高等数学公式题大全

高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

222

2

12211cos 12sin u

du

dx x tg u u u

x u

u x +==+-=+=

，　，　， 参考资料

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x

tgx a x

x

ln 1)(log

ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2

2

=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x

arcctgx x

arctgx x

x x

x +-

='+=

'--='-='⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+

=±+=+=+=

+-=⋅+=⋅+-==

+==C

a x x a

x dx C

shx chxdx C chx shxdx C

a

a

dx a

C x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x

dx

C tgx xdx x dx

x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc

sin

sec cos 2

2

2

2

2

2

2

2

C

a

x x

a dx

C

x a x a a

x a dx C a x a x a a x dx C a

x arctg a x a dx

C

ctgx x xdx C

tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=

-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln

21ln 21

1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2

2

22

22

2

⎰

⎰⎰⎰⎰++

-=

-+-+--=-+++++=+-=

==

-C

a x a

x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n

n

n arcsin

2

2

ln 2

2)ln(2

21cos

sin

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

0π

π

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式： ·诱导公式：

·和差角公式： ·和差化积公式：

2

sin

2

sin

2cos cos 2

cos 2

cos 2cos cos 2

sin

2

cos

2sin sin 2

cos 2

sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x

x arthx x x archx x x arshx e

e e e chx

shx thx e

e chx e

e shx x

x

x x x

x

x

x

-+=

-+±=++=+-=

=+=-=----11ln 21)

1ln(1ln(:2:2:2

2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...

590457182818284

.2)11(lim 1

sin lim

==+

=∞

→→e x

x x x

x x

·倍角公式：

·半角公式：

α

αα

αα

αα

α

αααα

αα

α

α

α

α

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2cos 12

cos 2cos 12

sin -=

+=

-+±=+=-=+-±

=+±

=-±=ctg

tg

·正弦定理：R C

c

B

b A

a 2sin sin sin ==

=

·余弦定理：C ab b a c cos 22

2

2

-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()

()

2()

1()

(0

)

()

()

(!

)

1()1(!

2)1()(n k k n n n n n

k k k n k n

n uv

v

u

k k n n n v u

n n v nu

v u

v

u

C

uv +++--+

+''-+

'+==

---=-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是

当柯西中值定理：

拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )

()()

()()()()

)(()()(ξξξ

曲率：

.

1;

0.

)

1(lim

M s M M :.,13

2

2

a

K a K y y ds

d s

K M M s

K tg y dx y ds s =

='+''==∆∆='∆'∆∆∆=

=''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

：化量；点，切线斜率的倾角变

点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα

α

ααααααααα233

3

3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=

-=-=α

ααααααααααα

αα22

2

2

2

2

122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=

-=-=-=-==