第4节 查找算法及程序实现

二、查找算法的程序实现
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1.顺序查找 在数据源中从头到尾逐个与查找关键词比较,顺序查找的代码如下:
For i=1 To n
If a(i)=key Then
Print i:Exit For
End If
Next i If i=n+1 then s=“未找到”
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说明:①for 语句用于访问整个查找源的数据,一般是从开始位置到结束 位置。 ②if 语句用于判断当前访问的元素是不是等于关键词。 ③一旦某个位置的数据等于关键词,则输出该位置,并且查找任务结束, 通常用语句 Exit for 退出循环。 ④未找到,也应该有输出。能找到的情况下,因为是通过exit for退出循 环的,因此退出循环时i<=n;找不到的情况下,退出循环时i=n+1。 ⑤顺序查找不要求数据源是有序的。
次比较就能确
定是否存在所查找的元素 ( B )
A.11 B.12 C.13 D.14
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解析 本题主要考查对分查找的效率问题。根据对分查找的思想方法, 每一次查找的结果要么是找到,要么是找不到,如果找不到则将下一次 的查找范围缩小一半。最差的情况是数据源中没有查找对象,每次查找 都将查找范围缩小一半。规模为n个数的数据源,使用对分查找时,最多 经过Int(log2n)+1次查找。Int(log24000)+1=11+1=12。
③对分查找的前提是被查找的数据必须是有序的。
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3.对分查找的其他写法 key=text1.text
i=1:j=n Do While i<=j m=(i+j)\2 If key=a(m) Then Exit Do ������ 找到关键词,直接退出循环 If key<a(m) Then j=m-1 Else i=m+1 Loop
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2.对分查找 对分查找的基本思想是在有序的数据列中,首先将要查找的数据与有 序数组内处于中间位置的数据进行比较,如果两者相等,则查找成功;否则 根据数组元素的有序性,就可确定该数据应该在数组的前半部分还是后 半部分继续进行查找。在新确定的范围内,继续按上述方法进行查找, 直到找到要查找的数据,则查找成功,或直到子表不存在,则查找不成功。 对分查找的条件是被查找的数据列必须是有序的。
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③计算中间值位置的式子有多种写法,不同写法,查找过程可能不同。 实例:a(1)到a(10)的值依次为2,7,8, 10, 12, 13, 16, 18, 19, 20
公式 m=(i+j)\2 m=int((i+j)/2) m=fix((i+j)/2) m=int((i+j+l)/2) m=int((i+j)/2+0.5) m=(i+j)\2 if(i+j) mod 2=1 then m=m+1
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ElseIf Key < a(m) Then j=m-1
Else i=m+1
End If Loop Text2.Text=s 数组元素a(1)到a(10)的值依次为“3,10,25,34,40,52,61,72,83,90”。该
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程序段执行后,下列说法中正确的是 ( D ) A.待查找的数据只能是整数 B.在文本框Text1中输入任意正整数进行查找,则查找的次数介于1和5 之间 C.在文本框Text1中输入10,则文本框Text2中显示的内容为5 2 D.若在某次查找中,i=j时,条件“Key=a(m)”仍不成立,表示查找的数据 不存在
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2.使用对分查找算法在包含某个有序元素的数组中查找某值,下列说法 错误的是(中括号[]表示向下取整) ( B ) A.第一次查找的位置一般是[(1+n)/2] B.在某连续的三次查找中,不可能是三个相邻的元素 C.如果找不到,那么最少需要查找[log2n]次 D.如果找得到,那么最多需要查找[log2n]+1次
查找过程
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序号表示第几次找到该数。如果“if (i+j) mod 2=1 then m=m+1”写 成“if j mod 2=0 then m=m+1”,查找过程可能也不同,要根据实际情况。
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例1 有一个由4000个整数构成的顺序表,假定表中的元素已经按升序
排列,采用对分查找查找一个元素,则最多需要
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解析 比如5个元素的查找,第一次查找3号位置,第二、三次分别查 找1号和2号位置,三者相邻。对分查找在找不到的情况下,最少也需要 [log2n]次查找,相当于每次都在元素个数较少的数组中查找;选项D刚好相 反,每次都在元素个数较多的数组中查找,但总次数不会超过[log2n]+1次。
If key=a(m) Then
f=True ������ 相等表示找到了,将f设为True
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ElseIf key<a(m) Then j=m-1 ������ 下一次查找范围是前半部分
Else i=m+1 ������ 下一次查找范围是后半部分
End If Loop
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4.7位学生的身高(单位:cm)从高到低依次为:178,177,175,172,170,165,16
2。用对分查找法找到178的过程中,依次被访问到的数据是 ( C )
A.178
B.172,175,178
C.172,177,178 D.172,175,1பைடு நூலகம்7,178
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2.对分查找的代码如下:
key=text1.text
������ 输入关键词
i=1:j=n ������ 设置首次查找的范围
f=False ������ f标志是否已经找到关键词
Do While i<=j And Not f ������ 未找到并且查找范围还存在
m=(i+j)\2 ������ 计算中间位置
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度是O(log2n),比顺序查找的效率高。虽然对于查找某些关键词(往往在 数据源中是比较靠前的),顺序查找很快,但这只是特殊情况,不能代表平 均情况。
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对分查找
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对分查找的基本思想:查找的数据源 a(1)到 a(n)是有序的(如从小 到大排序),查找的关键词是 key,则第一次查找的范围是[1,n],如果中间 位置为 m,则 m=(1+n)\2。如果key=a(m),则查找成功;如果 key<a(m),则 下一次查找的范围变为[1,m-1];如果 key>a(m),则下一次查找的范围变 为[m+1,n]。在新确定的范围内,继续按上述方法进行查找,直到找到要
说明:①变量 i 和 j 记录每一次查找的起始位置和结束位置,变量 m 记录中间位置。如果 key<a(m),则下一次查找的范围是前半部分,因此 i 不变,j=m-1;如果 key>a(m),则下一次查找的范围是后半部分,因此 j 不 变,i=m+1。
②退出 DO 循环有两种可能:第一种是 f 为 True,说明已经找到关键词, 此时结束查找;第二种是 i>j,查找的起始位置超过结束位置,说明已经找 遍数据源,但是找不到关键词,此时结束查找。
解析 本题主要考查对对分查找算法基本思想的理解。将7个数据 从1到7进行编号。第一次访问到的数据是第4个,即172(中间位置m=Fix ((1+7)/2)=4),178>172,因此下一次查找的范围是前半部分,即第1个到第 3个。因此第二次访问的数据应该是第2个,即177(中间位置m=Fix((1+ 3)/2)=2),178>177,因此下一次查找的范围是前半部分,即第1个,因此第 三次访问的数据是第1个,即178。
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1.小王拿着一大串钥匙去开仓库的某一扇门,由于钥匙上没有任何标记, 小王只能将这一串钥匙一把一把地去试。从算法角度看,小王的做法属 于 ( D ) A.冒泡排序 B.选择排序 C.对分查找 D.顺序查找
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解析 本题主要考查两种查找算法的区别。顺序查找的基本思想 是从第一个数据开始,按数据的顺序逐个将数据与给定的值进行比较。 若某个数据和给定值相等,则查找成功;否则,查找不成功。本题中“一 把一把地去试”是顺序查找的基本思想。
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3.用对分查找算法在含有100个元素的无重复有序数组中查找某元素, 已知第3次查找位置是62号元素,则第4次查找不可能是 ( A ) A.第43号元素 B.第56号元素 C.第68号元素 D.无需第4次查找 解析 考查对分查找算法的原理。100个有序元素中,第1次查找位 置是50,第2次查找位置是25或75,第3次查找位置是62,第4次查找位置是 62左右两段区间:[51,61]和[63,74]内的元素,而第4次无需查找也是有可 能的。
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查找的数据,则查找成功;或直到子表不存在,则查找不成功。 说明:①对分查找的每一次查找,要么找到了目标,结束任务;要么通过
比较中间值与关键词,将下一次的查找范围缩小一半,因此对分查找的效 率往往高于顺序查找。对n个数据查找某个值,最多需要查找int(log2n)+ 1次。
②找不到关键词的情况下,最后一遍查找时,i=j=m,若key>a(m),则i=m+ 1;若key<a(m), 则j=m-1。这两种情况都得到i=j+1,起始位置超过结束位 置,则该遍查找结束后会退出循环。
例2 某对分査找算法的VB程序段如下: i=1: j=10: s="" Key=Val(Text1.Text) Do While i <=j
m=Int((i+j+1) / 2) s=s+Str(m) If Key=a(m) Then Exit Do ’Exit Do 表示退出循环
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C.本组数据须先对数据进行升序排序后才能进行对分查找 D.本组数据由于存在相同数据176,所以不能采用对分查找算法
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解析 本题主要考查查找算法的基本概念。顺序查找对于数据源 没有要求,可以是无序的,也可以是有序的,而对分查找要求数据源必须 是有序的,可以是升序的也可以是降序的,这是由顺序查找和对分查找 的思想方法决定的。从表中可以看出该组数据源是有序的,而且是降 序。因此选项A正确,C错误。如果数据源中存在相同的数据,则一般情 况下只要找到了一个,查找就算完成,因此存在相同数据时也可以使用 对分查找,D错误。顺序查找平均需要比较(n+1)/2次,因此时间复杂度是 O(n),而对分查找的每一次查找都将查找范围缩小一半,因此时间复杂
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第4节 查找算法及程序实现
总纲目录 栏目索引
教
材
一 查找算法的基本思想
研 二 查找算法的程序实现
读
重
难
突破 对分查找
突
破
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一、查找算法的基本思想
1.顺序查找 顺序查找的基本思想是从第一个数据开始,按数据的顺序逐个将数 据与给定的值进行比较。若某个数据和给定值相等,则查找成功;如果所 有的数据都比较过,没有一个数据和给定值相等,则查找不成功。
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6.数组A中存放了某校学生的身高数据(单位:厘米),数据存放情况如下
表:
A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6) A(7)
A(8)
A(9) A(10) A(11)
185
182
178
176
176 175 171
169
167
166
165
若要查找数组中是否存在数据182,以下表述正确的是 ( A ) A.本组数据既能采用对分查找算法,也能采用顺序查找算法 B.本组数据采用对分查找需比较4次,而顺序查找只需2次,所以对分查 找效率高的说法不对
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5.有一组数据为“2、3、5、5、7、7、8”,利用顺序查找和对分查找
查找5时,则分别查找几次可以找到目标值 ( C )
A.3 无法使用对分查找 B.4 无法使用对分查找
C.3 1
D.4 1
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解析 本题主要考查顺序查找和对分查找的基本思想。顺序查找 的基本思想是在数据源中从头到尾逐个与查找关键词比较,因此顺序查 找第3次查找找到目标值5。对分查找的基本思想是将查找关键词与数 据源中间位置的数据进行比较,如果两者相等,则查找成功;如果不相等, 则将查找范围缩小一半,并进行下一次查找。数据源中间位置的数据是 5,因此第1次查找就找到了目标。