2020届浙江省东阳市2017级高三6月适应性考试数学试卷及答案
东阳市2017年高三模拟考试
东阳市2017年高三模拟考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：其中表示球的半径 第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U=R ，A={x |0＜x ＜4}，B={x |x 2﹣3x +2＞0}，则（ ） A ．A ⊆B B ．B ⊆A C ．A ∪B=R D ．A ⊆∁R B2．已知复数z=3+i （i 为虚数单位），则的模为（ ）A ．2B ．3C ．D ．53．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．64．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x ，则双曲线的实轴长为（ ）A ．B ．C ．2D ．1V Sh =S h 13V Sh =S h )(312211S S S S h V ++=h 24S R π=334R V π=R5．已知x，y满足不等式组，则z=2y+x的最小值为（）A．2 B．C．3 D．6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．7 C．5 D．117．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A．96 B．192 C．144 D．2408．已知各项互异的等比数列{a n}中，a1=2，其前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（）A．4 B．7 C．5 D．9．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）的周期为2πB．f（x）在区间（0，）内单调递增C．f（x）的一个对称中心为（，0）D．当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣2，0]10．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD=120°，AB=PA=PD=2，则该四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为（）A．B．C．8πD．36π11．已知A，B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若=﹣4，则||FA|﹣|FB||=（）A．B．C．4 D．12．已知函数f（x）=，则不等式f（log2x）﹣f（log x）≥的解集为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[，2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．已知函数223,0(),2,0x x f x x x --=+<⎧⎨⎩≥则f (3)=,若f (a )=1,则实数a =. 10．已知1cos(),,432θθππ-=<<π则sin 2θ=,tan θ=.11．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则点P （,x y )所在区域的面积是;若z ax y =+的最大值为4，则实数a 的值为.12．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a n =S n =.13. 已知直线y =kx -k +1与椭圆C :223x my +=恒有公共点，则m 的取值范围是.14．设f (x )是定义域为R 的具有周期2π的奇函数，且f (3)=f (4)=0，则f (x )在区间[0,8]中至少有个零点. 15．已知向量,a b 满足||||2a b a b ==∙= 且()()0a c b c -∙-= ，则|2|b c - 的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题14分）已知函数2()sin cos 3cos f x x x x =-．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，求()f A 的取值范围．17．（本题15分）已知正项数列}{n a 的奇数项 ,,,,12531-k a a a a 构成首项11a =等差数列，偶数项构成公比2q =的等比数列，且123,,a a a 成等比数列，754,,a a a 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n a 的前2n 项和2n S ．18．（本题15分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为四边形，ABD ∆是边长为2的正三角形，,BC CD BC CD ⊥=，PD AB ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角C PB D --的平面角的余弦值为66，求PD 的长．19．如图，在直角坐标系xoy 中，点(1,2)P 到抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点的距离为5，过抛物线E 的焦点F 作两条相互垂直的直线分别交抛物线于,,,A B C D 四点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）求四边形ACBD 面积的最小值．第18题图第19题图20．已知函数2=+-，其中0f x ax x a()|2|a>（Ⅰ）当1a=时，求()f x在[0,)+∞上的最小值；（Ⅱ）若函数()()+∞上有两个零点，求实数b的取值范围（用ag x f x b=-在[0,)表示）．东阳市2017年高三模拟考试数学（文）试题卷评分标准与参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U=R，A={x|0＜x＜4}，B={x|x2﹣3x+2＞0}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∪B=R D．A⊆∁R B【考点】并集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集即可得到答案．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，∴B={x|x＞2或x＜1}，∵A={x|0＜x＜4}，∴A∪B=R，故选：C．2．已知复数z=3+i（i为虚数单位），则的模为（）A．2 B．3 C．D．5【考点】复数求模．【分析】求出复数的模，利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=3+i（i为虚数单位），可得|z|==，则||==．故选：C．3．某中学三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法，抽取4个班级进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的第二个编号为（）A．3 B．9 C．12 D．6【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可得出结论．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3，则抽到的第二个编号为3+6=9．故选：B．4．已知双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，可得=2，求出a，即可求出双曲线的实轴长．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=﹣2x，∴=2，∴a=，∴2a=1，即双曲线的实轴长为1故选：D．5．已知x，y满足不等式组，则z=2y+x的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z 最小，由得到A（1，1），所以z=x+2y的最小值为1+2×1=3；故选：C．6．执行下面的程序框图，则输出的m的值为（）A．9 B．7 C．5 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当n=6时，满足条件6＞5，退出循环，此时输出的m的值为9．【解答】解：模拟执行程序，可得第1次，mn=1，m=3，n=2；第2次，mn=6，m=7，n=3；第3次，mn=21，m=5，n=4；第4次，mn=20，m=11，n=5；第5次，mn=55，m=9，n=6；此时输出的m的值为9．故选：A．7．某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A．96 B．192 C．144 D．240【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱去掉一个三棱锥，分别计算体积即可．【解答】解：由题意，该几何体是一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥D﹣A1B1C1，∴体积V=﹣=192．故选：B．8．已知各项互异的等比数列{a n}中，a1=2，其前n项和为S n，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，则S5=（）A．4 B．7 C．5 D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列，根据等差数列性质求得，2a6﹣3a5+a4=0，则2q2﹣3q+1=0，即可求得q的值，根据等比数列前n项和公式，即可求得S5．【解答】解：a 4+S 4，a 5+S 5，a 6+S 6成等差数列， （a 5+S 5）﹣（a 4+S 4）=（a 6+S 6）﹣（a 5+S 5），∴2a 6﹣3a 5+a 4=0，即2q 2﹣3q +1=0，q=或q=1（舍去），∴S 5==，故答案选：D ．9．-1, -1 或4 10．7,9-942,7+-11．1 2 12．2n -1, n 213．021m m <≠≤且 14．7 15．71+三、解答题：本大题共5小题，共7４分。
浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷及解析word版
浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U＝R，集合A={x|x＜32}，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．[32，+∞)B．(−∞，1]∪[32，+∞)C．(1，32)D．(−∞，32)2．已知i是虚数单位，若z=3+i1−2i，则z的共轭复数z等于（）A．1−7i3B．1+7i3C．1−7i5D．1+7i53．若双曲线x2m−y2=1的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．y=±√33x B．y=±√3x C．y=±√55x D．y=±√5x4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5．等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“S2nS n∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P13a b c其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=19，则D（ξ）＝（）A．181B．29C．89D．80817．若存在正实数y，使得xyy−x =15x+4y，则实数x的最大值为（）A．15B．54C．1D．48．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85B ．95C ．2040D ．22809．已知三棱锥P ﹣ABC 的所有棱长为1．M 是底面△ABC 内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离h 1，h 2，h 3成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）A ．α＝βB ．β＝γC ．α＜βD ．β＜γ10．已知|2a →+b →|=2，a →⋅b →∈[−4，0]，则|a →|的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．[12，1]C ．[1，2]D ．[0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若α∈(0，π2)，sinα=√63，则cosα＝ ，tan2α＝ ．12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 ．13．若实数x ，y 满足{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4，若3x +y 的最大值为7，则m ＝ ．14．在二项式(√x +1ax 2)5(a ＞0)的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是 ．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝ ，S 5＝ ． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a cos B ＝b cos A ，∠A =π6，边BC 上的中线长为4．则c ＝ ；AB →⋅BC →= ．17．如图，过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1，F2分别作斜率为2√2的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π2]上的最大值和最小值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：S3=716，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．21．（15分）已知抛物线C：y=12x2与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：f(x1)−f(x2)＜12．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【详解详析】∵U＝R，A={x|x＜32}，B＝{y|y＞1}，∴A∩B=(1，32)，∴∁U(A∩B)=(−∞，1]∪[32，+∞)．故选：B．2．【详解详析】∵z=3+i1−2i =(3+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=15+75i，∴z=15−75i．故选：C．3．【详解详析】双曲线x2m−y2=1的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y=±√33x．故选：A．4．【详解详析】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D 中，β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直，故D 错误． 故选：B ．5．【详解详析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和， “d ＝0”⇒“S 2n S n∈Z ”，当S2nS n∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，S 6S 3=1+3+5+7+9+111+3+5=4，d ＝2，故d ＝0”是“S 2n S n∈Z ”的充分不必要条件．故选：A ．6．【详解详析】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ）=19， ∴由变量ξ的分布列，知：{a +b +c =232b =a +c (−1)×13+b +2c =19，解得a =13，b =29，c =19，∴D （ξ）＝（﹣1−19）2×13+（0−19）2×13+（1−19）2×29+（2−19）2×19=8081．故选：D ．7．【详解详析】∵xyy−x =15x+4y ， ∴4xy 2+（5x 2﹣1）y +x ＝0， ∴y 1•y 2=14＞0， ∴y 1+y 2=−5x 2−14x ≥0，∴{5x 2−1≥0x ＜0，或{5x 2−1≤0x ＞0， ∴0＜x ≤√55或x ≤−√55①， △＝（5x 2﹣1）2﹣16x 2≥0， ∴5x 2﹣1≥4x 或5x 2﹣1≤﹣4x ， 解得：﹣1≤x ≤15②，综上x 的取值范围是：0＜x ≤15；x的最大值是15，故选：A．8．【详解详析】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．9．【详解详析】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sinℎ1θ，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ=2√23，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．10．【详解详析】选择合适的基底．设m →=2a →+b →，则|m →|=2，b →=m →−2a →，a →⋅b →=a →⋅m →−2a →2∈[−4，0]， ∴（a →−14m →）2=a →2−12a →•m →+116m →2≤8+116m →2 |m →|2=m →2＝4，所以可得：m→28=12，配方可得12=18m →2≤2(a →−14m →)2≤4+18m →2=92，所以|a →−14m →|∈[12，32]， 则|a →|∈[0，2]． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．【详解详析】∵α∈(0，π2)，sinα=√63， ∴cosα=√1−sin 2α=√33，tanα=sinαcosα=√2，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=√21−(√2)2=−2√2．故答案为：√33，﹣2√2．12．【详解详析】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V =2×1×1−13×12×2×1×1=53．所以：V 1V =532=56．S ＝2（1×2+1×2+1×1）−12(1×2+1×2+1×1)+12×√2×√2=9．故答案为：56，9．13．【详解详析】作出不等式组{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4对应的平面区域如图：（阴影部分）．令z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ， 平移直线y ＝﹣3x +z ， 由图象可知当3x +y ＝7．由 {3x +y =7y =4，解得 {x =1y =4，即B （1，4），同时A 也在2x ﹣y +m ＝0上， 解得m ＝﹣2x +y ＝﹣2×1+4＝2． 故答案为：2．14．【详解详析】∵二项式(√x +1ax2)5(a ＞0)的展开式的通项公式为 T r +1=C 5r •(1a)r•x5−5r 2，令5−5r 2=−5，求得r ＝3，故展开式中x﹣5的系数为C 53•(1a )3；令5−5r 2=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 C 51•1a =5a ， 由为C 53•(1a )3=5•1a ，可得a =√2，故答案为：√2．15．【详解详析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ．S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *， ∴a 2＝3a 1+2，且a 1+a 2＝6，解得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝3S 2+2＝3（1+5）+2＝20， a 4＝3S 3+2＝3（1+5+20）+2＝80， a 5＝3（1+5+20+80）+2＝320， ∴S 5＝1+5+20+80+320＝426． 故答案为：5，426．16．【详解详析】由a cos B ＝b cos A ，及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A =π6，所以由正弦定理可得c =√3a ，由余弦定理得16＝c 2+（a2）2﹣2c •a2•cos π6，解得c =8√217；可得a =8√77，可得AB →⋅BC →=−ac cos B =−8√77×8√217×√32=−967．故答案为：8√217，−967． 17．【详解详析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S △BOF 2=S△B′OF 1，则有S 1S2=|y A ||y B 1|=75，所以y A =−75y B 1．将直线AB 1方程x =√2y4−c ，代入椭圆方程后，{x =√24y −c x 2a 2+y 2b 2=1，整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣4√2b 2cy +8b 4＝0， 由韦达定理解得y A +y B 1=4√2b 2cb 2+8a 2，y A y B 1=−8b 4b 2+8a 2，三式联立，可解得离心率e =ca =12． 故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【详解详析】（1）f （x ）＝sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1 所以最小正周期为π． 因为当π2+2kπ≤2x +π4≤3π2+2kπ时，f （x ）单调递减．所以单调递减区间是[π8+kπ，5π8+kπ]．（2）当x ∈[−π4，π2]时，2x +π4∈[−π4，5π4]，当2x +π4=π2函数取得最大值为√2+1，当2x +π4=−π4或5π4时，函数取得最小值，最小值为−√22×√2+1＝0．19．【详解详析】（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1， 根据已知条件易得AB 1⊥A 1B ，由A 1C 1⊥面ABB 1A 1，得AB 1⊥A 1C 1， A 1B ∩A 1C 1＝A 1，以AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，设AB ＝a ， 则A （0，0，a ），B （a ，0，a ），C 1(0，a ，0)，D(a3，2a 3，0)，所以AD →=(a3，2a 3，−a)，设平面A 1BC 1的法向量为n →，则n →=(1，0，−1)， 可计算得到cos ＜AD →，n →＞=2√77，所以AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值为2√77． 20．【详解详析】（1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ， ∵log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ， ∴log 2a n+1−log 2a n =log 2a n+1a n=−1，∴q =a n+1a n =12．由S 3=716，得a 1[1−(12)3]1−12=716，解得a 1=14．∴数列{a n }的通项公式为a n =12n+1．（2）由题意，设b n ＝a n •log 2a n ，则b n =−n+12n+1． ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n =−(222+323+⋯+n+12n+1) 故−T n =222+323+⋯+n+12n+1，−T n2=223+⋯+n2n+1+n+12n+2．两式相减，可得−T n2=12+123+⋯+12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2．∴T n=n+32n+1−32．21．【详解详析】（1）由y=12x2求导得y′＝x，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1=12x12，y2=12x22则k P A＝x1，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），设P（x0，kx0﹣1），代入P A直线方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，PB直线方程同理，代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，所以直线AB：kx0﹣1+y＝xx0，即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以过定点（k，1）；（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到x2﹣2kx+2＝0，由于无交点解△可得k2＜2．将AB：y＝xx0﹣kx0+1代入y=12x2，得12x2−xx0+kx0−1=0，所以△=x02−2kx0+2＞0，|AB|=2√1+x02√△，设点P到直线AB的距离是d，则d=02√1+x02，所以S△PAB=12|AB|d=(x02−2kx0+2)32=[(x0−k)2+2−k2]32，所以面积最小值为(2−k2)32．22．【详解详析】（1）求导得f′（x）＝lnx+1﹣2ax（x＞0），由题意可得函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点．∵g′(x)=1x −2a=1−2axx．当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x=12a，所以x∈(0，12a )，g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(12a，+∞)，g′(x)＜0，g(x)单调递减．所以x=12a 是g（x）的极大值点，则g(12a)＞0，解得0＜a＜12；（2）g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜12a＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，所以x1＜1＜12a＜x2，从而可知f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．所以f(x1)＜f(1)=−a＜0，f(x2)＞f(1)=−a＞−1，2．所以f(x1)−f(x2)＜12。
2020年浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(三)(解析版)
因为 既不是奇函数也不是偶函数，所以排除 ， ，
又因为 ，所以排除C，故选D．
故选：D
【点睛】
本题考查判断具体函数的大致图像，对此种题型，常常根据以下几点判断：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）单调性；（4）特殊值；（5）对称性，属基础题.
5．已知 ， ，则 成立的充分不必要的条件是（）
A． B． C． D．
设 列表如下：
0
0
0
0
单调递增
极大值
单调递减
本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.
9．已知双曲线 ： ， 是坐标原点，若存在过左焦点 的弦 ，使得 ，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设直线直线 ： ，与双曲线联立方程得： ，设 ， ，则由 得 ，进而得： ，再根据 ， 即可求解.
二、双空题
11．在古代，正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数合称八线，亦称圆函数．在平面上直角坐标系 中，以 轴为始边的角 ，其终边与单位圆交点为 ， 的坐标是 ，定义角 正矢函数为 ，则 ______；若 ，则 ______．
【答案】
【解析】利用单位圆以及三角函数的定义可知 ，然后结合新定义简单计算可得结果.
【答案】
【解析】根据数列 满足 ，分 和 ，结合数列的单调性，即可求解.
【详解】
由题意，数列 满足 ，
若 ，可得 ，此时 ，且 ，故不合题意，
若 ，可得 ，则 ，此时 ，且 ，符合题意，
且 ， ，所以 ．
【点睛】
本题主要考查了数列的单调性及其应用，其中解答中根据数列的递推关系式，得到数列的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
浙江省名校学考选考高2020届高2017级高三仿真训练卷数学一及参考答案解析
21.名校仿真训练卷(一)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=台体的体积公式()112213V S S S S h =+,其中12,S S 表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|22,[0,4]A x x B =+≤=,则()R C A B =( )A.RB.{}0C.{}|,0x x R x ∈≠D.φ【参考答案】C 【试题解析】先解含绝对值不等式得集合A,再根据集合的交集与补集定义求结果. 由集合{|22}A x x =+≤解得{||40}A x x =-≤≤ 则{||0}A B x x ⋂==故(){|,0}R C A B x x R x ⋂=∈≠, 故选C .本题考查含绝对值不等式以及交集与补集定义,考查基本求解能力. 2.若复数2i z =-,i 为虚数单位,则(1)(1)z z +-= A .24i +B.24i -+C.24i --D.4-【参考答案】B 【试题解析】()()11z z +-=2211(2)1(34)24z i i i -=--=--=-+ ,选B.,3.如图是半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.53π B.83π C.103πD.1223π+ 【参考答案】B 【试题解析】由三视图知半球的半径为1,圆柱的底面圆半径为1,高为2,根据球的体积公式和柱体体积公式,即可求得该几何体的体积.由三视图知半球的半径为1,圆柱的底面圆半径为1,高为2, 根据球的体积公式和柱体体积公式：∴该几何体的体积32418112323V πππ=⨯⨯+⨯⨯=, 故参考答案：B.本题主要考查三视图、圆柱与球的体积,意在考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.4.已知,a b 为实数,22:0,:0p a b q a b +=+=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【参考答案】B 【试题解析】根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.由0a b +=,取1,1a b ==-则220a b +≠,所以p 是q 的不充分条件； 由220a b +=则有0ab ,0a b +=成立,所以p 是q 的必要条件.综上,p 是q 的必要不充分条件. 故参考答案：B本题考查了充分条件、必要条件的定义,属于基础题.5.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩,则2z x y =+的最大值是( )A.10B.8C.6D.4【参考答案】C 【试题解析】试题分析：画出0{222x y x y x y -≤+≥--≥-所表示的可行,如图,当直线2y x z =-+过()2,2时,z 的最大为2226⨯+=,故选C.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有A.48种B.72种C.96种D.216种【参考答案】C 【试题解析】分析：直接按照乘法分步原理解答. 详解：按照以下顺序涂色,111111432212::::::A C B C D C C C E C F C →→→→→, 所以由乘法分步原理得总的方案数为111114322296C C C C C ⋅⋅⋅⋅=种.所以总的方案数为96, 故答案为：C：(1)本题主要考查排列组合计数原理的应用,意在考查学生的逻辑思维能力和排列组合的基本运算能力.解答排列组合时,要思路清晰,排组分清.(2)解答本题时,要注意审题,“有公共顶点的两个格子颜色不同”,如C 和D 有公共的顶点,所以颜色不能相同. 7.函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是( ). A. B. C.D.【参考答案】C 【试题解析】根据函数的奇偶性和利用导数得出其单调性,即可得出答案.函数21()cos 2f x x x =+的定义域为R 21()()2f x x -=-21cos()cos ()2x x x f x +-=+=,所以函数21()cos 2f x x x =+为偶函数,函数图象关于y 轴对称,排除A,D ；()sin f x x x '=-,令()sin g x x x =-,()1cos 0g x x '=-≥,故函数()g x 在R 上单调递增由(0)0sin 00g =-=可知,当0x >时,()sin 0f x x x '=->,函数21()cos 2f x x x =+单调递增,排除B,只有C 选项中的图象符合. 故参考答案：C本题主要考查了函数图象的识别,函数的图象可以从定义域、值域、增减性、奇偶性、图象经过的特殊点等方面判断,属于中档题. 8.已知两个平面,αβ和三条直线,,m a b ,若m αβ=,a α⊂且,a m b β⊥⊂,设α和β所成的一个二面角的大小为1θ,直线a 和平面β所成的角的大小为2θ,直线,a b 所成的角的大小为3θ,则( )A.123θθθ=≥B.312θθθ≥=C.1323,θθθθ≥≥D.1232,θθθθ≥≥【参考答案】D 【试题解析】在一个平行六面体中,对三个角进行比较,即可选出正确答案. 如图,在平行六面体中,1190,90A AD A AB ∠=∠>不妨设面11AA D D 为α,面ABCD 为β,BC b =.则AD m =,1AA a = 此时,由图可知,12390,90,90θθθ><=.只有C 选项符合. 故选:D.本题考查了线面角,考查了面面角的概念.一般情况下,涉及到线面角和面面角问题时可借助空间向量进行求解.但在本题中,没有具体的几何体,因此,我们可以采取举实例的方法,在一个具体地几何体中探究角的大小关系.9.已知,m n 是两个非零向量,且1m =,2||3m n +=,则||+||m n n +的最大值为 510C.4D.5【参考答案】B 【试题解析】先根据向量的模将||+||m n n +转化为关于||n 的函数,再利用导数求极值,研究单调性,进而得最大值.()22224419||=1||3m m n m nn m n =+∴+=+⋅+=，，,22n m n +⋅=,()2222=52-m nm m n n n ∴+=++⋅,25||+||m n n n n ∴+=-+,令()(0x x f x x n =<≤=,则()'1f x =+,令()'0f x =,得x =∴当0x <<, ()'0f x >,x <<, ()'0f x <, ∴当2x =时, ()f x 取得最大值2f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭故选B.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 10.当(,]x a b ∈时,不等式2112x x -≤+恒成立,则实数a 的取值范围为( ) A.[2,3)- B.(2,3]-C.(2,3)-D.{2}-【参考答案】A 【试题解析】 解不等式2112x x -≤+可得23x -<≤,(,]x a b ∈时不等式恒成立转化为(,](2,3]a b ⊆-即可. 由2112x x -≤+,得2131022x x x x ---=≤++, 解得23x -<≤,因为当(,]x a b ∈时,不等式2112x x -≤+恒成立, 所以(,](2,3]a b ⊆-, 则[2,3)a ∈-, 故参考答案：A本题主要考查不等式恒成立问题,转化思想,子集,正确求解不等式得到不等式的解集是解题的关键,属于中档题.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若335,12a S ==,则公差d =__________；通项公式n a =__________.【参考答案】 (1).1 (2).2n + 【试题解析】 因335,12a S ==,所以1111253,(1)31211332122n a d a a a n d n n d a d +=⎧=⎧⎪∴=+-=+-=+⎨⎨=+⨯⨯=⎩⎪⎩12.已知函数()()2220log 10x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，，，，则()()3f f -=____,()f x 的最小值为_____.【参考答案】 (1).2 (2).1- 【试题解析】利用分段函数,分别求的各段函数的最小值,即可求解分段函数的最小值.函数()()222,0log 1,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩,则()()()()23963log 42ff f f -=-===,当0x ≤时,二次函数开口向上,对称轴1x =-,∴函数的最小值为()1121f -=-=-；当0x ≥时,函数是增函数,0x =时函数取得最小值为0,0x ∴>时,()0f x >,综上函数的最小值为1-,故答案为 2, 1-.求分段函数的最值要注意：分段函数的最小值是各段最小值中最小值,最大值是各段最大值中最大值,值域是各段值域的并集. 13.已知随机变量ξ分布列为若,,a b c 成等差数列,且1()3E ξ=,则b 的值是___________,()D ξ的值是________. 【参考答案】 (1).13(2).59【试题解析】由等差中项及分布列可得2b a c =+,1a b c ++=,1()3E a c ξ=-+=,联立求解,然后结合方差公式运算即可.解:由,,a b c 成等差数列得2b a c =+①, 又由分布列得1a b c ++=②,1()3E a c ξ=-+=③, 联立①②③解得111,,632a b c ===, 则2221111115()1013633329D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故答案为:13;59. 本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,熟记离散型随机变量的期望和方差公式是解题的关键,属基础题.14.若3nx ⎛- ⎝的展开式中所有项的系数的绝对值之和大于100,则n 的最小值为________；当n 取最小值时该展开式中的常数项是__________. 【参考答案】 (1).4 (2).-12 【试题解析】根据题意可知3nx ⎛+ ⎝的展开式中所有项的系数和大于100,令1x =,解得3n >,即n 的最小值为4,再利用二项式展开式的通项即可求解.3nx ⎛ ⎝的展开式中所有项系数的绝对值之和等于3nx⎛+ ⎝的展开式中所有项的系数和, 令1x =,得4100n >,解得3n >. 因为*n ∈N ,所以n 的最小值为4.当4n =时,该展开式的通项444431443((1)3rr r r r r rr T C C xx ---+⎛⎫==-⋅⋅ ⎪⎝⎭⋅⋅,由4403r -=,得3r =,所以该展开式中的常数项是334(1)312C -⋅⋅=-. 故答案为：4；-12本题考查了赋值法求二项式的系数和以及二项式展开式的通项,需熟记公式,属于基础题. 15.在ABC 中,3A π=,3BC =,点D 在线段BC 上,且2BD DC =,则AD 的最大值是________.1 【试题解析】由角A 和边BC 可求出外接圆半径R ,设外接圆的圆心为O ,利用余弦定理求出OD , 而OA R =,再由AD AO OD ≤+,求出AD 的最大值.设ABC 的外接圆的圆心为O ,则由正弦定理得2sin BCOA OB OC A====又因为223BOC BAC π∠=∠=,所以1()26OBC BOC ππ∠=-∠=, 则在BOD 中,由余弦定理得222222cos 222cos6OD BO BD BO BD OBC π=+-⋅∠=+-⨯1=,所以1OD =,则1AD AO OD ≤+=+,当且仅当A ,O ,D 三点共线时,等号成立,所以AD 1.1本题考查正弦定理、余弦定理,利用正弦定理和余弦定理求解相关线段的长度是解题的关键. 16.已知点M 为单位圆221x y +=上的动点,点O 为坐标原点,点A 在直线2x =上,则AM AO ⋅的最小值为_____.【参考答案】2 【试题解析】设出动点坐标(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,用坐标运算计算出向量的数量积242cos sin AM AO t t θθ⋅=+--,然后由辅助角公式和二次函数性质可求得最小值.设(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,则(cos 2,sin ),(2,)AM t AO t θθ=--=--, 所以242cos sin AM AO t t θθ⋅=+--.又max (2cos sin )t θθ+=,故24AM AO t ⋅≥+令s =,则2s ≥,又2242t s s +=-≥, 当2s = 即0t =时等号成立,故min ()2AM AO ⋅=. 故答案为2.本题考查平面向量的数量积的最值,解题关键是建立一个函数式,本题中有两个动点,因此要有两个变量,为此设(2,)A t ,(cos ,sin )M θθ,这样建立关系后,注意到两变量之间没有任何关系,因此可分别求最值,即先对θ求最值,再对t 求最值. 17.设函数()1411f x a x a x =--++-有两个零点,则实数a 的值是_________. 【参考答案】17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【试题解析】分析：将原问题进行换元,转化为两个函数有两个交点的问题,然后结合函数图像的特征整理计算即可求得最终结果.详解：不防令11tx=-,则11xt=+.原问题转化为函数1y t a a=-+与函数2144113yt t⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭的图像有2个交点,函数243yt=+的图像是确定的,如下所示(三个函数图像对应满足题意的三种情况),而函数1y t a a=-+是一动态V函数,顶点轨迹y=x,当动态V函数的一支与反比例函数相切时,即为所求.联立1243y a t a t ayt=-+=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩可得()23240t a t+-+=,则满足题意时：()232160a∆=--=,解得：1217,22a a=-=,注意到当V函数的顶点为()4,4时满足题意,此时4a=.综上可得：实数a的值是17,,422⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)＜0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()2cos cos 6f x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在,(0)44a a a ππ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦上是减函数. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)求实数a 的取值范围. 【参考答案】(Ⅰ)=T π；212k x ππ=+,k Z ∈；(Ⅱ)06a π<≤.【试题解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数解析式,再借助正弦函数的图象与性质求解即可； (Ⅱ)求出函数()f x 的单调递减区间,由此得到关于a 的不等式组,通过解不等式组,并结合a 的范围,即可得解.【详解】(Ⅰ)()2cos cos 6f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭12cos sin 2x x x ⎫=⋅+⎪⎪⎝⎭12cos 2cos sin 2x x x x =+⋅ 1cos 2)sin 222x x =++ 1cos 2sin 2222x x =++ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期为22=2T πππω==, 令232x k πππ+=+,k Z ∈,解得212k x ππ=+,k Z ∈, 所以()f x 的对称轴方程为212k x ππ=+,k Z ∈.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()3sin 23f xx π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 3222232k x k πππππ+≤+≤+,k Z ∈, 解得71212k x k ππππ+≤≤+,k Z ∈, 所以,()f x 在7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上是减函数, 所以4127412a k a k ππππππ⎧-≥+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩,k Z ∈,即36a k a k ππππ⎧≤+⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩,k Z ∈,因为()f x 在,44a a ππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上是减函数,所以4422T a a πππ⎛⎫⎛⎫+--≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即04a π<≤,结合3a k ππ≤+,且6a k ππ≤-+,k Z ∈,解得0k =,所以06a π<≤.所以实数a 的取值范围为06a π<≤.本题考查了三角恒等变换及正弦函数的图象与性质,具体考查了两角差的余弦公式、二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦型函数的周期性、正弦型函数的对称轴和正弦型函数的单调性等知识点,考查学生对这些知识的掌握能力,属于中档题. 19.在三棱锥A BCD -中,2,2,2AB AD BD BC DC AC ======.(1)求证：BD AC ⊥；(2)若点P 为AC 上一点,且3AP PC =,求直线BP 与平面ACD 所成的角的正弦值.【参考答案】(1)证明见解析；(2)43【试题解析】(1)取BD 的中点E ,连接,AE CE ,然后由等腰三角形的性质推出,AE BD CE BD ⊥⊥,从而利用线面垂直的判定定理与性质可使问题得证；(2)以E 为坐标原点建立空间直角坐标系,然后求出相关点的坐标,再求出平面ACD 的一个法向量,从而利用空间向量的夹角公式求解即可.解：(1)证明：取BD 的中点E ,连接,AE CE , ∵2AB AD BD ===,∴AE BD ⊥, 同理可得CE BD ⊥, 又AECE E =,∴BD ⊥平面ACE ,又AC ⊂平面ACE ,∴BD AC ⊥. (2)∵2,2AB AD BD BC DC =====∴BCD 为等腰直角三角形,且3,1AE CE ==,∴222AE EC AC +=,∴2AEC π∠=,即AE EC ⊥,又AE BD ⊥,且BD EC E ⋂=,∴AE ⊥平面BCD ,∴以E 为坐标原点,EC 所在直线为x 轴,ED 所在直线为y 轴,EA 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.∴(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0),3)B D C A -, 设()000,,P x y z ,∵3,(1,0,3)4AP AC AC ==-,(000,,3AP x y z =-, ∴(0003333,,3(1,0,3),0,44x y z ⎛-== ⎝⎭,∴0003,40,333x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴33,0,44P ⎛ ⎝⎭,∴33,1,44BP ⎛= ⎝⎭,又(0,1,3),(1,1,0)DA DC =-=-, 设()111,,n x y z =是平面ACD 的法向量,则11110,30,00,n DA y z n DC x y ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩令11x =,得1131,3y z ==,∴31,1,3n ⎛= ⎝⎭, 设直线BP 与平面ACD 所成角为θ, 则sin |cos ,|||||n BPn BP n BP θ⋅=<>=4377734==⨯,∴直线BP 与平面ACD 所成角的正弦值为43. 本题考查空间中直线与平面的位置关系、利用空间向量解决直线与平面所成角问题. (1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角后(求出是钝角时取其补角),取其余角即为直线与平面所成的角.(2)若求线面角的余弦值,要注意利用平方关系221sin cos θθ+＝求出其值.不要误认为直线的方向向量与平面的法向量所成夹角的余弦值即为所求.20.已知数列{}n a 为递增的等差数列,其中35a =,且125,,a a a 成等比数列. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设()()1111n n n b a a +=++记数列{}n b 的前n 项和为n T ,求使得n mT 5<成立的m 的最小正整数.【参考答案】(1)21n a n =-；(2)2. 【试题解析】(1)利用待定系数法,设出首项1a 和公差d ,依照题意列两个方程,即可求出{}n a 的通项公式； (2)由()()1111n n n b a a +=++,容易想到裂项相消法求{}n b的前n 项和为n T ,然后,恒成立问题最值法求出m 的最小正整数. (1)在等差数列中,设公差为d ≠0, 由题意,得,解得.∴a n ＝a 1+(n ﹣1)d ＝1+2(n ﹣1)＝2n ﹣1； (2)由(1)知,a n ＝2n ﹣1.则＝,∴T n ＝＝.∵T n +1﹣T n ＝＝＞0,∴{T n }单调递增,而,∴要使成立,则,得m,又m ∈Z ,则使得成立的m 的最小正整数为2.本题主要考查等差、等比数列的基本性质和定义,待定系数法求通项公式,裂项相消求数列的前n 项和,以及恒成立问题的一般解法,意在考查学生综合运用知识的能力.21.如图,焦点在x 轴上的椭圆1C 与焦点在y 轴上的椭圆2C 都过点()0,1M ,中心都在坐标原点,且椭圆1C 与2C 的离心率均为3. (Ⅰ)求椭圆1C 与椭圆2C 的标准方程；(Ⅱ)过点M 的互相垂直的两直线分别与1C ,2C 交于点A,B (点A 、B 不同于点M ),当MAB ∆的面积取最大值时,求两直线MA,MB 斜率的比值.【参考答案】(1)2214x y +=,22+114x y =997-【试题解析】分析：(1)根据题的条件,得到对应的椭圆的上顶点,即可以求得椭圆中相应的参数,结合椭圆的离心率的大小,求得相应的参数,从而求得椭圆的方程；(2)设出一条直线的方程,与椭圆的方程联立,消元,利用求根公式求得对应点的坐标,进一步求得向量的坐标,将S 表示为关于k 的函数关系,从眼角函数的角度去求最值,从而求得结果.详解：(Ⅰ)依题意得对1C ：1b =,2222324a b e e a-=⇒==,得1C ：2214x y +=； 同理2C ：22+114x y =. (Ⅱ)设直线MA MB ，的斜率分别为12k k ，,则MA ：11y k x =+,与椭圆方程联立得：2222111414041x y x k x y k x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩（）,得22114180k x k x ++=（）,得1A 218=41k x k -+,21A 2141=41k y k -++,所以2112211841A(,)4141k k k k -+-++ 同理可得222222224,44k k B k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.所以221122222211228822=(,),,414144k k k k MA MB k k k k ⎛⎫----= ⎪++++⎝⎭,从而可以求得()()()221221122122222212211216822811==24144412414k k k k k k k k S k k k k k k -----⋅-⋅++++++因为121k k =-,所以()()3112218+=41k k S k+,不妨设()()()()34211111242211+4910,4141k k k k k f k f k kk'--+>==++，()42211190491=0=8f k k k k ，，=∴--+',所以当S 最大时,219=8k ,此时两直线MA,MB 斜率的比值2112=k k k -. ：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题,在解题的过程中,注意椭圆的对称性,以及其特殊性,与y 轴的交点即为椭圆的上顶点,结合椭圆焦点所在轴,得到相应的参数的值,再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系,在研究直线与椭圆相交的问题时,首先设出直线的方程,与椭圆的方程联立,求得结果,注意从函数的角度研究问题. 22.已知函数()()ln 12xf x ex =+-,()xg x e=.(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)()()()F x f x g x =+,记min ()M F x =,求证：M >.【参考答案】(Ⅰ)单调递减区间是(,)-∞+∞,无单调递增区间.(Ⅱ)见解析【试题解析】(Ⅰ)首先求出()f x ',然后根据()f x '与0的大小关系求得函数()f x 的单调性；(Ⅱ)首先求出()F x ',然后通过研究函数()F x 的单调性求得min ()F x ,从而利用放缩法可使问题得证. 解：(Ⅰ)∵2()211x xx x e e x e ef --=-=+'+,∴()0f x '<, ∴()f x 的单调递减区间是(,)-∞+∞,无单调递增区间.(Ⅱ)证明：∵()()ln 12x xF x e x e =+-+, ∴211(2)2x x x x xe e x e e e F ---='+=++,∴当(x ∈-∞时,()0F x '<,()F x 单调递减,当)x ∈+∞时,()0F x '>,()F x 单调递增,∴min ()ln(1M F x F ===-1ln 2+=+>. 本题考查导数与函数单调性的关系、导数在不等式证明中的应用.由()0f x '>确定函数()f x 的增区间,由()<0f x '确定函数()f x 的减区间,确定了单调性后可得函数的极值和最值.。
2020届高三数学下学期适应性考试试题含解析
当 时， ，可排除A；
由 可得 时，函数 单调递增,且 ，故可排除D。
故选：C。
【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了三角函数性质、三角恒等变换的应用，属于基础题.
8.现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球。用 ， 分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记 ，求随机变量 的数学期望 为( ）
由题意可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 、 、 ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，列出韦达定理,由题意得 ，代入韦达定理可求得 的值，即可得出点 的坐标。
【详解】由题意可知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，
设点 、 、 ,
将直线 的方程与椭圆 的方程联立 ，
消去 并整理得 ，
由韦达定理得 , ，
【答案】-192
【解析】
【分析】
令 求得参数 ，然后写出二项展开式的通项公式,由 的指数为5得项数，从而其系数．
【详解】由题意，在 中令 ，得 ，因为 ，所以 ,
所以 ,令 得 ，
所以 的系数为 ．
故答案为：－192．
【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项展开式通项公式是解题关键．赋值法求展开式中系数和是解题基础．
当数列 为递减数列时，如:数列 的通项为 ，
此时 不成立，即充分性不满足；
当 成立时，有 ，
两边平方可得： 即有 ，
因此数列 为递减数列成立，
所以“数列 为递减数列”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查了递减数列概念以及判断充分条件,必要条件，属于一般题。
3.已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的两条渐近线所夹的锐角为（ ）
浙江省精诚联盟2020届高三适应性考试数学参考答案
P
(
Ai
)
=
C
i 4
1 3
i
2 3
4−i
，
的所有可能取值为
0,2,4. 由 于
A1 与
A3
互斥，
A0
与
A4
互斥，故
P(
=
0)
=
P
(
A2
)
=
8 27
，
P(
=
2)
=
P ( A1 )
+
P(
A3 )
=
40 81
，
P(
=
4)
=
P ( A0 ) +
P ( A4
)
=
17 .
81
所以 的分布列是
0
2
4
8
40
2
提示：由题意
f
( log 3
2)
= 3log3 2
− 3− log3 2
+2
=
2−
1 2
+2
=
7 2
；设 g (x) =
f
( x) − 2 ，则 g (x) 为奇
函数，而且为 R 上的增函数，因为 f (3x) + f (4 − x) 4 ，所以 g (3x) + g (4 − x) 0 ，即
4
4
( ) 三式相加得 xy + 8 y + x 5 x2 + y2 + 17 = 42 ，取最大值时 x = 2, y = 4 ，( x + 8)( y +1) 的最大值 4
为 50 .
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.
2020届浙江省东阳市2017级高三6月模拟考试数学试卷参考答案
19．(本小题共15分)
解(1) 证明: 在面APC中,过点A作 ,交PC于点D
面APC 面PBC,面APC 面PBC=PC
面PBC 又
面APC,又 面
面 面 ………7分
（2）如图建立空间直角坐标系
设 则
则 ,
由 可得,
化简得: ………11分
, ,
可得面ABC的法向量为: ,直线PC的方向向量为: …13分
设直线CP和平面ABC所成的角为 ,
则 …15分
解法二：设 则
20.(本小题共15分)
解：
两式相减： ,即
…所以：
而n=1时, 显然成立,所以 .……9分
……12分
……14分
所以n的最小值为50.……15分
21.(本小题共15分)
(1)解1:设 ,则 , ,所以线段 的中垂线方程为:
,所以 的中垂线经过定点 ……6分
解2:设 ,则 , ,则 ,则线段 的中垂线过定点 .
解3:设直线 的方程为: ,和抛物线方程 联立得:
,由 得: . ,
所以线段 的中垂线方程为: ,所以线段 的中垂线过定点 .
(2)直线 的方程为: ,和抛物线方程 联立得:
, ,
,……10分
所以 的面积为: .……12分
所以：存在唯一的 ,使 ,即在区间 内有且仅有一个实数 ,
使得 .……15分
2020届浙江省东阳市2017级高三6月模拟考试数学试卷
,所以 时, ……15分
解2:直线 与抛物线联立得 .
有 ,
所以 ,……12分
,则当 时, ……15分
22.(本小题共15分)
解:（1）
……2分
2020年浙江省精诚联盟高考数学适应性试卷(6月份) (含答案解析)
2020年浙江省精诚联盟高考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 集合A ={0,2}，B ={x ∈N|x <3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {0,2}C. (0,2]D. [0,2]2. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则“S n <na n 对n ≥2恒成立”是“数列{a n }为递增 数列”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知双曲线y 2a 2−x 2b 2=1的离心率为√5，则两条渐近线的斜率为( ) A. ±2 B. ±√3C. ±12D. ±√334. 若复数z =2i(3+i)，则z 的共轭复数z −=( )A. 6−2iB. −2+6iC. −2−6iD. −6+2i5. 已知实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，则z =x 2+y 2的最小值为( )A. 15B. 45C. 2√55D. 16. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BDD 1B 1所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 函数y =sin3x1+cosx ，x ∈(−π,π)图象大致为( )A. B.C. D.8.掷1枚骰子，设其点数为ξ，则()A. E(ξ)=3.5，D(ξ)=3.52B. E(ξ)=3.5，D(ξ)=3512C. E(ξ)=3.5，D(ξ)=3.5D. E(ξ)=3.5，D(ξ)=35169.把函数f(x)=sin(−2x+π3)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位可以得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的值为()A. 5π6B. π3C. π12或7π12D. 5π12或11π1210.已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上任意一点，则z=2x+y的最大值为()A. √5B. 2√5C. 6D. 4√5二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.如图所示，则这个几何体的体积等于______．12.(2x2−1x)5的展开式中x4的系数为______.(用数字作答)13. 有6位同学站成一排，其中A ，B 两位必须相邻，C ，D 两位不能相邻的排法有______种(数字作答)14. 已知函数f(x)=10x −10−x +1，则f(lg2)+f(lg 12)=______．15. 等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=5，若a 2，a 5，a m 成等比数列，则m =______． 16. 设A 、B 分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点，点P 在C 上且异于A 、B 两点，若直线AP 与BP 的斜率之积为−13，则C 的离心率为______ ．17. 在△ABC 中，点D 是BC 中点，若∠A =60°，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，则|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 在△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C −sinBsinC ．(Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)求sinB +sinC 的取值范围．19. 如图所示，菱形ABCD 的边长为2，，点H 为DC 中点，现以线段AH 为折痕将菱形折起使得点D 到达点P 的位置且平面平面ABCH ，点E ，F 分别为AB ，AP 的中点．(1)求证：平面PBC//平面EFH ；(2)求平面PAH 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．20.设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．(Ⅰ)求通项公式a n；(Ⅱ)设b n=a n，求证：b1+b2+⋯+b n<1．S n221.过抛物线x2=4y的焦点作斜率为−1的直线l．(1)求直线l的方程；(2)设直线l与抛物线交于A、B两点，求|AB|．22.设一元二次方程mx2+(m+2)x+9m=0的两根满足x1<1<x2，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A={0,2}，B={x∈N|x<3}={0,1，2}，则A∩B={0,2}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B．本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题．2.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．d<n[a1+(n−1)d]，化简即可判断出结论．由S n<na n对n≥2恒成立，可得na1+n(n−1)2【解答】解：S n<na n对n≥2恒成立，设等差数列{a n}的首项为a1公差为d，d<n[a1+(n−1)d]，解得d>0．则na1+n(n−1)2∴数列{a n}为递增数列，反之也成立．∴“S n<na n对，n≥2恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．故选C．3.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的几何性质，注意有离心率分析a、b的关系，属于基础题．根据题意，由双曲线的标准方程分析其渐近线方程，即可得渐近线的斜率，由双曲线的离心率公式可得e =c a =√5，即c =√5a ，进而可得b =√c 2−a 2=2a ，则有ba =2，即可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线y 2a2−x 2b2=1(a >0,b >0)的焦点在x 轴上，其渐近线方程为y =±ab x ，其斜率为±ab ；若双曲线的离心率e =√5，则e =ca =√5，即c =√5a ， 则b =√c 2−a 2=2a ，则有ab =12， 即双曲线的两条渐近线的斜率为±12； 故选C ．4.答案：C解析： 【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 直接利用复数代数形式的乘除运算得答案． 【解答】解：由z =2i(3+i)=−2+6i ， 得z −=−2−6i ． 故选C ．5.答案：B解析： 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力． 【解答】解：实数x ，y 满足{2x +y −2⩾0x −2y +4⩾0x −y −1⩽0，如图所示可行域，由z=x2+y2结合图象，z的最小值可看作原点到直线2x+y−2=0的距离d的平方，根据点到直线的距离可得d=√22+12=√5，故z min=x2+y2=d2=45．故选：B．6.答案：A解析：解：连接A1C1，交B1D1于O，连接BO，得到∠OBC1是BC1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为2，在直角三角形OBC1中，由题意，得OC1=√2，BC1=2√2，∴sin∠OBC1=√22√2=12，∴∠OBC1=30°，故直线BC1与平面BDD1B1所成角的大小是：30°．故选A．连接A1C1，交B1D1于O，连接BO，得到∠OBC1是BC1与平面BDD1B1所成的角，然后再在三角形OBC1中求出此角即可．本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：函数y=sin3x1+cosx 满足f(−x)=−sin3x1+cosx=−f(x)，函数为奇函数，排除A，由于f(π2)=sin3π21+cosπ2=−1，f(π3)=sinπ1+cosπ3=0，f(2π3)=sin2π1+cos2π3=0故排除B，C故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．8.答案：B解析：【分析】这是一道关于离散性随机变量的题目，关键是掌握数学期望、方差的计算公式；分析题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6，它们对应的概率分别是16，利用数学期望、方差公式计算即可得到答案．【解答】解：ξ的可能取值为1，2，3，4，5，6．P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=P(ξ=6)=16；所以E(ξ)=16×(1+2+3+4+5+6)=3.5，Dξ=(1−3.5)2×16+(2−3.5)2×16+(3−3.5)2×16+(4−3.5)2×16+(5−3.5)2×16+(6−3.5)2×16=3512．故选B．9.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于一般题． 根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得函数g(x)=−sin(2x −2φ−π3).再根据g(x)为偶函数，可得2φ+π3=kπ+π2，k ∈Z ，结合φ的范围，求出φ的值． 【解答】解：把函数f(x)=sin(−2x +π3)=−sin(2x −π3)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位， 可以得到函数g(x)=−sin[2(x −φ)−π3]=−sin(2x −2φ−π3)的图象． 再根据g(x)为偶函数， 可得2φ+π3=kπ+π2，k ∈Z ， 即φ=kπ2+π12，k ∈Z ．∵0<φ<π， ∴φ=π12或 φ=7π12， 故选C ．10.答案：B解析：【解答】解：由题意，圆的圆心(0,0)到直线2x +y −z =0的距离d =√5≤2，∴−2√5≤z ≤2√5，∴z =2x +y 的最大值为2√5， 故选B ．【分析】由题意，圆的圆心(0,0)到直线2x +y −z =0的距离d =√5≤2，即可求出z =2x +y 的最大值．本题考查z =2x +y 的最大值，考查直线与圆的位置关系，利用圆的圆心(0,0)到直线2x +y −z =0的距离d =√5≤2是关键．11.答案：4解析：解：由三视图复原几何体，如图：它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：V=1 3×2+42×2×2=4故答案为：4．该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．本题考查三视图、棱锥的体积；简单几何体的三视图的运用；考查空间想象能力和基本的运算能力．12.答案：80解析：解：∵(2x2−1x)5的展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(−1)r⋅25−r⋅x10−3r，令10−3r=4，求得r=2，故展开式中x4的系数为C52⋅23=80，故答案为：80．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x4的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13.答案：144解析：解：根据题意，设6位同学中出A、B、C、D之外的2人为甲乙，分2步进行分析：①将A、B看成一个整体，与甲乙全排列，有A22A33=12种排法，②排好后，有4个空位可用，在其中任选2个，安排C、D，有A42=12种排法，则一共有12×12=144种不同的排法；故答案为：144．根据题意，分2步进行分析：①将A、B看成一个整体，与甲乙全排列，有A22A33=12种排法，②排好后，有4个空位可用，在其中任选2个，安排C、D，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意常见问题的处理方法．14.答案：2解析：解：根据题意，函数f(x)=10x−10−x+1，则f(−x)=10−x−10x+1，则有f(x)+f(−x)=2，又由lg12=lg2−1=−lg2，则f(lg2)+f(lg12)=2；故答案为：2．根据题意，由函数的解析式可得f(−x)=10−x−10x+1，进而可得f(x)+f(−x)=2，又由lg12= lg2−1=−lg2，计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意分析f(−x)与f(x)的关系，属于基础题．15.答案：14解析：解：等差数列{a n}满足a1=1，a3=5，所以a2=3，可得a5=2×5−1=9．a2，a5，a m成等比数列，可得：92=3⋅a m，∴a m=27，27=1+(m−1)×2，解得m=14．故答案为：14．利用等差数列求出a5，然后通过a2，a5，a m成等比数列，列出方程求解m即可．本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力．16.答案：√63解析：解：由题意可得A(−a,0)，B(a,0)，设P(x0,y0)，则由P在椭圆上可得x02a2+y02b2=1，∴y02=a2−x02a2·b2，①∵直线AP与BP的斜率之积为−13，∴y0x0+a ·y0x0−a=−13，∴y02x02−a2=−13，②把①代入②化简可得b2a2=13，即a2−c2a2=13，∴c2a2=23，∴离心率e=ca=√23=√63故答案为：√63 由题意可得A(−a,0)，B(a,0)，设P(x 0,y 0)，由题意可得ab 的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．本题考查椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．17.答案：√32解析：解：如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 中点，∴2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12，∠A =60°．∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ | |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos60°=12，∴cb =1．∴4AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗=c 2+b 2+1≥2bc +1=3，当且仅当b =c =1时取等号．∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |≥√32．∴|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是√32．故答案为：√32．利用向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式，属于中档题．18.答案：解：(Ⅰ)∵sin 2A =sin 2B +sin 2C −sinBsinC ，∴由正弦定理可得：a 2=b 2+c 2−bc ，∴由正弦定理可得：cosA =b 2+c 2−a 22bc =bc 2bc =12，∵A ∈(0,π)，∴A =π3．(Ⅱ)sinB +sinC =sinB +sin(A +B)=sinB +sinAcosB +cosAsinB=32sinB+√32cosB=√3sin(B+π6)；∵B∈(0,2π3)，∴B+π6∈(π6,5π6)，sin(B+π6)∈(12,1]．∴sinB+sinC的取值范围为(√32,√3].解析：(Ⅰ)由正弦定理化简已知可得a2=c2+b2−bc，根据余弦定理可求cos A，结合范围A∈(0,π)，即可解得A的值．(Ⅱ)利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=√3sin(B+π6)，结合范围B∈(0,2π3)，可求B+π6∈(π6,5π6)，利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的取值范围．本题主要考查了正弦定理、余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：菱形ABCD中，E，H分别为AB，CD的中点，∴BE//CH且BE=CH，∴四边形BCHE为平行四边形，则BC//EH，又EH⊄平面PBC，，∴EH//平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF//BP，∵EF⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴EF//平面PBC，∵EF∩EH=E，∴平面EFH//平面PBC．(2)解：菱形ABCD中，∠D=60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH=√3，DH=PH=CH=1，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，交线为AH，∴PH⊥平面ABCH，∵AH⊥CD，∴HA，HC，HP三条线两两垂直，以HA，HC，HP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则P(0,0，1)，C(0,1，0)，B(√3,2,0)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0)，CP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,1)， 设平面PBC 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x +y =0m ⃗⃗⃗ ⋅CP⃗⃗⃗⃗⃗ =−y +z =0，取x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,−√3,−√3)， 平面PAH 的法向量n⃗ =(0,1，0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3√7=−√217， ∴平面PAH 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为√217．解析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)推导出四边形BCHE 为平行四边形，从而BC//EH ，进而EH//平面PBC ，推导出EF//BP ，从而EF//平面PBC ，由此能证明平面EFH//平面PBC ．(2)以HA ，HC ，HP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAH 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值．20.答案：(Ⅰ)解：∵S n+1=3S n +2，∴S n+1+1=3(S n +1)．又∵S 1+1=3，∴{S n +1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴S n =3n −1,n ∈N ∗．n =1时，a 1=S 1=2，n >1时，a n =S n −S n−1=(3n −1)−(3n−1−1)=3n−1(3−1)=2×3n−1． 故a n =2×3n−1,n ∈N ∗．(Ⅱ)证明：∵b n =2×3n−1(3n −1)2<2×3n−1(3n−1−1)(3n −1)=13n−1−1−13n −1,(n >1)∴b 1+b 2+⋯+b n <12+(131−1−132−1)+(132−1−133−1)+⋯+(13n−1−1−13n −1)=12+12−13n −1<1．解析：(Ⅰ)利用S n+1=3S n +2，推出{S n +1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a 1，n >1时，利用a n =S n −S n−1，即可求通项公式a n ；(Ⅱ)化简b n =a nS n 2，通过裂项法求和，得到b 1+b 2+⋯+b n 与1的大小即可．本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力． 21.答案：解：(１)抛物线x 2=4y 的焦点为(０,１)，且斜率为−1，则直线方程为y−１=−x，即ｘ+ｙ−１=０；(２)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，把ｘ+ｙ−１=０代入抛物线方程x2=4y得：ｙ2−6ｙ+1=0，∴ｙ1+ｙ2=6，根据抛物线的定义可知|AB|=ｙ1+p2+ｙ2+p2=x1+x2+p=6+2=8．解析：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，属于基础题．对学生基础知识的综合考查．(１)根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程；(２)直线方程与抛物线方程联立，消去ｘ，根据韦达定理求得ｙ1+ｙ2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=ｙ1+p2+ｙ2+p2，求得答案．22.答案：解：记f(m)=mx2+(m+2)x+9m，依题意有{m>0,f(1)<0,或{m<0,f(1)>0,,解得−211<m<0，故m的取值范围为(−211,0)．解析：本题考查了函数的零点与方程根的关系，记f(m)=mx2+(m+2)x+9m，依题意有{m>0,f(1)<0,或{m<0,f(1)>0,，解出即可．。
浙江省东阳市2020届高三6月模拟考试数学试题与答案
面 APC ^ 面 PBC,面 APC 面 PBC=PC
A
\ AD ^ 面 PBC \ AD ^ PB 又 BP ^ AC
\ PB ^ 面 APC,又 BP Ì 面 ABP \ 面 ABP ^面 ACP ………7 分
C
P D
（2）如图建立空间直角坐标系
设 ÐACD = q 则 ÐBCP = p -q 2
. ………7 分
2
66
6
2
(2)由题意得
sin
2
x0
+
6
=
1 6
1 2
,
2
2x0+ 6
所以:
cos
2 x0
+
6
=
35 6
………10 分
所以:
cos
2 x0
=
cos
2 x0
+
6
6
=
1
105 12
.
………14 分
19．(本小题共 15 分)
解(1) 证明: 在面 APC 中,过点 A 作 AD ^ PC ,交 PC 于点 D
z A
P
则 A(0,0, 2sin q) , B(2cosq -3sin q,3cosq,0)
D
C x
B
B y
由 AB = 7 可得, (2 cos q -3sin q)2 + (3cos q)2 + (2sin q)2 = 7 化简得: 2 cos q sin q =1 \ sin 2q =1 \ q = p .………11 分
2 2
.
令 h(t) t 2 1 ln t 0 t
2 2
h(t) 2t 1 0 t
【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三6月普通高中学业水平模拟考试数学试题含答案
浙江省2020届高三6月普通高中学业水平模拟考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在矩形ABCD 中的曲线是sin y x =，cos y x =的一部分，点,02B π⎛⎫⎪⎝⎭，(0,1)D ，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．4(31)π-B ．4(21)π-C ．4(31)π-.D ．4(21)π-2．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则()y g x =是减函数的区间为（ ）．A ．,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个顶点分别为,A B ，点P 为双曲线上除,A B 外任意一点，且点P 与点,A B 连线的斜率分别为1k 、2k ，若123k k =，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A ．y x =± B ．2y x =±C ．3y x =±D ．2y x =±4．空气质量指数是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）A ．该地区在该月2日空气质量最好B ．该地区在该月24日空气质量最差C ．该地区从该月7日到12日持续增大D ．该地区的空气质量指数与这段日期成负相关5．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A ．283πB ．323π C ．523π D ．563π6．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．37．若函数()222,2log (),2x x f x x a x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0a <B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≥8．设实数x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是（ ）A ．[]4,1- B ．33,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(][),31,-∞-+∞U D ．[]3,1-9．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设变量x ，y 满足约束条件2302401x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最小值为1，则11a b+的最小值为（ ） A ．726+ B ．722+C ．326+ D ．322+11．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 为（ ）A ．4B ．2C ．0D ．1412．已知51(1)(2)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A ．80- B ．40- C ．40 D ．80二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省教育绿色评价联盟高考数学适应性试卷(6月份) (解析版)
2020年高考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（共10小题）.1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞0}，则（∁U A）∩B＝（）A．[2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2]2．双曲线﹣＝1的渐近线方程式为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A．6B．5C．4D．24．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．25．在同一直角坐标系中，函数y＝a x+b，y＝log a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知，则“α﹣β＞1”是“tanα﹣tanβ＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．随机变量X，Y的分布列如表，其中n∈N+，则（）X n n+1n+2PY n n+2n+4PA．D（X）＝D（Y）B．D（X）＜D（Y）C．D（X）＞D（Y）D．无法判断D（X）与D（Y）的大小关系8．三棱锥A﹣BCD中，AB＝AD，BC⊥BD，记AD与BC所成角为α，AB与平面BCD所成角为β，锐二面角A﹣BD﹣C的大小为γ，则（）A．γ＞α＞βB．α＞γ＞βC．α＞β＞γD．γ＞β＞α9．已知a∈R，函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．若a＜﹣1，则y＝f（x）（x∈R）的图象上存在唯一一对关于原点O对称的点B．存在实数a使得y＝f（x）（x∈R）的图象上存在两对关于原点O对称的点C．不存在实数a使得y＝f（x）（x∈R）的图象上存在两对关于y轴对称的点D．若y＝f（x）（x∈R）的图象上存在关于y轴对称的点，则a＞110．对于数列{a n}：a1＝a，a n+1＝，有以下结论：①若a＜0，则a n＜1；②若0＜a＜1，则a n+1＜a n；③对a∈R，均有0≤a n+1≤2；④对于任意正整数n，均有（a﹣1）（a n﹣1）≥0．则（）A．仅①②正确B．仅②③正确C．仅①③④正确D．①②③④均正确二、填空题（共7小题）.11．已知复数z＝1+a+ai（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝，|z|＝．12．已知圆O：x2+y2＝1，l为过点（0，2）的动直线，若l与圆O相切，则直线l的倾斜角为；若l与圆O相交于A、B两点，则当△OAB的面积最大时AB的弦长为．13．已知（x+a）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），则展开式中二项式系数最大的项是第项；若（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝1，则a＝．14．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a cos C+a sin C＝b+c，则A＝；若a＝，且△ABC只有唯一解，则b的范围为．15．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的内切圆的半径r的范围为．16．设a，b∈R，不等式|x2+ax+b|≤1对所有的x∈[m，n]成立，则n﹣m的最大值是．17．已知平面向量，，满足，，则的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，0＜θ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的单调递增区间；19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1被经过BD1的动平面α所截，α分别与棱CC1，AA1交于点M，N，得到截面BMD1N，已知AB＝BC＝1，DD1＝．（Ⅰ）求证：MN⊥BD；（Ⅱ）若直线AB与截面BMD1N所成角的正弦值为，求AN的长．20．已知正项数列{a n}满足a1＝9，．（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列；（Ⅱ）若数列的前n项和为S n，求证：．21．如图，已知经过F（1，0）的直线l与抛物线y2＝4x交于A、B两点，记直线OA，OB 的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若k1+k2＝﹣4，求l的斜率；（Ⅱ）求的最小值．22．已知函数f（x）＝x﹣1，g（x）＝lnx+1．（Ⅰ）求证：f（x）＝g（x）有两个不同的实数解；（Ⅱ）若g（x）＞[m﹣g（x）]f（x）在x＞1时恒成立，求整数m的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞0}，则（∁U A）∩B＝（）A．[2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2]【分析】根据全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，易知∁U A＝{x|x≥2}，再根据交集定义即可求解．解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝[2，+∞），∴（∁U A）∩B＝[2，+∞）．故选：A．2．双曲线﹣＝1的渐近线方程式为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 【分析】由双曲线﹣＝1，直接可得双曲线的渐近线方程．解：由双曲线﹣＝1，可得双曲线的渐近线方程为y＝±x．故选：B．3．某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A．6B．5C．4D．2【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．解：根据几何体的三视图转换为直观图为：如图所示：此几何体为斜棱柱，V＝S•h＝1×2×2＝4．故选：C．4．已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．2【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最值即可．解：画出可行域，，解得A（1，0），由z＝x+y，即y＝﹣x+z，则z表示y＝﹣x+z在y轴截距，结合图象可知在点（1，0）处，在y轴上的截距取得最小值，此时目标函数取得最小值，x＝1，y＝0代入z＝x+y，可得：目标函数的最小值1．故选：C．5．在同一直角坐标系中，函数y＝a x+b，y＝log a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】从选项着手，结合指数函数和对数函数的图象与性质分析，找出选项中函数图象的矛盾之处，即可作出选择．解：对于B，两函数单调性不一致，错误；对于C，函数y＝a x+b中b＜0，而函数y＝log a（x+b）中b＞0，互相矛盾，错误；对于D，函数y＝a x+b中b＞0，函数y＝log a（x+b）中b＜0，互相矛盾，错误．故选：A．6．已知，则“α﹣β＞1”是“tanα﹣tanβ＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】令f（x）＝x﹣tan x，x∈（﹣，），利用导数研究函数的单调性即可判断出结论．解：令f（x）＝x﹣tan x，x∈（﹣，），则f′（x）＝1﹣≤0，∴函数f（x）在x∈（﹣，）上单调递减，∵，α﹣β＞1．∴f（α）＜f（β），∴α﹣tanα＜β﹣tanβ，∴tanα﹣tanβ＞α﹣β＞1；反之也成立．故“α﹣β＞1”是“tanα﹣tanβ＞1”的充分必要条件，故选：C．7．随机变量X，Y的分布列如表，其中n∈N+，则（）X n n+1n+2PY n n+2n+4PA．D（X）＝D（Y）B．D（X）＜D（Y）C．D（X）＞D（Y）D．无法判断D（X）与D（Y）的大小关系【分析】根据方差的概念，观察并对比随机变量X与Y的分布集中程度即可得解．解：由方差的概念，易知随机变量X的分布比随机变量Y的分布集中，所以D（X）＜D（Y）．故选：B．8．三棱锥A﹣BCD中，AB＝AD，BC⊥BD，记AD与BC所成角为α，AB与平面BCD所成角为β，锐二面角A﹣BD﹣C的大小为γ，则（）A．γ＞α＞βB．α＞γ＞βC．α＞β＞γD．γ＞β＞α【分析】画出图形，判断直线与直线所成角以及直线与平面所成角，二面角的大小关系，推出结果．解：如图，因为AB＝AD，故AB与面BCD所成角即AD与面BCD所成角，由线面角小于或等于线线角知：AD与面BCD所成角小于AD与BC所成角，即β＜α；由线面角小于或等于二面角知：AB与面BCD所成角小于锐二面角A﹣BD﹣C，即β＜γ，因为BC⊥BD，故锐二面角A﹣BD﹣C即BC与面ABD所成线面角（作AO⊥BD于O．作BE⊥BD于B，作AE∥BD，连接EO，∠EBC就是BC与面ABD 所成线面角），故BC与面ABD所成线面角小于BC与AD所成角，即γ＜α，故α＞γ＞β．故选：B．9．已知a∈R，函数f（x）＝，则下列说法正确的是（）A．若a＜﹣1，则y＝f（x）（x∈R）的图象上存在唯一一对关于原点O对称的点B．存在实数a使得y＝f（x）（x∈R）的图象上存在两对关于原点O对称的点C．不存在实数a使得y＝f（x）（x∈R）的图象上存在两对关于y轴对称的点D．若y＝f（x）（x∈R）的图象上存在关于y轴对称的点，则a＞1【分析】分别求出f（x）＝﹣x2﹣2x+a（x≤0）关于原点O和y轴对称的解析式，通过构造函数，求得函数的导数，根据函数的单调性判断答案即可．解：由关于原点对称的点的特点，可将x换为﹣x，y换为﹣y，可得f（x）＝﹣x2﹣2x+a（x≤0）关于原点O对称的解析式g（x）＝x2﹣2x﹣a（x≥0），令h（x）＝e x﹣x2+2x+a（x＞0），则h'（x）＝e x﹣2x+2，h''（x）＝e x﹣2，由x＞ln2可得h′（x）递增；0＜x＜ln2时，h′（x）递减，所以h'（x）≥h′（ln2）＝4﹣2ln2＞0，因此，h（x）是单调递增的，且h（x）＝e x﹣x2+2x+a≥h（0）＝1+a，故当a＜﹣1，h（x）有唯一零点，当a≥﹣1时，h（x）不存在零点，故A正确；B不正确；由关于y轴对称的点的特点，可将x换为﹣x，y不变，可得f（x）＝﹣x2﹣2x+a（x≤0）关于y轴对称的解析式m（x）＝﹣x2+2x+a（x≥0），令n（x）＝e x+x2﹣2x﹣a（x＞0），n′（x）＝e x+2x﹣2，n″（x）＝e x+2，所以n″（x）＞0，n′（x）递增，n′（x）≥n′（0）＝﹣1，因此，n（x）不单调，当a＜0时，n（x）有零点，当a＝1时，n（x）存在两对零点，故C，D都不正确．故选：A．10．对于数列{a n}：a1＝a，a n+1＝，有以下结论：①若a＜0，则a n＜1；②若0＜a＜1，则a n+1＜a n；③对a∈R，均有0≤a n+1≤2；④对于任意正整数n，均有（a﹣1）（a n﹣1）≥0．则（）A．仅①②正确B．仅②③正确C．仅①③④正确D．①②③④均正确【分析】若a＝0时，a n＝0，若a≠0时，利用递推关系式，结合二次函数的性质，求解判断③，利用数学归纳法证明判断①；若0＜a＜1时，易知a n＞0，利用放缩法判断②；当a＝1时，a n＝1；当a＞1时，利用放缩法判断④．解：若a＝0时，a n＝0，若a≠0时，＝＝，表达式的分母的最小值为，所以的最大值为：2，∴a n≤2，故③正确；若a＜0时，a n＜1，证明：若a＜0时，易知a n＞0，当n＝1时，a1＜0，假设n＝k时，0＜a k＜1，（k≥1），则n＝k+1时，，这就是说对于任意的n，a＜0时，a n＜1，所以①正确；若0＜a＜1时，易知a n＞0，当n＝1时，0＜a1＜1，假设n＝k时，0＜a k＜1，（k≥1），则n＝k+1时，，所以0＜a n＜1，因此，即a n+1＜a n，故②正确；当a＝1时，a n＝1；当a＞1时，，综上可得（a﹣1）（a n﹣1）≥0．故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．已知复数z＝1+a+ai（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝﹣1，|z|＝1．【分析】根据纯虚数的要求求出a，进而求出|z|．解：复数z＝1+a+ai（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则1+a＝0且a≠0，故a＝﹣1，所以：z＝﹣i；故|z|＝1．故答案为：﹣1，1．12．已知圆O：x2+y2＝1，l为过点（0，2）的动直线，若l与圆O相切，则直线l的倾斜角为或；若l与圆O相交于A、B两点，则当△OAB的面积最大时AB的弦长为．【分析】由题意设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列式求k，则直线的倾斜角可求；当△OAB为等腰直角三角形时面积最大，由勾股定理求弦长．解：由题意，若直线l与圆相切，则l的斜率肯定存在，设l：y＝kx+2，则，解得，∴直线l的倾斜角为或；直线l交圆于A，B两点，可知△OAB为等腰三角形，其面积S＝|OA|•|OB|sin∠AOB＝∠AOB，可知当sin∠AOB＝1，即∠AOB＝90°时△AOB面积最大，即当△OAB为等腰直角三角形时面积最大，∴|AB|＝2×．故答案为：或；．13．已知（x+a）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），则展开式中二项式系数最大的项是第1011项；若（a0+a2+…+a2020）2﹣（a1+a3+…+a2019）2＝1，则a＝．【分析】根据二项式系数的性质填第一个空；分别令x＝﹣1以及x＝1求解第二个空即可．解：因为（x+a）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（a＞0），展开共有2021项；由二项式系数的性质得，最大，所以填第1011项；令x＝1得，（1+a）2020＝a0+a1+a2+…+a2020，令x＝﹣1得，（﹣1+a）2020＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020，而＝（a0+a1+a2+…+a2020）（a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020）＝（1+a）2020（﹣1+a）2020＝[（1+a）（﹣1+a）]2020＝（a2﹣1）2020＝1，解得（负值和0舍）．故答案为：1011，．14．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a cos C+a sin C＝b+c，则A＝；若a＝，且△ABC只有唯一解，则b的范围为．【分析】由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，可得，由正弦定理得b＝2sin B，而△ABC只有唯一解时，，利用正弦函数的性质可求．解：因为，所以，则，所以sin A sin C＝cos A sin C+sin C，因为C为三角形内角，sin C≠0，所以，则，所以；由正弦定理得，，所以b＝2sin B，而△ABC只有唯一解时，，所以．故答案为：；．15．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的内切圆的半径r的范围为．【分析】设出AB坐标，表示出三角形的面积，利用椭圆的性质，转化求解即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，即4ar＝|y1﹣y2|2c，即8r＝2|y1﹣y2|，所以，设AB的方程为：x＝my﹣1，代入椭圆方程可得：（3m2+4）y2﹣6my﹣11＝0，所以y1+y2＝y1y2＝，所以|y1﹣y2|＝＝＝＝，函数是减函数，m＝0时，表达式取得最大值3，最小值大于0，∴|y1﹣y2|∈（0，3]，所以．故答案为：．16．设a，b∈R，不等式|x2+ax+b|≤1对所有的x∈[m，n]成立，则n﹣m的最大值是．【分析】法1：令f（x）＝x2+ax+b，x∈[m，n]，则f（x）∈[﹣1，1]，通过f（m）＝m2+am+b ≤1①f（n）＝n2+an+b≤1②③，推出．即可；法2：通过，令，则f（m）＝f（n），即f（x）为平口单峰函数，极值点为，然后求解即可．解：法1：令f（x）＝x2+ax+b，x∈[m，n]，则f（x）∈[﹣1，1]，于是f（m）＝m2+am+b≤1①，f（n）＝n2+an+b≤1②，③由①+②﹣2×③，得，故．此时．法2：因为，令，则f（m）＝f（n），即f（x）为平口单峰函数，极值点为，故|x2+ax+b|的最大值的最小值为，所以．故答案为：．17．已知平面向量，，满足，，则的取值范围为[﹣12，4]．【分析】法1：利用已知条件，结合向量的数量积的运算法则，画出图形转化求解即可．法2：设，，，设x＝2cosφ+1，y＝2sinφ，化简，通过令，转化求解即可．解：法1：由，∴可得，，∴，＝3+||||cos，故，，如图，可得．法2：设，，，则由得，x2+y2﹣2x＝3即（x﹣1）2+y2＝4，可知，可设x＝2cosφ+1，y＝2sinφ，而＝2x cosθ﹣2x+2y sinθ＝2（2cosφ+1）cosθ﹣2（2cosφ+1）+4sinθsinφ＝，令，所以，．故．故答案为：[﹣12，4]．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数f（x）＝A sin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，0＜θ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数的单调递增区间；【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）先利用三角恒等变换花简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出函数的增区间．解：（1）由图知A＝1，周期T＝2（﹣）π，故ω＝2，将点代入解析式得：，因0＜θ＜π，故，所以，．（2）＝＝．令，解得：，k∈Z，所以函数的单增区间：，k∈Z．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1被经过BD1的动平面α所截，α分别与棱CC1，AA1交于点M，N，得到截面BMD1N，已知AB＝BC＝1，DD1＝．（Ⅰ）求证：MN⊥BD；（Ⅱ）若直线AB与截面BMD1N所成角的正弦值为，求AN的长．【分析】（Ⅰ）以D为原点，分别以DA，DC，DD1，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，通过计算证明，推出MN⊥BD．（Ⅱ）求出平面BMD1N的法向量，利用向量法求出直线AB与截面BMD1N所成角的正弦值求出参数，再求解AN．解：（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），．依题意，，设，则，所以，而，所以，所以MN⊥BD．（Ⅱ）因为，，，设平面BMD1N的法向量为，则，令z＝1，则，设直线AB与截面BMD1N所成角为θ，所以，解得，所以．20．已知正项数列{a n}满足a1＝9，．（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列；（Ⅱ）若数列的前n项和为S n，求证：．【分析】（Ⅰ）直接利用关系式的变换的应用和等差数列的定义的应用求出结果．（Ⅱ）直接利用裂项相消法在数列求和中的应用及放缩法的应用求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）由，得，即，由于，所以，即（常数）所以，数列为等差数列；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，因为，所以＝，所以，．21．如图，已知经过F（1，0）的直线l与抛物线y2＝4x交于A、B两点，记直线OA，OB 的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若k1+k2＝﹣4，求l的斜率；（Ⅱ）求的最小值．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：x＝my+1，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合直线的斜率，转化求解即可．（Ⅱ）利用弦长公式结合距离公式，推出，然后利用换元法，利用函数的单调性求解最值即可．解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：x＝my+1，由，得y2﹣4my﹣4＝0，所以y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，设直线l的斜率为k，则，同理，，所以，所以k＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝4（m2+1），而＝＝，所以，令，则，所以＝，当且仅当m＝0时取到最小值．22．已知函数f（x）＝x﹣1，g（x）＝lnx+1．（Ⅰ）求证：f（x）＝g（x）有两个不同的实数解；（Ⅱ）若g（x）＞[m﹣g（x）]f（x）在x＞1时恒成立，求整数m的最大值．【分析】（Ⅰ）由f（x）＝g（x）得x﹣lnx﹣2＝0，令h（x）＝x﹣lnx﹣2，求出h（x）的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，证明结论即可；（Ⅱ）问题转化为xlnx+x＞m（x﹣1）在x＞1时恒成立，即在x＞1时恒成立，设，根据函数的单调性求出m的最大值即可．解：（Ⅰ）证明：由f（x）＝g（x）得x﹣lnx﹣2＝0，令h（x）＝x﹣lnx﹣2，则，当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．所以h（x）的最小值为h（1）＝﹣1＜0，而当x→0时，h（x）→+∞，当x→+∞时，h（x）→+∞，故f（x）＝g（x）有两个不同的实数解．（Ⅱ）g（x）＞[m﹣g（x）]f（x）在x＞1时恒成立，即xlnx+x＞m（x﹣1）在x＞1时恒成立，所以在x＞1时恒成立，设，则，由（Ⅰ）m'（x）＝0有唯一零点x0＞1，即x0﹣lnx0﹣2＝0，又h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣ln4＞0，所以x0∈（3，4），且当x∈（1，x0）时，m'（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，m'（x）＜0，所以，由题意，得m＜x0，且x0∈（3，4），因此整数m的最大值为3．。
2020年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（6月份）（含答案解析）
2020年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.集合月={*|一2Vx V3},B=[x E Z\x2-Sx<0}9则A C\B={）A.（1,2}B.{2,3}C. {L2,3}D.（2.3,4）2.已知复数2=号，成是Z的共貌复数，则|；|为（）A.略B.VsC.奎D.2^5'x-3y+4>03.若实数方），满足约束条件3x—y—4式0,则z=3x—2y的最大值是（）、x+y>0A.2B.I4.“a VI”是“lna<0”的（）A.充分不必要条件C.充要条件5.设随机变量X的概率分布为C. 5 D.7B,必要不充分条件D. 既不是充分条件也不是必要条件X-101111P424若y=2x+2,则U（y）等于（）B.?A.— C.2 D.46.函数尸J）=（sin心）的图象可能是（）7.己知双曲线C：M-£=i（a>o,b>O）,过左焦点F的直线切圆x2+y2=a2于点P.交双曲线C右支于点0・若丽=阈・则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±^xD.y=±^-x8.若函数/（x）=|（^）x-l|-2a有两个零点，则实数“的取值范国是（）A.（。
修）B.(0,1)C. §+8)D.(1,+8)9.在正四而体ABCD中，£•是AD棱的中点，F在梭BC上旦BF=：BC,则异而宜线AF・CE所成角的余弦值为（）A.—四42B.—四42cH42d.¥I4210.己知数列｛%｝对于任意m,n E有+a n=a m+n>若。
l=j,则电。
等于（）A.8B.9C.10D. II二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.若直线y=mx+1与圆C：x2+y2+2x+2y=。
相交于A,8两点，ilAC1BC.则实数m=12.己知一个凡何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的外接球的表面枳为13.在(2-x)(l+2x)5的展开式中，/的系数为.14.在4ABC中，乙4、匕B、«的对边分别为■、b、c若土+土=2c，则履的大小为_______.sinB sinA15.己知C.F分别是椭圆r：拦+W=1的左顶点和左焦点，A'B是桶圆的下、上顶点,设AF和BC交干交D,若CD=2DB,则椭圆「的离心率为.16.同时掷两枚质地均勾的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为17.设。
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高考数学模拟试卷(文科) Word版含解析
浙江省金华市东阳市2017-2018学年高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|x＜2}2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．下列中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B． C． D．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．96．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5]D．（1，]8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=，若f（a）=1，则实数a=．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=S n=．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有个零点．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，集合B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜0} B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法；交集及其运算．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（4﹣x2）}={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则A∩B={x|﹣2＜x＜0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义，指数不等式的解法，交集的求法，考查计算能力．2．设x∈R，那么“x≠3”是“x＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件进行求解，利用特殊值法进行求解；【解答】解：“x＜0”⇒“x≠3”；若“x≠3”可得x=1，推不出x＜0，∴“x≠3”是“x＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题．3．下列中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个逐一分析、判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明即可．【解答】解：对于A，平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ，正确；对于B，平面α⊥平面β，不妨设α∩β=a，作直线b∥a，且b⊂α，则b∥β，正确；对于C，平面α⊥平面β，过α与β交线上的点作交线的垂线时，该垂线不一定垂直于β，错误；对于D，假设平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，这与已知平面α与平面β不垂直矛盾，所以假设不成立，正确．故选：C．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及平面与平面之间的位置关系，是基础题目．4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，最大的面积是（）A．B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示：过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA⊥平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，∴BC=3，PD==，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，∴△PBC的面积S===．故选：A．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，以及线面垂直的关系判断、应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．5．若正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且xy的最小值为18，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．9【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得ax+y≥2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由题意可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，代入计算即可得到a的值．【解答】解：正数x，y，a满足ax+y+6=xy，且ax+y≥2，即有xy≥6+2，令t=，即为t2﹣2t﹣6≥0，由xy的最小值为18，可得3为方程t2﹣2t﹣6=0的解，即有18﹣6﹣6=0，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查换元法和二次不等式的解法，以及方程的根的定义，考查运算能力，属于基础题．6．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=y，MN=x，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由MN∥平面DCC1D1，过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，得到函数的图象．【解答】解：MN∥平面DCC1D1，则x=|MN|=，∴x2=4y2+1，即．即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（x≥1）．其图象过（1，0）点，在区间[1，+∞）上呈凸状单调递增．故选：C．【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键，是中档题．7．已知F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线右支上一点，点E是线段PF1中点，且=0，sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[5，+∞）B．[，+∞）C．（1，5]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据条件判断PF1⊥PF2，根据正弦定理以及分式函数的性质转化为函数形式进行求最值即可得到结论．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，∵点E是线段PF1中点，且=0，∴⊥，且OE∥PF2，即PF1⊥PF2，则满足y﹣x=2a，x2+y2=4c2，∵sin∠PF2F1≥2sin∠PF1F2，∴由正弦定理得y≥2x，则≥2，设m=≥2，∵e2======1+=1+，∵当m≥2时，y=m+﹣2在m≥2时，为增函数，则y=m+﹣2≥2+﹣2=，即0＜≤4，则1＜1+≤5，即1＜e2≤5，则1＜e≤，故双曲线离心率的取值范围是（1，]，故选：D．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件判断PF1⊥PF2，结合正弦定理以及转化为函数是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．8．已知函数f（x）=||x﹣2|﹣2|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（﹣2，0）D．（﹣，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）的图象，用m分别表示出x1，x2，x3，x4，结合分式的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=||x﹣2|﹣2|=，由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，2）且x1，x2，x3，x4分别为：﹣x1=m，x2=m，﹣x3+4=m，x4﹣4=m，即x1=﹣m，x2=m，x3=4﹣m，x4=4+m，∴=====1+，∵m∈（0，2）∴m2∈（0，4），m2﹣16∈（﹣16，﹣12）∈（﹣，﹣1），则1+∈（﹣，0），即的取值范围是（﹣，0），故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的解析式，利用数形结合分别用m表示出x1，x2，x3，x4的值是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．（6分）（2016东阳市模拟）已知函数f（x）=，则f（3）=﹣1，若f（a）=1，则实数a=4或﹣1．【考点】函数的值．【分析】将x=3带入x≥0时的f（x）解析式便可求出f（3）的值，可根据指数函数单调性及不等式的性质分别求出x≥0，和x＜0时f（x）的取值范围，从而判断出f（a）=1的a满足a≥0，或a＜0，从而带入每段函数中即可求出a的值．【解答】解：根据f（x）的解析式，f（3）=23﹣2﹣3=﹣1；①x≥0时，x﹣2≥﹣2；∴；∴；∴a≥0时，由f（a）=2a﹣2﹣3=1得，a=4；②x＜0时，x+2＜2；∴a＜0时，由f（a）=a+2=1得，a=﹣1；∴实数a=4，或﹣1．故答案为：﹣1，4或﹣1．【点评】考查分段函数的概念，以及已知分段函数求值的方法，已知分段函数的值求自变量x的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．10．（6分）（2016东阳市模拟）已知cos（θ﹣）=，＜θ＜π，则sin2θ=，tanθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式及倍角公式求得sin2θ，化弦为切求得tanθ．【解答】解：∵cos（θ﹣）=，∴sin2θ=cos（）=cos2（）=2=；由，得7tan2θ+18tanθ+7=0，∵＜θ＜π，∴tanθ=．故答案为：，．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．11．（6分）（2016东阳市模拟）已知x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积是1；若z=ax+y的最大值为4，则实数a的值为2．【考点】简单线性规划．【分析】先利用二元一次不等式（组）与平面区域，根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：第一问：先画出约束条件约束条件的所表示的区域所围成图形是一个三角形ABC，如图，可知B（1，1）A（2，0），x，y满足约束条件，则点P（x，y）所在区域的面积就是三角形的面积=S△OAB=×2×1=1．故答案为：1；第二问：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．12．（6分）（2016东阳市模拟）设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=2n﹣1S n=n2．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由已知列关于首项和公差的方程组，求解方程组得首项和公差，则答案可求．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，得，解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．故答案为：2n﹣1，n2．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．13．（4分）（2016东阳市模拟）已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，则m的取值范围是0＜m＜1或1＜m≤2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用直线y=kx﹣k+1恒过的定点，直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，计算即得结论．【解答】解：∵直线y=kx﹣k+1恒过定点P（1，1），∴直线y=kx﹣k+1与椭圆C：x2+my2=3恒有公共点，即点P（1，1）在椭圆内或椭圆上，∴1+m≤3，即m≤2，又m≠1，否则已知直线y=kx﹣k+1与椭圆C，是圆而非椭圆，∴m＜1或1＜m≤2，又m＞0，∴0＜m＜1或1＜m≤2，故答案为：0＜m＜1或1＜m≤2．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题．14．（4分）（2016东阳市模拟）设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有7个零点．【考点】函数的周期性．【分析】由函数为定义域为R上的奇函数可得f（0）=0，结合已知得到f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，再由周期得到f（2π）=0，f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，由周期性与奇偶性结合得到f（π）=0．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，∴f（0）=0，则f（2π）=f（0）=0，又f（3）=f（4）=0，则f（﹣3）=0，f（﹣4）=0，∴f（﹣3+2π）=0，f（﹣4+2π）=0，又f（﹣π）=f（﹣π+2π）=f（π）=﹣f（π），∴f（π）=0．∴f（x）在区间[0，8]中至少有零点：0，2π﹣4，3，π，2π﹣3，4，2π，共7个．故答案为：7．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数周期的综合运用，解决本题的关键是熟练掌握函数的各个性质并能灵活运用性质，还要具备一定的综合论证的解题能力，是中档题．15．（4分）（2016东阳市模拟）已知向量满足||=||==2且（﹣）（﹣）=0，则|2﹣|的最大值为+1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最大距离求出|2﹣|的最大值．【解答】解：∵||=||==2，∴cos＜＞==，∴＜，＞=60°．设==（2，0），==（1，），=，∵（）（）=0，∴，∴点C在以AB为直径的圆M上．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，使得，则D（2，2）．∵2﹣=﹣=，∴|2﹣|的最大值为CD的最大值．∵DM==．∴CD的最大值为DM+r=+1．故答案为： +1．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的几何意义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）（2016东阳市模拟）已知=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），且∥．（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间．（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C对应边的边长，若f（）=3且a=2，S△ABC=，求b，c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用向量共线的坐标表示可得，利用三角函数恒等变换的应用化简可得y=2sin（2x+）+1，由，即可解得其增区间．（2）由，可求，结合范围0＜A＜π，即可解得，由余弦定理，可得4=b2+c2﹣bc，利用三角形面积公式可求bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由∥，=（cosx+sinx，1），=（y，2cosx），所以，即，…（4分）由，得，…（6分）即增区间为．…（7分）（2）因为，所以，所以，因为0＜A＜π，所以．…（10分）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，…（12分）由得bc=4，…（14分）所以b=c=2．…（15分）【点评】本题主要考查了向量共线的坐标表示，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．17．（15分）（2016东阳市模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形．（1）证明：AC⊥BC1；（2）若BC=2，AB1=8，求C1M与平面ACB1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设AM=a，则CB1=a，AB1=2a，利用余弦定理得出AC=，从而AC⊥CB1，由CC1⊥平面ACB可得CC1⊥AC，故而AC⊥平面BCC1B1；（2）作C1H⊥CB1于点H，连接MH，则∠C1MH为所求角，利用勾股定理计算出C1H，C1M，即得∠C1MH的正弦值．【解答】证明：（1）∵M为AB1的中点，△CMB1为等边三角形，∴AM=B1M=CM，∠AB1C=60°．设AM=a，则AB1=2a，B1C=a，∴AC==a．∴AC2+B1C2=AB12，∴AC⊥CB1．∵C1C⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴C1C⊥AC，又CB1，C1C⊂平面BCC1B1，CB1∩C1C=C∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）解：作C1H⊥CB1于点H，连接MH．∵AC⊥平面BCC1B1，C1H⊂平面BCC1B1，∴AC⊥C1H，又CB1，AC⊂平面ACB1，CB1∩AC=C，∴C1H⊥平面ACB1．∴∠C1MH为直线C1M与平面ACB1所成角．∵AB1=8，∴CB1=4，AC=4，∵C1B1=BC=2，∴CC1==2，∴C1H==．取CB1中点G，连接MG，C1G．∵M是AB1的中点，∴MG∥AC，MG=AC=2．∵AC⊥平面BCC1B1；∴MG⊥平面BCC1B1；∴MG⊥GC1∵MG=2，C1G=CB1=2，∴C1M=4．∴sin∠C1MH==．即C1M与平面ACB1所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的做法与计算，属于中档题．18．（15分）（2016东阳市模拟）已知数列{a n}是单调递增数列，且a1＞0，若a n2=4S n﹣2a n+3，n∈N*，其中S n为{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若使不等式≥1+对n≥4，n∈N*恒成立，求正数p的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：，根据数列{a n }是单调递增数列，且a 1＞0，可得a n +a n ﹣1≠0，因此a n ﹣a n ﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得不等式，可化为，（n ≥4）．再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）当n ≥2，n ∈N *时，a n =s n ﹣s n ﹣1，由，可得，两式相减得，，化为，∵数列{a n }是单调递增数列，且a 1＞0，∴a n +a n ﹣1≠0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2，∵，且a 1＞0，∴a 1=3．∴数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， a n =2n +1．（2）由（1）得不等式，可化为，p ＞0，即，（n ≥4）．令，则，=，∴f （4）＜f （5），n ≥5，n ∈N *时，f （n +1）＜f （n ），∴，∴，．∴正数p的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（15分）（2016东阳市模拟）已知动圆N经过定点F（0，），且与定直线y=﹣相切，动圆圆心N的轨迹记为曲线C，点Q（x0，y0）是曲线C上一点（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F（0，）且与曲线C交于不同于Q的两点A、B，分别过A、B、Q、且斜率存在的三条直线l1，l2，l0都与曲线C有且只有一个公共点，P、D、E分别为l1与l2，l0与l1，l0与l2的交点，求△QAB与△PDE的面积之比．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质、抛物线的定义即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．与抛物线方程联立可得x2﹣2kx﹣1=0．利用根与系数的关系与弦长公式可得|AB|，再利用点到直线的距离公式与三角形面积计算公式可得S△QAB，利用直线与抛物线相切的性质可得切线的斜率与方程，可得直线的交点，即可得出△PDE的面积．【解答】解：（1）设圆心N到定直线y=的距离为d，动圆N的半径为R，由已知得d=R，即|MF|与点N到定直线y=的距离相等，由抛物线的定义得曲线C的方程x2=2y．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为y=．由，化为x2﹣2kx﹣1=0．△＞0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣1，|AB|=，点Q到直线AB的距离．∴．由得x2﹣2k0x+2k0x0﹣x02=0．由△=0，得k0=x0．∴直线l0的方程为y=，同理直线l1的方程为y=①，直线l2的方程为y=②由①②得P，即P．同理得D，E．∴|DE|=．点P到直线DE：y=的距离．∴．∴S△QAB：S△PDE=2．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交相切问题、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、圆的定义及其性质、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）（2016东阳市模拟）设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．【点评】本题考查了含绝对值函数的单调性和最值的求法，考查分类讨论的思想方法，以及不等式的解法，属于综合题，有一定的难度．。