6-基本几何体的投影

交
通
高
等
专
科
学
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-5-1
交
通
高
等
专
科
学
校
机 电 系
a
c
机
电
s
系
b
YH
三面投影体系的展
开、三视图的布置
2. 属于棱锥表面上的点
辽
宁
正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。
省 交
属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作
通 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助
高 等
线的方法求得。
Z
专
科 学
V s'
校
S
s"
如图：己知属
机 电
省 交
在它所从属表面的各同面投影范围内。
通 高
若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；
等 专
反之为不可见。
Z
科Leabharlann Baidu
学
a'
a"
校
b'
(b")
机
X
O
YW
电
系
a b
YH
3.1.2 棱锥
辽 宁
分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面Δ SAB，
省 ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，
交 通
正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面，
最前Y轮 廓素线
圆柱的投影图
辽
宁
省
a'
b'
交
通
高
等
专
科
学
校
c'
d'
机 电 系
辽
分析圆柱轮廓素线的投影
宁
省
交
通
高
等
专
科
学
校 V面投影
轮廓素线
机
电
系
圆柱轮廓
素线(转向 轮廓线）
辽
3.2.2 圆柱体表面上取点
宁 省
若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'，
交 通
求另两面投影。
高 等
根据所给定的m'的
系
X
d
b
最左轮
a
c
Y
A
廓素线
O
圆锥体的投影图形
辽
宁
省
圆锥轮廓
最后
交 通
素线的投影
高
最右
等
专 科
最左
学
校
最前
机 电 系
辽
2. 属于圆锥表面的点
宁 已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。
省 交
方法：(1)辅助素线法
通 高
s'
Z
s"
等
专
科 学
m'
s
校
m"
1'
机
X
O
电 系
s
1m
YH
YW M
o Ⅰ
辽 (2) 辅助圆法
高 等
其他为类似形。
专
Z
科
学
V s'
画图步骤：
校
完成底面的三
S
s"
面投影，再画出锥
机
a' b'
电
系
X
A
a
C a" (c")
B c b"
s
顶S的各个投影， 连接各顶点的同面 投影，即为正三棱 锥的三视图。
b
Y
辽
正三棱锥的三视图
宁
省 交
s'
Z
s"
通
高
等
专
科
学
a'
a"
b"
校
X
b' c' O (c")
YW
m'
b'
a' 1'
m"
M C a"
于棱面ΔSAB上的 点M，试求点M、 的投影（利用辅助
系
X
A ⅠB c
b"
线法）。
a
s
1m b
Y
辽
棱锥表面点的投影确定
宁
省
交
s'
Z s"
通
高 等
m"
专
m'
科 学 校
a'
a"
b"
1'
X
b' c' O (c")
YW
a
c
机
1 ms
电
系
b
YH
六棱柱的投影
辽
宁
省
F
交 通
A
专
科 学
m'
位置，可断定点M在前 m" 半圆柱的左半部分；因
校
圆柱的水平投影有积聚
性，故m在前半圆周的
机
左部，m"(可见）可由
电
m'和m求得。
系
注意：判别可见性。
m
辽
例：圆柱表面上取点
宁
省 交
a'
a"
通
高
等
专
(c')
c"
科
学
校
c
机 电 系
A C
a
3.2.3 圆锥体
辽 宁 省
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。 构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。
长对正、高平齐、宽相等。
Da(d)
d" （5）检查，加深，完成图形。
Y
正三棱柱的三视图
辽
宁 省
Z
交
b' a' e'
b" (e") a"
通
高
等
专
科
学
校
X c' d'
f' O c" (f")
d" YW
机
b(c)
e(f)
电
系
a(d)
YH
三面投影体系的展
开、三视图的布置
2. 属于棱柱表面的点
辽
宁
当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必
辽
宁 省
例6-2-1
交
通
高
等
专
科
学
素线法
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-3
交
通
高
等
专
科
学
校
机
电
系
补全立体表面
的点线的投影
辽
宁 省
例6-3-1
交
通
高
等
专
科
学
校
机
素线法
电
系
辽
宁 省
例6-4
交
通
高
等
专
科
学
校
补全立体表面上
的线的投影
机 电 系
辽
宁 省
例6-4-1
交
通
高
等
专
科
学
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-5
宁
省
s'
Z
交
通
高
等
m'
专
科
学
校
X
O
s"
m"
YW
机
s
电
系
m
M
YH
辽
3.2.3 圆球
宁 省 交
形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
通
高 等
专 回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆
平行W面
科
学
校
W
机
电
X
系
素线圆
母线圆
俯视轮廓圆 平行H面
Y
辽 宁 省 交 通 高 等 专 科 学 校
交
视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是
通 高 等
两个全等的三角形线框。 俯视图的圆线框，反映
Z 最前轮 廓素线
专 圆锥底面的实形，同时也表
科 学
示圆锥的投影。主、左视图
V
s'
S
s"
校 的等腰三角形线框，其下边
为圆锥底面的积聚性投影。
b'
O
c'
d"
机 电
母线 S 素线
a' (d') A
a" C (b") c"
X
机
电
系
圆球的投影图形
Z
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
O
YW
YH
2. 属于球体表面的点
辽 宁
已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。
省 交
作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一
通 平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同
高 等
面投影上。
Z
专
科 学
m'
m"
校
d'
（d" ）
机
X
六棱柱的投影 E
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
D
高 等
BC
专
科
学
校
机 先画H面投 电 影（反映六 系 棱柱特征）
f a
e d
积聚 b
c
六棱柱表面上取点
辽
宁 省 交 通 高
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
辽 宁
第3章 基本几何体的投影
省
交
通
高
等
专
科
学 校
• 3.1 平面立体的投影
• 3.2 回转体的投影
机 电 系
3.1平面立体的投影
辽
宁
平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段
省 交 通
都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各 表面的交线及各顶点的投影。
高 等
3.1.1棱柱体
专 科 学
V b'
a'
Z e'
校
1.棱柱体的三视图
（1）分析物体的形状及各表面间 的相对位置；
B
E (e") （2）确定主视图的投射方向，
机 电 X c' d'
A
b"
a" W
常以物体主要面与投影面平行；
（3）先画物体形状特征明显的视图；
系
C b(c)
c" （4）按“三等”规律完成其他两视图
F (f") e(f)
O
YW
电
M
系
m（d）
YH
辽
宁 省
例6-1 已知三棱柱的两面投影及其表面上的直线
交 通 高
AB\BC的一面投影，补全三棱柱的投影， 并画出直线的另外两面投影
等
专
科
学
校
机 电 系
辽
宁 省
例6-1-1
交
通
高
等
专
科
学
校
积聚性投影
机 电 系
辽
宁 省
例6-2
交
通
高
等
专
科
学 校
补全立体表面的点
线的投影
机 电 系
m'
(m")
等 专 科
M点在左 側，W面投
学
影不可见
校
f
e
机
M
电
a
d
系
m
b
c
辽 3.2.1圆柱体 3.2 回转体的投影
宁 省
1.圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。
交 通
圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。
高
Z
等 专
O
科
学 校
A
素线
b'
V a'
B
机
电
系
B
母线
O
d' A
c'
C
X 最左轮 廓素线