第1讲 地球化学数据统计基础

X
i 1
i
N
样本平均数：
x
x
i 1
n
i
n
统计描述
2.中位数（Median）
定义： 把一组数据按递增或递减的顺序排列，处于中间位置上的变量 值就是中位数。它是一种位置代表值，所以不会受到极端数值 的影响，具有较高的稳健性。
计算公式： 一个大小为N的数列，要求其中位数，首先应把该数列按大小 顺序排列好，如果N为奇数，那么该数列的中位数就是(N+1)/2 位置上的数；如果N为偶数，中位数则是该数列中第N/2与第 N/2+1位置上两个数值的平均数
2.离散型变量
离散型变量在取值范围内取有限多个或可数无限个值。
3.二元变量
二元变量也称二态变量或有无变量，它是一种只有两个取值 的离散变量。
根据给予某个变量具体数值的方式，划分为4类：
为叙述方便，先设变量x在两个观测对象A与B中的取值分别为 xA和xB。
1.名义型变量 名义型变量把观测值分成互不相交的组别。这些组别 可以用它们的名字、特征或符号来标识。 2.有序型变量 有序型变量对观测特征可以列出一个等级大小的顺序。 对于A和B两个对象，它不仅能区别出xA=xB或xA≠xB，还 能进一步区分出xA>xB或xA<xB，即有了大小顺序的差别。 但它们的级差不是等距的。
统计描述
3.众数（Mode）
定义： 众数是指一组数据中，出现次数最多的那个众数比较麻烦，需要统计数据的次数分布。
统计描述
4.全距（Range）
定义： 全距也称为极差，是数据的最大值与最小值之间的绝 对差。在相同样本容量情况下的两组数据，全距大的 一组数据要比全距小的一组数据更为分散。
定义： 四分位数是将一组个案由小到大（或由大到小）排序 后，用3个点将全部数据分为四等份，与3个点上相对应的 变量称为四分位数，分别记为Q1（第一四分位数）、Q2 （第二四分位数）、Q3（第三四分位数）。其中，Q3到 Q1之间的距离的一半又称为四分位差，记为Q。四分位差 越小，说明中间的数据越集中；四分位数越大，则意味着 中间部分的数据越分散。
推荐用书
《数据统计分析与SPSS应用》
余建英 何旭宏 编著 人民邮电出版社 出版
第一讲 地球化学数据统计基础
一、地化数据的特点
各种地球化学特征在不同的研究对象（样品或测点）上进行测 试，可以得到各自的数值。这种在不同对象上可以取值的地球化学特 征称为地球化学变量。 地球化学变量具有3个特点。即它具有随机变量的性质，又具有 确定性变量的特征，还具有区域化变量的结构性。
统计描述
7.频数（Frequency）
定义： 频数就是一个变量在各个变量值上取值的个案数。如 要了解学生某次考试的成绩情况，需要计算出学生所有分 数取值，以及每个分数取值有多少个人，这就需要用到频 数分析。 变量的频数分析正是实现上述分析的最好手段，它可 以使人们非常清楚地了解变量取值的分布情况。
所谓结构性是指地球化学变量由于受地质因素的控制，在不同方向 上变化率的不同，具有不同的自相关的特性。当一个变量分布在空间 内时（即赋于其空间位置时），称为区域化变量
二、地球化学变量的分类
按取值范围内的可能，分为3类： 1.连续型变量
连续型变量在取值范围内有不可数无限多个值。这种变量可 以取在某一个数值区间内的任何数值。
十分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序 后，用9个点将全部数据分为十等份，与9个点位置上向对 应的变量称为十分位数，分别记为D1，D2，…，D9，表 示10%的数据落在D1下，20%的数据落在D2下，…， 90%落在D9下。 百分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序 后分割为100等份，与99个分割点位置上相对应的变量称 为百分位数，分别记为P1，P2，…，P9，表示1%的数据 落在P1下，2%的数据落在P2下，…，99%落在P99下。
计算公式： Range=最大值-最小值
统计描述
5.方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）
定义： 方差是所有变量值与平均数偏差平方的平均值，它表示了 一组数据分布的离散程度的平均值。标准差是方差的平方 根，它表示了一组数据关于平均数的平均离散程度。方差 和标准差越大，说明变量值之间的差异越大，距离平均数 这个“中心”的离散趋势越大。
地球化学数据统计的基本内容
数据统计基础 方差分析 相关分析 回归分析 聚类分析 判别分析 因子分析
统计描述
1.均值（Mean）和均值标准误差（S.E.mean）
定义：均值（平均值、平均数）表示的是某变量所有取值的集中 趋势或平均水平。 N 计算公式： 总体平均数<期望>：
统计描述
5.方差（Variance）和标准差（Standard Deviation）
计算公式： 总体方差：
( xi ) 2 N
2
总体标准差： 2
样本方差：
( xi x ) 2 s n 1
2
样本标准差：
s s2
统计描述
6.四分位数（Quartiles）、十分位数 （Deciles）和百分位数（Percentiles）
地球化学变量按其预处理取值方法的不同还可以分为： 1.实测变量
它又叫观察变量或原始变量。它是用仪器或特定的分析手段对 研究对象直接测定所得。
2.综合变量
综合变量是将两个或多个原始观察值加以综合，组成一个新的 变量，具有特定的地质意义。
3.人为变量
它是根据地质人员对地质现象和成矿理论人为确定的变量。
随机性
1.地球化学样品的采取具有抽样的性质 2.从成因上看，地球化学变量的取值受多因素的控制 3.地球化学变量在测试过程中有测试误差，误差就带有随机性特点 每一个研究对象在指定的时刻，某种地球化学特征的真实数值是客 观存在的，是有确定数值的。这个值不依赖于人们是否已经测试到了。
确定性
区域结构性
3.间隔型变量
间隔型变量不但能区分它们之间的值是相等、不等、谁大谁小， 而且还能表示谁比谁大多少。间隔型变量可以定量地表示它们之间的 差异，但间隔型变量没有绝对零值。
4.比例型变量
比例型变量比间隔型变量更进一步。它具有间隔型变量的标识 功能，而且还有真正的零点。
以上4类变量中，名义型变量和有序型变量属于定性变量，间隔 型变量和比例型变量为定量变量。一般来说，定性变量只能参加布尔 运算，定量变量可作代数运算。