浙大《大学物理》第六章

I
H
G
6-2 平面简谐波的描述
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经过 T/4 ， 波形曲线如下图所示，它表明原来 位于C 和I 间的波形经过T/4 ，已经传播到A、G 之 间来了。
A
B C
D
I G H F E
6-2 平面简谐波的描述
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一平面简谐波以速度u = 20 m/s沿直线传播,波 线上点A的简谐运动方程为yA=310-2cos4t (m)。
6-1 机械波的形成和传播
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横波 质点振动方向 与波传播方向垂直 的波。 横波在固体媒质中 传播，在气体和液 体中不能传播横波。 弦波是横波，电磁 波是横波。 特征：具有交替出现的波峰和波谷
6-1 机械波的形成和传播
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纵波 质点振动方 向与波传播方向 一致。 纵波在三种 物态中都能传播。 声波是纵波。
特征：具有交替出现的密部和疏部
6-1 机械波的形成和传播
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波传播过程的实质
振动状态的传播
6-1 机械波的形成和传播
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波形的传播
6-1 机械波的形成和传播
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能量的传播
y 2 Ep ( ) x
最大位移
Ek=Ep=0
平衡位置

若x2-x1= n，（n =1，2，3，……）， = 2n， 则两点同相，运动情况完全相同。 若x2-x1= （2n+1）/2，（n =1，2，3，……）， = （2n+1）， 则两点反相，振动时y、v、a大小相同，方向相反。
6-2 平面简谐波的描述
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6-2 平面简谐波的描述
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用y表示质点位移。 y o u x P x
描述波传播的函数称为波函数或波动方 程、波的表达式。 振动方程 波动方程
y f (t ) y f ( x, t )
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6-2 平面简谐波的描述
一、平面简谐波的波函数 平面简谐行波，在无吸收的均匀无限介质中 沿x 轴的正方向传播，波速为u 。取任意一条波 线为x 轴，取O 作为x 轴的原点（可以不是波 源） 。O点处质点的振动表式为
Ek、Ep最大 势能和动能同步变化
6-1 机械波的形成和传播
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二、波的几何描述 用几何图形来形象地描述波在空间传播的情况。 波面 把某一时刻振动相位相同的各点所组成的面称 为波面（同相面、波阵面），任一时刻波所到达最前 方的波面称为波前。
波面是平面的波称
为平面波，波源为面 波源；
2

o

x x
则
y ( x, t ) A cos(t 2 )
x

以上两式都是平面简谐波的波函数，或称波 动方程、波动余弦表达式。
6-2 平面简谐波的描述
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两波函数一致性 前面两种方法导出的波函数是一致的，可以相互转换 x y( x , t ) A cos[ ( t ) ] u x 2 x A cos(t ) A cos(t ) u T u x A cos(t 2 )

)

t x y( x , t ) A cos[ 2 ( ) ] T
式中正号用于波沿 x 轴负方向传播。同理 , 负 号用于波沿x轴正方向传播.
6-2 平面简谐波的描述
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三、 质点的振动速度和加速度
质点振动速度:
x y v A sin[ ( t ) ] u t
当x = x0给定
x0 y ( x0 , t ) A cos[ (t ) ] A cos(t ' ) u y仅是t的函数，表示x0处质点的简谐振动方程。 x0 式中 ' u 该点与原点的相位差
是x0点振动的初相。
x0 x0 x0 [ (t ) ] [t ] 2 u u x0 x0 该点落后原点 2 ，该点的初相位 ' 2
y0 (t ) A cos( t 0 )
6-2 平面简谐波的描述
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t-t时刻波形 y o
u x
t时刻波形 x
经过t =x/u 时间后，原点的 推导一（时间推迟法） 振动传播到x处， t 时刻x处质点的运动状态与t时 间前，即t-t 时刻，坐标原点的运动状态相同，x 处质点的运动方程可用t-t 时刻坐标原点的振动方 程来表示 y(0,t) = Acos(t+)
两类波的不同之处 两类波的共同特征
机械波的传播 能量传播 反射 折射 干涉 衍射
需有传播振动的 介质；
电磁波的传播
可不需介质。
物质波：德布罗意首先提出的一切实物粒子都 具有波动性质，对应于物质波，也称德布罗意 波。实质是微观粒子存在几率在空间的传播。
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间的距离称为波长，或相位差 = 2的两点之间的距离。
周期 T 波前进一个波长所需
的时间称为波的周期。
频率 单位时间内沿波线推
进的完整波的个数。
u

T

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10-1 机械波的产生和传播
波长、频率和波速之间的关系
u



个
当波长远大于介质分子间的距离时，宏观上介质 可视为是连续的；若波长小到分子间距尺度时，介质 不再具备连续性，此时不能传播弹性波。 弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。
x y ( x, t ) A cos[ (t t ) ] A cos[ (t ) ] u
6-2 平面简谐波的描述
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推导二（相位落后法）原点处质点振动一周，波将 前行一段距离 ，原点处相位变化了 2 ，在 x= 处质 点的相位比原点的相位落后2，则在任意位置x处， 相位落后 x y
（1） y
A cos(t ) 0.06 cos(t )(m)
x x )(m) （2） y A cos[ (t ) ] 0.06 cos(t u 2
（3）
=Tu=22=4(m)
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6-2 平面简谐波的描述
例 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、 E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后的波 形曲线。
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在C 达到正的最大位移时，质点B 和A 都沿着正方 向运动，向着各自的正的最大位移行进,质点B 比A 更 接近于自己的目标。 质点F、E、D已经过各自的正的最大位移，而 进行向负方向的运动。
C
质点I、H 不仅已经过了自己的正 B D E 的最大位移，而且还经过了负的最大 位移，而进行着正方向的运动。质点 A F G 则处于负的最大位移处。
6-2 平面简谐波的描述
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波函数的多种表达式 由 uT
u

和
2
y( x , t ) A cos(t 2 x
x y( x , t ) A cos[ ( t ) ] u
y( x , t ) A cos[ 2 (t x )]
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§ 6-2 平面简谐波的描述 简谐波 简谐振动的传播过程。波形为余弦（或正 弦）曲线，也称为余弦（正弦）波。 任何复杂函数都可分解为正弦、余弦函数或由 正弦、余弦函数叠加而成，因而任何复杂的波也 都能由正弦、余弦波组成，所以简谐波是最基本、 最重要的波。 平面简谐波 波面为平面的简谐波。在同一波面 上，各质点的振动相位相同，振动状态完全一 样，可用一维的波函数描述平面的简谐波。
是原点的初相位


6-2 平面简谐波的描述
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一般情形（x和t都是变量） 波函数反映了振动沿波线上的传播。比较t时刻 和t+t时刻的波形，x处P点在t时刻的振动状态与x + x处Q点在t + t时刻的振动状态相同。因此，在t 时间内波前进了x，所以也称为行波。 y u t时刻波形 P o Q x x+x x t+t时刻波形
2 y x 2 a 2 A cos[ ( t ) ] t u
质点振动加速度:
6-2 平面简谐波的描述
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例 某质点作简谐振动，周期为 2.0 s ，振幅为 0.06
m，开始计时（t = 0），质点恰好处在负向最大位 移处，求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动 以2.0 m/s的速度沿x轴负方向传播时，形成的一维简 谐波的波动方程（即波函数）；（3）该波的波长。 2 解 已知A=0.06 m， = ，由T = 2 s，得 T
§ 6-1 机械波的形成和传播 一、机械波的形成和传播
形成的条件 要有做机械振动的物体，称为波源； 有能传播振动的弹性媒质，如弦波在绳
上传播、声波在空气中传播等。
横波与纵波
波动过程中，各质点只在平衡位置附近作振 动，并不随波前进。根据质点振动的方向和波传 播的方向之间的关系，将波分为横波与纵波两类。
6-1 机械波的形成和传播
三、 波速，波长，周期和频率 波速u 某一振动状态 ( 相位 ) 传播的速度称为 波速，或相速。 波速由介质的性质决定 弹性和质量密度 体变模量 p B V V 杨氏模量 f S Y l l
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10-1 机械波的产生和传播