正弦定理练习题
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正弦定理练习题
1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( )
A.6
B. 2
C. 3 D .2 6 2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( )
A .4 2
B .4 3
C .4 6 D.32
3
3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( )
A .45°或135°
B .135°
C .45°
D .以上答案都不对 4.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )
A .1∶5∶6
B .6∶5∶1
C .6∶1∶5
D .不确定 5.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )
A .1 B.12C .2 D.1
4
6.在△ABC 中,若cos A cos B =b
a
,则△ABC 是( )
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .等腰三角形或直角三角形 7.已知△ABC 中,AB =3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积为( )
A.32
B.34
C.32或3
D.34或32
8.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( )
A.6B .2C.3D. 2
9.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π
3
,则A =________.
10.在△ABC 中,已知a =43
3
,b =4,A =30°,则sin B =________.
11.在△ABC 中,已知∠A =30°,∠B =120°,b =12,则a +c =________. 12.在△ABC 中,a =2b cos C ,则△ABC 的形状为________.
13.在△ABC 中,A =60°,a =63,b =12,S △ABC =183,则a +b +c
sin A +sin B +sin C
=________,
c =________.
14.已知△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,a =1,则a -2b +c
sin A -2sin B +sin C
=________.
15.在△ABC 中,已知a =32,cos C =1
3
,S △ABC =43,则b =________.
16.在△ABC 中,b =43,C =30°,c =2,则此三角形有________组解.
17.△ABC 中,ab =603,sin B =sin C ,△ABC 的面积为153,求边b 的长.
正弦定理
1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( )
A.6
B. 2
C. 3 D .2 6
解析:选A.应用正弦定理得:a sin A =b sin B ,求得b =a sin B
sin A
= 6.
2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( )
A .4 2
B .4 3
C .4 6 D.32
3
解析:选C.A =45°,由正弦定理得b =a sin B
sin A
=4 6.
3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( )
A .45°或135°
B .135°
C .45°
D .以上答案都不对
解析:选C.由正弦定理a sin A =b sin B 得:sin B =b sin A a =2
2
,又∵a >b ,∴B <60°,∴B =45°.
4.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )
A .1∶5∶6
B .6∶5∶1
C .6∶1∶5
D .不确定
解析:选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c =1∶5∶6. 5.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )
A .1 B.12C .2 D.1
4
解析:选A.C =180°-105°-45°=30°,由b sin B =c sin C 得c =2×sin 30°
sin45°
=1.
6.在△ABC 中,若cos A cos B =b
a
,则△ABC 是( )
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .等腰三角形或直角三角形
解析:选D.∵b a =sin B sin A ,∴cos A cos B =sin B
sin A
,
sin A cos A =sin B cos B ,∴sin2A =sin2B
即2A =2B 或2A +2B =π,即A =B ,或A +B =π
2
.
7.已知△ABC 中,AB =3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积为( )
A.32
B.34
C.32或 3
D.34或32
解析:选D.AB sin C =AC sin B ,求出sin C =3
2
,∵AB >AC ,
∴∠C 有两解,即∠C =60°或120°,∴∠A =90°或30°.
再由S △ABC =1
2
AB ·AC sin A 可求面积.
8.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( )
A. 6 B .2 C. 3 D. 2
解析:选D.由正弦定理得6sin120°=2
sin C
,
∴sin C =1
2
.
又∵C 为锐角,则C =30°,∴A =30°, △ABC 为等腰三角形,a =c = 2.
9.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π
3
,则A =________.
解析:由正弦定理得:a sin A =c
sin C
,
所以sin A =a ·sin C c =1
2
.
又∵a <c ,∴A <C =π3,∴A =π
6
.
答案:π6
10.在△ABC 中,已知a =43
3
,b =4,A =30°,则sin B =________.