下面的符号各代表几
数字谜问题
5、数字谜问题小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位842进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为8421784531976例3在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 819【分析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.899080119999810119［拓展］ 把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876984532176984532176［分析］ 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．例4下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?911【分析】 这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）有99921199998311999411799956119994117【分析】 求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23． ［拓展］ 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?9911这6个方框中数字的总和是47［拓展］ 在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?［分析］ 第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍. 例5在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．941999999990406119 【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加11数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．【分析】 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207例6请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161【分析】 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上. ［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎运迎 奥运28我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）例7算下面竖式中的汉字各代表多少?我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山 08888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ） 例8求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示． ［拓展］ 下面各数字表示几？元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［分析］ 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3，“欢”=1. 例9相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？CC B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：我来下面竖式中的字母和符号各代表多少?【分析】 A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）例10 已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87【分析】 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、， 所以，6412316A B C D E ++++=++++=．练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 9773471883599412194试试看（1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942． 下面的符号各表示几？931839161875993183916187593．下面的符号代表几？982541318344198254131834414．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111□内的数字之和是30．。
四年级数学举一反三第5周--8周 算式之谜等
第5周算式之谜（一）举一反三 1（1）在括号里填上合适的数。
6 （）（）＋ 2 （） 1 5( ） 0 9 1（2)在方框里填上合适的数。
— 3 1 72 8 5 6（3)下面的竖式里，有4个数字被盖住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
＋1 6 9举一反三 2（1）下面算式中相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？科学爱科学我爱科学＋我们爱科学2 0 0 0 0我 =( ）们 =（）爱 =（ ) 科 =（）学 =( )（2) 下面的字母分别代表几？9 A 0 B 4－ C 3 0 0 D7 E 9 5A =( )B =( ) Ｃ＝（) Ｄ＝（）Ｅ＝（）（3）下面竖式中每个字母代表不同的数字,想想下面的算式怎样写?a b c d e f＋a b c d e fj e g h b a举一反三 31. 下面每个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.当它们各代表什么数字时，以下各算式成立。
（1） B A （2） A B CA B ＋ C D C＋ A B A B C DC A A2。
下列竖式中的每个不同汉字代表0—-9中不同的数字，求出使得竖式成立的值。
炮兵兵炮－兵马兵马兵马举一反三4（1）将0,1,3，5,6，8，9这七个数字填在圆圈和方框内,每个数恰好出现一次,组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○(2) 将1,2，3，4，7，9这六个数字填在方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
□÷□=□÷□（3) 将1,2，3,4，6，7,8这七个数字填入下面方框内，每个数字恰好出现一次，使下面的等式成立。
□×□=□=□÷□举一反三 5(1）把“+”“-”“×”“÷”填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立.9○13○7=100 14○2○5=□（2) 把“+"“-"“×”“÷"填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。
作文修改符号大全
作文修改符号删除号是删去字、词、句的符号。
第一个符合用于删去句、段；第二个用于删去数字、词或标点符号。
调位号是调整字、词、句次序的符号。
第一个和第二个符号用于个别字或少数字的调位；第三个符号用于大段或隔行的调位，箭头插在移入位置。
增补号是增补字、词、句的符号，一般用在需要增补的字、词、句的上方。
第一个符号用于增补个别字；第二个符号用于增补几个字；第三个符号用于增补较多的字数。
提行号是另起一段的符号。
把原来一段的文字分成两段；在需要分段的地方标示，竖线画在起段后的位置上。
压行号是降格缩行的符号，用于表示字行退后。
复原号表示恢复已删文字的符号。
第一符号标在需要复原的文字下方；第二符合用于复原大段文字，符号标在已删部位的四角。
7．离空号：# #离空号是表示空行、空格的符号。
标在需要离空的位置上，空一字距用#表示，空二字距用“# #”表示。
连续号是把两处连接在一起的符号，用于需要连接的地方，箭头指向连接处。
作文修改符号一览表学生批改作文的方法把作文批改分成10个部分，每个部分给5分，一篇作文满分为50分。
1．格式是否正确（5分）其实写作文，批改作文都不难。
批作文的时候，打开作文一看，格式没错，便拿出红笔，写上批语：格式正确。
批文用减分法，此项若不减分，此文则为满分5分。
2．卷面是否整洁（5分）显然这一条又是大家都能看得出来的。
批改别人作文，指出卷面不整洁时，下次自己写作文也一定要注意卷面了。
3．错别字几个（5分）发现错字，要将错字在原文处打上标记，并且写到批语处，再在后面写上正确的字。
有的粗心的同学错字挑不出来，怎么办？就搞流水作业：每人要批四篇文，每篇文要经过甲、乙、丙、丁4个人之手。
甲批错别字六个，乙发现本文错别字不是6个，而是7个，那么甲就要对为什么漏掉这个错别字写出一百字的说明书。
丙发现本文错字是八个，那么甲、乙同学都要被追究责任，各追加一百字的说明书。
学生批改之后，老师还要抽查，重点抽查那些粗心的同学。
二年级奥数.计算.竖式谜(1)
在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算（求出）这些未知的数字.弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础.解答数字谜的关键是找准突破口.通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧.先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑.解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字．【例1】在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【例2】在下面算式的空格内，各填上一个合适的数字，使算式成立．知识框架竖式谜例题精讲【例3】用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．【例4】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【例5】把数字1～5分别填写在下面算式中的口里．【例6】下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?【例7】在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．【例8】算下面竖式中的汉字各代表多少?我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【例9】求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?【例10】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几【例11】相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A、B、C代表几？【随练1】请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？+ 兵炮马卒兵炮车卒车卒马兵卒【随练2】下面各数字表示几？【随练3】在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?【随练4】下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?课堂检测【作业1】在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 【作业2】填一填.【作业3】下面方框可以填什么数？【作业4】下面的方框各应该填几？【作业5】下面的符号和汉字各代表几？【作业6】下面竖式中的字母和符号各代表多少?家庭作业【作业7】在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立.【作业8】下面的符号各表示几？【作业9】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?【作业10】下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?。
二年级-数学-第五讲数字谜问题教师版答案
小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.动手动脑例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若842第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为842178453201976例3在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．819【分析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.899080119999810119［拓展］ 把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876 984532176984532176［分析］ 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．例4下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?911【分析】 这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）有：9992119999831199941179995611【分析】 求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．［拓展］ 下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?9911［分析］ 这6个方框中数字的总和是47．［拓展］ 在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?我来做下面方框可以填什么数？94111［分析］ 第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍. 例5在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．94199999999406119【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．【分析】 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207我来做下面的方框各应该填几？53290453207 4529883207例6请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161【分析】 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎运迎 奥运28我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）例7算下面竖式中的汉字各代表多少?我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山8888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ） 例8求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐 儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．［拓展］ 下面各数字表示几？元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［分析］ 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3，“欢”=1. 例9相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？C C B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因有点难度噢此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：【分析】 A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）例10已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87【分析】 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、， 所以，6412316A B C D E ++++=++++=．我来做下面竖式中的字母和符号各代表多少? AA CB B BA A A777练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 97734718835994 12194【答案】 （1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942．下面的符号各表示几？9318391618759【答案】试试看93183916187593．下面的符号代表几？9825413183441【答案】98254131834414．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111【答案】 □内的数字之和是30．花样游泳这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。
二年级下册思维数学
二年级下册思维数学目录第一章巧填竖式第二章简便计算（一）第三章简便计算（二）第四章简单推理（一）第五章简单推理（二）第六章巧填数第七章余数的妙用第八章间隔趣谈第九章鸡兔同笼第十章时钟问题（一）第十一章时钟问题（二）第一章巧填竖式【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４＋７９□【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□＋４□０2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□－９□２【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□－７□１2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□＋□□１９１【试一试】1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？□□＋□□１４９2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。
□□＋□□１７５【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□８１＋□５□□９４□【试一试】在□里填上适当的数，使算式成立。
【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？下面竖式中的汉字和字母各代表多少？车卒马兵卒马=（）车=（）卒=（）【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？【试一试】下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？下面竖式中的汉字各代表多少？课外作业1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
罗马数字11到20的正确写法
罗马数字11到20的正确写法罗马数字是一种使用符号来表示数字的方法，在欧洲以及一些其他国家，人们经常使用罗马数字来标注日期，电影和电视节目等等。
罗马数字11到20是比较常用的，并且写法也比较容易记忆。
下面我们就通过对罗马数字11到20的正确写法进行介绍，帮助大家正确使用罗马数字，为我们日常生活添加更多更有趣的情趣。
11用罗马数字表示为XI。
X代表10，I代表1，所以11是XI。
12用罗马数字表示为XII。
X代表10，I代表1，I代表2，所以12是XII。
13用罗马数字表示为XIII。
X代表10，I代表1，I代表2，I代表3，所以13是XIII。
14用罗马数字表示为XIV。
X代表10，I代表1，V代表5，所以14是XIV。
15用罗马数字表示为XV。
X代表10，V代表5，所以15是XV。
16用罗马数字表示为XVI。
X代表10，V代表5，I代表1，所以16是XVI。
17用罗马数字表示为XVII。
X代表10，V代表5，I代表1，I代表2，所以17是XVII。
18用罗马数字表示为XVIII。
X代表10，V代表5，I代表1，I 代表2，I代表3，所以18是XVIII。
19用罗马数字表示为XIX。
X代表10，I代表1，X代表10，所以19是XIX。
20用罗马数字表示为XX。
X代表10，X代表10，所以20是XX。
其实罗马数字可以用来表示更大的数字，只要在它们之间放置适当的数量的符号，就可以表示任何数字，比如：2000用罗马数字就表示为MM，2015用罗马数字就表示为MMXV。
罗马数字的有趣之处不仅在于它可以表示各种数字，而且它也是用几种符号组成的，使用起来也很方便，而且可以像拼图游戏那样，用几种不同的符号组合起来，来表达不同的数字，使得它更有趣。
对于罗马数字11到20的正确写法，经过介绍我们就可以清楚地知道了，但是在使用罗马数字时，我们还需要注意以下几点：首先，我们在使用罗马数字时一定要注意它的书写规则，一般来说，每种数字的字母的种类和序列都是固定的，也就是说只有在规定的顺序内排列符号才能表示出正确的数字，不能随便改变符号的排列顺序。
[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版
[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版work Information Technology Company.2020YEAR2-1 等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡【巩固】【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【巩固】【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【巩固】【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【例 5】【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【巩固】【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 6】巳知＝60克，求＝？克．【例 7】【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白120340球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】⑴4个，⑵15个．【例 8】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，20119怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有从左++=克，右边=1016430边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 9】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 10】【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【巩固】【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【巩固】【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 11】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【例 12】【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【巩固】【解析】1只羊重20千克．【例 13】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【例 14】【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【巩固】【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 15】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 16】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【例 17】【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【巩固】【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【巩固】【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【巩固】【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 18】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 19】【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克，)一只小猫的重量：441÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 20】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【巩固】【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 21】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【例 22】【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【巩固】【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【巩固】【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 23】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【例 24】【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【巩固】【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【巩固】【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15=千克⑵+只羊吃草的重量165如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【例 25】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【例 26】【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所以1斤土豆的⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【巩固】【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304⨯=(元)……每米棉绸=÷=(元)……每米花布的单价428的单价．【例 27】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【例 28】【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱909把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【巩固】【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 29】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【例 30】【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【巩固】【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量。
数学中的字母符号大全
数学中的字母符号大全
在数学中，字母符号扮演着非常重要的角色。
它们代表着各种各样的概念、量和变量，为数学研究提供了丰富的表达方式。
下面就让我们来了解一些常见的数学字母符号吧。
首先，让我们从希腊字母开始。
在数学中，希腊字母经常用来表示角度、函数、系数等。
比如，α（alpha）代表角度，β（beta）代表系数，γ（gamma）代表伽玛函数等。
希腊字母还包括Δ（delta）、Σ（sigma）、Π（pi）等，它们分别
代表不同的数学概念和运算符号。
除了希腊字母，拉丁字母在数学中也扮演着重要的角色。
比如，x、y、z通常
用来表示未知数、变量或坐标轴上的点，而a、b、c则通常表示常数或系数。
此外，常见的字母符号还包括n、m、k、r等，它们常用于表示整数或自然数。
除了单个字母符号，数学中还有一些常见的符号组合。
比如，∑（sigma）代
表求和运算，∫（integral）代表积分运算，≠代表不等于关系等。
这些符号组合在数学表达式和方程中起着至关重要的作用，能够简洁明了地表达数学概念和运算过程。
另外，数学中还有一些特殊的字母符号。
比如，ε（epsilon）代表无穷小量，∞代表无穷大，Ω代表角速度，Φ代表磁通量等。
这些特殊符号在物理学和工程
学等领域的数学应用中经常出现，具有重要的意义。
总的来说，数学中的字母符号丰富多彩，每个符号都代表着一种独特的数学概念或运算。
熟练掌握这些符号，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高数学问题的解决能力和效率。
希望通过这篇文章的介绍，读者们能对数学中的字母符号有更深入的了解和认识。
ⅲ与3的用法
ⅲ与3的用法ⅲ与3在数学中是两个不同的符号，分别代表不同的概念和用途。
下面将详细介绍ⅲ与3的用法。
一、ⅲ的用法ⅲ是罗马数字系统中表示数字3的符号。
它是由拉丁字母"III"演变而来，在古罗马时期被广泛使用。
ⅲ在书写时通常以垂直排列的三个斜线组成，以表示数字3。
在现代使用中，ⅲ多用于列举或标注事项，例如：I. 第一项；ⅱ. 第二项；ⅲ. 第三项。
二、3的用法3是阿拉伯数字系统中表示数字3的符号。
它是最常见和最基本的数字之一，在数量、排名和时间等方面被广泛应用。
1. 数字用法3作为一个数字，代表着自然数中的第三个数。
在数学中，它有着独特的性质和应用，如在计算、几何和代数等方面都有广泛的应用。
3也是一个素数，它只能被1和自身整除。
2. 排名用法在排名中，3表示第三名或第三位。
例如，在比赛中，获得第三名的选手或团队，通常会被授予铜牌或一定的奖项。
3也可以表示事物的排行榜或顺序，如全球前三大经济体。
3. 时间用法3可以表示时间上的不同概念。
首先，3可以表示一天中的时间，如下午3点。
其次，3可以表示一个月中的日期，如3月8日。
此外，3可以表示一个季度中的第三个月，如第一季度的3月份。
4. 符号用法在一些领域中，3也被用作特殊的符号或标记。
例如，在音乐中，3/4表示一个节拍中有三个四分音符。
在计算机编程中，3用来代表逻辑值，如真(True)或假(False)。
综上所述，ⅲ和3在数学中代表不同的概念和用途。
ⅲ作为罗马数字系统中的符号，用于列举或标注事项；而3作为阿拉伯数字系统中的数字，用于表示具体的数值、排名、时间等。
无论是ⅲ还是3，它们都在各自的领域中发挥着重要的作用，并为人们的计算、表达和沟通提供了便利。
符号表示数,小数
1．猜一猜，每个算式中吃掉的是几？（同桌交流）73+ =101 162― =5323× =115 32÷ =82．吃掉的数字，我们可以用符号来表示：73+●=101 162―△=5323×★=115 32÷□=8二、探究新知1．让生想想、议议：73+●=101 162―△=5323×★=115 32÷□=8加减法关系加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=差+减数乘除法关系一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数4．小结：在解答带有空格的算式中的未知数时，符号与数字一样参与各种运算，并利用加减法关系及乘除法关系进行。
5．各式中的△表示什么数字？（思考：在竖式中出现未知数怎么办？）2 5 ▲ 2 3×▲＋ 2 ▲×▲ 71 5 0 3 8 62 1三、巩固练习1．各式中的（）代表几？26+（）＝127.9 15×（）＝105（）＝（）＝（）＋（）=72 （）÷7=11（）= （）=2.计算( )=?( )+1.75=8.25 ( )-15.7=1.57（学生独立完成，建议学生尝试着书写解题过程。
）3．找规律：（小组讨论，交流）1 3 5 7 ▲ 11 13 ▲ 17 19…..；3 6 9 12 15 ● 21 24 27…;1 4 9 16 25 ★ 49 64 81….;4.拓展练习：（有能力的学生做）*（）+ 4.06=13.26+0.3例1、例2、写出计算过程例3、列式计算例4、例5、单位换算60.71km=( )m 2.67kg=( )g 9.05t=( )t( )kg54dm2=( ) m23406分=（）元7830kg=( )g 5.03kg+3040g=( )kg 600cm2+0.46m2=( )m2例5、应用一、课堂作业一、填空。
古筝琴谱上的符号应该怎么看
古筝琴谱上的符号应该怎么看想要古筝快速入门就要求专注，但是很多人难倒在琴谱上的符号不会看。
今天小编就给大家介绍古筝琴谱上的符号，希望对大家有帮助!古筝琴谱上的符号介绍标记：1 2 3 4 5 6 7 i唱法：do ri mi fa sol la si do在音符的上面加一小圆点，即表示高八度演唱，加两个圆点表示高两个八度;反之，在下面加一个圆点，即表示低八度演唱，加两个圆点表示低两个八度。
要准确地表示音的绝对高度，还要应用调号标记。
调号标记是用1=F、1=G……等来表示的。
以D调为例，最下方最细的琴弦就是倍高音的do。
以此类推为了避免在音符的上面或下面过多的加点，在合唱、合奏谱中，往往应用移高或移低八度的方法来记低声部或高声部。
音的长短是在音符后面或下面加短横线来表示的。
在简谱体系中也应用附点。
但只到四分音符为止;再长的音符，如二分音符、全音符则继续用增加短横线来表示。
附点全音符： 1- - - - -附点二分音符： 1- -附点四分音符： 1.附点八分音符： 1.附点十六分音符：1.表示音的休止的基本符号是0。
为了表示不同长度的休止，可用增加0的数目、在0的右面加附点来标记。
通常所用的休止符如下：全休止符： 0 0 0 0 附点全休止符： 0 0 0 0 0 0二分休止符：0 0 附点二分休止符： 0 0 0四分休止符：0 附点四分休止符： 0.八分休止符：0 附点八分休止符： 0.十六分休止符：0 附点十六分休止符：0.三十二分休止符：0(下加三横线) 附点三十二分休止符：0(下加三横线)长达数小节的休止，可用长休止号。
写在小节内，上面的数目字表示休止小节的数目。
仅有长度而无一定高度的音，用X记号来表示，音的长短则用在X后面或下面加短横线来标记。
在简谱体系中不存在谱号问题。
它的音高是通过音符和调号来表示的。
简谱中的拍号和五线谱一样，用分数标记，它和调号一起记在乐曲名称的左下方，先记调号后记拍号。
二年级奥数等量代换2
2-1 等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【巩固】下面的花朵各表示什么数【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【巩固】下面的图形各表示什么数【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 5】巳知＝60克，求＝克．【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），120340÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡【详解】⑴4个，⑵15个．【例 6】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是++++=(克)．541019++=(克)．右边是10521119【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，右边=1016430++=克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 7】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 8】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说4312明1头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克【解析】1只羊重20千克．【例 9】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 10】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 11】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 12】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，÷=(千克，)一只小猫的重量：441一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 13】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【解析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：-=．452421-=，★表示的数为：453015【巩固】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．440160280【例 14】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=(元)=÷4每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)-⨯÷=(元)或(118416)318【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了÷= -=千克梨，也就是62584642-=元，说明1千克梨的价钱为422元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元) -÷-=(元)，(5824)510(6258)(64)2【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 15】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．-⨯÷108336(318425)3=÷=(元)……排球的单价．【巩固】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元【解析】我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625-⨯÷=(元)÷=(元)，足球：(190254)330【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40=千克⑶+只羊吃草的重量465⑵3⨯：15头牛吃草的重量45=千克⑷+只羊吃草的重量495⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【例 16】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【例 17】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)=(元)9把椅子的价钱901把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．÷++56756(124)=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，⨯=(张)……蓝盒里的彩票⨯=(张)……红盒里的彩票张数，84328216张数．【例 18】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．-=(元)……乙储蓄款，321220-=(元)……丙储蓄款．302010此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．-=(元)……丙储蓄款，423210-=(元)……甲储蓄款，423012-=(元)……乙储蓄款．422220【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量954-=(千克)……排球的重量972模块四、利用生活中的逻辑推理解题【例 19】有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑【解析】因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．【例 20】已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重【解析】因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量【例 21】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢【解析】16天还是30天呢有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．【例 22】小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【例 23】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同。
表示元素的符号表示物质的符号
表示元素的符号1、元素符号所表示的意义：（1）表示一种元素（宏观）。
（2）表示这种元素的1个原子（微观）。
（3）若由原子直接构成物质，该元素符号还表示该种物质（宏观）。
如“Fe”可以表示铁。
例：下面符号代表的意义：O：表示氧元素; 表示一个氧原子Fe：表示铁元素；表示一个铁原子；表示金属单质铁2、元素符号周围的数字表示的意义：2O：表示两个氧原子O2：表示一个氧分子有两个氧原子构成3Fe：表示三个铁原子【典型例题】例1、符号“F e”所表示的意义错误的是（）A. 铁元素B. 金属铁C. 一个铁元素D. 一个铁原子例2、下列元素符号书写错误的是（）A. Mn（锰）B. Cu（铜）C. Na（钠）D. AL（铝）例3、夏天一场雷雨后，空气特别清新，这是因为大气中的少量氧气在雷电的作用下变成了臭氧，转变过程如图中模型所示（可表示为：3O2==2O3），下列说法中正确的是（）A. 该变化属于物理变化B. O2和O3都是分子C. O2和O3的性质相同D. O2和O3是同种物质例4、如图所示中“○”和“●”分别表示氢原子和氧原子，其中的粒子可用4H表示的是（）例5、说出下列符号各表示什么意义？（1）2N ；（2）Fe ；（3）K ；（4）3Ca 。
元素周期表（根据原子序数来排列的）1、周期表关系：原子序数=核电核数=核外电子数=质子数2、元素周期表中元素的重要信息：8——原子序数（质子数）O——元素符号氧——元素名称16——相对原子质量注：元素原子核内的质子数即原子序数3. 元素周期表的排序规律：（1）元素周期表是按原子序数（即质子数或核电荷数）从小到大有序排列的。
（2）元素周期表中共有7个横行，代表7个周期。
“行”（周期）：a、从左到右，元素原子的质子数在增加b、从左到右，元素按金属元素——非金属元素——稀有气体排列（3）元素周期表共有18个纵行，划分为16个族，其中8、9、10三个纵行共同组成一个族，其余15个纵行各成一族。
语文中的标点符号有哪些,都表示什么意思
语文中的标点符号有哪些,都表示什么意思语文中的标点符号有哪些，都表示什么意思？我们常见的标点符号主要是有：句号、问号、叹号、逗号、顿号、分号和冒号。
它们除了具有表示停顿和点明语气的作用外，还有表达感情色彩和修辞效果的功能。
通过学习和训练来掌握它们各自特殊的表达功能，从而加深理解和记忆。
但在不同的时期，标点符号也起着不同的作用，下面就让我为大家介绍几种吧！句号，句子结束之后的停顿，这是最简单的；逗号，一个逗号代表一句完整的话；顿号，一般用于陈述句末尾的停顿；分号，分号代表两个独立成句的词或短语；冒号，提出下面的内容或指出后面所说的话；引号，代表引用的部分；括号，注释引文的字眼；破折号，表示声音延长；省略号，删去前边的内容等。
另外，书名号也表示书籍名称，如《呐喊》《彷徨》等；着重号代表文章中需要着重论述的事物；专名号则专门表示人名、地名等。
标点符号表达感情色彩是非常丰富的，随着社会生活水平的发展变化，不断扩充其应用范围，新增加的标点符号还很多呢！比如，引号里的双引号代表并列关系；单引号只用来表示引用。
破折号里的三角号代表推测或估计。
书名号表示书籍名称，像《鲁滨孙漂流记》《小王子》《三国演义》《红楼梦》等。
连接号是从直线上取下的一截线条。
顿号用在行文中的停顿处。
着重号用在需要强调的地方。
着重号用在动词前面，表示动作的承接。
间隔号（书名号）一般放在字与字之间。
引号、括号里面都有一定的意义。
他的作用是区别性质，分清类型。
标点符号又称“标识”，它不仅是传递信息、交换意义的工具，更是表情达意的手段，起到点睛的妙用。
例如：联合式的并列句中，如果第二层是“所有的…都是…”形式的复句，那么它的主语一律放在最后一个谓语之后。
又如：反问句、设问句、否定句等，第二层必须有相应的回答，不管怎样回答，回答总是放在最后一个谓语之后。
再如：破折号的使用规则是，遇到并列词语的时候，在两个词语之间画一条横线，然后写出并列的内容。
此外，在多数句子中，省略号、书名号及其他不便于用逗号的地方，都用破折号代替。
一年级下册数学试题-思维训练图解：竖式谜 全国通用
第十章竖式谜
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竖式谜，是指在竖式中给出几个或一个数字，隐去了其他各数；有时一个数字也没有，只用“”或“”等特殊符号表示，把竖式的框架显示出来.解加减法的谜题，主要根据进退位情况，从个位开始进行分析和推理.
图解思维训练题
例1 下面的两个竖式中，“”“”分别代表数字几？
图解思路
规范解答
（1）；
（2）；
例2 下面的两个竖式中，“”“”分别代表数字几？
图解思路
规范解答
（1）；
（2）；
例3 下面两个竖式中的图形分别代表什么数字？
图解思路
规范解答
（1）
（2）；
小试身手
1.在下列竖式中中填上合适的数字，使算式成立.
2.算式中的汉字代表什么数？
3.下面算式中的汉字各表示数字几？
拓展提升
4.根据图形再写出三种填法.
5.在下面的减法竖式中，“”“”“”各代表一个不同的数字，你能猜出来代表哪个数字吗？。
五线谱的标记规则
五线谱的标记规则内容:在我们用五线谱记录音乐的时候，并不是把所有的音符、标记堆积在谱面上就可以了，而是要遵循一些标记规则的。
正确地掌握这些规则，可以使谱面清晰明了，从而能够准确地反映乐思，并且有助于相互的交流。
前面我们讲过音符最多可以由三个部分组成——符头、符干、符尾，其中，音符的符头可以记在五线谱的任意线或间上。
符头在五线谱上的位置越高，则它所代表的音就越高。
反之则越低。
在记录单声部音乐的时候，因为单声部音乐在同一个位置上的音符时值是相同的，即此位置上的音符可以共用一条符干。
所以我们采用单符干方式记谱。
用单符干记谱时，当符头在第三线以上时，符干朝下，写在符头的左边；当符头在第三线以下时，符干朝上，写在符头的右边；符头在第三线上时，符干朝上或朝下均可，此时要看邻近音符的符干方向而定。
符尾永远写在符干的右边并且弯曲指向符头。
如果同一时刻有多个音符同时发声，则各个音符纵向对齐记录，此一列音符共用一条符干，符干的方向以距离第三线最远的符头为准。
如果不同时刻、相互连续的几个〔列〕音符都有符尾，这时可用共同的符尾〔符杠〕相连。
如果符杠在两条以上，则相互之间要平行。
单声部音乐永远用单符干记谱，多声部音乐只有在节奏相同〔同一时刻每个声部中的音符时值相同〕时才可以用单符干方式记谱。
如，下面的音符：也可以记成：节奏不同时，要用双符干或多符干记谱。
在用多符干记录二声部乐谱时，高音声部的音符，符干朝上，低声部的符干朝下。
声部交错时〔即高声部最低的音有时会低过低声部的音。
〕，其原则不变。
符干的高度一般保持八度音的距离，假设符干连着许多符头时，符干的长度应是符头间的距离加上八度音程的距离。
如果符头在上加三线以上，符干必须延伸到五线谱的第三线或者第四线。
如果符头在下加三线以下，符干必须延伸到五线谱的第三线或者第二线。
音符如果带有符尾，则符尾形状不变。
当许多音符以共用符尾连结在一起时，会出现符干长度长短不一的情况。
这时要使符杠〔共用符尾〕与最近的符头之间的距离保持在八度左右。