正弦定理练习题

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正弦定理练习题

1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D .2 6 2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( )

A .4 2

B .4 3

C .4 6 D.32

3

3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( )

A .45°或135°

B .135°

C .45°

D .以上答案都不对 4.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A .1∶5∶6

B .6∶5∶1

C .6∶1∶5

D .不确定 5.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )

A .1 B.12C .2 D.1

4

6.在△ABC 中,若cos A cos B =b

a

,则△ABC 是( )

A .等腰三角形

B .等边三角形

C .直角三角形

D .等腰三角形或直角三角形 7.已知△ABC 中,AB =3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积为( )

A.32

B.34

C.32或3

D.34或32

8.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( )

A.6B .2C.3D. 2

9.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π

3

,则A =________.

10.在△ABC 中,已知a =43

3

,b =4,A =30°,则sin B =________.

11.在△ABC 中,已知∠A =30°,∠B =120°,b =12,则a +c =________. 12.在△ABC 中,a =2b cos C ,则△ABC 的形状为________.

13.在△ABC 中,A =60°,a =63,b =12,S △ABC =183,则a +b +c

sin A +sin B +sin C

=________,

c =________.

14.已知△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,a =1,则a -2b +c

sin A -2sin B +sin C

=________.

15.在△ABC 中,已知a =32,cos C =1

3

,S △ABC =43,则b =________.

16.在△ABC 中,b =43,C =30°,c =2,则此三角形有________组解.

17.△ABC 中,ab =603,sin B =sin C ,△ABC 的面积为153,求边b 的长.

正弦定理

1.在△ABC 中,∠A =45°,∠B =60°,a =2,则b 等于( )

A.6

B. 2

C. 3 D .2 6

解析:选A.应用正弦定理得:a sin A =b sin B ,求得b =a sin B

sin A

= 6.

2.在△ABC 中,已知a =8,B =60°,C =75°,则b 等于( )

A .4 2

B .4 3

C .4 6 D.32

3

解析:选C.A =45°,由正弦定理得b =a sin B

sin A

=4 6.

3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =60°,a =43,b =42,则角B 为( )

A .45°或135°

B .135°

C .45°

D .以上答案都不对

解析:选C.由正弦定理a sin A =b sin B 得:sin B =b sin A a =2

2

,又∵a >b ,∴B <60°,∴B =45°.

4.在△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶5∶6,则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )

A .1∶5∶6

B .6∶5∶1

C .6∶1∶5

D .不确定

解析:选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c =1∶5∶6. 5.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,若A =105°,B =45°,b =2,则c =( )

A .1 B.12C .2 D.1

4

解析:选A.C =180°-105°-45°=30°,由b sin B =c sin C 得c =2×sin 30°

sin45°

=1.

6.在△ABC 中,若cos A cos B =b

a

,则△ABC 是( )

A .等腰三角形

B .等边三角形

C .直角三角形

D .等腰三角形或直角三角形

解析:选D.∵b a =sin B sin A ,∴cos A cos B =sin B

sin A

sin A cos A =sin B cos B ,∴sin2A =sin2B

即2A =2B 或2A +2B =π,即A =B ,或A +B =π

2

.

7.已知△ABC 中,AB =3,AC =1,∠B =30°,则△ABC 的面积为( )

A.32

B.34

C.32或 3

D.34或32

解析:选D.AB sin C =AC sin B ,求出sin C =3

2

,∵AB >AC ,

∴∠C 有两解,即∠C =60°或120°,∴∠A =90°或30°.

再由S △ABC =1

2

AB ·AC sin A 可求面积.

8.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c =2,b =6,B =120°,则a 等于( )

A. 6 B .2 C. 3 D. 2

解析:选D.由正弦定理得6sin120°=2

sin C

∴sin C =1

2

.

又∵C 为锐角,则C =30°,∴A =30°, △ABC 为等腰三角形,a =c = 2.

9.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若a =1,c =3,C =π

3

,则A =________.

解析:由正弦定理得:a sin A =c

sin C

所以sin A =a ·sin C c =1

2

.

又∵a <c ,∴A <C =π3,∴A =π

6

.

答案:π6

10.在△ABC 中,已知a =43

3

,b =4,A =30°,则sin B =________.

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