曲线曲面立体阴影作图

倒圆锥的作图过程和 正圆锥的作图过程一样，
只是图形反过来。
（2）圆锥面阴线的单面作图方法（二）的证明
证明：fd平行于c’s’
1）将将方法二的f点移到方 法一图中；
2）做直线fe’,得三角形fe’o’ 全等于三角形c’o’s1’； 3）因为三角形c’o’s1’相似于 三角形c’o’s’，
4）所以三角形f’o’e’相似于 c’o’s’；
第三章曲线、曲面和曲面立体的阴影
§３1 曲 线 §３-2 曲面和曲面立体 §３-３ 曲面立体组成的建筑形体
§３-１曲线
一、曲线的影子
曲线的影子:
曲线上一系列点的影子的集合。
二、圆周的影子
1、圆周平行于承影面
其影子反映实形，具有度量性。
2、圆周垂直于承影面
(1) 水平圆 圆周在所垂直
的投影面上承影面 上的影子是一个椭 圆。 （圆心的影子为椭圆心）
§３-３ 曲面立体组成的建筑形体
一、圆孔的阴影
1、平行投影面圆孔的阴影
不变性
2、平行投影面圆圆拱门的阴影
（1）由于拱门平行于墙面，因此其阴影为圆； （2）因为拱门有一定的厚度，因此其阴影左边为前面的圆，右边为后面的圆
2、直线落在圆锥上
1）求直线和圆锥在H面上的阴影； 2）求直线在H面上的阴影与圆锥影线 s0a相交得直线上1点假影的10； 3）由1点在圆锥素线上求得1点的阴影； 4）求直线在H面上的阴影与圆锥素线 的交点2、3、4、5，得直线在圆锥上 的假影； 5）利用光线返回法将这些交点返回到 圆锥上就可求的直线在圆锥上落影； 6）求直线在H面上的阴影与圆锥底圆 相交得直线上6点的阴影
倒圆锥的作图过程和正圆 锥的作图过程一样，只是图形 反过来。
（４）圆锥面阴线的单面作图方法（一）图示
5、圆锥面阴线的单面作图法（二）
（1)作图过程 1)过底圆圆心作圆弧交点f; 2)过f点做直线fd平于圆锥 素线s’c’交于d点; 3)过点d做450直线交圆弧 于点a1、b1 4）做垂线得阴点a’、b’；
2、圆锥面阴线的作图
圆锥的阴线由锥高决定，因此，求圆锥面阴线须先求影线，再反阴线
3、圆锥面阴线的特殊情况
（1）底角为45°，阴面为四分之一圆锥； （2）底角等于35°阴面为一条阴线； （3）底角小于35°正圆锥上没有阴面
４、圆锥面阴线的单面作图方法（一）
（1）由双面作图得单面作图原理
1）锥顶的阴影在H面上； 2）在H面过锥顶的阴影s0做底圆切线 得切点a、b为阴点； 3）进而得圆锥的阴线； 4）连ab直线与轴线交于e点； 5）过e’点作450直线,交圆锥轴线于S1’; 6）连S1’C’必垂直于S’C’
（2）阴影 3）作球心C的阴影C0； 4）过C0作光线垂线得椭圆短轴a0b0； 5）过a0b0作300直线得圆球的阴影椭 圆的长轴d0e0；
五、线段落与曲面上的影子
1、直线落在圆柱上
1）侧垂线侧面投影具 有不变性；
2）圆柱450截平面投 影为圆，因此侧垂线 在圆柱上的阴影为圆 弧；
3）利用光线返回法求 圆心C0的正面投影； 4）圆弧与阴线的交点 就是直线的影与圆柱 的影的交点
4、圆柱阴影的单面作图
方法一： 过圆心作圆弧，再作450线
交圆弧于阴点b’、d’，进而得阴 线和阴面；
方法二： 以圆柱半径为斜边，做直角
等腰三角形，以直角边为半径 得阴点c’、a’
三、圆锥的阴影
1、圆锥面阴影的特性
（1）阴线是光线平面与 圆锥面相切的素线； （2）阴线具有对称性； （4）阴线相交于锥顶； （3）正圆锥阴面小于阳 面，其大小取决于锥高； 到圆锥侧相反
de÷Sin350 ≈de×tg600 椭圆作图时其长短轴端点连线为300；
（2）投影图中圆球的阴线作图 1）圆球的阴线是椭圆，长轴ab 2) 过a点作300直线可得椭圆短轴de
3、圆球阴影椭圆的四圆弧作图法
（1)投影图 1）过球心作光线的垂线得阴线投影 为椭圆的长轴AB； 2）过AB作300直线得短轴DE；
椭圆的画法： 八点画椭圆
圆周在所平 行的投影面上的阴 影仍然是圆
§３-２曲面和曲面立体
一、建筑形体的阴影作图步骤
1、进行形体分析 2、判断阳面和阴面，从而定出阴线。 3、根据阴线与承影面的位置关系，运用假影法、交点法、取点法、返回光线法、度量性 和对称性等方法去求作直线的影子。 4、如不能先判定出阳面和阴面，可先作出属于凸角处棱线的影子，再反推出组合体的阴 线，从而确定阳面、阴面。 5、最后将阴面和影子涂上阴影线。
二、圆柱的阴影
1、圆柱阴影的特性
（1）阴线是光线平面与圆柱 相切的素线； （2）阴线具有对称性； （3）阴面阳面各一半； （4）定面圆和底面圆都有一 半是阴线
2、圆柱在一个投影面上的阴影
（1）圆柱在投影面上时的阴影
（2）圆柱不在投影面上时的阴影
3、圆柱在两个投影面上的阴影
（1）圆柱在H投影面上 的阴影具有不变性； （2）圆柱顶面在V投影 面上投影为椭圆，采用 八点法画椭圆； （3）阴线投影为折线。
（2）圆锥面阴线的单面作图过程
1）过c’做圆锥素线的垂线交 轴线得S1’点； 2）过S1’作450直线与轴线交 于e’点； 3）过e’点作450直线,交底圆 于a、b两点； 4）过a、b做垂线交轴线于阴 点a’、b’。 注：
右图所示为利用圆锥的 对称性，步骤（3）可有两种 做法。
（3）倒圆锥面阴线的单面作图过程
椭圆的画法： 八点画椭圆
(2)侧平圆
圆周在所垂直的承影面 上的影子是一个椭 圆。
（圆心的影子为椭圆心）
椭圆的画法： 八点画椭圆
3、单面画椭圆
八点法画椭圆
4、半圆的影子
（圆心的影子为椭圆心） 椭圆的画法：
八点画椭圆
5、圆在两个投影面的影子
圆周在所垂直 的承影面上的影子 是一个椭圆。 （圆心的影子为椭圆心）
5）又因为角c’o’s’与角fo’e’ 是对顶角，所以直线fe’平行 于c’s’
四、圆球的阴影
1、圆球阴影的特性
（1）在正投影中圆球的阴面为圆球的一半； （2）圆球的阴线为圆球的赤道圆； （3）在规定光线下圆球的影线为椭圆 （4）在规定光线下圆球的阴影为椭圆；
2、圆球阴影的作图
（1）圆球阴影的作图 1）平行光线方向作新的投影面V1； 2）投影变换后，圆球的阴线具有积聚性； 3）在换面图中的H面上，求出圆球阴影— 椭圆的长轴：