线段、角的轴对称性单元练习1

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第二章线段、角的轴对称性

一.选择题(共10小题)

1.(2016湖州)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()

A.8 B.6 C.4 D.2

2.(2016淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分

别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()

A.15 B.30 C.45 D.60

3.(2016德州)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()

A.65°B.60°C.55°D.45°

4.如图,已知点P是∠AOB角平分线上的一点,∠AOB=60°,PD⊥OA,M是OP的中点,DM=4cm,如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()

A.2 B.2C.4 D.4

5.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:

①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

②作直线MN交AB于点D,连接CD.

若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()

A.90°B.95°C.100°D.105°

6.如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,射线m平分∠ABC,l与m相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP等于()

A.24°B.30°C.32°D.42°

7.如图,△ABC中,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,已知AC=5cm,△ADC 的周长为17cm,则BC的长为()

A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm

8.三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有()

①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等

②三角形的三条内角平分线交于一点

③三角形的内角平分线位于三角形的内部

④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()

A.11 B.5.5 C.7 D.

10.如图所示,点P为△ABC三边垂直平分线的交点,PA=6,则点P到点C的距离为PC满足()

A.PC<6 B.PC=6 C.PC>6 D.以上都不对

二.填空题(共6小题)

11.(2016西宁)如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=______.

12.(2016遵义)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=_____ _度.

13.如图所示,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是______.

14.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC 的周长为______.

15.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是______.

16.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,给出下列结论:①DC=DE;②DA 平分∠CDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是______ (写序号)

三.解答题(共5小题)

17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为D.求证:∠CAB=∠AED.

18.如图,已知:AB∥CD,∠BAE=∠DCF,AC,EF相交于点M,有AM=CM.

(1)求证:AE∥CF;

(2)若AM平分∠FAE,求证:FE垂直平分AC.

19.在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,

AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.

△ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长;

(2)分别连结OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.

20.如图,点P为△ABC三边垂直平分线的交点,若∠PAC=20°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.

21.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.(1)求证:AD垂直平分EF;

(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系请说明理由.

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.(2016湖州)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()

A.8 B.6 C.4 D.2

【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.

【解答】解:过点P作PE⊥BC于E,

∵AB∥CD,PA⊥AB,

∴PD⊥CD,

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,

∴PA=PE,PD=PE,

∴PE=PA=PD,

∵PA+PD=AD=8,

∴PA=PD=4,

∴PE=4.

故选C.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.

2.(2016淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分

别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()

A.15 B.30 C.45 D.60

【分析】判断出AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,

又∵∠C=90°,

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