有理数的除法-

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有理数的除法教案(14篇)

有理数的除法教案(14篇)

有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1.理解有理数除法的意义,娴熟掌控有理数除法法那么,会进行运算;2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;3.通过将除法运算转化为乘法运算,培育同学的转化的思想;通过运算,培育同学的运算技能。

教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算,教学难点是理解法那么。

1.有理数除法有两种法那么。

法那么1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

是把除法转化为乘法来解决问题。

法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。

如:按法那么1计算:原式;按法那么2计算:原式。

2.对于除法的两个法那么,在计算时可依据详细的状况选用,一般在不能整除的状况下应用第一法那么。

如;在有整除的状况下,应用第二个法那么比较方便,如;在能整除的状况下,应用第二个法那么比较方便,如,如写成就麻烦了。

〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以径直除,也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题,让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了,不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数,即:,那么互为倒数。

如:,那么2与,-2与互为倒数。

〔2〕由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法:即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数。

如:求的倒数:计算,-2就是的倒数。

一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数。

如-2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数。

〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。

要留意区分。

首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数。

如:,2与互为倒数,2与-2互为相反数。

其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反。

《有理数的除法》教案(精选9篇)

《有理数的除法》教案(精选9篇)

《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案(精选9篇)教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的《有理数的除法》教案,欢迎大家分享。

《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义,理解除法是乘法的逆运算,理解倒数的意义,掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识,通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小:8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算:(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算,你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则:(或换一种表达方法为):用字母表示除法法则:4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要:组长检查等级:组长签名:二、合作探究例1 计算:(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意:乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数:(1) (2)请思考:商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。

3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

有理数的除法题型归纳总结(含答案)

有理数的除法题型归纳总结(含答案)

有理数的除法-重难点题型【题型1 有理数除法法则的辨析】【例1】(2020秋•许昌期末)如果a +b <0,ab >0,那么下列各式中一定正确的是( ) A .a ﹣b >0B .ab >0C .b ﹣a >0D .ab<0【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案. 【解答过程】解:∵a +b <0,ab >0, ∴a ,b 同为负数, ∴ab >0,故选:B .【变式1-1】(2020秋•鼓楼区校级月考)在下列各题中,结论正确的是( ) A .若a >0,b <0,则ba >0B .若a >b ,则a ﹣b >0C .若a <0,b <0,则ab <0D .若a >b ,a <0,则ba <0【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断.【解答过程】解:A .两数相除,异号得负,该选项错误,不符合题意; B .∵a >b ,∴a ﹣b >0,该选项正确,符合题意;C .两数相乘,同号得正,该选项错误,不符合题意;D .∵a >b ,a <0,∴1<ba ,∴ba >1,该选项错误,不符合题意.故选:B .【变式1-2】(2020秋•锦江区校级期中)若a +b >0,a ﹣b <0,ab <0,则下列结论正确的是( )A .a >b ,b >0B .a <0,b <0C .a <0,b >0且|a |<|b |D .a >0,b <0且|a |>|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案. 【解答过程】解:∵a ﹣b <0, ∴a <b , ∵ab <0,∴a <0<b , ∵a +b >0, ∴|a |<|b |. 故选:C .【变式1-3】(2020秋•秀峰区校级月考)已知a ,b 为有理数,则下列说法正确的个数为( ) ①若a +b >0,a b >0,则a >0,b >0.②若a +b >0,a b <0,则a >0,b <0且|a |>|b |. ③若a +b <0,a b >0,则a <0,b <0.④若a +b <0,ab <0,则a >0,b <0且|b |>|a |. A .1B .2C .3D .4【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可. 【解答过程】解:①若a +b >0,ab >0,则a >0,b >0,故①结论正确;②若a +b >0,a b <0,则a >0,b <0且|a |>|b |或a <0,b >0且|a |<|b |,故②结论错误;③若a +b <0,ab>0,则a <0,b <0,故③结论正确;④a +b <0,ab <0,则a >0,b <0且|b |>|a |或a <0,b >0且|b |<|a |,故斯结论错误.故正确的有2个. 故选:B .【题型2 有理数乘除法的混合运算】【例2】(2021春•青浦区期中)计算:−1.75÷(−312)×47. 【解题思路】原式从左到右依次计算即可求出值. 【解答过程】解:原式=−74÷(−72)×47 =−74×(−27)×47 =27.【变式2-1】(2021春•杨浦区期中)158÷(﹣10)×(−103)÷(−154) 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案. 【解答过程】解:原式=158×−110×10−3×−415=−16【变式2-2】(2020秋•广信区月考)计算: (1)−0.75×0.4×(−123); (2)916÷(−112)×1924.【解题思路】(1)先把小数化成分数,把带分数化成假分数,再根据有理数的乘法法则求出即可; (2)先把除法变成乘法,再根据有理数的乘法法则求出即可. 【解答过程】解:(1)原式=34×25×53 =12;(2)原式=916×(−23)×1924=−1964. 【变式2-3】(2020秋•官渡区校级月考)(﹣81)÷94×49÷(﹣16) 【解题思路】根据有理数的混合计算解答即可. 【解答过程】解:(﹣81)÷94×49÷(﹣16) =81×49×49×116 =1【题型3 有理数除法的应用(含绝对值)】【例3】(2020秋•南沙区校级期中)若|abc |=﹣abc ,且abc ≠0,则|a|a+|b|b+|c|c=( )A .1或﹣3B .﹣1或﹣3C .±1或±3D .无法判断【解题思路】利用绝对值的代数意义判断得到a ,b ,c 中负数有一个或三个,即可得到原式的值. 【解答过程】解:∵|abc |=﹣abc ,且abc ≠0, ∴abc 中负数有一个或三个, 则原式=1或﹣3, 故选:A .【变式3-1】(2020秋•句容市期中)已知a 、b 为有理数,且ab >0,则a |a|+b |b|+ab |ab|的值是( )A .3B .﹣1C .﹣3D .3或﹣1【解题思路】根据同号得正分a 、b 都是正数和负数两种情况,利用绝对值的性质去掉绝对值号,然后进行计算即可得解.【解答过程】解:∵ab >0, ∴a >0,b >0时,a |a|+b |b|+ab |ab|=a a+b b +ab ab =1+1+1=3, a <0,b <0时,a |a|+b|b|+ab |ab|=a−a +b−b+ab ab=−1﹣1+1=﹣1,综上所述,a|a|+b |b|+ab|ab|的值是3或﹣1.故选:D .【变式3-2】(2020秋•讷河市期末)若三个非零有理数a ,b ,c 满足|a|a+|b|b+|c|c=1,则|abc|abc= .【解题思路】由|a|a+|b|b+|c|c=1知,a 、b 、c 中有一个为负数,故能求|abc|abc的值.【解答过程】解:∵|a|a+|b|b+|c|c=1∴a 、b 、c 中有一个为负数,另外两个为正数, ∴|abc|abc=−1故答案为﹣1.【变式3-3】(2020秋•旅顺口区期中)若abc <0,a +b +c =0,则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= .【解题思路】根据有理数的乘法判断出负数的个数,再用两个字母表示出第三个字母,然后求解即可. 【解答过程】解:∵abc <0, ∴a 、b 、c 有1个负数或3个负数, ∵a +b +c =0,∴a 、b 、c 只有1个负数,∴b +c =﹣a ,a +c =﹣b ,a +b =﹣c , ∴|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c=−1+1+1=1,故答案为:1.【题型4 有理数除法的应用(新定义)】【例4】(2020秋•平阴县期中)概念学习:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作23,读作“2的3次商”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)4,读作“﹣3的4次商”.一般地,我们把n 个a (a ≠0)相除记作a n ,读作“a 的n 次商”.根据所学概念,求(﹣4)3的值是( ) A .﹣12B .−43C .14D .−14【解题思路】利用题中的新定义计算即可求出值.【解答过程】解:根据题意得,(﹣4)3=(﹣4)÷(﹣4)÷(﹣4)=1÷(﹣4)=−14. 故选:D .【变式4-1】(2020秋•如皋市期中)有两个正数a ,b ,且a <b ,把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ,b ].例如,大于等于1且小于等于4的所有数记作[1,4].若整数m 在[5,15]内,整数n 在[﹣30,﹣20]内,那么nm 的一切值中属于整数的个数为( )A .5个B .4个C .3个D .2个【解题思路】根据已知条件得出5≤m ≤15,﹣30≤n ≤﹣20,再得出nm的范围,即可得出整数的个数.【解答过程】解:∵m 在[5,15]内,n 在[﹣30,﹣20]内, ∴5≤m ≤15,﹣30≤n ≤﹣20, ∴−305≤n m≤−2015,即﹣6≤n m ≤−43,∴n m的一切值中属于整数的有﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6,共5个; 故选:A .【变式4-2】(2020•白云区一模)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种键盘密码,每个字母与所在按键的数字序号对应(如图),如字母Q 与数字序号0对应,当明文中的字母对应的序号为a 时,将a +7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文“X ”对应密文“W ”. 按上述规定,将密文“TKGDFY ”解密成明文后是( )A .DAISHUB .TUXINGC .BAIYUND .SHUXUE【解题思路】根据“明文”与“密文”的转化规则,由“明文”得出“密文”,反之亦然. 【解答过程】解:由“明文”与“密文”的转换规则可得:故选:C .【变式4-3】(2020秋•铜梁区校级期中)我们知道,正整数按照能否被2整除可以分成两大类:正奇数和正偶数,小明受到启发,按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类:如果一个正整数被3整除余数为1,则这个正整数属于A 类,例如1,4,7等;如果一个正整数被3整除余数为2,则这个正整数属于B类,例如2,5,8等;如果一个正整数被3整除,则这个正整数属于C类,例如3,6,9等.(1)2020属于类.(选填A或B或C)(2)①从A类数中任意取两个数,它们的和属于类.(选填A或B或C)②从A类数中任意取8个数,从B类数中任意取9个数,从C类数中任意取10个数,把它们都加起来,则最后的结果属于类(选填A或B或C);(3)从A类数中任意取出m个数,从B中任意取出n个数,把它们都加起来,若最后的结果属于C类,则关于下列关于m、n的叙述中正确的是.(填序号)①m+2n属于C类;②|m﹣n|属于B类;③m属于A类,n属于B类;④m、n属于同一类.【解题思路】(1)计算2020÷3,根据计算结果即可求解;(2)①从A类数中任取两个数进行计算,即可求解;②从A类数中任意取出8数,从B类数中任意取出9个,从C类数中任意取出10数,把它们的余数相加,再除以3,根据余数判断即可求解;(3)根据m,n的余数之和,举例,观察即可判断.【解答过程】解:(1)2020÷3=673…1,所以2020被3除余数为1,属于A类;故答案为:A;(2)①从A类数中任取两个数,如:(1+4)÷3=1…2,(4+7)÷3=3…2,被3除余数为2,则它们的和属于B类;②从A类数中任意取出8数,从B类数中任意取出9数,从C类数中任意取出10数,把它们的余数相加,得(8×1+9×2+10×0)=26÷3=8…2,∴余数为2,属于B类;故答案为:①B;②B;(3)从A类数中任意取出m个数,从B类数中任意取出n个数,余数之和为:m×1+n×2=m+2n,∵最后的结果属于C类,∴m+2n能被3整除,即m+2n属于C类,①正确;②若m=1,n=1,则|m﹣n|=0,不属于B类,②错误;③若m=1,n=1,③错误;④观察可发现若m+2n属于C类,m,n必须是同一类,④正确;综上,①④正确.故答案为:①④.【题型5 有理数除法的实际应用题】【例5】(2020秋•吉安期中)气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低大约5℃,我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米,若现在地面温度约为3℃,则山顶气温大约是多少?【解题思路】根据题意列出算式,计算即可求出值.【解答过程】解:根据题意得:3﹣1200÷1000×5=3﹣6=﹣3(℃),则山顶气温大约是﹣3℃.【变式5-1】(2021春•南岗区校级月考)温度的变化与高度有关:高度每增加1km,气温大约下降5.8℃.(1)已知地表温度是12℃,则此时高度为3km的山顶温度是多少?(2)如果山顶温度是﹣6.1℃,此时地表温度是20℃,那么这座山的高度是多少?【解题思路】(1)根据题意,列出算式进行计算;(2)先求温度差,利用温度差除以5.8,得高度.【解答过程】解:(1)依题意,得12﹣3×5.8=12﹣17.4=﹣5.4(℃).答:山顶温度为﹣5.4℃.(2)[20﹣(﹣6.1)]÷5.8=26.1÷5.8=4.5 (千米)答:这座山的高度为4.5千米.【变式5-2】(2020秋•肇源县期末)在湖北省抗击新冠病毒期间,国家实行“一省帮一市对口”支援,春雨矿泉水厂向武汉市的某地区运送矿泉水,该地区人口约12万,每人每天需2瓶水,24瓶水装成一箱,则该厂每天需要装运多少箱矿泉水?【解题思路】先计算每天需要矿泉水的瓶数,再用总瓶数除以每箱矿泉水的瓶数即可得出答案.【解答过程】解:120000×2÷24=10000(箱),答:则该厂每天需要装运10000箱矿泉水.【变式5-3】(2020秋•杨浦区校级期中)某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛,全校一共有100位学生参赛,比赛设一、二、三等奖三个奖项,其中,获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示,根据表格回答:奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数101625(1)一等奖人数是三等奖人数的几分之几?(2)一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几? (3)三等奖人数比二等奖人数多了几分之几? 【解题思路】(1)10除以25即可得答案,(2)一、二等奖人数和除以全校参赛学生人数即得答案,(3)三等奖人数减去二等奖人数的差,再除以二等奖人数即是答案. 【解答过程】解:(1)10÷25=25, 答:一等奖人数是三等奖人数的25;(2)(10+16)÷100=26÷100=1350, 答:一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的1350;(3)(25﹣16)÷16=9÷16=916, 答:三等奖人数比二等奖人数多了916.【题型6 有理数除法的运算步骤问题】【例6】(2020秋•启东市校级月考)阅读后回答问题: 计算(−52)÷(﹣15)×(−115) 解:原式=−52÷[(﹣15)×(−115)]① =−52÷1 ② =−52③(1)上述的解法是否正确?答: 若有错误,在哪一步?答: (填代号)错误的原因是:(2)这个计算题的正确答案应该是: .【解题思路】(1)直接利用有理数的乘除运算法则分析即可; (2)直接利用有理数的乘除运算法则计算即可. 【解答过程】解:(1)答:不正确 若有错误,在哪一步?答:①(填代号)错误的原因是:运算顺序不对,或者是同级运算中,没有按照从左到右的顺序进行; (2)原式=−52÷(﹣15)×(−115) =−52×115×115=−190, 这个计算题的正确答案应该是:−190. 故答案为:−190. 【变式6-1】(2021秋•大安市期末)阅读下面的解题过程: 计算(﹣15)÷(13−12)×6解:原式=(﹣15)÷(−16)×6(第一步) =(﹣15)÷(﹣1)(第二步) =﹣15(第三步)回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第 步,错误的原因是 ,第二处是第 步,错误的原因是 .(2)把正确的解题过程写出来.【解题思路】(1)从第一步到第二步,先计算除法,再计算乘法,所以第1处是第二步,错误原因是运算顺序错误;然后根据有理数除法的运算方法,可得第2处是第三步,错误原因是得数错误. (2)根据有理数除法、乘法的运算方法,从左向右,求出算式的值是多少即可.【解答过程】解:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是运算顺序错误,第二处是第三步,错误的原因是得数错误. (2)(﹣15)÷(13−12)×6=(﹣15)÷(−16)×6=(﹣15)×(﹣6)×6 =90×6 =540.故答案为:二、运算顺序错误;三、得数错误.【变式6-2】(2020秋•上蔡县期中)阅读下列材料:计算50÷(13−14+112).解法一:原式=50÷13−50÷14+50÷112=50×3﹣50×4+50×12=550. 解法二:原式=50÷(412−312+112)=50÷212=50×6=300.解法三:原式的倒数为(13−14+112)÷50=(13−14+112)×150=13×150−14×150+112×150=1300.故原式=300.上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法 是错误的.请你选择合适的解法解答下列问题: 计算:(−142)÷(16−314+23−27) 【解题思路】根据有理数的除法,可转化成有理数的乘法,可得答案; 根据有理数的运算顺序,先算括号里面的,再算有理数的除法,可得答案. 【解答过程】解:没有除法分配律,故解法一错误; 故答案为:一. 原式=(−142)÷(56−36) =(−142)×3 =−114.【变式6-3】(2020秋•鄂托克旗期末)小华在课外书中看到这样一道题: 计算:136÷(14+112−718−136)+(14+112−718−136)÷136. 她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题(1)前后两部分之间存在着什么关系?(2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分.(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果. (4)根据以上分析,求出原式的结果. 【解题思路】(1)根据倒数的定义可知:136÷(14+112−718−136)与(14+112−718−136)÷136互为倒数;(2)利用乘法的分配律可求得(14+112−718−136)÷136的值;(3)根据倒数的定义求解即可; (4)最后利用加法法则求解即可.【解答过程】解:(1)前后两部分互为倒数; (2)先计算后一部分比较方便. (14+112−718−136)÷136=(14+112−718−136)×36=9+3﹣14﹣1=﹣3; (3)因为前后两部分互为倒数,所以136÷(14+112−718−136)=−13;(4)根据以上分析,可知原式=−13+(−3)=−313.。

有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数,包括正整数、负整数、零以及分数。

在数学中,有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。

本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。

1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。

当两个有理数的符号相同时,只需要将它们的绝对值相加,并保留相同的符号。

例如,(-3) + (-2) = -5。

当两个有理数的符号不同时,我们需要进行减法操作。

即将绝对值较大的数减去较小的数,并保留绝对值较大数的符号。

例如,(-3) + 2 = -1。

2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。

可以将减法转化为加法,即将减数取相反数,然后进行加法运算。

例如,5 - 3可以转化为 5 + (-3)。

3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。

正数与正数相乘或负数与负数相乘,结果为正数;正数与负数相乘或负数与正数相乘,结果为负数。

即符号相同为正,符号不同为负。

例如,(-2) ×5 = -10,(-3) × (-4) = 12。

4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。

除法可以通过乘法的倒数得到,即将除数的倒数与被除数相乘。

例如,(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。

5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。

在进行混合运算时,需要按照运算符的优先级进行计算,并使用括号来改变运算顺序。

通常,括号中的运算先于乘除法的运算,乘除法的运算先于加减法的运算。

例如,计算表达式:(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。

首先进行乘法和除法运算:4 × (-2) = -8;6 ÷ 3 = 2。

然后进行加法和减法运算:(-3) + (-8) - 2 = -13。

有理数的除法(教师版+学生版)

有理数的除法(教师版+学生版)

教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换:除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数,否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤:(1)先将除法转化乘法;(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中,□表示的数是 . 【考点】有理数的除法,简单方程.【分析】根据有理数的除法,可得答案.【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0,得 (-7.5) -□=0,解得□=-7.5,故答案为:-7.5.【点评】本题考查了有理数的除法,零除以任何非零的数都得零.例题2、计算:(-15)÷(-5)×51= . A .4 B .10 C .12 D .20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法,再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53. 故答案为:53.【点评】本题考查了有理数的除法,有理数的乘法,是基础题,要注意按照从左到右的顺序依次进行计算,不能随意简化.【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A .-8个 B .8 C .81- D .81 2、下列运算中,正确的是( )A .-21÷(-3) =-7B .-6÷)65(-=5C .(-0.375)÷(-3)=81D .-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个数为( )A .互为倒数B .互为相反数C .都为0D .互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置,填入下列运算符号,计算出来的值最小的是( )A. +B. -C. ×D. ÷5、若a ,b ,c 为非零有理数,则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示,则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数,则a = ;在计算24÷a 时,误将“÷”看成“+”,结果得16,而24÷a 的正确结果是________8、计算:(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11; (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-); (3)1251-÷)216132(-+ ; (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数,第一个数记作a 1,第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3,…,第n 个数记作a n ,第6题图若a 1=-32,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ;(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中,误用分配律的是( )A .-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B .(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C .-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D .(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0,b a <0,则a ,b 为 ( ) A .异号0 B .都小于0 C .异号,且正的绝对值大 D .异号,且负的绝对值大12、已知a 是负整数,则a ,-a ,a 1的大小关系为( ) A .-a >a 1>a B .-a >a 1≥a C .a >a 1>-a D . a1>a >-a 13、若a ,b 是互为相反数且都不等于零,则(a -3+b )×(b a +3) A .6 B .3 C .0 D .-614、已知两个数的积为-31,若其中一个因数为615-,则另一个数为 . 15、若b a 36122-++=0,则ba ab +的值为 . 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数,在11.2与它的相反数之间有b 个整数.求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0),c 、d 互为倒数,且032=+m ,求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算: (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷;(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料,然后解决问题: 计算:(481-)÷(3281-61+43-). 解法一:原式=(481-)÷32-(481-)÷81+(481-)÷61-(481-)÷43 =-321+6181-+361=28811; 解法二:原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21; 解法三:原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(-48)=-32+6-8+36=2, 故原式=21. 解决问题:上述三种解法得出的结果不同,肯定有错误的,你认为哪种解法是错误的,在正确的解法中,你认为哪种解法比较简捷?然后请你解答下列问题:计算:(361-)÷(61-125+94-41+). 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等?(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)+(-72)÷(-8),观察其结果是否相等?(3)总结(1)、(2)的规律,我们得到(a +b )÷c _____,a ÷c + b ÷c ;c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”),其中(2)的计算结果说明:除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22.(2018•株洲)如图,52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算:(2131--)÷54= . 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ,b ,且a >0,b <0,a +b <0,则四个数a ,b ,-a ,-b 的大小关系为 (用“<”号连接).≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5,-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算:(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11; (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-); (3)1251-÷)216132(-+ ; (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解:(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1; (2)原式=15×3652536⨯=3; (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441; (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数,第一个数记作a 1,第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3,…,第n 个数记作a n ,若a 1=-32,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解:由题意得:a 1=-32,a 2不难发现-32,53,25,这三个数反复出现. ∵2019÷3=673,其余数为0,16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数,在11.2与它的相反数之间有b 个整数.求(a -b )÷(a+b )+∴a =11,∵11.2的相反数为-11.2,之间的整数有-11~11共23个, ∴b =23,∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0),c 、d 互为倒数,且032=+m ,求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解:∵a、b 互为相反数,且a 、b 均不为0,∴a +b =0,∵c 、d 互为倒数,∴cd =1,03=+m ,∴2m+3=0,即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算: (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷;(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解:(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料,然后解决问题:计算:(481-)÷(3281-61+43-). 解法一:原式=(481-)÷32-(481-)÷81+(481-)÷61-(481-)÷43 =-321+6181-+361=28811; 解法二:原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21; 解法三:原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(-48)=-32+6-8+36=2, 故原式=21. 解决问题:上述三种解法得出的结果不同,肯定有错误的,你认为哪种解法是错误的,在正确的解法中,你认为哪种解法比较简捷?然后请你解答下列问题:计算:(361-)÷(61-125+94-41+). 解:解法一是错误的.在正确的解法中,解法三比较简捷.原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(-36) =6-15+16-9=-2. 故原式=21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等?(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)+(-72)÷(-8),观察其结果是否相等?(3)总结(1)、(2)的规律,我们得到(a +b )÷c _____,a ÷c + b ÷c ;c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”),其中(2)的计算结果说明:除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等,其结果均为7.(2)不相等. (-72)÷(-24-8)=49;(-72)÷(-24)+(-72)÷(-8)=12. 49≠12. (3)=;;不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解:a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换:除以一个数(不等于0),等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数,否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤:(1)先将除法转化乘法;(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中,□表示的数是 .例题2、计算:(-15)÷(-5)×51= . A .4 B .10 C .12 D .20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A .-8个B .8C .81-2、下列运算中,正确的是( )A .-21÷(-3) =-7B .-6C .(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个数为( )A .互为倒数B .互为相反数C .都为0D .互为相反数且都不为0的是( )A. +B. -C. ×D. ÷5、若a ,b ,c 为非零有理数,则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示,则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数,则a = ;在计算24÷a 时,误将“÷”看成“+”,结果得16,而24÷a 的正确结果是________8、计算:(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11; (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-);(3)1251-÷)216132(-+ ; (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数,第一个数记作a 1,第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3,…,第n 个数记作a n ,若a 1=-32,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ;(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中,误用分配律的是( )A .-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B .(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C .-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D .(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0,b a <0,则a ,b 为 ( ) A .异号0 B .都小于0 C .异号,且正的绝对值大 D .异号,且负的绝对值大12、已知a 是负整数,则a ,-a ,a 1的大小关系为( ) A .-a >a 1>a B .-a >a 1≥a C .a >a 1>-a D . a1>a >-a 13、若a ,b 是互为相反数且都不等于零,则(a -3+b )×(ba +3) A .6 B .3 C .0 D .-614、已知两个数的积为-31,若其中一个因数为615-,则另一个数为 . 15、若b a 36122-++=0,则ba ab +的值为 . 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数,在11.2与它的相反数之间有b 个整数.求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0),c 、d 互为倒数,且032=+m ,求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算: (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷;(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料,然后解决问题: 计算:(481-)÷(3281-61+43-). 解法一:原式=(481-)÷32-(481-)÷81+(481-)÷61-(481-)÷43 =-321+6181-+361=28811; 解法二:原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21; 解法三:原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(-48)=-32+6-8+36=2, 故原式=21. 解决问题:上述三种解法得出的结果不同,肯定有错误的,你认为哪种解法是错误的,在正确的解法中,你认为哪种解法比较简捷?然后请你解答下列问题:计算:(361-)÷(61-125+94-41+).20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等?(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)+(-72)÷(-8),观察其结果是否相等?(3)总结(1)、(2)的规律,我们得到(a +b )÷c _____,a ÷c + b ÷c ;c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”),其中(2)的计算结果说明:除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22.如图,52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算:(2131--)÷54= . 24、数轴上有两个实数a ,b ,且a >0,b <0,a +b <0,则四个数a ,b ,-a ,-b 的大小关系为 (用“<”号连接).第22题图。

《有理数的除法》优秀教案

《有理数的除法》优秀教案
3下列运算结果为负值的是
A-7×-6B-6-4
C 0×-2×-3D-7--15
(二)计算
1-1×2×-5×-42-76×05×-3
311(—22)—3×(—11)4- ÷ ×(- )÷(- )
52021-4)×55×(-3)÷15-7
663×(-1 )(- )÷(-0.9)
四、学以致用,达标测评
1、若∣a一1∣=0,(b+3)2=0,则 +1的值是( )
七年数学导学案
杨士岗九年一贯制学校:主备人:李仲敏审核人:汪宜颖2021年9月19日
课题
1.4.2有理数的除法
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
1熟练运用有理数加、减、乘、除法则,掌握有理数的混合运算顺序。
2通过探究、练习,养成良好的学习习惯。
3通过综合练习让学生体会学习数学要仔细、认真,做事要严谨。
培养学生分析问题、解决问题的能力。
A-2 B -3C-4 D 4
2、设有理数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,则a、b、c中负数的
个数是( )
A3B2 C1 D 0
3、 -3的倒数是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ375的倒数是
4、计算:
(1) (-18)÷6=,(2)(-63)÷(-7)=
(3) 1÷(-9)=, (4) 0÷(-9)=
(5)(-65)÷013=
学习重点
掌握有理数的混合运算
学习难点
能力提高题的分析
导学流程
教学过程
教学内容
预习
交流
问题
导学
交流
展示
评价
点拨
巩固
延伸
达标
测试
一、明确目标,问题导学

有理数的乘除

有理数的乘除

有理数的乘除有理数是数学中的一类数,包括整数、分数和整数倍的乘法和除法运算。

在数学中,有理数的乘除运算是非常重要的基础知识。

本文将介绍有理数的乘法和除法,并且探讨一些与有理数乘除相关的性质。

一、有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。

两个有理数相乘的结果仍然是一个有理数。

1.1 有理数的乘法规则有理数的乘法遵循以下规则:- 两个正数相乘,结果为正数;- 两个负数相乘,结果为正数;- 一个正数和一个负数相乘,结果为负数。

例如,2乘以3等于6,负3乘以负2等于6,负4乘以5等于负20。

1.2 有理数的乘法性质有理数的乘法具有以下性质:- 乘法交换律:a乘以b等于b乘以a,即ab=ba。

- 乘法结合律:a乘以(b乘以c)等于(a乘以b)乘以c,即a(bc)=(ab)c。

- 乘法分配律:a乘以(b加上c)等于ab加上ac,即a(b+c)=ab+ac。

这些性质使得有理数的乘法运算更加简单和灵活。

二、有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。

两个有理数的除法结果也是一个有理数,除非除数为0,此时除法运算无意义。

2.1 有理数的除法规则有理数的除法遵循以下规则:- 两个正数相除,结果为正数;- 两个负数相除,结果为正数;- 一个正数除以一个负数,结果为负数。

例如,8除以4等于2,负12除以负3等于4,6除以负2等于负3。

2.2 有理数的除法性质有理数的除法具有以下性质:- 除法结合律:a除以(b除以c)等于(a乘以c)除以b,即a/(b/c)=(a*c)/b。

- 除法分配律:a除以(b加上c)等于a除以b加上a除以c,即a/(b+c)=a/b+a/c。

这些性质使得有理数的除法运算更加简便和灵活。

三、有理数乘除的习题为了更好地理解有理数的乘除运算,接下来我们解决一些习题。

3.1 习题一计算下列乘法:- 2乘以(-3)等于多少?- 4乘以(-2/3)等于多少?- (-5/6)乘以(-2/3)等于多少?3.2 习题二计算下列除法:- 8除以(-4)等于多少?- (-15)除以(-3)等于多少?- (-9/10)除以(3/5)等于多少?解答这些习题有助于加深理解有理数的乘除运算规则和性质。

有理数的除法

有理数的除法

有理数的除法
有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数,得到的结果仍然是一个有理数。

有理数的除法可以按照以下步骤进行:
1. 确定被除数和除数,分别记为a和b。

2. 判断除数b是否为0,若为0,则除法无意义,结果为无穷大。

3. 计算除数b的倒数(即1/b),得到分数c。

4. 将被除数a与分数c相乘,得到结果d。

5. 判断结果d的符号是否与a和b的符号相同,若不同,则加上负号。

具体计算方法如下:
a ÷
b = (a/b) = a × (1/b)
例如,计算6 ÷ 2:
6 ÷ 2= (6/2) = 6 × (1/2) = 3
另外,还需要注意几个特殊情况:
- 若除数和被除数都为0,则结果也为0。

- 若除数为0,被除数不为0,则结果为无穷大。

- 若除数和被除数符号相同,则结果为正数;若符号不同,则结果为负数。

此外,有理数的除法还可以利用约分的方法来简化结果。

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算有理数是数学中的一种数,它可以表示为两个整数的比值,其中分母不为零。

有理数的乘除运算是数学中的基本运算之一,它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

在本文中,将详细介绍有理数的乘除运算方法以及相关的例题。

一、有理数的乘法运算1. 有理数的乘法规律有理数的乘法遵循以下规律:- 两个正数相乘,乘积也是正数;- 两个负数相乘,乘积是正数;- 正数与负数相乘,乘积是负数。

例如,2 × 3 = 6,(-2) × (-3) = 6,2 × (-3) = -6。

2. 有理数的乘法计算有理数的乘法计算方法是将两个有理数的分子相乘得到新的分子,分母相乘得到新的分母,最后将结果约简。

例如,对于分数 -3/4 和 1/2,我们可以进行以下计算:(-3/4) × (1/2) = (-3) × 1 / (4 × 2) = -3/8。

二、有理数的除法运算1. 有理数的除法规律有理数的除法遵循以下规律:- 两个正数相除,商是正数;- 两个负数相除,商是正数;- 正数除以负数,商是负数。

例如,6 ÷ 2 = 3,(-6) ÷ (-2) = 3,6 ÷ (-2) = -3。

2. 有理数的除法计算有理数的除法计算方法是将除数取倒数,再将除法转化为乘法进行计算。

具体步骤如下:- 将除数取倒数,即将分子与分母交换位置;- 将除法转化为乘法,即用除数的倒数乘以被除数。

例如,对于分数 5/6 ÷ 2/3,我们可以进行以下计算:(5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = (5 × 3) / (6 × 2) = 15/12 = 5/4。

三、有理数乘除运算的混合运算有理数的乘除运算可以与加减运算一起进行,按照先乘除后加减的原则进行运算。

在运算过程中,可以根据需要使用括号来改变运算的顺序。

有理数的除法体会与建议

有理数的除法体会与建议

有理数的除法体会与建议在数学的世界中,有理数是一个非常重要的概念,而其中的除法更是我们学习数学时必须要掌握的知识点之一。

有理数的除法是一种涉及到分数的计算方式,其涉及到的知识点很多,需要我们认真理解和掌握。

在我的学习和实践中,我对有理数的除法有了一些体会和建议。

首先,我们需要明确有理数的除法的含义。

除法是一种分配东西的方法,其目的是将被除数分成若干组,每一组的数量相同,即为除数。

被除数除以除数所得的商则表示被除数中有几个“一组”,也就是商的意思。

如果除不尽,则商为一个分数或小数,其分子为余数。

因此,我们在学习有理数的除法时,需要特别注意分母不能为0的情况,并且需要掌握分数除以分数和分数除以整数的运算方法。

其次,我们需要熟练掌握分数的化简和通分的方法。

在进行有理数的除法运算时,分数的化简和通分是十分必要的。

我们需要将分数化简为最简分数,再进行通分,这样才能进行有意义的运算。

接着,我们需要认真掌握分数除法和分数乘法的关系。

分数的乘法和除法是密切相关的,两个分数相除可以转换为一个分数乘以其倒数的形式。

所以,在进行分数的除法计算时,我们可以先将分数化为乘法形式,将除法转换为乘法,再进行计算。

此外,我们需要注意有理数的除法和小数的除法之间的差别。

在小数的除法中,我们只需要进行一次长除法即可得到商和余数;但在有理数的除法中,我们需要对两个分数进行乘法、求最小公倍数、通分、化简分数、约分等多个步骤,才能得到正确的答案。

因此,我们需要在学习中注意区分两种不同的除法方式。

最后,我认为,在学习有理数的除法时,一定要善于总结和归纳。

我们可以通过做大量的题目,找到其中的规律和方法,然后将其归纳总结起来,不断深化自己的认识。

同时,也要注意巩固基础知识,因为有理数的除法离不开分数、约分等基本概念和技巧,只有这些基础知识牢固,才能更好地理解和掌握有理数的除法。

总之,有理数的除法是我们数学学习中必须要掌握的知识点,其涉及的知识点很多很复杂,需要我们认真理解和掌握。

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算有理数是整数和分数的统称,包括正整数、负整数、正分数和负分数。

有理数的乘除运算是数学中常见且重要的运算规则,本文将详细介绍有理数的乘除运算法则和应用。

一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算是指将两个有理数相乘的操作。

有理数的乘法运算遵循以下法则:1. 正数乘以正数等于正数,负数乘以负数等于正数;2. 正数乘以负数等于负数,负数乘以正数等于负数;3. 任何数乘以0都等于0;例如,计算2乘以3的结果。

根据乘法运算法则,两个正数相乘,结果为正数,所以2乘以3等于6。

二、有理数的除法运算有理数的除法运算是指将被除数除以除数得到商的操作。

有理数的除法运算遵循以下法则:1. 正数除以正数等于正数,负数除以负数等于正数;2. 正数除以负数等于负数,负数除以正数等于负数;3. 任何数除以0都是没有定义的。

例如,计算8除以2的结果。

根据除法运算法则,两个正数相除,结果为正数,所以8除以2等于4。

三、乘除运算的性质有理数的乘除运算具有以下性质:1. 乘法交换律:a乘以b等于b乘以a;2. 乘法结合律:(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c);3. 乘法分配律:a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c;例如,计算3乘以(4加上5)。

根据乘法分配律,先计算括号内的加法,得到9,然后将3乘以9,结果为27。

四、实际应用有理数的乘除运算在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些例子:1. 购物计算:当购买商品时,需要计算价格和数量的乘法运算,以确定需要支付的金额;2. 分配资源:在工作或学习中,将资源按照不同比例分配给不同的人或部门,需要进行乘法运算来确定每个人或部门的份额;3. 距离和速度:计算速度等于路程除以时间,需要进行除法运算;4. 金融投资:计算股票或基金的收益率等于收益金额除以投资金额,需要进行除法运算。

总结:有理数的乘法运算和除法运算具有明确的规则和法则。

了解和掌握有理数的乘除运算法则对于解决实际问题和进行数学运算非常重要。

有理数的除法-最新经典教案,通用

有理数的除法-最新经典教案,通用

1.4.2有理数的除法(1)教学设计活动1探究有理数的除法 问题1正数除以负数因为2×(-4)=-8 所以=-2负数除以负数 (-8)÷(-4)因为(2)×(-4)=-8 所以(-8)÷(-4) =2 零除以负数 0÷(-4)因为0×(-4)=0 0÷(-4)=0除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。

活动2再次验证结论两者的关系-38÷0=?通过以上式子大小比较,你有什么发现吗?2:讲解新知用自己的语言概括规律并用字母表示注:使用的条件。

给学生给足时间自己探究自己发现,自己验证,此次活动是本节课的核心活动,对学生有一定的难度,有些学生可能不易发现更不会加以修改推广,得到结论,而忽略了使用的条件,此时教师应引导学生注意观察对比,用自己的语言描述发现的规律.直到准确为止。

学生分组讨论,教师深入小组倾听学生的讨论,并注意规范学生的数学语言,并注意学生学生语言的严谨性 此次活动中,教师应重点关注:1.学生在小组活动中的参与意识.2.学生在探究,考虑问题是否全面.3.学生在描述通过探索规律得到的结论,语言是否严密、规范.4.学生在小组讨论交流的过程中,是否敢于发表自己的见解,注意倾听他人的见解,并能重新审视完善自己的想法.(学生活动)让学生对比得出两者相等的关系 老师点评:(1)既然相等我们就可以把除法转换成乘法来进行 运算。

(2)注意转化的方法(3)再次验证加深理解并得出结论(4)-38÷0的结果如何? 学生要说出理由这很重要!教师要关注:1、教师要规范学生的数学语言,并注意学生学生语言的严谨性)41()8(-⨯-)41(0-⨯)41(8-⨯)21()411____()2()411(;31)15____(3)15();41(8_____)4(8-⨯--÷-⨯-÷--⨯-÷教学反思《孤独之旅》教学设计知识目标:理解小说内容,体会孤独的含义。

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算

有理数的乘除运算有理数是指整数和分数的统称,包括正整数、负整数、零以及能够表示为分子与分母都是整数的分数。

在数学中,有理数的乘除运算是非常重要的基础知识之一。

本文将从基本概念出发,详细介绍有理数的乘法和除法运算。

一、有理数的乘法运算在有理数的乘法运算中,我们首先需要了解有理数的正负规则。

正数乘以正数得正数,负数乘以负数也得正数。

而正数乘以负数或者负数乘以正数,则得负数。

在进行有理数的乘法运算时,一般采用以下步骤:1. 直接将分子与分母相乘,所得的结果即为新的有理数的分子和分母。

例如:计算 (-2/3) × (4/5)解:(-2/3) × (4/5) = (-2 × 4) / (3 × 5) = -8/152. 将所得分子和分母进行约分,即将分子和分母的最大公约数同时除去。

例如:计算 (10/12) × (18/20)解:(10/12) × (18/20) = (10 × 18) / (12 × 20) = 180/240= (6 × 30) / (8 × 30) = 6/8 = 3/4二、有理数的除法运算在有理数的除法运算中,我们需要注意零的特殊规则。

任何数除以零是没有意义的,因此除法运算要避免出现被零除的情况。

进行有理数的除法运算时,可以采用以下步骤:1. 先将除法转化为乘法,即将除数倒数后进行乘法运算。

例如:计算 (-3/4) ÷ (2/5)解:(-3/4) ÷ (2/5) = (-3/4) × (5/2) = (-3 × 5) / (4 × 2) = -15/82. 如果需要,对所得的结果进行约分。

例如:计算 (18/28) ÷ (3/7)解:(18/28) ÷ (3/7) = (18/28) × (7/3) = (18 × 7) / (28 × 3) = 3/23. 如果被除数和除数都是整数,可进行整数的除法计算。

七年级数学教案:有理数的除法

七年级数学教案:有理数的除法

七年级数学教案:有理数的除法七年级数学教案:有理数的除法(精选12篇)作为一位兢兢业业的人民教师,就难以避免地要准备教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么教案应该怎么写才合适呢?下面是小编为大家整理的七年级数学教案:有理数的除法,希望能够帮助到大家。

七年级数学教案:有理数的除法1学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习,养成良好的学习习惯学习重点:有理数的混合运算学习难点:运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法:观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1,计算方便吗?想过别的方法吗?2、由上面的问题2,你的计算方法是先算法,再算法。

3、结合问题1,阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2,你先猜想,有理数的混合运算顺序应该是?5、阅读P36,并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的'倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题:P39第10、11、12、1314、15题七年级数学教案:有理数的除法2一、素质教育目标(一)知识教学点1.了解有理数除法的定义。

有理数的除法运算法则

有理数的除法运算法则

有理数的除法运算法则有理数的除法运算法则,这可是一个有趣的话题哦!大家知道,有理数就是那些可以写成分数的数,比如说,1/2、3/4之类的。

好啦,今天咱们就来聊聊怎么用这些有理数进行除法。

先别急着翻白眼,听我慢慢道来。

想象一下,你在超市买了两瓶饮料。

结果结账的时候,收银员给你说,今天这两瓶饮料要分给你六个人。

你就想,哎呀,这怎么算呢?好吧,先算一瓶的。

你得把饮料的总量,除以分给的人数,结果是你每人分得的量。

这就是除法的基本用法。

咱们再来看看有理数的除法。

在有理数的世界里,除法其实就是乘以倒数。

就像你把问题从一个角度换了个面,立马就清晰了!举个例子,假如你有一个分数,像2/3,想把它除以4。

你得把4变成一个分数,就是4/1,然后换个倒数,变成1/4。

于是乎,2/3乘以1/4,得出答案,就是2/12,化简一下,得1/6。

听起来是不是很简单?别以为只有正数可以这么玩,负数也是一样的哦!就拿6除以2来说吧。

你可以把6看作6/1,然后再除以2,就变成6/1乘以1/2。

得出来的结果是6/2,最后化简一下,就是3。

哇,负数也没那么可怕嘛,对不对?有理数的除法可不止这些花样。

你可能会遇到分数对分数的情况,比如说,1/2除以3/4。

这个时候,我们还是要先把3/4换个姿势,变成4/3的倒数,然后再来个乘法。

1/2乘以4/3,结果是4/6,化简一下,变成2/3。

是不是感觉又是一种“换个方式看问题”的妙趣横生?不过,玩有理数的时候可别忘了,不能除以零。

要是你试图去做这个,那可真是自讨苦吃。

就好像你在超市里想要把一瓶水分给零个人,结果是没有水可分,所有人都愣住了。

数学的世界里,这可不是什么好玩的事儿。

再来聊聊应用吧。

比如你在做一个蛋糕,想把它分给几个朋友。

每个人都想要一块,问题是你有多大?如果你有一个大蛋糕,结果要分给5个人,那你每人能分到的就是总量除以5。

是不是感觉生活中的很多问题,都可以通过这些除法的技巧来解决?很多时候我们也需要进行一些复合运算,比如加减乘除一起上场。

有理数的加减乘除乘方运算

有理数的加减乘除乘方运算

有理数的加减乘除乘方运算有理数是我们在学习数学时经常接触到的概念之一,它包括整数和分数。

在实际生活和数学问题中,我们经常需要对有理数进行加减乘除乘方等运算。

在本文中,我们将探讨有理数的加减乘除乘方运算的规则和性质。

一、有理数的加减运算有理数的加法运算是我们最常见的运算之一,下面是有理数加法运算的规则:规则1:同号相加,异号相减。

即正数加正数得正数,负数加负数得负数,正数加负数按两数绝对值相减取结果符号。

例如,2+3=5,-2+(-3)=-5,2+(-3)=-1。

规则2:加法交换律。

即a+b=b+a。

例如,2+3=3+2。

规则3:加法结合律。

即(a+b)+c=a+(b+c)。

例如,(2+3)+4=2+(3+4)。

有理数的减法运算可以看作加法运算的特例。

我们可以通过下面的规则进行运算:规则1:减去一个数等于加上该数的相反数。

例如,5-3=5+(-3)=2。

规则2:减法的交换律不成立。

例如,2-3≠3-2。

二、有理数的乘法运算有理数的乘法运算也是我们日常生活和数学问题中经常遇到的运算。

以下是有理数乘法运算的规则:规则1:同号相乘得正,异号相乘得负。

例如,2×3=6,-2×(-3)=6,2×(-3)=-6。

规则2:乘法交换律。

即a×b=b×a。

例如,2×3=3×2。

规则3:乘法结合律。

即(a×b)×c=a×(b×c)。

例如,(2×3)×4=2×(3×4)。

有理数的除法运算可以看作乘法的逆运算。

对于除法运算,我们有以下规则:规则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

例如,6÷3=6×1/3=2。

规则2:除法的交换律不成立。

例如,2÷3≠3÷2。

三、有理数的乘方运算有理数的乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。

以下是有理数乘方运算的规则:规则1:正数的乘方。

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义务教育课程标准实验 教科书数学七年级上册
温岭泽国三中 莫勤方
问题1:笔算:
(-0.0318) (-0.15)
练习1:用计算器计算:
(1).(0.056) (1.4); (2).1.252 (44); (3).(356) (0.196)
问题3:计算:
(1). 3.5 1 ( 3);(2).56 (1 3) ( 1) (0.75)
24
74
(3).(15) [1.75 (3 1 1) 5] 4
; http:/ห้องสมุดไป่ตู้ 硬笔书法加盟排名前十品牌

、堪谋排车骑将军高、许、史氏侍中者,毁离亲戚,欲退去之,而独专权。为臣不忠,幸不伏诛,复蒙恩征用,不悔前过,而教令人言变事,诬罔不道。更生坐免为庶人。而望之亦坐使子上书自冤前事,恭、显白令诣狱置对。望之自杀。天子甚悼恨之,乃擢周堪为光禄勋,堪弟子张猛光 禄大夫、给事中,大见信任。恭、显惮之,数谮毁焉。更生见堪、猛在位,几已得复进,惧其倾危,乃上封事谏曰:臣前幸得以骨肉备九卿,奉法不谨,乃复蒙恩。窃见灾异并起,天地失常,征表为国。欲终不言,念忠臣虽在甽亩,犹不忘君,忄卷々之义也。况重以骨肉之亲,又加以旧 恩未报乎。欲竭愚诚,又恐越职,然惟二恩未报,忠臣之义,一杼愚意,退就农亩,死无所恨。臣闻舜命九官,济济相让,和之至也。众贤和於朝,则万物和於野。故箫《韶》九成,而凤皇来仪。击石拊石,百兽率舞。四海之内,靡不和宁。及至周文,开墓西郊,杂遝众贤,罔不肃和, 崇推让之风,以销分争之讼。文王既没,周公思慕,歌咏文王之德,其《诗》曰“於穆清庙,肃雍显相。济济多士,秉文之德”当此之时,武王、周公继政,朝臣和於内,万国欢於外,故尽得其欢心,以事其先祖。其《诗》曰“有来雍雍,至止肃肃,相维辟公,天子穆穆”言四方皆以和 来也。诸侯和於下,天应报於上,故《周颂》曰“降福穰穰”,又曰“饴我釐麰”,釐麰,麦也,始自天降。此皆以和致和,获天助也。下至幽、厉之际,朝廷不和,转相非怨,诗人疾而忧之曰“民之无良,相怨一方”众小在位而从邪议,歙歙相是而背君子,故其《诗》曰“歙歙訿々, 亦孔之哀。谋之其臧,则具是违。谋之不臧,则具是依”君子独处守正,不桡众枉,勉强以从王事则反见憎毒谗诉,故其《诗》曰“密勿从事,不敢告劳,无罪无辜,谗口嗷嗷”当是之时,日月薄蚀而无光,其《诗》曰“朔日辛卯,日有蚀之,亦孔之丑”又曰“彼月而微,此日而微,今 此下民,亦孔之哀”又曰“日月鞠凶,不用其行。四国无政,不用其良”天变见於上,地变动於下,水泉沸腾,山谷易处。其《诗》曰“百川沸腾,山冢卒崩,高岸为谷,深谷为陵。哀今之人,胡憯莫惩”霜降失节,不以其时,其《诗》曰“正月繁霜,我心忧伤。民之讹言,亦孔之将” 言民以是为非,甚众大也。此皆不和,贤不肖易位之所致也。自此之后,天下大乱,篡杀殃祸并作,厉王奔彘,幽王见杀。至乎平王末年,鲁隐之始即位也,周大夫祭伯乖离不和,出奔於鲁,而《春秋》为讳,不言来奔,伤其祸殃自此始也。是后尹氏世卿而专恣,诸侯背畔而不朝,周室 卑微。二百四十二年之间,日食三十六,地震五,山陵崩阤二,彗星三见,夜常星不见,夜中星陨如雨一,火灾十四。长狄入三国,五石陨坠,六鶂退飞,多麋,有蜮、蜚,鸲鹆来巢者,皆一见。昼冥晦。雨木冰。李梅冬实。七月霜降,草木不死。八月杀菽。大雨雹。雨雪雷霆失序相乘。 水、旱、饑、蝝、螽、螟蜂午并起。当是时,祸乱辄应,弑君三十六,亡国五十二,诸侯奔走,不得保其社稷者,不可胜数也。周室多祸:晋败其师於贸戎。伐其郊。郑伤桓王。戎执其使。卫侯朔召不住,齐逆命而助朔。五大夫争权,三君更立,莫能正理。遂至陵夷不能复兴。由此观之, 和气致祥,乖气致异。祥多者其国安,异众者其国危,天地之常经,古今之通义也。今陛下开三代之业,招文学之士,优游宽容,使得并进。今贤不肖浑殽,白黑不分,邪正杂糅,忠谗并进。章交公车,人满北军。朝臣舛午,胶戾乖刺,更相谗诉,转相是非。傅授增加,交书纷纠,前后 错缪,毁与浑乱。所以营感耳目,感移心意,不可胜载。分曹为党,往往群朋,将同心以陷正臣。正臣进者,治之表也。正臣陷者,乱之机也。乘治乱之机,未知孰任,而灾异数见,此臣所以寒心者也。夫乘权借势之人,子弟鳞集於朝,羽翼阴附者众,辐凑於前,毁与将必用,以终乖离 之咎。是以日月无光,雪霜夏陨,海水沸出,陵谷易处,列星失行,皆怨气之所致也。夫遵衰周之轨迹,循诗人之所刺,而欲以成太平,致雅颂,犹却行而求及前人也。初元以来六年矣,案《春秋》六年之中,灾异未有稠如今者也。夫有《春秋》之异,无孔子之救,犹不能解纷,况甚於 《春秋》乎。原其所以然者,谗邪并进也。谗邪之所以并进者,由上多疑心,既已用贤人而行善政,如或谮之,则贤人退而善政还。夫执狐疑之心者,来谗贼之口。持不断之意者,开群枉之门。义邪进则众贤退,群枉盛则正士消。故《易》有“否、“泰”。小人道长,君子道消,君子道 消,则政日乱,故为“否”。否者,闭而乱也。君子道长,小人道消,小人道消,则政日治,故为“泰”。泰者,通而治也。《诗》又云“雨雪麃麃,见晛聿消”,与《易》同义。昔者鲧、共工、驩兜与舜、禹杂处尧朝,周公与管、蔡并居周位,当是时,迭进相毁,流言相谤,岂可胜道 哉。帝尧、成王能贤舜、禹、周公而消共工、管、蔡,故以大治,荣华至今。孔子与季、孟偕仕於鲁,李斯与叔孙俱宦於秦,定公、始皇贤季、孟、李斯而消孔子、叔孙,故以大乱,污辱至今。故治乱荣辱之端,在所信任。信任既贤,在於坚固而不移。《诗》云“我心匪石,不可转也”, 言守善笃也。《易》曰“涣汗其大号”,言号令如汗,汗出而不反者也。今出善令,未能逾时而反,是反汗也。用贤未能三旬而退,是转石也。《论语》曰“见不善如探汤”今二府奏佞谄不当在位,历年而不去。做出令则如反汗,用贤则如转石,去佞则如拔山,如此望阴阳之调,不亦难 乎。是以群小窥见间隙,缘饰文字,巧言丑诋,流言飞文,哗於民间。故《诗》云“忧心悄悄,愠於群小”小人成群,诚足愠也。昔孔子与颜渊、子贡更相称誉,不为朋党。禹、稷与皋陶传相汲引,不为比周。何则。忠於为国,无邪心也。故贤人在上位,则引其类而聚之於朝,《易》曰 “飞龙在天,大人聚也”。在下位,则思与其类俱进,《易》曰“拔茅茹以其汇,征吉”。在上则引其类,在下则推其类,故汤用伊尹,不仁者远,而众贤至,类相致也。今佞邪与贤臣并在交戟之内,合党共谋,违善依恶,歙歙訿々,数设危险之言,欲以倾移主上。如忽然用之,此天地 之所以先戒,灾异之所以重至者也。自古明圣,未有无诛而治者也,故舜有四放之罚,而孔子有两观之诛,然后圣化可得而行也。今以陛下明知,诚深思天地之心,迹察两观之诛,览“否”、“泰”之卦,观雨雪之诗,历周、唐之所进以为法,原秦、鲁之所消以为戒,考祥应之福,省灾 异之祸,以揆当世之变,放远佞邪之党,坏散险诐之聚,杜闭群枉之门,广开众正之路,决断狐疑,分别犹豫,使是非炳然可知,则百异消灭,而众祥并至,太平之基,万世之利也。臣幸得托肺附,诚见阴阳不调,不敢不通所闻。窃推《春秋》灾异,以救今事一二,条其所以,不宜宣泄。 臣谨重封昧死上。恭、显见其书,愈与许、史比而怨更生等。堪性公方,自见孤立,遂直道而不曲。是岁夏寒,日青无光,恭、显及许、史皆言堪、猛用事之咎。上内重堪,又患众口之浸润,无所取信。时长安令杨兴以材能幸,常称誉堪。上欲以为助,乃见问兴“朝臣龂龂不可光禄勋, 何邪”兴者,倾巧士,谓上疑堪,因顺指曰“堪非独不可於朝廷,自州里亦不可也。臣见众人闻堪前与刘更生等谋毁骨肉,以为当诛,故臣前言堪不可诛伤,为国养恩也”上曰“然此何罪而诛。今宜奈何”兴曰“臣愚以为可赐爵关内侯,食邑三百户,勿令典事。明主不失师傅之恩,此最 策之得者也”上於是疑。会城门校尉诸葛丰亦言堪、猛短,上因发怒免丰。语在其传。又曰“丰言堪、猛贞信不立,联闵而不治,又惜其材能未有所效,其左迁堪为河东太守,猛槐里令”显等专权日甚。后三岁馀,孝宣庙阙灾,其晦,日有蚀之。於是上召诸前言日变在堪、猛者责问,皆 稽首谢。乃因下诏曰“河东太守堪,先帝贤之,命而傅联。资质淑茂,道术通明,论议正直,秉心有常,发愤悃愊,信有忧国之心。以不能阿尊事贵,孤特寡助,抑厌遂退,卒不克明。往者众臣见异,不务自修,深惟其故,而反晻昧说天,托咎此人。联不得已,出而试之,以彰其材。堪 出之后,大变仍臻,众亦嘿然。堪治未期年,而三老官属有识之士咏颂其美,使者过郡,靡人不称。此固足以彰先帝之知人,而联有以自明也。俗人乃造端作基,非议诋欺,或引幽隐,非所宜明,意疑以类,欲以陷之,联亦不取也。联迫於俗,不得专心,乃者天著大异,联甚惧焉。今堪 年衰岁暮,恐不得自信,排於异人,将安究之哉。其征堪诣行在所”拜为光禄大夫,秩中二千石,领尚书事。猛复为太中大夫给事中。显干尚书事,尚书五人,皆其党也。堪希得见,常因显白事,事决显口。会堪疾瘖,不能言而卒。显诬谮猛,令自杀於公车。更生伤之,乃著《疾谗》、 《擿要》、《救危》及《世颂》,凡八篇,依兴古事,悼己及同类也。遂废十馀年。成帝即位,显等伏辜,更生乃复进用,更名向。向以故九卿召拜为中郎,使领护三辅都水。数奏封事,迁光禄大夫。是时,帝元舅阳平侯王凤为大将军,秉政,倚太后,专国权,兄弟七人皆封为列侯。时 数有大异,向以为外戚贵盛,凤兄弟用事之咎。而上方精於《诗》、《书》,观古文,诏向领校中《五经》秘书。向见《尚书·洪范》,箕子为武王陈五行阴阳休咎之应。向乃集合上古以来历春秋六国至秦、汉符瑞灾异之记,推迹行事,连传祸福,著其占验,比类相从,各有条目,凡十 一篇,号曰《洪范五行传论》,奏之。天子心知向忠精,故为凤兄弟起此论也,然终不能夺王氏权。久之,营起昌陵,数年不成,复还归延陵,制度泰奢。向上蔬谏曰:臣闻《易》曰“安不忘危,存不忘亡,是以身安而国家可保也”故贤圣之君,博观终始,穷极事情,而是非分明。王者 必通三统,明天命所授者博,非独一姓也。孔子论《诗》,至於“殷士肤敏,裸将於京”,喟然叹曰“大哉天命”善不可不传於子孙,是以富贵无常。不如是,则王公其何以戒慎,民萌何以劝勉”盖伤微子之事周,而痛殷之亡也。虽有尧、舜之圣,不能化丹朱之子。虽有禹、汤之德,不 能训未孙之桀、纣。自古及今,未有不亡之国也。昔高皇帝既灭秦,将都雒阳,感寤刘敬之言,自以德不及周,而贤於秦,遂徙都关中,依周之德,因秦之阻。世之长短,以德为效,故常战粟,不敢讳亡。孔子所谓“富贵无常”,盖谓此也。孝文皇帝居霸陵,北临厕,意凄怆悲怀,顾谓 群臣曰“嗟乎。以北山石为椁,用纻絮斫陈漆其间,岂可动哉”张释之进曰“使其中有可欲,虽锢南山犹有隙。使其中无可欲,虽无石椁,又何慼焉”夫死者无终极,而国家有废兴,故释之之言,为无穷计也。孝文寤焉,遂薄葬,不起山坟。《易》曰“古之葬者,厚衣之以薪,臧之中野, 不封不树。后世圣人易之以棺椁”棺椁之作,自黄帝始。黄帝葬於桥山,尧葬济阴,丘垅皆小,葬具甚微。舜葬苍梧,二妃不从。禹葬会稽,不改其列。殷汤无葬处。文、武、周公葬於毕,秦穆公葬於雍橐泉宫祈年馆下,樗里子葬於武库,皆无丘陇之处。此圣帝明王贤君智士远览独虑无 穷之计也。其贤臣孝子亦承命顺意而薄葬之,此诚奉安君父,忠孝之至也。夫周公,武王弟也,葬兄甚微。孔子葬母子防,称古墓而不坟,曰“丘,东西南北之人也,不可不识也”为四尺坟,遇雨而崩。弟子修之,以告孔子,孔子流涕曰“吾闻之,古者不修墓”盖非之也。延陵季子适齐 而反,其子死,葬於赢、博之间,穿不及泉,敛以时服,封坟掩坎,其高可隐,而号曰“骨肉归复於土,命也,魂气则无不之也”夫赢、博去吴千有馀里,季子不归葬。孔子往观曰“延陵季子於礼合矣”故仲尼孝子,而延陵慈父,舜、禹忠臣,周公弟弟,其葬君亲骨肉,皆微薄矣。非苟 为俭,诚便於体也。宋桓司马为石椁,仲尼曰“不如速朽”秦相吕不韦集知略之士而造《春秋》,亦言薄葬之义,皆明於事情者也。逮至吴王阖闾,违礼厚葬,十有馀年,越人发之。及秦惠文、武、昭、孝文、严襄五王,皆大作丘陇,多其瘗臧,咸尽发掘暴露,甚足悲也。秦始皇帝葬於 骊山之阿,下锢三泉,上崇山坟,其高五十馀丈,周回五里有馀。石椁为游馆,人膏为灯烛,水银为江海,黄金为凫雁。珍宝之臧,机械之变,棺椁之丽,宫馆之盛,不可胜原。又多杀官人,生薶工匠,计以万数。天下苦其役而反之,骊山之作未成,而周章百万之师至其下矣。项籍燔其 宫室营宇,往者咸见发掘。其后牧儿亡羊,羊入其凿,牧者持火照求羊,失火烧其臧椁。自古至今,葬未有盛如始皇者也,数年之间,外被项籍之灾,内离牧竖之祸,岂不哀哉。是故德弥厚者葬弥薄,知愈深者葬愈微。无德寡知,其葬愈厚,丘陇弥高,宫庙甚丽,发掘必速。由是观之, 明暗之效,葬之吉凶,昭然可见矣。周德既衰而奢侈,宣王贤而中兴,更为俭官室,小寝庙。诗人美之,《斯干》之诗是也,上章道宫室之如制,下章言子孙之众多也。及鲁严公刻饰宗庙,多筑台囿,后嗣再绝,《春秋》刺焉。周宣如彼而昌,鲁、秦如此而绝,是则奢俭之得失也。陛下 即位,躬亲节俭,始营初陵,其制约小,天下莫不称贤明。及徙昌陵,增埤为高,积土为山,发民坟墓,积以万数,营起邑居,期日迫卒,功费大万百余。死者恨於下,生者愁於上,怨气感动阴阳,因之以饑馑,物故流离以十万数,
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