第十二章---实数概念

第十二章 实数
1.无限不循环小数叫做无理数.
2.有理数和无理数统称为实数.
实数可以这样分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧负无理数负有理数负整数零
正无理数正有理数正整数实数无限不循环小数—负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小—负有理数零正有理数有理数实数
3.如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根.
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数.
4.正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，其中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读做“负根号a ” .零的平方根记作00,0=.
我们看到：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
5.如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，3a 读作“三次根号a ”,
中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.
求一个数a 的立方根的运算叫做立开方.
6.正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，
所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.
任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根.
7.如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根.当n 为奇数时，这个数为奇数方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶数方根.
求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开放数，n 叫做根指数.
8.实数a 的奇数方根有且只有一个，用“n a ”表示.其中被开方数a 是任意一个实数，根指数n 是大于1的奇数.正数a 的偶数方根有两个，它们互为相反数，正n 次方跟用“n a ”表示，负n 次方用“—n a ”表示.其中被开方数a >0，根指数n 是正偶数（当n =2时，在±n a 中省略n ）.负数的偶数方根不存在.零的n 次方根等于零，表示为00=n .“n a ”读做“n 次根号a ”.
9.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所有对应的点.反过来，数轴上的每一个点也都是可以用唯一的一个实数来表示.
10.一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数a 的绝对值记作a .绝对值相等.符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零.非零实数a 的相反数是 -a .
⎪⎩⎪⎨⎧<=>==.
a a a a a a a 时，当—时；，当时；当0000,2
11.负数小于零；零小于正数.两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
12.设a >0，b >0，可知ab b a b a =•=•222)()()(. 根据平方根的意义，得00(≥≥=••=b a ab b a b a ab ，或. 同理)0,0(>≥==b a b a b
a b a b a 或. 13.近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似数程度的要求，叫做精确度.
14.另一个是指保留即个有效数字，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字. 15. .
1,)0(1
),
0(>>=≥=-n n m a a a
a a a n m n m n m n m 为正整数，其中 上面规定中的n m
a 和n m
a -叫做分数指数幂，a 是底数.整数指数幂和分数
指数幂统称为有理数指数幂.
16.有理数指数幂有下列运算：
设a >0，b >0，p ，q 为有理数，那么
()()()()()p p p
p p p pq q p q p q
p q p q p b a b a b a ab a a a a a a a a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛===÷=•-+,3.
2.,1。