b 4，所以，原式＝342-⨯＝﹣6． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了立方根和平方根的定义．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）分别作出A ，B ，C ，D 的对应点A 2，B 2，C 2，D′即可．（3）利用勾股定理计算即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图，△A 2B 2C 2，点D 的对称点D '即为所求．（3）AD ′【点睛】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 24．①见解析；②∠BDC ＝75°．【解析】【分析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB ＝∠BDC ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【详解】①证明：在△ABE 和△CBD 中，90AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC ＝75°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得111x 1.5x 12+=， 解得x=20．经检验，x=20是方程的解且符合题意．1.5 x=30．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天．（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y ﹣1500）元， 根据题意得12（y+y ﹣1500）=102000解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS 直接判断出△ACE ≌△BCD 即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠CBF ，进而得出∠BCF=∠CAE ，即可得出结论．【详解】证明：（1）在△ACE 和△BCD 中， AC BC C C CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ；（2）如图2，记AE 与CF 的交点为M ，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF＝BF，∴∠BCF＝∠CBF，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CAE，∴∠CAE+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠AMC＝90°，∴AE⊥CF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确识图确定角之间的关系是解本题的关键．。