人教版九年级圆的性质知识点

学生姓名： 就读年级： 九年级 任课教师： 教导处签名： 日期： 2017 年 10月 21 日

圆的有关性质

一、课前复习

1、旋转

2、中心对称

3、中心对称图形

4、求关于原点对称的点的坐标

二、新课导入

初中阶段我们有几种几何是必须掌握的：三角形，四边形，圆。关于前两个已经在前期的学习中接触过了，那么本章我们将重点学习圆的相关性质以及相关的知识点，本章也是中考内容中的重点部分，所以需要打起精神，认真将知识点掌握并灵活应用起来。

三、新课讲授

圆的有关性质

知识点1圆的定义以及表示方法（重点；理解）

1、描述性定义

在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其中固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、集合性定义

圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

3、圆的表示方法

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”

命题1圆的定义的理解

例1：下列条件中，能确定圆的是（）

A. 以已知点O为圆心

B. 以1cm长为半径

C. 经过已知点A，且半径为2cm

D. 以点O为圆心，1cm为半径

针对练习：

1、与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是______.

命题点2判断四点共圆的问题

例2：矩形的四个顶点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径.

已知,四边形ABCD是矩形,判断A、B、C、D这四个点能否在同一个圆上?如果不在,说明理由;如果在,指出这个圆的圆心和半径。

证明：连接AC,BD

∵四边形ABCD是矩形对角线AC与BD交于点O

∴ AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD

∵四边形ABCD是矩形

∴ AC=BD (矩形的对角线相等)

∵ AO=CO=12×ACBO=DO=12×BD AC=BD

∴ AO=BO=CO=DO

∵ AO=BO=CO=DO

∴ A、B、C、D这四个点在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上

针对练习：

1、如图，四边形ABCD的一组对角∠ABC、∠ADC都是直角。

求证：A. B. C. D四点在同一个圆上。

知识点2圆的有关概念（重点；理解）

（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦

（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以为端点的弧记作，读作弧AB。

（4）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。

（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

（6）等弧：在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。

命题3：圆的有关概念的应用

例3：下列说法正确的是（）

A长度相等的弧叫做等弧B半圆不是弧

C直径是弦D过圆心的线段是直径

解析：主要考查对先、弧、等弧以及直径的概念的理解。

类型题圆的半径的应用

考查角度1：利用同圆的半径相等求角度

例1：如图,AB是O的直径,C是O上一点,∠BOC=44∘，则∠A的度数为___度。

解析：利用同圆半径相等，所对的角也相等。

针对练习：

1、如图，AB是O的直径，D. C在O上，AD∥OC，∠DAB=60∘，连接AC，则

∠DAC等于（）

A. 15∘

B. 30∘

C. 45∘

D. 60∘

考查角度2：利用同圆的半径相等比较线段大小

2、如图,正方形ABCD的边长为1,其中DEˆ,EFˆ,FGˆ的圆心依次是点A，B，C. 连接GB

和FD，则GB与FD的关系是___.

解析：根据同圆的半径相等可以得BC=DC，CG=CF，又∠FCD=∠GCB=90°由此可以

得到则△FCD≌△GCB，由此推出GB=FD，∠G=∠F，∴∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，

由此即GB与FD的关系．

针对练习：

2、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是（）

A. b>c

B. b=c

C. c>b

D. b与c的大小不能确定

考查角度3：利用同源半径向更解决实际问题

例3：如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区

域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方

向航行?为什么?

解析：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域

理由如下：

如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D(不包括C关于A的对称点)

连接AD、BD；

在△ABD中，

∵AB+BD>AD，AD=AC=AB+BC，

∴AB+BD>AB+BC，

∴BD>BC.

答：应沿AB的方向航行。

针对练习：

3、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.

（1）A城是否受到这次沙尘暴影响？为什么?

（2）若A城受到这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长?